6 - calcul cot

Cap.6 Calculul contravântuirii orizontale transversale ___________________________________________________________________________

-175-

6. CALCULUL CONTRAVÂNTUIRII ORIZONTALE

TRANSVERSALE 6.1. SCHEMĂ DE CALCUL

Fig. 6.1. Schematizare calcul contravântuire orizontală transversală

1 – pane de acoperiş; 2 – contravântuire orizontală longitudinală (C.O.L.); 3 – talpă superioară fermă (element stabilizat); 4 – contravântuire orizontală transversală (C.O.T.); 5 – talpa contravântuirii orizontale transversale; 6 – portal superior; i – lungime de flambaj talpă superioară fermă în absenţa structurii stabilizatoare; ii – lungime de flambaj talpă superioară fermă în prezenţa structurii stabilizatoare (C.O.T.). Observaţie: Contravântuirea orizontală transversală constituie structură stabilizatoare pentru tălpile superioare (comprimate) ale fermelor.

Fig. 6.2. Determinarea eforturilor axiale din tălpile C.O.T.

unde: C = efortul maxim de compresiune din talpa C.O.T.; T = efortul maxim de întindere din talpa C.O.T..

;85.0

4

;65.0

3

21

21

Ct

HatHaT

Tt

HatHaC

=⋅⋅

=⋅⋅⋅

=

=⋅⋅

=⋅⋅⋅

=

.14

21

21

tHaTC

TTTCCC ⋅⋅

==⇒⎭⎬⎫

+=+=


-176-

6.2. EVALUAREA ÎNCĂRCĂRILOR

6.2.1. FORŢE DE STABILIZARE A TĂLPILOR COMPRIMATE

(SUPERIOARE) ALE FERMELOR

Fig. 6.3. Evaluarea încărcării echivalente stabilizării tălpilor comprimate ale fermelor

Observaţie: Se ia în calcul efortul axial maxim din elementul stabilizat (forţa axială maximă ce se poate înregistra în talpa superioară a fermei).

unde: ;07.1266/2208060714.0 22 kNmmNmmRAN ycap ≅⋅⋅=⋅⋅= ϕ =capN efortul capabil de compresiune al tălpii superioare a fermei; A = aria secţiunii transversale a tălpii superioare a ferme (două corniere 14150150 ×× ).

;485001024

500

3

0 mmmmDe =⋅

=≅

0e = excentricitate (imperfecţiune geometrică) iniţială echivalentă fenomenului de flambaj; 1p = încărcare echivalentă pierderii stabilităţii generale a unei tălpi superioare de fermă (echivalentă flambajului unui element stabilizat). Valoarea încărcării 1p rezultă din egalitatea: .maxMM =

ai( )

./85.01024

481007.1266888 23

3

20

10

2

max mmNmm

mmND

eNpeNDpMM cap

cap ≅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅=⇒⋅=

⋅⇔=

;110 pknp rs ⋅⋅= 10p = încărcare echivalentă pierderii stabilităţii celor zece tălpi comprimate de fermă;


-177-

sn = numărul de elemente stabilizate (numărul de tălpi comprimate de fermă); 10=sn ; rk = coeficient subunitar care ţine seama de probabilitatea producerii flambajului în acelaşi sens (flambajul tuturor elementelor stabilizate);

.55.012.012.05.05.0

≅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

ssr nn

k

./67.4/67.4/85.055.010110 mkNmmNmmNpknp rs ==⋅⋅=⋅⋅=

Încărcarea ce revine unei contravântuiri orizontale transversale este: COT

estabilizar npp 10= .

