creditul si dobanda
TRANSCRIPT
Dobânda nominală – Dobânda reală
În condiţiile procesului inflaţionist, rata dobânzii implică două ipostaze:
rata nominală a dobânzii, exprimată ca atare (prin rata curentă de
piaţă)
rata reală a dobânzii care exprimă creşterea puterii de cumpărare
actuală, se obţine după ajustarea ratei nominale prin inflaţie.
Dobânda reală este direct proporţională cu dobânda nominală şi invers
proporţională cu gradul de depreciere monetară.
Corelaţia dintre cele două rate se realizează prin expresia cunoscută sub
denumirea „efectul Fisher”.
Aplicaţia 1:
Să se determine rata dobânzii reale în condiţiile în care rata inflaţiei este de
10%, iar rata dobânzii nominale este de 20%.
Aplicaţia 2
Un investitor acordă un împrumut în valoare de 1.000 $ pe o perioadă de 1 an,
la o rată nominală a dobânzii de 8%.
Să se determine rata dobânzii reale în condiţiile în care:
a) se anticipează că nivelul preţurilor va rămâne constant de-a lungul anului,
respectiv rata inflaţiei este 0%;
b) se estimează că rata inflaţiei va fi de 3,2%.
1
În situaţia în care nivelul preţurilor se estimează a rămâne constant de-a lungul
anului (rinf = 0%), atunci, la sfârşitul anului, investitorul va primi în termeni reali, cu
8% mai mult, comparativ cu valoarea împrumutului.
Dacă se estimează că preţul bunurilor şi serviciilor va înregistra o creştere de
3,2%, potrivit ecuaţiei lui Fisher, înseamnă în termeni reali o rată de 4,65%.
Tehnici de calcul a dobânzilor pentru creditele acordate şi
depozitele constituite
Costul creditului = dobânzi aferente + diverse speze bancare (comisioane,)
Dobânda depinde de o serie de factori, precum: nivelul taxei scontului; obiectul
creditat; natura şi durata creditului; cererea şi oferta de capital etc.
Dobânda simplă
Dobânda simplă se calculează în cazul în care perioada analizată este mai
mică de un an, iar dobânda nu este capitalizată. Pentru calculul dobânzii simple se
utilizează următoarea formulă:
D = dobânda (în valoare absolută)
C = capitalul investit (capitalul împrumutat sau valoarea depozitului)
nz = timpul, exprimat în zile (numărul de zile pentru care se realizează
creditarea sau depunerea)
rd = rata nominală a dobânzii, exprimată procentual
Pornind de la această formulă se pot determina celelalte elemente ale relaţiei:
2
Aplicaţii:
1. Posesorul unui capital de 100.000 € îl dă cu împrumut pe un interval de 90
zile. Procentul de dobândă la acest la împrumut este de 8% pe an.
Să se stabilească ce dobândă încasează investitorul.
2. Un capital de 250.000 $ este dat cu împrumut pe un interval de 120 zile la un
procent de dobândă d. Dobânda încasată este de 3.500 $.
Să se stabilească procentul cu care a fost împrumutat capitalul.
3. Determinaţi capitalul avansat cu împrumut de un investitor pentru 90 de zile
cu o dobândă de 10%, în condiţiile în care masa dobânzii încasate a fost de 1.000 €.
4. Un capital de 200.000 $ este dat cu împrumut pe un interval t la un procent
de dobândă de 6%. Dobânda încasată este de 5.000 $.
Să se stabilească perioada pentru care s-a acordat împrumutul.
5. Să de determine ce capital trebuie să avanseze cu împrumut un investitor
pentru ca după un interval de 60 de zile şi la un procent de 8%, să se obţină o
dobândă de 800 $.
6. Să se calculeze dobânda încasată de posesorul unui capital în sumă de
1.000.000 € pe care îl dă cu împrumut pe interval de 60 zile la un procent de dobândă
de 6%.
3
7. Calculaţi rata dobânzii cu care afost plasat un capital de 100.000 lei pentru
90 zile, dacă dobânda încasată a fost de 1.500 lei.
