Capitolul 5

Capitolul 5. Reologia fluidelor alimentare

Constantin Mateescu Reologia alimentului

Capitolul 5. Reologia fluidelor alimentare

.

5.1. Generaliti

Curgerea este o deformare continu a fluidului care se produce atunci cnd rezultanta forelor care acionaez asupra fluidului este diferit de zero. Din punct de vedere istoric teoria clasic a dinamicii fluidelor s-a dezvoltat prin studiile teoretice efectuate de Pascal (n 1663), Bernoulli (n 1738) i Euler (n 1755) asupra unui fluid lipsit de vscozitate fluidul ideal sau fluidul lui Pascal. Fluidul lui Pascal (vezi tabelul 3.1) este un fluid care curge chiar dac tensiunea de forfecare este zero. Acest fluid este fr vscozitate, fiind un fluid ideal ce nu poate fi ntlnit printre fluidele reale. Fluidele ideale (fr vscozitate) sau fluidele Pascal sunt deci medii omogene fr vscozitate, adic nu opun rezisten la deformare.

Practica a infirmat rezultatele bazate pe modelul de fluid ideal. Astfel, s-a constatat c n realitate consumul de energie necesar transportului sau amestecrii fluidelor este mai mare dect cel calculat n ipoteza fluidului ideal. In prima parte a secolului XX, Ludwig Prandtl a ncercat s depaseasc neajunsurile teoriilor bazate pe modelul de fluid fr vscozitate introducnd conceptul de strat limit hidrodinamic.Conform acestei teorii, la interfaa dintre un fluid i o suprafa solid se formeaz o zon n care interaciunile dintre fluid i solid se manifest ca fore de rzisten ce se opun curgerii. In afara stratului limit, curgerea este lipsit de rezistene interne, ramnand valabile ecuaiile de curgere ale fluidelor ideale. Fluidele reale sunt acele fluide care opun resiten la deformare i surgere, datorit forelor de frecare dintre straturi. Intensitatea acestor fore se exprim prin vscozitatea dinamic a fluidelor, putnd astfel concluziona ca fluidele reale au vscozitate.Pentru multe fluide vscozitatea depinde numai de parametrii de stare (temperatur i presiune) i nu depinde de paramertii solicitrilor la care este supus fluidul (tensiunea de forfecare i viteza de forfecare). Aceste fluide sunt denumite fluide newtoniene. Dezvoltarea unor industrii noi cum ar fi: industria cauciucurilor, a maslor plastice, a fibrelor sintetice, etc. a evideniat c exist i fluide a cror vscozitate este dependent de parametrii solicitarilor i uneori i de timp. Aceste fluide reale au fost denumite fluide nenewtoniene.Din punct de vedere reologic fluidele pot fi studiate dac sunt supuse la o forfecare continu cu o vitez constant. Ideal, aceast forfecare poate fi neleas folosind dou plci paralele, situate la distana h ntre ele, avnd un fluid real n spaiul dintre plci (figura 5.1). Daca se aplic o for exterioar, asupra plcii superioare aceasta se va deplasa n sensul de aciune a forei cu o vitez constant u care depinde de valoarea forei. La rndul ei, placa inferioar este fix. Viteza plcii superioare se poate defini ca o variaie infinitezimal a poziiei ntr-un interval extrem de scurt de timp L/t. Fora ce acionez paralel cu placa superioar, induce o tensiune de forfecare pe placa superioar, plac ce poate fi considerat ca fiind un strat de fluid de grosime infinitezimal. Figura 5.1 Profilul vitezei ntre plci paraleleDatorit forelor de adeziune dintre fluid i solid stratul de fluid adiacent plcii superioare se va deplasa odat cu placa cu o viteza egal cu cea a plcii. Acest strat va antrena n micare, datorit forelor de coeziune molecular, stratul inferior vecin cu el, dar cu o vitez mai mic, s.a.m.d., astfel nct micarea se va transmite din aproape n aproape, n toat masa fluidului dintre cele dou plci. Deoarece nu exist alunecare la frontiera solid stratul de fluid adiacent plcii inferioare are viteza zero.Curgerea descris mai sus este forfecare simpl staionar, iar viteza de forfecare se definete prin viteza de variaie a deformrii:

(5.1)

Aceast definiie se poate aplica numai la curgerea laminar ntre plci paralele [1]. Curgerea laminar este curgerea n timpul creia particulele de lichid se deplaseaz rectiliniu i paralel una n raport cu cealalt. Dac aceast condiie nu este ndeplinit curgerea devine turbulent. Dac toate mrimile care influeneaz curgerea nu depind de timp, curgerea este staionar. In caz contrar, cugerea este nestaionar [2].Testele reologice pentru determinarea comportrii la forfecare staionar sunt conduse n condiii de curgere laminar. n curgerea turbulent sunt generate informaii insuficiente pentru a determina proprietile reologice ale materialelor. De asemenea, pentru a avea semnificaie, datele experimentale trebuie adunate peste un domeniu al vitezelor de forfecare potrivit cu situaia studiat. n procesele industriale, aceste intervale de valori pentru vitezele de forfecare pot varia n limite largi (tabelul 5.1)

Tabelul 5.1 Domenii ale vitezelor de forfecare pentru materiale si procese [1]Situaia (s-1)Unde se ntlnete

Sedimentarea particulelor ntr-o suspensie lichid10-6 10-3Medicamente, vopsele, condimente n dresinguri pentru salate

Curgerea datorat gravitaiei10-2 10-1Containere mici pentru alimente, acoperirea i vopsirea

Extrudare10o - 103Snack si alimente pentru animale de companie, past de dini, cereale

Calandrare101 102Intinderea aluatului

Turnarea unui lichid din sticl101 102Alimente

Amestecare i agitare101 103Procesarea alimentelor

Curgere prin tuburi10o 103Procesarea alimentelor, curgerea sngelui

Spreiere103 105Uscarea prin spreiere

Curgerea prin forfecare simpl se mai numete i curgere vscometric. Ea include curgerea axial ntr-un tub, curgerea prin rotaie ntre cilindri concentrici, curgerea prin rotaie ntre un con i o suprafa plan, curgerea prin torsiune ntre plci paralele. Aceste tipuri de curgere stau la baza msurtorilor reologice aplicate asupra fluidelor reale. Pe plan mondial exist o gam divers de vscozimetre, ncepnd de la vscozimetre tubulare la vscozimetre rotative. O fundamentare teoretic a tehnicilor reologice a fost fcut de R.H. Whorlow [3]. 5.2 Fluide cu comportare independent de timp

Pentru stabilirea complect a strii de tensiune ntr-un fluid aflat n curgere vscometric, sunt necesare trei funcii de material dependente de viteza de forfecare numite generic funcii vscometrice. Acestea pot fi descrise ca funcia de vscozitate, , precum i primul i al doilea coeficient normal de tensiune, i , definite matematic prin:

(5.2)

(5.3)

(5.4)

Pentru indicii utilizai n relaiile (5.1-5.4) vezi detalii n capitolul 2, subcapitolul 2.4.1 referitor la consideraii privind tensiunea. n prezent, pentru alimente, datele referitoare la tensiunea normal nu sunt larg folosite n ingineria proceselor alimentare [1].Comportarea reologic a fluidelor alimentare depinde de compoziia lor i de temperatur. Comportarea lor la curgere mai depinde i de viteza de forfecare, durata forfecrii i istoria anterioar forfecrii [4]. Pentru o caracterizare reologic ct mai complect a unui fluid alimentar, se obinuiete nregistrarea reogramelor acestor fluide. Reogramele exprim dependena tensiunii (tangeniale) de forfecare de viteza de forfecare, . Dup nregistrarea reogramelor urmeaz o etap delicat, i anume interpretarea lor. Pentru interpretarea datelor exist multe modele reologice, o parte din ele fiind succint prezentate n capitolul 2.Pentru cea mai mare parte din fluidele alimentare, cel mai utilizat model este unul cu trei parametri, model descris de ecuaia HERSCHEL BULKLEY [58]:

(5.5)n acest model, o reprezint tensiunea sau efortul de curgere, semnificnd tensiunea minim ce trebuie aplicat pentru a iniia curgerea. Evident, fiind o tensiune ea se msoar n Pascali (1 Pa = 1 N . m-2). K este coeficientul de consisten, a crui valoare depinde de natura i temperatura fluidului. Se msoar n Pa . sn, formal fiind o vscozitate. Indicele de comportare la curgere, este exponentul de la viteza de forfecare, n. El este o mrime adimensional, ce depinde de natura fluidului, valoarea sa fiind foarte puin influenat de temperatur.

Dac se ia n considerare timpul, conceptul de efort de curgere nu mai este riguros corect. Astfel, dac timpul este suficient de lung, orice material va curge, chiar la tensiune de forfecare mic. n situaii reale, cum ar fi consumul unui aliment, timpul este limitat, fiind astfel posibil punerea n eviden a efortului de curgere. Cunoaterea valorii efortului de curgereeste necesar n operaiile de pompare a fluidelor, la determinarea stabilitii suspensiilor, precum i la acceptarea de ctre consumator a produsului alimentar [6, 9- 11]. n tabelul 5.2 sunt prezentate cteva valori ale efortului de curgere pentru cteva fluide alimentare [1].Tabelul 5.2 Valori ale efortului de curgere (Pa) pentru unele alimente fluideKetchup15,4 30Pireu tomate23 34

Mutar52 78Sos mere38 87

Pireu caise17,4Sos pentru spaghetti24 28

Ciocolat de lapte10,9Baby food (pere)49

Maionez24 91Baby food (piersici)25

Past de tomate84 135Baby food (morcovi)71

Modelul Herschel Bulkley este un model deosebit, deoarece din el, prin cteva artificii simple pot fi derivate alte cteva modele, cu un parametru - modelul fluidului Newtonian, sau cu doi paramentri: modelul legii puterii sau modelul lui Ostwald i modelul Bingham, modele prezentate pe scurt n capitolul 2. De asemenea, n funcie de valorile pe care le pot lua cei trei parametri din modelul Herschel Bulkley s-a putut realiza o clasificare reologic a fluidelor alimentare. n tabelul 5.3 sunt prezentate drept cazuri speciale ale modelului Herschel Bulkley, tipurile de fluide alimentare rezultate din analiza acestui model.

Toate aceste fluide sunt fluide cu o comportare independent de timp, adic:

pstrnd constant viteza de forfecare, tensiunea de forfecare aferent nu se modific, sau cu alte cuvinte raportul constant, adic valoarea vscozitii aparente este constant n timp;

nregistrnd reograma unui fluid la viteze de forfecare cresctoare, iar apoi la aceleai viteze de forfecare, dar descresctoare, cele dou reograme sunt identice.

