2_raspunsul sistemelor discrete la semnale
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 2_Raspunsul Sistemelor Discrete La Semnale
1/9
2. Sisteme discrete. Raspunsul sistemelor discrete la semnale
2.1. Sisteme discrete concepte generale
[ ] [ ]{ }nxLny =
Liniaritatea: [ ] [ ]{ } [ ] [ ]nyanyanxanxaL 22112211 +=+
Invarianta in timp: daca [ ]{ } [ ]nynxL = , atunci [ ]{ } [ ]00 nnynnxL =
Sisteme frmemorie:y[n] depinde doar dex[n] i nu de eantioanele sale precedente
Exemple de sisteme care nu ndeplinesc condiiile de mai sus
2.2. Funcia pondereh[n]
se definete ca rspunsul sistemului la impulsul unitate
[ ] [ ]{ }nLnh =
Cauzalitatea:daca [ ] [ ]{ }nxLny 11 = i [ ] [ ]{ }nxLny 22 = atunci sistemul este cauzal dac
este indeplinitrelaia
[ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) 021021 nnnynynnnxnx ==
raspunsul sistemului la momentul discret n depinde doar de valoarea semnalului d
intrare la momentul discret ni nu de eantioanele sale precedente.
pentru sistemediscrete, liniare,invariante in timpcondiia de cauzalitate devine
[ ] [ ] 0,00,0
-
7/24/2019 2_Raspunsul Sistemelor Discrete La Semnale
2/9
[ ] 0,0
-
7/24/2019 2_Raspunsul Sistemelor Discrete La Semnale
3/9
Implicaia stabilitii asupra funciei de transfer din (*) 1 domeniului d
convergen
Demo ?
un sistem esteatt cauzal ct i stabiltoi polii sunt in interiorul unui cerc de raz
r1, subunitar
11
-
7/24/2019 2_Raspunsul Sistemelor Discrete La Semnale
4/9
Pentru rezolvarea ecuaiei se poate folosi
o calculul pas cu pas nu se poate determina rspunsul ntr-o formcompact
o transformata Z innd cont de faptul c, dac sistemul are condiii iniia
nenule
[ ]{ } ( ) [ ] [ ] [ ] kk zyzkykyzYzknyZ += 1...1 1
2.5. Interconetarea sistemelor discrete
(A)n serie
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
XHHY
e
DDDDz
zHzHzH
zHzHzXzHzYzY
zHzXzY
=
=
==
=
212
21
21212
11 ,
(B)n paralel
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )XHHY
e
DDDDzzHzHzH
zHzHzXzYzYzY
zHzXzY
zHzXzY
=
+=
+=+=
=
=
212
21
2121
22
11 ,
2.6. Implementarea sistemelor discrete de ordin finit
Elemente de baz
elmentul de ntrziere
multiplicatorul
sumatorul cu 2 intrri
Aplicnd transformata Z ecuaiei cu diferene finite (**), n care s-a ales a0=1 iN=M,
h1[n][ ]nx
( )zY1
( )zX h1[n]
[ ]ny1
( )zY2
[ ]ny2
h1[n][ ]nx
( )zY1 ( )zX
h1[n]
[ ]ny1
( )zY2
[ ]ny2
( )zY
[ ]ny
4 of 9
-
7/24/2019 2_Raspunsul Sistemelor Discrete La Semnale
5/9
( ) ( )=
=
=
M
k
k
k
N
k
k
k zbzXzazY00
( ) ( )
( )( )( )1
1
1
1
1
10
0
0
...1
...
=
=
=+++
+++===
zA
zB
zaza
zbzbb
za
zb
zX
zYzH
N
N
N
N
N
k
k
k
M
k
k
k
(A) Sisteme cu raspuns finit la impuls (FIR) ( ) 11 =zA
( ) ( )
( )
[ ] [ ] [ ] [ ]Nnxbnxbnxbny
zbzbbzX
zYzH
N
N
N
+++=
+++==
...1
...
