1.4.4.2.Repartizarea componentelor torsorului rezultant-redus pe elementele organologice din

cadrul sistemului de susţinere-ghidare şi respectiv antrenare în mişcare de translaţie a platoului

modulului de translaţie din structura RI

În general un modul de translaţie poate avea sistemul de ghidare-susţinere a platoului realizat

cu ajutorul :

- unei rigle de ghidare;

- a doua rigle de ghidare.

z

y

x

rigla ghidare T1 - tancheta

cu bileplatou

(scurt si ingust)

platou

(`lung si ingust)

T1

rigla ghidare

y

z

xT2

a b

x

y

T1

T2

z

platou

(`scurt si lat)RG2RG1

T2 T1

T3 T4

RG1 RG2

z

x

yplatou

(`lung si lat)

c d

Corespunzător celor patru cazuri prezentate mai sus, în calculul de repartizare a componentelor

torsorului rezultant-redus sub formă de încărcări aplicate punctelor de ghidare-susţinere a platoului

apar ipoteze de calul diferite.

Astfel pentru:

- cazul a:

- nu pot fi folosite ghidaje de tip bucşe cu bile deoarece nu pot prelua momente de răsturnare

sau rotire în jurul axei de mişcare;

- pot fi utilizate tanchete cu bile sau caneluri cu bile;

- punctul de ghidare-susţinere T1 se consideră încărcat cu forţele Fy, Fz şi momentele Mx, My,

Mz, componenta Fx fiind preluată de sitemul de antrenare în mişcare de translaţie a platoului;

- cazul b:

- punctele de ghidare-susţinere T1 şi T2 se consideră încărcate cu forţe de tip Fy, Fz şi Mx

(tanchetele se consideră ca fiind încarcate de toate componentele);

- cazul c:

- punctele de ghidare-susţinere T1 şi T2 se consideră încărcate cu forţe de tip Fy, Fz şi My;

- cazul d:

- punctele de ghidare-susţinere T1, T2, T3, T4 se consideră încărcate cu forţe de tip Fy, Fz .

În funcţie de numărul de puncte de ghidare/susţinere a platoului reducerea celor 5 componente

ale torsorului rezultant-redus (nu se i-a în considerare Fx) se face sub forma de:

- 5 componente pentru cazul a;

- 3 componente pentru cazurile b şi c;

- 2 componente pentru cazul d.

Acest lucru înseamnă că la determinarea încărcărilor reduse pe puncte de ghidare-susţinere se

va considera că pe fiecare punct de acest fel acţionează doar încărcările menţionate anterior. Celelalte

tipuri de încărcări (forţe sau momente) se descompun tot sub formă de acţiuni de tip forţă.

1.4.1. Stabilirea poziţiei planului de referinţă în care se face amplasarea centrului de calcul al

încărcărilor reduse la nivelul ansamblului proiectat

Planul de referinţă în care se reduc încărcările de referinţă ale ansamblului de proiectat, conţine

în cazul ideal (pentru modulul de translaţie) şi axa de mişcare a elementului mobil; pentru ghidaje cu

elemente intermediare (tanchete cu bile, bucşe cu bile) acest plan trebuie să reprezinte şi planul de

simetrie constructivă. În anumite situaţii datorită solutiei constructive particulare utilizată pentru

susţinerea/ghidarea elementului mobil, sau formei elementului structural al acestuia, poziţia planului

de referinţă se adoptă particular ţinând cont doar de condiţia ca acesta să includă doar axa de mişcare.

Din acest motiv vor fi exemplificate câteva cazuri uzuale cu detaliere a aspectelor referitoare la

modulul de translaţie şi a modului particular de selectare a planului de referinţă şi centrului de calcul al

acestuia.

Pentru modulele de translaţie din cadrul sistemului de poziţionare a RI, la stabilirea planului de

referinţă pentru reducerea încărcărilor se iau în considerare :

- orientarea suprafeţei platoului aflat în mişcare de translaţie (dependentă de rolul funcţional al

ansamblului respectiv în cadrul RI):

a – suprafaţa platoului este orizontală, iar deplasarea se face pe o direcţie orizontală (ex:

modulul de translaţie la sol al bazei RI);

b – suprafaţa platoului este verticală, iar deplasarea elementului mobil se face:

- pe direcţie orizontală;

- pe direcţie verticală.

- caracteristicile constructive ale componentelor organologice utilizate pentru materializarea

ghidajelor elementului mobil şi numărului de puncte de ghidare/susţinere ale acestuia ;

- tipul componentelor organologice utilizate pentru antrenarea în mişcare de translaţie a

elementului mobil.

Pentru exemplificarea concretă a adoptării planului de referinţă şi centrului de calcul al

ansamblului proiectat se prezintă câteva din situaţiile enumerate anterior:

Placa de baza

Platou

zk

yk

xk

zk

plan de referinta

tanchete cu bilesurub cu bilecarcasa piultelor

centru de calcul

al ansamblului

rigla de ghidare

A

A

a1 – modul de translaţie cu sistem de ghidare materializat prin tanchete cu bile:

a2 – ghidaje cu elemente componente de tip bucşe cu bile :

Platou

Placa de baza

carcasa bucsei cu bile

rigla de ghidare

bucsa cu bile

suport rigla de ghidare

carcasa piulitelor cu bile

surub cu bile

plan de referinta

Atât a1) cât şi a2) utilizează acelaşi mecanism de transformare a mişcării : şurub – piuliţă cu

bile.

a3 – pentru curse mai mari de 3 m, în locul şurubului/piuliţei cu bile se foloseşte ca mecanism

de transformare a mişcării, un angrenaj pinion cremalieră:

Placa de baza

Platou

e

centru de calcul

al ansamblului

arbore pinioncremaliera

suport cremaliera

caseta lagar

cremaliera

linie de referinta cremaliera

pinion

cerc de divizare

pinion

T1 T2

T4 T3

b – platoul este dispus în plan vertical, deci există două cazuri :

b1 – mişcarea elementului mobil pe direcţie orizontală :

P

l

a

c

a

d

e

b

a

z

a

P

l

a

t

o

u

plan de referinta

T2, 4

T1, 3

centru de calcul

suprafata verticala

a platoului

b2 – mişcarea elementului mobil pe direcţie verticală:

plan de referinta

localizat pe latimea ghidajelor

element mobil in

forma literei "C"

centru de calcul

T2, 4

T1, 3

centru de calcul

Pentru cazul ansamblului la care platoul are suprafaţa dispusă în plan vertical, dar deplasarea

elementului mobil se face după o direcţie verticală, soluţiile adoptate practic sunt:

c1 = b1 şi c2 = b2.

Situaţia cu elementul mobil în formă de “L” e aplicabilă, dar cele mai folosite sunt b1 = c1 şi

b2 = c2.

În particular robotul de tip coloană de proiectat utilizează pentru ghidare atât pentru translaţia

pe verticală cât şi pentru cea pe orizontală bucşe cu bile:

centru de calculpentru axa 2

centru de calcul pentru

sistem de antrenare - axa 3

centru de calcul pentru

sistem de ghidare

c1 c2

plan de referintapentru axa 2

plan de referintapentru axa 3

B

L

R MA

P B N

A'

B'

D D' C' C

OK

T2T3

T4T1

yk

zk

xk

L0

B0

H1

H2H3

H4

Fy

Fz

V1

V2V3

V4

VC

VD

V4

V3

V2

V1

VB

V3V2

VA

V1V4

Mz

Mx

My

Y3

X3

Y1

X1

Pentru cazul modulului de translaţie la sol a bazei RI realizat după modelul prezentat în figura

d, fiecare punct de ghidare susţinere a platoului va fi considerat încărcat doar cu sarcini de tip Fy şi Fz.

Felul în care componentele torsorului rezultant/redus se distribuie pe cele patru puncte de

ghidare/susţinere a platoului şi respectiv modul de determinare a încărcării totale rezultată pentru

fiecare punct de ghidare/susţinere este următorul :

MN x PR – suprafaţa platoului

MN = L

NP = B

T1, T2, T3, T4 – centru de calcul pentru fiecare tanchetă

T1T2 = L – L0 = A’B’

T2T3 = B – B0 = C’D’

Pentru calculul de predimensionare şi alegere preliminară a ghidajelor reducerea

componentelor torsorului rezultant-redus sub forma de forţe Fy, Fz aplicate fiecărei tanchete se face

pentru început considerând drept centre de calcul ale tanchetelor punctele M, N, P şi R (întrucât nu se

cunosc încă dimensiunile tanchetelor nu se pot determna poziţiile punctelor T1, T2, T3, T4). Dupa

alegerea preliminară a ghidajelor utilizând primele valori pentru cotele L0 şi B0 se poate face un calcul

mai exact cu reducerea componentelor torsorului rezutant-redus în punctele de tip T1, T2, T3, T4.

