1

Geofizica aplicata partea I

Lista de simboluri:

F vector m - scalar

1. Notiuni introductive privind propagarea undelor seismice

1.1 Tensiuni si deformari in corpuri elastice

In functie de comportamentul corpurilor supuse actiunii unor forte exterioare,

acestea se impart in corpuri plastice si elastice.

Corpurile plastice sunt corpurile care dupa incetarea actiunii fortelor exterioare isi

pastreaza forma capatata.

Corpurile elastice sunt corpurile care, sub actiunea fortelor exterioare, sufera

deformari proportionale cu tensiunile care iau nastere in corp, tensiuni care tind sa il

aduca la forma sa initiala dupa incetarea actiunii fortelor exterioare.

Tensiunea, prin definitie, este forta care actioneaza pe unitatea de suprafata. Ea se

calculeaza prin raportul dintre forta si aria suprafetei pe care actioneaza aceasta, prin

urmare are semnificatie de presiune; unitatea de masura este N/m2 sau Pascali. Cind forta

actioneaza perpendicular pe o suprafata, ia nastere o tensiune normala, iar cind forta

actioneaza tangential pe aceasta suprafata, iau nastere tensiuni de forfecare.

Sa presupunem un cub de latura unitara (vezi Figura 1.1). Tensiunea orientata

perpendicular pe fata ABCD este tensiunea normala, xx. Componentele tangentiale ale

tensiunii sunt tensiunile de forfecare yx si zx. Indicii x, y si z arata componentele

tensiunilor dupa axele de coordonate Ox, Oy si Oz. Notatia yx indica tensiunea paralela

cu axa Oy si care actioneaza pe o suprafata perpendiculara pe axa Ox, iar zx indica

tensiunea paralela cu axa Oz si care actioneaza pe o suprafata perpendiculara pe axa Ox.

Cubul este in echilibru static daca tensiunile care actioneaza pe fetele opuse doua cite

doua sunt egale si de sens opus (vezi Figura 1.2).

2

Figura 1.1 Tensiunea normala si tensiunile de forfecare ce actioneaza pe fata ABCD a unui cub cu latura

unitara

Figura 1.2 Cub in echilibru static cu reprezentarea componentelor tensiunii ce actioneaza pe fata ABCD si

pe cea opusa ei

Deformarea este modificarea relativa a formei si dimensiunii unui corp asupra

caruia actioneaza forte exterioare.

Sa consideram un dreptunghi, cu lungimea dx si latimea dy, reprezentat in planul

Oxy (vezi Figura 1.3). Coordonatele initiale ale colturilor dreptunghiului sunt A(x, y),

B(x+dx, y), C(x+dx, y+dy) si D(x, y+dy). In prezenta unor tensiuni aplicate acestuia,

punctul A(x, y) este deplasat in punctul A1(x+u, y+v). Daca presupunem ca marimile u si

v sunt aceleasi si pentru celelalte trei colturi ale dreptunghiului, avem urmatoarele

coordonate: B1(x+dx+u, y+v), C1(x+dx+u, y+dy+v) si D1(x+u, y+dy+v). Se constata ca,

3

sub actiunea acesteor tensiuni, forma dreptunghiului nu s-a modificat, ceea ce inseamna

ca deformarea este zero, = 0 (vezi Figura 1.3).

Figura 1.3 Exemplu de tensiune aplicata unui obiect fara obtinerea unor deformari ale acestuia

In cazul in care valorile lui u si v cu care se deplaseaza fiecare colt al

dreptunghiului sunt diferite, se constata ca forma si dimensiunea dreptunghiului se

modifica, ceea ce inseamna ca este diferita de zero (vezi Figura 1.4). In acest caz,

coordonatele colturilor dreptunghiului vor fi:

A1(x+u, y+v), 2B x+dx+u ,y+vu vdx dx

x x

,

2 x+dx+u ,y+dy+vu u v v

C dx dy dx dyx y x y

si

2 x+u ,y+dy+vu v

D dy dyy y

.

Deformarile in lungul axelor Ox si Oy sunt numite deformari normale,

xx yy si u v

x y

. Unghiul drept cu varful in punctul A se micsoreaza cu + u v

y x

.

Aceasta suma defineste deformarea de forfecare yx xyu v

y x

.

4

Figura 1.4 Exemplu de tensiune aplicata cu deformarea obiectului

In cazul unui corp tri-dimensional, luand in considerare punctul A(x, y, z) si

marimile cu care este deplasat acesta (u, v, w) sub actiunea unor tensiuni, marimi ce au

valori diferite pentru fiecare punct al corpului, avem:

- deformarile normale:

xx yy zz, si u v w

x y z

; (1.1)

- deformari de forfecare:

yx xy

zy yz

zx xz

,

,

.

u y

y x

v w

z y

u w

z x

(1.2)

Componentele deformarii au proprietatea de simetrie ij = ji.

1.2 Legea lui Hooke

In natura, corpurile reale (masele de roci) se comporta elastic atata timp cat

actiunea fortelor exterioare este de scurta durata, intensitatea fortelor este mica iar

deformarile produse sunt suficient de mici. Intre deformarile produse intr-un corp si

5

tensiunile care iau nastere in acesta ca urmare a actiunii unor forte exterioare exista o

relatie de proportionalitate. Aceasta relatie este descrisa de legea lui Hooke. Cea mai

simpla expresie matematica a legii lui Hooke este obtinuta atunci cand fortele actioneaza

asupra unui corp izotrop.

Corpul izotrop este corpul in care proprietatile fizice nu variaza cu directia. In

cazul in care aceste proprietati variaza cu directia, corpurile se numesc anizotrope. La

randul lor, corpurile izotrope pot fi omogene (cand proprietatile fizice nu depind de

punct) sau eterogene (atunci cand proprietatile fizice sunt functii continue de punct).

Corpurile anizotrope pot fi omogene (proprietatile fizice nu sunt functii de punct) si

eterogene (cand proprietatile fizice sunt functii continue de punct). In situatia in care apar

discontinuitati in variatia proprietatilor fizice ce caracterizeaza un corp, spunem ca acesta

este anizotrop stratificat. Prin proprietati fizice ale unui corp intelegem, de exemplu,

densitatea si proprietatile elastice (modulii elastici).

