§3. convertoareanalogic-numericemeo.etc.upt.ro/materii/cursuri/psa/9.pdf · ta - incertitudine de...

11/23/2009 Procesoare si sisteme de achizitie 1

§ 3. Convertoare analogic-numerice

§ 3.1. Parametrii convertoarelor analogic-numerice Un convertor analog-numeric(CAN) acceptă la intrare un semnal

analogic (tensiune sau curent) și furnizează la ieșire o secvență de variabile binare b1, b2,...,bn, cu valoarea DCF, corespunzătoare codificării fracționare, proporțională cu semnalul analogic de intrare. Pentru un CAN cu ieșire în tensiune caracteristica de transfer este:

,222 22

11

refU

innnCF Uk

UbbbD

unde Uin este tensiunea de intrare, Uref este tensiunea de referință, iar kU este constantă de scară.


În general un CAN conține două linii adiționale de control:- intrarea START care inițiază procesul de conversie;- ieșirea SC (Sfârșit Conversie) care indică terminarea procesului de conversie (conversie completă).

Codul de ieșire poate fi transmis paralel sau serial. Multe dintre CAN sunt echipate cu circuite latch, logica de

control și buffere trei-stări în scopul interfațării directe cu un microprocesor. CAN destinate aparatelor numerice de panou sunt proiectate pentru comanda directă a afișoarelor LCD sau LED.

Simbolul folosit pentru CAN

bk

CAN

referință

intrare analogică

START SC


În figura următoare se prezintă caracteristica de transfer a unui CAN unipolar ideal de 3 biți.

intrare analogică000

111cod numeric

q

q/2

001

010

011

100

101

110

q 2q 3q 4q 5q 6q 7q

FSR

eq

q/2

-q/2

-q

0

Tid(1)

Tid(7)

intrare analogică


Datorită procesului de cuantizare, un CAN reprezintă toatevalorile analogice situate într-un anumit interval printr-un numărlimitat de coduri numerice de ieşire. Fiecare cod numeric reprezintă o fracţiune din întreg domeniul de intrare analogic. Prin urmare caracteristica de transfer are o formă în trepte, ca în figura anterioară. În această figură q este lăţimea pasului de cuantizare, FSR este domeniul maxim de variaţie al mărimii de intrare a convertorului, iar Tid(k), k = 1, 2,…, 7, reprezintăvaloarea de intrare ideală corespunzătoare tranziţiei dintrecodurile k - 1 şi k (sau nivelul de tranziţie ideal aferent codului k).

La un CAN ideal fiecare pas de cuantizare are aceeaşi lăţime q, egală cu valoarea contribuţiei bitului cel mai puţin semnificativ la tensiunea de intrare (1 LSB). Această valoare reprezintărezoluţia analogică a CAN. Pentru un CAN ideal de n biţivaloarea 1 LSB este egală cu:

.2

1 n

FSRLSB


Linia dreaptă care trece prin mijlocul fiecărui pas de cuantizarereprezintă caracteristica de transfer ideală a CAN. Conform relaţiei anterioare rezultă că, pentru acelaşi FSR, o dată cu rezoluţiei CAN q scade, iar caracteristica de transfer se apropiede caracteristica de transfer ideală.

Pentru un CAN unipolar ideal de n biţi, nivelul de tranziţie aferent codului k este dat de relaţia:

.12,,2,1,5,0 nid kkqkT

La un CAN bipolar ideal de n biţi, nivelul de tranziţie aferent codului k are valoarea:

.12,,2,1,25,0 1 nnid kkqkT


Procesul de cuantizare introduce o eroare numită eroare de cuantizare (sau zgomot de cuantizare), dată de diferenţaîntre caracteristica de transfer a CAN ideal şi caracteristica de transfer ideală (v. figura prezentată).

Zgomotul de cuantizare se consideră în majoritatea aplicațiilor uniform distribuit în intervalul [-0,5q, 0,5q] de medie zero și deviaţie standard (valoarea efectivă a zgomotului de cuantizare) egală cu:

.12q

q


Erorile CAN se clasifică în erori statice și erori dinamice.