Pentru determinarea sarcinii totale aplicate fiecărui punct de ghidare-susţinere a platoului se

consideră pe rînd fiecare componentă din cadrul torsorului rezultant-redus, se descompune respectiva

componentă sub formă de acţiuni conform regulilor de mai jos şi se determină componentele de tip

H(Fy) şi respectiv V(Fz) ce încarcă fiecare punct de ghidare/susţinere în parte. Toate încărcările de tip

H şi V care rezultă se iau în considerare cu sensul şi orientarea obţinute în calcul urmând ca la final

(după reducera tuturor componentelor să se facă suma algebrică pe tipuri de încărcări). In calcul se

consideră acţiunile rezultante şi nu reacţiunile întucât sensul în care acţionează forţele aplicate pe

direcţia z unei tanchete (de sus în jos sau de jos în sus) determină adoptarea unor capacităţi

statice/dinamice admisibile diferite. Incărcările aplicate de sus în jos – în sensul apăsării tanchetei pe

rigla de ghidare (-Fz) – se numesc încărcări pe verticală, încărcările de jos în sus – în sensul zmulgerii

tanchetelor de pe rigla de ghidare (+Fz) – se numesc încărcări pe direcţie revers verticală şi acestora le

pot corespunde alte încărcări statice/dinamice.

• ( Fz )rezred

– se repartizează în mod egal pe toate cele patru tanchete sub formă de încărcări

ViFz

, unde i = 1…4;

4

FVVVV

VVVV

VVVVFred

rezzF

4

F

3

F

2

F

1F

4

F

3

F

2

F

1

F

4

F

3

F

2

F

1

red

rezz zzzz

zzzz

zzzz

• red

rezy )(F – se repartizează în mod egal pe toate cele patru tanchete sub formă de încărcări Fy

iH ,

unde i = 1…4;

4

FHHHH

HHHH

HHHHFred

rezyF

4

F

3

F

2

F

1F

4

F

3

F

2

F

1

F

4

F

3

F

2

F

1

red

rezy yyyy

yyyy

yyyy

• ( Mx )rezred

– componentele de tip Mx se înlocuiesc cu două forţe de tip VCMx

şi VDMx

ce se

consideră aplicate în calculul preliminar la distanţa CD = B iar în calculul exact la distanţa C’D’ = B –

B0 .Considerând că componenta ( Mx )rezred

a rezultat chiar cu semnul pozitiv figurat în figura de mai

sus cele doua forţe care generează ca acţiuni un cuplu echivalent lui ( Mx )rezred

sunt aplicate în

punctele C şi D.

B

MVV

VV2

BV

2

BVM

red

rezxM

D

M

CM

D

M

C

M

D

M

C

red

rezx xx

xx

xx

Componentele astfel determinate VCMx

şi VDMx

se repartizează în mod egal pe cele doua

tanchete aflate de aceeaşi parte a axei de mişcare cu punctul în care se aplică reacţiunea VMx

, adică

VCMx

se împarte între T1 şi T2 iar VDMx

se imparte între T3 şi T4.

2

VVVVV

VV

VV

VVV

VVV

x

xxxx

xx

xx

xxx

xxx

M

CM

4

M

3

M

2

M

1

M

4

M

3

M

2

M

1

M

4

M

3

M

D

M

2

M

1

M

C

• ( My )rezred

– componentele de tip My se înlocuiesc cu două forţe de tip VAMy

şi VBMy

ce se

consideră aplicate în calculul preliminar la distanţa AB = L iar în calculul exact la distanţa A’B’ = L –

L0 .Considerând că componenta ( My )rezred

a rezultat chiar cu semnul pozitiv figurat în figura de mai

sus cele doua forţe care generează ca acţiuni un cuplu echivalent lui ( My )rezred

sunt aplicate în

punctele A şi B .

L

MVV

VV

2

LV

2

LVM

red

rezyM

B

M

AM

B

M

A

M

B

M

A

red

rezy yy

yy

yy

Componentele astfel determinate VAMy

şi VBMy

se distribuie în mod egal prin forţe de tip VMy

aplicate tanchetelor T2 şi T3 aflate de aceeaşi parte cu punctul B a axei y şi respectiv în acţiunea de jos

în sus pentru tanchetele T1 şi T4 aflate de cealaltă parte a axei y, adică VAMy

se împarte între T1 şi T4

iar VBMy

se împarte între T2 şi T3.

2

VVVVV

VV

VV

VVV

VVVy

yyyy

yy

yy

yyy

yyy

M

AM

4

M

3

M

2

M

1

M

2

M

3

M

4

M

1

M

2

M

3

M

B

M

4

M

1

M

A

• ( Mz )rezred

– componentele de tip Mz se înlocuiesc printr-un cuplu de două forţe (egale ca

efect produs cu Mz) de tip RMMz

şi RPMz

ce acţionează la distanţa : 22 LBMP .

OK

Mz xk

yk

T1 T2

T1 T2

M

R

N

PD

D'

C'

C

AA' BB'

RM

RP

XP

YP

YM

XM

Perechea de forţe RMMz

şi RPMz

prin care se înlocuieşte Mz se alege pe diagonala MP şi nu NR,

ca regulă în acest sens reţinând faptul că cele două forţe RMMz

şi RPMz

se aleg astfel încât să acţioneze

din exteriorul ghidajului (dacă acestea s-ar fi ales pe diagonala NR acestea ar fi acţionat dintre

ghidaje).

K

M

MK

M

P

red

rezz MORPORM zz (1)

MP

MRR

2

MPPOMO

MORPORM red

rezzM

M

M

P

KK

K

M

MK

M

P

red

rezzzz

zz

RMMz

şi RPMz

nu pot fi aplicate tanchetelor după direcţia pe care acestea sunt obţinute

( MP) din acest motiv componentele RMMz

şi RPMz

se desompun după direcţia lui xk şi yk în

componentele XMMz

, YMMz

şi XPMz

, YPMz

(în calculul preliminar) respectiv în componentele X1Mz

,

Y1Mz

şi X3Mz

, Y3Mz

(în calculul exact), ca urmare relaţia (1) se scrie sub forma:

cosαLsinαB

MR

cosαLRsinαBRM

sinαRXX

cosαRYY

2

LY

2

BX

2

LY

2

BXM

red

rezzM

MP,

M

MP,

M

MP,

red

rezz

M

MP,

M

M

M

P

M

MP,

M

M

M

P

M

M

M

M

M

P

M

P

red

rezz

z

zz

zzz

zzz

zzzz

Toate relaţiile de calcul prezentate sunt valabile pentru cazul unui ansamblu mobil de tip platou

cu 4 puncte de ghidare-susţinere a cărui suprafaţă este dispusă în plan orizontal. Pentru cazul unui

ansamblu cu suprafaţa platoului dispusă în plan veritcal şi mişcare de translaţie pe direcţie orizontală

sau verticală reducerea se face utilizând acelaşi principiu general de calcul dar cu menţiunea că notarea

acţiunilor cu H sau V se face respectând cele discutate anterior cu privire la direcţia de încarcare

principală pentru ghidaje de tip tanchetă.

Intrucât încărcările H şi V se descompun în funcţie de felul în care se aplică sarcina ghidajului

(şi nu după direcţie verticală/orizontală dintr-un sistem cartezian Oxyz) după determinarea tuturor

reacţiunilor de tip H şi V aplicate fiecărui punct de ghidare-susţinere a elementelor structurale, pentru

fiecare punct de ghidare-susţinere ţinând cont de sensul în care acţionează Hi şi Vi se determină forţele

rezultante HR1, VR1, …, HR4, VR4 ce reprezintă încărcări de tip H şi V aplicate fiecărui punct de

ghidare/susţinere.

Observaţie:

Pentru încărcările de tip HRi nu are o importanţă deosebită sensul în care acţionează componenta

rezultantă, în schimb pentru încărcările de tip VRi este deosebit de important întucât acţiunea poate fi

verticală sau revers verticală.

Prin metodologia de calcul prezentată anterior s-au determinat încărcările H şi V aplicate

fiecărui punct de ghidare-susţinere a elementelor structurale ale unui modul de translaţie, ca efect al

reducerii sarcinilor gravitaţionale şi inerţiale mai întăi sub forma de torsor redus-rezultant (Fx, Fy, Fz,

Mx, My, Mz)red

rez iar ulterior sub forma de acţiuni de tip H şi V asupra fiecărui punct de ghidare-

susţinere. Pentru fiecare punct de ghidare-susţinere, ţinănd cont de:

- sensul real în care apar acţiunile parţiale H şi V ca efect al existentei unor încărcări de tip Fx,

Fy, …, Mz ;

- suprapunerea efectelor, se determină forţele rezultante Hrez şi Vrez pentru care se alocă

suplimentar ca indice denumirea punctului de ghidare/susţinere respectiv.

1.4.5.Predimensionarea şi alegerea preliminară a componentelor organologice prin care se

materializează efectiv ghidajele elementului mobil aflat în mişcare de translaţie

1.4.5.1.Selectarea categoriei de componente organologice adecvate materializării ghidajelor

ansamblului mobil în mişcare de translaţie

Pentru materializarea efectivă a ghidajelor elementului mobil în mişcare de translaţie a RI se

pot utiliza:

- ghidaje cu elemente intermediare cu recirculare internă a corpurilor de rulare, de tip bile:

- bucşe cu bile;

- caneluri cu bile;

- tanchete cu bile.

Observaţie: 1.Ghidajele de tip tanchete cu role similare celor de tip tanchete cu bile nu se utilizează de

regulă în construcţia RI întrucât nu sunt necesare capacităţi de încarcare atât de mari cât permit

acestea.

