5-filtre de microunde

8/18/2019 5-Filtre de Microunde

1/53

FILTRE DE MICROUNDE


2/53

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

( ) 21

1

ωΓ −===

L

inc LR

P

P

sarciniilivrata Puterea

sursaladeadisponibil Puterea P

LR P IL log10=

( )

( ) ( )22

22

ω+ω

ω=ωΓ

N M

M

( )2

2

1

ω

ω+= N

M P LR


3/53

Tipuri de raspunsuri

N

c LR k P

22

1

ωω

+=

ω

ω+=

c

N LR T k P 221

N

c LR

k P

22 2

4

ωω

≈( ) N c LR k P 22 ωω≈

Maxim Plat Echi-Riplu


4/53

Tipuri de raspunsuri

Eliptic


5/53

Filtru cu raspuns liniar in faa

( )

ωω+ω=ωφ

N

c

p A2

1

( )

ωω

++=ωφ

=τ N

cd N p A

d

d 2

121 intirierea de !rup


6/53

Filtre prototip

== paralelr condensatounuiacapacitate

bobineuneitataninducg

n,1k k

==

=110

1100

'Lgdaca'Gluigeneratorutatanconduc

'Cgdaca'R luigeneratorurezistenta

g

==

= ++

+nn1n

nn1n1n 'Lgdaca'Gsarcinadetatanconduc

'Cgdaca'R sarcinaderezistenta

g


7/53

Calculul "rdinului filtrului maxim plat

[ ]110

101010

'/'log2

110110log

ωω

−

−

≥ s

L L Ar As

n


8/53

Calculul "rdinului filtrului echi-riplu

( )1s

1

L1,0L1,01

'/'ch

110/110ch

n

Ar As

ωω

−

−

≥−

−


9/53

Filtre prototip de tip maxim-plat cu terminaţii rezistive

10 = g

( )nk

n

k g k ,...,,2,1,

2

12sin2 =

π−=

11 =

+n g


10/53

Filtre prototip de tip echi-riplu cu terminaţii rezistive

γ = 112a

g

nk g baa g k k

k k k ,...,,2,4

11

1 ==−−

−

= β

=

=+ par n pentru

impar n pentru

g n4

coth

1

21

=β

!,1!cothln Ar

L

β=γ

n2sinh

( )nk

n

k ak ,...,2,1,

2

12sin =

π−=

nk n

k bk

,...,2,1,sin 22 =

π+γ =


11/53

Filtre prototip de tip echi-riplu cu terminaţii rezistive


12/53

#calarea in impedanta si frec$entaFT%

LR L 0=′

0R

CC =′

0s R R =′

L0L R R R =′

cωω

←ω

c

k 0k

LR L

ω

=′

c0

k k

R

CC

ω=′

#calarea in impedanta #calarea in frec$enta&al"rile n"i


13/53

#calarea in impedanta si frec$entaFT#

LR L 0=′

0R

CC =′

0s R R =′

L0L R R R =′

#calarea in impedanta #calarea in frec$enta&al"rile n"i

ωω

−←ω c

k ck

L RC

ω=′

0

1

k ck

C

R L

ω=′ 0


14/53

Exemplu

#' se pr"iectee un filtru trece-("s de tip maxim plat cu " frec$en)' de t'iere de* +, care s' lucree pe ./ 0 1i s' ai2' pierderi de inser)ie de cel pu)in 3.d4 la 5 +,6 Calcula)i r'spunsul 7n amplitudine 1i 7n fa' 7ntre / 1i 8 +,6 1ic"mpara)i-l cu filtrul echi-riplu cu riplu de 5 d2 1i de acela1i "rdin6


15/53

#"lutie

( )( )

22.42log2

110log 101"=

−≥ N

!3 9 /6:3;!* 9 36:3;!5 9 *6///!8 9 36:3;

!. 9 /6:3;