Calculul dobânzii simple (capitalul valorificat)
Cf = Ci + D
Cf = capital final (valorificat)
Ci = capitalul iniţial (investit)
D = masa dobânzii
Aplicaţie:
Stabiliţi ce capital trebuie dat cu împrumut pe un interval de 160 zile la un
procent de 8,5% pe an, pentru a obţine un capital valorificat de 60.000 $.
Ci = 57.803,47 $
Cf = 60.000 $
D = Cf – Ci = 60.000 – 57.803,47 ⇨ D = 2.196,53 $
4
Stabilirea procentului mijlociu de dobândă – Dobânda medie
În cazul în care se apelează la mai multe credite cu diferite rate ale dobânzii şi
pe perioade diferite, se poate calcula o rată medie a dobânzii.
Pentru stailirea procentului mijlociu de dobândă ( ) se are în vedere relaţia
dintre dobânzi:
Egalând relaţiile (1) şi (2) vom obţine:
Relaţia de mai sus se mai poate scrie astfel:
Aplicaţia nr. 1
Trei capitaluri sunt date cu împrumut în următoarele condiţii:
Capital (€) Durata (zile)Rata dobânzii
(%)40.000 60 655.000 90 8100.000 120 9,5
Se cere:
a) să se determine procentul mijlociu de dobândă;
b) să se calculeze dobânzile cuvenite în cazul plasării sumei în mai multe
împrumuturi cu procente de dobândă diferite;
5
c) să se calculeze dobânzile cuvenite în cazul plasării sumei în împrumuturi la un
procent mijlociu de dobândă.
a) Procentul mijlociu de dobândă
Ci nz rd (%) Ci ∙ nz Ci ∙ nz ∙ rd
40.000 60 6 2.400.000 14.400.00055.000 90 8 4.950.000 39.600.000100.000 120 9,5 12.000.000 114.000.000
19.350.000 168.000.000b) Calculul dobânzilor în cazul plasării sumei în mai multe împrumuturi cu procente
de dobândă diferite:
Total dobândă D = D1 + D2 + D3 = 4.666,667 € ≈ 4.667 €
c) Calculul dobânzilor în cazul plasării sumei în împrumuturi la un procent mediu de
dobândă
Total dobândă D = D1 + D2 + D3 = 4.666 €
Aplicaţia nr. 2
Trei capitaluri sunt date cu împrumut în următoarele condiţii:
Capital (€) Durata (zile)Rata dobânzii
(%)9.000 30 1011.000 60 11
6
20.000 90 15Se cere:
a) să se determine procentul mijlociu de dobândă;
b) să se calculeze dobânzile cuvenite în cazul plasării sumei în mai multe
împrumuturi cu procente de dobândă diferite;
c) să se calculeze dobânzile cuvenite în cazul plasării sumei în împrumuturi la un
procent mijlociu de dobândă.
Rezolvare:
a) Procentul mijlociu de dobândă
Ci nz rd (%) Ci ∙ nz Ci ∙ nz ∙ rd
9.000 30 10 270.000 2.700.00011.000 60 11 660.000 7.260.00020.000 90 15 1.800.000 27.000.000
2.730.000 36.960.000b) Calculul dobânzilor cuvenite în cazul plasării sumei în mai multe împrumuturi cu
procente de dobândă diferite
Total dobândă D = D1 + D2 + D3 = 1.026,667 €
c) Calculul dobânzilor cuvenite în cazul plasării sumei în împrumuturi la un procent
mijlociu de dobândă
7
Total dobândă D = D1 + D2 + D3 = 1.026 €
Dobânda compusă
Dobânda compusă se practică atunci când perioada de creditare sau de
depunere este mai mare de un an, iar dobânda este reinvestită la fiecare scadenţă.
A. Dobânda compusă calculată pentru un număr întreg de perioade
(suma anuală constantă, dobânda constantă)
Dobânda calculată după regula operaţiei de dobândă simplă, la sfârşitul fiecărei
perioade de timp, trebuie adăugată sumei corespunzătoare, noua sumă intrând în
operaţia de dobândă a perioadei următoare.
unde:
Cf = capital final; Ci = capital iniţial; rd = rata nominală a dobânzii, exprimată
procentual; n = timpul (în ani)
Cf = Ci + Dc
Aplicaţia nr.1: O marfă în valoare de 20.000 u.m. se vinde pe credit pe termen
de 3 ani cu un procent de dobândă de 8% pe an. Stabiliţi valoarea dobânzii de plată.
