vorticitatea.pdf

VorticitateaVitezelededeformaiealeuneiparticuledefluidcorespunddilatriloriforfecrii(alunecriirelative)respectivei particule sub aciunea forelor aplicate. Tensorul vitezelor de deformaie este simetric idefinitca

1, , , 1, 2,32

jiij ij

j i

uu i jx x

E .

Componenteletensoruluivitezelordedeformaieseobindingradieniivitezeiconformrelaiei:

1 1 , , 1, 2,32 2

j ji i iij ij

j j i j i

u uu u u i jx x x x x

Pebazarelaieianterioaresedefinesccomponentele ij aleunuitensorantisimetric,numitalvitezelorunghiulare(vitezelederotaie).Vitezele de rotaie ale particulei de fluid dup cele trei axe sunt, folosind notaiile uzuale pentrucomponentelevectoruluivitez , ,u v wV :

12

12

12

x yz

y zx

z xy

w vy z

u wz x

v ux y

Vectorulvorticitateestedefinitca:

2 , ,x y z Evident,folosindoperatorulrotor,sepoatescriedirect: rot V V Observaie.Vitezelededeformaiesuntcelecarecontribuielatensiunilevscoase.Vitezeleunghiulareindico rotaiede solid, carenuproduce tensiuni vscoase.Aceastaesteodeosebire fundamentalntretensorulvitezelordedeformaieirespectivrotorulvitezei(sauvectorulvorticitate),ambelefiindconstruitepebazagradientuluivitezei.

naerodinamicihidrodinamicsedefinetecirculaiavitezeicafiind integralacurbilinieavectoruluivitezpeocurbnchisa:

C

V dr Cualtecuvinte,circulaianjurulcurbeinchiseCesteintegralacomponenteitangenialeavitezeipeocurb.AplicndaceastdefiniiepeunconturinfinitezimaldreptunghiularculaturiledxidydinplanulOxy,seobineegalitatea

2 z zv ud dxdy dxdy dxdyx y

DacdSesteariasuprafeei,atuncidinegalitateaanterioarrezulti 2 zd dS naceastformegalitateaesteadevratpentruunconturdeformoarecareidacoaplicmpentruuncercderazmicratuncirezultsuccesiv:

22 2 2z z zd dS r r r Evident,rezultc z estevitezaunghiularaelementuluidesuprafanjurulcentruluisu.Ideeaseextindelatoatecomponentelevorticitii.Oriceparticuldefluidcarepoartvorticitateestedenumitelementdevrtejiarintensitateaelementuluidevrtejestedefinitcacirculaiadinjurulsu.Dinacestexemplusimpluseconstatlegturadintreconceptuldecirculaieivorticitate,careestedefaptextinsprin teorema luiStokes:circulaiadea ingiluneicurbe nchiseCesteegalcu fluxuldevorticitatecetreceprintrosuprafaScaresesprijinpecurbaC,adic:

C S

rot dS V dr V n