9

Masurarea rezistentelor cu Volmetrul si Ampermetrul.

Metoda Amonte si Metoda Aval. I. Consideratii generale

1.Teoria metodelor Procedeul cel mai expeditiv pentru masurarea rezistentelor electrice este acela bazat pe aplicarea legii Ohm:

RIU = Este deci necesar sa se masoare tensiunea U cu un volmetru conectat in derivatie cu rezistorul si curentul I cu un ampermetru in serie cu acesta. Conexiunea celor doua aparate de masura se poate face in doua moduri, in urmatoarele doua montaje: Cuvantul amonte indica pozitia volmetrului care se afla inaintea ampermetrului in sensul curgerii curentului electric; cuvantul aval indica pozitia volmetrului care se afla dupa ampermetru. Rezistentele aparatelor de masura introduc insa o eroare sistematica, diferita pentru cele doua montaje; in montajul amonte voltmetrul masoara nu numai tensiunea la bornele rezistorului, ci si o tensiune care include si pe ceea de la bornele ampermetrului, iar in montajul aval , ampermetrul masoara nu numai curentul ce trece prin rezistor, ci si curentul ce trece prin volmetru. Din aceste consideratiuni rezulta corectiile ce trebuie facute in fiecare caz.

Fig.1 Fig.2 a) Montajul amonte. Ampermetrul masoara exact curentul I ce trece prin rezistor, iar voltmetrul masoara o tensiune U mai mare decat tensiunea RU de la bornele acestuia. Daca AR este rezistenta proprie a ampermetrului atunci

AR IRUU += Valoarea exacta a rezistentei rezistorului este:

AAAR RRR

IU

IIRU

IUR ==== 1 (1)

iar valoarea aproximativa este:

IUR =1 (2)

Diferenta RR 1 , reprezinta eroarea sistematica a masurarii RRR = 1

Pentru necesitati curente , valoarea aproximativa este suficienta cu conditia sa se fi luat precautiunile necesare pentru a reduce cat mai mult eroarea sistematica. Din relatia (2) se vede ca aceasta este cu atat mai mica cu cat rezistenta proprie a ampermetrului este mai mica, sau in orice caz neglijabila fata de R, rezistenta de masurat. Deci montajul amonte ca procedeu expeditiv este preferabil pentru masurarea rezistentelor mari. De asemenea, din (1) se vede ca termenul de corectie AIR este neglijabil cand se folosesc tensiuni mari si curenti mici.

10

Numai in aceste conditii este acceptabila valoarea aproximativa a rezistentei de masurat. b) Montajul aval. Voltmetrul masoara exact tensiunea de la bornele rezistentei de masurat, dar ampermetrul masoara un curent I egal cu suma curentiilor RI si VI care trec prin rezistenta si respectiv prin voltmetru, potrivit primei legi a lui Kirkhhoff . VR III += Daca VR este rezistenta interioara a voltmetrului, atunci VV RUI /= ,si deci valoarea exacta a rezistentei va fi:

VRUI

UR

=1 (3)

Valoarea aproximativa a rezistentei va fi:

IUR =1

Eroarea sistematica a acestei metode este:

RIURRR == 1 (4)

Pentru necesitati curente valoarea aproximativa este acceptabila daca se iau cateva precautii pentru ca eroarea sistematica sa scada cat mai mult. Din relatia (4) se vede ca eroarea sistematica scade daca valoarea rezistentei de masurat este mica, daca prin voltmetru trece un curent mic (rezistenta interna a voltmetrului trebuie sa fie foarte mare) in conditiile in care curentul prin ampermetru este intens.Deci montajul aval ca procedeu expeditiv, este preferabil pentru masurarea rezistentelor mici in comparatie cu rezistenta voltmetrului, in conditiile curentiilor intensi prin ampermetru. 2. Eroarea relativa datorita metodei de masura. S-a vazut ca eroarea sistematica este minima in cazul montajului amonte pentru rezistente mari, iar in cazul montajului aval pentru rezistente mici. In general, eroarea relativa a masurarii prin metoda amonte scade cu cresterea rezistentei de masurat, iar cea a masurarii prin metoda aval, creste cu cresterea rezistentei de masurat. Exista deci o valoare a rezistentei de masurat pentru care ambele metode dau aceeasi eroare relativa. Cunoscand valoarea acestei rezistente, putem delimita domeniile de utilizare ale celor doua metode. Eroarea relativa asupra unei masurari de rezistenta prin metoda amonte este

RR

RRR

RR A

am

== 1 Eroarea relativa asupra masurarii unei rezistente R prin metoda aval va fi:

V

V

RR

URUI

IU

RR

RRR

RR 111 11 =

===

Dar,

;1 RRR += VRRR

RR +=

de unde

Vav RRR

RR

+= (5)

Din conditia ca cele doua erori relative sa fie egale rezulta valoarea lui 0R ce delimiteaza domeniul de aplicabilitate al fiecarei metode: ( )VAAA RRRRR 421 20 ++= si cum VA RR

11

VARRR 0 (6)

II. Dispozitivul experimental, determinari, prelucrarea datelor

Se vor realiza succesiv montajele amonte si aval, alimentand circuitele de la o sursa de tensiune continua de ordinul zecilor de volti, prin intermediul unui reostat Rh de ordinul sutelor de , acesta avand rolul de a limita curentul prin circuit. Masurarile se vor efectua asupra rezistentelor din cutia de rezistente in decade, in domeniul 10 - 10 k. Ca aparate de masura se folosesc instrumente de laborator.

Se vor compara valorile obtinute in cele doua metode cu valorile inscrise pe cutie.

Se va trasa curba erorii relative in functie de valoarea rezistentei R pentru fiecare metoda: R/R = f(R), unde R este valoarea rezistentei calculata din relatiile (1) si (3) .

Din grafic se determina apoi valoarea rezistentei R0 exp pentru care erorile relative ale celor doua metode sunt egale. Se va compara valoarea astfel obtinuta cu valoarea R0 calculata cu relatia (6).

Valorile rezistentelor obtinute experimental sunt afectate de erorile metodei si de erorile datorate fiecarui aparat de masura. De aceea, se vor calcula eroarea absoluta

IIRU

URR

+=

si eroarea relativa RR .

a) In cazul montajului amonte, prin diferentierea relatiei (1) si trecand apoi la erori se obtine:

IIUU

IR += 21

si tinand seama de relatia (1)

)(1

1)(

1

II

UU

RRR

RA

am+

= (8)

b) In cazul montajului aval, prin diferentierea relatiei (3) si trecand apoi la erori se va obtine:

I

RUI

UU

RUI

IR

VV

+

=22 )()(

12

Tinand seama de relatia (3) se obtine

)(1)(1 I

IUU

RRIR

R

V

av+

= (7)

Erorile relative U/U si I/I se calculeaza tinand seama de indicele clasei de precizie a instrumentelor, inscrise pe fiecare aparat.

Pentru un aparat cu clasa de precizie n, care masoara o marime A eroarea maxima este:

AAn

AAAnA maxmax 100

;100

== unde A este valoarea masurata.

Pentru fiecare metoda se vor scrie rezultatele intr-un tabel de forma urmatoare:

R

Cutie

()

U

(V)

I

(mA)

R1

()

R

()

(R1-R)/R

(%)

U

(V)

I

(mA)

R/R

(%)

R

()

Bibliografie

1. V.Tutovan si colab.- electricitate, Edit. did. si ped., Buc., 1975