Ci = 20.000 €; n = 3 ani; rd = 8%
Dobânda plătită: Dc = Cf – Ci = 25.200 – 20.000 ⇨ Dc = 5.200 u.m.
Aplicaţia nr.2: Stabiliţi ce capital trebuie plasat în prezent (Ci) pentru ca,
peste 6 ani, cu dobânda compusă de 8,25%, să ajungă la 230.000 u.m.
8
Aplicaţia nr.3: Stabiliţi la ce rată a dobânzii compuse trebuie plasat capitalul
de 1.500.000 u.m. pentru ca, în decurs de 4 ani, să ajungă la 2.000.000 u.m.
Aplicaţia nr.4: O marfă în valoare de 10.000 € se vinde pe credit pe termen de
5 ani cu un procent de dobândă de 6% pe an. Stabiliţi valoarea dobânzii de plată.
Ci = 10.000 €; n = 5 ani; rd = 6%
Dobânda plătită: Dc = Cf – Ci = 13.400 – 10.000 ⇨ Dc = 3.400 €
Aplicaţia nr.5: Să se stabilească suma totală de plată şi masa dobânzii
cunoscând datele: mărimea creditului 100.000 $; dobânda cuvenită 8% pe an; durata
creditului 3 ani.
Ci = 100.000 $; rd = 8%; n = 3 ani
Dobânda plătită: Dc = Cf – Ci = 126.000 – 100.000 ⇨ Dc = 26.000 $
B. Dobânda compusă calculată pentru un număr întreg de perioade şi o
fracţiune de perioadă
9
Aplicaţia 1: Suma de 3.500.000 lei este acordată sub formă de credit pentru o
perioadă de 3 ani şi 70 zile, în condiţiile unei rate nominale a dobânzii de 25%.
Rambursarea creditului se face la finalul perioadei.
Cf = 3.500.000 ∙ 1,9531 ∙ 1,0486 = 7.168.072
Dobânda plătită: Dc = Cf – Ci = 7.168.072 – 3.500.000 ⇨ Dc = 3.668.072 lei
Aplicaţia 2: În situaţia în care o marfă în valoare de 10.000 u.m. se vinde pe
credit pe o durată de 3 ani şi 210 zile la o rată a dobânzii de 6%, să se calculeze
volumul dobânzii pe care trebuie să o achite debitorul.
Ci = 10.000; rd = 6%; n = 3 ani
Cf = 10.000 ∙ 1,191 ∙ 1,035 = 12.326,85 ≈ 12.327 u.m.
Dobânda plătită: Dc = Cf – Ci = 12.327 – 10.000 ⇨ Dc = 2.327 u.m.
Aplicaţia 3: Stabiliţi valoarea capitalului care trebuie plasat în prezent, pentru
ca peste 5 ani şi 240 luni să ajungă la 139.360 u.m., utilizând o dobândă de 6%.
Operaţiuni în conturi curente
10
Operaţiunile în conturi curente reprezintă multiple relaţii care au loc între bănci
şi întreprinderi în legătură cu plăţile sau încasările, cu acordarea şi rambursarea de
credite.
Metodele de operare în conturi curente sunt: metoda directă; metoda indirectă;
metoda în scară (sau hamburgheză).
Metoda directă constă în înregistrarea în partidă dublă a operaţiunilor în
ordinea apariţiei lor. Contul curent va fi ţinut ca un cont obişnuit cu partea de debit şi
partea de credit.
Prin contract se stabileşte data de încheiere periodică a contului (trimestrial,
semestrial, anual) denumită epocă. La sfârşitul perioadei (epocii) de funcţionare a
contului curent se calculează soldul capitalului, soldul numerelor şi dobânda aferentă
acestuia.
Dacă dobânzile sunt reciproc egale se recurge la soldul numerelor, stabilit prin
însumarea algebrică a numerelor aferente dobânzii debitoare şi a celor creditoare.
Dacă dobânzile au rate diferite pentru operaţiunile debitoare şi creditoare, dobânda se
calculează ca atare şi se determină soldul.