Erori statice

Eroarea de decalaj (offset)

Eroarea de decalaj (sau eroarea de offset) este diferenţa întrenivelurile de tranziţie măsurat şi ideal ale codului 1 (în cazul unuiconvertor unipolar) sau ale codului 2n - 1 + 1 (în cazul unuiconvertor bipolar de n biţi). Eroarea de offset are ca efectdeplasarea caracteristicii de transfer a CAN la stânga sau la dreapta. Această eroare este produsă de tensiunile sau curenţiide offset ai A.O. şi/sau comparatoarelor din cadrul CAN. Eroareade decalaj se măsoară în unităţi de LSB sau în procente din FSR. Această eroare poate fi, în general, compensată printr-un reglajde “offset” extern.


intrare analogică

cod numeric

CAN ideal

CAN real

q/2

eroare de decalaj

111

000

001

010

011

100

101

110

CAN unipolar de 3 biți cu eroare de decalaj


Eroarea de câștig (gain)

Eroarea de câştig (sau eroarea de gain) este dată de diferenţaîntre nivelurile de tranziţie măsurat şi ideal ale coduluicorespunzător ultimei tranziţii, după ce eroarea de decalaj a fosteliminată. Are ca efect rotirea caracteristicii de transfer în juruloriginii. Eroarea de câștig se exprimă în unităţi LSB sau înprocente din FSR. Această eroare poate fi, în general, compensată printr-un reglaj de câştig extern.


CAN unipolar de 3 biți cu eroare de câștig

intrare analogică

cod numeric

000

111

eroare de câştig

CAN ideal

CAN real

q/2

001

010

011

100

101

110


Neliniaritate diferențială (eroare de liniaritate diferențială)

Neliniaritatea diferențială (NLD) aferentă codului k, NLD(k), a unuiCAN este diferenţa, după corecţia câştigului CAN, între lăţimeareală a pasului de cuantizare k, qk, şi q:

.22,,2,1,)( nk kqqkNLD

Uzual NLD se exprimă în fracțiuni de 1 LSB.Se consideră că un cod k lipseşte atunci cînd NLD(k) - 0,9 LSB (qk 0,1 LSB). Codurile lipsă nu sont tolerate, în special în cazulaplicaţiilor de control, deoarece acestea conduc la instabilitate.

În cazul unui CAN real qk q. Lăţimea pasului de cuantizare k este egală cu:

.22,,2,1),()1( nk kkTkTq


CAN unipolar de 3 biți cu erori diferențiale

intrare analogică

cod numeric

111

000

100

q5

q

NLD(5) =q5-q

CAN idealCAN real

q/2

001

010

011

101

110

T(5) T(6)Tid(5) Tid(6)

codul 010 este omis


Neliniaritate integrală (eroare de liniaritate integrală)

Eroarea de liniaritate integrală (NLI) aferentă codului k, NLI(k), estediferenţa între nivelele de tranziţie ideal şi măsurat ale codului k, după ce câştigul şi decalajul CAN au fost corectate:

.12,,2,1, nid kkTkTkNLI

Uzual NLI se exprimă în unităţi de LSB.Pe baza relaţiilor anterioare rezultă că:

.12,,2,)(

n

kj

kjNLDkNLI


CAN unipolar de 3 biți cu erori integrale

intrare analogică

cod numeric

111

000

CAN ideal

CAN real

q/2

001

010

011

100

101

110

Tid(5) T(5)

NLI(5) = Tid(5)-T(5)


Erori dinamice

Raportul semnal/(zgomot + distorsiuni) (“Signal-to-Noise and Distortion Ratio” - SINAD)

În scopul determinării parametrului SINAD se aplică CAN, ca semnal de test, un semnal sinusoidal (single-tone) cu performanţe dinamice mult mai bune decât cele ale convertorului (semnal sinusoidal pur). SINAD este definit ca raportul dintre valoarea efectivă a semnalului de test şi valoarea efectivă a zgomotului convertorului:

,log10)( 2

2

10

zgSSdBSINAD

unde S este valoarea efectivă a semnalului de test, iar Szg este valoarea efectivă a zgomotului, care include, pe lângă eroarea de cuantizare, erorile aleatoare, distorsiunile neliniare şi incertitudinea de apertură.


Raportul de distorsiuni armonice (“Total Harmonic Distortion” - THD)

Pentru determinarea parametrului THD se aplică CAN, ca semnal de test, un semnal sinusoidal pur. THD este definit ca raportul dintre suma valorilor efective ale componentelor armonice ale convertorului şi valoarea efectivă a semnalului de test:

,log10)( 22

2

10

S

HdBTHD k

k

unde Hk (k 2) este valoarea efectivă a componentei armonice de ordinul k a CAN. Dacă nu se specifică numărul de componente armonice utilizat pentru calculul parametrului THD, atunci se vor utiliza, în acest scop, primele zece componente armonice (componentele armonice de ordinele 2 10).