COTn - numărul contravântuirilor orizontale transversale; 3=COTn ;

./56.13

/67.410 mkNmkNnppCOT

estabilizar ≅==

6.2.2. PRESIUNEA (SUCŢIUNEA) VÂNTULUI PE PERETELE DE FRONTON:

Fig. 6.4. Evaluarea presiunii (sucţiunii) vântului pe peretele de fronton

.47.135.415.1297.17

;35.415.15.5

;15.1215.12.02.1122.020.1

21max3

.2

.1

mmmmhhzhmmmhlh

mmmmmhmmlh

reazemgrs

reazemgri

=−−=−−=

=−=−=

=++−=++−=

( )( ) ;5.0

;

212

max1

vhniF

vhniF

ghhccpgzccp

⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

βγβγ

Fγ = coeficient parţial de siguranţă; 2.1=Fγ ; β = coeficient de rafală; 6.1=β ;

nic = coeficient aerodinamic al suprafeţei expuse; ⎩⎨⎧

→→

;6.0;8.0

suctiunepresiune

cni


-178-

1

p2

h3+0.5*h2

vg = presiunea dinamică de bază stabilizată la înălţimea de 10m deasupra cotei terenului natural; ;/55.0 2mkNgv = ( )zch = coeficient de variaţie a presiunii dinamice de bază în raport cu înălţimea z deasupra terenului liber (z se exprimă în metri);

( )

( ) ;761.010

35.45.015.1265.010

5.065.05.0

;841.01097.1765.0

1065.0

44.044.021

21

44.044.0max

max

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅=⋅+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

mmhhhhc

mzzc

h

h

◊ Presiune pe peretele de fronton ( 8.0=nic ):

( )( ) ./64.0/55.0761.08.06.12.15.0

;/71.0/55.0841.08.06.12.122

212

22max1

mkNmkNghhccp

mkNmkNgzccp

vhniF

vhniF

=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

βγ

βγ

arieppresiune= ( ) ( ) ;35.45.047.1/

264.071.05.0

22

2321 mmkNhh

pp⋅+⋅

+=⋅+⋅

+=

./46.2 mkNppresiune = ◊ Sucţiune pe peretele de fronton ( 6.0=nic ):

./85.1/46.275.08.06.0 mkNmkNpp presiunesuctiune =⋅=⋅=

6.2.3. FRECAREA VÂNTULUI ÎN LUNGUL ACOPERIŞULUI ( ) ;max vmedhfFf gzhccp ⋅≅⋅⋅= γ unde: fc = coeficient de antrenare (frecare); ;025.0=fc ( )medh hc = coeficient de variaţie a presiunii dinamice de bază în raport cu înălţimea medie deasupra terenului liber a suprafeţei considerate; ( ) ;841.0max =≅ zhc medh

( )

./74.01193

/023.09

;/023.0/55.0841.0025.06.12.12

22max

mkNmmkNtnp

p

mkNmkNgzhccp

COT

ffrecare

vmedhfFf

≅⋅⋅=⋅⋅=

≅⋅⋅⋅⋅=⋅≅⋅⋅= γ

6.2.4. COMBINAŢII DE ÎNCĂRCĂRI

Combinaţia 1 de încărcări: forţe de stabilizare a tălpilor comprimate a fermelor + presiune

vânt pe peretele de fronton + antrenare vânt în lungul acoperişului;

( ) ( ) .28.14/74.046.256.10.31 kNmkNmpppaH frecarepresiuneestabilizar =++⋅=++⋅=


-179-

Combinaţia 2 de încărcări: forţe de stabilizare a tălpilor comprimate a fermelor + sucţiune vânt pe peretele de fronton + antrenare vânt în lungul acoperişului;

( ) ( ) .45.12/74.085.156.10.32 kNmkNmpppaH frecaresuctiuneestabilizar =++⋅=++⋅=

6.3. CALCUL SOLICITĂRI Prezintă interes efortul maxim de compresiune înregistrat într-o diagonală a contravântuirii orizontale transversale, precum şi eforturile maxime de întindere şi compresiune înregistrate la nivelul tălpii proprii a contravântuirii orizontale transversale. Efortul maxim de compresiune dintr-o diagonală a C.O.T. se înregistrează în combinaţia 1 de încărcări:

( )

.49.47115.032

5.02

;70.3149.47cos

28.145.1cos5.1 1

o

o

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅

=

≅⋅

=⋅

=

mmarctg

taarctg

kNkNHD

α

α

Efortul maxim de întindere ce apare în talpa proprie C.O.T. se înregistrează în combinaţia1 de încărcări:

.52.540.11

28.140.31414 1 kNm

kNmt

HaT =

⋅⋅=

⋅⋅=

Efortul maxim de compresiune ce apare în talpa proprie a C.O.T. se înregistrează în combinaţia 2 de încărcări.