Prin însumarea soldului operaţiunilor propriu-zise cu soldul rezultat din
dobânzi se stabileşte soldul relaţiilor reciproce la sfârşitul perioadei respective.
Dobânda se calculează şi se înregistrează în credit dacă ND > NC sau în debit în
situaţia inversă.
Metoda indirectă se bazează pe înregistrarea în partidă dublă şi se foloseşte
atunci când între părţi predomină caracterul pasager al operaţiunilor, necunoscându-
se cu exactitate termenul de închidere al contului (epoca).
Metoda în scară (hamburgheză) implică:
înregistrarea în partidă simplă a operaţiunilor în contul curent în ordinea
apariţiei lor;
după fiecare operaţiune se calculează soldul capitalului şi soldul numerelor,
specificându-se caracterul acestora, debitor sau creditor, pe perioada în care
el a existat ca atare, adică de la data operaţiunii anterioare pâna la data
operaţiunii în cauză.
11
Durata în zile se calculează ca diferenţă între data la care apare soldul şi data
soldului următor.
Aplicaţia nr. 1
Să se înregistreze în contul curent prin metoda directă şi metoda în scară,
următoarele operaţiuni, în condiţiile în care dobânda reciprocă este de 6% pe an, iar
ziua închiderii este 5 decembrie:
10 noiembrie – sold iniţial creditor 80.000 lei; plată salarii 20.000 lei; încasare
de la clienţi 10.000 lei; virare din cont 30.000 lei
15 noiembrie – încasare beneficii 15.000 lei; virare în cont 25.000 lei
22 noiembrie – virare din cont 20.000 lei; plată furnizori 10.000 lei
25 noiembrie – încasare cec 15.000 lei; plată utilităţi 5.000 lei
30 noiembrie – plată din cont 40.000 lei
4 decembrie – încasare clienţi 10.000 lei
Metoda directă – dobânzi reciproce 6%
Debit Credit
Data Explicaţii CapitalNrz
Numere Data Explicaţii CapitalNrz
Numere
10.11 plată salariivirare din cont
20.00030.000
2525
500.000750.000
1.250.000
10.11 SiCîncas clienţi
80.00010.000
2525
2.000.000250.000
2.250.00022.11 virare din cont
plată furnizori20.00010.000
1313
260.000130.000390.000
15.11 încas benefvirare în cont
15.00025.000
2020
300.000500.000800.000
25.11 plată utilităţi 5.000 10 50.000 25.11 încasare cec 15.000 10 150.00030.11 plată din cont 40.000 5 200.000 04.12 încas clienţi 10.000 1 10.00014.12 Total 125.000 1.890.000 155.000 3.210.000
Sold Numere 1320000C
Sold K 30.000C
05.12 Dobândă 220C
Sold cont 30.220C
TOTAL 155.220C 155.220C
Stabilirea numărului de zile
10.11 → 05.12: 20 + 5 = 25;
15.11 → 05.12: 15 + 5= 20;
22.11 → 05.12: 8 + 5 = 13;
12
25.11 → 05.12: 5 + 5 = 10
ND = 1.890.000; NC = 3.210.000
Sold numereC = NC – ND = 3.210.000C – 1.890.000D = 1.320.000C
Sold capitalC = KC – KD = 155.000C – 125.000D = 30.000C
Sold contC = Sold capitalC + dobândaC = 30.000C + 220C = 30.220C
Metoda în scară – dobânzi reciproce 6%
Data Operaţiune Capital Nr. zile Numere10.11 Creditare
Debitare Creditare Debitare
80.000C
– 20.000D
+ 10.000C
– 30.000D
40.000C 5 200.000C
15.11 CreditareCreditare
15.000C
25.000C
80.000C 7 560.000C
22.11 DebitareDebitare
–20.000D
–10.000D
50.000C 3 150.000C
25.11 CreditareDebitare
15.000C
5.000D
60.000C 5 300.000C
30.11 Debitare 40.000 D
20.000C 4 80.000C
04.12 Creditare 10.000C
30.000C 1 30.000C
05.12 Sold numere 1.320.000C
Dobânda 220C
Sold cont 30.220C
Aplicaţia nr. 2
13
Într-un cont curent au fost efectuate în perioada 15 octombrie – 14 noiembrie
următoarele operaţiuni:
15 octombrie – Sold iniţial creditor 60.000 lei; Virare din cont 14.000 lei; Plată
din cont 5.000 lei; Încasare cec 3.000 lei.