2.Din raţiuni constructive şi tehnice în construcţia RI nu se utilizează ghidaje cu elemente

intermediare nerecirculabile.

- ghidaje cu galeţi:

- cu bile pe unu /două rânduri;

- cu ace;

- cu role cilndrice pe unu /două rânduri.

Pentru ansamblurile mobile cu 4 puncte de ghidare/susţinere de tipul celor prezentate anterior

sau respectiv cu suprafaţa platoului dispusă în plan vertical, pe fiecare punct de ghidare/susţinere se

amplasează câte o bucşă cu bile sau o tanchetă cu bile. Cele 4 puncte de ghidare susţinere sunt

amplasate câte două pe o aşa numită riglă de ghidare.

Pentru ghidajele cu galeţi, întrucât aceştia indiferent de corpurile de rulare nu pot prelua decât

sarcini aplicate pe o singură direcţie (radial) numărul de galeţi şi modul de dispunere a acestora în

raport cu rigla de ghidare pentru materializarea unui singur punct de ghidare/susţinere depinde de:

- forma în secţiune transversală a elementului structural ( tip platou );

- posibilitatea de realizare a unui ghidaj “închis” (capabil să preia momentul de

răsturnare a elementelor structurale);

- nivelul sarcinilor HR şi VR aplicate punctului de ghidare susţinere respectiv.

Cum în general pe fiecare punct de ghidare/susţinere acţionează încărcări pe direcţie verticală, revers

verticală şi orizontală, numărul uzual de galeţi prin care se materializează un punct de ghidare

susţinere este de 3.

Intre cele două grupe mari de componente organologice utilizate pentru materializarea

ghidajelor pot fi făcute următoarele comparaţii :

- ghidajele cu galeţi sunt cu mult mai ieftine decăt ghidajele cu elemente intermediare

recirculabile, precizia acestora este însă cu mult mai mică decât a ghidajelor cu elemente

intermediare recirculabile;

- precizia de montaj a ghidajelor cu galeţi şi respectiv precizia de ghidare a ansamblului mobil

sunt inferioare celor omoloage specifice ghidajelor cu elemente intermediare recirculabile;

- capacitatea de încărcare a ghidajelor creşte în următoarea ordine:

1 – ghidaje cu galeţi cu bile pe un singur rând;

2 – ghidaje cu galeţi cu bile pe două rânduri;

3 – ghidaje cu galeţi cu ace;

4 – ghidaje cu galeţi cu role pe unu /două rânduri;

5 – ghidaje de tip bucşe cu bile;

6 – ghidaje de tip caneluri cu bile cu profil negativ (canale săpate într-o riglă de

ghidare);

7 – ghidaje de tip caneluri cu bile cu profil pozitiv (dinţi de cremalieră);

8 – ghidaje de tip tanchete cu bile.

- gabaritul transversal al ansamblului mobil în mişcare de translaţie descreşte corespunzător

utilizării succesive în aceeaşi ordine a componentelor enumerate la punctul anterior;

- pe ansamblu toate ghidajele cu galeţi conduc la gabarite în secţiune transversală mai mari cu

cca. 40% faţă de gabaritele rezulatate în cazul utilizării ghidajelor cu elemente intermediare

recirculabile;

- toate ghidajele utilizează ca lubrifiant vaselina.

Pentru materializarea ghidajelor unor elemente mobile lungi şi late, lungi şi înguste, late şi scurte sau

scurte şi înguste se utilizează un număr de puncte de ghidare-susţinere egal cu cel prezentat în cazul

discutării acestora ca posibil a integra tanchete cu bile.

Observaţie:

Pentru elementele scurte şi înguste respectiv lungi şi înguste (montate pe o singură riglă de ghidare) nu

se pot utiliza ghidaje de tip bucşe cu bile (acestea având doua grade de liberatate).

In anumite situaţii pentru a permite menţinerea la valori impuse a gabaritului transversal a elementului

mobil sau respectiv în scopul reducerii acestui gabarit în cazul utilizării ghidajelor cu elemente

recirculabile, pe un acelaşi punct de ghidare-susţinere pot fi amplasate mai multe bucşe cu

bile/tanchete cu bile ( 2, 3, 4, 5 ).

1.4.5.2.Determinarea încărcării echivalente aplicate fiecărui punct de ghidare/susţinere a

elemenului structural. Identificarea celui mai solicitat punct de ghidare-susţinere.

Pentru proiectarea sistemului de ghidare a elementului mobil în mişcare de translaţie în etapa

de predimensionare/alegere preliminară a componentelor utilizate pentru materializarea acestora se iau

în considerare mai multe tipuri de componente organologice cu care poate fi realizată o aceeaşi schemă

de ghidare. După selectarea tipologică a acestor componente din cataloagele firmelor producătoare de

astfel de produse tipizate se selectează seturile corespunzătoare de relaţii de calcul pentru fiecare tip de

component în parte. Cu ajutorul acestor seturi de relaţii specifice se efectuează calculul de

predimensionare, alegere preliminară, verificare preliminară şi verificări finale ale componentelor

organologice selectate.

Utilizând astfel de seturi de calcule specifice într-o primă etapă se determină sarcina

statică/dinamică echivalentă (Pech) cu ajutorul căreia se poate trece la alegerea preliminară a ghidajelor.

Obiectivul principal al acestei etape de calcul de predimensionare îl constituie alegerea preliminară a

tipodimensiunii de ghidaje (varianta constructivă + size) ce în condiţii de gabarit minim al secţiunii

transversale a ansamblului mobil satisface cerinţele impuse de încărcările aplicate celui mai solicitat

punct de ghidare-susţinere.

Pentru analiza în paralel a mai multor variante constructive/tipodimensiuni de componente

organologice se realizează un tabel centralizator al cărui model va fi prezentat ulterior. In tabel sunt

incluse rezultatele calculelor pentru toate variantele constructive de ghidaje care se analizează

comparativ. Pentru fiecare variantă constructivă de ghidaj în parte sarcina echivalentă Pech se

calculează cu ajutorul relaţiilor specifice extrase din catalogul firmei producătoare de astfel de

componente. Prin analiza comparativă a valorii lui P RP,N,M,

ech facută pe aceeaşi coloană se determină

pentru fiecare variantă constructivă de ghidaj care este punctul de ghidare-susţinere cel mai solicitat şi

respectiv valoarea P max

ech aplicată acestuia (linia nr. 5 din tabel). Utilizâind această valoare maximă, din

catalog se selectează prima tipodimensiune (size) de ghidaje care verifică condiţiile de încărcare

impuse. In funcţie de natura sarcinii aplicate ghidajelor, din catalog se alege ca element de referinţă fie

capacitatea statică C0 fie capacitatea dinamică C a acestora.

Atentie ! Valoarea capacităţii statice/dinamice indicată în catalog corespunde unei sarcini

aplicate pe direcţie verticală ghidajelor de tip tanchete cu bile (în sensul apăsării tanchetei pe rigla de

ghidare). Capacitatea statica/dinamică de încărcare pe direcţie orizontală şi respectiv revers-verticala

se determină utilizând valorile capacităţii statice/dinamice menţionate anterior şi valoarea indicată în

catalog pentru factorul de demultiplicare a acesteia caracteristic variantei constructive de ghidaje

calculate. Incărcările aplicate sub formă de momente de răsturnare Mx, My, Mz, indicate în rubrici

separate în catalog sunt utilizate doar în cazul în care elementul structural este susţinut de un singur

punct de ghidare-susţinere sau respectiv de două puncte de ghidare-susţinere (atunci când pot apare

astfel de momente de răsturnare aplicate ca solicitări de tip moment pe punctul de ghidare-susţinere).

Punctul

de

ghidare

susţinere

Incărcarea

parţială

rezultată

Ghidaje cu elemente intermediare de tip tanchete cu bile

SKF STAR

THK

HSR

NSR

SR

M 19,6072HM

R 313,278112PM

ech 332,27116PM

ech 332,27116PM

ech 374197,902PM

ech 374197,902PM

ech

N 1,50742HN

R 081386,943PN

ech 395,585928PN

ech 395,585928PN

ech 779408,423PN

ech 779408,423PN

ech

P 16,5923HP

R 193747,405PP

ech 556,531251PP

ech 556,531251PP

ech 179443,844PP

ech 179443,844PP

ech

R 50742,1HR

R 526767,584PR

ech 460,031715PR

ech 460,031715PR

ech 589460,983PR

ech 589460,983PR

ech

Punctul de ghidare sustinere

cel mai solicitat P

ech

max

ech PP P

ech

max

ech PP P

ech

max

ech PP P

ech

max

ech PP P

ech

max

ech PP

Tipodimensiunea de

component minima rezultata

din catalog

SIZE 25

C0; C;

B; H;

SIZE 35

C0; C;

B; H;

SIZE 40

C0; C;

B; H;

SIZE 20

C0; C;

B; H;

SIZE 30

C0; C;

B; H;

Pentru majoritatea variantelor constructive de ghidaje de tip tanchete cu bile sarcina

echvalentă statică/dinamică P st./din.

ech se determină cu ajutorul unei relaţii de tipul :

R2R1

st./din.

ech VKHKP

valorile coeficienţilor K1 şi K2 se aleg de regulă în funcţie de valoarea raportului HR /VR astfel :

R22R21

st./din.

ech

R

R

R12R11

st./din.

ech

R

R

VKHKP 1V

H

VKHKP 1V

H

O serie de firme producătoare de astfel de ghidaje utilizează şi relaţii de calcul al sarcinii

echivalente de tipul : 2

R

2

R

st./din.

ech VHP

indiferent de valoarea raportului HR /VR.