Tabelul 5.3 Clasificarea reologic a fluidelor alimentare pe baza modelului Herschel BulkleyTipul de fluidKnoExemple tipice

Newtonian> 010apa, suc fructe, lapte, miere, ulei vegetal

Pseudoplastic> 00 < n < 10Sos de mere, pireu de banane, suc concentrat de portocale

Dilatant> 01 < n < 0Unele sortimente de miere, suspensie apoas 40% de amidon de porumb

Plastic Bingham> 01> 0Past de dini, past de tomate, ciocolat

Herschel Bulkley> 00 < n < > 0Past de pete, past de stafide

n cele ce urmeaz se vor discuta mai detaliat caracteristicile celor 5 tipuri de fluide alimentare ce rezult din analiza modelului Herschel Bulkley.

5.2.1. Fluide Newtoniene

Conform clasificrii reologice a fluidelor alimentare pe baza modelului Herschel Bulkley, pentru fluidele Newtoniene o = 0 i n = 1. Pentru aceste fluide ecuaia Herschel Bulkley are o form simplificat, devenind un model cu un parametru (K) [1, 3, 12, 13]:

(5.5)

Reograma ideal acestor fluide este o drept ce trece prin originea axelor (figura 5.2). Vscozitatea aparent a acestor fluide este constant, adic nu depinde de viteza de forfecare, prin urmare dependena din figura 5.2 este o drept paralel cu abscisa:

constant

(5.6)

Deoarece vscozitatea fluidului Newtonian nu depinde de viteza de forfecare, uneori, relaia (5.5) poate fi ntlnit i sub forma:

(5.7)Din panta reogramei se poate calcula vscozitatea fluidului Newtonian. Apa, ceaiul, cafeaua, soluiile apoase de zaharoz [7], berea, vinul, buturile alcoolice tari, laptele [14], sucurile fr pulp dintr-un singur fruct [15], uleiurile alimentare, uleiul din semine de bumbac [16], sunt exemple tipice de fluide Newtoniene. Valori ale vscozitii unor fluide Newtoniene sunt prezentate n tabelul 5.4.

Figura 5.2 Reograma () i dependena () pentru un fluid Newtonian cu vscozitatea de 0,4 Pa . sTabelul 5.4 Valori ale vscozitii unor fluide NewtonieneFluidult

(C)

(mPa . s)Fluidult

(C)

(mPa . s)

Apa201,00Lapte omogenizat202,00

Glicol2019,9Miere salcm252930

Etanol201,20Ulei in5017,6

Glicerin201490Ulei porumb2556,5

Smntan 10% gsime401,48Ulei msline10138

Smntan 20% gsime402,38Ulei alune2565,6

Smntan 30% gsime403,95Ulei floarea soarelui3831,1

Smntan 40% gsime406,90Ulei soia3040,6

Lapte brut201,99Ulei ofran2552,2

Exemplificm cu reograma obinut n laboratorul de reometrie i spectrometrie a Platformei tehnologice din cadrul USAMVB Timioara, n cazul uleiului de floarea soarelui din comer (figura 5.3). Msurtorile s-au realizat la un reovscozimetru Brookfield DV-III Ultra, la temperatura de 25(C. Reograma obinut este specific fluidelor Newtoniene, factorul de regresie liniar fiind 0,99986. Din panta reogramei, prin regresie liniar s-a obinut pentru vscozitate valoarea de 46,450,02 mPa . s.

Figura 5.3 Reograma uleiului de floarea soarelui din comer, temperatura 25(CMajoritatea sortimentelor de miere sunt fluide Newtoniene. Mierea este o soluie concentrat ce const n principal din fructoz i glucoz, cu urme din alti carbohidrai, proteine, minerale i ali constituieni minori [14]. Coninutul de ap din miere variaz, n funcie de sortiment, ntre 17 20%. n tabelul 5.5 sunt prezentate vscozitile unor sortimente de miere.

Sucurile din mere, filtrate i depectinizate la concentraii ntre 10 - 70( Brix sunt fluide Newtoniene. n schimb, dac sucul nu este depectinizat, va avea o comportare Newtonian doar la concentraii sub 50( Brix. La concentraii mai ridicate este un fluid pseudoplastic. Tot fluide Newtoniene sunt sucurile din struguri sub 50( Brix, precum i sucurile limpezi din portocale cu concentraii ntre 10 - 18( Brix [14].

Glbenuul de ou, precum i glbenuul cu 10% zahr sau 10% sare, sunt tot fluide Newtoniene, vscozitile lor fiind 92; 56, respectiv 400 mPa.s. Tabelul 5.5. Vscoziti ale unor sortimente de miere [14]SortimentulConinut apTemperatura (Pa . s)

Trifoi alb18,2%20,1C 8,40

Trifoi dulce17,0%21,1C11,28

Salvie18,6%20,2C18,48

Buckwheat*18,6%20,5C 6,24

Goldenrod**19,4%19,9C 5,04

* plant din familia Polygonaceae; ** plant din familia Solidago5.2.2. Fluide pseudoplasticeFluidele pseudoplastice sunt fluide ne-Newtoniene, independente de timp. Conform modelului Herschel Bulkley, n cazul acestor fluide o = 0, n < 1 (dar evident, este pozitiv) i K > 0. innd cont de acestea, pentru aceste fluide, modelul Herschel Bulkley se simplific i va avea forma modelului Ostwald sau a legii puterii:

(5.8)

Comportarea pseudoplast (sau shear thinning care se subiaz la forfecare) este uzual pentru produse obinute din fructe i legume, precum i la produsele cosmetice i cele pentru toalet. O reogram (ideal) pentru un fluid pseudoplast cu K = 0.4 Pa . sn i n = 0,65 este prezentat n figura 5.4. n timpul curgerii, aceste materiale pot prezenta trei regiuni distincte. O regiune inferioar, n apropierea valorii zero pentru viteza de forfecare, unde aparent, comportarea ar fi a unui fluid Newtonian, iar din panta acestei poriuni iniiale se poate calcula vscozitatea aparent (o), numit i vscozitate limit la viteza de forfecare zero. Pentru modelul din figura 5.4 o = 2004 mPa . s. Regiunea inferioar poate fi relevant n cazurile care implic viteze de forfecare foarte mici, cum ar fi cele legate de sedimentarea particulelor fine din fluide (tabelul 5.1).O a doua regiune, la viteze de forfecare mari, este cea superioar, care la fel ca regiunea inferioar are o tendin liniar pentru reogram, i pare a fi o regiune caracteristic unui fluid Newtonian. Din panta poriunii superioare se calculeaz , mrime numit vscozitate limit la viteza de forfecare infinit. Pentru fluidul ideal din figur, = 24,1 mPa . s.

A treia regiune, cea mai important, este regiunea din mijloc, regiune pentru care neliniaritatea reogramei este evident. Aceast regiune este cel mai des examinat cnd trebuie luat n considerare performana unui echipament specific procesrii alimentului.

Figura 5.4 Reograma unui fluid pseudoplast cu K = 0.4 Pa . sn i n = 0,65Pentru aceste fluide, vascozitatea aparent depinde de viteza de forfecare:

(5.9)

Deoarece exponentul din expresia (5.9) este negativ, vascozitatea aparent scade neliniar la creterea vitezei de forfecare, aa cum se poate vedea n figura 5.5.

Ce importan are aceast micorare a vscozitii la creterea vitezei de forfecare? De exemplu, produsele farmaceutice sunt pompate rapid prin conducte i tuburi capilare, vopselurile sunt aplicate prin pulverizare sau cu ajutorul unei pensule, pasta de dini i cremele sunt extrase prin presare sau scuturare din tuburi sau sticle i cu ct aceste procese se desfoar mai rapid, adic vitez de forfecare mai mare, cu att vscozitatea scade mai mult. n fapt, aceasta nseamn c pentru aceeai for sau presiune va curge mai mult material, iar energia necesar pentru meninerea curgerii se reduce [17]. Multe lichide n aparen omogene sunt compuse din particule cu forme neregulate sau neomogeniti ale fazei lichide. Pe de alt parte exist soluii de polimeri cu lanuri moleculare lungi sau buclate. n repaus, toate aceste materiale sunt caracterizate printr-o structur intern neregulat i n consecin se opun curgerii, avnd vscozitate ridicat

Figura 5.5 Reograma () i dependena () pentru un fluid pseudoplast cu K = 0.4 Pa . sn i n = 0,65Odat cu creterea vitezei de deformare, adic a vitezei de forfecare, particulele constituente se orienteaz n direcia curgerii. Lanurile moleculare din topituri sau soluii se desfac, se ntind i se orienteaz paralel cu direcia de aciune a forelor ce tind s deformeze domeniul fluid. Aceast orientare permite alunecarea relativ ntre straturile fluide, corespunztor unei reduceri a vscozitii. Deformarea poate produce dezagregarea aglomerrilor de particule, avnd ca efect accelerarea curgerii, deci reducerea vscozitii. Pentru majoritatea fluidelor, comportamentul pseudoplast este reversibil, cu o anumit ntrziere, deci vscozitatea crete odat cu scderea vitezei de deformare i se reface orientarea dezordonat a particulelor constituente, datorit agitaiei browniene.Cu alte cuvinte, proprietile mecanice neliniare ale acestor fluide sunt atribuite modificrilor ce apar n organizarea moleculelor componente ale fluidului, atunci cnd sunt supuse la o for ce induce deformarea fluidului. n cazul moleculelor mici i a rotaiilor segmentelor moleculare, durata acestor modificri este de ordinul 10-12 s la 10-9 s fiind echivalent cu durata micrilor rapide Browniene. n cazul micrilor lente de reorientare sau reorganizare a macromoleculelor sau a unor grupri mari de molecule, durata este mai mare, fiind de ordinul 10-3 100 s.Un numr de fluide lichide prezint comportare pseudoplastic la curgere. De cele mai multe ori, aceast comportare ne-Newtonian poate fi atribuit fie prezenei n soluie a substanelor cu mas molecular mare, fie a solidelor dispersate n faza fluid. Particulele solide n funcie de dimensiunea i concentraia lor, pot rmne suspendate n soluie sau, sub aciunea gravitaiei, se pot sedimenta. Astfel, n cazul sucului de portocale, particulele solide rmn n suspensie cnd concentraia sucului este mai mare de 20 Brix. n schimb cnd concentraia sucului este sub 20 Brix, aceleai particule tind s se sedimenteze. Din acest motiv un numr de pireuri concentrate din fructe i vegetale pot fi considerate fluide pseudoplaste, chiar daca ele pot fi clasificate ca i suspensii alimentare [14].

n cazul sucului concentrat de portocale, comportarea lui la curgere este pseudoplastic, vscozitatea aparent crescnd cu creterea coninutului de pulp. La sucul de portocale de 60 Brix s-a constatat o micorare cu 25% a vscozitii lui dup ce a fost tratat 15 minute n cmp ultrasonic cu frecvena de 20 kHz. Aceast reducere a valorii vscozitii aparente poate fi atribuit dezintegrrii sub aciunea cmpului ultrasonic a particulelor aflate n suspensie. Deoarece smntna st la baza obinerii untului, caracteristicile ei reologice au fost mult studiate. Structural, smntna difer mult de lapte din cauza concentraiei ridicate de globule de grsime. Cantitatea de grsime este este unul din cei mai importani factori ce afecteaz proprietile reologice ale smntnii. n linii mari smntna are aceeiai constituieni ca laptele, exceptnd o cantitate redus de substan cu densitate mare. Proprietile reologice ale smntnii depind de originea ei i metoda de obinere. Natura pseudoplastic a smntnii s-a atribuit tendinei grsimii globulare de a forma un aranjament mai ordonat la forfecare, dect atunci cnd ea este n repaus.Dac oule sunt rcite sub - 6( C, dupe ce sunt dezgheate vor avea comportare pseudoplastic la forfecare, spre deosebire de oule ce nu au fost supuse acestui proces, acestea din urm fiind Newtoniene. Aceast modificare a comportrii reologice este atribuit gelifierii ireversibile ce apare n ou la rcire sub - 6( C timp de cteva ore [14].

