13.1 Programul cp

Programul cp.sce rezolv cadre plane prin metoda deplasrilor.

Pentru rezolvare se alege un sistem de referin, se

numeroteaz barele, nodurile i gradele de libertate (deplasrile

nodurilor). Fiecare nod va avea trei deplasri, iar n cazul

discontinuitilor, fiecrei discontinuiti i se acord un grad de libertate

suplimentar, ca la aplicaia 3.4.

Datele de intrare se pot da n orice uniti, cu condiia ca ele s

fie omogene. Se recomand metri i kiloNewtoni.

Datele de intrare

*Tabloul X = [x z] de nN linii conine coordonatele nodurilor.

Pentru fiecare nod se introduce o linie cu coordonatele x i z.

*Tabloul El = [n1 n2 A I] de nE linii conine descrierea barelor.

n1 i n2 sunt indicii nodurilor barei, A este aria seciunii transversale, I

este momentul de inerie.

E - modulul de elasticitate longitudinal.

*Tabloul cr = [ir1 ir2, ... , irnr] indicii gradelor de libertate

(deplasrilor) fixate n reazeme.

Tabloul q = [q1 q2 ... qnE]; ncrcrile distribuite pe bare. La

barele nencrcate se introduc valori nule.

Tabloul S0 = [Rx11 Rz11 RM11 Rx211 Ry21 RM21, Rx12 ... ]'

reaciunile de ncastrare perfect ale barelor ncrcate. Se introduc pe

rnd cte 6 valori pentru fiecare bar, rezultnd un tablou de 6 linii i nE

coloane. (La barele nencrcate se introduc 6 valori nule.).

Tabloul F = [Fx1 Fz1 M1 Rx2 Ry2 RM2, ... ]' ncrcrile

rezultate din fore i momente concentrate la noduri. Se introduc pe rnd

cte 3 valori pentru fiecare nod, rezultnd un vector-coloan de nd valori.

2(La nodurile nencrcate se introduc 3 valori nule.) Aici nd reprezint

numrul total de deplasri ale structurii. nd=3*nN + numrul de

discontinuiti (dac exist).

Tabloul cdi= [igb igs] conine descrierea barelor cu

discontinuitate. Acest tablou conine cte dou valori pentru fiecare bar.

(Se admite numai cte o singur discontinuitate pentru fiecare bar.) La

bara fr discontinuitate igb = 0, igs = 0.

igb reprezint indicele gradului de libertate al barei care nu preia efort.

igb poate avea valori de la 1 la 6. De exemplu igb = 3 nseamn c bara

este articulat ncastrat (nu preia efortul cu indicele 3 : momentul

ncovoietor din nodul 1).

igs este indicele gradului de libertate structural acordat deplasrii de

discontinuitate a barei.

Modulul de preprocesare prep.sce introduce un material avnd

E=2.4* 107 i o secine de 0.3* 0.4 m predefinit i iniializeaz tablourile

q, S0, F i cdi cu zerouri, astfel aceste date pot lipsi. Aria seciunii se

mrete, astfel nct rezultatele s fie apropiate de cele date de un calcul

manual n care se neglijeaz deformarea axial a barelor.

Aplicaia ex1.sce - Cadru plan

Cadrul din figur este ncastrat n nodul 1 i simplu rezemat n 3.

3DateE=2e7;A=.3*.4*1000;I=.3*.4^3/12;X=[0 0 3 4 8 4];El=[1 2 A I 2 3 A 2*I];

cr=[1 2 3 8];q=[0 -48];S0=zeros(6,2);F=zeros(9,1);F(5)=-121;cdi=zeros(2,2);

Pentru a neglija efectul deformabilitii axiale ale barelor, aria seciuniitransversale s-a mrit de 1000 de ori.

RezultateDup rularea programului cp se ruleaz i programul psp, care

afieaz rezultatele. Eforturile se dau sub forma reaciunilor la capetelebarelor n sistemul local de referin al fiecrei bare.

n1 n2 N1 N2 1. 2. 152. - 152. 2. 3. 0. 0.

n1 n2 T1 T2 1. 2. 114. - 114. 2. 3. 69. 171. n1 n2 M1 M2 1. 2. - 315. - 255. 2. 3. 255. 0. Reactiuni 0. 190.

- 315. 171.

Mmax=1712/(2*48)=304.6 .