C1' 9 /6


16/53


17/53

#calarea in impedanta si frec$entaFT% - FT4

LR L 0=′

0R

CC =′

0s R R =′

L0L R R R =′

#calarea in impedanta #calarea in frec$entaValorile noi

ωω

−ωω

∆=

ωω

−ωω

ω−ωω

←ω 00

0

012

0 1

0

12

ω

ω−ω

=∆

210 ωω=ω

0ω∆=′k

k C

L

∆ω=′

0

k

k

C C

Ramura serie

=in serie>

0ω∆

=′ k k L

L

k k

LC

0ω∆

=′

Ramura paralel

=in paralel>


18/53

#calarea in impedanta si frec$entaFT% - FO4

LR L 0=′

0R

CC =′

0s R R =′

L0L R R R =′

#calarea in impedanta #calarea in frec$entaValorile noi

0

12

ω

ω−ω

=∆

210 ωω=ω

Ramura serie

=in paralel>

Ramura paralel

=in serie>

10

0

1−

ωω

−ωω

∆←ω

0ω

∆=′ k k

L L

k k

LC

∆ω=′

0

1

k k

C L

∆ω=′

0

1

0ω∆

=′ k k C

C


19/53

Transf"rmari ale filtrului pr"t"tip


20/53

Exemplu

#' se pr"iectee un filtru trece-2and' de "rdinul 5 a$7nd riplurile 7n 2and' de/6. d46 Frec$en)a centrala a filtrului sa fie de 3 +,6 4anda s' fie de 3/? 1iimpedan)a de ./ 06


21/53

#"lutie

!3 9 36.


22/53

#imulare


23/53

Implementarea filtrelor în domeniul microundelor


24/53

Transformarea Richard

( )

ω=β=Ω

pv

l l tantan

( )l jL L j jX L β=Ω= tan

( )l jC C j jBC β=Ω= tan

( )l β==Ω tan1


25/53

Transformarea Richard

( )l jL L j jX L β=Ω= tan ( )l jC C j jBC β=Ω= tan


26/53

Identităţile Kuroda 122 1 Z Z n +=


27/53

Identităţile Kuroda 122 1 Z Z n +=


28/53

Exemplu

#' se pr"iectee un filtru trece-("s 7n tehn"l"!ie micr"strip6#pecifica)iile suntA frec$en)a de t'iere 8 +, "rdinul 5impedan)a de ./ B 1i " caracteristic' echi-riplu de 5 d46


29/53

Solutie

11 L4#!.g ==

22 C!11!.0g ==

L4#!.g ==

L4 R 0000.1g ==


30/53

Solutie - 2

11L L$ =2

2CC

1$ = L L$ =


31/53

Solutie - 3

1L

L

$

R 1n += 2%%.1n2 =


32/53

Solutie - 4

Ω== %.&402

1 Z n Z s Ω=⋅= 2"4.!0022 Z Z Z C s Ω== %.&402

Z n Z s

Ω=⋅⋅= 4".21!012

1 Z Z n Z L se Ω=⋅⋅= 4".21!02

2 Z Z n Z L se


33/53

Solutie !iltrul reali"at microstrip si simulat


34/53

In#ertoare de admitanţă $i impedanţă

ba Z

K Z

2

= ba Y J

Y

2

=


35/53

%ircuitele prototip modificate folosind in#ertoare

( )( )

1nn

an1n,n

1k k

1k aak 1n,1k 1k ,k

10

1aA01

ggR L( ,

ggLL( ,

ggLR (

++

++

−=+ ===

( )

( )

1nn

an1n,n

1k k

1k aak

1n,1k 1k ,k 10

1aA01

gg

gC),

gg

CC),

gg

CG)

