Calculul momentelor de inerie pentru roata de friciune (RF) i pentru

roata de conducere liber (RCL)

1) Roata de friciune

Roata de friciune are urmtorul profil:

a1 = 5,2*d = mm; a2 = 30 mm; a3 = 85 + 0,2N* = mm;

h1 = 3*d = mm; Dbutuc = 150 mm; Dax = 50 mm;

DRF = Dbutuc +2*h2 +2*h1 h2 =DRF - Dbutuc

2- h1= mm

Momentul de inerie al RF este :

JRF = J1RF + J2RF + J3RF

Pentru calculul momentului de inerie al fiecrei zone se aproximeaz fiecare zon cu un

cilindru golit n interior al crui moment de inerie se calculeaz cu relaia:

Ji *ai *

32* Dext ,i

4 -Dint,i4 kgm2 , i 1,2,3;

= 7600 kg/m3 = densitatea oelului

Zona 1: Dext , 1 = DRF ; Dint , 1 = Dbutuc +2*h2 ; ;-*32

** 241int,

41,

11 mkgDD

aJ ext

Zona 2: Dext , 2 = Dint , 1 ; Dint , 2 = Dbutuc ;

J2 *a2 *

32* Dext ,2

4 -Dint,24 kgm2;

Zona 2: Dext , 3 = Dint , 2 ; Dint , 3 = Dax ;

J3 *a3 *

32* Dext ,3

4 -Dint,34 kgm2;

JRF = J1RF + J2RF + J3RF = kg m2

2) Roata de conducere liber

Roata de conducere liber are acelai profil ca roata de friciune, deci mrimile a1, a2, a3, h1,

Dbutuc , Dax sunt identice cu cele calculate pentru RF.

DRCL Dbutuc 2*h'22*h1 h'2DRCL - Dbutuc

2- h1

JRCL = J1RCL + J2RCL + J3RCL

Ji *ai *

32* Dext ,i

4 -Dint,i4 kgm2 , i 1,2,3;

Zona 1: Dext , 1 = DRCL ; Dint , 1 = Dbutuc +2*h2 ;

J1 *a1 *

32* Dext ,1

4 -Dint,14 kgm2;

Zona 2: Dext , 2 = Dint , 1 ; Dint , 2 = Dbutuc ;

J2 *a2 *

32* Dext ,2

4 -Dint,24 kgm2;

Zona 2: Dext , 3 = Dint , 2 ; Dint , 3 = Dax ;

J3 *a3 *

32* Dext ,3

4 -Dint,34 kgm2;

JRCL = J1RCL + J2RCL + J3RCL = kg m2

Valoarea calculat a lui JRCL trebuie raportat la axul roii de friciune. Pentru aceasta se

aplic conservarea energiei cinetice astfel :

2

RFRCL

2

RCLRCL *'J*2

1=*J*

2

1

ns : RCL

RF

RF

RCL

D

D=

deci rezult:

J 'RCL JRCL *2RCL

2RF JRCL

D2RF

D2RCL

Numeric se obine: JRCL = kg m2

3) Calculul momentului de inerie total

Se utilizeaz relaia:

J = Jcab + JQ + Jcablu + Jcg + JRF + JRCL

Se noteaz cu JM momentul de inerie raportat al prilor n micare :

JM = Jcab + JQ + Jcablu + Jcg

Pentru determinarea lui JM se aplic relaia de conservare a energiei cinetice n care se

egaleaz energia cinetic a corpurilor aflate n micare de translaie cu viteza v, cu energia cinetic

dat de momentul de inerie, JM :

M *v2

2 J 'M *

RF2

2; v

DRF

2*RF J 'M M *

DRF2

4

L*m*3+g

Q+G+G=M 0

cgcab

4

D*)L*m*3+

g

Q+G+G(='J

2

RF

0

cgcab

M

m0 = 0.62 kg / m = masa specific a cablului;

L = Ne*Hp + 4 = lungimea cablului;

g = 10 m /s2 = acceleraia gravitaional.

Astfel se calculeaz momentul de inerie total pentru fiecare din cele 4 interstaii (j = 1 ,2 ,3 ,4):

J j = [0.1*(Gcab + Gcg) + 0.1* Q j + 3*m0*L]*D2RF / 4 + JRF + JRCL

Q j = Npj*Gp

Calculul forei de traciune

Pentru calculul forei de traciune, att la urcare ct i la coborre, se iau n considerare

forele care acioneaz la nivelul roii de friciune. Pentru aceasta se izoleaz RF i se obin

urmtoarele reprezentri :

a) Pentru urcare

b) Pentru coborre

Din reprezentrile de mai sus rezult c fora de traciune la urcare se calculeaz pntru

fiecare dintre cele 3 interstaii astfel:

FTu j = Q j + 2*Ff k*QN j = 1 , 2 , 3;

iar fora de traciune la coborre este:

FTc = - (2*Ff + k*QN)

Numeric, se obin valorile:

FTu 1 = N; FTu 2 = N; FTu 3 = N; FTc = N

Calculul cuplurilor

Pentru fiecare etap din fiecare interstaie, cuplul se calculeaz cu relaia urmtoare:

dt

d*J+M=m s

n care Ms i J se calculeaz pentru fiecare interstaie. Pentru etapele din interstaii caracterizate de

variaii liniare ale acceleraiei, se va utiliza o formul de calcul care aproximeaz calculul

integralelor m (t) printr-o formul a ariei unui trapez :

Me

mi2 *ti

i

i *tii

n care i 1 = coeficient adimensional care ine cont de condiiile diferite de autoventilaie

(rcire) pe parcursul unei interstaii.

Pentru o etap i pe o interstaie oarecare, cuplul dezvoltat de motor se calculeaz astfel:

i

RF

i

RF

iTi a*D

2*J+

2

D*F=M

n care aI este acceleraia corespunztoare etapei i.

Pierderile Joule din main sunt date de valoarea efectiv a curentului din indus. Dac maina de

curent continuu funcioneaz la flux nominal constant, cuplul este direct proporional cu curentul

din indus, iar cuplul echivalent pe o etap se calculeaz cu o relaie similar definirii valorii efective

a curentului, unde i ine cont de condiiile diferite de rcire :

Mei

m2 t * dt0

t i

i * dt0

t i

Urmrind forma diagramei de momente, putem nlocui integralele cu o sum de valori dup cum

urmeaz :

Mech

M j2 *t j

t j

3

* M j -1

2 M j -1 *M j M j2

j1

N 2

j1

N1

i *tii1

N

n care:

N1 = numrul de etape pentru care cuplul electromagnetic calculat cu relaia

M j FTj *DRF

2 J j *

2

DRF*a j are o valoare constant:

N2 = numrul etapelor pentru care cuplul are o variaie liniar; pentru o asemenea etap, cuplurile

Mj-1 i M j reprezint valorile de la nceputul i de la sfritul duratei de variaie liniar;

N = N1 + N2.

Coeficientul i are urmtoarele valori:

- i = 0,3 pentru staionare i viteze sczute (de exemplu etapele 1, 7 i 8);

- i = 0,6 pentru etapele de accelerare i viteze medii (de exemplu etapele 2 i 6);

- i = 1 pentru etapele n care viteza este apropiat de valoarea maxim (de exemplu etapele

3 i 5 sau 3, 4 i 5).

Observaie Relaia cuplului, prezentat mai sus, consider toate etapele din cele 4 interstaii; de

aceea, este de preferat ca, n prealabil, s se completeze un tabel cu valorile numerice utilizate,

trasnd i diagrama de momente (conform exemplului anexat).