capitolul 5-modeleef transformatoare

7/23/2019 Capitolul 5-ModeleEF Transformatoare

1/40


2/40


3/40


4/40


5/40


6/40


7/40


8/40


9/40


10/40


11/40


12/40


13/40


14/40


15/40


16/40


17/40


18/40

Fig. 5.19. Transformator monofazat

5.4.1. Domeniul de calcul al cmpului electromagnetic i re eaua de discretizare.Domeniul de calcul al cmpului electromagnetic 2D, Fig. 5.20, care face parte din planul desimetrie al transformatorului este m rginit de un contur dreptunghiular, regiunea lineicINFINIT. Acest contur se afl la distan suficient de mare de transformator pentru a accepta caici valoarea local a fluxului magnetic -componenta normal a induc iei magnetice, este nul .

Domeniul de calcul con ine regiuni care din punct de vedere fizic au propriet i electrice imagnetice distincte: miezul magnetic - MIEZ, laturile de ducere i de ntoarcere ale bobineiprimare de pe coloana din partea stng - BP1, BP2, laturile de ducere i de ntoarcere alebobinei primare de pe coloana din partea dreapt - BP3, BP4, laturile de ducere i de ntoarcereale bobinei secundare de pe coloana din partea stng - BS1, BS2, laturile de ducere i de

ntoarcere ale bobinei secundare de pe coloana din partea dreapt - BS3, BS4 i regiunea aeruluinconjur tor - AER.Profunzimea domeniului de calcul n raport cu care se calculeaz n faza de postprocesare

anumite m rimi globale este aceea pentru care aria sec iunii transversal a coloanelorcorespunde valorii avute n vedere n concep ia transformatorului, sau este aceea atransformatorului fizic ce face obiectul studiului.

145

20095

452,8

2,8

5

4

100x

y

O


19/40

Fig. 5.20. Domeniul de calcul al cmpului electromagnetic i re eaua de elemente finite

5.4.2. Circuit asociate. Considerarea aliment rii n tensiune a transformatorului, pe de oparte i necesitatea lu rii n considerare a capetelor de bobine - zonele bobinelor paralele cuplanul imaginii din figura 5.20, pe de alta, impun asocierea modelului de circuit prezentat nfigura 5.21. n acest model s-au notat cu BP1, BP2, BP3, BP4,respectiv BS1, BS2, BS3, BS4componente care corespund laturilor bobinelor nf ur rii primare, respectiv ale nf ur riisecundare n domeniul de cmp, Fig. 5.20. Elementele de circuit RP i LP, respectiv RS i LSreprezint rezisten a i reactan a zonelor nf ur rii primare, respectiv secundare, plasate n afaradomeniului de cmp 2D.

Fig. 5.21. Modelul de circuit pentru Fig. 5.22. Modelul de circuit pentrualimentare n tensiune ncercarea n scurtcircuit


20/40


21/40

LS;- valoarea efectiv i faza 90 grade a tensiunii sursei de alimentare V1, Fig. 5.21;- valoarea rezisten ei voltmetrului, RVOLTMETRU.

Denumire Propriet i

AER Nemagnetic, neconductor, f r surs

MIEZ Magnetic neliniar, neconductor, f r sursBP1 Nemagnetic, neconductor, sursBP2 Nemagnetic, neconductor, sursBP3 Nemagnetic, neconductor, sursBP4 Nemagnetic, neconductor, sursBS1 Nemagnetic, neconductor, sursBS2 Nemagnetic, neconductor, sursBS3 Nemagnetic, neconductor, sursBS4 Nemagnetic, neconductor, surs

INFINIT

(regiune lineic )

Frontiera domeniului de calcul, valoare local nul a

fluxului magnetic, A = 0

M rimile care fac obiectul postproces rii solu iei numerice a modelului de studiu a mersuluin gol sunt induc ia magnetic n miez, curentul de mers n gol i pierderile n miezulmagnetic.

n figura 5.23 sunt prezentate liniile cmpului magnetic, iar n figura 5.24 harta induc ieimagnetice. Ambele corespund fazei 0, pentru care postprocesarea ofer valoarea de vrf sauamplitudinea induc iei magnetice. Valoarea Bmc 1,15 T a induc iei magnetice n coloanelemiezului magnetic, caracterizeaz un nivel relativ sc zut al satur rii miezului transformatorului.