Alegerea tipodimensiunii de ghidaj necesară se face ţinând cont de caracterul

preponderent al încărcării, ce corelativ cu valoarea raportului HR /VR de mai sus poate fi

echivalată cu o încarcare de tip preponderent :

- verticală 1V

H

R

R , pentru alegere din catalog a componentului compararea facându-se cu

valoari de capacităţi statice/dinamice (C0 / C);

- orizontală 1V

H

R

R , pentru alegere din catalog luându-se în acest caz valori de tip K’ *

C0 sau K” * C ce în asociere cu valorile indicate anterior pentru capacitatea statică (C0) şi

capacitatea dianamică (C) dau valori corectate pentru capacitatea de încarcare pe

orizontală;

- reversverticală 1V

H

R

R , dar sensul în care rezultă acţiunea încărcării este altul, pentru

alegere din catalog compararea se face cu valori de capacităţi statice/dinamice

demultiplicate prin coeficienţi de corecţie de tip KIII

* C0 sau KIV

* C0 .

Corelativ cu construcţia internă a ghidajelor în cazul încărcării preponderent pe direcţie

verticală coeficienţii de calcul K21, K22 pot avea valori diferite după cum sarcina se aplică pe

verticală de sus în jos sau pe direcţie revers verticală de jos în sus.

Pentru exemplificare în continuare vor fi prezentate relaţiile de determinare a sarcinii

echivalente statice/dinamice corespunzătoare ghidajelor cu elemente intermediare recirculabile

de tip tanchete cu bile pe 4 rănduri (cu contact în O, X sau Y)

a – ghidaje cu elemente intermediare recirculabile de tip tanchete cu bile pe 4 rănduri cu

contact “în O” (unghiul de contact = 45˚) :

STAR

RRech HVPst./din

(K11, K12 = 1 / K21, K22 = 1)

)(

R

)(

RR VVV

)(

RV - valoarea încărcării aplicate pe direcţie verticală (de sus în jos);

)(

RV - valoarea încărcării aplicate pe direcţie revers verticală (de jos în sus);

VR, HR – sunt reacţiunile H şi V determinate pe cel mai solicitat punct de ghidare-

susţinere al platoului.

Ghidajele au capacităti egale de încărcare statică/dinamică pe direcţie

orizontală/verticală.

Alegerea preliminară a ghidajelor se face pe bază verificării condiţiei :

CatalogCatalog

0ech CCPst./din

SKF

2

R

2

Rech HVPst./din

)(

R

)(

RR VVV

)(

RV - valoarea încărcării aplicate pe direcţie verticală (de sus în jos);

)(

RV - valoarea încărcării aplicate pe direcţie revers verticală (de jos în sus);

Alegerea preliminară a ghidajelor se face pe baza verificării condiţiei: CatalogCatalog

0ech CCPst./din

b – ghidaje cu elemente intermediare recirculabile cu 4 rânduri de bile cu contact în 4

puncte cu profil ogival al căilor de rulare:

RRechRR

RRechRR

HV0,5P HV

H0,5VP HV

st./din

st./din

Ghidajele au capacităţi egale de încărcare statică/dinamică pe direcţie

orizontală/verticală.

Alegerea preliminară a ghidajelor se face pe baza verificării condiţiei:

CatalogCatalog

0ech CCPst./din

Unghiul de contact este de 45˚ dar nu poate fi vorba de contact “în O” sau contact “în X”.

c – ghidaje cu elemente intermediare recirculabile cu 4 rânduri de bile cu contact “în X”

(unghiul de contact = 45˚)

THK – HSR (15….75)

R

)(

R

)(

Rech HVVPst. /din.

Alegerea preliminară a ghidajelor se face pe baza verificării condiţiei :

CatalogCatalog

0ech CCPst./din

d – ghidaje de tip tanchete cu bile pe 4 rănduri cu contact “în Y”

THK (90˚, 30˚) Din punct de vedere funcţional aceste ghidaje se caracterizează prin existenţa unor

capacităţi statice/dinamice diferite pentru încărcările aplicate pe direcţie verticală, revers

verticală şi respectiv orizontală.

THK – NSR THK –SR

Pentru ambele variante de ghidaje (THK – NSR sau THK – SR) relaţia de determinare a

sarcinii echivalente statice/dinamice este :

RRech HYVXPst./din

diferenţa dintre cele două familii constând în existenţa unor posibilităţi de pretensionare diferită

a acestora, pentru ghidajele de tip SR pretensionarea fiind facută intern – prin modificarea

distanţei dintre căile de rulare de pe rigla de ghidare/tanchete, în timp ce pentru ghidajele de tip

NSR pretensionarea se poate realiza fie tot intern fie extern – cu ajutorul unor şuruburi de

pretensionare.

Pentru ambele variante de ghidaje relaţia generală de determinare a forţei echivalente

statice/dinamice se particularizează în cazul încărcării simultane cu sarcini H şi V dupa valoarea

raportului R

R

V

H sub forma relaţiilor de ma jos:

RRechRR

RRechRR

HV0,866P VH

H1,15VP VH

st./din

st./din

Alegerea preliminară a ghidajelor se face pe baza verificării condiţiei :

K/CCP CatalogCatalog

0echst./din

Particular pentru aceste categorii de ghidaje este faptul ca valoarea capacităţii

statice/dinamice de catalog cu care se compară Pech se ajustează cu un coeficient K ce ţine cont

de caracterul încărcării (preponderent pe direcţie verticală / revers verticală / orizontală).

In funcţie de tipul ghidajului HSR / NSR, caracterul preponderent al încărcării şi

respectiv necesitatea de a determina valoarea corectă a capacităţii statice/dinamice de catalog cu

care se compară sarcina echicvalentă statică/dinamică, valoarea coeficientului K se adoptă

conform indicaţiilor din următorul tabel :

Caracterul sarcinii aplicate

preponderent

SR NSR

C0 C C0 C

Incărcări preponderent pe

direcţie verticală )(

RV 1* C0 1* C 1* C0 1* C

Incărcări preponderent pe

direcţie orizontală RH 0,45* C0 0,55* C

0,43* C0 0,55*C

0,35* C0 0,48*C

Incărcări preponderent pe

direcţie revers verticală )(

RV

0,5* C0 0,61* C

0,5* C0 0,61*C

0,71* C0 0,72*C

1.4.5.3.Selectarea tipodimensiunii optime a componentelor organologice

După completarea tabelului de analiză comparativă a încărcărilor rezultate pentru fiecare

punct de ghidare/susţinere în cazul utilizării diferitelor modele/variante constructive de ghidaje

prin analiza pe verticală sau pe aceeaşi coloană a valorii lui Pech calculat cu relaţiile prezentate

anterior se determină care este punctul de ghidare/susţinere cel mai solicitat (pentru care Pech este

maxim).

Obsevaţie:

Acest lucru se face pentru toate modelele de ghidaje analizate comparativ întrucât până la

alegerea dimensiunii fiecărui tip de component nu se cunoaşte modelul ales în final.

In etapele de calcul de verificare este posibil să se renunţe la modelul ales iniţial şi să se prefere

o alta variantă constructivă de ghidaje care poate rezista mai bine la solicitări ca sarcini

exterioare aplicate (durabilitate mai mare, cedări elastice mai mici) în condiţiile obţinerii unor

gabarite mai mici pentru secţiunea transversală a ghidajului.

Utilizând valoarea sarcinii echivalente maxime statică/dinamică determinată ca solicitând

cel mai încărcat punct de ghidare/susţinere a platoului din catalog se alege cea mai mică

tipodimensiune de component pentru care sunt verificate condiţiile explicate anterior (la alegerea

preliminară a ghidajelor).

Faţă de valorile calculate pentru Pech. max valoarea încărcării cu care se face căutarea în

catalog se obţine prin majorarea valorii rezultate din calculul exact cu un coeficient de siguranţă

(pentru cazul determinării capacităţii statice) sau respectiv mai mulţi coeficienţi de corecţie

(pentru cazul determinării capacităţii dinamice).

Pentru determinarea valorii de comparaţie cu capacitatea statică de catalog se utilizează

aşa numitul coeficient de siguranţă la încărcări statice f0, sig. :

catalog

0sig.0,maxst.ech.,

comparare

st.ech., CfPP

Coeficientul de siguranţă la încărcări statice f0, sig poate avea următoarele valori în

funcţie de tipul încărcării :

- încărcări normale doar cu sarcini de tip H şi V (fară momente de răsturnare Mx , My ,

Mz ), considerăm :

- ghidajul cu tanchetele menţinute într-o poziţie fixă :

- sarcini aplicate fără şocuri sau deformaţii ale riglei de ghidare:

f0, sig = 1,0 ÷ 1,3;

- sarcini aplicate cu şoc şi existenţa potenţială a apariţiei accidentale a

unor momente de răsturnare Mx , My , Mz : f0, sig = 2,0 ÷ 3,0;

- ghidajul se consideră cu tanchetele în mişcare :

- sarcini aplicate fără şocuri sau deformaţii ale riglei de ghidare, nu există

momente de răsturnare Mx , My , Mz : f0, sig = 1,0 ÷ 1,5;

- sarcini aplicate cu şoc şi existenta potenţială a apariţiei accidentale a

unor momente de răsturnare Mx , My , Mz : f0, sig = 2,5 ÷ 5,0.