Sa consideram o bara de metal de lungime L si diametru . Daca se aplica asupra

barei o tensiune normala, n, dilatarea liniara (dilatarea unitatii de lungime), dL, suferita

de bara este proportionala cu tensiunea aplicata (vezi Figura 1.5):

,ndL

L E

(1.3)

unde E este modulul de elasticitate longitudinal (modulul lui Young). Raportul poate fi

rescris astfel:

n

dLE

L . (1.4)

Figura 1.5 Deformarea liniara a unei bare liniare de lungime L sub actiunea unei tensiuni normale n

6

Daca se ia in calcul pe langa dilatarea liniara si deformarea diametrului barei,

atunci marimile L si vor suferi deformarile dL

L si

d

. Raportul dintre aceste doua

tipuri de deformari defineste raportul lui Poisson ():

,transv

axial

d

dL

L

(1.5)

unde transv este deformarea pe directie transversala tensiunii, axial este deformarea pe

directia tensiunii. Deformarea pe directie transversala tensiunii, transv, are valori negative

cand corpul este supus intinderii pe directia tensiunii, si pozitive atunci cand corpul este

supus comprimarii pe directia tensiunii. Deformarea pe directia tensiunii, axial, are valori

negative cand corpul este supus comprimari pe directia tensiunii, si valori pozitive cand

corpul este supus intinderii pe directia tensiunii.

Pentru marea majoritate a corpurilor, raportul lui Poisson are valori intre 0 si 0.5.

valori negative ale acestui raport le au anumite tipuri de roci poroase si cu densitati foarte

mici si unele tipuri de polimeri.

Experimental s-a constatat ca pentru majoritatea corpurilor solide, valoarea

raportului lui Poisson este aproape egala cu 0.25.

In Tabelul 1.1 sunt prezentate valorile coeficientului lui Poisson si ale modulului

lui Young pentru anumite tipuri de roci.

Tip de roca Raportul lui Poisson () Modulul lui Young (E) *10

11 uCGS

Argila 0.30 0.45

Nisip 0.20 0.45

Calcar 0.22 0.35 2,.5 6.0

Gresie 0.20 0.35 1.5 3.0

Marna 0.3 0.4 1.5 4.5

Granit 0.25 0.30 3.0 5.0

Cuartit 0.22 0.27 5.0 8.0

Tabel 1.1 Raportul lui Poisson si modulul lui Young pentru anumite roci sedimentare (dupa Enescu si

Orban, 1979)

7

Modulul lui Young si raportul lui Poisson nu sunt singurele exemple de moduli

elastici folositi pentru descrierea si analiza deformarilor corpurilor elastice.

Astfel, modulul de forfecare (G) descrie tendinta unui corp de a-si modifica forma

cu pastrarea volumului in timpul actiunii unei forte exterioare; modulul de forfecare, G,

este, de fapt, al doilea parametru Lam, .

Modulul de incompresibilitate (K) descrie tendinta unui corp de a-si modifica

volumul in timpul actiunii unei forte exterioare.

Primul parametru Lam, , este un alt exemplu de modul elastic. El nu are o

semnificatie fizica si poate fi calculat folosind relatia:

= ( - 2)/(tr()I), (1.6)

unde tr() este functia trace care aplicata unei matrici are drept rezultat suma elementelor

de pe diagonala principala a matricii, I este matricea identitate.

Modulul undei longitudinale, P, este notat cu M.

Intre modulii elastici se pot stabili relatii de conversie (vezi Tabelele 1.2 si 1.3).

Tabelul 1.2 Relatii intre modulii elastici

Modul

elastic ,G E, G K, K, G , G,

K = 2

3

G

3 3EG

G E

1

3

2 (1 )

3(1 2 )

G

E = 3 2GG

G

9

3

KK

K

9

3

KG

K G

(1 )(1 2 )

2 (1 )G

= 2

3

E GG

G E

2

3

GK

2

1 2

G

G = 3

2

K

1 2

2

=

2( )G

1

2

E

G

3K

3 2

2(3 )

K G

K G

M = 2G 4

3

G EG

G E

3 2K 4

3

GK

1

2 2

1 2G

8

Tabelul 1.3 Relatii intre modulii elastici

Modul

elastic

E, K, K, E M, G

K =

3(1 2 )

E

4

3

GM

E = 3 (1 2 )K 3 4M GG

M G

=

(1 )(1 2 )

E

3

1

K

3 (3 )

9

K K E

K E

M - 2G

G =

2(1 )

E

(1 2 )3

2(1 )K

3

9

KE

K E

= 3

6

K E

K

2

2 2

M G

M G

M = 1

(1 )(1 2 )E

13

1K

33

9

K EK

K E

1.3 Principiile si legile propagarii undelor elastice

In legile si principiile propagarii undelor seismice se face referire la anumite

elemente din alcatuirea unei unde seismice. Prin urmare, inainte de a le folosi, acestea

trebuie enuntate.

Elementele unei unde seismice sunt domeniul undei, frontul si spatele undei,

viteza de propagare, directia de propagare, raza seismica si viteza aparenta de propagare

(Enescu si Orban, 1979).

Domeniul undei este un domeniul din subsol in care, la un anumit moment de timp t,

exista deformari.

Frontul de unda este suprafata care separa, in orice moment de timp t, domeniul undei de

domeniul prin care unda nu s-a propagat inca.

Spatele undei este suprafata care separa, la orice moment de timp t, domeniul undei de

domeniul prin care unda s-a propagat deja.

Viteza de propagare a unei unde este viteza cu care aceasta se propaga pe directia

perpendiculara pe frontul de unda.

Directia de propagare a undei este directia perpendiculara pe frontul de unda.

Raza seismica este normala pe frontul de unda.

9

Viteza aparenta este viteza cu care frontul de unda se deplaseaza de-a lungul oricarei alte

directii in afara de aceea normala pe frontul de unda.

