calcul placi

5/7/2018 Calcul placi

1/26

Armarea reazemeio r reazemul 1 15,I3x106 .

1.000x 120! x9,50 '" 0,1106 < m , .. 0,4~ P~= PI = 0,372% > 0,100%

I PI 0,372' . ,A. =lOQb.ho = 100x l.pOOx 120 =447 mm:A!,f = 453 rnm" (9081 rn )

reazemu12LOOOx1202 x9,50 0,0887 0,100%,p. 0;295 ,A- =-- b -h =--xI000xI20=354mm- 100 0 100 .

A~f =387 mm ' (308/ m + 3 0101 m)14,90xl06 01089 < m = 0 41.000x 1202 X 9,50' b,~ p~ ;" Pl = 0,366% > 0,100%

J PJ 0,366 A=-bh =--xl 000x120=439 rnm 1 00 0 100 .A~,r =453mml (908/m)Schita de armare (jig. 2.30)

3081m~3010lm

3010lm3081m3081m

308/m\ 308/m "

3010/m

Fig. 2.30

58


2/26

~q 3. CALCULUL PLAclLOR MONOLITE INDEPENDENTE!V!i ARMATE PE oous DIRECT"

3.1 Ca/culul static in domeniul elastic

3.1.1 Metoda faiilorMet.o da ra~iilo r , se _apli~a pl~cilo r re~e~at~ pe un co n tur dre~tun~~ular sa~

patrat, actienate de mcarcarJ un ifo rm distribuite q=g+p (kN/m-) ~I mcarcanco ncen trate P (kN) (vezi paragraful 1.2.3).P laca (fig . 3.1) poate fi discretizata Intr-un numar varlabil de Ta~ii paralele pe

ambele directii. Co nsiderand cazul cel mai simplu al m~iilo r cen trale eu lafimeaunitara (I m) de pe cele doua directii, acestea trebuie sa satisfaca egalitatile:

I, {qJ_+q~=q (3.1)0 , - O 2R ezo lvan d sistem ului de ecuatii (3.1) in

eo relare eu condltiile de rezernare p e co n tur se ob tinincarcarile ce revin fiecarei ~ii de placa, iar inB : , cont inuare efo rtu rile c or esp o nd en te. Int roducand

termen i de co rectie care sa ia in co n siderarernicsorarea d efo rm atelo r celo r doua ~ii cen trale caurmare a co n lucrarii cu ~ii1e invecin ate si aefectelo r rn o rnen telo r de to rsiun e, momen tele Incampul placii se determ in e cu relatii de fo rma:

Mj =(X;j q. I~ (3.2)unde:i- indice care indica tipul de rezemare al placii pe co n tur (i = 1,6 [a placile

rezem ate pe to t co nturul);j- in dice care indica directia de calcul U=I,2);Mr rn omen tul inco vo ieto r pe directia de calcul j pen tru fii$ia cen trals de lafime

unitarii;Ctjr co eficien t pen tru calculul valo rii maxirne a momen tului in camp;q- incarcarea to tala un ifo rm dlstribuita pe placa (kN/m2) ;~- deschiderea de ealcul pe directiaj,In carcarile ccrespo nden te fa~iilo r cen trale se calculeaza cu ajuto rul

coeflcienrilor ~ij:qj = ~;j . q (3.3)

Cuno scand in carciir ile ce revin ~iiIo r cen trale se po t calcula si fo rtele taieto aremaxima in ~iile cen trale. M omen tele pe reazern e se calculeaza eu relatii de forma;

59


3/26

f I ) ~ Ir r MI1 2 M : 4U

I!M' ( M " . ) = - ~ (3.4) .J J kjunde kjeste un coeficient care depinde de tipul rezernarii pe directla].Coeflcientii pentru calculul valorilor maxime ale momentelor in camp si pereazerne pentru placile independente arrnate pe doua directii rezemate pe tot conturul 'sunt dati in tabelele 3.1-3.6 (fig. 3.2-3.7).

Placa simplu rezematd pe tot conturul

!!IIIIIIIIIIIIIII~!lIIIIIIIIIIIII!+qt[tFig. 3.2

Tabelul3.1} .. Ct." (X . I 2 1 1 " 1 3 " x Ct.1I 0:12 I l , 1 1 "0,50 0.0059 0,0946 0,0588 0.9412 1,00 0.0365 0.0365 0.5000 0,5000

0,55 0,0080 0.0881 0.0838 0,9162 1,10 0,0439 0.0300 0,5942 0,40580,60 0,0105 0,0813 0,1147 0,8853 1,20 0,0514 0.0248 0,6747 0,32530,65 0.0133 0,0744 0,1515 0,8485 [,3D 0,0588 0.0206 0,7407 0,25930,70 0,0162 0.0676 01936 0,8064 1,40 0.0657 0,0171 0,7935 0.20650.75 0.0193 0.0612 0,2404 0.7596 1,50 0,0721 0,0142 0,8351 0,16490.80 0.0227 0,0555 0,2906 0,7094 1,60 0,0776 0.0118 0,8676 0,13240,85 0.0261 0,0491 0.3430 0.6570 1.70 0,0829 0.0099 0,8931 0,10690,90 0.0292 0.0447 0.3962 0,6028 I , B O 0,0873 0,0082 0,9130 0.08700.95 0.0329 0,0403 0,4489 0,5511 1,90 0,0912 0.0070 0,9287 0.07131.00 0.0365 0,0365 0,5000 0,5000 2,00 0,0946 0,0059 0,9412 0.0588

Fig. 3.3

. 60


4/26

c'Cand Iatura tncastrata este paralela cu 1 2 (fig. 3.3.a):A . = I~;MI = ex'l .q. i~;, = IX" . q 1;; ql = P'I . q; q, = rl".q;II : - - _ _ - I - '__

M' = _ q J I~I 8

paralela cu I[ (fig. 3.3.b), sunt valabile titlurile

~, I[ _I'M -IX q 12'M -,.. q 12'q -rl q' q -rl q;1\0 = t;- i : t 1 - 21 t' 1 - Vo2::: 2~ I - 1-'21 ; 2 - "':!2' ,M,,=_q,I;- 8

P la ea simplu rezematii p e d oua la tu ri p ara lele $i tn castrata pe cele la lteI ,

1 " " " 1 1 1 1 1 1 I I 1 I 1 I t ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1- l . q , . I ,a.

r :1 2, : : t1~ ~ l i l l l l i l l : M i l ' I ; ~ ~ i j ! ii l l l ' i l l i l l i l l l ~ " l I m ' R

- l . q , . ( ,b.