Cu valoarea comparare

st.ech.,P se merge în catalog şi se identifică prima tipo-dimensiune de ghidaj

cu valoarea sig.0,maxst.ech.,

catalog

0 fPC : “SIZE IJ”.

Pentru compararea valorii sarcinii echivalente maxime dinamice determinată prin calcul

ca solicitând cel mai încărcat punct de ghidare-susţinere valoarea max

calculata

din.ech.,P se multiplică prin

intermediul mai multor coeficienţi de corecţie în vederea determinării sarcinii echivalente

dinamice cu care se face compararea cu datele din catalog :

catalog

WcTHmaxdin.ech.,

comparare

din.ech., CffffPP

în care:

- fH – factor de corecţie ce ţine cont de duritatea ghidajului (HRC) ce pentru ghidaje de

tip tanchete cu bile este cuprinsă între : 58…64HRC. Valoarea coeficientului de corecţie

este :

- fH = 1 pentru HRC > 60;

- fH = 0,99 pentru HRC = 58;

- fH = 0,80 pentru HRC = 55;

- fH = 0,50 pentru HRC = 50;

- fT – factor de corecţie ce ţine cont de temperatură. Valoarea coeficientului de corecţie

este :

- fT = 1 pentru t˚ ≤ 100 ˚C;

- fT = 0,90 pentru t˚ = 150 ˚C;

- fT = 0,74 pentru t˚ = 200 ˚C;

- fc – factor de corecţie dependent de numărul de tanchete pe un punct de ghidare-

susţinere al platoului:

fc 1 0,81 0,72 0,66 0,61

numărul de tanchete pe

un punct de ghidare 1 2 3 4 5

La amplasarea mai multor tanchete pe un acelaşi punct de ghidare-sustinere a platoului

din motive de precizie geometrică limită asigurată la montaj, fiecare dintre tanchetele respective

pot prelua doar 1% din capacitatea lor de încărcare dinamică, altfel spus cu cât sunt mai multe

tanchete cu atăt se reduce şi capacitatea dinamica efectivă cu care una dintre aceste tanchete

poate prelua sarcini.

Exemplu: pentru cazul amplasării a 4 tanchete pe un punct de ghidare-sustinere:

catalogcatalog

ech C4C0,664Ctotal

- fW – factor de corecţie dependent de tipul şi modul de aplicare a forţei externe.

Cuantifică influenţa exercitată de sarcinile şi momentele inerţiale variabile asupra

variaţiei sarcinilor dinamice care solicită ghidajul. Valorile lui fW sunt stabilite în funcţie

de trei factori de influentă:

- aplicarea cu şoc a sarcinilor şi existenţa sau nu a vibraţiilor induse de variaţia

sacinilor inerţiale;

- viteza elementului mobil;

- variatia marimii sarcinilor gravitationale aplicate ghidajelor.

Modul de aplicare al sarcini Viteza ΔG fW

aplicarea sarcinilor se face fară şoc, nu

există vibraţii produse de variaţia

sarcinilor inerţiale

v < 15 m/min ΔG ≤ 0,5*G 1,0……1,5

sarcini aplicate accidental cu şoc, nivel

mediu de vibraţii produse de variaţia

sarcinilor inerţiale

15 ≤ v ≤ 60

m/min

0,5*G ≤ ΔG ≤

1,0*G 1,5……2,0

sarcini aplicate frecvent cu şoc, nivel

ridicat de vibraţii produse de variaţia

sarcinilor inerţiale

v > 60 m/min 1,0*G ≤ ΔG ≤

2,0*G 2,0……3,5

Prin procedura astfel descrisă se determină valoarea lui Pech. din cu care se face

compararea cu datele de catalog referitoare la capacitatea dinamică a ghidajelor. Din catalog se

alege prima tipodimensiune de ghidaj pentru care este indicata o valoare

WcTHmaxdin.ech.,

catalog ffffPC . Corespunzător îndeplinirii condiţiilor de verificare

menţionate anterior se identifică şi tipodimensiunea de ghidaj “SIZE MN” căreia îi corespund

aceste caracteristici.

Se procedează în mod similar pentru toate variantele constructive de ghidaje analizate

comparativ, pe ultima linie din tabelul centralizator a acestora trecându-se valorile C0 şi C de

catalog, tipodimensiunea şi dimensiunile principale B, H, ale secţiunii transversale a ghidajelor

selectate.

Observaţie:

Pentru aceeaşi tipodimensiune (size) secţiunile transversale ale diferitelor tipuri de

ghidaje au aceleaşi dimensiuni pentru toate firmele producătoare. In tabel este însă posibil să

rezulte tipodimensiuni diferite de ghidaje în funcţie de modelul constructiv al acesteia.

Din tabelul astfel completat se poate identifica astfel varianta constructivă optimă de

ghidaj utilizat in construcţia modulului de translaţie respectiv (tipodimensiunea cu ”size” cea mai

mică pentru care dimensiunile secţiunii transversale au valori minime). Alegerea preliminară a

ghidajelor nu reprezintă etapa de la care se poate trece la reprezentare grafică. Inainte de

începerea reprezentării grafice se efectuează şi calculul de verificare a ghidajelor, în urma acestor

verificări putând apare modificări importante în ceea ce priveşte tipodimensiunea de ghidaj

determinat ca optim şi deci a caracteristicilor funcţionale a acestora.

1.5.2.Etape de verificare pentru componentele ce permit materializarea ghidajelor

modulului de translaţie a RI

Verificarea ghidajelor elementelor mobile în mişcare de translaţie se face prin

parcurgerea aceloraşi 4 etape descrise anterior. Etapele 1.5.2.1. şi 1.5.2.2. de verificare a

capacităţii statice/dinamice a ghidajelor se parcurg cu luarea în considerare a tuturor aspectelor

precizate la etapele 1.5.1.1. şi 1.5.1.2.

1.5.2.3. Determinarea durabilităţii efective a ghidajelor Pentru calculul durabilităţii ghidajelor se menţin valabile toate consideraţiile făcute la

etapa 1.5.1.3. cu menţiunea că expresia de calcul a durabilităţii ghidajelor se modifică pentru

cazul ghidajelor de tip STAR ca fiind :

5

3

totech.

10F

CL

din

Factorul 105 permite conversia durabilităţii determinate în număr de cicluri de funcţionare sub

forma de durabilitate exprimată ca lungime totală (cumulată) a cuselor parcurse într-un singur

sens de către elementul mobil (durabilitate exprimată în metri cursă) până la ieşirea din uz a

ghidajelor. Pentru STAR acest factor corespunde unei durabilităţi admisibile a ghidajelor de 100

Km cursă a elementului mobil. Pentru alte tipuri de ghidaje THK, SKF, relaţia de mai sus

include un factor de durabilitate admisibilă corespunzător (0 ÷ 50 Km cursă a elementului

mobil).

Durabilitatea în ore a ghidajelor se exprimă cu ajutorul următoarei relaţii de calcul:

[ore] 5000L

[ore] 60ns2

LL

h

h

unde:

- s – mărimea cursei efectuate într-un sens de elementul mobil;

- n – numărul de cicluri (curse duble) pe minut

1.5.2.4.Verificarea cedărilor elastice a ghidajelor Similar mersului în care s-a efectuat descrierea efectelor încărcărilor spaţiale aplicate

rulmenţilor şi pentru ghidajele elementului mobil aflat în mişcare de translaţie se iau în

considerare:

- pentru elementele mobile cu 4 puncte de ghidare-susţinere pe care apar doar acţiuni pe

direcţie verticală, revers verticală şi orizontală, 3 tipuri de cedări elastice: ΔV+ , ΔV- ,

ΔH;

- pentru elementele mobile cu două sau un singur punct de ghidare-susţinere pe lângă

cedările elastice liniare sus menţionate se determină şi cedările elastice unghiulare ce pot

apare corelativ cu montajul acestora pe una/două rigle de ghidare.

Determinarea cedărilor elastice ale ghidajelor se poate face:

- utilizând relaţiile de calcul analitic ale acestora;

- utilizând diagramele de rigiditate δ = f(F) din catalogul de produse al firmei

producătoare. In catalogul de produse al firmei producătoare pot fi indicate:

- 3 diagrame distincte de rigiditate pentru încărcări de tip V+, V-, H, toate

corespunzătoare unui acelaşi nivel de pretensionare a ghidajelor (nivelul uzual de

pretensionare – mediu a ghidajelor). Pentru alte nivele de pretensionare curbele de

rigiditate au altă aliură şi diagramele (respective) anterioare nu pot fi folosite;

- doar diagramele de rigiditate corespunzătoare încărcării V+ şi respectiv de

amplificare a cedarilor elastice ΔV+ pentru calculul cedărilor ΔV- şi ΔH ; şi în

acest caz se oferă informaţii pentru un singur nivel;

- indicarea în catalog a unei valori constante a rigiditătii ghidajului pe durata

aplicării sarcinii V+ şi respectiv factorului de amplificare sau alte valori constante

specifice rigidităţii pe direcţia aplicării V-, H. Aceste valori constante ale

rigidităţii nu sunt însă utilizabile pe întreaga curbă de rigiditate a ghidajelor ci

doar pe porţiunea liniarizată a acestora (porţiune cuprinsă între origine şi forţa

forţa de pretensionare a ghidajului), adică pe porţiunea pe care se menţine încă

efectul pretensionarii ghidajului.