Unda sferica este unda al carei front de unda este o suprafata sferica; apare in

mediile omogene si izotrope.

Unda plana este unda seismica al carei front de unda poate fi considerat o

suprafata plana; astfel de unde se formeaza la distante foarte mari de sursa seismica.

1.3.1 Principiul lui Huygens

Orice punct de pe frontul de unda se comporta ca o noua sursa de unde. Acest

prinicpiu este important in intelegerea modului in care se propaga undele si este, adesea,

folosit pentru trasarea pozitiilor succesive ale fronturilor de unda.

Sa consideram cunoscuta pozitia frontului de unda la momentul t. Pentru a afla

noua pozitie a lui dupa un interval de timp t, se traseaza arce de cerc cu centrele in

anumite puncte de pe frontul de unda si cu raza Vt iar infasuratoarea acestor arce de

cerc ne indica pozitia frontului de unda la momentul t + t (vezi Figura 1.7).

Figura 1.7 Reprezentarea fronturilor de unda conform principiului lui Huygens

1.3.2 Principiul lui Fermat

Propagarea undei seismice se face pe drumul corespunzator timpului minim de

propagare. Acest principiu a fost enuntat de catre matematicianul francez Fermat.

1.3.3 Principiul suprapunerii

10

Daca asupra unei particule se manifesta efectul unor deformari provenite din

diferite cauze, deformarea totala este data de rezultatul insumarii algebrice a deformarilor

individuale. In aceasta insumare nu conteaza succesiunea suprapunerii deformarilor

individuale.

1.3.4 Principiul reciprocitatii

Daca se schimba locul punctului de receptie cu cel al sursei, drumul, timpul de

propagare si forma oscilatiilor raman neschimbate. In conditii reale de teren s-a constatat,

experimental, ca forma oscilatiilor poate sa varieze datorita conditiilor seismo-geologice

diferite de la un loc la altul.

1.3.5 Legea reflexiei

Principiul lui Huygens este folosit in studiul fenomenelor de reflexie si refractie. Pentru a

demonstra legea reflexiei pornim de la analiza frontului unei unde plane ce incide pe o

suprafata orizontala, considerata limita de separatie dintre doua medii caracterizate de

valori diferite ale vitezei de propagare a undelor. Viteza de propagare in mediul de

deasupra limitei este egala cu V1, iar viteza in mediul de sub limita este V2, cu conditia ca

V2 > V1.

Pe frontul de unda se considera doua puncte A si B (vezi Figura 1.6). In

momentul incidentei undei pe limita, punctul A ajunge in punctul A, punct care se afla

pe limita, iar punctul B ajunge in punctul B, punct care nu se afla pe limita. In acest

moment de timp, segmentele AB si AB sunt egale, la fel si segmentele AA si BB.

Dupa un interval de timp t, punctul B ajunge pe limita de separatie in punctul R.

Distanta dintre punctele B si R este egala cu V1t.

In momentul in care frontul de unda atinge limita de separatie in punctul A, acest

punct devine o noua sursa de unde, conform principiului lui Huygens. Astfel, o parte din

energie se propaga in mediul de deasupra limitei, adica se reflecta, iar o parte din energie

se propaga in mediul de sub limita, adica se refracta sau transmite. Distantele parcurse de

fronturile de unda in cele doua medii in intervalul de timp t sunt egale cu V1t, pentru

energia reflectata, si cu V2t, pentru energia refractata.

11

Pentru a afla unghiurile sub care se reflecta si refracta energia se traseaza doua

arce de cerc cu centrele in punctul A si raze V1t si V2t. Tangenta la arcul de cerc de

raza V1t determina pozitia punctului B1, iar cea la arcul de cerc de raza V2t

determina pozitia punctului A1. Segmentele AB1 si RB sunt egale (triunghiurile

dreptunghice B1AR si BAR sunt egale).

Se construieste punctul Bo la intersectia dintre normala la limita in punctul A si

prelungirea segmentului RB. Din constructia geometrica reiese ca unghiurile AABo si

ABoR sunt egale (alterne interne). Cum unghiul AABo este unghiul de incidenta, i, si

unghiul ABoR este egal cu i.

Figura 1.6 Legea reflexiei

Tringhiurile dreptunghice ABoR si BAR au unghiul BoRA comun, ceea ce

inseamna ca unghiul BAR este egal cu i. Stiind ca triunghiurile B1AR si BAR sunt

egale, unghiul ARB1 este egal cu i. Construim punctul B2 prin prelungirea segmentului

RB1 pana la intersectia cu normala la limita. Astfel, tringhiurile dreptunghice ARB2 si

B1B2A au unghiul AB2B1 comun si, prin urmare, unghiul B2AB1 este egal cu unghiul

12

de incidenta i. Deoarece, unghiul B2AB1 este unghiul sub care se reflecta energia, rezulta

ca unghiul de incidenta este egal cu unghiul de reflexie.

Aceasta egalitate defineste legea reflexiei, lege care permite cunoasterea

unghiului sub care se reflecta o unda.

Figura 1.7 Reflexia si refractia unei unde

1.3.6 legea refractiei

Unghiul sub care se refracta energia este dat de unghiul dintre normala la limita dintre

doua medii si unda refractata; in exemplul nostru, unda refractata este reprezentata grafic

de segmentul AA1.

Din analiza triunghiului dreptunghic B1AR obtinem:

1cos(B A'R) cos(90 ) sini i

dar

1 11A'B Vdt

cos(B A'R) =A'R A'R

.

Prin urmare:

1Vdt

sinA'R

i

sau

13

1

sin dt

V A'R

i .

Din triunghiul dreptunghic A1AR obtinem:

1cos(A A'R) cos(90 ) sinr r ,

dar

1 21A'A V dt

cos(A A'R) =A'R A'R

.

Prin urmare:

2V dt

sinA'R

r

sau

2

sin dt

V A'R

r .

