Capitolul 5Criterii de evaluare a unui proiect de investiții

În practica evaluării proiectelor de investiții se utilizează, în general, patru criterii: Valoarea actualizata neta (VAN), Indicele de profitabilitate (IP), Termenul de recuperare actualizat (TRA) Rata interna de rentabilitate (RIR).

Criteriile de evaluare a proiectelor de investitii sunt bazate pe tehnica actualizarii. Aceasta permite asigurarea comparabilitatii în timp a efectelor degajate de un proiect investitional cu eforturile depuse în vederea implementarii acestuia.

5.1. Tehnica actualizării

Tehnica actualizarii are la baza urmatorul principiu: valoric sau, prin prisma puterii de cumparare, o unitate monetara nu este egala cu ea însasi la momente diferite de comparatie. O suma de bani de care dispunem azi este mai valoroasa decât aceeasi suma de bani de care putem dispune mâine.

În domeniul investitiilor acest principiu poate fi formulat în felul urmator: investitia de un leu efectuata azi este mai valoroasa decât profitul de un leu obtinut mâine.

Factorii care determina inegalitatea în timp a diferitelor sume monetare sunt:- inflatia;- posibilitatea de investire a banilor;- riscul.

Tehnica actualizarii este procedeul prin care sume obtinute în perioade de timp diferite sunt aduse la acelasi moment de referinta pentru a se asigura comparabilitatea lor în timp.

Tehnica actualizarii are la baza formula dobânzii compuse. Aceasta afirma ca daca o suma S este plasata într-o banca, de-a lungul a n perioade de timp, la o rata de dobânda pe perioada egala cu j, la sfârsitul duratei pentru care se efectueaza plasamentul suma respectiva devine:

Sn=S(1+j)n unde:S = valoarea sumei la începutul perioadei;Sn = valoarea sumei la sfârsitul perioadei;j = rata nominala a dobânzii aferenta perioadei;n= numarul de perioade de timp pentru care se efectueaza plasamentul (ani,

semestre, trimestre, luni, zile).

Rata nominala a dobânzii (j) are în componenta ei doua elemente:- rata reala a dobânzii (i);

29

- rata inflatiei (α). Pentru rate mici ale inflatiei între rata nominala a dobânzii(j), rata reala a dobânzii

(i) si rata inflatiei (α) exista urmatoarea relatie:j =i + α

Pentru rate mai mari ale inflatiei relatia între cele trei variabile devine urmatoarea:

(1+j) = (1+i) (1+ α)unde: (1+j) = factor de fructificare aparent;(1+i) = factor de fructificare real;(1+α) = factor de compensare a inflatiei.

Daca plasamentul este riscant, rata de dobânda ar trebui sa includa si un supliment (β) care sa compenseze riscul.

În aceste conditii, exista urmatoarea relatie:(1+j) = (1+i) (1+ α) (1+ β)

unde: β = rata de risc;(1+ β) = factor de compensare a riscului.

Aceeasi tehnica a compunerii poate fi utilizata în calculele de actualizare, în vederea echivalarii valorilor în timp a diferitelor sume monetare.

De exemplu, daca se dispune în prezent de o suma S, care ar putea fi investita la o rata de rentabilitate egala cu r, de-a lungul a n perioade de timp, valoarea sumei la sfârsitul duratei plasamentului va fi egala cu:

Sn = S(1+r)n

unde: S= suma initiala;Sn = valoarea sumei la sfârsitul duratei plasamentului;r= rata de rentabilitate a perioadei, rata de actualizare;n = numarul de perioade care compun durata plasamentului (nr. de ani, semestre, trimestre, luni, zile)(1+r)n = factor de actualizare

Acesta este folosit în calculele de actualizare în vederea determinarii valorii viitoare a unor sume detinute în prezent (ducerea sumelor din prezent în viitor) sau, în vederea determinarii valorii prezente a unor sume obtinute în trecut (aducerea sumelor din trecut în prezent).

În calculele de evaluare a proiectelor de investitii întrebarea care se pune, cel mai des, este urmatoarea: care este valoarea prezenta a unor sume estimate a fi obtinute în viitor?