Ca şi în cazul rulmenţtilor, determinarea cedărilor elastice ale ghidajelor se face după

adoptarea unui anumit nivel de pretensionare a acestora. Indiferent de tipodimensiune, C0, C, L,

ghidajele pot fi pretensionate din fabricaţie cu forţe de pretensionare exprimate uzual ca ……. de

capacitate dinamică a ghidajului respectiv. Astfel:

nivelurile de pretensionare uzuale practicate de diferite firme sunt :

- pentru ghidaje de tip tanchete cu bile cu pretensionare internă a elementelor intermediare:

- pentru ghidaje de tip tanchete cu bile cu profil circular al căilor de rulare:

- cu contact “în O”, model STAR sau SKF sunt definite trei clase de

pretensionare:

- uşoară : catalog

dinpr C0,02F1

;

- medie : catalog

dinpr C0,08F2

;

- grea : catalog

dinpr C0,13F3

;

- cu contact “în X”, model THK sunt definite două clase de pretensionare:

- uşoară : catalog

dinpr C0,05F1

;

- medie : catalog

dinpr C0,10F2

;

- pentru ghidaje de tip tanchete cu bile cu profil ogival al căilor de rulare:

- pentru ghidaje cu bile pe 4 rânduri model NSK sunt definite patru clase de

pretensionare:

- foarte uşoară : catalog

dinpr C0,01F1

;

- uşoară : catalog

dinpr C0,025F2

;

- medie : catalog

dinpr C0,05F3

;

- grea : catalog

dinpr C0,07F4

;

- pentru ghidaje cu bile pe 2 rânduri model IKO sau FAG sunt definite trei clase

de pretensionare:

- uşoară : catalog

dinpr C0,02F1

;

- medie : catalog

dinpr C0,05F2

;

- grea : catalog

dinpr C0,08F3

.

In urma parcurgerii acestor etape de verificare finală, alegerea componentelor

organologice utilizate pentru materializarea lagărelor/ghidajelor ansamblului mobil proiectat se

consideră încheiată. Componentele organologice astfel selectate au fost obţinute (alese) pe

considerente de optimizare a gabaritelor modulelor de rotaţie/translaţie şi respectiv îndeplinirea

cerinţelor specifice de solicitări cu încărcări statice/dinamice, durabilitate şi respectiv limitarea

cedărilor elastice. Ca urmare ele pot fi inserate ca atare în desenul de ansamblu sau respectiv pe

considerente constructive (frecvent doar pentru rulmenţii prin care se materializează lagărele

modulelor de rotaţie la baza RI) tipodimensiunea aleasă putând fi crescută suplimentar.

1. SPECIFICUL CONSTRUCTIV AL CUPLELOR DE ROTATIE ALE RI

Cu exceptia RI cu spatiu de lucru în coordonate carteziene, practic, toate celelalte variante

constructive de RI includ în structura ansamblului lor general cel putin o cuplã de rotatie.

Dependentã, în principal, de rolul functional pe care acestea îl au în cadrul ansamblului general

al RI, de la caz la caz, constructia cuplelor de rotatie ale RI este diferitã. Din acest punct de

vedere pentru orice tip de RI pot fi identificate solutii constructive distincte caracteristice:

cuplelor de rotatie destinate realizãrii gradelor de libertate de tip rotatie a unui element

structural mobil al RI, în raport cu un element structural fix al acestuia de tip soclu / postament,

(denumite si “cuple de rotatie la baza RI”, fig.1 a, b, c),

cuplelor de rotatie destinate realizãrii gradelor de libertate de tip rotatie a unui element

structural k+1 al RI în raport cu elementul structural k al acestuia (ambele elemente structurale

ale RI fiind mobile, fig.1 d).

Pentru marea majoritate a RI cuplele de rotatie sunt preponderent materializate sub formã de

lagãre cu elemente intermediare (cu rulmenti). Ca si în cazul altor sisteme tehnice (masini unelte

/ centre de prelucrare, utilaje tehnologice etc.), principial, rolul functional al unor astfel de lagãre

este acela de a permite realizarea unei miscãri relative între cele douã componente ale cuplei

(partea fixã si partea mobilã a acesteia). Spre deosebire însã de sistemele tehnice mentionate

anterior, componentele organologice utilizate în constructia cuplelor de rotatie ale RI au o serie

de caracteristici constructiv – functionale particulare. Din acest punct de vedere trebuie subliniat

faptul cã în cadrul unor astfel de cuple nu se utilizeazã “rulmenti de uz general în constructia de

masini”, ci, exclusiv, de tip “rulmenti speciali cu sectiune îngustã”(fig.2).

a b

c

d

Figura 1. Cuple de rotatie ale RI

a), b), c) pentru rotatia la bazã, d) pentru rotatia dintre douã elemente structurale

reciproc mobile

a) b)

c) d)

Figura 2. Rulmenti speciali cu sectiune îngustã

a), b), c) rulmenti cu bile, d) rulmenti cu role

Asa cum se poate observa din figura 2 ansamblul categoriilor de componente

organologice posibil a fi utilizate în constructia cuplelor majore de rotatie ale RI, include trei

categorii uzuale de rulmenti cu bile si o categorie de rulmenti cu role. Dintre acestea în cadrul

prezentei lucrãri urmeazã a fi analizate detaliat doar rulmentii speciali cu sectiune îngustã, din

categoria celor:

radiali cu bile pe un singur rând (cu profil circular al cãilor de rulare de pe inelul interior si

respectiv cel exterior, fig.2a), tipul I;

radial – axiali cu dublu efect, cu bile, cu contact în patru puncte (cu profil ogival al cãilor de

rulare de pe cele douã inele fig.2b), tipul II;

radial – axiali cu contact unghiular simplu, cu bile pe un singur rând (cu profil circular al

cãilor de rulare de pe cele douã inele, fig.2c), tipul III.

Cele trei categorii de rulmenti mentionati anterior acoperã necesarul de componente

organologice pentru realizarea oricãrui tip de lagãr specific unei cuple majore de rotatie a RI

(fig.1).

Conceptia cuplelor de rotatie a RI

Din acest punct de vedere pentru realizarea cuplelor de rotatie ce permit obtinerea

gradelor de libertate de tip rotatie la bazã a RI (fig.1 a, b, c), sistemul de lagãruire poate include:

pentru cuple de rotatie cu gabarit redus pe verticalã (fig.1 a, b):

un singur rulment de tip II, (fig.2 b), sau

un pachet de 2 rulmenti de tip III cu montaj “în O”, (fig.2 c);

pentru cuple de rotatie cu gabarit mãrit pe verticalã (fig.1 c):

un ansamblu de douã lagãre, în care:

cel de sus, radial axial cu dublu efect, integreazã un rulment de tip II,

cel de jos, radial, integreazã un rulment de tip I;

fie respectiv, un ansamblu de douã lagãre în care:

cel de sus, radial axial cu dublu efect,

integreazã un pachet de 2 rulmenti de tip III

montati “în O”,

cel de jos, radial, integreazã un rulment de tip I.

Pentru cuplele de rotatie dintre douã elemente structurale mobile (fig.1 d) lagãrele pot fi

materializate:

printr-un pachet de 2 rulmenti de tip III, cu montaj “în X” (douã lagãre cu sistem comun de

pretensionare a rulmentilor prin capace);

prin intermediul a 2 rulmenti de tip I cu fixare în patru puncte (douã lagãre fãrã

pretensionare reciprocã a rulmentilor), pentru situatiile în care sarcinile axiale sunt limitate

la maximum 30% din valoarea încãrcãrilor radiale aplicate lagãrului).

Module joase / înalte

Solutii de realizare a lagarelor cu rulmenti cu bile

Solutii de realizare a lagarelor cu rulmenti cu role cu axele in cruce

1.4.4.1.Determinarea sarcinii repartizate sistemului de lăgăruire şi respectiv de antrenare

în mişcare de rotaţie a platoului modulului de rotaţie la baza RI

În cazul modulului de rotaţie la baza RI pentru reducerea sarcinilor determinate sub

formă de componente ale torsorului rezultant-redus se consideră urmatoarele ipoteze de calcul :

• modulul de rotaţie la baza RI reprezintă materializarea unei cuple de rotaţie cu

axă verticală. Elementul mobil, platoul se consideră lăgăruit radial-axial cu dublu efect într-un

singur lagăr (dacă modulul de rotaţie are înălţime redusă) sau respectiv într-un lagar radial-axial

cu dublu efect sus şi pur radial jos (dacă modulul are înălţime mare);

•• în ambele situaţii toate sarcinile determinate sub forma de componente ale

torsorului rezultant-redus care se aplică sistemului de lăgăruire al platoului se consideră că

încarcă axele lagărului radial-axial cu dublu efect;

••• pentru materializarea unui astfel de lagăr radial-axial cu dublu efect se pot

utiliza :

-un rulment cu role cilindrice cu axele în cruce (model THK sau SKF);

-un rulment cu bile cu contact în 4 puncte cu căi de rulare cu profil ogival

(model KAYDON, INA Gmbh, SKF);

-o pereche de rulmenţi radiali-axiali cu simplu efect cu contact unghiular

(2 puncte) (model KAYDON, SKF).