++

+

+−=+

===


36/53

Reali"ări practice ale in#ertoarelor de impedanta- &

L(

ω= CK

ω=1


37/53

Reali"ări practice ale in#ertoarelor de admitanta - &

L1) ω= C) ω=


38/53

Reali"ări practice ale in#ertoarelor de imitanta- 2

( ) ( )rad Y

Barctg

Y

B

Y

Barctg,S

Y

Barctgtg Y J aaba

0000

0

2

2−

+−=φ

+

φ=

( ) ( )radZ

X

arctgZ

X

Z

X

arctg,Z

X

arctgtgZK

aaba

00000

2

2 −

+−=φΩ

+

φ

=


39/53

Reali"ări practice ale in#ertoarelor de imitanţă - 3

( )( ) 20

0

000

1$

*,+rad

$

2*arctg,

2tg$(

Z !

Z !

−=

−=φΩ

φ=

( )( ) 20

0

000

1,+rad

2arctg,

2tg

" #

" #

"

B

"

B$ " #

−=

−=φ

φ=


40/53

%ircuit echi#alent pentru sectiuni scurte de linii

[ ] ( ) ( )

( ) ( )

β−β−β−β−=l jZ l c jZ

l c jZ l jZ Z

cotcos

coscot

00

00

( )

( )

β=

β

−β−=−

2tan

sin

1cos001211

l jZ

l

l jZ Z Z

2π


41/53

!iltre trece-'os cu #ariaţii treaptă ale impedanţei caracteristice

Circuite apro&imativ ecivalente pentru sectiuni scurte de linie

l Z X β≅ 0 l " B β≅ 0

Z Z =0 l Z Z =0

4π


42/53

Exemplu

#' se pr"iectee un filtru trece-("s a$7nd un r'spuns maxim-plat

frec$en)a de t'iere *6. +,6 Este necesar s' a$em mai mult de */ d4peirderi de inser)ie la 8 +,6 Impedan)a filtrului este ./0 cea maimare impedan)' caracteristic' realia2il' practic este 3./0 iar ceamai mic' 3/06


43/53

Solutia - &

dB L As 20= dB L Ar = &.1".20.41 ==ω′ω′$

&= N

&&

""

44

22

11

"1!.0

414.1

%2.1%2.1

414.1

"1!.0

L g

C g

L g C g

L g

C g

====== ==

====


44/53

Solutia - 2

°==β %."0

11

R

Z g l l °==β 0.2!022

Z

R g l °==β 1.22

0

R

Z g l l

°==β %.&044 Z

R g l °==β 2.1&

0"" R

Z g l l °==β %.%

0&&

Z

R g l


45/53

(roiectarea filtrelor cu linii cuplate

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

θ+−

θ−−

θ−−

θ+−

θ−−

θ+−

θ+−

θ−−

θ−−

θ+−

θ+−

θ−−

θ+−

θ−−

θ−−

θ+−

=

cot$$2

-cot$$

2

-csc$$

2

-csc$$

2

-

cot$$2

-cot$$

2

-csc$$

2

-csc$$

2

-

csc$$2

-csc$$

2

-cot$$

2

-cot$$

2

-

csc$$

2

-csc$$

2

-cot$$

2

-cot$$

2

-

$

o0e0o0e0o0e0o0e0

o0e0o0e0o0e0o0e0

o0e0o0e0o0e0o0e0

o0e0o0e0o0e0o0e0

11111 $$ +=

11 $$/ +=


46/53

(roiectarea unui filtru trece-)andă cu linii cuplate

θθ

+

θ−θ

θ−θθθ

+

=

θθ

θθ

⋅

−

−

⋅

θθ

θθ

=

cossin)$

1)$cos)sin

)$

1 -

)

cossin)$ -cossin

)$

1)$

cos$

sin -

sin -$cos

0 -)

) -0

cos$

sin -

sin -$cos

C

A

00

22

20

222

00

0

0

0

0

0

=

21

22

21

2121

11

$

$

$

1

$

$

$

$

C

A

( )( )