Fig,3.4:Cand laturile incastrate sunt paralele cu 12 (fig. 3.4.a):A=t;M[ =aJlqI~;M2=al2qI;;q, =~JI.q; q2 =~J2q;

I

M'=M,,=-q,I;I I 12laturile lncastrate sunt paralele cu 11(fig. 3.4.b), sunt valabile titlurile.~mterit;~r"in tabelul 3.3:

61


5/26

, , - I I - I'M -a. C ] 1 2 'M -a. q \ 2 'q -rt q; q -rt q;I\. - 1 2 - i' I - 31' I' :2 - n .l' 1 - JJll' , ' : . : ! - P.ll ,M ', =M o o , =_q 2 . I i- _ \2

Tabelu13.3A . 0:;11 an ~;I ~n A . Ct,! a.~1 1 3 , 1 1 3 , ~0.50 0.0073 0.0801 0.2381 0.7619 1,00 0,0267 0,0179 0,8333 0,16670,55 0.0093 0.0709 0.3139 0,6851 1,10 0,0293 0,0133 0,8789 0.12020,60 0,0114 0,0620 0,3932 0,6068 1,20 0,0313 0,0098 0,9120 0,08800,65 0,0136 0,0538 0,4716 0.5284 1,30 0.0330 0.0074 0,9346 0.06540,70 0,0157 0,0463 0,5456 0.4544 1,40 0,0343 0.0057 0,9505 0,04950.75 0,0178 0,0396 0,6127 0,3873 1.50 0,0353 0,0044 0,9620 0.03800.80 0,0198 0.0338 0.6709 0.3291 1.60 0,0362 0.0035 0,9704 0,02960.85 0,0218 0.0289 0,7230 0,2770 1,70 0,0369 0.0028 0.9766 0.02340,90 0,0235 0,0246 0,7664 0,2336 1,80 0,0374 0,0022 0,9813 0.01870.95 0,0252 0.0210 0,8029 0.1971 1.90 0.0379 0.00[8 0,9849 O.OIS[1,00 0,0267 0,0179 0,8333 0.1667 2,00 0,0383 0,0015 0,9877 0.0123'A ' an a'i 1 3 n 1 3 , 1 A . ' a .n Ct,! ! 3 n ~"Placa simplu rezemaui pe doua laturi care se intersecteaza Ji. incastra ti i pe celelalte

Fig. 3.5A . = : 2 ;M I = a.4 1 . q . 1 ~ ; M 2 =a. 42 . q . l i ; Q l = P 4 1 q ; C ] 2 = P 4 2 . q ;

If fM' =-~'M" =_ql 2I 8' 1 8

Tabclul34f" ( 1 . 1 1 a.,l 1 l . 1 1 3 , 2 x a ." a.,2 1 3 . , 1 3 "050 0.0037 O,OS89 0.0588 0.9412 1.00 0.0269 0,0269 0,5000 0,50000.55 0,0051 0.0561 0.0838 0.9162 1,10 0.0322 0,0220 0,5942 0.4058

0.60 0,0069 0.0529 0,1147 0.8853 1,20 0,0370 0,0179 0,6747 0.32530.65 0,0089 0.0496 0.1515 0.8485 1.30 0,0414 0.0145 0,7407 0.25930.70 0.0111 0.04(,2 0,1936 0.8064 1.40 .0.0452 0.0118 0,7935 0.20650.75 0,0135 0.0427 0,2404 0.7596 1,50 0,0485 0.0096 0.8351 0.1649O.SO 0.0161 0.0393 0,2906 0.7094 1.60 0,0513 0.0078 0.8676 0.13240.85 0.0187 0.0359 0.3430 0.6570 1.70 0.0537 0.0064 0.8931 0.10690,90 0.0215 0.0327 0,3962 0.6038 1.80 0.0557 0.0053 0.9[30 0.08700,95 0.0242 0,0297 0.4489 05511 [.90 0.0574 0.OU44 0.9287 0.07131.00 0.0269 0.0269 0,5000 0.5000 2,00 0.0589 0,0037 0.94[2 0.0588

62

'i.

" ,*


6/26

inc~stratii pe trei laturl ~isimplu rezemata pe a patra

a. b.Fig. 3.6

latura simplu rezernata este paralela cu [1 (fig. 3.6.a):A,= f ;M, = aSI . q .I~;M1 = O:~l . c j Ii; ql = ~ ~ I -q ; q1 = ~51.q;

1 f fM' =M" =_ . 9 . L . . ! . . . M' = _ q2 2I I l2_:_~8---latura simplu rezemata este paralela cu 12 (fig. 3.6.b), sun! valabile

mrenoere din tabelul 3.5:

M' '=_q1 .I~ .M' =M" = _q2 . IiI 8' 2 2 12

f t . =f ; M, = a61. q I~;M2 = 0:61' q Ii; ql =~61. q; q2 = ~.1 q;I

. 1 2 fM' = M" = _ . 9 . L . . ! . . . M',=M",=_q2 2I I 12' _ _ 1263


7/26

Tabelul3.6

3.1.2' Metoda analltlca

\

0,60 0,0044 0,0336 0,1147 0,8853 1,20 0,0244 0,0118 0,6747 0,32530,65 0,0057 0,0322 0,15IS 0,8485 1,30 0,0271 0,0095 0,7407 0,25930,70 0,0072 0,0299 0,1936 0,8064 1,40 0,0293 0,0076 0,7935 0,20650,75 0,0088 0,00279 0,2401 0,7599 1,50 0,0312 0.0062 0,8351 0,1649

0,90 0,0143 0,0217 0,3962 0,6038 1.80 0,0351 0,0033 0,9[30 0,08700,95 0,0161 0,0198 0,4489 o.ssn 1,90 .0,0360 0,0028 0.9287 0,07131,00 0,0179 0,0179 0,5000 0.5000 2,00.0,0367 0.0023 0,9412 0,0588

Pomind de la geometria, ecuatiile de echilibru static ~i legea de comportareliniar-elastica a placilor plane ~i izotrope (fig, 3.8), ecuatia diferentiala de echilibru este:ow a!w o!w (lw q-+2----+--=- (35)o x ax! iJyl o y 4 D .