Ceea ce inseamna ca:

(1) 1 2

sin sin

V V

i r

Ecuatia (1) defineste legea lui Snell sau legea refractiei, care ne arata ca raportul

dintre sinusul unghiului de incidenta, i, si viteza de propagare din mediul acoperitor

limitei pe care incide o unda seismica, V1, este egal cu raportul dintre sinusul unghiului

de refractie, r, si viteza mediului de sub limita, V2.

Este important de retinut ca unda incidenta, reflectata, refractata si normala la

limita ce separa cele doua medii caracterizate de proprietati fizice (densitate, viteza)

diferite sunt coplanare (vezi Figura 1.7).

14

Combinand legea reflexiei cu cea a refractiei putem scrie ca:

1 2

sin sin,

V V

i rp (2)

unde p este parametrul razei.

Pentru o valoare critica a unghiului de incidenta, icr, intreaga energie transmisa in

mediul de sub limita dintre cele doua strate se propaga in lungul acestei limite cu viteza

stratului de sub limita, adica cu viteza V2. In aceasta situatie, unghiul de refractie este

egal cu 90o, iar legea lui Snell se rescrie astfel:

1 2

1 2

1

2

sin sin 90,

V V

sin 1,

V V

Vsin .

V

cr

cr

cr

i

i

i

Unda refractata este inlocuita de aparitia a doua tipuri de unde, unda alunecatoare

si unda frontala. Unda alunecatoare este un tip de unda care se propaga in lungul limitei

dintre cele doua strate cu viteza V2. In urma propagarii undei alunecatoare, fiecare punct

de pe limita seismica devine, conform principiului lui Huygens, o sursa secundara de

unde seismice care se propaga in mediul acoperitor limitei. Astfel, iau nastere asa-

numitele unde frontale (vezi Figura 1.8).

15

Figura 1.8 Propagarea undei seismice in cazul incidentei critice

1.4 Tipuri de unde seismice

Undele seismice sunt unde de energie care se propaga in subsolul globului terestru

ca urmare a activitatii unor surse naturale si artificiale de energie. Drept exemple de surse

naturale de energie avem cutremurele de pamant, activitatea unui zacamant hidrotermal,

miscarea lavei in subsol etc). Sursele artificiale de energie sunt cele folosite de om (surse

explozive dinamita, surse vibratoare Vibroseis, caderea greutatilor, ciocanul etc).

1.4.1 Undele de volum

Undele de volum sunt undele care se propaga in interiorul Pamantului. In functie

de sensul de deplasare a particulelor solului fata de directia de propagare a undei avem

unde longitudinale (P) si transversale (S).

Unda P este unda a carei propagare se face prin deplasarea particulelor mediului prin

dilatari si comprimari succesive in lungul directiei de propagare (vezi Figura 1.9). undele

P se propaga prin orice fel de mediu (solid, lichid si gazos). Viteza in aer este de 330 m/s,

iar in apa este de 1450 m/s. In cazul in care undele P apar datorita producerii unor

cutremure, acestea sunt considerate mai putin destructive comparativ cu undele S si cele

de suprafata.

16

Figura 1.9 Propagarea undei P

Unda S este unda a carei propagare se face prin deplasarea particulelor mediului pe

directie transversala fata de directia de propagare (vezi Figura 1.10). Undele S sunt

cunoscute sub numele de unde secunde, deoarece ele ajung la receptor dupa undele P,

considerate unde prime, avand o viteza mai mica decat cea a undelor P.

Spre deosebire de undele P, undele S nu se propaga prin medii fluide si gazoase,

deoarece in aceste medii modulul de forfecare este egal cu 0. Pornind de la aceasta

observatie, seismologii au ajuns la concluzia ca nucleul extern al globului terestru este

lichid.

Figura 1.10 Propagarea undei S

Valorile vitezelor de propagare ale undelor P si S depind de valorile constantelor elastice.

Cum aceste aceste constante sunt intotdeauna pozitive, viteza undei P va fi intotdeauna

mai mare decat viteza undei S.

17

1.4.2 Undele de suprafata

Undele de suprafata sunt undele care se propaga in apropierea suprafetei solului.

Viteza de propagare a acestora este mult mai mica decat aceea a undelor de volum. Din

cauza valorilor scazute de frecventa si a perioadei si amplitudinii mari, aceste unde sunt

considerate cele mai periculoase, efectele lor destructive fiind mai mari comparativ cu

cele ale undelor de volum.

In functie de modul in care se deplaseaza particulele mediului in timpul propagarii

undelor de suprafata distingem unda Rayleigh si unda Love.

Unda Rayleigh este o unda de suprafata a carei propagare se face prin miscarea

particulelor in plan vertical, in lungul si perpendicular pe directia de propagare a undei

seismice (vezi Figura 1.11). Aceasta unda ia nastere prin suprapunerea oscilatiilor

neomogene longitudinale si trasversale Existenta acestor unde a fost descoperita de catre

Lord Rayleigh (1885). Undele Rayleigh sunt unde dispersive, ceea ce inseamna ca viteza

lor de propagare depinde de frecventa. Amplitudinea deplasarii particulelor scade cu

adancimea. Se considera ca in medii elastice omogene, viteza lor de propagare este cu

90% mai mica decat cea a undelor S.

Figura 1.11 Propagarea undei Rayleigh

Unda Love este o unda de suprafata care se propaga prin miscarea particulelor in

plan orizontal si perpendicular pe directia de propagare a undei seismice (vezi Figura

1.12). Ca si undele Rayleigh, undele Love sunt un tip de unde dispersive iar amplitudinea

18

miscarii particulelor scade cu cresterea adancimii. Viteza lor de propagare este putin

mare decat cea a undelor Rayleigh. Unda Love a fost numita dupa A.E.H. Love (1911).

Figura 1.12 Propagarea undei Love

1.5 parametrii undelor seismice

O unda seismica este caracterizata de urmatorii parametrii: frecventa, perioada si viteza

aparenta. Informatii privind lungimea de unda se pot obtine produsul dintre valorile de

viteza si frecventa (sau perioada).