Raportul semnal/(zgomot fără componentele armonice) (“Signal to Non Harmonic Ratio” - SNHR)

În scopul determinarii parametrului SNHR se testează CAN cu un semnal sinusoidal pur. SNHR este definit ca raportul dintre valoarea efectivă a semnalului de test şi valoarea efectivă a zgomotului convertorului, care nu include componentele armonice:

.log10)(

2

22

2

10

k

kzg HSSdBSNHR


Numărul de biţi efectivi (“Effective Number of Bits” -ENOB)

Pentru determinarea parametrului ENOB se testează CAN cu un semnal sinusoidal pur, cu amplitudinea vârf la vârf egală cu FSRal convertorului. ENOB este dat de relaţia de mai jos:

.02,6

76,1)(

dBSINADENOB

O valoare a acestui parametru inferioară numărului de biţi ai CAN se traduce prin imprecizie datorată zgomotului convertorului, care există în plus faţă de cel de cuantizare.


Domeniul dinamic al componentelor zgomotului(“Spurious Free Dynamic Range” - SFDR)

În scopul determinării parametrului SFDR se aplică CAN, ca semnal de test, un semnal sinusoidal pur de frecvenţă fin. SFDReste definit ca raportul între valorile componenteicorespunzătoare fundamentalei şi a celei mai mari componentespectrale a zgomotului din domeniul de frecvenţe (0, fe/2), undefe este frecvenţa de eşantionare a CAN, inclusiv componentelearmonice, din cadrul spectrului mediat al semnalului de ieşire al convertorului:

,

,maxlog20)( 10

SPmHm

inm

fXfXfXdBSFDR

unde Xm este spectrul mediat al semnalului de ieşire al CAN, fHeste frecvenţa celei mai mari componente armonice fSP este frecvenţa celei mai mari componente datorate zgomotului, fără componentele armonice.


Raportul de distorsiuni de intermodulaţie(“Intermodulation Distortion”- IMD)

Pentru determinarea parametrului IMD se utilizează, ca semnal de test, un semnal obţinut prin însumarea a două semnale sinusoidale pure(dual-tone). Parametrul IMD este definit conform relaţiei de mai jos:

,log10)( 21,

2,

10

S

IM

dBIMD jiji

unde IMi,j(i,j =1, 2,…) este valoarea efectivă a componentei de intermodulaţie de frecvenţă ifin1 + jfin2 (fin1 este frecvenţa primului semnalsinusoidal din cadrul semnalului de test, iar fin2 este frecvenţa celui de-al doilea semnal sinusoidal din cadrul semnalului de test), iar S2= (S1)2 + (S2)2 , unde S1 este valoarea efectivă a primului semnal sinusoidal din cadrul semnalului de test, iar S2 este valoarea efectivă a celui de-al doilea semnal sinusoidal din cadrul semnalului de test.


Eroarea de apertură

Eroarea de apertură este cauzată de incertitudinea în timpul în care circuitul de eşantionare şi memorare trece din modul eşantionare în modul memorare (v. figura următoare). Eroarea de apertură este cauzată de zgomotul care afectează semnalul de tact. Pentru ca eroarea de apertură să nu afecteze precizia CAN, ea trebuie să fie mai mică decît 0,5q în punctul în care viteza de variaţie a semnalului de intrare (“slew-rate”) este maximă. Această condiţie conduce la limitarea frecvenţei maxime a semnalului de intrare :

.

;2sin

max

dtduTE

tfAu

AA

in


.225,02 1max

max

ninAA

AqAfdtduTE

.21

1max n

Ain T

f

A

-A

CAN

fCLK

EA - eroare de aperturăTA - incertitudine de apertură (jitter)

timp

semnal de intrare

0

impuls de eşantionare

eşantionarememorare

TA

EA


§ 3.1. Arhitecturi de convertoare analogic-numerice

CAN cu aproximații succesive

Tehnica de aproximare succesivă utilizează o strategie foarte eficientă de determinare a codului, care realizează o conversie pe n biți în exact n perioade de tact. Numită și tehnica de căutare binară, aceasta utilizează un registru de aproximații succesive (RAS) în scopul determinării fiecărui bit prin metoda “încercare și eroare” (trial and error), într-o manieră similară cu cea a balanței chimistului.