30

Raspunsul la aceasta întrebare poate fi oferit tot pe baza formulei de mai sus. Daca Sn este suma estimata a fi obtinuta la sfârsitul celor n perioade de timp, valoarea actuala a acesteia S, din formula anterioară, este urmatoarea:

S=Sn1

(1+r)n

Fracția 1/(1+r)n poartă denumirea specifica de factor de discontare și valoarea sa este întotdeauna mai mică decât 1.

Factorul de discontare permite calculul valorii prezente a unor sume estimate a fi obtinute sau cheltuite în viitor. Discontarea este procesul de determinare a valorii curente a unor sume care apartin perioadelor de timp viitoare.

În calculele de evaluare a proiectelor de investitii, rata de actualizare(r) se situeaza la nivelul ratei de rentabilitate solicitata de investitor, ca nivel minim acceptabil. Ea are în componenta doua elemente:

- rata de rentabilitate aferenta unui plasament fara risc;- prima de risc.

Rata de rentabilitate aferenta unui plasament fara risc are, la rândul ei, doua componente: rata reala a dobânzii si rata medie anticipata a inflatiei. Aceasta recompenseaza investitorul pentru amânarea consumului si nu pentru asumarea vreunui risc.

Prima de risc reprezinta sporul de rentabilitate solicitat de un investitor ca urmare a faptului ca îsi investeste capitalul într-o activitate care implica un anumit grad de risc. Ea este destinata remunerarii riscului asumat.

Calculele de actualizare au la baza formula dobânzii compuse. În sistemele financiar-bancare, dobânzile practicate capitalurilor împrumutate care se bazeaza, de asemenea, pe sistemul dobânzii compuse, se calculeaza pentru fiecare zi în parte.

Si în calculele de eficienta economica a investitiilor, cu ocazia efectuarii actualizarilor, ar trebui sa se tina cont, în mod normal, de zilele efective în care se avanseaza fondurile si, de cele în care se obtin efectele (cash-flow-urile). Dar, deoarece acest lucru ar implica un calcul foarte laborios, în practica actualizarilor se recurge la o simplificare, si anume:

- desi într-un an, fondurile investitionale se cheltuiesc, probabil, de-a lungul celor 365 de zile, se considera ca fenomenul investitional are loc într-o singura zi, la începutul anului;

- desi profit se obtine, probabil, zilnic, ca urmare a activitatii desfasurate, se considera ca cash-flow-urile se obtin într-o singura zi la sfârsitul anului.

În procesul de evaluare a proiectelor de investitii, cash-flow-urile estimate sunt considerate, adesea, ca având marimi egale. Daca se pune problema determinarii valorii prezente totale(STAp) a unor sume (S) obtinute, în mod constant, de-a lungul a n perioade de timp, se recomanda utilizarea factorului complex de discontare(factor complex de actualizare). Acesta reprezinta suma factorilor simpli de discontare.

31

STAp=S(1+r )n−1(1+r )nr

(1+r )n−1(1+r)n r

= factor complex de discontare

Daca se pune problema determinarii valorii totale actualizate, la un moment dat în viitor(STAV), a unor sume(S) obtinute, în mod constant, de-a lungul a n perioade de timp, se recomanda utilizarea factorului complex de fructificare sau compunere(factor complex de actualizare) .

STAV=S(1+r )n−1

r

Criteriile de evaluare a proiectelor de investitii sunt bazate pe tehnica actualizarii. Aceasta permite asigurarea comparabilitatii în timp a efectelor degajate de un proiect investitional cu eforturile depuse în vederea implementarii acestuia.

În vederea efectuarii calculelor de actualizare pot fi alese trei momente de referinta, si anume:

- momentul începerii executarii lucrarilor de investitii;- momentul punerii în functiune a proiectului investitional;- momentul scoaterii din functiune a acestuia.

5.2 Valoarea Actualizată Netă (VAN)

Principiul maximizarii valorii comporta în teoria deciziei de investitii mai multe criterii, între care unul, VAN implica maximizarea diferentei între veniturile rezultate din functionarea obiectivului investitional si costurile efectuate cu realizarea acestuia.

Criteriul VAN presupune calculul valorilor actualizate ale fluxurilor de lichiditati estimate a fi obtinute de-a lungul duratei de viata a proiectului investitional, inclusiv a celor rezultate din lichidarea activului (valoarea reziduala), însumarea lor si efectuarea diferentei dintre suma astfel obtinuta si costul proiectului (actualizat la rândul lui în cazul în care realizarea acesteia este esalonata de-a lungul mai multor perioade). Rata folosita în vederea actualizarii este rata costului marginal al capitalului destinat finantarii proiectului respectiv.