= VT = V / f

1.5.1 frecventa, perioada si lungimea de unda

Acesti parametrii se determina din analiza traselor seismice reprezentate in domeniul

timp. Este cunoscut faptul ca intre frecventa si perioada exista un raport de invers

proportionalitate:

f = 1 / T,

unde, f este frecventa (Hz) iar T este perioada (secunde).

Lungimea de unda si perioada se masoara direct pe reprezentarile in timp ale

inregistrarilor seismice (seismograme).

19

Determinarea lungimii de unda si a perioadei pe o fereastra din trasa seismica

1.5.2 spectrul de frecventa. Transformata Fourier 1D si 2D

Analiza parametrilor undelor seismice se poate face si reprezentand undele seismice in

domeniul frecventa prin analiza spectrelor de frecventa transformarea unei inregistrari

seismice din domeniul timp in cel de frecventa se face folosind transformata Fourier

directa. In functie de de tipul de date analizat avem spectre de frecventa 1D (cand

analizam o trasa seismica) si 2D (cand analizam cel putin 2 trase seismice).

- spectre de frecventa 1D:

Transformata Fourier 1D este folosita pentru a transforma un semnal reprezentat in

domeniul timp, g(t), intr-unul reprezentat in domeniul frecventa, G(f):

2( ) ( ) i ftG f g t e dt

.

20

Trasa seismica reprezentata in domeniul timp

Spectrul de amplitudine (stanga) si de faza (dreapta) al trasei seismice reprezentate in

domeniul timp

Spectrele de amplitudine si de faza se intinde pe intervalul de frecventa 0 fN, unde fN

este frecventa Nyquist ( = 1 / 2dt, dt fiind intervalul de esantionare in timp).

- spectre de frecventa 2D:

transformarea unei inregistrari seismice 2D din domeniul timp (t,x) in domeniul frecventa

(f,k) se face folosind transformata Fourier 2D:

21

2 ( )( , ) ( , ) i kx ftS k f s x t e dtdx

Inregistrare seismica reprezentata in domeniul timp

Spectrul de amplirtudine fk (stanga) si de faza (dreapta) al inregistarrii seismice

reprezentat in domeniul timp (sus)

In prelucrarea inregistrarilor seismice, spectrul de amplitudine fk este folosit in etapele de

filtrare si migrare. Din analiza lui vedem chiar din primele etape ale prelucrarii care este

raportul semnal-zgomot al inregistrarilor seismice si daca parametrii de achizitie au fost

22

corect definiti (prezenta sau nu a aliasing=ului spatial). Spectrul de faza 2D este foarte

putin inteles din punct de vedere al aplicabilitatii lui in prelucrarea datelor seismice si de

aceea nu este calculat.

1.5.3 Viteza de propagare a undelor seismice

Viteza de propagare este cel mai important parametru ce caracterizeaza o unda seismica.

Cunoasterea acestui parametru este importanta in prelucrarea datelor seismice de relfexie

si refractie, in conversiile timp-adancime si in interpretarea din punct de vedere geologic

a sectiunilor seismice de timp (care reprezinta rezultatul standard al prelucrarii datelor

seismice).

1.5.3.1 relatii de definire a vitezelor de propagare

Valoarea vitezei de propagare este direct dependenta de proprietatile elastice ale mediului

geologic si de omogenitatea acestuia, dependenta exprimata de relatiile:

(1 );

(1 )(1 2 )

2 (1 )

P

S

EV

EV

unde VP este viteza undei P iar VS este viteza undei S.

Caracterizarea formatiunilor geologice se poate face si cu ajutoprul marimii k, marime

data de raportul dintre Vp si Vs:

2(1 )

1 2

P

S

Vk

V

Valoarea coeficientului k este ~ 1.73 in cazul rocilor consolidate, si > 4-5 in cazul

depozitelor friabile, uscate, situate in apropierea suprafetei solului.

Valorile vitezelor de propagare variaza in limite foarte largi chiar si pentru acelasi tip de

roca.

23

1.5.3.2 Factorii care influenteaza valoarea vitezei de propagare

Valoarea vitezei de propagare a undelor seismice este influentata de o serie de factori:

- Compozitia petrografica;

- Adancimea;

- Porozitatea rocilor si gradul de saturatie in apa;

- Varsta rocii;

- Istoria tectonica.

Compozitia petrografica a rocilor influenteaza foarte mult valoarea vitezei de propagare a

undelor seismice. In Tabelul 1 sunt indicate valorile vitezei de propagare a undelor pentru

principalele tipuri de roci.

Tabel nr 1 valorile vitezei de propagare a undelor seismice in principalele tipuri de roci

(dupa Constantinescu, 1965)

Tip de roca Viteza Vp (m/s)

Roci sedimentare:

- Terigene

- Carbonatate

- De precipitatie chimica

200 4000

2600 6200

3500 6400

Roci metamorfice 3800 - 7000

Roci eruptive:

- Acide

- Bazice

4000 5700

4500 6000

Tabel nr 2 viteze de propagare pentru anumite roci (dupa Constantinescu, 1965)

Tip de roca Viteza Vp (m/s)

Aer (20 oC) 343

Apa (in functie de temperatura si gradul de

salinitate)

1400 1600

24

Gheata 3100 - 4200

Sol 200 700

Loess 375 400

Nisip uscat, pietris 300 800

Nisip umed (in functie de gradul de

umiditate)

500 1800

Argila nisipoasa 350 900

Argila 1100 2500

Marna 2000 3500

Gresie friabila 1500 2500

Gresie 1800 4000

Sisturi argiloase 2700 4700

Creta 1800 3800

Calcar 2600 6200

Dolomit 5000 6200

Sare gema, anhidrit 4100 6400

Gips 3500 4500

Granit 4200 5700

Bazalt 4400 6000

Sisturi cristaline 3800 7000

Cuartit 5000 6000

Gneis 5000 7000

Serpentine, amfibolite 7000

Huila 1600 1900

Petrol 1300 1400

Analizele au aratat ca in cazul rocilor eruptive, viteza undelor creste cu scaderea

continutului de siliciu; rocile intruzive au viteze mai mari decat cele efuzive. Cele mai

mici valori ale vitezei de propagare sunt intilanite in cazul rocilor sedimentare.