Începând cu bitul MSB, RAS setează pe 1L bitul respectiv și interoghează ieșirea comparatorului (COMP) pentru a afla dacă ieșirea CNA este mai mare decât uin. Dacă acest lucru este satisfăcut, atunci bitul respectiv este setat pe 0L, în caz contrar el rămâne pe 1L. Această procedură este repetată pentru toți biții următori, unul câte unul. Trebuie subliniat faptul că pentru a obține rezultate corecte ieșirea CNA trebuie să fie deplasată în raport cu intrarea cu 0,5 LSB.


Schema de principiu a unui CAN cu aproximații succesive


Pentru a ilustra modul de funcționare al acestei tehnici se consideră un caz practic de conversie atensiunii uin = 10,75 V de către un CAN cu aproximații succesive de 4 biți, având FSR = 16 V.

Pasul 1

După comanda de START de inițiere a conversiei, RAS setează b1= 1L, ceilalți rămânând pe 0L, i.e. Se obține codul 1000. Tensiunea de la ieșirea CNA este 16(b12-1 + b22-2 + b32-3 + b42-4) – 0,5LSB = 7,5 V. La sfârșitul primei perioade de tact T1 această tensiune este comparată cu 10,75 V (uin). Deoarece 7,5 V < 10,75 V rezultă b1 = 1L.

Pasul 2

La începutul celei de-a doua perioade de tact T2, bitul b2 este setat la valoarea 1L. Prin urmare, codul de încercare este 1100, iar tensiunea de la ieșirea CNA este 12 – 0,5 = 11,5 V > 10,75 V. Ca urmare, bitul b2 este la valoarea 0L la sfârșitul perioadei T2.


La începutul celei de-a treia perioade de tact T3, bitul b3 este setat la valoarea 1L. Prin urmare, codul de încercare este 1010, iar tensiunea de la ieșirea CNA este 10 – 0,5 = 9,5 V < 10,75 V. Ca urmare, bitul b3 rămâne setat la valoarea 1L la sfârșitul perioadei T3.

Pasul 3

Pasul 4

La începutul celei de-a patra perioade de tact T4, bitul b4 este setat la valoarea 1L. Prin urmare, codul de încercare este 1011, iar tensiunea de la ieșirea CNA este 11 – 0,5 = 10,5 V < 10,75 V. Ca urmare, bitul b4 rămâne setat la valoarea 1L la sfârșitul perioadei T4.

Observație

Orice tensiune din intervalul 10 V < uin < 11 V conduce la acelașicod 1011.


Diagrama de timp corespunzătoare conversiei tensiunii uin = 10,75 V


CAN de tip paralel

Domenii precum prelucrarea semnalului video, înregistrarea și transmisia informației, analiza semnalului radar, măsurări și testări de mare viteză necesită, adesea, rate de conversie mai mari de 10 MHz. Aceste viteze nu pot fi obținute folosind CAN cu aproximații succesive. Din acest motiv au fost implementate CAN de tip paralel sau flash, care permit realizarea unei conversii în doar o singură perioadă de tact, prin prelucrarea simultană a tuturor biților.

CAN de tip paralel de n biți utilizează 2n rezistențe în scopul divizării tensiunii de referință Uref în (2n – 1) niveluri de cuantizare și un număr de (2n – 1) comparatoare de mare viteză, care au rolul de a compara simultan tensiunea de intrare uin cu fiecare nivel de cuantizare.


+-

+-

R/2

R

R

R

R

R/2uin

Uref

CLK

1

2

3

2n - 1

2n - 2b1

b2

bn-1

bn

DECODIFICATOR

.

.

.

Schema de principiu a unui CAN de tip paralel


Într-un anumit moment de timp comparatoaree ale căror niveluri de prag sunt sub tensiunea uin se află într-o anumită starelogică, iar cele care au niveluri de prag mai mari decât tensiunea uin se află în cealaltă stare logică, obținându-se la ieșirea comparatoarelor o reprezentare în codul termometru a tensiunii de intrare. Circuitul de decodificare are rolul de converti codul termometru rezultat în codul de ieșire dorit.