Formula de calcul a VAN este urmatoarea:

VAN=−I+∑i=1

n CF i(1+r )i

+ VR(1+r )n

unde:I = costul investitiei;CFi = cash-flow-ul aferent anului i;VR = valoarea reziduala;r = rata de actualizare (costul marginal al capitalului).

32

În cazul esalonarii realizarii investitiei respective de-a lungul mai multor perioade de timp este necesara si actualizarea fondurilor alocate în vederea implementarii ei. Formula de calcul a VAN devine:

VAN=∑l=1

d I l(1+r )l

+∑i=1

n CF i(1+r )i+d

+ VR(1+r )n+d

unde:Il = investitia realizata în anul l ( l = 0÷d );d = durata de executie a proiectului de investitii.

Ca regula de decizie, VAN determina urmatoarele optiuni:- acceptarea proiectului daca VAN ≥ 0;- respingerea proiectului daca VAN < 0.

În cazul deciziilor de selectie între proiecte de investitii concurente este preferat proiectul cu VAN maxim.

Deci, potrivit acestui criteriu, un proiect de investitie este considerat cu atât mai eficient cu cât degaja o valoare mai mare a VAN.

Semnificatia VAN pentru un investitor este aceea a unui surplus de câstig generat de obiectivul în care s-a investit, surplus care rezulta dupa recuperarea capitalului investit si remunerarea acestuia prin intermediul unei rate de rentabilitate solicitate.

Evaluarea investitiilor pe baza valorii actuale nete si nu a valorii viitoare este o alegere subiectiva si de ordin tehnic. Este mai uzuala actualizarea cash-flow-urilor viitoare la momentul prezent, si compararea pe aceasta baza a diferitelor variante de investitii, decât determinarea marimii lor la un moment dat în viitor, în vederea efectuarii acelorasi comparatii. Rationamentul se pastreaza în cazul în care marimile estimate (investitia si cash-flow-urile) sunt exprimate la sfârsitul perioadei de previziune, obtinându-se în acest mod valoarea viitoare neta, care nu reprezinta altceva decât reprezentarea la acel moment de timp a VAN:

VVN=∑i=1

n

CF i(1+r )n−i−I (1+r)n

VVN = VAN (1+r)n

Teoria financiara nu a gasit un criteriu mai fiabil pentru selectia proiectelor de investitii decât VAN. Si acest lucru se datoreaza numeroaselor sale avantaje.

1. criteriul VAN raspunde cel mai bine obiectivului principal al gestiunii financiare al întreprinderii, de maximizare a valorii acesteia. VAN degajat de un proiect de investitii exprima contributia acestuia la majorarea valorii de piata a întreprinderii. Aceasta are în componenta sa doua elemente:

- valoarea activelor detinute de întreprindere la momentul evaluarii;- valoarea “oportunitatilor de crestere” sau a proiectelor cu VAN pozitiv.

33

Analistii de valori mobiliare si investitorii evalueaza întreprinderile tinând cont atât de capacitatea activelor detinute de acestea de a genera profit, cât si de valoarea oportunitatilor de crestere ale acestora concretizate în proiectele de investitii cu VAN pozitiv.

2. criteriul VAN integreaza costul de oportunitate al capitalului. În cazul evaluarii proiectelor de investitii pe baza VAN se realizeaza, în mod automat prin intermediul ratei de actualizare utilizate, o comparatie între cash-flow-urile generate de proiect si cele care ar fi fost obtinute în cazul alocarii capitalului catre o investitie cu un nivel de risc similar proiectului analizat. Deci, rezulta ca decizia de a accepta sau de a respinge un proiect nu este o decizie absoluta ci, una relativa, luându-se permanent în considerare rezultatul posibil a fi generat de o alternativa investitionala amânata.

3. criteriul VAN adopta ipoteza reinvestirii fluxurilor de lichiditati la o rata egala cu costul capitalului, ipoteza considerata corecta de teoria financiara.

