vectori_problemepropusebac
Post on 25-Sep-2015
4 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
Vectori probleme propuse Virgil-Mihail Zaharia
x O
y
B
A
u
i
j
M
x
y
B
A
x O
y
B M
u
A
Vectori
Se numete versor (notat i
) al dreptei d un vector de lungime 1 , care are direcia dreptei d . Dac A aparine lui d i asociem un numr real , unic x, numit coordonata sa . Atunci OA xi=
. Dac x>0 atunci A este n sensul pozitiv al axei Ox . Dac x = +
4. Suma a doi vectori
1 1u x i y j= +
2 2 v x i y j= +
( ) ( )1 2 1 2 u v x x i y y j+ = + + +
5. Condiia de paralelism
1 12 2
2 2
|| , . , 0x y
u v pt x yx y
=
6. Condiia de coliniaritate a 3 puncte
A,B,C coliniare AB||AC => 2 1 2 1
3 1 3 1
x x y y
x x y y
=
7. Conditia de perpendicularitate
1 2 1 2u v x x y y =0 +
-
Vectori probleme propuse Virgil-Mihail Zaharia
Probleme propuse
1. Fie punctele A(2,1) i B(1,3) . S se determine numerele reale a i b astfel nct
AB ai b j= +
.
2. n reperul cartezian xOy se consider punctele A(4,8) i B(6,3). S se determine coordonatele vectorului OA OB+
. 3. S se determine numrul real a tiind c vectorii 2 u i a j= +
i ( )3 2v i a j= +
sunt
coliniari. 4. n reperul cartezian ( ), ,O i j
se consider vectorii 3 2u i j= +
i 5v i j=
. S se
determine coordonatele vectorului 5 3u v+
.
5. S se determine coordonatele punctului B, tiind c A(3,4) i AB i j= +
.
6. Se consider vectorii 3 4 i 2 3v i j u i j= + =
. S se determine coordonatele vectorului 2 3w v u=
. 7. S se calculeze AB BC CA+ +
, tiind c A,B i C sunt vrfurile unui triunghi.
8. Se consider triunghiul echilateral ABC nscris ntr-un cerc de centru O. S se arate c OA OB OC O+ + =
.
9. n reperul cartezian xOy se consider vectorii ( )2, 3OA
i ( )1, 2OB
. S se determine
numerele reale i pentru care vectorul 3 5OA OB
are coordonatele ( , ).
10. Dac 2 0AB CB+ =
, s se determine valoarea raportului AB
BC.
11. n reperul cartezian xOy se consider vectorii ( )2, 1OA
i ( )1,2OB
. S se determine
coordonatele vectorului OM
, unde M este mijlocul segmentului AB .
12. Fie ABC un triunghi echilateral nscris ntr-un cerc de centru O. S se calculeze 3AB AC AO+
. 13. S se determine numrul real m pentru care vectorii 2 3v i j= +
i w i mj= +
sunt coliniari.
top related