Pentru centrarea corectă a domeniului semnalului analogic rezistențele extreme trebuie să aibă o valoare egală cu jumătate din valoarea celorlalte rezistențe.

Pentru a evita utilizarea costisitoare a unei circuit de eșantionare și memorare se utilizează comparatoare latch. Astfel, în prima parte a perioadei de tact intrarea este eșantionată și memorată în codul termometru, iar în cea de-a doua parte a periaodei de tact este efectuată operația de decodificare, iar rezultatul este memorat în buffer-ul latch de ieșire.


În general se utilizează un comparator suplimentar în vârful rețelei de rezistențe în scopul facilitării interconectării mai multor CAN în scopul creșterii numărului de biți (rezoluției).

Simplicitatea conceptuală și avantajele legate de viteză ale convertorului conduc la dezavantajul uei creșteri rapide a complexității circuitului odată cu creșterea numărului de biți. Pentru n biți CAN conține 2n rezistențe și 2n - 1 comparatoare, indicând faptul că suprafața de siliciu ocupată și puterea disipată cresc exponențial cu creșterea numărului de biți. Chiar cu o integrare pe scară foarte largă (VLSI) CAN sunt realizate cu un număr maxim de biți egal cu 10.

CAN de tip paralel sunt realizate atât în tehnologia bipolară, cât și în tehnologia CMOS. Cele mai mari viteze sunt obținute în cazul în care comparatoarele sunt bipolare, iar decodificatorul este de tipul ECL. Au fost realizate CAN flash în tehnologie bipolară pe 8 biți cu o rată de conversie mai mare decât 100 MHz.


O limitare inerentă a CAN de tip paralel bipolare este puterea disipată, care este tipic egală cu 1 W sau mai mare. Această limitare este evitată, cu prețul scăderii într-o oarecare măsură, a vitezei, prin realizarea în tehnologia CMOS, în general siliciu pe safir (SOS) CMOS în scopul maximizării vitezei.


CAN delta-sigma

CAN delta-sigma (CAN) sunt relativ recente, neputând firealizate decît datorită noilor descoperiri în cadrul tehnologieiMOS. Aceste convertoare sunt caracterizate printr-o foartemare precizie, fiind folosite într-o gamă largă de domenii, ca de exemplu: audio, măsurări, telecomunicaţii, prelucrări ale semnalelor radar, etc. Conversia se realizează cu ajutorul a două circuite: un modulator delta-sigma şi un filtru numeric de decimare.


Frecvenţa de supraeşantionare Fe este mult mai mare decât frecvenţa Nyquist fN (fN este egală cu dublul frecvenţei maxime conţinute în spectrul semnalului de intrare).

Modulator delta-sigma

Filtru numeric de decimare (filtru trece-jos + decimator)

tact supraeşantionare Fe

intrareanalogică

ieşire numericăserie

Schema bloc a unui CAN


- nu necesită o identitate ridicată a componentelor şi circuite analogice complexe, avantaje care permit o integrare foarte eficientă a CAN în cadrul circuitelor ASIC;

- rata de eşantionare ridicată şi filtrarea numerică reduc complexitatea filtrelor de antialiere externe;

- orice zgomot analogic care este introdus în timpul fazei de conversie este filtrat;

- nu necesită circuite de eşantionare/memorare;- sunt foarte robuste la variaţiile parametrilor circuitelor

analogice;- sunt inerent liniare;- au un preţ redus.

Avantajele CAN


Modulatorul delta-sigma (M)

Schema de principiu a modulatorului delta-sigma de ordinul 1 (M1) este prezentată în figura de mai jos.

∫

CNA1bit

+ diUin

-

+

diUref

+Uref -Uref

Schema de principiu a M1


Pentru conversia semnalului analogic Uin, care are o valoare cuprinsă între +Uref şi -Uref, bucla de modulaţie supraeşantionează şi prelucrează semnalul cu o frecvenţă Femult mai mare decît frecvenţa maximă din banda semnalului fb. Bucla de modulaţie efectuează un număr de cicluri comparare-scădere () şi de integrare (). De acest număr va depinde rezoluţia finală a CAN. Comparatorul, care este un CAN de 1 bit, furnizează la ieşire, la iteraţia i a buclei, cuvintele unitare di de valori -1 sau +1, după cum valorile sînt negative sau pozitive. CNA de 1 bit va genera o tensiune diUref, care se aplică circuitului de scădere.