.54.470.11

45.120.31414 2 kNm

kNmt

HaC =⋅⋅

=⋅⋅

=

6.4. DIMENSIONARE DIAGONALE C.O.T.

10 Se calculează lungimea interax a diagonalei:

( ) ( ) ( ) ( ) .14.832115.025.0 2222 mmmatld =⋅+⋅=⋅+⋅= 20 Se propune o ţeavă 60φ cu grosimea .4mmt =

Caracteristicile geometrice ale secţiunii ţevii sunt: .107.27;704 442 mmImmA ⋅==

Raza de giraţie a secţiunii transversale a ţevii este: .83.19704

2770002

4

mmmm

mmAIi ===


-180-

30 Se stabileşte lungimea de flambaj a diagonalei: .07.45.0 mllll dfzfyf =⋅=== 40 Se verifică zvelteţea diagonalei, conform relaţiei: 250=≤ aλλ .

.25020683.191007.4 3

=<≅⋅

== af

mmmm

il

λλ

Dacă verificarea de zvelteţe nu este satisfăcută se revine la punctul 20 şi se propune altă secţiune. 50 Se stabileşte coeficientul de flambaj: .187.0206 _ =⎯⎯⎯ →⎯= ϕλ ACURBA

60 Verificarea de stabilitate generală se face cu relaţia: RA

D≤

⋅ϕ .

;/220/79.240704187.0

1070.31 222

3

mmNRmmNmm

NA

D=>≅

⋅⋅

=⋅ϕ

⇒>⋅

RA

Dϕ

se revine la punctul 20 şi se propune o altă secţiune de ţeavă.

20 Se propune o ţeavă 70φ cu grosimea .5.3 mmt =



4050002

4

mmmm

mmAIi ===

30 .07.45.0 mllll dfzfyf =⋅===

40 .25017354.231007.4 3

=<≅⋅

== af

mmmm

il

λλ

50 .260.0173 _ =⎯⎯⎯ →⎯= ϕλ ACURBA

60 ;/220/79.166731260.01070.31 22

2

3

mmNRmmNmm

NA

D=<≅

⋅⋅

=⋅ϕ

⇒ Relaţia de verificare este satisfăcută. Prin urmare pentru diagonalele contravântuirii orizontale transversale se vor folosi ţevi rotunde 5.370×φ . Observaţie: Pentru diagonalele C.O.T. se va utiliza secţiunea cea mai economică ce satisface verificările de la punctul 40 şi 60.


-181-

6.5. DIMENSIONARE TALPĂ PROPRIE C.O.T.

10 Se stabileşte lungimea de flambaj a tălpii: .0.3 malll fzfyf ==== 20 Se propune o ţeavă 60φ cu grosimea .4mmt =



2770002

4

mmmm

mmAIi ===

30 Se verifică zvelteţea tălpii cu relaţia: 250=≤ aλλ .

.25015283.19100.3 3

=<≅⋅

== af

mmmm

il

λλ

Dacă verificarea de zvelteţe nu este satisfăcută se revine la punctul 20 şi se propune altă secţiune. 40 Se stabileşte coeficientul de flambaj: .327.0152 _ =⎯⎯⎯ →⎯= ϕλ ACURBA

50 Verificarea de stabilitate generală se face cu relaţia: RA

C≤

⋅ϕ .

;/220/79.206704327.0

1054.47 222

3

mmNRmmNmm

NA

C=<≅

⋅⋅

=⋅ϕ

⇒ Relaţia de verificare este satisfăcută.

60 Verificarea de rezistenţă se face cu relaţia: RAT≤ .

;/220/44.77704

1052.54 222

3

mmNRmmNmm

NAT

=<≅⋅

=

⇒ Relaţia de verificare este satisfăcută. Prin urmare pentru talpa proprie a C.O.T. se vor folosi ţevi rotunde .460×φ Observaţie: Pentru talpa proprie a C.O.T. se va utiliza secţiunea cea mai economică ce satisface verificările de la punctul 30, 50 şi 60.