25

Adancimea influenteaza si ea valorile vitezelor de propagare a undelor seismice. In

general, exista o tendinta de crestere a vitezei de propagare odata cu cresterea adancimii.

Aceasta crestere are loc datorita cresterii presiunii litostatice, care are drept consecinta

scaderea porozitatii si cresterea modulului lui Young.

Gradientul vitezei, V / z, poate fi uniform si neuniform. Gradientul uniform indica o

crestere continua si constanta a vitezei cu adancimea. In mediul geologic, exista situatii in

care se inregistreaza un gradient de viteza ne-uniform, adica avem o variatie importanta

de viteza in partea superioara a sectiunii (aprox 100 s-1

), apoi o variatie mai redusa la

adancimi de sute de metri (1 2 s-1) si valori destul de reduse la adancimi mai mari de

1000 m (0.5 0.8 s-1). In afara de variatia uniforma si ne-uniforma a vitezei cu

adancimea mai exista si intervale / strate geologice in care viteza este mai mica decat in

acoperis si culcus.

Porozitatea rocilor si gradul de saturatie in apa sunt alti doi factori care influenteaza

valoarea vitezei de propagare a undelor seismice. Masuratorile de laborator si de teren au

aratat ca viteza este invers proportionala cu porozitatea rocii si direct proportionala cu

gradul de saturatie cu apa. In cazul rocilor puternic consolidate, cresterea continutului de

apa produce o scadere a vitezei, deoarece viteza de propagare a undelor in apa este mult

mai mica decat in roca respectiva.

Varsta rocii

Experimental s-a dedus o lege de dependenta a vitezei in functie de adancime si varsta

rocii:

VP = k(hT)1/6

,

unde, h este adancimea rocii, T este varsta absoluta iar k este un coeficient care depinde

de compozitia litologica a rocii si de unitatile de masura folosite.

Cresterea vitezei de propagare cu varsta rocii este un rezultat al actiunii indelungate a

solutiilor care au circulat prin porii rocii si care au crescut gradul de cimentare al acesteia.

In Tabelul nr 3 sunt date cateva exemple de varste cu valorile de viteza determinate.

26

Tabelul nr 3 Valori de viteza pentru cateva exemple de varste (dupa Constantinescu,

1965)

Varsta Adancimea 500 900 m Adancimea 900 1200 m

Devonian 4.08 km/s 4.11 km/s

Permian 3.04 km/s --

Cretacic 2.84 km/s 3.26 km/s

Eocen 2.74 km/s 3.08 km/s

Oligocen 2.20 km/s 2.48 km/s

Istoria tectonica

Analizele au aratat ca rocile care au suferit un proces de dinamometamorfism mai intens

sunt caracterizate de viteza mai ridicate (de ex. rocile din regiunile intens cutate). Rocile

din zonele de falie sunt caracterizate de viteze mai mici de propagare.

1.5.3.3 distributia vitezei undelor seismice in mediul geologic

Distributia vitezelor de propagare in mediul geologic variaza de la relativ simpla

la complexa. Astfel, putem spune ca avem o distributie relativ simpla in zonele de

platforma si complexa in zonele intens cutate.

Vitezele de propagare a undelor seismice au doua directii principale de variatie si

anume pe verticala si pe orizontala.

Variatia pe verticala este datorata in principal cresterii presiunii cu adancimea si a

variatiei litologiei.

Variatia pe orizontala este data de variatiile laterale de facies, prezenta

structurilor faliate si cutate, diapirelor de sare etc.

In functie de valorile de viteza s-a facut o structurare a mediului geologic

considerata foarte importanta in etapa de prelucrare a datelor seismice de relfexie si

anume:

- zona de viteza mica: este zona cu grosime variabila masurata de la suprafata

solului, 0 100 m, in care viteza de propagare a undelor seismice are valori 100

27

600 m/s, dupa unii autori intervalul se intinde pina la 1000 m/s. Aceasta zona

corespunde cu zona alterata in care rocile sunt fisurate si neconsolidate.

Masuratorile de teren au aratat ca baza zonei de viteza mica urmareste, in general,

acoperisul orizontului acvifer. In plus, in aceasta zona exista variatii importante

de viteza atit pe directie orizontala cit si verticala. Variatia grosimii ZVM-ului are

o influenta foarte mare asupra timpilor de propagare a undelor seismice, in

s;pecial a celor reflectate. Intirzierile de timp datortate propagarii acestor unde

prin ZVM trebuie inlaturate in timpul prelucrarii inregistrarilor seismice; metoda

folosita pentru realizarea acestei inlaturari este corectia statica. Un alt efect

nedorit dat de prezenta ZVM-ului este absorbtia si, deci, atenuarea undelor

seismice (de ex, frecventele mari sunt absorbite in ZVM).

- Zona de viteza intermediara: este dezvoltata imediat sub zona de viteza mica,

zona in care viteza undelor seismice este de pina la 1100 m/s.

- Roca vie: reprezinta rocile nealterate, nefisurate, in general, si caracterizate de

viteze de propagare ridicate.

Modele de distributie a vitezei de propagare:

a) Mediul bistratificat: cu viteze constnate in fiecare strat; daca se analizeaza o

anumita limita, pentru stratele acoperitoare limitei analizate se calculeaza o viteza

medie folosind formula:

Vm = hi / (hi / Vi)

b) Mediu multistratificat: este compus din strate cu viteze constante

c) Mediu continuu: este alcatuit din strate slab sau foarte slab diferentiate din punct

de vedere litologic; viteza este functie continua cu adancimea

d) Mediu continuu stratificat: viteza variaza continuu cu adancimea in fiecare strat

1.5.3.4 anizotropia vitezei de propagare

Analizele de laborator au aratat ca viteza de propagare in acelasi tip de roca variaza

diferit perpendicular pe stratificatie si paralel pe aceasta. Astfel, s-a definit marimea :

28

= V|| / V

unde, V|| este viteza de propagare in lungul stratificatiei si V este viteza de propagare

perpendicular pe stratificatie.