M1 realizat folosind tehnica capacităților comutate

K6

Logică decontrol

di

U1-

Uin K1

K2Uref C1

K3

K4

K5

C1

A.O.

Ф1

Ф2

Ф3

Ф4

i i + 1

+

+

-


Pentru funcţionarea corectă a schemei se utilizează un circuit de tact cu patru faze, care nu este prezentat în figură.

U1(i,j) este tensiunea aferentă periodei de integrare i şi fazei j(j = 1, 2, 3, 4) obţinută la ieşirea integratorului. Funcţionarea M1 într-o perioadă de integrare i este următoarea: - faza Ф1: întrerupătoarele K1 şi K4 sînt închise; capacitatea C1 se încarcă cu tensiunea Uin;- faza Ф2: întrerupătoarele K3 şi K5 sînt închise; deoarece A.O. impune o tensiune nulă la intrarea sa inversoare (masa virtuală) sarcina capacităţii C1 este transferată capacităţii C1. Tensiunea de la ieşirea integratorului are valoarea:

,1,2, 11 inUiUiU

iar ieşirea comparatorului este di = 1(-1) dacă U1(i,2) > 0 (< 0).


dacă di= 1- faza Ф3: întrerupătoarele K3 şi K4 sînt închise; capacitatea C1 se descarcă;- faza Ф4: întrerupătoarele K2 şi K5 sînt închise; variaţia tensiunii de la ieşirea integratorului este:

;1 refiUdU dacă di= -1

- faza Ф3: K2 şi K4 sînt închise; capacitatea C1 se încarcă cu +Uref;- faza Ф4: K3 şi K5 sînt închise; variaţia tensiunii de la ieşireaintegratorului are valoarea:

.1 refiUdU


După o perioadă de integrare, tensiunea de la ieşireaintegratorului este:

.1,4, 11 refiin UdUiUiU

Considerăm în acest moment P perioade de integrare, cu o prealabilă punere la zero a tensiunii U1 şi o menţinere a tensiunii Uin la intrare. La sfârşitul perioadei P obţinem:

;2,1

11

P

irefiin UdPUPU

.4,1

1

P

irefiin UdPUPU

Tensiunea U1(P,4) este inclusă în intervalul [-Uref, +Uref].


Numărul de biţi ai CAN n este legat de P, prin intermediul relaţiei:

.1log2 Pn Codul generat este:

,4,sgn1

1

P

ii PUdB

în care sgn (·) este funcţia semn.

Valoarea numerică a tensiunii Uin este (BUref)/P.

Algoritmul de funcţionare necesită 2n - 1 perioade de tact peeşantion (o iteraţie a buclei corespunde unei perioade de tact) în scopul obţinerii unui număr de biţi egal cu n. Acest numărpoate fi redus utilizând un M de ordin superior.


eq(n)

+ +x(n) y(n)+

-

+

++

În continuare vom studia comportarea M1 în domeniul frecvenţă. În figura următoare se prezintă modelul liniar al buclei M1. Eroarea de cuantizare a CAN de 1 bit este eq(n), cu valoarea efectivă q.

1

1

1

zz

Modelul liniar al M1


Conform figurii de mai sus rezultă că:

).()1( 11 zEzzXzzY q

Din relaţia de mai sus se pot deduce două funcţii de transfer: unacare defineşte răspunsul modulatorului faţă de semnal (notată cu Hs) şi alta care defineşte răspunsul modulatorului faţă de zgomotul de cuantizare (notată cu Hq):

,)()()( 1 z

zXzYzH s

,1)(

)()( 1 zzE

zYzHq

q

unde .2exp

eFfjz


Pe baza relaţiei lui Hq rezultă că spectrul de amplitudine al zgomotului de cuantizare este dat de expresia:

.sin2)(

eqq F

ffN

frecvenţa

M1

M2

Fe/20 fb

Nq(f)

Fe/6

q

2q

4q

Spectrele M1 și M2


Pentru 0 f Fe/2, Nq(f), este o funcţie crescătoare. Deci, valoarea maximă, egală cu 2q, este obţinută la f = Fe/2.