Pentru modulele înalte cel de-al doilea lagar se materializează printr-un rulment pur

radial (model KAYDON, INA Gmbh, SKF).

Toţi rulmenţii menţionaţi anterior sunt din categoria rulmenţilor speciali cu secţiune

îngustă, excepţie face doar cazul modulului de rotaţie în care lagărele se materializează printr-un

singur rulment radial-axial cu simplu efect (fig. 2.4. – montaj „in O”). Acest caz nu este specific

pentru modulele de rotaţie la baza RI ci se aplică în principal în cazul cuplelor de rotaţie dintre

două segmente reciproc articulate (vezi cazul R.I. de tip braţ articulat sau cazul articulaţiei turelei

la R.I. de tip turelă). Pentru astfel de lagăre cel mai des întâlnit caz de montaj este cu dispunerea

’’in X” a rulmenţilor (pretensionarea rulmenţilor se face între două capace).

Determinarea centrului de calcul al lagarelor pentru reducerea incarcarilor

Exemplul 1 de sistem de lăgăruire pentru module de rotaţie

a – rulment cu bile în contact în 4 puncte :

Placa de baza

Platou

centru de calcul

c

ab

plan de referinta Exemplul 2 de sistem de lăgăruire pentru module de rotaţie

b – lăgăruire cu un pachet de 2 rulmenţi :

plan de referinta

(plan median pentru pachetul de rulmenti)

b

centru de calcul

Exemplul 3 de sistem de lăgăruire pentru module de rotaţie

c – există situaţii când rulmenţii din pachet nu sunt montaţi unul deasupra altuia, ci

distanţaţi, unul sus, altul jos (modul de rotaţie înalt):

plan de referinta centru de calcul

Exemplul 4 de sistem de lăgăruire pentru module de rotaţie

Există acest caz când rulmenţii sunt radiali axiali cu simplu efect. În acest caz se ţine cont

de distanţa dintre cele două plane mediane ale rulmentului pentru determinarea planului de

referinţă şi centrului de calcul.

d – un rulment radial axial, altul simplu (pur radial):

plan de referinta centru de calcul

În acest caz nu se ţine seamă şi de al doilea rulment, planul de referinţă fiind luat în

funcţie de rulmentul 1.

Pentru modulele de rotaţie lăgăruite la baza RI corelativ cu soluţia de lăgăruire adoptată

centrul de calcul este localizat pe aceeaşi verticală cu centrul de simetrie al platoului, dar decalat

pe verticală la o cotă a + b = c faţă de suprafaţa platoului unde :

a-distanţa până la suprafaţa frontală exterioară a rulmentului/primului rulment;

b-cota de la această suprafaţă până la centrul de calcul.

Pentru modulele joase se preferă soluţia – a – cu un singur rulment cu bile cu contact în 4

puncte/role cu contact în cruce – unde planul de referinţă este acelaşi cu planul median pentru

lăţimea rulmentului.

Pentru modulele înalte se preferă situaţia – d – în care lagărul de sus are un rulment de

acelaşi tip cu cei menţionaţi anterior, iar cel de jos este pur radial, centrul de calcul este identic

cu cel din cazul a.

Aplicarea solicitarilor in centrul de calcul si reducerea componentelor torsorului rezultant

În ceea ce priveşte felul în care sunt preluate componentele torsorului rezultant pentru

cazul modulului de rotaţie la baza RI având în vedere ipotezele de mai sus pot fi făcute

următoarele cosideraţii :

FR

FA

MRx0

z0

y0

Cele 6 componente ale torsorului rezultant-redus se repartizează după cum urmeză :

- pentru sistemul de lagăruire al platoului componentele (Fx , Fy , Fz , Mx , My)red

rez ;

- pentru sistemul de antrenare a platoului doar componenta (Mz) red

rez .

Cele 5 componente preluate de sistemul de lagăruire se reduc sub forma de 3 încărcări

aplicabile rulmentului/pachetului de doi rulmenţi prin care se materializează lagarul radial-axial

cu dublu efect : FA , FR , MR :

red

rez

2

y

red

rez

2

xR

red

rezAA

red

rez

2

y

red

rez

2

xR

MMM

FF

FFF

Cu ajutorul celor trei tipuri de încărcări FA , FR , MR se determină forţa echivalentă pe

lagăr RRA

lagar

ech M,F,FfP utilizând relaţiile de calcul specifice tipului de rulment utilizat în

construcţia lagărului respectiv. Pentru modelele de rulmenţi mentionaţi anterior ca utilizabili în

materializarea lagărelor modulului de rotaţie la baza RI relaţiile de determinare a forţei

echivalente pe lagăr sunt urmatoarele :

- rulmenţi de tip THK :

mediudiametru 2

Ddd

FYd

M2FXP

m

A

m

RRech

m

RR

F

d

M2F

K AF

Coeficienţii de calcul X şi Y se determină ca fiind :

KF X Y

KF ≤ 1,5 1 0,45

KF > 1,5 0,67 0,67

Observaţie:

Valorea forţei Pech poate primi indicele D de la dinamic sau S de la static după cum

componentele FA , FR , MR se consideră ca încărcări statice sau aplicate dinamic. În ambele

cazuri relaţia de calcul a Pech este aceaşi. Valoarea determinată din calcul pentru Pech static

utilizează doar coeficienţii de cacul specifici ipotezei KF ≤ 1,5 astfel :

45,0Y si 1X : unde , FYd

M2FXP

FYd

M2FXP

00A0

m

RR0ech

A

m

RRech

S

D

Valoarea determinată pentru S/DechP se multiplică cu un coeficient de siguranţă Ksig

determinat din catalog în conformitate cu specificul valorilor caracteristice ale acestuia

dependente de condiţiile de aplicare a sarcinilor. Pentru alegerea preliminară a componentelor /

rulmenţilor din catalog se determină valorile capacităţii statice :

SSsig

WTHDsig

0

Catalog

SSsigSech

Catalog

DDsigDech

fK

fffK

CCKP

CCKP

Observaţie:

Sarcina echivalentă S/DechP determinată cu relaţia A

m

RRech FY

d

M2FXP se consideră

ca natura încărcare de tip forţă radială pentru rulmenţi (deşi în relaţia de calcul a acesteia au fost

luate în consideraţie toate tipurile de încărcări aplicate lagărului). Din acest motiv C şi C0 sunt

capacităţi dinamice / statice radiale ale rulmentului ales preliminar.

-pentru cazul în care se utilizează rulmenţi radiali-axiali cu dublu efect cu bile cu contact

în 4 puncte model KAYDON relaţia de calcul pentru forţa echivalenta statică / dinamică este

următoarea :

ogival profilcu rulare de caile si bile dintrecontact de unghi30θ

2

Ddd

F0,9F0,75sinθd

M1,2P

m

AR

m

R

S/Dech

Se menţin valabile consideraţiile referitoare la coeficienţii de siguranţă statică / dinamică

şi valorile celor doua capacităţi.

- pentru cazul utilizării unor rulmenţi radiali axiali cu simplu efect (contact în două

puncte) montaţi în pachet ’’de tip O’’ (model KAYDON) într-un acelaşi lagăr relaţia de calcul a

forţei echivalente este următoarea :

lagar acelasiin montati rulmenti doicelor ale mediane planele dintre distanta reprezinta - distB

distantierun si monteaza se rulmenti intre carein cazulpentru uluidistantier latimea -dist

rulment unui latimea - B

F1,17F0,5distBd0,57

M1,52P AR

m

R

S/Dech

Întrucât o pereche de rulmenţi se montează cu pretensionare, în acest caz a pachetului de

rulmenţi, suplimentar fortelor FA, FR şi momentului MR (încărcări exterioare aplicate lagărului)

lagărul se consideră încarcat şi cu o forţa de pretensionare Fpr = 0,3 * FA .

Pentru cazul în care rulmenţii sunt lipiţi unul de altul: dist = 0.

Pentru cel de-al doi-lea lagăr cu rulment pur radial se consideră încărcări de tip radiale şi

axiale echivalente celor aplicate lagărului principal (se neglijeaza MR), forţa echivalentă aplicată

pe lagăr se determină în acest caz cu relaţiile:

- pentru rulment radial KAYDON:

ARS/Dech F1,5FP

- pentru rulment radial SKF:

ARS/Dech F0,5F6,0P

Această ultimă relaţie este aleasă pentru : catalog

S/DA C0,25F .

1.5.1.Etape de verificare pentru componentele ce permit materializarea lagărelor

modulului de rotaţie a R.I.

1.5.1.1. Verificarea capacităţii statice a lagărelor ansamblului mobil proiectat

Pentru această etapă de verificare se utilizează relaţiile de calcul specifice cu care s-a

determinat sarcina echivalentă statică aplicată rulmentului selectat preliminar. Se i-au în

considerare doar sarcinile aplicate static (forţele de greutate şi momentele create de acestea).