~0~,~SO~~0~,0~0~23~~0~,0~36~7~0~,0~5~88~~0~,9~41~21~,0~0~~0~,0~17~9-r0?,O~I~7~9~0~.5~00~0~~O,~0,55 0,0032 0,0352 0,0838 0,9162 1,10 0,0214 0,0146 0,5942 0.4058

~0~,8~0~~0~,0~1~06~~O,~02?5~8~0~.2~9~06~~0~,7~09~41~.6~O-+~0,~0~32~7-r0?,0~0~5~0~0~,8~67~6~~O,0,85 0,0[24 0,0238 0.3430 0,6570 1,70 0,0340 0,0041 0,8931 0,1069

unde: D- rigiditatea cilindrica a placil;q- inciircarea exterioara uniform distribuita pe placa,Rezolvand ecuatiile de forma (3,5),n corel are cu modul de rezernare al unei!

placi ~i tipul incarcarii, se obtin valorile numerice ale solicitarilor ~ideplasarllor, ;, h t/}-~ - - - -A-I f / I . . - 1 0 xV i I # ~ '~ I 0 ;

X I Z /I i _I. ~/tk - - - - - -=V~! T----~z

64

Fig, 3.8


8/26

structure relatiilo r de [a placile rezernate pe co n tur, [a placileIaturi ~i libere pe a patra momen tele In ffi~iile cen trale de latime

1'!le'ca,,"UII""'~ cu relatii de fo rma:. Mj=ajjq.l; (3.6)care indica tlpul de rezemare a[ placii pe co n tur (i =1,4 [a placilelaturi); /care indica directia de calcul 0 =1,2);

mo men tu[ inco vo ieto r pe directia de calcul j pen tru r~ ia cen trala de latime. eo eficien t pen tru calculul valo rii maxime a momen tului In camp;incm-carea totals un ifo rm dlstrlbuita pe placa (kN/m2);deschiderea de calcul pe directiaj,

~ ia marginala de latim e un itara pa rale la cu latura Iibera (II), momentu!. 5e deterin in ii cu:M~=a~1q 1~ (3.7)

coeficientul a~l re stabilite valo ri pen tru calculul valo rilo r maxime alein r~iile marginale de latime un itara paralele cu latura Iibera,

M ()m l~n t,ele pe reazemele r~ ii1o r cen trale de latlme un ltara se calculeaza cu. eneflcien tilo r a 'ij prin relatii de fo rm a:

M'j ( M " j ) =a"j.q.1;; (3.8)Pen tru ~ia de margine de lalime un itara paralela cu latura Iibera (la,

i..::iJ1 ofio en teJee reazem e se deterrn in a pe b aza co eficien tilo r a'~etalo nati pen tru relatiiM'~(M'~)=a,~.q1~; (3.9)in tabelele 3.7-3.10 (fig. 3.9-3.12) sunt p re zenta ]i: c o efic ie ntii pentru calculul

rezemate pe trei laturiP laca simplu rezematii p e trei la turi

Tabelul37 .A all " ttu.a"0,30 0,0144 0,0256 0,01040,40 0,0241 0,0415 0,01630,50 0,0344 0,0575 0,02140,60 0,0444 0,0724 0,02530,70 0,0538 0,0848 0,02820,80 0,0614 0,0922 0,03040,90 0,0703 0,1037 0,03131,00 0,0767 0,1108 0,03171,20 0,0886 0,1201 0,03221,50 0,0995 0,1264 0,03042,00 0.1115 0.1316 0.0271

Fig. 3.9

~ - ~ , M - ~ q 1 2 MO-,..,O 1 2./\'-1' !-...... l' I - ......Iq !'I

65


9/26

P laca sim plu rezem ata pe dOUG laturl st lncastratii pe a treiaTabelul38

Fig,3,10

A . az, " au a'"c = ! I0,30 0,0006 0,0056 0,0066 -0,43080,40 0,0047 0,0153 0,0047 0,36870,50 0,0106 0,0288 0,0013 .0,30910,60 0,0184 0,0436 0,0041 -0,25310,70 0,0270 0,0594 0,0096 -0,20660,80 0,0368 0,0736 0,0149 -0,17020,90 0,0456 0,0858 0,0193 -0,14161,00 0,0538 0,0955 0,0230 -0,11821,20 0,0682 0,1098 0,0280 -0,08451.50 0,0852 0.1229 0,0302 -0,05482,00 0.1032 0.1308 0.0288 -0,0312

, - I z . M - 0: q 1 2, M O - ~o q 1 2M - 0: q 1 2.M' -~, q 12I\. - I' I - 21' 1 ~ ] - Ut21' L' 1. - 22' 2.' 2 - .......22 2,P la ca in ca stra ta p e dOUG la tur i parale/e #sim plu rezem ata pe a treia

Tabelul3.9'I

< I~J l i l l l l ! l I ! l l i l l l l l l l l l l i l l l ! i l l l l l l l i lf f l %

Fig. 3,11

A . aJ' 0 a.:n a'~~ a'llJ ,0,30 0,0120 0,0230 0,0096 -0.0693 -0,03770,40 0,0186 0,0307 0,0118 -0,0782 0,04720,50 0,0233 0,0361 0,0134 -0,0846 -0,05570,60 0,0268 0,0403 0,0146 -0,0852 -0,06120,70 0,0301 0,0426 0,0151 -0,0854 -0,06620,80 0,0331 0,0438 0,0148 -0,0853 -0,07070,90 0,0350 0,0442 0,0142 -0,0850 -0,07441,00 0,0363 0,0445 0,0131 0,0848 -0,07711,20 0,0387 0,0447 0,0118 -0.0846 -0,06051.50 0,0408 0,0449 0,0100 -0,0845 -0,08282,00 0,0417 0,0450 0.0080 -0,0845 -0,0833

, - Iz . M - 0: q 12 MO - 0:0 q 1 z 'M ' - M" - 0:' q [z.f\,--, 1- 31' I' 1- 31' . I' L- t- 31' 'l'I,

I,P la ca tnca stra ta pe trei la turi

1 1 1 l1 l i 1 I I II I II i li l i l i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 1 1Fig,3.12

66

,_'I!'M -0: q IZ'Mo-o:o q IZ '/\'--, I__' - 1 - , ' I' 1- "'L' .~.I, .M',=M"l =O:'41qI~; M'~=M"f =O:'~lq I~;

M! =0:42 'q,li;M'z =a;'4zql;


10/26

1:j~ir.:. ,

(r.! 'llir,,'< f J i ' i { -

Tabelul310f t . 0:.1 0 C l . ! 2 0:'41 , " a'''l:" 0:41

0 ,30 0 , 0 018 0 , 0 078 -0 ,0044 -0 .0131 -0 .0333 -0 ,38330,40 0 ,0 0 68 0 ,0 172 -0 ,0 0 0 2 -0 ,0 242 -0 ,0 545 -0 ,27830,50 '0 ,0120 0 ,0268 0 , 0 035 -0 ,0335 -0 ,0 70 9 -0 ,20 0 40 ,60 0 .0 177 0 ,0 333 0 ,0 0 72 -0 ,0 416 -0 ,0 798 -0 ,14760,70 0 ,0 218 0 ,0 384 0 ,0 0 96 -0 ,0 493 -0 ,0 837 -0 ,110 60,80 0 ,0249 0 ,0413 0 ,0115 -0 ,0 561 -0 ,0 848 -0 ,0 8650,90 0 ,0 271 0 ,0 426 0 ,0130 -0 ,0616 -0 ,0850 -0 ,06911,00 0 ,0289 0 ,0435 0 ,0130 -0 ,0734 -0 ,0 851 -0 ,0 3871,20 0 ,0 329 0 ,0 443 0 ,0130 -0 ,0734 -0 ,0848 -0 ,03871,50 0 ,0 371 0 ,0 449 0 ,0 112 -0 ,0 793 -0 .0846 -0 ,02482,0 0 0 ,0 40 6 0 ,0 450 0 ,0 0 92 -0 ,0 830 -0 ,0845 -0 ,0139