-182-

6.6. DIMENSIONAREA PRINDERILOR CU SUDURĂ

A BARELOR C.O.T. 6.6.1. ETAPE DE CALCUL 10 Se stabileşte efortul de calcul al prinderii sudate: ( );;3.1min capefs NNN ⋅=

efN - efortul axial maxim ce apare în bara pentru care se dimensionează prinderea; capN - efortul capabil al barei (dacă efN este efort de compresiune atunci RANcap ⋅⋅= ϕ ;

dacă efN este efort de întindere .RANcap ⋅= ) 20 Se propun valori pentru grosimea cordoanelor de sudură:

Fig. 6.5. Prinderea cu sudură a barelor contravântuii orizontale transversale

unde: gt = grosime guseu; t = grosimea ţevii. Se propune .8mmtg = 30 Se calculează lungimea necesară a cordoanelor de sudură:

,22 ss

fs

snecs a

RaN

l ⋅+⋅⋅

= unde sfR - rezistenţa de calcul la forfecare a sudurii în relief;

./1507.0 2mmNRR sf ≅⋅=

Valoarea necsl obţinută din ecuaţia de mai sus se va rotunji superior la multiplu de 10mm.

40 Se verifică condiţiile constructive: sss ala ⋅≤≤⋅ 6015 ; mmls 60≥ . Dacă aceste condiţii constructive nu sunt satisfăcute se revine la punctul 20 şi se propune altă valoare pentru sa . 6.6.2. DIMENSIONAREA PRINDERII CU SUDURĂ A DIAGONALELOR: ( )5370×φ

10 ( );;3.1min capefs NNN ⋅=

.21.41

;813.41/220731260.0

;21.411070.313.13.13.122

3

kNN

kNmmNmmRAN

kNNDN

s

cap

ef

=⇒

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅=⋅

ϕ

{ }{ }tta

a

gs

s

⋅⋅⋅≤∈

27.0;7.0min;5;4;4;3;3 55


-183-

20 Se propune .3mmas =

( ) ( )

( ).27.0;7.0min

;2.4327.0;87.0min27.0;7.0min

tta

mmmmmmtt

gs

g

⋅⋅⋅<⇒

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

30 .8.5132/15032

1021.4122 2

3

mmmmmmNmm

NaRa

Nl ss

fs

snecs =⋅+

⋅⋅⋅

=⋅+⋅⋅

=

Se propune .60mmls = 40 Se verifică condiţiile constructive: .18060456015 <<⇔⋅≤≤⋅ sss ala ⇒Relaţia de verificare este satisfăcută. 6.6.3. DIMENSIONAREA PRINDERII CU SUDURĂ A TĂLPII C.O.T.: ( )460×φ

10 ( )capefs NNN ;3.1min ⋅= ;

.88.70;88.154/220704

;88.701052.543.13.13.122

3

kNNkNmmNmmRAN

kNNTN

s

cap

ef

=⇒

=⋅=⋅=

=⋅⋅=⋅=⋅

Observaţie: Efortul maxim de compresiune al barei este mai mic decât efortul maxim de întindere înregistrat în bară. kNTkNC 52.5454.47 =<= Din acest motiv sN se apreciază în raport cu efortul la întindere al barei:

( ) ( ) .1088.70;3.1min;3.1min 3 NRATNNN capefs ⋅=⋅⋅=⋅=

;3.11088.154/220704

;1088.7088.7065.503.13.1322

3

TNmmNmmRANNkNkNT

cap ⋅>⋅≅⋅=⋅=

⋅=≅⋅=⋅

20 Se propune .3mmas =

( ) ( )

( ).27.0;7.0min;6.5427.0;87.0min27.0;7.0min

ttammmmmmtt

gs

g

⋅⋅⋅<⇒

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

30 .7.8432/15032

1088.7022 2

3

mmmmmmNmm

NaRa

Nl ssfs

snecs =⋅+

⋅⋅⋅

=⋅+⋅⋅

=

Se propune .90mmls = 40 Se verifică condiţiile constructive: .18090456015 <<⇔⋅≤≤⋅ sss ala ⇒Relaţia de verificare este satisfăcută.

6 - calcul cot

Documents