referat mate
Post on 15-Jul-2015
35 Views
Preview:
TRANSCRIPT
5/12/2018 Referat Mate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/referat-mate-55a750d255815 1/7
Referat: Aplicații ale analizei în economie .
Nuț Andra
An I, Specializare AASO, Grupa 21
5/12/2018 Referat Mate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/referat-mate-55a750d255815 2/7
Nuț Andrada, An I, Specializare AASO, Grupa 21
I. Funcții reale de o variabilă reală.
-Proprietăți și interpretări-
Fie cu legea de definiție , unde domeniu de definiție ș
codomeniu. Vom spune despre că este variabilă independentă (input) iar desp
vom spune că arată dependența (output ).
Reprezentarea funcției.
a) Diagramă
b) Tabel
c) Grafic:
Monotonia funcției:
1. Daca a>0 , f este monoton crescatoare.
2. Daca a<0, f este monoton descrescatoare.
Semnul funcției de gradul I:
x f(x)
x
y=f (x)
x
ax+b
0
semn contrar a 0
5/12/2018 Referat Mate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/referat-mate-55a750d255815 3/7
Aplicații ale analizei în economie
IN ECONOMIE VOM AVEA: P- preț produs
Q- cantitatea
II. Funcții reale de mai multe variabile reale.
1. Funcția preț: P=f(Q), Q- cantitatea
2. Funcția încasare totală:
TR- Cât vom încasa dacă vom vinde n unități de produs.
3. Funcția cost total:
TC- Cât ne costă să producem n unități de produs.
4. Funcția profit:
5. Funcția încasare marginala:
MR- Cât vom încasa dacă vom vinde cel de-al „n+1”-lea produs.
6. Funcția cost marginal:
MC- Cât mă costă dacă produc cel de-al „n+1”-lea produs.
III. Derivata unei funcții reale de o variabilă reală și aplicații ale acesteiaeconomie, extreme.
1. Derivata unei funcții reale de o variabilă reală.
a) Derivata de ordin I a funcției f dupa variabila x.
b) Derivata de ordin II a funcției f dupa variabila x.
2. Aplicații ale derivatei
a) Încasarea marginală
3
5/12/2018 Referat Mate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/referat-mate-55a750d255815 4/7
Nuț Andrada, An I, Specializare AASO, Grupa 21
b) Costul marginal
3. Extreme pt. funcții reale de o variabilă reală.
Extremele lui f :
a) Determinarea punctelor staționareale lui f cu ajutorul primei derivate. Voegala prima derivata cu 0 pentru a gasi x0- punct staționar
b) Studiez natura punctului staționar (punct de maxim sau de minim) ajutorul derivatei de ordin II
• Dacă f”(x 0 )< 0 atunci x 0 punct de maxim pentru f deci vom avmaxf =f(x 0 ).
• Dacă f”(x 0 )> 0 atunci x 0 punct de minim pentru f deci vom avea minf =f(x
Maximizarea funcției TR:
a) TR`=MR=0 rezulta Q=q0 punct staționar pentru TR.
b) TR” în Q=q0 < 0 rezulta q0 punct de maxim pentru TR iar maxTR=TR
Q=q0
Minimizarea funcției TC:
a) TC`=MC=0 rezulta Q=q0 punct staționar pentru TC.
b) TC” în Q=q0 < 0 rezulta q0 punct de minim pentru TC iar minTC=TC în Q=
Maximizarea funcției π:
a) π`=TR`- TC`=0 rezulta MR-MC=0 deci q0 punct staționar pentru π.
b) π” în Q=q0 < 0 rezulta q0 punct de maxim pentru π iar maxπ=πQ=q0
IV. Derivate parțiale pentru funcții de mai multe variabile.
1. Derivată parțială de ordin I a functiei f în raport cu variabila x.
5/12/2018 Referat Mate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/referat-mate-55a750d255815 5/7
Aplicații ale analizei în economie
2. Derivată parțială de ordin II a functiei f în raport cu variabila x.
3. Derivată parțială de ordin II a functiei f în raport cu variabila y.
4. Derivate parțială de ordin II a functiei f mixte.
5. Exemplu economic: Legea lui Cobb-Douglas.
V. Extreme pentru funcții de mai multe variabile.
Etape:
• Determinarea punctelor staționare pentru f
-sol. sist. sunt pct. staționare pentru f
• Studiem natura punctelor staționare cu matricea Iacobi sau diferențide ordin II
Matricea lui Iacobi
Alegem minorii ;
astfel vom obtine un punct staționar de forma ( x 0,y 0)
5
5/12/2018 Referat Mate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/referat-mate-55a750d255815 6/7
Nuț Andrada, An I, Specializare AASO, Grupa 21
Reguli:
a) dacă și atunci ( x 0,y 0) punct de minim pentru f și minf = f ( x 0,y
b) dacă și atunci ( x 0,y 0) punct de maxim pentru f și max
f ( x 0,y 0).
c) dacă atunci ( x 0,y 0) punct șa.
Diferențiala
VI. Extreme cu legături
unde g reprezintă legătura între variabilele decizionale x,y.
Vom avea doua metode de rezolvare:
a) Metoda directă
Se exprimă o variabilă funcție de cealaltă
Se determină punctele de extrem pentru F –cu ajutorul derivatelor ordin I si II
b) Metoda multiplicatorilor lui Lagrange Funcționala lui Lagrange:
Determinarea punctelor staționare ale lui L cu ajutor matricei Iacobi sau cu ajutorul diferentialei.
Observație: punctele de extrem ale lui L sunt puncte de extrem legat pentru f .
VII. Ajustarea datelor numerice.
Metoda celor mai mici pătrate.
1.Trend liniar
-minim
Det. pct. staț. ale lui S(a,b)
top related