Un mare numr de pireuri din fructe i legume sunt produse pentru consumul populaiei. Unele din ele, cum ar fi sosul de mere sau pireul de pere, sunt consumate direct, pe cnd altele, cum ar fi pireul de tomate, sunt utilizate ca produse intermediare. n marea lor majoritate ele sunt fluide pseudoplastice. Consistena (sinonim cu vscozitatea aparent) acestor produse este un parametru calitativ important i deseori se msoar cu instrumente de msur ntr-un singur punct cum sunt: consistometrul Adams, consistometrul Bostwick, vscozimetrul Stormer, etc. Aceste instrumente sunt considerate ca fiind satisfctoare n controlul calitii acestor produse, dar nu sunt adecvate pentru cercetare.n tabelele 5.6 - 5.8 sunt prezentate valori ale caracteristicilor reologice (K i n) pentru cteva fluide pseudoplaste.

Tabelul 5.6 Caracteristici reologice pentru produse din fructe i legume [1]ProdusulSolide (%)Temp. (C)nK (Pa . sn)

Sos mere 8,5260,444,18

9,6260,455,63

10,5260,457,32

Pireu caise17,726,60,295,4

23,426,60,3511,2

41,426,60,3554,0

44,326,60,3756,0

51,426,60,36108,0

55,226,60,34152,0

59,326,60,32300,0

Pireu piersici10,926,60,440,94

17,026,60,551,38

21,926,60,552,11

26,026,60,4013,4

29,626,60,4018,8

37,526,60,3844,0

40,126,60,3558,5

49,826,60,3485,5

58,426,60,34440,0

Tabelul 5.7 Caracteristici reologice pentru sosul de pere [1]Coninut solide (%)Temperatura (C)nK (Pa . sn)

15,326,60,354,25

24,326,60,395,75

33,426,60,3838,5

37,626,60,3849,7

39,526,60,3864,8

47,626,60,33120,0

49,326,60,34170,0

51,326,60,34205

45,832,20,47935,5

45,848,80,47726,0

45,865,50,48420,0

45,882,20,48116,0

Tabelul 5.8 Caracteristici reologice pentru sucul concentrat de tomate [1]Coninut solide (%)Temperatura (C)nK (Pa . sn)

5,832,20,590,223

5,838,80,540,27

5,865,50,470,37

12,832,20,432,0

12,838,80,432,28

12,865,50,342,28

12,882,20,352,12

16,032,20,453,16

16,038,80,452,77

16,065,50,403,18

16,082,20,383,27

25,032,20,4112,9

25,038,80,4210,5

25,065,50,438,0

25,082,20,436,1

30,032,20,4018,7

30,038,80,4215,1

30,065,50,4311,7

30,082,20,457,9

Este evident din aceste tabele c valorile pentru K i n depind de natura materiei prime vegetale din care s-a obinut produsul. Pentru un astfel de produs, valorile coeficientului de consisten (K) sunt puternic influenate de coninutul total de solide din produs, n schimb, influena asupra indicelui de comportare la curegere (n) este foarte mic la pireul de piersici, iar la pireul de caise i sosurile de mere i pere coninutul de solide nu influen acest parametru. Din tabelul 5.7 poate fi remarcat c nici variaia temperaturii nu are influen asupra valorii lui n, n schimb K scade la creterea temperaturii. i n cazul sucului concentrat de tomate (tabelul 5.8) sunt valabile remarcile de mai sus.Pastele de tomate sunt produse obinute prin concentrarea sucului de tomate naturale pn la un coninut de 24 30% solide solubile i care nu s-au diluat prin adugare de ap i/sau suc de tomate. Concentratele de tomate sunt produse obinute prin diluarea pastelor de tomate cu ap i/sau suc de tomate. Din punct de vedere structural, concentratele de tomate constau din floculoane sau agregate din particule solide aflate ntr-un mediu continuu. Pastele de tomate posed o structur relativ omogen cu o reea structural puternic. Pentru diferite sortimente de past de tomate cu un coninut de solide de 50 82%, mrimea indicelui de comportare la curgere este n = 0,13 0,30 iar a coeficientului de consisten K = 77,8 324,5 Pa.sn [18].Gumele alimentare sunt coloizi hidrofili, care datorit proprietilor lor funcionale se utilizeaz n industria alimentar. Cele mai importante proprieti funcionale ale lor sunt: capacitatea de reinere a apei, micorarea vitezei de evaporare, modificarea vitezei de rcire, modificarea formrii crsitalelor de ghea, reglarea proprietilor reologice, participarea n procese chimice, menin particulele insolubile n suspensie, stabilizeaz spumele i emulsiile [19]. Vscozitile gumelor alimentare sunt afectate de muli factori: concentraie, temperatur, gradul de dispersie, solvatarea, sarcina electric, tartamentul termic anterior, tratamentul mecanic anterior, prezena sau absena altor coloizi liofili, vrsta solului liofilic, prezena att a electroliilor ct i a ne-electroliilor. Pentru soluiile ne-Newtoniene ale gumelor la aceti factori trebuie adugat i dependena dinte tensiunea de forfecare i viteza de forfecare. n tabelul 5.9 sunt prezentai parametrii reologici pentru soluiile apoase ale unor gume alimentare ce deriv din legea puterii.Expresia legii puterii (relaia 5.8) poate fi liniarizat prin logaritmare:

(5.10)

Este evident c matematic, dependena este o drept, din intersecia la ordonat obinndu-se valoarea lui ln K, iar din pant valoarea lui n. Aceasta este una din cele mai utilizate proceduri de calcul pentru K i n. Exemplificm cu interpretarea unor date recente din literatur [20], referitoare la studii reologice pentru fina din care se obine pasta pentru tortillas. Datele experimentale obinute pentru dependena sunt prezentate att n tabelul 5.10 ct i n figurile 5.6 [20] i 5.8.

Tabelul 5.9 Parametrii reologici ai soluiilor apoase a unor gume alimentare obinui din legea puterii

Guma alimentarConcentraia (%)Temperatura (C)K

(Pa . sn)n

Furcellaran0,825,40,490,55

1,224,42,820,45

1,624,415,10,24

Guar0,524,41,120,45

1,024,320,30,17

1,524,746,40,16

2,024,5102,20,094

Xantan0,525,30,930,37

0,7524,51,760,32

1,024,42,740,29

1,224,73,980,26

Figura 5.6 Comportarea reologic a pastei obinut din fina pentru tortillasTabelul 5.10 conine n primele dou coloane, datele experimentale obinute de autori la un vscozimetru rotativ Haake RV20 cu un sistem con-plac. Celelalte 4 coloane din tabel, precum i figurile 5.7 i 5.8 au fost obinute de noi cu programul Origin 7.0, pe baza datelor preluate din lucrarea lui Nunez-Santiago [20]. Cu valorile logaritmate ale tensiunii i vitezei de forfecare, s-a trasat grafic n figura 5.7 dependena din relaia (5.10). Prin corelare liniar (R = 0,9647) s-au obinut valorile pentru n (0,776), respectiv K (0,317).

Tabelul 5.10 Valori experimentale pentru influena vitezei de forfecare asupra tensiunii de forfecareobinute din msurtori reologice pentru pasta obinut din fina pentru tortillas i sunt valori calculate ale tensiunii de forfecare cu ajutorul lui K i n obinute prin liniarizarea, respectiv prin regresia neliniar aplicat modelului lui Ostwald

ln

242.23.178050.788463.736.68

322.73.465740.993254.667.92

403.93.688881.360985.559.03

518.63.931832.151766.7010.42

6810.84.219512.379558.38

8913.74.488642.617410.3214.45

11417.54.73622.862212.5116.72

14919.85.003952.9856815.4019.56

19125.35.252273.230818.6722.64

24527.25.501263.3032222.6526.21

31833.95.762053.5234227.7330.55

40336.45.998943.5945733.3235.12

68348.86.526493.8877350.1847.90

114165.57.039664.1820574.7364.77

190687.37.552764.46935111.387.58

3177116.98.063694.76132165.4118.2

Deoarece n este subunitar, pasta obinut este un fluid pseudoplastic. Cu ajutorul expresiei legii puterii (relaia 5.9) s-au calculat valorile pentru tensiune (1) din penultima coloan. Se poate constata c la viteze de forfecare mari exist o diferen mare ntre valorile experimentale (coloana a 2-a) i valorile calculate (penultima coloana). i grafic se constat aceleai diferene, dup cum se poate vedea n figurile 5.6 i 5.8. Aceasta nseamn c, pentru acest produs liniarizarea legii puterii nu permite obinerea unor valori corecte pentru K i n. nsui graficul din figura 5.7 confirm aceast concluzie. i n graficul original din lucrare, figura 5.6, se observ aceai deviaie a valorilor calculate ale tensiunii de forfecare, fa de cele experimentale.

Figura 5.7 Liniarizarea modelului legii puterii sau a modelului lui Ostwald n cazul pastei obinut din fina pentru tortillasn schimb, prin regresie neliniar i un numr mare de iteraii, utiliznd o funcie identic cu cea din legea puterii, am reuit s obinem cu programul Origin 7.0, valori mai corecte, care au permis ca valorile calculate (ultima coloan) s fie mai apropiate de cele experimentale, iar curba calculat s se suprapun excelent (R2 = 0,9934) peste reograma experimental (figura 5.7). Noile valori obinute pentru cei doi parametri reologici sunt n = 0,588 i K = 1,032 Pa . sn.

Corelri similare cu ale noastre s-au obinut de Nunez-Santiago i colaboratorii, prin utilizarea altor dou modele. Primul din ele este modelul lui Robertson i Stiff [21] prezentat n capitolul 2, pentru care factorul de corelare este R2 = 0,996 iar suprapunerea curbei calculate (model RSM n figura 5.5) peste cea experimental este foarte bun. Al doilea model este modelul polinomului raional [22] prezentat tot n capitolul 2. Factorul de corelare este R2 = 0,998 iar suprapunerea curbei calculate (model RPM n figura 5.6) peste cea experimental este excelent.

