ps curs 1 - andrei.clubcisco.roandrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/4ps/1 sisteme.pdf · semnale...

Procesarea Semnalelor

Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale

Sumar

• Introducere

• Reprezentare

• Sisteme discrete in timp

• Sisteme liniare• Sisteme liniare

• Sisteme invariante in timp


Introducere

Def: Semnalele sunt functii de variabile independente si ofera

informatii despre starea unui sistem.

Exemplu: vocea – functie de variabila independenta timp

imaginea – functie de variabile x,y


Introducere

Dupa tipul argumentelor functiilor si a valorilor, semnalele se

impart in urmatoarele categorii (ne vom referi in general doar la

semnale cu variabila timp):semnale cu variabila timp):

� Semnale analogice, unde variabilele independente sunt marimi

continue.

� Semnale discrete, unde variabilele independente sunt marimi discrete.

� Daca semnalele discrete au valori in multimi discrete, atunci semnalele

se numesc semnale digitale. (Semnalele discrete pot avea si valori

continue).


Reprezentare


Reprezentare


Reprezentare grafica

Reprezentare


Secvente frecvent utilizate


Sisteme discrete in timp

• Un sistem discret in timp este o transformare T (sau operator)

care transforma o secventa de intrare x[n] intr-o secventa de

iesire y[n]:iesire y[n]:

y[n] = T{x[n]}



• Sistemul ideal cu intarziere: • Sistemul ideal cu intarziere:


[ ] [ ],dy n x n n n= − − ∞ < < ∞


• Sistemul medie flotanta:

[ ] [ ]{ }21 1M

= − = + + + − + + + − + + −∑


[ ] [ ]{ }2

1

1 1 21 2

1 1[ ] [ ] 1 .... [ ] [ 1] .... [ ]

1 1 2 1

M

k M

y n x n k x n M x n M x n x n x n MM M M M=−

= − = + + + − + + + − + + −+ + + +∑


• Sistemul fara memorie: sistemul in care y[n] depinde doar de • Sistemul fara memorie: sistemul in care y[n] depinde doar de

valoarea x[n]. Exemplu: y[n]=(x[n])2

• Sistemul acumulator: y[n]=


Sisteme liniare

• Definitie: Daca y1[n] si y2[n] sunt raspunsurile unui sistem cu• Definitie: Daca y1[n] si y2[n] sunt raspunsurile unui sistem cu

intrarile x1[n] si x2[n], sistemul este liniar daca si numai daca:

T{ x1[n] + x2[n] } = T { x1[n] } + T { x2[n] } (aditivitate)

T{ a x[n] } = a T{x[n]} = a y[n] (omogenitate)

Exemplu: sistemul acumulator -> sistem liniar.


Sisteme invariante in timp

• Definitie: Sistemele invariante in timp sunt sistemele pentru

care o intarziere in semnalul de intrare produce o intarziere in

semnalul de iesire.semnalul de iesire.

Fie y[n] iesirea sistemului pentru intrarea x[n] (y[n]=T{x[n]}.

Sistemul este invariant in timp daca pentru orice intarziere n0 ∈ Z

avem:

y1[n] = T{x[n- n0]} si y[n- n0] = y1[n],

Exemplu: Sistemul acumulator este un sistem invariant in timp.


Sisteme invariante in timp

Pentru a demonstra aceasta proprietate trebuie comparat y[n- n0]

cu semnalul y1[n]= (1) 1

Sistemul acumulator este definit conform definitiei de mai sus de

relatia y[n]= . (2)

In (1) inlocuind k-n0 cu k1 => y1[n]= = y[n-n0]


Cauzalitate

• Definitie: Un sistem este cauzal daca pentru orice n0 ∈ Z iesirea

sistemului la momentul n0 depinde doar de valori x[n], .0

• Implicit, daca pentru doua semnale x1[n], x2[n] avem x1[n]=

x2[n], pentru , atunci y1[n]= y2[n], pentru , adica sistemul este

non-anticipativ.


Cauzalitate

• Exemple:• Sistemul ideal cu intarziere: y[n] = x[n-nD], unde nD ∈ Z este o constanta, numita intarzierea

sistemului.sistemului.

• Pentru a vedea daca sistemul este cauzal sau nu, alegem un moment de timp oarecare n=n0.

• Avem y[n0]=x[n0-nD].

• Daca intarzierea sistemului nD este atunci n0-nD< n0 pentru orice n0 ∈ Z, deci sistemul este

cauzal, adica putem spune ca valori ale intrarii dinaintea momentului n0 (in cazul sistemului cu

intarziere doar valoarea de la momentul n0-nD) cauzeaza iesirea sistemului la momentul n0.

• Spunem sistemul este non-anticipativ, deoarece iesirea lui la momentul n0 nu anticipeaza (sau

din ea nu se poate determina) nici o valoare a semnalului de intrare la momente viitoare de

timp n > n0

• In cazul in care se alege intarzierea sistemului nD < 0, atunci sistemul nu este cauzal.


Stabilitate

• Definitie: Un sistem este stabil BIBO (Bounded Input- Bounded Output) daca

si numai daca o secventa de intrare marginita produce o secventa de iesire

marginita:marginita:

• Pentru orice secventa x[n] pentru care exista Bx a.i. |x[n]| < Bx < ∞, ,

pentru secventa y[n] de la iesire exista By a.i. |y[n]| < By < ∞,

• Exemplu: y[n] = (x[n])2 este stabil. Intr-adevar, pentru x[n] limitat de Bx

rezulta y[n] limitat de B2x.

• Exemplu: Fie sistemul y[n]=log10(x[n]). Presupunand ca exista Bx a.i. |x[n]|

< Bx < ∞, , si exista n0 a.i pentru

• x[n0] -> 0, avem y[n] -> -∞. , deci y[n] nu este marginit. Sistemul este

instabil.


ps curs 1 - andrei.clubcisco.roandrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/4ps/1 sisteme.pdf · semnale...

Documents