4. criteriul VAN este un criteriu deosebit de bine adaptat la necesitatea estimarii ratei de actualizare. Variatia în timp a ratelor de dobânda sau evolutia inflatiei pot determina modificari în rata costului capitalului. Daca modelul acestor schimbari este cunoscut, informatia poate fi încorporata în determinarea VAN. În asemenea situatii, ecuatia VAN devine:

VAN=−I+CF 1

(1+r1)+

CF2(1+r1 )(1+r2)

+…+CF n

(1+r1) (1+r 2)… (1+rn)

sau

VAN=−I+∑i=1

n

CFi∏s=1

n1

(1+r )s

unde:r1, r2, …rs,,…, rn = ratele estimate ale costului capitalului.

5. din punct de vedere metodologic, criteriul VAN este unul facil si flexibil, în sensul ca, alternarea în timp a unor fluxuri negative cu fluxurile de lichiditati pozitive nu determina solutii contradictorii.

În ciuda avantajelor mentionate, criteriul VAN prezinta si unele dezavantaje.1. VAN este sensibil la modificarile ratei de actualizare si deci, la modul de stabilire a

costului marginal al capitalului. Erorile în estimarea acestuia pot influenta în mod negativ procesul de evaluare si selectie. Relatia între venitul actualizat net (VAN) si rata costului capitalului (r) poate fi reprezentata grafic ca în figura următoare, reprezentare ce poarta denumirea de profilul VAN.

34

VAN

r

RIR

Din grafic, rezulta relatia invers proportionala care exista între evolutia VAN si cea a ratei de discontare (rata costului marginal al capitalului-r) în conditiile în care celelalte elemente se mentin constante.

O modalitate de solutionare a acestui inconvenient o constituie analiza sensibilitatii VAN la evolutia ratei de actualizare în vederea fixarii intervalului în care poate sa fluctueze rata costului capitalului astfel încât VAN ≥ 0.

2. un alt dezavantaj al VAN este legat de dificultatile pe care acest criteriu le ridica în practica afacerilor cu ocazia interpretarilor, având în vedere faptul ca investitorii si managerii sunt obisnuiti sa aprecieze rentabilitatea în mod procentual si nu sub forma unor sume monetare, asa cum este prezentat rezultatul în cazul VAN.

5.3 Indicele de profitabilitate(IP)Indicele de profitabilitate este un criteriu complementar VAN, permitând

optimizarea deciziilor de selectie a proiectelor de investitii, în special, în conditiile în care întreprinderea se confrunta cu situatii de rationalizare a capitalului.

Indicele de profitabilitate se determina ca un raport între marimea totala actualizata a fluxurilor de lichiditati estimate a fi obtinute si marimea cheltuielilor investitionale efectuate (actualizate la rândul lor în cazul esalonarii realizarii investitiei respective de-a lungul unui orizont mai larg de timp). Formula de calcul a IP este urmatoarea:

IP=∑i=1

n CFi(1+r)i

+ VR(1+r )n

IDin aceasta formula se observa ca indicele de profitabilitate exprima marimea totala

actualizata a fluxurilor de lichiditati obtinuta pe unitate monetara de capital investit.Regulile de decizie pe baza acestui criteriu sunt urmatoarele:

- daca IP≥ 1 - proiectul se accepta;

35

- daca IP<1 - proiectul se respinge.Cu cât marimea IP este mai mare în raport cu unitatea, cu atât proiectul de investitie

este mai eficient.În cazul abordarii unor proiecte de investitii singulare, independente, deciziile

emanate de cele doua criterii – VAN si IP – sunt identice:- ori de câte ori VAN≥0 IP≥1 acceptarea proiectului;- ori de câte ori VAN<0 IP<1 respingerea proiectului.

În cazul evaluarii proiectelor de investitii concurente, deciziile degajate de cele doua criterii pot sa intre în conflict, în sensul ca, optiunea manifestata în privinta unui proiect poate sa difere odata cu criteriul aplicat. Acest lucru se întâmpla, în special, în cazul în care proiectele evaluate se diferentiaza prin marimea capitalului avansat.