Figura 5.8 Comparaie a curbelor calculate cu valori obinute prin liniarizarea modelului lui Ostwald (curba punctat), respectiv prin regresia neliniar a aceluiai model (curba continu) puncte experimentale

5.2.3. Fluide dilatanteFluidele dilatante sunt fluide ne-Newtoniene, independente de timp. Conform modelului Herschel Bulkley, n cazul acestor fluide o = 0, n > 1 (dar evident, este pozitiv) i K > 0. innd cont de acestea, pentru aceste fluide, modelul Herschel Bulkley se simplific i va avea forma modelului Ostwald sau a legii puterii, form prezentat prin relaia (5.8) la fluidele pseudoplastice.i pentru fluidele dilatante, vscozitatea aparent este descris de aceeai expresie (5.9) ca pentru fluidele pseudoplaste. Deoarece pentru fluidele dilatante n > 1, exponentul este pozitiv, i drept urmare la creterea vitezei de forfecare va avea loc o cretere neliniar a vscozitii aparente, aa cum se poate observa din figura 5.9.

Comportarea dilatant (sau shear thickening care i mresc vscozitatea la forfecare) este caracteristic unor sortimente de miere [14] sau a unor suspensii apoase de amidon de porumb cu concentraia 40% [17]. Unele sortimente de miere obinute din Eucalyptus eugenoides, Eucalyptus orzmbosa i Opuntia engelmanni n Africa de Sud au o comportare dilatant la viteze de forfecare mai mari de 50 s-1. Aceast comportare, diferit de cea a majoritii sortimentelor de miere (fluide Newtoniene) a fost atribuit prezenei dextranului n concentraie de 6,4 - 7,2% [14].Pentru a explica creterea vascozitii la creterea vitezei de forfecare, s-au propus mai multe modele de comportament. n unul din ele se consider c n cazul soluiilor apoase concentrate, la viteze de forfecare relativ mici, forele de respingere dintre particule (fore electrostatice sau sterice) menin particulele n structur n straturi. La o vitez de forfecare mai ridicat, forele de forfecare care ineau particulele mpreun, vor avea valori mai mari dect forele dintre particule. Drept rezultat al acestei aciuni, particulele se vor mica de la poziiile lor de echilibru. Aceasta va conduce la o tranziie de la o structur n straturi la o structur dezordonat, ce va cauza o cretere a vscozitii soluiei [23].

Figura 5.9 Reograma () i dependena () pentru un fluid dilatant cu n = 1,20 i K = 0.4 Pa . sn

Un alt model se bazeaz pe faptul c suspensiile concentrate de amidon de porumb conin concentraii mari de suspensii solide. La viteze de forfecare relativ mici, cnd faza solid de deplaseaz n raport cu faza lichid, suspensiile acioneaz ca un lubrifiant. Cu creterea vitezei de forfecare, particulele solide se aglomereaz, nglobnd faz lichid. n aceste condiii particulele solide nu mai au rol de lubrifiant, micarea lor devinind tot mai greoaie pe msura creterii vitezei de forfecare [17]. La viteze de deformare mai ridicate se manifest frecri mari ntre particulele solide i lichidul plastifiant este expulzat dintre acestea, consecina fiind creterea important a vscozitii.n sfrit, o alt explicaie a acestei comportri este c moleculele lungi sau particulele asimetrice au tendina de a-i alinia axa lung, paralel cu cmpul forelor de forfecare. Aceast orientare va ngreuna rezistena la curgere la viteze mari de forfecare [24].

5.2.4. Plasticul BinghamFluidele pentru care indicele de comportare la curgere este unitar, la fel ca la fluidele Newtoniene, dar exist efort (sau tensiune) de curgere (o > 0) se numesc fluide plastice sau plasticul Bingham. Pentru un astfel de material, comportarea lui este ca a unui solid elastic cnd tensiunea este sub valoarea tensiunii (sau efortului) de curgere o. Pentru tensiuni mai mari dect tensiunea de curgere, expresia matematic a modelului este [25 27]:

(5.11)

Aceast expresie matematic a modelului Bingham deriv din ecuaia Herschel Bulkley cnd n = 1, iar K = p. n condiiile n care indicele de comportare a curgere este unitar, unitatea de msur pentru indicele de consisten (K) este Pa . s, adic unitatea de msur pentru vscozitate. Acesta este motivul pentru care K se nlocuiete cu p.n expresia (5.11), p este vscozitatea plastic. Reograma unui astfel de fluid este linar (figura 5.10) iar din panta ei se poate calcula valoarea vscozitii plastice. Pentru lichidele plastice vscozitatea aparent este exprimat prin relaia:

(5.12)

Din aceast expresie este evident c la valori foarte mici ale vitezei de forfecare, vscozitatea aparent devine foarte mare (infinit), iar la valori foarte mari ale vitezei de forfecare, a p. Prin urmare, la creterea vitezei de forfecare are loc o micorare neliniar a vscozitii (figura 5.10). Lichidele plastice se deosebesc de cele pseudoplastice prin apariia unui prag al efortului tangenial. Lichidele plastice caracterizeaz comportamentul unor lichidele i al unor solide. Ele sunt de cele mai multe ori dispersii, care n repaus prezint o reea intermolecular de fore de legtur (fore de natur electric, Van der Waals, etc.). Aceste fore mpiedic modificarea poziiei relative a elementelor constituente, conferind substanei un comportament solid, deci cu vscozitate infinit. Toate forele exterioare aplicate domeniului ocupat de fluid vor conduce la apariia unor deformri elastice. Cnd forele exterioare cresc, depind forele de coeziune se poate produce modificarea ireversibil a formei domeniului material i apare curgerea specific fazei lichide cnd .

Figura 5.10 - Reograma () i dependena () pentru un plastic Bingham cu o = 2 Pa i K = p = 0.4 Pa . sAlimente cu comportarea de fluide plastice Bingham sunt considerate ketchupul de tomate, maioneza [16], unele geluri alimentare [7], untul la viteze de forfecare mari [8]. Dup unii autori [7], efectul forfecrii const n distrugerea structurii prezente n alimentul aflat n repaus (). Prin urmare, vscozitatea sa aparent va scdea la creterea vitezei de forfecare. De fapt, acest lucru se ntampl cnd consumatorul scutur containerul n care conine produsul alimentar.

5.2.5. Fluide Herschel BulkleyExist fluide alimentare ne-Newtoniene la care se manifest efortul de curgere (o > 0). Comportarea lor n timpul curgerii este asemntoare cu a fluidelor pseudoplastice (Figura 5.11). Vscozitatea aparent a fluidelor Hreschel-Bulkley se poate calcula cu expresia:

(5.13)

n general, pentru aceste fluide n < 1. Aceasta nseamn c la creterea vitezei de forfecare are loc o micorare neliniar a vscozitii aparente.Dac ambele fluide au aceleai valori pentru K i n, pentru a avea aceeai aceeai vitez de forfecare, fluidele Herschel-Bulkley necesit o tensiune de forfecare mai mare, prin urmare au vscozitatea aparent mai mare. Prin urmare, dac se pune problema curgerii printr-o conduct a doua fluide, unul pseudoplastic i altul dilatant, ce au aceleai valori pentru K i n, la aceeai diferen de presiune la capetele conductei, va putea fi transportat mai mult fluid pseudoplastic.

Figura 5.11 Reograma () i dependena () pentru un fluid Herschel-Bulkley cu o = 2 Pa, K = 0.4 Pa . sn i n = 0,65

Astfel de fluide alimentare sunt sucurile foarte concentrate de fructe, untul de cacao, coloizii hidrofili, ketchup de tomate, mutar [7, 14]. Colizii hidrofili, datorit proprietilor lor funcionale, sunt utilizai n produsele alimentare. Cele mai importante proprieti funcionale sunt: capacitatea de reinere a apei, micorarea vitezei de evaporare, alterarea vitezei de congelare, modificarea temperaturii la care se formeaz cristalele de ghea, reglarea proprietilor reologice, stabilizarea spumelor i emulsiilor [14].5.2.6. Efortul (Tensiunea) de curgereO caracteristic important a fluidelor Herschel-Bulkley i Bingham este prezena n expresia lor matematic a efortului sau tensiunii de curgere (o). Aceast caracterstic reprezint tensiunea finit necesar iniierii sau atingerii curgerii. La tensiuni de forfecare mai mici dect dect tensiunea de curgere materialul prezint caracteristicile unui solid, adic nmagazineaz energie dac este supus deformrilor mici, i nu se niveleaz sub influena gravitaiei pentru a forma o suprafa plan. Aceast caracteristic este foarte important n procesele de proiectare i evaluare a calitii unor produse cum ar fi untul, iaurtul, brnza topit. Existena efortului de curgere a fost provocat folosind ca argument c dac exist suficient timp totul va curge, dar i de apariia unor echipamente de msur foarte sensibile. Din punct de vedere practic, nu exist nici o ndoial c n inginerie, efortul de curgere este o realitate ce poate influena puternic calculele inginereti.

Exist multe metode de evaluare a valorii efortului de curgere (tabelul 5.11 [1]), dar nc nu s-a identificat cea mai bun metod. O metod uzual const n extrapolarea dependenei grafice pn la intesecia ordonatei la origine (figura 5.12 pentru determinarea efortului dinamic de curgere). Metoda interpolrii nu d ntotdeauna cele mai bune rezultate, valorile obinute fiind puternic influenate de modelul reologic folosit ct i de domeniul vitezelor de forfecare, ales pentru extrapolare. Un exemplu pentru obinerea valorii efortului de curgere prin extrapolare este exemplificat n figura 5.13, utiliznd datele experimentale din tabelul 5.12 [1]. Dac la extrapolare se utilizeaz toate punctele experimentale, valoarea calculat cu dreapta A este o = 48,73,7 Pa. Prin utilizarea punctelor din domeniul = 0,79 19,9 s-1, se obine pentru efortul de curgere o = 60,41,9 Pa. Utiliznd valorile iniiale, pentru care = 0 0,39 s-1 se gsete pentru efortul de curgere o valoare mai mic, o = 24,23,7 Pa.De civa ani, pentru determinarea experimental a efortului de curgere se utilizeaz metoda paletei (vane method) [28], a crui concept experimental, utilizat la ngheat este cel din figura 5.14 [29]. Aceast metod s-a utilizat la dispersii alimentare [30], ngheat [29], dispersii de amidon tratate termic [31, 32], spume proteice [33]. n mod uzual, paleta este un agitator cu 4 brae (figura 5.15). La inseria ntr-o prob solid moale i la rotire lent, proba se va deforma i forfeca, dnd natere n interiorul probei la un cilindru concentric gol, ce are dimensiunile paletei.