3.2 Calculul static simplificat in domeniul plastic prinmetoda echilibrului limita

tb!': 3,2,1N otiun i fun dam entale~:u;~~. M eto da echilibrului lirn ita presupune cuno asterea po zitiilo r ~i 'directiilo r

~. ': H niilo r de curgere, Acestea nu sun t in fluen tate sernn ificativ de directiile de asezare a. (& \naturii, astfel in cat la placile avand co n flguratii regulate so licitate de sarcin i .un ifo nn distribuite traseul Iin iilo r de curgere este uso r de in tuit. Regulile dupa care sepo t co nstrui mecan ismele de cedare (fig, 3.13 a ~i b) sun t: fiind date reazemele, ro tirea placii are lac in jurul axelo r ce unesc reazernele; traseul lin iilo r de curgere se co nsidera rectilin iu; lin iile de curgere tree prin in tersectia axelo r de ro tatie ale pano urilo r adiacen te, dupadirectia bisecto arelo r unghiurilo r fo rmate de aeestea;. in lungullaturilo r in castrate se fo rmeaza lin ii de curgere la partea superio ara, care lepreced de regula pe cele fo rmate in camp; pano urile de placa delim itate de lin iile de curgere ~i axele de ro tire se co n siderap la ne si in d efo rmab ile .

lin ie de curgcre in camppano u plan $i in dcfo rm abi II\"-r---f,""';'__ - - - - ~'~

.-"'-axa de rotatie .-'-axa de rotatielin ie de curgere per ca ze rn ln c astr at Iin ie de curgcre pereazem lncast ra ta, b.

Fig. 3.13S tarea lim ita de rezisten ta se atinge cand momen tele inco vo ieto are

co respunzato are ra~iilo r de placa eu Iatime un itara ating valo rile rn o rnen telo r capabile,calculate cu relatli de fo rma:

Mc,p =A, . R, . z. (3,10)

67


11/26

Z o - bratul de parghie al armaturii intinse;A.- aria de armatura in tin sa pe metru lin iar;R .- rezisten ta de calcul a arm aturii in tin se.Valo area apro xirn ativa a bratulu i de pdrghie este:

z . = = O,9ho (3.11)unde ho este In alr imea utila a sectiunii.

La atin gerea tncarcarli capabile, se co n sidera fo rmateto ate lin iile de curgere ~ideei mecan ismul de cedare fo rmat. Avand in vedere ca d efo rmatiile sun t m ici,echilibru l se po ate exp rima fo lo sin d principiullucrului mecanic virtual:

L. +L; =0 (3.12)Pentru 0 deplasare virtuala ow=1 (fig. 3.14) data in campul placii, lucrul ]

mecan ic vir tual L. al fortelor e xte rio a re d is tr ib uite q ~i co ncen trate Pi (cand exista) secalculeaza cu relatia:L.=Jq 'Ow.dA+ ~> ;w, .

A i(3.13)

. ,i '

unde:

unde Wi sun t deplasarile vir tuale in dreptul fo rtelo r co ncen trate.Lucrul mecan ic virtual L, efectuat de momen tele de calcul (momen tele

capabile) care actio neaza pe lungimea !in iilo r de curgere pen tru aceeasi deplasarevirtuala data mecan ismului de cedare este:

L;=-2:Mj.sj C f l j (3.14):j

Fig. 3.14unde:

Mr mo rn en tul capabil (mo men tul de calcul) pe un itatea de lungime;sr lun gim ea lin iei de curgere;C f l r ro tirea relativa a pan o urilo r care se in tersecteaza dupa !in ia de curgere sau

in cazul reazernelo r ln castrate ro tirea pano ului de placa;Pen tru cazurile curen te de pro iectare, co n siden in d 0 in carcare un ifo rm

distribuita g+p (kN/m2), expresia lucru lui m ecan ic L. efectuat de fo rtele exterio are(3.13) se reduce la:L , =q-V (3.15)

unde Y este vo lumul deplasarilo r vir tuale (vo lumul delim itat de planul median alplacii n edefo rmate $i planurile median e ale pano urilo r de placa rezultate in urmad ep la sa rii v ir tu ale oW=I) .

68


12/26

'.1"'". r- ~; ;

\_ '" M,fPb~ '. -

axil d e r o ta tiFig. 3.15

Lucrul mecanic interior L; este dat de momentele capabile ale armaturilor careintersecteazli liniile de curgere. Pentru 0 linie de curgere oarecare (fig. 3.15), rotirea. rel ativa ~a intre panourile de placil ~s},e:$ , , - l P . - $ b (3.16)

, in care 1jJ. ~i C V b sunt rotirile panourilor de placa in raport cu axele de rotatie, iar 20 ..este unghiul format de axele de rotatie.Luerul rnecanic interior L, efeetuat de armaturlle A.I ~iA'2 (fig. 3.16), dispuse. pe 0 ~ie de placa de latirn e u nitara , este:

2 p P P. L];:LMj.$j;:(M1sina+Mlcosa)twi: j-ILucrul rnecanic interior Lj este 0 marime scalars avdnd valoarea negativa,

Considerand relatiile (3.16) ~i (3.17), expresia lucrulu i rnecan ic interior devine:".. L] =-(M].sino.+M2 .cosaXCf l , + Cf lb)cosa (3.18);;~ Pentru cazul particular al unui unghi d rep t (2 0.= 90 ), relatia (3 . i8 ) d ev in e:!;~~ ( ) C f l . + l j J bL];- M]+M2 --2-

(3.17)

q.19)Etapele practice de ca1cul pentru verificarea unei p laci (ariile de armature A.I

. i A a 1 cunoscute) sunt:.'stabilirea mecanismelor de cedare posibile pe baza regulilor precizate la inceputulacestui paragraf (pentru cazurile curente aeestea sunt deja cunoscute si confirmate atatteoretic cat ~i experimental);eserierea ecuatiei de lucru mecanic virtual (3.12) pentru fiecare mecanism de cedare;~ .dacacantitatea de arrnatura de rezistenta dispusa in placa este cunoscuta, se va aflatncarcarea capabila pentru fiecare rnecanism de cedare; tncarcarea capabila reala aplacil va fl, potrivit teoriei cinematice, valoarea cea mai mica din cele rezultate.