Calculul de verificare presupune determinarea valorii actualizate a coeficientului de siguranţă la

solicitări statice :

maxech

0

sig

stP

Cf

Uzual valorile acestui coeficient se impun în funcţie de condiţiile concrete de solicitare: fsig = 0,5

÷ 3. Dacă valoarea coeficientului de siguranţă actualizat este mai mare decât valoarea aleasă

iniţial componentul respectiv se considră verificat la solicitări statice.

1.5.1.2. Verificarea capacităţii dinamice a lagărelor

Principial se procedează în mod analog etapei anterioare cu menţiunea că relaţia de calcul

a forţei rezultante echivalente dinamice include coeficienţi specifici determinării acestor

solicitări.

La calculul lui Pech,din se i-au în considerare atât sarcinile statice cât şi cele inerţiale

precum şi momentele de răsturnare create de acestea.

Particular pentru aceasta etapa de verificare este faptul că Pech,din se determină ţinând cont

de ciclograma reală de funcţionare a întregului robot din care se extrage ciclul de lucru specific

axei comandate numeric ce integrează ansamblul mobil proiectat. Pe această ciclograma se

identifică:

- ponderile qi ale diferitelor faze ale ciclurilor de lucru, încărcările Fi specifice aplicate pe

durata fiecărei faze în parte;

- durata ti a fiecărei faze;

- durata tc a întregului ciclu de lucru.

Forţa dinamică echivalentă se calculează cu aceaşi relaţie utilizată în etapele de alegere

preliminară dar de aceasta dată calculul se face pentru fiecare fază a ciclului de lucru. Se obţin

astfel valori ale Pech,din pe fiecare fază a ciclului de lucru. Forţa dinamică echivalentă totală (pe

ansamblul ciclului de lucru) se determină cu ajutorul următoarelor relaţii de mediere :

ciclu

i

i

3i

n

1i

3

iechtot.ech

t

Δtq

100

qFF

din.din.

unde:

- i – număr faze ciclu de lucru: i = 1…n;

Valoarea tot.echdin.

F se majorează cu coeficienţii de corecţie menţionaţi la alegerea

preliminară, valoarea globală a coeficientului total de siguranţă astfel rezultat fiind uzual

cuprinsă între 1…3,5. Se determină astfel capacitatea dinamică necesară pentru componentele

verificate ce se compară cu valoarea capacităţii dinamice determinată iniţial la calculul de

alegere preliminară. Dacă tipodimensiunii de component căreia îi corespunde prima valoare de

catalog de capacitate dinamica C superioară celei determinate prin acest calcul este mai mare

decăt tipodimensiunea de component selectată iniţial calculul se continuă mai departe pentru

noua tipodimensiune. In caz contrar se continuă calculul pentru aceeaşi tipodimensiune de

component.

Observaţie:

Etapa de calcul de verificare la solictări statice/dinamice poate fi parcursă şi într-un alt mod. In

situaţia în care producătorul furnizează relaţii de calcul exacte (analitic a capacităţii

statice/dinamice) relaţii ce ţin cont de diametrul corpurilor de rulare, geometria de contact

specifică (corp/căi de rulare), numărul corpurilor de rulare, diametrul purtător al acestora,

presiunea de contact maximă admisibilă etc. Cu ajutorul acestor relaţii de calcul a capacităţii

efective statice/dinamice se determină nivelul real de solicitări statice/dinamice a rulmentului,

încărcarea aplicată acestuia trebuind să fie sub nivelul valorilor de capacitate statica/dinamică de

catalog demultiplicate cu valorile adoptate pentru coeficienţii de siguranţă respectivi.

1.5.1.3. Determinarea durabilităţii efective a rulmenţilor

In calculul de verificare la durabilitate se determină durabilitatea efectivă a rulmenţilor

aceasta comparându-se apoi cu durabilitatea normată (impusă ca necesară) a acestora.

Uzual pentru rulmenţi durabilitatea efectivă se exprimă în număr de milioane de cicluri

sau multiplii de 106 rotaţii sau respectiv în ore de funcţionare până la ieşirea din uz.

Pentru ore de funcţionare durabilitatea normată este de:

- Lh = 20000 ore pentru MU şi utilaje tehnologice:

- Lh = 5000 ore pentru RI

Relaţia de calcul pentru durabilitate în număr de cicluri de funcţionare este următoarea:

310

totech.W

T

dinFf

CfL - pentru cazul rulmenţilor THK cu role cu axe în cruce.

L – durabilitatea efectivă (mil. rotaţii / cicluri de funcţionare);

C – capacitatea dinamică a rulmentului;

fT – factor de temperatură cu valori cuprinse între:

fT = 1 pentru t˚ = 100 ˚C;

fT = 0,6 pentru t˚ = 250 ˚C.

fW – factor de încărcare (de variaţie a încărcărilor aplicate):

fW = 1 ÷ 1,2 – pentru mişcare uniformă fără şocuri;

fW = 1,2 ÷ 1,5 – pentru condiţii normale de operare;

fW = 1,5 ÷ 3 – pentru solicitări aplicate cu şoc şi nivel ridicat de vibraţii.

Pentru alte categorii de rulmenţi forma generală a relaţiei de mai sus se păstrează dar

coeficienţii de corecţie se modifică.

Pentru fiecare tip de rulment în parte conversia durabilităţii exprimată în număr de cicluri

sub formă de durabilitate exprimată în ore se face cu diagrame sau monograme specifice fiecărei

variante constructive şi fiecărui producător de astfel de componente.

1.5.1.4.Determinarea cedărilor elastice ale lagărelor Corespunzător celor trei tipuri de încărcări FA, FR, Mi aplicate unui lagăr se pot determina

cedari elastice individuale rezultate din acţiunea individuală a fiecărui tip de forţă/moment. In

funcţie de producător acest lucru se poate face prin utilizarea unor relaţii de calcul analitic

(dependente de toate mărimile specifice ca influenţând calculul exact a lui C0 /C) sau utilizănd

diagrame de rigiditate indicate în catalogul producătorului. Uzual astfel de diagrame de rigiditate

sunt trasate pentru ΔL, ΔR (deplasari ale centrului de calcul al rulmenţilor) şi Δα (deplasări ale

unghiului de înclinare al axei de rotaţie a rulmentului). Există însă şi cataloage în care sunt

furnizate diagrame compuse prin care se pot determina printr-un set de date preliminare atât

cedările elastice liniare cât şi unghiulare. Aceste diagrame se utilizează în cazul în care nu se

cunosc relaţiile de calcul sus menţionate.

Intrucât fie analitic fie din diagrame rezultă cedarile elastice individuale (produse de un

singur tip de încărcare) pentru determinarea cedărilor elastice de ansamblu ale rulmenţilor aceste

cedări elastice trebuiesc compuse, pentru compunerea acestora se utilizează forma generală a

matricei de transformare omogenă de coordonate ce descrie modificarea poziţiei originii

sistemului de referinţă ataşat centrului de calcul al lagărului şi respectiv a orientării axelor

acestui sitem în raport cu sistemul ataşat unui rulment nedeformat.

Observaţii la etapele de verificare a rulmenţilor:

1. Deşi la etapele de calcul a capacităţii statice/dinamice rezultă frecvent condiţiile de solicitare

ce permit menţinerea tipodimensiunii de component adoptată în etapa de alegere preliminară, din

calculul de verificare la durabilitate şi mai ales la cedări elastice rezultă frecvent necesitatea

incrementării tipodimensiunii de rulment selectată iniţial.

2. Pentru pachetele de rulmenţi utilizate în lagare materializate prin rulmenţi radiali-axiali cu

simplu efect (contact unghiular, dispuşi “în O” sau “în X”), anterior etapei de verificare a

cedărilor elastice se impune determinarea nivelului de pretensionare a pachetului respectiv de

rulmenţi. Nivelul pretensionării pachetului de rulmenţi este dependent de numărul de rulmenţi

din lagăr şi dispunerea normală de contact, capacitatea dinamică a rulmenţilor, sarcina maximă

aplicată radial/axial/ca moment de răsturnare unui rulment. La calculul nivelului de pretensionare

se ţine cont de faptul că :

- pentru un pachet de doi rulmenţi montaţi “în O” sau “în X” sarcina axială este preluată

de un singur rulment iar sarcina radială şi momentul de răsturnare de ambii rulmenţi;

- pentru lagăre cu portanţa axială diferită în funcţie de sensul de acţiune a forţei axiale FA

(montaje de tip triplex (2 + 1 rulmenţi), cvaduplex (3 + 1 rulmenţi)), se pretensionează cu sarcini

diferite faţă de cele aplicate pachetului de tip duplex (1 + 1 rulmenţi).

3. După determinarea cedărilor elastice şi a nivelului de pretensionare a pachetului de rulmenţi

se determină încă o data durabilitatea efectivă a rulmenţilor în condiţia supraîncărcării acestora

cu forţa de pretensionare adoptată pentru perechea respectivă. Totodată se determină şi cuplul de

frecare suplimentar ce apare în lagăr ca efect direct al pretensionării pachetului respectiv de

rulmenţi.