Tabelul 5.11 Metode de determinare a efortului de curgere [1]MetodaDescrierea sau parametrul msurat

ExtrapolareCurba extrapolat la

ExtrapolareCurba extrapolat la

Micorarea tensiuniiTensiunea rezidual la element rotativ

Micorarea tensiuniiTensiunea rezidual ntr-un extruder invers

Tensiunea pentru iniierea curgeriiMsurarea tensiunii minime cerut pentru iniierea curgerii n geometrii tradiionale

Tensiunea pentru iniierea curgeriiTensiunea la micarea unei placi verticale imersate

Tensiunea pentru iniierea curgeriiTensiunea ce cauzeaz micarea ntr-un tub vscozimetric

Curgerea prin turtireDeformarea ntre discuri circulare paralele

Penetrometru conicAdncimea de penetrare

Figura 5.12 Efortul de curgere dinamic i static

Figura 5.13 Analiza prin regresie a ciocolatei cu lapte la 40 C prin aplicarea modelului unui plastic Bingham pe diferite domenii ale vitezei de forfecare [1]

Figura 5.14 Conceptul de msur pentru metoda paletei(A) baza, (B) motor, (C) suport prob, (D) proba de ngheat, (E) paleta, (F) urub prindere, (G) senzor de torsiune, (H) suport senzor torsiune, (I) fga ajustare

Figura 5.15 Paleta pentru testarea efortului de curgere

Tabelul 5.12 Date reologice pentru ciocolata suedez cu lapte comercial la 40 C

(Pa)

(Pa)

0.1028.66.4123.8

0.1435.77.9133.3

0.2042.811.5164.2

0.3952.413.1178.5

0.7961.915.9201.1

1.6071.417.9221.3

2.4080.919.9235.6

3.90100

n 1986 s-a introdus conceptul de efort static de curgere, respectiv efort dinamic de curgere, concepte ce au o mare importan practic n msurtorile reologice ale fluidelor alimentare [34]. Multe alimente, cum ar fi alimentele pentru sugari ce au la baz amidon, se ngroa n timpul depozitrii i de aceea, nainte de consum trebuie scuturate. Prin urmare, ele prezint o comportare tixotrop ireversibil. Tixotropia este specific fluidelor dependente de timp (vezi capitolul 5.4) Modificrile chimice, cum ar fi retrogradarea amidonului, cauzeaz ca n produs, n timpul depozitrii s se formeze o structur slab de gel. Aceast structur este sensibil i se distruge uor la micarea fluidului. Efortul de curgere msurat n proba neperturbat prin scuturare este efortul static de curgere. Efortul de curgere n proba a crei structur este complect distrus (prin scuturare) ce se msoar din extrapolarea curbei de curgere, este efortul dinamic de curgere (figura 5.12). Efortul static de curgere poate fi semnificativ mai mare dect efortul dinamic de curgere [1].Cele dou tipuri de eforturi de curgere pot fi explicate presupunnd existena ntr-un fluid tixotrop, a dou tipuri de structuri. Una din cele dou structuri nu este influenat de viteza de forfecare, ea servind la definirea efortului dinamic de curgere asociat curbei de curgere la echilibru. A doua structur este o structur slab, foramt ntr-o anumit perioad de timp cnd proba este n repaus (nu este supus forfecrii). Cnd cele dou structuri sunt mpreun ntr-un fluid, ele cauzeaz o rezisten la curgere ce determin efortul static de curgere.

Acest comportare se poate observa la multe produse alimentare cum ar fi: sosul de mere, alimente pentru sugari din banane i piersici, mutar, ketchup din tomate. n 1995, pentru a diferenia eforturile de curgere, s-a introdus un nou numr adimensional denumit numrul de efort, definit prin raportul efortului static de curgere la cel dinamic [35].

5.2.7. Interpretarea unei reogrameVom exemplifica interpretarea unor date experimentale obinute pentru fluidul ruminal obinut de la ovine, fluid recoltat dup dou diete alimentare: dieta clasic (concentrate cu 40% ovz) respectiv dieta clasic cu adaus de drojdie furajer [36-38]. Msurtorile s-au fcut la 39( C, cu un reometru Physica MCR 300, utiliznd sistemul de msur cu cilindri concentrici DG26.7. Datele experimentale sunt cele din tabelul 5.13.Deoarece se observ din tabel c valorile vscozitilor scad la creeterea vitezei de forfecare, reiese c fluidul ruminal are o comportare de fluid psudoplastic la ambele tipuri de diet. Alura reogramelor din figura 5.16, comparate cu reograma ideal din figura 5.5, precum i influena vitezei de forfecare asupra vscozitii aparente din aceeai figur, confirm caracterul pseudoplastic al acestui fluid.

Tabelul 5.13 Msurtori reometrice la fluidul ruminal recoltat de la ovineDieta clasicDieta clasic cu adaos de drojdie furajer

(1/s)(Pa][Pas] (1/s)(Pa][Pas]

1.000.008410.008410.690.01330.01930

1.660.009120.005511.380.02080.01510

2.310.010200.004422.070.02370.01140

2.970.010200.003452.760.02970.01080

3.620.011700.003233.450.03010.00874

4.280.01230.002884.140.03330.00805

4.930.01340.002714.830.03530.00732

5.590.01430.002555.520.03770.00683

6.240.01630.002616.210.03870.00624

6.900.01710.002486.900.04050.00587

7.550.01690.002247.590.04280.00565

8.210.01740.002128.280.04430.00535

8.860.01840.002078.970.04580.00511

9.520.01950.002059.660.04810.00498

10.20.02060.0020210.30.04950.00478

10.80.02000.0018411.00.05190.00470

11.50.01890.0016511.70.05380.00459

12.10.02040.0016812.40.05500.00443

12.80.02190.0017113.10.05640.00431

13.40.02230.0016613.80.05900.00427

14.10.02260.0016114.50.06170.00426

14.80.02380.0016115.20.06150.00406

15.40.02310.0015015.90.06450.00406

16.10.02340.0014516.60.06530.00395

16.70.02510.0015017.20.06700.00389

17.40.02460.0014217.90.06860.00382

18.00.02580.0014318.60.06900.00371

18.70.02620.0014019.30.07130.00369

19.30.02600.0013420.00.07460.00373

20.00.02840.00142

Pentru interpretarea datelor experimentale s-a presupus un c dependena experimental poate fi descris de modelul legii puterii (relaia 5.8). Prin liniarizarea (relaia 5.10) i reprezentarea grafic a acestui model, din intersecia la ordonat se obine valoarea lui ln K, iar din pant valoarea lui n, aa cum se poate observa din figura 5.17. Pentru cele dou tipuri de fluide s-au obinut rezultatele din tabelul 5.14. Cu valorile pentru K i n, s-au obinut valorile calculate pentru dependenele , respectiv .

Figura 5.16 - Influena vitezei de forfecare asupra valorilor experimentale ale tensiunii de forfecare i vscozitii aparente pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% (( - tensiune de forfecare; ( - vascozitate aparenta), respectiv pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% + drojdie ((- tensiune de forfecare; ( - vascozitate aparenta), la 39 C.Linia continu dependena calculat , linia punctat dependena calculat

Figura 5.17 Liniarizarea dependenei experimentale pentru cele dou fluide ruminaleA - fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40%; B - fluidul ruminal din furajare cu orz 40% + drojdie; (, ( - valori experimentale; linia continu curbele de regresie liniarAa cum se poate observa din figura 5.16, dependenele calculate se suprapun foarte bine peste valorile experimentale, ceea ce confirm c modelul legii puterii poate fi utlizat la interpretarea comportrii reologice a fluidului ruminal. Tabelul 5.14 Caracteristicile reologice ale fluidelor ruminale obinute prin regresia liniar aplicat formei liniarizate a dependenei experimentale

Caracteristici reologiceDieta clasicDieta clasic cu adaos de drojdie furajer

n0,4830,0080,4360,013

K (mPa . s)16,590,287,120,22

R0,99660,9873

Pentru o caracterizare mai complect, datele obinute au fost interpretate utiliznd urmtoarele modele reologice: legea puterii (figura 5.18), Cross (figura 5.19), Carreau (figura 5.20), Herschel-Bulkley (figura 5.21), Vocaldo (figura 5.22), i Casson (figura 5.23) (vezi capitolul 2). De remarcat c n expresia matematic a trei modele i anume Herschel-Bulkley, Casson i Vocaldo se gsete efortul de curgere o.S-a utilizat metoda regresiei neliniare, utiliznd pentru aceasta programul Table Curve. Programul Table Curve permite definirea de ctre utilizator a unui numr de maxim 50 funcii neliniare. O funcie neliniar definit de utilizator conine toate informaiile necesare fitrii funciei: numele funciei, parametrii (constantele) fitai, formula funciei, estimrile iniiale ale parametrilor, constrngerile pentru fiecare parametru.

Este posibil ajustarea grafic a estimrilor iniiale pentru a asigura o mai bun convergen a fitrii. Modelul permite introducerea si ajustarea a maxim 10 parametri, prezentai fie ca A, B, C, ..., fie sub forma A0, A1, A2, .... Scopul ajustrii grafice este de a seta parametrii in aa fel nct startul fitrii neliniare sa nceap cu date mai apropiate de valorile obinute. Pentru a gsi parametrii nesemnificativi se pot utiliza derivatele pariale ale funciilor definite. Daca o derivata pariala este constant, ea trebuie sa aib valoarea 1, ceea ce nseamn ca este o constant (parametru) real in funcia definit. Daca un parametru nu are contribuie semnificativ, acesta este un prim indiciu ca acest parametru nu aparine modelului definit.Valorile caracteristicilor reologice ale modelelor utilizate sunt cele din tabelul 5.15, iar curbele calculate cu modelele utilizate sunt prezentate grafic n figurile 5.18-5.23.

Figura 5.18 Modelarea datelor experimentale prin regresie neliniar cu ajutorul modelului legii puterii pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% ((), respectiv pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% + drojdie (()

Figura 5.19 Modelarea datelor experimentale prin regresie neliniar cu ajutorul modelului Cross pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% ((), respectiv pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% + drojdie (()

Figura 5.20 Modelarea datelor experimentale prin regresie neliniar cu ajutorul modelului Carreau pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% ((), respectiv pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% + drojdie (()

Figura 5.21 Modelarea datelor experimentale prin regresie neliniar cu ajutorul modelului Herschel-Bulkley pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% ((), respectiv pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% + drojdie (()

Figura 5.22 Modelarea datelor experimentale prin regresie neliniar cu ajutorul modelului Vocaldo pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% ((), respectiv pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% + drojdie (()

Figura 5.23 Modelarea datelor experimentale prin regresie neliniar cu ajutorul modelului Casson pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% ((), respectiv pentru fluidul ruminal obtinut din furajare cu orz 40% + drojdie (()

Se poate observa c cele mai bune suprapuneri ntre datele experimentale i curbele calculate se obin n cazul folosirii modelelor Herschel-Bulkley, Casson i Vocaldo, adic tocmai modelele care propun existena unui efort de curgere. Reiese din tabelul 5.15 c pentru fiecare din cele doua fluide studiate, efortul de curgere are valori apropiate, indiferent de modelul reologic utilizat.Tabelul 5.15 Valorile caracteristicilor reologice obinute prin regresie neliniar din modelele reologice utilizateModelul reologicCaracteristici reologice

Dieta clasicDieta clasic cu adaos de drojdie furajer

Legea puteriiK = 17,16 mPa . snn = 0,470K = 7,12 mPa . snn = 0,436

Crosso = 28,3 mPa = 2,5 mPak = 0,775 snn = 1,106o = 688,4 mPa = 0,43 mPak = 97,17 snn = 0,677

Carreau o = 34,0 mPak = 4,31 ss = 0,495o = 8,17 mPak = 4,85 ss = 0,395

Herschel-Bulkleyo = 8,5 mPaK = 9,5 mPa . snn = 0,637o = 3,9 mPaK = 3,8 mPa . snn = 0,605

Vocaldoo = 10,6 mPak = 4,8 mPa-n . sn = 0,571o = 6,3 mPak = 0,11 mPa-n . sn = 0,587

Cassono = 9,91 mPak = 38,7 mPa . s-0,5o = 6,86 mPak = 21,8 mPa . s-0,5

5.3. Influena temperaturii i concentraiei asupra comportrii la curgere a fluidelor alimentare

5.3.1. Efectul temperaturii

Muli dintre noi tim c dac pstrm mierea n frigider ntampinm eforturi serioase cnd dorim s lum miere din borcan cu linguri, la temperatura pe care o are mierea n frigider. O simpl nclzire a borcanului ntr-o baie de ap cldu va mri considerabil fluiditatea mierei, adic vscozitatea ei se va micora foarte mult la creterea temperaturii cu 10-20C.