Daca se cunoaste mecanismul de cedare, etapele practice de calcul pentrudimensionarea ariilor de armatura pentru 0 incarcare exterioara g+p (kN/m2)cunoscuta sunt: scrierea ecuatiei de Iucru mecanic virtual (3. 12), cons iderand ca necunoscutemomentele ce actioneaza dupa directiile liniilor de curgere; apeland la experienta de proiectare existenta, stabilirea de ecuatii suplimentare cuajutoruI relatiilor logice intre momentele de pe reazeme ~i eele din camp pe cate 0directie ~i respectiv intre momentele in camp pe cele doua directii (acestea se potstabili pe baza rezultatelor calculelor in domeniul elastic, in functie de tipul derezemare ~idimensiunile placii);

69


13/26

rezo lvarea sistemului de ecuatli avand ca ~i necunoscute momen tele de calcul dupadj'~ectiile Iin iilo r de curgere; . d im ensio narea can titlitii de arm litura,In mo d simplificat, can titatea de armatu ra co respunza toa reunei fiiii de la~im eun itara pen tru un momen t de calcul cun o scut se po ate calcula eu relatia:MA = (3,20) 0 ,9h o ' R.

A".,'" . _A" .1

f.!I3.2.2 Placl dreptunghiulare rezemate pe contur

J

~~1,J,; .

Fig. 3.16Pen tru placa Incastrata pe to t co n turul (fig. 3.16) ecuatia de echilibru a lu cr ulu i

m ecan ic vir tual (3.12) devine:I~ (g+PX31 ,-1J l; = (M'I+2M 1 +M ")l + (M 'l+2M ! +M \)ll (3.21)

in care momen tele M " M ', ,M "I 1M11 M '! ~i M "1 sun t momen tele ineo vo ieto are infa~iile cen trale de latirn e un itara ale placii, Ecuatia (3.2 I) este valabila daca in f8.~iilede margine ale placii nu se efectueaza reduceri ale can titatii de armatura, inco n fo rm itate eu prevederile paragrafului 1 .3.7. Daca se efectueaza reduceri Cli 50%ale arrnaturii in m~iile margin ale in rapo rt eu cele de camp, ecuatla (3.21) devine:

1~ (g+pX31 1-1 1)1; = {M\+2M I +M '\)I! +(%M ! -~M , +M \+M "1} (3.22)unde momen tele au aceeasi sernn iflcatie ca ~i in ecuatia (3.21). Valo rile rapo rtu luiM 1 1 M , se iau in tre lim ite le cuprin se in tabelul 3.11, fun ctie de rapo rtu l A = Izill si inco nfo rm itate eu sehem ele de rezemare prezen tate in figurile 3.2-3.7 din paragraful 3.1.1.Valo area o ptima a rapo rtului M 11M2 poate f stabilita eu ajuto ru l tabelelo r 3.1-3.6 .

Tabelul311x M, )" M,MI MI

O , S 0 . 12 ... 0 . 20 l.3 1.70 . ..2 .200 .6 0 . 20 ... 0 , 35 1.4 2 ,00 . .. 2 ,800 ,7 0 , 35 ... 0 .5 0 1,5 2 50 ... 3 .7 00 .8 0 .50 ...0 .70 1.6 2.80 .. .4.100 .9 0 ,7 0 ... 0 ,9 0 1.7 3 .30 . .5.001.0 0 .90 ... 1.10 1,8 4 .0 0 ... 6 .0 01,1 1 ,10 . .. 1 .40 1.9 4 .5 0 ... 7 . 0 01,2 1.30 ... 1.70 2.0 5 .0 0 ... 8 . 0 0

70


14/26

, La placlle independente, rapoartele M,/M'" MJM"" M2/M'2 ~i M2/M"2 seaproximativ egale cu 0,5.

Pentru celelalte scheme de rezemare ale placilor, orice latura care este simplu. rezematii implica 0 valoare nulii a momentului incovoietor pe latura respectiva.

3.2.3 Placi dreptunghiulare rezemate pe trei laturi

..T M' /I f ' /'-.' h /A:Im:.- E "'flfI'1 A'., 1 . . < 4 5 Au ;M , " '" M " 'i+M, -,-.. M'l 4 5 ; " ,F,L" "

a. b.Fig. 3.17

Pentru placile la care 0,35; 12/1, ~ 0,5 (fig. 3.17.a) relatia (3.12) se reduce 'a;i ( g + pX31, -212) 1 ; = (M', +2M, + M'\ )12+(M'2+2M1"~ } (3.23)Daca 0,5 s 12/1,s 2,0 (fig. 3.17.b) se obtine:

2'4 (g+pX61!-I,)I~ =(M',+2M,+M",)11+(M'2+2M,)I, _(3.24)Mornentele incovoietoare corespund r~iiIor centrale de latime unitara, ca lap lacile rezernate pe eontur, rara reducerea ariilor de arrnatura in ra~iile de margine.

Valorile rapoartelor M1/M" M,/M'" MJM", ~i M2/M"! se iau tntre limitelecuprinse In tabelul 3.12. Y.alorile optime se pot stabili pe baza figurilor 3.9-3.12 ~i atabelelor 3.7-3.10. O r ice latu ra simplu rezernata conduce la un rnornentu l incovoietornul pe reazemul repeetiv.

Tabelul312A - M, ~=~ ! : ! _ ; _M, M' M"r M'2

Schemele de rezcmare din figurile:3.9 $i 3.11 3.10~i3.12 3.II$i3.12 3.10 ~i 3.12

0.3 1,40...2.00 0,00...0.20 0,25...0.40 0.00...0.200.4 1,00...1.50 0,00...0,25 0,30...0.45 0.00...0,20O . S 0.75... 1.10 0,25 ...0,45 0,35...0,50 0.0~...0.250.6 0,60... 1.00 0.35...0,65 0.40...0,55 0,10 ...0.250,7 0.45...0,80 0.35...0,65 0,45...0,60 0.15 ...0.300.8 0.40...0,70 0,35...0.65 0,50...0,65 0.20 ...0.350,9 0.35..,0.65 0,35...0,65 0,50...0,65 0.25...0,451,0 0.30 ...0,60 0,30 ...0,65 0,50...0,65 0.25...0,451,2 0.20 ...0,55 0,25...0,60 0,50...0,65 0,25 ...0.4515 0,15...0,50 0.15...0.50 0,55...0,70 0.20 ...0.452,0 0,10...0,45 0,10...0.40 0.55...0,70 0,20...0.35

71


15/26

Momen tele de calcul pe reazeme se deterrn lna cu relatii de fo rma:M'(II)j::: k M'('~j.p

3.3 Calculul static in domeniul plastic prin modificarearezultatelor calcului static 'in domeniul elastic

(3.25)In care:

M'(II)je - mo men tele calculate In do men iul elastic pe reazernele placii;j- indice care in dica directia de calcul (j=! ,2);kp- co eflcien tul de adaptare plastics.Co eficien tu l de adaptare plastics kp are valo rile date de expresiile (2 .15) ~i se

calculeaza In aceleasi co nditii Cll cele precizate in subcap Ito lu I2.4.Deterrn inarea momen telo r Inco vo iero are in campul placii se face po rn ind de la

ecuatla (3.12) a lucrului mecan ic virtual, prin meto da echilibru lui Iim lta, cu co ndltia:L.+Li:SO (3.26)

unde:L.- lucrul mecan ic virtual efectuat de Incarcarile permanen ts ~i ternporare

care actio neaza asupra placli, avand 0 valo are in to tdeauna po zitiva calculata cuexpresia (3.15);

L j- lucrul mecan ic virtual efectuat de momen tele de calcul care actio neaza inlungul lin iilo r de curgere, eu 0 valo are ln to tdeauna n egativa calculata eu expresia(3.14) .