În acest sens, literatura bugetarii capitalului recomanda urmatoarele reguli de decizie:

- în conditiile în care întreprinderea nu se confrunta cu restrictii în privinta capitalului disponibil în vederea finantarii proiectelor de investitii (un caz ideal de altfel), se recomanda în realizarea selectiei aplicarea criteriului VAN, deoarece este importanta selectarea proiectelor care genereaza cea mai mare crestere a profiturilor si, în final, a valorii întreprinderii;

- în situatii de rationalizare a capitalului, este preferat criteriul IP, deoarece el implica selectarea proiectelor care asigura maximizarea profitului aferent fiecarei unitati monetare de capital investit; iar acesta este un obiectiv corespunzator în asemenea conditii.

Indicele de profitabilitate este înlocuit, uneori, în deciziile de selectie a proiectelor de investitii cu Rata Beneficiu/Cost (RB/C) calculata ca un raport între valoarea VAN si valoarea capitalului investit (I), conform formulei urmatoare:

RB /C=VANI

Cele doua criterii (IP si RB/C) sunt substituibile, deciziile luate pe baza lor fiind identice.

36

5.4. Termenul de recuperare actualizat

Termenul de recuperare actualizat poate fi definit ca reprezentând perioada de timp (exprimata în ani, luni) necesara în vederea recuperarii costului investitiei pe baza fluxurilor de lichiditati actualizate degajate de aceasta. Formula de calcul a termenului de recuperare actualizat (TRA) are la baza egalitatea între valoarea investitiei si valoarea cumulata a cash-flow-urilor actualizate obtinute în cadrul acestui termen:

I=CF(1+r )TRA−1r (1+r )TRA

unde: CF = cash-flow-ul mediu estimat aferent proiectului de investitie

Acest criteriu permite investitorului sa cunoasca, înca din etapa pregatirii deciziei, timpul necesar reconstituirii costurilor generate de realizarea investitiei respective pe seama avantajelor economice (cash-flow-uri) degajate dupa punerea în exploatare a obiectivului de investitii.

Utilizarea TRA ca si criteriu de decizie în selectia proiectelor de investitii necesita stabilirea de catre întreprindere, în cazul fiecarui proiect, a câte unui termen de recuperare dorit, termenul de recuperare prag (TRAprag), care reprezinta baza de comparatie necesara în vederea luarii deciziei.

În cazul evaluarii unui proiect de investitii singular (independent), regula de decizie este urmatoarea:

- daca TRAefectiv ≤ TRA prag proiectul se accepta;- daca TRAefectiv >TRAprag proiectul se respinge.

În cazul deciziei de selectie între mai multe proiecte de investitii concurente (mutual exclusive) sunt preferate proiectele investitionale cu termenele de recuperare cele mai mici, cu conditia încadrarii lor în termenele de recuperare prestabilite.

Utilizarea criteriului TRA ofera factorului de decizie atât avantaje cât si dezavantaje.Cunoasterea în cazul fiecarui proiect si în orice domeniu a rapiditatii recuperarii

investitiei programate prezinta un interes deosebit pentru întreprinderi din mai multe motive, si anume:

1. În primul rând, perioada recuperarii investitiei reprezinta pentru investitori un instrument de apreciere intuitiva a riscului pe care îl prezinta proiectul respectiv. Se penalizeaza proiectele de investitii care asigura recuperarea capitalului investit într-o perioada mai mare de timp, deoarece riscul legat de nerecuperarea acestuia creste proportional cu timpul.

Aceasta metoda este adesea utilizata în vederea evaluarii proiectelor de investitii ale caror rezultate se materializeaza cu preponderenta în ultimii ani ai duratei de viata. O asemenea abordare pune accentul pe rezultatele mai timpurii care, în general, sunt mai putin nesigure.

37

2. În al doilea rând, TRA reprezinta un indicator care reflecta gradul de lichiditate al proiectului. Acest aspect are o deosebita importanta, în special, în cazul în care întreprinderea se confrunta cu un deficit de capital. În aceste conditii, cu cât recuperarea capitalului avansat pentru diferite proiecte se realizeaza într-un timp mai scurt, cu atât cresc sansele realizarii în viitor a altor investitii profitabile.

Deci, informatiile pe care le ofera acest indicator corespund preocuparilor de ordin financiar ale managerilor de a dispune de lichiditati în vederea acoperirii nevoilor legate de desfasurarea activitatii lor viitoare, de dezvoltare ulterioara, de ridicare a performantelor lor calitative si de eficienta etc.