18 octombrie – Plăţi salarii 10.000 lei; Plăţi investiţii pe termen lung 4.000 lei.
21 octombrie – Încasare beneficii 15.000 lei; Încasări de la clienţi 1.000 lei.
28 octombrie – Plată utilităţi 18.000 lei
3 noiembrie – Plată furnizori 5.000 lei
11 noiembrie – Virare în cont 3.000 lei
12 noiembrie – Virare din cont 2.000 lei
Contul se închide la data de 14 noiembrie.
Să se calculeze valoarea dobânzii în următoarele condiţii:
metoda directă dobânzi reciproce de 9%;
metoda directă dobânzi debitoare 6% şi dobânzi creditoare 4%;
metoda în scară dobânzi reciproce de 9%;
metoda în scară dobânzi debitoare 6% şi dobânzi creditoare 4%.
Varianta A: Metoda directă – dobânzi reciproce 9%
Debit Credit
Data Explicaţii CapitalNrz
Numere Data Explicaţii CapitalNrz
Numere
15.10 virare din contplată din cont
14.0005.000
30 570.00015.10 SiC
încasare cec60.0003.000
30 1.890.000
18.10 plată salariiplată investiţii
10.0004.000
27 378.00021.10 încas benef
încas clienţi15.0001.000
24 384.000
28.10 plată utilităţi 18.000 17 306.000 11.11 virare în cont 3.000 3 9.00003.11 plată furnizori 5.000 11 55.00012.11 virare din cont 2.000 2 4.00014.12 Total 58.000 1.313.000 82.000 2.283.000
Sold Numere 970.000C
Sold K 24.000C
14.12 Dobândă 242,5C
Sold cont 24.242,5C
TOTAL 82.242,5C 82.242,5C
Stabilirea numărului de zile
14
15.10 → 14.11: 16 + 14 = 30
18.10 → 14.11: 13 + 14 = 27
21.10 → 14.11: 10 + 14 = 24
28.10 → 14.11: 3 + 14 = 17
03.11 → 14.11: 11
11.11 → 14.11: 3
12.11 → 14.11: 2
ND = 1.313.000; NC = 2.283.000
Sold numereC = NC – ND = 2.283.000C – 1.313.000D = 970.000C
Sold capitalC = KC – KD = 82.000C – 58.000D = 24.000C
Sold contC = Sold capitalC + dobândaC = 24.000C + 242,5C = 24.242,5C
Varianta B: Metoda directă – dobânzi debitoare 6% şi dobânzi creditoare 4%
Soldul dobânzilor = DC – DD = 253,67C – 218,83D = 34,84C
Sold contC = Sold capitalC + Sold dobânziC = 24.000C + 34,84C = 24.034,84C
Varianta C: Metoda în scară – dobânzi reciproce 9%
Data Operaţiune Capital Nr. zile Numere
15
15.10 CreditareDebitare DebitareCreditare
60.000C
– 14.000D
– 5.000D
+ 3.000C
44.000C 3 132.000C
18.10 DebitareDebitare
10.000D
4.000D
30.000C 3 90.000C
21.10 CreditareCreditare
15.000C
1.00046.000C 7 322.000C
28.11 Debitare 18.000D
28.000C 6 168.000C
03.11 Debitare 5.000 D
23.000C 8 184.000C
11.11 Creditare 3.000C
26.000C 1 26.000C
12.11 Debitare 2.000D
24.000C 2 48.000C
14.11 Sold numere 970.000C
Dobânda 242,5C
Sold cont 24.242,5C
Varianta D: Metoda în scară – dobânzi debitoare 6% şi dobânzi creditoare 4%
16
Modalităţi de rambursare a împrumuturilor
După modul de rambursare, se face distincţia între:
credite neamortizabile, pentru care rambursarea se face integral la
scadenţă;
credite amortizabile, caz în care rambursarea se face în tranşe egale sau
neegale, formate din rate de rambursat şi dobânzi.