La frecvenţe joase f << Fe/2, conform relaţiei anterioare, Nq(f) poate fi aproximat prin expresia următoare:

.2)(e

qq FffN

Supraeşantionarea reduce puterea zgomotului de cuantizare în banda de bază [0, fb], prin transferarea zgomotului de cuantizareîn întreaga bandă de frecvenţe, care este mult mai mare decât banda semnalului (Fe >> fb). În plus, M1 atenuează zgomotulde cuantizare în banda de bază şi îl amplifică în afara benzii de bază (v. figura anterioară). Acest procedeu este numit în literaturade specialitate “noise-shaping”, motiv pentru care M se mainumesc şi modulatoare “noise-shaping”.


Semnalul de la ieşirea M1 se aplică unui filtru de tipul trece-jos. Frecvenţa de tăiere a filtrului este egală cu fb. Valoarea efectivă a zgomotului de cuantizare în banda de frecvenţe de bază este dată de relaţia:

.26

42)(23

0

22

22

0

2

e

f

e

q

e

f

qe

qb Ffqdff

FFdffN

FN

bb

.2log306

log20)( 1010e

bqb F

fqdBN

Se observă că dublarea frecvenţei Fe conduce la o scădere cu 9 dB a valorii efective a zgomotului de cuantizare.


În scopul unei reduceri mai puternice a zgomotului de cuantizare în banda de frecvenţe de bază se utilizează M de ordin mai mare decît 1. Pentru obţinerea unor astfel de M se folosesc diferite topologii, ca de exemplu:- modulator de ordinul 2 (M2);- modulator de ordinul 3 (M3); acesta poate fi obţinut, de exemplu, prin conectarea în cascadă a unui M2 cu un M1;- modulator de ordinul 4 (M4); acesta poate fi realizat, de exemplu, prin conectarea în cascadă a unui M2 cu două M1 sau prin conectarea în cascadă a două M2.


Schema de principiu a unui M2 este prezentată în figura de mai jos. În cadrul acestui modulator o conversie nu necesită mai mult de (2n/2 + 1) perioade de tact, permiţând, astfel, o viteză de lucru mai mare faţă de cea corespunzătoare M1.

CNAde 1 bit

+ +∫ ∫1 1 2 2 di

Uin

- -

++

Schema de principiu a M2


Analiza în domeniul frecvenţă a unui M2 se face pe baza modelului prezentat în figura de mai jos.

+ x1/2 + x2

CNA de 1 bit

+x(n)

eq(n)

y(n)+

--

+

+

+

1

1

1

zz

1

1

1

zz

Modelul liniar al M2


Conform figurii anterioare se obţine:

).()1()()( 212 zEzzXzzY q

Cele două funcţii de transfer relativ la semnal şi la zgomot sunt:

,2 zzXzYzH s )()(

)(

.1 21 zzE

zYzHq

q )()(

)(

Pe baza relaţiei lui Hq se obține pentru spectrul zgomotului de cuantizare:

.sin4)( 2

eqq F

ffN


Operând în continuare ca în cazul M1, valoarea efectivă a zgomotului de cuantizare în banda de frecvenţe de bază este dată de relaţia:

.2

log5060

log20)( 10

2

10

e

bqb F

fqdBN

Conform relaţiei de mai sus rezultă că, dacă Fe se dubleză, Nqbscade cu 15 dB. În cazul general, al unui M care conţine kintegratoare şi k bucle de reacţie, pentru fiecare dublare a frecvenţeiFe, zgomotul de cuantizare în banda de frecvenţe de bază se reduce cu un factor egal cu 22k + 1 (adică cu (6k + 3) dB), conducîndla un număr de k + 0,5 extrabiţi.

M2 transferă o mai mare parte din zgomotul de cuantizare sprefrecvenţe ridicate faţă de M1. Prin urmare, în banda de frecvenţede bază va rămîne o şi mai mică parte din zgomotul de cuantizarefaţă de cazul M1.


O altă posibilitate de a creşte rezoluţia CAN o constituie utilizarea în bucla modulatorului a unor CAN şi a unor CNA cu o rezoluţie mai mare de 1 bit. Avantajele utilizării unor convertoare multibit faţă de utilizarea unor convertoare de 1 bit sunt următoarele:- presupunerea că zgomotul de cuantizare se comportă ca un zgomot alb este mult mai aproape de realitate;- bucla de reacţie a modulatorului este mult mai uşor de analizat şi mai stabilă;- este necesar un factor de supraeşantionare (“oversampling ratio”– osr) mai mic pentru obţinerea unei rezoluţii date;- constrîngerile legate de realizarea componentelor interne ale CAN, în special a A.O. , nu mai sunt aşa de restrictive;- filtrul de decimare poate opera la o frecvenţă mai mică datorită unui osr de valoare mică.