Fig. 5.23. Liniile cmpului magnetic Fig. 5.24. Harta color i legenda amplitudiniiprincipal n miez induc iei magnetice

Evaluarea curentului de mers n gol I10 face apel la componenta de circuit RP, Fig. 5.21, iarevaluarea pierderilor n miez, la regiunea MIEZ, Fig. 5.20.


22/40


23/40

Caracteristicile externe U2(I2) a transformatorului pentru cele trei tipuri de de sarcin studiatesunt reprezentate n figura 5.25.

Fig. 5.25. Caracteristici externe al transformatorului

Structura liniilor cmpului magnetic de dispersie din figura 5.26 pentru cazul sarciniirezistive nominale corespunde fazei 90, pentru care valoarea instantanee a fluxului principal nmiez este practic nul , iar valorile instantanee ale curen ilor n nf ur ri sunt practic maxime.

Fig. 5.26. Liniile cmpului magnetic de dispersie

Puteri, randament. Prin postprocesarea rezultatelor corespunz toare sarcinii rezistive seob in valorile puterii active Ps debitat de sursa de alimentare i ale puterii active P2 debitat detransformator pe sarcin . Suportul este parametrul de circuit Rsarcina. Deoarece puterea Psob inut prin postprocesare nu include i puterea activ corespunz toare pierderilor n miez, Pm ,

puterea activ absorbit de transformator se calculeaz cu formula P1 = Ps + Pm . Randamentultransformatorului definit n condi iile aliment rii nominale care corespund modelului numericcurent, se determin cu rela ia = P2/P1 . Dou caracteristici ale randamentului n func ie de


24/40

curentul secundar, pentru factor de putere al sarcinii cos 2 = 1 (albastru), respectiv 0,707 (ro u)sunt reprezentate n figura 5.27.

Fig. 5.27. Caracteristici ale randamentului

5.4.6. Modelul EF destinat studiului regimului tranzitoriu la conect rii

transformatorului n gol la re eaua de alimentare. Tensiunea i frecven a de alimentare seseteaz la valorile nominale. Se precizeaz expresia valorii instantanee a tensiunii de alimentarea nf ur rii primare corespunz toare componentei de circuit V1 n figura 5.21, .

Diferen a fa de modelele precedente, de tip armonic, este aceea c solu ia acestui model

este una pas cu pas n domeniul timp. Prin urmare, n modulul rezolvare trebuie precizat pasul detimp i intervalul de timp de studiu al regimului tranzitoriu. Cunoscnd perioada tensiunii dealimentare, care este inversul frecven ei, este suficient s se defineasc num rul de pa i peperioad pentru a rezulta pasul de timp al studiului. n privin a duratei studiului, apriorinecunoscut , aceasta este aceea pentru care care regimul stabilizat de mers n gol este atins.

Cel mai important rezultat al postproces rii solu iei numerice este varia ia instantanee acurentului absorbit de transformator. n figura 5.28 a) este prezentat aceast varia ie pentruprimele 100 milisecunde, iar n figura 5.28 b) varia ia la mersul n gol stabilizat, respectiv nultimele 100 milisecunde ale studiului.


25/40

a) b)

Fig. 5.28. Varia ia tranzitorie a curentului de mers n gol la cuplarea aliment rii

Se observ c valoarea instantanee maxim a curentului este de aproximativ 30 ori mai maredect amplitudinea curentului n regim stabilizat.

5.5. Modele 2D plan-paralele ale transformatorului trifazat

5.5.1. Domeniul de calcul al cmpului electromagnetic i re eaua de discretizare.Domeniul de calcul 2D al cmpului electromagnetic, Fig. 5.29, include regiunea particular deform inelar , denumit INFINITE_BOX, prin intermediul c reia se impune condi ia de cmp

electromagnetic nul la infinit. Includerea acestei regiuni permite evaluarea cmpului la distanorict de mare de transformator, ceea ce nseamn c domeniul de calcul al cmpuluielectromagnetic este nem rginit. Domeniul de calcul con ine urm toarele regiuni cu propriet ielectrice i magnetice distincte:

(a) miezul magnetic MIEZ;(b) laturile de ducere i de ntoarcere ale celor trei bobine ale nf ur rii primare de pe cele

trei coloane P11, P12, P21, P22, P31, P32;(c) laturile de ducere i de ntoarcere ale celor trei bobine ale nf ur rii secundare de pe cele

trei coloane S11, S12, S21, S22, S31, S32;(d) regiunilede tip ntrefier, INTREF1, .... INTREF6, de grosime redus , ntre coloanele i

jugurile miezului magnetic;

(e) regiunea AER.