Principalul dezavantaj al criteriului consta în faptul ca el nu este subordonat îndeplinirii obiectivului principal al gestiunii financiare a unei întreprinderi, de maximizare a valorii acesteia. Acest lucru se datoreaza faptului ca, ignorând fluxurile de lichiditati estimate a fi obtinute dupa perioada termenului de recuperare, el, pur si simplu, nu i-a în considerare toate avantajele posibile ale proiectelor respective, efectele globale ale acestora asupra activitatii si valorii întreprinderii. Astfel, aplicarea criteriului TRA poate determina o preferinta pentru proiectele cu durata de viata mai scurta, în defavoarea proiectelor strategice, profitabile dar pe termen lung (de exemplu, conceperea de noi produse, intrarea pe noi piete etc.), proiecte care însa, pot avea un rol determinant în succesul pe termen lung al întreprinderii.

Un alt dezavantaj al acestui criteriu este legat de faptul ca fixarea termenelor de referinta (prag) este de multe ori subiectiva neavând justificari economice viabile.

Cu toate ca avantajele TRA sunt cu siguranta semnificative, dezavantajele enumerate limiteaza în mod sever valoarea sa ca si criteriu de decizie. Conditia utilizarii lui in deciziile de selectie a proiectelor de investitii o constituie aplicarea sa cu multa prudenta. Astfel, în cazul evaluarii unui proiect, TRA se recomanda a fi utilizat simultan cu aprecierea profitului pe care acesta îl va genera dupa momentul recuperarii. Se apreciaza, de fapt, ca TRA nu poate fi utilizat ca un criteriu de decizie independent ci numai în corelatie cu celelalte criterii (VAN, RIR).

Teoreticienii si analistii financiari considera ca TRA poate fi aplicat doar în cazuri particulare, si anume:

- lichiditatea întreprinderii este precara si, deci, prezinta un interes deosebit recuperarea cât mai rapida a capitalului avansat;

- riscul aferent proiectelor de investitii este ridicat, fluxurile de lichiditati fiind dificil de estimat, ceea ce impune stabilirea unui obiectiv legat de recuperarea capitalului avansat.

Cu cât gradul de incertitudine este mai ridicat si crescator în raport cu timpul, cu cât calitatea informatiilor disponibile este mai slaba, cu atât trebuie sa existe mai putine motive împotriva utilizarii TRA ca si criteriu de decizie în selectia proiectelor de investitii.

38

VAN

VAN > 0

5.5. Rata internă de rentabilitate

Criteriul VAN exprima eficienta proiectelor de investitii în termenii unor sume monetare. Performanta acestora poate fi însa exprimata si procentual prin intermediul unor rate de rentabilitate (RIR).

În mod intuitiv RIR-ul este un concept greu de înteles. Ca si celelalte criterii de decizie, RIR-ul presupune ca proiectul investitional necesita alocarea unui capital initial I si degaja cash-flow-ri anuale CF1, CF2, CF3, …, CFn pe o perioada de n ani.

Daca în mod alternativ un capital egal cu cel necesar realizarii investitiei ar fi plasat într-o banca pe o perioada de timp de n ani, la o rata de dobânda egala cu RIR-ul investitiei respective, ar putea fi retrase sume egale cu CF1 la sfârsitul primului an, CF2 la sfârsitul celui de al doilea an, …, CFn la sfârsitul anului n. În final, când ultimul cash-flow ar fi retras, fondurile disponibile în banca s-ar epuiza. Deci, RIR-ul unui proiect de investitii reprezinta rata de rentabilitate estimata a fi degajata de proiectul respectiv.

Potrivit metodologiei de calcul, RIR-ul poate fi definit ca reprezentând rata de actualizare care determina egalitatea între valoarea actualizata a cash-flowurilor estimate aferente duratei de exploatare a investitiei si valoarea costurilor (actualizata daca este cazul) implicate de proiectul respectiv.