Modul de rambursare prezintă importanţă atât pentru debitor, cât şi pentru
creditor, întrucât în funcţie de acest element se poate evalua costul creditului şi
rambursarea împrumutului pentru debitor, precum şi recuperarea creditului şi
obţinerea de venituri de către creditor.
Aplicaţie:
Un credit bancar în valoare de 500 milioane u.m. se acordă pe o perioadă de 2
ani, la o rată fixă a dobânzii de 20%. Modalităţile de rambursare sunt următoarele:
a) rambursarea se realizează în rate egale lunare
b) rambursarea se realizează la sfârşitul perioadei
c) se utilizează tehnica rambursării prin anuităţi constante.
a) Rambursarea se realizează în rate egale lunare
RataVal la înc perioadei
Amortisment Dobanda AnuitateaValoarea rămasă
1 500 20,83 8,33 29,16 479,17
2 479,17 20,83 7,99 28,82 458,34
3 458,34 20,83 7,64 28,47 437,51
4 437,51 20,83 7,29 28,12 416,68
5 416,68 20,83 6,94 27,77 395,85
6 395,85 20,83 6,60 27,43 375,02
7 375,02 20,83 6,25 27,08 354,19
8 354,19 20,83 5,90 26,73 333,36
9 333,36 20,83 5,56 26,39 312,53
10 312,53 20,83 5,21 26,04 291,7
11 291,7 20,83 4,86 25,69 270,87
12 270,87 20,83 4,51 25,34 250,04
17
13 250,04 20,83 4,17 25,00 229,21
14 229,21 20,83 3,82 24,65 208,38
15 208,38 20,83 3,47 24,30 187,55
16 187,55 20,83 3,13 23,96 166,72
17 166,72 20,83 2,78 23,61 145,89
18 145,89 20,83 2,43 23,26 125,06
19 125,06 20,83 2,08 22,91 104,23
20 104,23 20,83 1,74 22,57 83,4
21 83,4 20,83 1,39 22,22 62,57
22 62,57 20,83 1,04 21,87 41,74
23 41,74 20,83 0,70 21,53 20,91
24 20,91 20,83 0,35 21,18 0,08 ≈ 0
Total 500 104,18 604,10
Anuitatea = Amortismentul (Rata/Valoarea de rambursare) + Dobânda
Valoarea rămasă = Capitalul la începutul perioadei – Amortisment
b) Rambursarea se realizează la sfârşitul perioadei
Nr. crt.
Rata derambursat (mil.)
Dobândalunară (mil.)
1234...
24
----
500
8,338,33
-
---
8,33Total 500 200
18
c) Dacă se utilizează tehnica rambursării prin anuităţi constante, atunci
amortizarea împrumutului se realizează după următoarea eşalonare:
a = anuităţi de plată;
rd = rata dobânzii (%);
n = numărul perioadelor de rambursare (ani)
Variantă material
Anuităţile constante conduc la următoarea eşalonare a plăţilor pentru primul an
RataVal la înc perioadei
Amortisment Dobanda AnuitateaValoarea rămasă
1 500,00 18,99 8,33 27,32 481,01
2 481,01 19,30 8,02 27,32 461,71
3 461,71 19,62 7,70 27,32 442,09
4 442,09 20,83 7,37 27,32 421,26
5 421,26 20,83 7,02 27,32 400,43
6 400,43 20,83 6,67 27,32 379,60
7 379,60 20,83 6,33 27,32 358,77
8 358,77 20,83 5,98 27,32 337,94
9 337,94 20,83 5,63 27,32 317,11
10 317,11 20,83 5,29 27,32 296,28
11 296,28 20,83 4,94 27,32 275,45
12 275,45 20,83 4,59 27,32 254,62
245,38 77,86 327,84
Din comparaţia acestor modalităţi de rambursare rezultă că amortizarea în rate
egale este cea mai avantajoasă modalitate pentru debitor, care pentru un credit de 500
mil. suportă o dobândă cumulată de 104,18 mil., comparativ cu 155 milioane în cazul
rambursării în anuităţi constante şi cu 200 milioane, în cazul rambursării la finalul
perioadei.
19