5.5.2. Circuitul ata at modelului de cmp. Circuitul din figura 5.30, care se asociazmodelului de cmp, con ine urm toarele elemente:

- componentele de tip bobine filiforme corespunz toare laturilor de ducere i de ntoarcereale primei faze primare BP11, BP12, ale celei de a doua faze BP21, BP22 i ale fazei a treiaBP31, BP32. Cele trei faze primare sunt conectate n triunghi;


26/40

Fig. 5.29. Domeniul de calcul al cmpului electromagnetic i re eaua de discretizare

- componentele de tip bobin filiform corespunz toare laturilor de ducere i de ntoarcereale primei faze secundare BS11, BS12, ale celei de a doua faze BS21, BS22 i ale fazei a treia

BS31, BS32. Cele trei faze secundare sunt conectate n stea;- sursele de tensiune V1 i V2 care reprezint dou din cele trei tensiuni ale sistemului

trifazat simetric al celor trei tensiuni de linie. Cea de a treia surs rezult n mod implicit;-cele trei rezisten e de sarcin R1, R2, R3, n conexiune stea.

Fig. 5.30.Modelul de circuit al transformatorului trifazat

Se cunosc expresiile complexe ale tensiunilor surselor - valorileefective i fazele, num rulde spire ale bobinelor primare, respectiv secundare, rezisten a electric a componentelor bobinede tip filiform, pentru primar, respectiv pentru secundar, i valorile celor trei rezisten e desarcin .

5.5.3. Modelul EF al regimului de mers n gol permanent. Studiul influen ei m rimii

ntrefierului.Pentru a simula regimul de mers n gol al transformatorului se asociaz celor treirezisten e de sarcin R1, R2 i R3din modelul de circuit, Fig. 5.30, o valoare foarte mare, de

exemplu 1 M , astfel nct valoarea curentului debitat de transformator s fie completneglijabil n raport cu curentul nominal I2n.


27/40

Analiza rezultatelor. Se evalueaz mai nti structura cmpului magnetic pe baza liniilor decmp. Tensiunea V1 de alimentare a fazei primare 1, Fig. 5.30, fiind aleas origine de faz ,fluxul i induc ia magnetic n prima coloan au valori maxime pentru faz n jurul valorii de90 . Liniile cmpului magnetic pentru valori ale fazei 90 , 90 120 = - 30 i 90 + 120 = 210sunt prezentate n figurile 5.31, 5.32 i 5.33.

Fig. 5.31 . Liniile cmpului magnetic pentru faza 90 grade

Fig. 5.32. Liniile cmpului magnetic pentru faza 30grade

Fig. 5.33. Liniile cmpului magnetic pentru faza 210 grade


28/40

Harta modului induc iei magnetice corespunz toare fazei 90gradeeste prezentat n figura5.34.

Fig. 5.34. Harta cmpului magnetic pentru faza 90 grade

Curba din figura 5.35 cre terea important a curentului de mers n gol odat cu cre tereagrosimii ntrefierurilor.

Fig. 5.35. Dependen a curentului demers n gol de grosimea ntrefierurilor

5.5.4. Modelul EF al func ion rii pe sarcin dezechilibrat . Pentru a studia func ionareatransformatorului trifazat ntr-un astfel de regim se asociaz valori diferite celor trei rezisten e desarcin R1, R2, R3 ale modelului de circuit, Fig. 5.30. Alimentarea este una simetric .