Masuratorile de teren si de laborator au aratat ca viteza de propagare este mai mare pe

directia stratificatiei mediului decat perpedicular pe aceasta. Aceasta diferenta este mai

mare in cazul unei succesiuni geologice de strate subtiri si in cazul rocilor metamorfice

(de ex. micasisturi). Diferenta dintre cele doua tipuri de viteze este considerata

nesemnificativa in cazul stratelor sedimentare groase si in rocile eruptive.

1.6 atenuarea undelor seismice

Energia undelor seismice scade in timpul propagarii acestora. Aceasta scadere se

datoreaza unor procese ca:

- divergenta sferica,

- reflexie si refractie,

- absorbtie

- interferenta.

Divergenta sferica:

Este fenomenul de scadere a densitatii de energie a undelor seismice odata cu cresterea

suprafetei frontului de unda. Sa presupunem ca avem o sursa de oscilatii intr-un punct

dintr-un mediu omogen si izotrop. Intr-un astfel de mediu, frontul de unda este sferic. Pe

masura ce se departeaza de sursa, suprafata frontului de unda creste iar densitatea de

energie pe unitatea de suprafata a frontului de unda scade. Daca notam cu Eo energia data

de sursa iar energia intr-un punct M, plasat la distnata r de sursa seismica, cu Er, avem

urmatoarea relatie intre aceste marimi:

Er = Eo / (4r2)

Stiind ca energia seismica este proportionale cu patratul amplitudinii unei unde, avem:

29

Ar = Ao / (2r0.5

)

unde, Ar este amplitudinea undei la distanta r, Ao este amplitudinea undei generate de

sursa.

Pe baza acestor relatii putem spune ca atenuarea energiei se face invers proportional cu

patratul distantei r, iar atennuarea amplitudinii se face invers proportional cu distanta r.

Reflexia si refractia

O unda incidenta pe o limita ce separa doua strate, caracterizate de densitati si viteze de

propagare diferite, sufera fenomenul de reflexie si refractie. Fenomenul de reflexie consta

in propagarea unei parti din energia incidenta in stratul de deasupra limitei, iar fenomenul

de refractie consta in propagarea unei parti din energia incidenta in stratul de sub limita.

Cantitatea de energie reflectata si refractata este controlata de coeficientii de reflexie, R,

si transmisie (refractie), T.

Presupunind ca nu avem pierderi de energie prin alte procese, avem:

R + T = 1,

cu:

R = (2V2 1V1)/( 2V2 1V1)

T = 1 - R

unde, este densitatea, V este viteza de propagare a undei seismice.

Daca notam amplitudinea undei incidente cu Ai, amplitdinea undei reflectate cu Ar si

amplitudinea undei refractate cu At, avem:

Ar = AiR

At = AiT.

30

In general, R si T sunt mai mici decat 1, ceea ce inseamna ca Ar si At sunt mai mici decat

Ai.

Ai Ar

At

V1,d1

V2,d2

Figura reflexia si refractia

In cazul incidentei critice, intreaga energie transmisa in stratul de sub limita se porpaga in

lungul limitei, sub forma unor unde alunecatoare, si cu viteza din stratul de sub limita. In

timpul acestei propagari, fiecare punct de pe limita devine, conform principiului lui

Huygens, o sursa de oscilatii si genereaza unde frontale care se propaga spre suprafata.

Figura ... Propagarea undelor la incidenta critica

In functie de valorile coeficientilor de reflexie si transmisei putem separa doua tipuri de

limite:

- Limite reflectatoare: limitele pe care se realizeaza un contrast de impedanta acustica

(produsul dintre densitate si viteza);

31

- limite refractatoare: limitele pe care se realizeaza numai contrast de viteza;

Cu cat contrastul de impedanta acustica este mai mare cu atat limita geologica are

proprietati reflectatoare mai bune, ea putind fi identificata pe sectiunile seismice de

relfexie. Pe baza acestui contrast au fost identificat citeva orizonturi caracteristice in

sedimentarul din tara noastra. Astfel, tufurile din bazinul Transilvaniei sunt considerate

orioznturi caracteristice. Alte exemple: calcarele si dolomitele din zonele de platforma,

evaporitele.

Absorbtia

Fenomenul de absorbtie afecteaza intensitatea undelor seismice, in sensul de scadere a

acesteia in timpul propagarii undelor seismice. Empiric, s-a determinat o lege de variatie

a amplitudinii undei in functie de distanta:

ar = aoe-(f)r

unde, ar este amplitudinea la distnata r, ao este amplitudinea pentru r = 0, este

coeficientul de absorbtie, f este frecventa.

Pentru medii geologice reale, coeficientul de absorbtie variaza intre 0.001 si 0.1. se

considera ca absorbtia este maxima in rocile de la suprafata, mai exact in zona de viteza

mica.

Deoarece coeficientul de absorbtie este functie de frecventa, componentele diferite ale

spectrului undei seismice vor fi atenuate diferit in timpul propagarii undelor seismice,

cind frecventa predominanta variaza.

Interferenta undelor seismice

Forma de unda se modifica datorita interferentei intre sosirile seismice. In functie de

efectul acestui proces asupra amplitudinii formei de unda avem:

- interferenta destructiva, atunci cind amplitudinea formei de unda si forma

oscilatiei se modifica semnificativ.

- Interferenta constructiva, atunci cind amplitudinea formei de unda este pastrata

sau chiar imbunatatita.

32

Interferenta destructiva apare in sectiuni geologice ce contin strate foarte subtiri.

Figura .,... trase seismice implicate in interferenta (stanga) si raspunsul interferentei

constructive (dreapta, in jurul valorii 100) si destructive (dreapta, intre 400 - 600)

1.7 dependenta dintre timpul de propagare al undei seismice si distanta sursa

receptor

In etapa de achizitie a datelor seismice de reflexie si de refractie, sursele seismice si

receptorii se plaseaza pe suprafata solului dupa aliniamente diferite. Raportandu-ne la o

limita reflectatoare/refractatoare plasata la o anumita adancime, valoarea timpului de

propagare a undei seismice creste odata cu distanta dintre sursa si receptor. Relatia care

exprima dependenta dintre timpul de propagare al undei seismice si pozitia receptorilor

reprezinta ecuatia hodografului undei seismice. Reprezentarea grafica a acestei

dependente se numeste hodograf.