θ−+

θ−

θ−+θ

−+−

θ−+

=

cos$$

$$sin

$$

1 -2

sin

1$$cos

$$

$$

2

-cos

$$

$$

C

A

o0e0

o0e0

o0e0

o0e02

o0e0

2o0e0

o0e0

o0e0

( ) 20o0e0 )$$$2

1=−

0

0

o0e0

o0e0

)$

1)$

$$

$$+=

−

+

( )[ ]2000e0 )$)$1$$ ++=

( )[ ]2000o0 )$)$1$$ +−=


47/53

Calculul sectiunil"r interne

−−

−−

=

−

−⋅

−

=

12

11

12

12

211

212

12

11

12

11

12

12

212

211

12

11

$

$

$

1

$

$$

$

$

10

01

$

$

$

1

$

$$

$

$

C

A

θ=

−=

2sin

-$

C

1$ 012

θ−=−== 2cot -$A$$$ 0122211

θ−=

θ

θ+−=− cot -$

2sin

2cos1 -$$$ 001211

( ) ( )0

00

0

012

-$

1sin

-$$

ω−ωπω−

≈ωω∆+π

=

( )0

20

2

-L$

ω−ωω−

=

0

0$2Lπω

=00

20

$2L

1C

ωπ

=ω

=

2π≈θ

( ) ( )000 p 1ll2 ωω∆+π=ωπω∆+ω=ω=β=θ


48/53


49/53

Circuitul echi$alent al filtrului

20

0

02

220

22 )$

L

C -)$

L -

1C - +

ωω

−ωω

=+ω

+ω

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

+ωω−ωω+

ωω

−ωω

=

=

+ωω−ωω+

ω+ω=

200022

220

01

120

21

200022

22

112

021

)$LC -

)

L

C -

$)

1

)$LC -

)

L -

1C -

$)

13

( )

( ) ( )[ ] 00022

0

01

1

02211

$CL -

1

L

C -

$C -1L -

1

L -

1C -3

+ωω−ωω′′+

ωω

−ωω

′′

=

=+′ω+′ω

+′ω

+′ω=

1

1

1

120

21

L

C

L

C

$)

1

′′

=2

2

2

222

20

21

C

L

L

C

)

$)

′′

= 022

2

0

21

$)

)$)=


50/53

Relatiile de calcul ale filtrului

0

02

πω=

Z Ln

0020

2

1

ωπ

=ω

= Z L

C

n

n

( )[ ]20000 1+ Z # Z # Z Z k k k e ++=

10

01

g

$L

ω∆

=′

00

11

$

gC

ω∆=′

0

022

$gL

ω∆=′

0202

$gC

ω∆

=′

1

41

11

1101

g2CL

LC$)

∆π=

′′

=

21

41

222220102

gg2LLCC$)$) ∆π= ′′=

21

20

g2)

)$)

∆π==

( ) 012 ωω−ω=∆

110

g2)$

∆π=

n1n

n0gg2

)$

−

∆π= ,,,2n =

1 1 0

gg2)$

++

∆π=

( )[ ]20000 1+ Z # Z # Z Z k k k o +−=


51/53

Exemplu

roiecta5i un 7iltru trece8band9 cu : ;i ripluri de 0." d z, banda de 10? ;i

Ω= "0$0

. Care este atenuarea la 1.# G>z @


52/53

olutie

11.2#.1

0.2

0.2

#.1

1.0

11 0

0

−=

−=

ωω

−ωω

∆←ω

( )( )( )[ ] d#.2011.2arcchch122.01log10

arcchnch1log10d+L

2

1

s2r A

=+

=

ω′ω′

ε+=

ng n0)$ ( )Ωe0$ ( )Ωo0$n

1 1."%& 0.1! !0.&1 %.24

2 1.0%&! 0.11#! "&.&4 44.!!

1."%& 0.11#! "&.&4 44.!!

4 1.0000 0.1! !0.&1 %.24


53/53

Reultatul simularii

5-filtre de microunde

Documents