M omen tele de calcul rezultate in camp trebuie sa respe~te co nditia:(3.27)

In care M j sun t momen tele ln co vo icto are in carnpul placii calculate In domen iule la stic (j= 1,2 ).Raportul momen telo r din camp pe cele do ua directii se ia egal cu eel rezultar .,'.in urma calculului In do rnen iul elastic.

De exern plu, pen tru placa dreptunghiulara rezemata pe co n tur (fig. 3 .18),ecuaria lucru lui rn ecan ic virtual devin e:

1~ ( g+pX31 ,-IJI;:::[2M J +k, (M 'I, +M " I.) }2 + [ZM 2 + k, ( M '2 ' +M"~ . ) } I (3.28)Valo rile rapo rtului M JM 2 se stabilesc in acelasi mod cu eel rnen tio nat in

paragraful 3.2.2. Dupa calcuiarea momen telo r de cal c ul M I ~i M2 can titatile dearrnatura se dirnen sio neaza cu meto dele cuno scute.

A " ~.!1''-:45 A -r- k M" 45/'-'

"' .:I~ .II 1 1 :

)~ " A'I. MI / ~A"",h=I";,, t , k 1\(' '> - - - tM I - (' k M" fL "; . / ~ M2 '.. ( ),/ . k M ' -,1/""\.45 ~ " ,,45 r>;

Fig. 3 .18

72


16/26

3.4 Exemple de calcul

Exemplul 3.4.1. Sa se dimensioneze panoul de placa al unei terase acoperite, avand alcatuirea. 1 " " " ' ' ' ' ' ' ' ; ' f i :r .l9.,,",_I, ': "''' ' ' '1;0''' ' ' din placi do beton mozaicat,, J [ : , ~ = = = = ~ ~ ~ = = = = = = = = ~. . .

Fig. 3.19Sistemul constructiv

raportul deschiderilor panoului de placa 5,20/3,00=1,73 placa lndependenta armata pe doua directii; grosimea minima recornandata (p. 1.3.2):

h . ={lmin/40=3.000/40=75 mmprrun 60 mm se adopt! hp=80 mm.

ActiuniDcn um ir ea a ctiu nii A" n d Aid n A(kN/m2) lkN/m~) (kN/m~)A c tiu ni p erman en te

- g re uta te a p ro prie a pHl.c ii: 0 ,0 8m x25,OkN/m1 2.00 1,0 2,0 0 1,1 2.20. p ar do de ala p la ci m o za lc ate : I ,OOkN/m 2 1,00 1,0 1 ,0 0 1.3 1,30TOTAL _g"=3,00 g,,::3,00 g=3.50

Ac tiu n l te rn p o ra re in c!lr ca rc a u tila ; 2 ,o o kN /m1 2.00 0 ,4 0 .80 1 ,4 2 ,80

T O TA L p,,2.00 p....=O .80 p=2,BOSchema staticii (fig. 3.20), Deschideri de calcul

Fig. 3.20

73


17/26

deoarece:- panoul de placa are 0 la tu ra in cas tr ata ;- v = q ld / q" = (3,00 + 0,80)/(3,00+ 2,00) = 0,76 > 0,75;-sarcina totals (g+p) este uniform distribuita;

calculul se va efectua in domeniul elastic prin meto da ffujiilor, in confonnitate cuprevederile paragrafului 3.1.1; so ll cl ta r ile in sectiunile pllicii se determina cu ajutoruI coeflcientilor de calcul dintabelul 3.2, raportul laturilor " ; . , ' = I f / . . = IJI1 = 5,20/3,00 = 1,73 ~i a relatiilor de calculasociate (valorile coeficientilor all> 0.22, ~21 si ~22 se stabilesc prin interpolare l ineara); momentele incovoietoare de calcul (fig. 3.21) in campul f'~iilor centrale sunt:

M] =0.11 .(g+ p) .I~ =0,0048x(3,50 +2,80) X5,20! =0,82 kNmM! =a11(g+p)I; =0,0573x(3,SO+2,80) X3,001 =3,25kNm

t nca rca r ile de calcul ale ffi~iilor centrale de latime unitara sunt:q I = ~11 [g + p) = 0,0430x(3,50+ 2,80) = 0,27 kN Imq1 =~11 (g + p) = 0,9680x(3,50+2,80) = 6,10 kN Im

momentul incovoietor de calcul pe reazemul incastrat al ffi~iei centrale de Iatime 1unitara de pe directia 2 este:

M' = - ql' l~ = _6,IOx3,001 = -686 kNm1 8 8 '

520 Ql=6.10

schema statica este de placa simplu rezemata pe trei laturi ~i Incastrata pe cea de apatra (fig. 3.3.b), sectiunea fa~iilor unitare centrale fiind I.OOOx80 (rnmxmm): avand in v ed er e m o no litismul legaturilor deschiderile de calcul sunt (p. 1.2.1):

1 1=5,20 m 12=3,00 m .Calculul static

r : ..3 ~ m : m r n ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~r-QI=0,27 kNfm' ' ' l 1 li " 1 1 " " . . . 1 II ! W u w " " " ,, " "~ l : : : : : : ; : ; = z : : : .

~___:::.:_~ '40,82Fig. 3.21

fortele taietoare de calcul se calculeazli pentru fa~iile centrale de ia(ime unltara pe :schernele statice ~i indircarile din figura 3.21: !- pe d irectia I:

Q =+U=+ 0,27XS,20 =+0 70 kN0.1 2 2 'Q =_U = _ O,27x5,20 = -0 70 kN1.0 2 2 '

74


18/26

pe directia 2:Q ' = + ql .12 + [M '!I = + 6,lO x3,0 0 + 6,86 = + II 44 kN0._ 2 1 2 2 3,0 0 'Q, = _ q2 .1 2 + IM '21 = _ 6,IO x3,0 0 + 6,86 = -686 kN

_.0 2 12 2 3,0 0 '.'" . in va[o a re a bso l ute , fortele tliieto are maxime de calcul pe cere do ua directii sun t:. Q~ =[Q o .li= 0 ,77kN Q~",= [Qo '2i= 11,44 kN

Dirnens iona reaM aler/ale --.