Deoarece n multe procese tehnologice cum ar fi fabricarea margarinei, procese de sterilizare, rcirea produselor lactate, nclzirea sosurilor bazate pe amidon, are loc i fenomenul de curgere, este foarte important s se cunoasc influena temperaturii asupra procesului de curgere. Pentru a se atinge atributele texturale ale produslui fluid corespunztoare temperaturii la care acesta se consum, inginerii tehnologi trebuie s fie capabili s poat face corelaii ntre comportarea iniial la curgere i comportarea din timpul procesului tehnologic.

De multe ori, n procesele tehnologice, pentru a mbunti caracteristicile de curgere astfel nct s se uureze pomparea, amestecarea, umplerea containerelor, se utilizeaz temperaturi mai ridicate pentru fluidele procesate. La lichide vscozitatea este controlat de forele de coeziune molecular i de aceea mobilitatea moleculelor crete reducnd intensitatea forelor intermoleculare, fapt ce explic micorarea vscozitii la creterea temperaturii. Reiese de aici importana controlului strict al temperaturii n timpul msurrii vscozitii saua dependenei . Exemplificm n tabelul 5.16 cu influena temperaturii asupra unui sortiment de miere din Grecia, obinut din flori de portocal [39].

Tabelul 5.16 Influena temperaturii asupra vscozitile mierei de portocale la diferite coninuturi de umiditate [39] Coninut umiditate (%)Vscozitate (mPa . s)

25( C30( C35( C40( C45( C

15,918,399,5045,2203,0661,873

17,010,675,7363,2491,9521,247

19,0 5,5483,0921,8181,1380,751

21,0 3,2021,8261,1230,7210,502

Dependena de temperatur este logaritmic i poate fi substanial, modificarea fiind de pn la 10%/C. n general, influena temperaturii asupra vscozitii fluidelor Newtoniene se poate exprima n termenii unei ecuaii de tip Arrhenius [1]:

(5.14)n aceast expresie Ea (J . kmol-1) reprezint energia de activare pentru vscozitate, A (Pa . s) este un factor de proporionalitate, R constanta universal a gazelor, T (K) temperatura absolut, (Pa . s) vscozitatea fluidului Newtonian.Deoarece energia de activare, Ea, reprezint bariera de energie ce trebuie nvins pentru a avea loc curgerea, acest parametru se poate corela cu asocierea moleculelor lichidului. O valoare mare pentru energia de activare sugereay o asociere puternic, precum i faptul c este necesar o cantitate mare de energie pentru a realiza disocierea necesar iniierii curgerii.

Parametrul A avnd unitatea de msur a vscozitii ar trebui s reprezinte o vscozitate. Teoretic el ar fi vscozitatea atins de produs la temperatur infinit. Dar cum acest lucru nu este realizabil, s-a convenit ca A este doar un factor de proporionalitate.

Prin logaritmare, relaia (5.14) se poate liniariza:

(5.15)

Scris n aceast form, din punct de vedere matematic dependena este o drept, n care ln A este gsete la intersecia cu ordonata, iar este chiar panta dreptei. Prin urmare, reprezentarea grafic a acestei dependene permite determinarea grafic a celor doi parametri A i Ea, din intersecia cu ordonata, respectiv din panta dreptei. Evident, cei doi parametri ln A i se pot calcula i prin regresie liniar.

Dac la reprezentarea grafic, n apropierea ordonatei apare o uoar curbur (concavitate) aceasta sugereaz c n lichidul Newtonian exist legturi secundare puternice. n aceast situaie se alege doar intervalul de temperatur n care curba este liniar, iar perechile de valori A i Ea se asociaz cu acest interval de temperatur. Este posibil astfel predicia vscozitii unui fluid Newtonian la orice temperatur din domeniul liniar al dependenei .Dac se scrie ecuaia (5.14) pentru dou punte, unul de referin, pentru care se cunosc valorile vscozitii r la temperatura de referin Tr, precum i pentru valoarea necunoscut a vscozitii x la temperatura Tx, prin imprirea celor dou expresii se elimin ln A, iar prin logaritmare se obine expresia ce perimite calculul vscozitii x:

(5.16)Utilizarea acestei relaii implic cunoaterea valorii energiei de activare pentru lichidul Newtonian studiat.

Exemplificm modul de calcul al parametrilor A i Ea pentru sortimentul de miere din potrocale, conform datelor din tabelul 5.16 [39]. Logaritmnd valorile vscozitilor i calculnd inversul temperaturilor (exprimate ca temperaturi absolute) s-au obinut perechile de puncte ce au permis reprezentarea grafic a dependenei (figura 5.24).

Figura 5.24 Liniarizarea influenei temperaturii asupra vscozitii ununi sortiment de miere din portocale, cu coninuturi variabile ale umiditii pentru intervalul de temperatur 25-45CPrin regresia liniar aplicat celor 4 dependene din figura 5.24, s-au putut obine valorile pentru ln A la intersecia dreptei de regresie liniar cu ordonata, respectiv pentru din panta dreptei de regresie. Prin cologaritmare se calculeaz valoarea lui A, iar din produsul pantei cu valoarea constantei universale a gazelor (R) se calculeaz valoarea energiei de activare Ea. Rezultatele obinute sunt prezentate n tabelul 5.17. Se observ din tabel c valorile celor doi parametri A i Ea sunt influenai de coninutul de umiditate al mierii.

Tabelul 5.17 Valorile obinute prin regresie neliniar pentru parametrii A i Ea n cazul unui sortiment de miere din potrocale la diferite coninuturi de umiditate, pentru intervalul de temperatur 25-45CContinut umiditate (%)Ea (kJ . mol-1)A (Pa . s)R

15,989,943,03 . 10-150,9992

17,084,761,42 . 10-140,9990

19,078,907,89 . 10-140,9988

21,073,174,56 . 10-130,9981

n cazul fluidelor ne-Newtoniene, este de ateptat ca temperatura s nflueneze comportarea lor la curgere. Analiznd tabelele 5.8 i 5.9 se poate observa c n cazul fluidelor pseudoplastice temperatura influeneaz valoarea coeficientului de consisten K, dar influena ei asupra indicelui de comportare n este nesemnificativ. Aceasta nseamn ca prin nczire sau rcire, dac nu apar transformri n fluid, caracterul pseudoplast nu se modific. Deoarece la fluidele ne-Newtoniene vscozitatea aparent este nfluenat i de viteza de forfecare, efectele temperaturii i a vitezei de forfecare au fost combinate ntr-o singur expresie [1]:

5.17

La fel ca n expresia (5.14), i n expresia (5.17) KT este un factor de proproionalitate, chiar dac are unitatea de msur a coeficientului de consisten (Pa . sn). Amplificnd relaia (5.17) cu viteza de forfecare se va obine influena temperaturii asupra tensiunii de forfecare:

(5.18)

Din aceste dou relaii se poate constata c i n cazul coeficientului de consisten temperatura are o influen logaritmic, de forma:

(5.19)

Exemplificm modul de calcul pentru KT i Ea n cazul sosului de pere cu un coninut de 45,8% substan solid (tabelul 5.7). Precedura de calcul este la fel ca la fluidele Newtoniene, numai c n cazul fluidelor pseudoplastice avem coeficientul de consisten n locul vscozitii. Precedura de calcul i partea grafic sunt prezentate n tabelul 5.18 i figura 5.25. n figura 5.25 este reprezentat grafic dependena , dependen ce se obine prin logaritmarea relaiei (5.19), cnd se obine o relaie asemntoare cu relaia (5.15).Tabelul 5.18 Influena temperaturii asupra caracteristicilor reologice ale sosului de pere cu 45,8% continut solidT (C)T (K)1/T (1/K)K (Pa . sn)ln Kn

32.2305.30.0032735.53.569530.479

48.8321.90.0031126.03.258100.477

65.5338.60.0029520.02.995730.484

82.2355.30.0028116.02.772590.481

Cunoscnd valoarea ln KT = -2,10542 se obine KT = 0,1218 Pa . sn. Din tabelul 5.18 se poate constata c indicele de comportare la curgere n nu este influenat de temperatur, prin urmare, valoarea lui medie este = 0,480.

Cu aceste valori, influena temperaturii i a vitezei de forfecare asupra vscozitii aparente i tensiunii de forfecare vor fi:

Deoarece expresiile de mai sus pentru tensiunea de forfecare i vscozitatea aparent pot fi utilizate peste ntregul domeniu al temperaturilor i al vitezelor de forfecare, ele ar putea fi foarte utile la rezolvarea multor probleme legate de ingineria procesului de producere a sosului de pere cu un coninut de solid de 45,8%. Modelul final (ecuaia 5.18) poate genera o reogram la orice temperatur din domeniul abordat. Aceasta observaie este util la rezolvarea multor probleme legate de ingineria alimentelor, cum ar fi predicia profilului vitezei sau a diferenei de presiune la curgerea prin tuburi.

Figura 5.25 Influena temperaturii asupra variaiei coeficientului de consisten a sosului de pere cu 45,8% coninut solid

Dup cum este de ateptat, temperatura are influen i asupra valorii efortului de curgere, aceasta micorndu-se neliniar cu creterea temeperaturii, aa cum se poate observa n figura 5.26 n cazul a dou sortimente de ngheat [29].

Figura 5.26 Influena temperaturii asupra valorii efortului de curgere pentru dou sortimente de ngheat, cu arom de ciocolat, respectiv cu arom de vanilie[29]

5.3.2. Efectul concentraieiUn alt factor ce poate influena vscozitatea fluidelor este concentraia. Este logic s gndim c o cretere a concentraiei fazei solide dizolvate sau dispersate va conduce la o cretere, probabil neliniar, a vscozitii.