Interesul pentru studiul acestui regim este acela de a evalua dezechilibrul urm toarelor

m rimi n raport cu valorile corespunz toare func ion rii n sarcin echilibrat :- cele trei tensiuni de linie secundare, Us12, Us23, Us31;- cele trei tensiuni de faz secundare, Usf1, Usf2, Usf3;


29/40


30/40

Fig. 5.36. Modelul de circuit pentru determinarea matricei de inductivit i

Se seteaz la o valoare redus rezisten a din latura pentru care se dore te evaluareainductivit ii proprii. De exemplu, pentru evaluarea inductivit ii proprii Li Mi,i, se seteazvaloarea 15 m pentru rezisten a Ri i 15 k pentru celorlalte cinci rezisten e ale modelului decircuit.

Pentru calculul inductivit ii proprii Mi,i a bobinei i, unde i ia valorile 1...6, se folose teformula:

s ii,i

i

U sinM

I (5.61)

unde:

- Useste tensiunea sursei V, Fig. 5.36 (20 V);- ieste faza curentului prin rezistorul Ri ;- este pulsa ia sursei ;- Iieste curentul prin rezistorul Ri.Pentru determinarea inductivit ii mutuale Mi,jntre laturile j i i ale circuitului se folose te

rela ia:

s j jj,i

i i

U U cosM

I sin (5.62)

unde fa de rela ia precedent au mai ap rut m rimile :

-Uj este c derea de tensiune pe rezistorul Rj;- jeste faza tensiunii pe rezistorul Rj.

n urma calculelor se ob ine matricea inductivit ilor exprimate n [mH] n tabelul urm tor.

Bobina P1 P2 P3 S1 S2 S3P1 44,2 22,1 21,6 - 35,7 17,9 17,4P2 22,3 44,7 22,3 17,9 - 36,0 17,9P3 21,6 22,3 44,2 17,4 17,9 - 35,6S1 - 35,6 17,9 17,4 28,7 14,5 14,0S2 17,9 - 36,2 17,9 14,5 29,2 14,5S3 17,4 17,9 - 35,6 14,0 14,5 28,7


31/40


32/40

Fig. 5.37. Dimensiuni ale modelului fizic i ale regiunii infinit a domeniului de calcul

Modelul diferen ial al unui cmp magnetic sta ionar 3D exprimat n poten ialele magneticscalar total i magnetic scalar redus r este definit prin ecua iile urm toare:

- n regiunile magnetice i neconductoare, respectiv n miezul magnetic al transformatorului,

div [ (-grad )] = 0 (5.63)

- n regiunile nemagnetice i neconductoare, respectiv n toate celelalte regiuni, cu excep iamiezului magnetic,

div [ 0(- grad + H0)] = 0 (5.64)

unde H0 este cmpul inductor creat n spa iul liber de corpuri exclusiv de c tre densitatea decurent surs Jsn bobinele de tip filiform, f r curen i indu i, ale transformatorului. Acest cmpse evalueaz cu formula Biot-Savart,

Vd(P)41(M)

Vs3

r

rJH s0 (5.65)

2364

580

117

426

4000

5000

2000

250

930930

426

675

1500

1000


33/40

unde P este un punct curent n interiorul regiunii parcurse de curent, r este un vector avndoriginea n punctul P i vrful n punctul M, n care se calculeaz cmpul, iar Vs este volumulregiunii parcurse de curentul de densitate Js.

Regiunile ocupate de nf ur rile transformatorului, de tip bobine filiforme, sunt din punct devedere al modelului de cmp regiuni nemagnetice i neconductoare, n care densitatea de curent

Js este nenul .

5.6.2. Domeniul de calcul al cmpului, modelul de circuit, condi ii pe frontier . Domeniulde calcul al structurii 3D a cmpului magnetic creat de ansamblul de valori la un moment detimp dat al curen ilor n nf ur ri, con ine urm toarele regiuni, Fig. 5.38 b), cu propriet i fizicedistincte:

- MIEZ, regiune magnetic i neconductoare care con ine coloanele i jugurile miezuluimagnetic al transformatorului;

- AER, regiune nemagnetic i neconductoare;- AI, BI, CI, regiuni nemagnetice i neconductoare care modeleaz bobinele nf ur rii

primare;- AJ, BJ, CJ, regiuni nemagnetice i neconductoare care modeleaz bobinele nf ur rii

secundare;- INFINIT, regiune special n modelarea problemelor de cmp cu domeniu infinit, ob inut

printr-o transformare spa ial , numit n strat paralelipipedic , Fig. 5.38 a) care face leg turantre domeniul real, infinit i domeniul de calcul imagine,finit.

a)


34/40

b)

Fig. 5.38. Regiunile domeniului de calcul al cmpului magnetic

Domeniul de calcul este m rginit de planele longitudinale de simetrie P1 i P2, Fig. 5.38 b).Cmpul magnetic este tangent la planul P1 inormal la planul P2.