L . ~ _. beton Be 15, cu Rck =12,50 MPa, R tJ.:= 1 ,19 M Pa (anexa II , ta b. ]1.1 ):_ R; = 9,50 M Pa, mbc=l,O , R; = 1,19 MPa, mbt=I,O (anexa II, tab. ILl):

R< = rnbe' R: = I,O x9,50 = 9,50 MPaR , = rnb!' R ;


19/26

= > p~= Pl =0,306% > 0,100%_ Pl _ 0,306 _ 2A o : ! . - 100 b- hOl -lQOXl.OOOX61-187 mm

A~ = 201 mm ' (4 0S1 m)

, ,

Armarea reazemului reazernul 2'

6,86xl06 =01941


20/26

Aria armaturllor care intersecteaza liniile de curgere,- '.'rn figura 3.24 sun t prezen tate f~iile co respun zato are can titatilo r de armatura carein tersecteaza lin iile de curgere, armaturi dispuse pen tru preluarea momen tuluiin co vo ieto r in camp pe directia 1 (In co n fo rm itate cu schita de armare din figura 3,22,in treaga can tirate un itara de arm ature Aal in tersecteaza lin iile de curgere);r :A,II A,I. ,

k 5 , 2 0 Ja. b.Fig. 3.24

dupa cum se o bserva in schita de arrn are din figura 3.22, 25% din armature Aa2,dimensio nati'i pen tru preluarea momen telo r in co vo ieto are in ciimp pe directia 2 seridica pe reazerne: arrn aturile care se ridica pe reazeme se co n sidera co . nu mai preiaumo men t lnco vo ieto r in cepand cu 0 lungime egala cu hpl2=80/2=40 mrn de la sectiun eade inclin are; pen tru directia de calcul 2, fiI~iile co respunzato are armaturilo r carein tersecteaza lin iile de curgere sun t prezen tate In figura 3.25.a, iar In figura 3.25,bsun t puse in eviden ta segmen tele lin iilo r de curgere delim itate de punctele 21+25;

O.75A.2 Aa! O,75A,13' 4 5 2 4 1 1 6 220

34f21

-,- J - 30 26 4 t - I'r : : l h . - " "' 641, ; : . , . . . . > ; \ " > ; : ; : ; : 1 ' ; : > . ~ . . . .; ; -N : : : . . , ~. . . . . . .:i:~~~M"392 86 2 2 ( ) _ ] _ : J - M - k

O.75A'2 Aa! O,75A'2a, b.Fig. 3.25

77


21/26

r00

L A' 01Fig. 3.26

in treaga can titate de armatura dispusa pe directia 2 pen tru preluarea rnomen tului depe reazem in rersecteaza lin ia de eurgere paralela eu latura ln castrata (fig . 3 .26).

D ate c o nstr uc tiv eM ateriaie

beton Be 15, eu Rtk = 12,50 M Pa, R,k = 1,19 MPa (anexa II, tab. 1l.I):- R : =9,50 MPa, rnbc=I,O, R ; = 1,19 MPa, mbt=I,O (anexa II, tab . 11.1):

R, = rnbe R: = I,O x9,SO = 9,50 MPaR, =mb,' R; = I ,OxQ,80= 0,80 MPa

o tel O B 37, eu R.k =255 MPa (anexa II, tab. 11.2), pe directia 1 :- R : = 210 MPa, rna=1 ,0 (anexa II, tab. 11.2):R . = m.R : = I,Ox210 = 210 MPa

otel PC 52, ell R,J.; = 355 MPa (an exa H , tab. 11 .2), pe directia 2 :- R : = 30 0 M Pa, ma=I,O (an exa II, tab. 11.2):R . = m . R : =J,Ox300 = 30 0 MPaM tir im i g eometr ic e a le s ec iiu nii

gro simea m in ima a stratului de aco perire cu beto n este a = 15 m rn ; distan ja de la fibra extrema in tin sa pana la cen trul de greutate al armaturiiA ,I = 85 mm ' (3 061 m} , in camp pe directia de caleul I e ste: \.

dl 6{II =a+d! +2=15+8+2'=26m m d istan te le de la fibrele extreme in tin se panli . la cen trele de greutate ale arrn aturilo r pedirectia de caicul 2 sunt:

-1nciimp A re. =20 1 rn rn ? {408/m}:d, 8{lz = a+2= 15+"2= 19 mm-pc reazem A'oZ=453 m01~ (908/01):

d', 8a', = a+--'" =15+-= 19mm- 2 2 in altirn l!e u tile ale placii:+pe directia 1: hal = h p - (1\ = 80-26 =54 mm-pedireqia2: hO! =hp-C l! =80 -19=61 m rn

h'o~=hp - c l ' l =80 -19 =61 mm

78


22/26

I, : . $ 1

Momentele capabile in fii~ii1ecentrale de Hitime unitara:aplicand relatiile (3.10) ~i (3.11), momentele capabile sunt:_ pe directia 1:.,;.M,c'I'= = 0,9A., R. hOI= 0,9x85x210x54 '" 0,87x 106 Nmm = 0,87 kNm< . .pe directia 2:M1c'l'= = 0,9Aal' R. hO!= 0,9x201x300x61 = 3,31x106 Nmm = 3,31 kNmM'l,"" = = 0,9A'alR n " h'Ol'" 0,9x453x300x61 = 7,46x106 Nmm = 7,46 kNmAplicarea principiului lucrului mecanic virtual

. :.pentru deplasarea virtuala ow=1 (fig. 3.27), rotirile panourilor rigide in raport eu'axele de rotatie din lungullaturilor de rezernare sunt: .I' 1

!PI=!Pl = Ij2 = 3,00/2 =2/3 rn'.: ~apliciind relatiile (3.14) sl (3.19), se o btin e lucrul meeanic virtual Li[ efectuat demomentele capabile ale arm atu rii d isp usa in camp pc d ir ec tia 1:r, bl2

. ,r , .;.