Majoritatea M sunt implementate pe baza tehnicii capacităţilor comutate şi sunt realizate în tehnologia CMOS. Trebuie remarcat faptul că în tehnologia CMOS este dificilă realizarea unui A.O., implementat pe baza capacităţilor comutate, caracterizat printr-un câştig mare în buclă deschisă, printr-o viteză ridicată şi printr-un zgomot redus. Acest dezavantaj este eliminat prin realizarea amplificatorului în tehnologie BiCMOS.


Filtrul numeric de decimare

La ieşirea M se obţin un semnal numeric codat pe un număr mic de biţi cu o frecvenţă foarte ridicată (Fe >> fN), care reprezintă semnalul de la intrarea convertorului, zgomotul de cuantizare modulat şi zgomotul circuitului. Filtrul numeric de decimare conectat la ieşirea M are drept obiective: eliminarea zgomotului din afara benzii semnalului (filtrare trece-jos) şi furnizarea la ieşire, cu o frecvenţă egală cu fN, a unui semnal codat pe un număr de biţi efectivi egal cu rezoluţia convertorului (decimare).

Cel mai simplu şi mai economic filtru care poate fi folosit ca decimator este filtrul de mediere (sau filtrul “pieptene”), deoarece acest filtru nu necesită multiplicatoare. Acesta se conectează, de regulă, la începutul filtrului numeric de decimare.


Filtrul de mediere este un filtru cu răspuns finit la impuls (FIR) de tipul trece-jos, definit prin relaţia:

,)(1)(1

0

osr

iinx

osrny

unde x(n) este semnalul de la intrarea filtrului, iar y(n) estesemnalul de la ieşirea filtrului.

osr este definit ca raportul dintre frecvenţa de eşantionare Fe şifrecvenţa Nyquist fN.

.2 b

e

N

e

fF

fFosr

osr depinde de raportul semnal/zgomot aferent convertorului, de ordinul şi topologia modulatorului şi de numărul de biţi de cuantizare utilizaţi în modulare.


Funcţia de transfer a filtrului de decimare este:

.1

11)()()( 1

z

zosrzX

zYzHosr

Conform relaţiei de mai sus rezultă că spectrul de amplitudine al filtrului de decimare este dat de expresia:

.sin

sin)(

e

e

Ffosr

Ffosr

fH


Un singur filtru de mediere nu oferă o atenuare suficientă înregiunea de interes (aflată în banda de oprire a filtrului) pentru a evita alierea după decimare. Pentru a rezolva această problemă, în practică, se utilizează mai multe filtre de mediere conectate încascadă. Spectrul de amplitudine al filtrului rezultat este egal cu (H(f))m, în care m reprezintă numărul de filtre conectate încascadă. Cu cât m este mai mare, este evident faptul că, zgomotul este atenuat mai puternic. În schimb, crescând m se micşorează banda utilă de frecvenţe. În figura următoare se prezintă spectrele H(f) şi (H(f))3 pentru osr = 64 în funcţie de f * osr /Fe.


SpectreleH(f) şi (H(f))3 pentru osr = 64în funcţie de f * osr /Fe.


Valorile de zero ale spectrului de amplitudine ale unui filtru de decimare sunt situate la frecvenţe egale cu multiplii întregi deFe /osr.

Filtrul de mediere nu are o eficienţă ridicată în reducerea zgomotului din afara benzii semnalului. Din acest motiv acesta este, în general, urmat de unul sau mai multe filtre numerice de tipul trece-jos conectate în cascadă. Aceste filtre sunt, de regulă, filtre FIR care au coeficienţii simetrici în scopul obţinerii unei faze liniare.

În practică au fost realizate CAN pentru diverse domenii de aplicaţie (instrumentaţie, audio, prelucrarea semnalului vocal, prelucrarea semnalului ultrasonic, seismologie, ISDN, radio celular numeric) cu rezoluţii cuprinse între 12 20 biţi şi frecvenţe de eşantionare cuprinse între 128 kHz 50 MHz.

§3. convertoareanalogic-numericemeo.etc.upt.ro/materii/cursuri/psa/9.pdf · ta - incertitudine de...

Documents