Pentru cteva sisteme fluide s-au stabilit relaii empirice ntre vscozitate i concentraie. Astfel, pentru un fluid Newtonian cum ar fi soluiile apoase de zaharoz s-a stabilit dependena liniar:

(5.20)

n aceast expresie, C reprezint concentraia procentual a zaharozei, iar a i b sunt constante ce pot fi determinate fie grafic (a fiind intersecia graficului la ordonat, iar b este panta graficului) fie prin regresie liniar. Parametrul a fiind intersecia graficului la ordonat este chiar logaritmul concentraiei solventului, log Cs, adic a = log Cs.innd cont de cele de mai sus, reiese c dependena vscozitii de concentraie este tot o dependen logaritmic, ce ar putea fi de forma:

(5.21)Logaritmarea acestei relaii i facnd substituia log A = a, va duce la obinerea expresiei linare a dependenei = f(C), descris de relaia (5.20).

Datele experimentale din tabelul 5.16 referitoare la influena temperaturii asupra vscozitile mierei de portocale la diferite coninuturi de umiditate [39] permit verificarea dependenei descris de relaia (5.21). In cazul mierei de portocale, C din relaiile (5.20) i (5.21) reprezint coninutul de umiditate exprimat n procente, iar a este vscozitatea mierei n absena umiditii n compoziia ei. n compoziia mierei, n funcie de proveniena ei, se gsesc cantiti variabile de: fructoz, glucoz, zaharoz, trehaloz, maltoz, izomaltoz, rafinoz, erloz, panoz, izomaltotrioz, maltotrioz, maltotetroz [40]. Dac notm coninutul de umiditate cu M, i vscozitatea carbohidrailor din miere n absena apei cu s, expresia (5.21) va avea forma:

(5.22)

Linarizarea relaiei de mai sus cu datele din tabelul 5.16, au permis ca din dependena grafic , prin regresie liniar s se calculeze valorile constantelor s i b la cele 5 temperaturi utilizate. S-a utilizat programul Origin 7.0, iar datele obinute sunt cele din tabelul 5.19. De remarcat valoarea foarte mare a factorului liniar de corelare R, mai mare de 0,99 la toate temperaturile urmrite.Se mai poate observa c temperatura are o influen liniar asupra valorii constantei b. Prin regresie liniar aplicat dependenei b = f(T), s-a obinut urmtoarea expresie de dependen liniar ntre valoarea lui b i temperatura (C):

(5.23)

Factorul de corelare este excelent, R = 0,99887, astfel nct pot fi estimate valorile lui b la orice temperatur din intervalul 25-45C.Din tabelul 5.19 reiese c exist o dependen neliniar s = f(T). Alura graficului sugereaz o dependen logaritmic. Considernd o dependen de tip Arrhenius de forma:

(5.24)Prin liniarizarea ei se obine graficul din figura 5.27. Se observ un factor de corelare liniar excelent (R = 0,99986), ceea ce nseamn c dependena s = f(T) este descris excelent de relaia de tip Arrhenius (5.24).

Efectele temperaturii i concentraiei asupra vscozitii aparente la o vitez de forfecare constant, poate fi combinat ntr-o singur relaie [41]:

(5.25)

Cele trei constante (KT,C, Ea, B) se pot determina din datele experimentale, prin regresie neliniar. Tabelul 5.19 Influena temperaturii asupra constantelor s i b n cazul mierei de portocaleTemperatura (C)s (Pa . s)b R

253520,1-0,33620,9920

301366,3-0,31760,9942

35533,5-0,29590,9936

40237,3-0,27830,9934

4599,34-0,25410,9931

Figura 5.24 Liniarizarea dependenei neliniare s = f(T) pentru datele din tabelul 5.19 n cazul mierei de portocale

Viteza de forfecare, temperatura i concentraia (sau coninutul de umiditate) pot fi combinate ntr-o singur expresie de forma [42]:

(5.26)

n aceast expresie, influena vitezei de forfecare este dat sub forma legii puterii. Valoarea celor 4 parametri (, n, Ea, B) poate fi calculat cu analiza de regresie n trepte. Aceast procedur de calcul influeneaz mrimea constantelor, i din acest motiv acestor constante nu li se poate atribui o semnificaie fizic precis.5.4 Fluide cu comportare dependent de timpIdeal, materialele dependente de timp sunt considerate a fi materiale neelastice cu funcia vscozitate depinznd de timp. Rspunsul substanelor la tensiune este instantaneu iar comportarea dependent de timp se datoreaz modificrilor ce au loc n structura materialelor reapective. n contrast fa de materialele dependente de timp, efectele datorate timpului, n materialele vscoelastice se materializeaz printr-un rspuns ntarziat la aplicarea unei tensiuni. Acest rspuns ntrziat nu poate fi asociat cu vreo modificare structural n materialul vscoelastic. De asemenea, scala de timp a tixotropiei poate fi diferit de scala da timp asociat cu vasoelasticitatea. De obicei, cele mai dramatice efecte au loc n situaii ce implic timpi scuri de proces. Trebuie inut cont i de faptul c materialele reale pot fi att dependente de timp ct i vscoelastice.

Pentru a descrie fluidele ce au caracteristici dependente de timp s-au dezvoltat teminologii specifice acestor materiale. Materialele tixotrope i reopectice, tixotropia i reopexia, sunt civa din termenii utilizai pentru fluidele cu comportare dependent de timp la curgere. Materialele tixotrope sunt cele care la vitez de forfecare constant prezint o micorare neliniar n timp a tensiunii de forfecare i implicit i a vscozitii aparente (figura 5.25). Materialele reopectice sunt cele la care se constat o cretere neliniar cu timpul a tensiunii de forfecare i a vscozitii aparente atunci cnd viteza de forfecare se pstreaz constant. Cu alte cuvinte, tixotropia este o pseudoplastie dependent de timp, pe cnd reopexia este o ngroare dependent de timp. Deoarece la produsele alimentare ce prezint curgere dependent de timp se manifest numia tixotropia, n continuare se va aborda numai tixotropia i materialele tixotrope.

Figura 5.25 Influena timpului asupra tensiunii de forfecare pentru un fluid dependent de timp (fluidul tixotrop) i pentru un fluid indepdendent de timpDeoarece viteza de forfecare nu se modific, aceeai comportare n timp o va avea i vscozitatea aparent. Tixotropia poate fi ireversibil, reversibil sau parial reversibil (figura 5.26). Se consider c termenul tixotropie se refer la o micorare dependent de timp a vscozitii datorit forfecrii, urmat de recuperarea vscozitii cnd se ndeprteaz forfecarea. Tixotropia ireversibil denumit i reomalaxie este ceva obinuit la produsele alimentare i poate fi un factor important pentru evaluarea efortului de curgere precum i a comportrii generale la curgere a materialelor.n multe fluide alimentare tixotropia poate fi descris n termenii unui fenomen de tranziie sol gel. Aceast terminologie ar putea fi aplicat la alimentele pentru sugari ngroate cu amidon sau la iaurt. Dup producerea i introducerea lor ntr-un pahar (sau container), aceste produse vor dezvolta n timp o reea tridimensional, iar aceast etap ar putea fi descris ca un gel. Cnd produsul este supus la forfecare (fie prin teste standard reologice, fie prin amestecare cu o linguri) structura lui se rupe iar materialul va atinge o stare minim pentru starea de ngroare, stare n care se poate considera ca o stare de sol. n alimentele ce au tixotropie reversibil, reeaua se va reconstrui i se reobine starea de gel. Materialele cu tixotropie ireversibil, nu i mai refac reeaua tridimensional, rmnnd n starea de sol [1, 25, 43].

Figura 5.26 Cele trei tipuri de comportare tixotropDomeniul comportrii tixotrope este ilustrat n figura 5.26. Iniial, n proba supus la o vitez de forfecare constant are loc o micorare continu n timp a tensiunii de forfecare, i deci i a vscozitii aparente. Oprind forfecarea, proba este supus unui tipm de odihn. n acest timp este posibil o recuperare complect a structurii, dac la reluarea forfecrii cu aceeai valoare, tensiunea de forfecare i evident vscozitatea, va avea aceai valoare ca cea iniial. Aceasta corespunde tixotropiei reversibile. Recuperarea parial va avea loc dac la reluarea forfecrii, tensiunea de forfecare (i deci vscozitatea) va fi mai mic dect cea iniial, n acest caz avnd de-a face cu tixotropie parial reversibil. Dac la reluarea forfecrii, tensiunea de forfecare va avea aceeai valoare ca nainte de perioada de odihn, nu exist recuperare a structurii. Aceasta corespunde unei tixotropii ireversibile.

Departajarea tixotropiei reversibile de cea parial reversibil este legat de mrimea timpul de odihn. Un timp de odihn mai lung face posibil recuperarea integral a structurii iniiale n cazul cnd la un timp mai redus de odihn recuperarea este parial reversibil.Tixotropia poate fi pus n eviden i in cazul cnd viteza de forfecare este variabil. Astfel, se nregistreaz o reogram cu viteze de forfecare cresctoare (curba 1 din figura 5.27). Dup ce se atinge cea mai mare valoare pentru viteza de forfecare, urmeaz un timp de odihn, dup care se nregistreaz din nou reograma dar cu viteze de forfecare descresctoare. Dac cele dou reograme sunt identice, avem de-a face cu un fluid a crui comportare la curgere este independent de timp. Dac cele dou reograme nu sunt identice (curba 2 din figura 5.27) avem un fluid dependent de timp. ntre tensiunile corespunztoare punctelor A i B din figura 5.27 exist inegalitatea B< A. Aceasta nseamn c tensiunea de forfecare scade n timp, i deci fluidul este tixotrop.

Figura 5.27 Punerea n eviden a comportrii tixotropeComportare tixotrop s-a observat la maionez, alimente pentru sugari, unt din lapte. Exist mai multe modele pentru a descrie comportarea dependent de timp. Unul din aceste modele propune o micorare exponenial a vscozitii n raport cu timpul [44]:

(5.27)n aceast relaie este un timp caracteristic. Termenul e este valoarea vscozitatea la echilibru, iar termenul eo este vscozitatea fluidului cnd structura este complect distrus.Maionezele cu coninut sczut de ulei sunt emulsii alimentare ce prezint comportare pseudoplast i tixotrop. De obicei, maionezele includ amidon modificat, dar pentru a mbunti stabilitatea lor, o parte din amidon este substituit cu gume naturale, cum ar fi guma de xantan i guma locust bean [45]. Comportarea tixotrop a emulsiei cu 4% amidon modificat este pus n eviden n figura 5.28.