Re eaua de elemente finite de form tetraedral este fin n zonele n care cmpul magneticeste intens spa iul dintre nf ur rile primar i secundar , Fig. 5.39, i destul de rar nregiunea INFINIT.

Fig. 5.39. Re eaua de elemente finite a domeniului de calcul

P1

P2

MIEZ

AJ

AI

BJ

BI

CJ

CI

AER

INFINIT


35/40


36/40

5.6.3. Studiul regimului tranzitoriu de scurtcircuit trifazat. Se consider un num r de20 pa i de timp pe perioad , respectiv pasul de timp de 1 ms n determinarea solu iei cmpuluimagnetic tranzitoriu. n urma mai multor ncerc ri s-a determinat faza ini ial a tensiunii carecorespunde celei mai defavorabile st ri din punct de vedere al solicit rilor electromagnetice,aceasta avnd valoarea = - 15 . Varia ia n timp a curen ilor pe cele trei faze aletransformatorului prezentate n Fig. 5.41 i Fig. 5.42 pune n eviden maximul curentului fazei

primare A dup tm = 10 ms de la realizarea scurtcircuitului, valorile instantanee fiind 12,7 kA pefaza primar AI i 23,25 kA pe faza secundar AJ.

Fig. 5.41. Varia ia n timp a curen ilor n cele trei faze primare (AI, BI, CI)

Fig. 5.42. Varia ia n timp a curen ilor n cele trei faze secundare (AJ, BJ, CJ)

Harta induc iei magnetice n planul vertical de simetrie a miezului transformatorului lamomentul de timp tm, corespunz tor valorii maxime a curentului pe faza AI, este prezentat nfigura 5.43. Se eviden iaz o stare de satura ie magnetic puternic a coloanei fazei A.

iAI iBI iCI

iAJ iBJiCJ


37/40

Fig. 5.43. Induc ia magnetic n miezul transformatorului (curent maxim pe faza A)

For e electromagnetice. Cmpul densit ii de volum a for ei electromagnetice asupranf ur rilor se calculeaz cu ajutorul formulei Laplace f = J x B, unde J este densitatea decurrent, iar Binduc ia magnetic . n cazul cel mai defavorabil, anume atunci cnd curentul fazeiA este maxim, se ob in h r ile densit ii volumice a for ei prezentate n figurile 5.44 .. 5.47.

Cmpurile de for e prezentate n figurile anterioare pun n eviden efectul de compresie al

for ei electromagnetice asupra nf ur rii fazei AI, situat n imediata vecin tate a coloanei, Fig.5.44, respectiv efectul de ntindere exercitat asupra nf ur rii fazei AJ, Fig. 5.45.

Fig. 5.44. Densitatea de volum acomponentei radialea for ei, faza-AI

Densitate for

radial [N/m3]


38/40

Fig. 5.45. Densitatea de volum acomponentei radiale a for ei, faza-AJ

Valorile locale ale densit ii de volum a componentei radiale a for ei electromagneticedescresc spre extremit ile nf ur rilor.

Componenta axial a for ei electromagnetice asupra nf ur rilor fazelor AI, Fig 5.46 irespectiv AJ, Fig.5.47, determin comprimarea vertical a celor dou nf ur ri. Spre deosebirede componenta radial , valorile locale ale densit ii de volum a componentei axiale a for ei

electromagnetice crescspre extremit ile verticale ale nf ur rilor.

Fig. 5.46. Densitatea de volum a componentei axiale a for ei, faza-AI

Densitate

for radial

N/m3

Densitate for

axial [N/m3]


39/40

Fig. 5.47. Densitatea de volum a componentei axiale a for ei, faza-AJ

Densitate for

axial [N/m3]


40/40

This document was created with Win2PDF available at http://www.daneprairie.com.The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.
http://www.daneprairie.com/http://www.daneprairie.com/http://www.daneprairie.com/http://www.daneprairie.com/

capitolul 5-modeleef transformatoare

Documents