Clasificarea hodografilor:

a) modul de dispunere a receptorilor:

- hodograful de suprafata a undei: receptorii sunt plasati pe o suprafata;

- hodograf liniar: receptorii sunt plasati dupa o anumita directie pe suprafata

solului;

b) pozitia sursei fata de intinderea de receptori:

33

- hodograf liniar longitudinal: sursa este plasata pe aceeasi directie cu

receptorii;

- hodograf liniar ne-longitudinal: sursa este plasata lateral fata de intinderea de

geofoni;

c) in functie de tipul de unda analizat:

- hodograful undei directe;

- hodograful undei simplu reflectate;

- hodograful undei multiplu reflectate;

- hodograful undei refractate;

- hodograful undei difractate;

Cunoasterea formei sub care apare hodograful diferitelor tipuri de unde seismice

(directe, reflectate etc) este foarte folositoare in etapa de analiza si prelucrare a

inregistrarilor seismice de reflexie si refractie. Astfel, in functie de tipul studiului seismic

efectuat, de reflexie sau refractie, identificarea semnalului seismic si analiza raportului

semnal-zgomot se poate face dupa o simpla vizualizare a inregistrarilor seismice.

1.7.1 unda directa

Prin unda directa se intelege unda care se propaga direct de la sursa la receptor

fara sa intalneasca o suprafata de discontinuitate (Enescu si Orban, 1979).

- Sursa O se afla in planul in care sunt plasati receptorii, z = 0, si pe directie

cu acestia, y = 0, (Enescu si Orban, 1979):

In aceasta situatie, ecuatia (2) devine:

21

V V

xt x

34

iar hodograful undei directe este un hodograf liniar longitudinal reprezentat de doua

drepte.

- Sursa O se afla in planul in care sunt plasati receptorii, z = 0, si lateral fata

de directia pe care sunt plasati acestia, y = b, (Enescu si Orban, 1979):

Ecuatia (6) se scrie astfel:

2 21

Vt x b

ea definind un hodograf nelongitudinal de forma unei hiperbole.

1.7.2 Hodograful undei simplu reflectate

Unda simplu reflectata este unda care, dupa ce intalneste o limita de strat, se propaga

direct la geofon. Hodograful undei simplu reflectate isi modifica pozitia fata de axa de

simetrie in functie de forma si inclinarea limitei de strat.

1.7.2.1 Limita plana orizontala

Pentru a obtine ecuatia hodografului undei simplu reflectate de la o limita plana si

orizontala ne folosim de reprezentarea grafica din Figura 1

Sa consideram pe suprafata de observatie, S.O., doua puncte S si G; punctul S

reprezinta pozitia sursei seismice, iar punctul G reprezinta pozitia unui geofon. Unda

incidenta, materializata prin segmentul SR, intalneste limita de strat, L.S., si da nastere

undei simplu reflectate, reprezentata de segmentul RG. Timpul necesar propagarii undei

seismice pe drumul S R G, in stratul caracterizat de viteza V1, este poate fi calculat

astfel:

35

----------*

2 2

1 1

SR S R 14

V V V

RG RGt x h

(ecuatia hodografului undei simplu

reflectate)

Egalitatea segmentelor SR si S*R reiese din analiza triunghiurilor dreptunghice S1SR si

S1S*R (SS1 si S1S* egale iar S1R este latura comuna in cele doua triunghiuri

dreptunghice).

Figura Unda simplu reflectata de la o limita plana si orizontala; S.O. suprafata de observatie, L.S. limita de strat, S sursa seismica, S* - sursa imagine, G geofon, R punct de reflexie

1.7.2.2 Limita plana inclinata (sens ascendent)

Ecuatia hodografului undei simplu reflectate de la o limita inclinata este:

----------* *

1 1 1

SR S R

V V V

RG RG S Gt

Segmentul S*G se calculeaza aplicand teorema lui Pitagora generalizata in triunghiul

SS*G, unde unghiul SS

*So este egal cu unhiul de inclinare al limitei, .

36

* 2 24 4 sinS G x h hx .

Prin urmare, ecuatia hodografului undei reflectate de la o limita inclinata pentru sens

ascendent este:

2 2

1

14 4 sin

Vt x h hx .

Figura Unda simplu reflectata de la o limita plana si inclinata, sens ascendent; S.O. suprafata de observatie, L.S. limita de strat, S sursa seismica, S* sursa imagine, G geofon, R punct de reflexie,

unghiul de inclinare al limitei de strat

1.7.2.3 Limita plana inclinata (sens descendent)

Ecuatia hodografului undei simplu reflectate de la o limita inclinata este:

37

----------* *

1 1 1

SR S R

V V V

RG RG S Gt

Segmentul S*G se calculeaza aplicand teorema lui Pitagora generalizata in triunghiul

SS*G, unde unghiul SS

*So este egal cu unhiul de inclinare al limitei, .

* 2 24 4 sinS G x h hx .

Prin urmare, ecuatia hodografului undei reflectate de la o limita inclinata pentru sens

descendent este:

2 2

1

14 4 sin

Vt x h hx .

Figura Unda simplu reflectata de la o limita plana si inclinata, sens descendent; S.O. suprafata de observatie, L.S. limita de strat, S sursa seismica, S* sursa imagine, G geofon, R punct de reflexie,

unghiul de inclinare al limitei de strat

38

1.7.3 Hodograful undei multiplu reflectate (limita orizontala)

Figura Unda multiplu reflectata de la o limita plana si orizontala; S.O. suprafata de observatie, S.O.* - suprafata de observatie imagine, L.S. limita de strat, L.S.* - limita de strat imagine, S sursa seismica, S*

sursa imagine, G geofon, R punct de reflexie