Deci, formula care sta la baza calculului RIR-ului este urmatoarea:

I=∑i=1

n CF i(1+RIR)i

+¿V rez

(1+RIR )n¿

unde: RIR = rata de interna de rentabilitate degajata de proiect.În cazul esalonarii realizarii investitiei respective pe mai multe perioade de timp

formula de calcul a RIR-ului devine:

∑l=1

d I l(1+RIR)l

=∑i=1

n CF i(1+RIR)i+d

+¿V rez

(1+RIR)n+d¿

Din definitia de mai sus rezulta ca RIR-ul unui proiect de investitie reprezinta rata de actualizare la care VAN=0 si IP=1. Deci, exista urmatoarele relatii:

-VAN(r)=0 daca si numai daca RIR= r;- daca RIR>r VAN(r) >0;- daca RIR<r VAN(r) <0.Aceste relatii pot fi reprezentate grafic în felul urmator:

39

Rata de rentabilitate astfel obtinuta este numita rata interna deoarece este intrinseca unui proiect de investitie depinzând, în mod exclusiv, de caracteristicile acestuia: marimea capitalului investit, cash-flow-urile estimate, periodicitatea obtinerii cash-flow-urilor, valoarea reziduala estimata etc.

Luarea deciziilor de acceptare-respingere a proiectelor de investitii pe baza RIR-ului implica compararea ratelor interne de rentabilitate calculate cu ratele de rentabilitate solicitate (costurile marginale al capitalurilor disponibile).

Regulile de decizie, în situatia abordarii evaluarii si selectiei proiectelor de investitii pe baza acestui criteriu, sunt urmatoarele:

a) În cazul evaluarii proiectelor de investitii independente, se are în vedere:- acceptarea tuturor proiectelor al caror RIR ≥ rata de rentabilitate solicitata (r);- respingerea tuturor proiectelor al caror RIR <rata de rentabilitate solicitata (r).b)În cazul proiectelor de investitii mutual-exclusive, se stipuleaza acceptarea

proiectului care degaja cea mai mare valoare a RIR-ului, cu conditia încadrarii lui în rata de rentabilitate solicitata. Totusi, spre deosebire de VAN, criteriul RIR este recomandat a fi utilizat numai în anumite conditii în deciziile de selectie a proiectelor de investitii mutual exclusive.

Din punct de vedere matematic, calculul RIR-ului nu este o problema simpla el impunând, de multe ori, rezolvarea unor ecuatii de grad înalt. Solutiile acestor ecuatii pot fi determinate prin mai multe modalitati:

- prin încercari succesive, urmarindu-se identificarea ratei de actualizare care determina ca VAN=0, procedeu extrem de laborios si ineficient;

- cu ajutorul tabelelor financiare si al computerelor care usureaza foarte mult calculele.

În practica se recurge adesea la o metoda, care asigura o buna aproximare a RIR-lui, cunoscuta sub denumirea de metoda interpolarii liniare. Aceasta metoda presupune identificarea a doua rate de actualizare rmin si rmax, cu rmin<rmax si (rmin - rmax) ∈ [1,5] astfel încât VANrmin sa fie mai mare decât zero dar foarte apropiat de zero (VAN>0 si VANrmin0), iar

40

VAN

r

RIR estimat

RIR real

rmaxrmin

VANrmax

VANrmin

VANrmax sa fie mai mic decât zero dar foarte apropiat de 0 (VAN<0 si VANrmax0) si, interpolarea între aceste doua valori.

Ipoteza pe care se bazeaza aceasta metoda este aceea ca între doua puncte destul de apropiate functia a carei solutie se cauta este liniara.

Aplicarea metodei poate fi reprezentata grafic în felul urmator:

Ecuatia RIR-lui estimat prin metoda interpolarii lineare este urmatoarea:

RIRestimat=rmin+(rmax−rmin)VANrmin

VANrmin+|VANrmax|

Asa cum se poate vedea din grafic, RIR estimat se situeaza la intersectia liniei drepte care uneste cele doua puncte de pe graficul VAN, (VNArmin, rmin) si (VNArmax, rmax), cu axa orizontala a ratei de actualizare.

Un caz special îl constituie acela în care sunt estimate cash-flow-uri constante de-a lungul duratei de exploatare a proiectului de investitie. În asemenea situatii ecuatia care sta la baza calculului RIR-ului este urmatoarea:

I=CF(1+RIR)n−1(1+RIR)nRIR

de unde:(1+RIR)n−1(1+RIR)nRIR

= ICF

Valoarea RIR-ului în acest caz se determina cu ajutorul tabelelor financiare.

41