vorticitatea.pdf
TRANSCRIPT
-
VorticitateaVitezelededeformaiealeuneiparticuledefluidcorespunddilatriloriforfecrii(alunecriirelative)respectivei particule sub aciunea forelor aplicate. Tensorul vitezelor de deformaie este simetric idefinitca
1, , , 1, 2,32
jiij ij
j i
uu i jx x
E .
Componenteletensoruluivitezelordedeformaieseobindingradieniivitezeiconformrelaiei:
1 1 , , 1, 2,32 2
j ji i iij ij
j j i j i
u uu u u i jx x x x x
Pebazarelaieianterioaresedefinesccomponentele ij aleunuitensorantisimetric,numitalvitezelorunghiulare(vitezelederotaie).Vitezele de rotaie ale particulei de fluid dup cele trei axe sunt, folosind notaiile uzuale pentrucomponentelevectoruluivitez , ,u v wV :
12
12
12
x yz
y zx
z xy
w vy z
u wz x
v ux y
Vectorulvorticitateestedefinitca:
2 , ,x y z Evident,folosindoperatorulrotor,sepoatescriedirect: rot V V Observaie.Vitezelededeformaiesuntcelecarecontribuielatensiunilevscoase.Vitezeleunghiulareindico rotaiede solid, carenuproduce tensiuni vscoase.Aceastaesteodeosebire fundamentalntretensorulvitezelordedeformaieirespectivrotorulvitezei(sauvectorulvorticitate),ambelefiindconstruitepebazagradientuluivitezei.
-
naerodinamicihidrodinamicsedefinetecirculaiavitezeicafiind integralacurbilinieavectoruluivitezpeocurbnchisa:
C
V dr Cualtecuvinte,circulaianjurulcurbeinchiseCesteintegralacomponenteitangenialeavitezeipeocurb.AplicndaceastdefiniiepeunconturinfinitezimaldreptunghiularculaturiledxidydinplanulOxy,seobineegalitatea
2 z zv ud dxdy dxdy dxdyx y
DacdSesteariasuprafeei,atuncidinegalitateaanterioarrezulti 2 zd dS naceastformegalitateaesteadevratpentruunconturdeformoarecareidacoaplicmpentruuncercderazmicratuncirezultsuccesiv:
22 2 2z z zd dS r r r Evident,rezultc z estevitezaunghiularaelementuluidesuprafanjurulcentruluisu.Ideeaseextindelatoatecomponentelevorticitii.Oriceparticuldefluidcarepoartvorticitateestedenumitelementdevrtejiarintensitateaelementuluidevrtejestedefinitcacirculaiadinjurulsu.Dinacestexemplusimpluseconstatlegturadintreconceptuldecirculaieivorticitate,careestedefaptextinsprin teorema luiStokes:circulaiadea ingiluneicurbe nchiseCesteegalcu fluxuldevorticitatecetreceprintrosuprafaScaresesprijinpecurbaC,adic:
C S
rot dS V dr V n