Fig. 3.2711-1' [ ( -I I)!PI+IP1] ( 2/3+2/3)Lil =4LH =4 -MI1]+

r (-I 1 ) !PI+!Pl l r - { I-I)!J>I + (j}1l+2l-M1"p pr.O s:J.JJ --2-J+2l - 0 ,7)M1"p pr.O S:M~ --2-J+[ 1 ( 2/3 + 2/3 )+ -M1,>p s}J.JJ(!PI+IPI) =2x -0,75x3,3IxO,34x 2 +

( 2/3 + 2/3 ) ( 2/3 + 2/3 )+2x -3,3Ixl,16x 2 +2x -3,31xO,86x 2 +

+ 2 X(-O,75X 3,31 xO,64 x 2/3 ;2/3)+ [-3,31X2,20X (2/3+ 2/3)] = -21,87 kJolucrul mecan ic virtual L'il efectuat de momentele capabile ale armaturil dispusa pereazernu I de pe d irectia 2 este:

79


23/26

Lti~=-M'J,,,, .11 , < P I =-7,46x5,20x2/3 = -25,86 kJ lucrul mecanic virtual L, efectuat de intreaga arrnatura dispusa in placa este:

. L j:; LH + Li2 +V! =-3,48-21,81-25,86 = -5 1,2 1 k J aplican d relatia (3.15) se o btin e lucrul m ecan ic virtual efectuat de tn carca rea capabilaqcoP' volumu! depla sa ril o r v ir tua le cal cu landu- se in conformitate cu figura 3.28:

L =q .V='q ( . ! . . l 1 ' - 2 . . ! . . j .,.L I l ) = q 1(31 -1)= "P cap2l I 2J 32 "P6123,00 ( )=-6-x 3x5,20 -3,O O 'q,,,,=6,3q,,,,

aplicand ecuatia generals a principiului lucrului mecanic v ir tu al (3 .1 2) se obtinelncarcarea capabila:-5 1,2 1-+ -6 ,3q ,'l' =O := } qcap = 8,1 3 kN /m J

Discutie se observe ca incarcarea total a de calcul pentru care s-a dispus cantitatea efectiva dearmature in exemplul 3.4.1 este q=6,30 kN /m 2, iar lncarcarea capabila calculate esteq e np=8,13 kN/m2; pen tru can ti ta ti le de ca lcul ( teo re ti ce ) ale a rr natu rii r ez ulta te In urmadirnensionarii, incarcarea capabila ar avea valoarea qca p=7,52 kNfm2; d if er en ta se daroreaza mai putin dispunerii unor cantitatl de armatura mai r n ar i d ec atcele iesite din calcul, cat ipotezelor de calcul luate in considerare la calcululsimplificat in domeniul plastic (indeformabilitatea panourilor delimitate de linW e decurgere ~i curgerea intregii cantitati de armatura care intersecteaza liniile de curgere): daca s-ar aplica direct relatia generals de calcul (3.21) pentru placiledreptunghiulare, Tara a lua in considerare ridicarea armaturi lor pe reazeme soar obt ine:

I~ q"p(31 1 -IJ I; ~ (M'I"p +2MI"p + M '\"JI! +(M '~"p +2M !


24/26

. .~In,.n""co eficien tului de adaptare plastica este data de relatia (2.15):kp = O ,S (v + 0 ,25) = 0 ,S x{0 ,60 3+ 0 ,25} = 0,682 < O .S ~ kr = 0 ,8

Calculul statico valo area momen tului In co vo ieto r pe latura in castrata este data de relatia (3.25):. M', = kp' M '~. = 0 ,8x(-6,86)= -5,49 kNm .

omo rn en tele rnaxime in campuri aso ciate momen tului plastic de pe reazem se~aleuleaza utilizand ecuatia lucrului mecan ic virtual (3.28), care Ill! ia in co n sideratein treruperea sau ridicarea barelo r, situatie co respunzato are ann i'irii ell plase sudate apano ului de placa: .

l ~ q(31 1-l } I i = 2M , .12 +~M2 +kp . M '2JIl~ x6,30 x{3x5,20 - 3,0 0 } X3,0 0 2 = 2 M , x3,0 0 + [2 M2 + 0,8 x 6,86J x 5,20

31,0 =6M , + 10 ,4M 2 cee de a do ua ecuatie ln tre rn o rn en tele inco vo ieto are din campse o btin e cu ajuto rulraportuilli intre momente le lncovoietoare din domen iul elastic; . in exemplul de calcul 3.4.1, pen tru ).. '= 1 / ' ) . . = lJI2 = 5,20 /3,0 0 = 1,73, din tabelul 3.2s-au extras valo rile co eficien tilo r 0:~1 ~i 0:22, o btindndu-se valo rile rn o rn en telo rincovoietoare; cea de a do ua ecuatie este:

~=_M ,. =0 ,82=0 ?52M: Mz 3,25 ,-r . . .. momen tele in co vo ieto are in camp se afla prin rezo lvarea sistemufui de ecuatii:t {6M~+10 ~4M2 =31,0 ~{M I :0 ,66 ~NIl1M, - 0 ,2:>2M l M: -2,60 kNlll

'. mo rn en tele lnco vo ieto are m illime in camp date de relatia (3.27) sun t:{Mlm'" = kp' M ,. = 0 ,8x(+0 ,82) = +0 ,66 kNmM!",,,, = kr .M!. =0 ,8 x { + 3,2 5) =+2,60 kNIll~ { M I : M l,"i" ::0 ,66 ~N I1l

M ! - M 1""" - 2,60 kNm

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

~O,66F ig. 3.28

81


25/26

DlmensionarcaM ateriale

beto n B e 15, cu R " "" 12,SO MPa, R 'k = I: 19 M Pa (anexa II, tab. 11.1 ): .- R : "" 9,S O M Pa, ffibc=I,O , R ; = 1,19 M Pa, m bt=I,O (an exa II, ta b. 1 1.1 );

R, ""fib,' R; ""I,O x9,50 "" 9,50 MPaR, = fib ' R; = 1,0 > 0 , 10 0%~ ~190 ,A , =-' b.. = --x l.o o o x62= 118 mm,- 10 0 ui 10 0

S e adopta plasa sl1data netlpizata 05 ,61200x05I2oO:A" I=98 1 1 1 1 1 1 2 , A n2=123 mrrr ' ,Annarea reazemului

reazemul Z'__ 5 ..;_ ,4_9_x ..." .! _0 "_ = 0 ,150 3 < mb = 0 ,41.0 00 x 62- x9,50

:=) p'~= P'l = 0 ,420% > 0 , I 00%,.')< ' -


26/26

A' =.Elb.h, = O,420Xl.OOOX62=261mm~> 2 100 D _ 100

A'~ =283 mrn ' (06/200)S e ado pta plasa sudata 127 O R 283.Schila de arm are (fig. 3.29)

armarea cu piasa sudata in carnpul pan o ului de placa, dispusa Ia partea in ferio ara,e ste p re ze n ta ta in figura 3.29.a; pIasa sudata dispusa la partea superioara, pe latura incastrata a pan o ului de placa,e ste p re ze ntata in fig ur a 3.29.b; co IturiIe pan o ului in care se ln tersecteaza laturi simplu rezemate, se armeaza cupIaseo r togonaIe 05 ,6 /200>

calcul placi

Documents