10
1
10
1z 1z [ ]nx
[ ]ny
b0 b1 b2 bN-1
1z
bN
......
......
(B) Sisteme cu raspuns infinit la impuls (IIR) ( ) 11 =zB
( ) ( )
( )
[ ] [ ] [ ] [ ]Nnyanyanxny
zazazX
zYzH
N
N
N
=
+++
==
...1
...1
1
1
1
1
1z 1z
[ ]nx
[ ]ny -aM
1z
......
-aM-1 -a1
......
(C) Forma general
( ) ( )
( )( )( )
( )( )zWzW
zaza
zbzbb
zA
zB
zX
zYzH
N
N
N
N
+++
+++===
...1
...1
1
1
10
1
1
Forma directI
5 of 9
-
7/24/2019 2_Raspunsul Sistemelor Discrete La Semnale
6/9
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) )(
)(
1
1
1
FIRzBzXzWzB
zWzX
IIRzA
zWzY
==
=
1z 1z
[ ]nx
[ ]nw
-aM-1
1z
......
-aM -a1
......
1z 1z
[ ]ny
bM bM-1 b1
1z
b0
......
......
Forma direct
II
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
)(
)(
1
1
1
IIRzA
zXzWzAzWzX
FIRzBzWzY
==
=
6 of 9
-
7/24/2019 2_Raspunsul Sistemelor Discrete La Semnale
7/9
1z 1z
[ ]nx
[ ]nw
-aM
1z
......
-aM-1 -a1
1z 1z
[ ]ny
bM b1 b1
1z
b0
......
......
7 of 9
-
7/24/2019 2_Raspunsul Sistemelor Discrete La Semnale
8/9
Forma canonicimplementarea cu numr minim de elemente de ntrziere
1z 1z
[ ]nx
[ ]nw
-aM
1z
......
-aM-1-a1
[ ]ny
bM b1 b1
......
b0
2.7. Echivalentul discret al unui filtru analogic
Spunem ca sistemul discret ( )zH este simulatoru
discret al filtrului analogic ( )aH dac
( ) [ ] ( ) [ ]nynTynxnTx ==
Remarc: simulatorul poate fi implementat num
pentru o clas redus
de semnale, cu anumi
caracteristici spectrale.
Funcia de transfer
1) Fie ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tjaatj
eHtyHYXetx 111111 22
====
atunci [ ] ( ) [ ] ( ) nTjtjtjez
nnTjnTjeeHnyzeenx 11
1
11
====
=
deci ( ) ( )Tj
a eHH 11
=
2) In cazul general
( ) ( )
( ) ( ) ( )
=
=
deHXty
deXtx
tj
a
tj
2
1
2
1
Ha()( )tx
( )ty
H(z)[ ]nx [ ]ny
8 of 9
-
7/24/2019 2_Raspunsul Sistemelor Discrete La Semnale
9/9
[ ] ( ) ( )
[ ] ( ){ } ( ) { } ( ) ( )
===
==
deHXdeLXtyLnx
deXnTxnx
nTjnTj
nTj
2
1
2
1
2
1
( ) ( ) ( ){ } XSuppforeHH Tja = ,
Remarca: ( )TjeH e periodic cu perioadaT
2, ceea nu ce este adevrat pentru ( )aH
egalitatea este valabildaci numai dac ( ){ }
TTXSupp
,
Theorem: Sistemul analogic cu funcia de transfer ( )aH poate fi simulate de simulatoru
discret ( ) ( )TjTjez eHzH
==
numai pentru acele semnale care au ( ){ }
TTXSupp
,
Funcia de transfer Dac
( ) [ ]{ } [ ]
=
=== ==
k
Tjn
Tjez
Tjez
enhnhZzH
aceasta poate fi privitca o Serie Fourier Complex
[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))222
nTThdepHT
deHT
deeHT
nhT
Tjn
T
a
T
T
Tjn
a
T
T
TjnTj
=====
Atunci( ) ( )
( ) ( ) ( )
T
a
T
a
pHth
Hth
[ ] ( )nTThnhT
=
9 of 9