Figura 5.28 Curbele tixotrope pentru emulsia cu 4% amidon modificatCurba cu viteze de forfecare cresctoare (); curbele cu viteze de forfecare descresctoare dup agitare timp de: 1 min. (), 2 min. (), 3 min. (), 5 min. (), 10 min. (), 20 min. (*)Dependena pentru curba superioar a fost caracterizat cu modelul Herschel-Bulkley:

(5.28)

Indicele s din expresia (5.28) se refer la curba superioar din figura 5.28. Dependenele pentru curbele inferioare s-au caracterizat cu modelul matematic descris de funcia (5.29):

(5.29)Indicele I din funcia (5.29) se refer la curbele inferioare. Termenul din parantezele drepte exprim dependena de timp a coeficientului de consisten:

(5.30)

Dac se face substituia n expresia (5.29) se obine expresia matematic ce descrie modelul Herschel-Bulkley (rela-ia 5.28).BIBLIOGRAFIE

1. Steffe, J.F. 1996. Rheological Methods in Food Process Engineering, Ediia a 2-a, Freeman Press, 2807 Still Vallez Dr., East Lansing, MI 48823, USA 2. Kasatkin, A.G. 1963. Procese si aparate principale in tehnologia chimica, Ed. Tehnica, Bucuresti

3. Whorlow, R.W. 1992, Rheological Techniques, Ellis Horwoord, New York, London, Toronto, Sydney, Tokyo, Singapore4. Rao, M.A. 1977. Measurement of flow properties of fluid foods - developments, limitations, and interpretation of phenomena, J. Text. Stud., 8, 257 2825. Boger, D.V. 1994. Yield stress measurement, Lecture Series 1994-03 "Non-Newtonian Fluid Mechanics", Von Karman Institute for Fluid Mechanics, Belgium, February 21-25, 24 pag6. Ma L., Barbosa-Canovas G.V., 1993, Review: Rheological properties of food gums and food gum mixtures, Revista Espaniola de Ciencia y Tecnologia de Alimentos, 33(2), 133 - 163

7. Holomb D.N., Tung M.A. 1991. Rheology, chapter in "Encyclopedia of Food Science and Technology", volume 4, John Wiley and Sons, Inc., 2258-22648. Velez-Ruiz J.F., Barbossa-Canovas G.V. 1997. Rheologycal properties of selected dairy products, Critical Reviews in Food Science and Nutrition, 37(4), 311 359

9. Cheng D.C-H. 1986. Yield stress: A time-dependent property and how to measure it, Rheol. Acta, 25, 542-554

10. Tung M.A., Alex Speers R., Britt I.J., Owen S.R., Wilson L.L. 1990, Yield stress characterization of structured foods, chapter in "Engineering of Food", volume I, Physical Properties and Process Control (Spiess, W.E.L., Schubert, H. eds.) Elsevier Appl. Sci., 79-8811. Wilson L.L., Alex Speers R., Tung M.L. 1993, Yield stress in molten chocolates, J. Text. Studies, 24, 269-28612. Larson, R.G. 1999. The Structure and Rheology of Complex Fluids, University of Michigan, Ann Arbor, New York, Oxford, Oxford University Press.

13. Stanley, D.W., Stone, A.P., Tung, M.A. 1996. Mechanical Properties of Food, cap. 4 n Handbook of food analysis. Volume 1. Physical characterization and nutrient analysis, Ed. Tire de Nollet, Marcel Dekker, Inc., 93-13714. Rao M.A. 1977, Rheology of liquid foods - a review, J. Text. Stud., 8, 135 16815. Rao M.A. 1977, Measurement of flow properties of fluid foods - developments, limitations, and interpretation of phenomena, J. Text. Stud., 8, 257 28216. Kitterman J.S., Rubenthaler G.L. 1971, Application of the Brookfield viscometer for measuring the apparent viscosity of acidulated flour - water suspensions, Cereal Sci. Today, 16(9), 275 27617. Kitterman J.S., Rubenthaler G.L. 1971. Application of the Brookfield viscometer for measuring the apparent viscosity of neutral flour - water suspensions, Cereal Sci. Today, 16(9), 277 27918. Rao M. A., Cooley H.J. 1992. Rheological behavior of tomato pastes in steady and dynamic shear, J. Text. Stud., 23, 415 42319. Farkas, E., Glicksman, M. 1967. Hydrocolloid rheology in the formulation of convenience foods, Food Technol., 21, 535-53820. Nunez-Santiago M.C., Santoyo E., Bello-Perez L.A., Santoyo-Gutierrez S. 2003. Rheological evaluation of non-Newtonian Mexican nixtamalised maize and dry processed masa flours, Journal of Food Engineering 60, 556621. Robertson, R. E., Stiff, H. A. 1976. An improved mathematical model of relating shear stress to shear rate in drilling fluids and cement slurries. Society of Petroleum Engineers Journal, 2 , 313722. Kumar, A., Saboo, S., Sheth, S., Pilehvari, A., Serth, R. 2000. Correlation of rheometric data and hydraulic calculations using rational polynomials. Chemical Engineering Communication, 183, 9911723. Boersma, W.H., Laven, J., Stein, H.N. 1990. Shear Thickening (Dilatancy) in Concentrated Dispersions, AICHE Journal, 36(3), 321-33224. Cheng D.C-H. 1995. A Review of the role of rheology in coating processes, chapter in "The Mechanics of Thin Film Coating", P.P.Gaskell, M.D.Savage, J.L.Summers Eds., World Scientific Publ., Singapore, 301-34725. Kokini, J.L. 1992. Rheological properties of foods, cap. 1 n "Handbook of Food Engineering" (D.R. Heldman, D.B. Lind, eds.), Marcell Dekker, New York, 1 38

26. Schowalter, W.R., Christensen, G. 1998. Toward a rationalization of the slump test for fresh concrete: Comparison of calculations and experiments. J. Rheol., 42(4), 865-870

27. Dimonte, G., Nelson, D., Weaver, S., Schneider, M., Maudlin, F., Gore, R., Baumgardner, J.R. 1998. Comparative study of viscoelastic properties using virgin yogurt, J. Rheol., 42(4), 727-742 28. Rao M.A., Steffe J.F. 1997. Measuring yield stress of fluid foods, Food Technology, 51(2), 50 52 29. Briggs J.L., Steffe J. F., Ustunol Z. 1996.Vane Method to Evaluate the Yield Stress of Frozen Ice Cream, Journal of Dairy Science, 79(4), 527-531

30. Yoo B., Rao M.A., Steffe J.F. 1995. Yield stress of food dispersions with the vane method at controlled shear rate and shear stress, J. Text. Studies, 26, 1 10 31. Bagley E., Christianson D. 1983. Yield stresses in cooked wheat starch dispersions, Starch/Staerke, 35(3), 81-86 32. Genovese D.B., Rao M.A. 2003. Vane Yield Stress of Starch Dispersions, J. Food Science, 68(7), 2295-2301 33. Pernell C.W., Foegeding E.A., Daubert C.R. 2000. Measurement of the Yield Stress of Protein Foams by Vane Rheometry, J. Food Science, 65(1), 110-11434. Cheng, D.C-H. 1986. Yield stress: a time-dependent property and how to measure it. Rhol. Acta, 25, 542-55435. Yoo, B., Rao, M.A., Steffe, J.S. 1995. Yield stress of food dispersions with the vane method at controlled shear rate and shear stress, J. Texture Stud., 26, 1-1036. Iuliana Creescu. 2006. Cercetri asupra mecanicii fluidelor la nivelul tubului ndigestiv la rumegtorii mici, Tez doctorat, USAMVB Timioara37. Cretescu I., Mateescu C., Caprita R., Drinceanu D. 2006. Rheological Characteristics of the Ruminat Fluid of the small Ruminants Feeded with Different Ratia of Barley, Lucrari Stiintifice, ser. Zootehnie, 49, 432-43738. Cretescu I., Drinceanu D., Caprita R., Mateescu C., Chereji R. 2005. YEA SACC1026 influence on some biophysical parameters of the ruminal fluid. Lucrari Stiintifice. Zootehnie si Biotehnologii Animaliere (Republica Moldova), 13, 315-31739. Yanniotis S., Skaltsi S., Karaburnioti S. 2006. Effect of moisture content on the viscosity of honey at different temperatures, J. Food Engineering 72, 37237740. Lazaridou A., Biliaderis, C.G., Bacandritsos, N., Sabatini, A.G. 2004. Composition, thermal and rheological behaviour of selected Greek honeys, Journal of Food Engineering 64, 92141. Castaldo, D., Palmieri, L., Lo Voi, A., Costabile, P. 1990. Flow properties of Babaco (Carica Pentagona) purees and concentrates, J. Text. Stud. 21, 253-26442. Mackey, K.L., Olofi, R.Y., Morgan, R.G., Steffe, J.F. 1989. Rheological modeling of potato flour during extrusion cooking, J. Food Proc. Engn., 12, 1-1143. **** 1997. Rheological Measurements, cap. n Kirk-Othmer, Encyclopedia of Chemical Technology. vol 21, 347 42844. Maingonnat J.F., Muller L., Leuliet J.C. 2005. Modelling the build-up of a thixotropic fluid under viscosimetric and mixing conditions, Journal of Food Engineering, 71(3),265-272 45. Dolza M., Hernandez M.J., Delegido J., Alfaro M.C., Munoz J. 2007. Influence of xanthan gum and locust bean gum upon flow and thixotropic behaviour of food emulsions containing modified starch, Journal of Food Engineering 81, 17918610099

_1270241315.bin

_1270654892.unknown

_1271022255.unknown

_1271084422.unknown

_1271107797.unknown

_1271109695.unknown

_1271110113.unknown

_1271110273.unknown

_1271110491.unknown

_1271109811.unknown

_1271109475.unknown

_1271096371.bin

_1271102576.bin

_1271094032.bin

_1271064267.unknown

_1271066582.unknown

_1271084167.unknown

_1271064299.unknown

_1271023597.unknown

_1271024784.unknown

_1271024731.bin

_1271022437.unknown

_1270978652.unknown

_1270989741.unknown

_1270991006.unknown

_1270991039.unknown

_1270990689.unknown

_1270990372.bin

_1270988159.unknown

_1270988336.unknown

_1270987607.unknown

_1270895565.unknown

_1270931026.unknown

_1270976653.unknown

_1270976753.unknown

_1270977097.unknown

_1270938837.bin

_1270895988.unknown

_1270655174.unknown

_1270738171.unknown

_1270894807.bin

_1270654916.unknown

_1270487848.unknown

_1270635845.unknown

_1270653818.unknown

_1270653862.unknown

_1270653784.unknown

_1270638115.bin

_1270489323.unknown

_1270493796.unknown

_1270633971.bin

_1270488215.unknown

_1270317098.unknown

_1270317709.bin

_1270318303.bin

_1270317126.unknown

_1270302597.unknown

_1270306887.unknown

_1270302490.unknown

_1269797587.unknown

_1269801624.unknown

_1270222175.unknown

_1270224287.unknown

_1269802459.unknown

_1270221183.bin

_1269800873.unknown

_1269801333.unknown

_1269799662.unknown

_1269462691.unknown

_1269796665.unknown

_1269797552.unknown

_1269797571.unknown

_1269796713.unknown

_1269625068.unknown

_1269796563.unknown

_1269710118.unknown

_1269621162.unknown

_1198337765.bin

_1269345843.unknown

_1119383170.unknown

_1119383218.unknown