Cursuri Mecanisme

MecanismeMecanisme Capitolul 4 ANALIZA SI SINTEZA MECANISMELOR CU ROTI DINTATE

4. ANALIZA SI SINTEZA MECANISMELOR

CU ROTI DINTATE.

4.1. Mecanisme cu roti dintate cu axe fixe generalitati.

Prin definitie, raportul de transmitere dintre doua elemente A si B, aflate n miscare de rotatie instantanee sau permanenta, este raportul vitezelor lor unghiulare.

Daca n [rot/min] atunci [rad/sec].

Acest raport de transmitere se poate utiliza si la mecanismele cu prghii, dar numai la elemente care efectueaza rotatii.

4.1.1. Mecanisme plane cu roti dintate (angrenaje).

Un mecanism format din doua roti dintate conjugate n contact, avnd axe fixe de rotatie, se numeste angrenaj.

Flancul unui dinte al rotii dintate reprezinta suprafata care margineste plinul dintelui (fata de golul dintre dinti), si care intra n contact cu flancul rotii dintate conjugate. Flancurile omoloage sunt acelea, care printr-o rotatie n jurul axei rotii dintate, se pot suprapune virtual.

Pasul este distanta, masurata n mm, pe un cerc oarecare al rotii dintate, dintre doua flancuri omoloage si succesive.

Din definitia pasului se deduce ca acesta are dimensiune de lungime si ca pe fiecare cerc, pasul are o alta valoare.

Din exprimarea lungimii unui cerc al rotii dintate n functie de diametru si de numarul de dinti, se poate deduce expresia modulului, care are si el tot dimensiune de lungime.

Fig. 72.

n continuare se iau n considerare, pentru problema rapoartelor de transmitere, rotile dintate evolventice nedeplasate.

Punctul de tangenta al centroidelor rotilor dintate, care sunt cercuri , se numeste polul angrenarii: P ( C, si se gaseste pe linia centrelor O1O2.

Angrenajul denumit exterior este acela la care centrele rotilor dintate se afla de o parte si de cealalta a polului angrenarii (P ( C este cuprins ntre O1 si O2 fig. 73 si fig. 103).

Angrenajul interior este acela la care centrele rotilor dintate se afla de aceeasi parte a polului angrenarii (P ( C se afla n exteriorul lui O1O2).

Rotile luate n studiu au dinti evolventici.

Evolventa este curba descrisa de un punct solidar cu o dreapta (centroida sau rostogolitoarea mobila a evolventei) ce se rostogoleste (deci fara alunecare) peste un cerc denumit cerc de baza (centroida sau rostogolitoarea fixa a evolventei). Reciproc, cercul de baza reprezinta nfasuratoarea normalelor la flancul evolventic al dintelui.

Tangenta interioara comuna la cercurile de baza, intersecteaza linia centrelor O1O2 n polul angrenarii P ( C (a se vedea si fig. 103).

La angrenajul exterior, vectorii viteze unghiulare si sunt de sens opus, si de aceea i1,2 care este raportul modulelor acestor vectori, se considera avnd valoare negativa.

La angrenajul interior, i1,2 se considera avnd valoare pozitiva.

ntr-o demonstratie grafica, dreapta de distributie a vitezelor liniare, este locul geometric al vrfurilor vectorilor viteze liniare, apartinnd punctelor de pe linia centrelor (deci originile vectorilor sunt situate pe linia centrelor), ale unei aceeasi roti dintate.

Viteza liniara a axei fixe de rotatie a rotii dintate este nula, vectorul degenernd si avnd originea confundata cu vrful.

Dreapta de distributie de viteze a unei roti dintate, se poate construi cnd se cunosc vitezele liniare a doua puncte distincte ale rotii dintate, de pe linia centrelor.

Fie rotile i si j, conjugate. Cu se noteaza viteza liniara a polului angrenarii rotilor dintate i si j.

Cu (i ) si ( j ) se noteaza respectiv, dreptele de distributie de viteze liniare a celor doua roti dintate.

Fig. 73. Angrenaj exterior.Cazul angrenajului exterior (fig. 73):

Fig.74. Angrenaj interior.

Cazul angrenajului interior (fig. 74):

4.1.2. Tren de roti dintate cu axe fixe.

Este constituit dintr-o succesiune (serie sau paralel) de angrenaje. El are mobilitatea M=1. Exista deci un singur element conducator, corespunznd intrarii, restul elementelor fiind conduse. Miscarea se poate culege pe la unul sau mai multe elemente conduse, corespunznd iesirii.

La un tren de roti dintate, rotile denumite parazite, sunt acele roti ale caror numere de dinti nu apar n formula raportului de transmitere (z4 si z9 la trenul de roti dintate din figura 75).

Fig. 75. Tren de roti dintate cu axe fixe.

M=1

Se cunosc: z1, z2, , z10.

Se cere:

Se observa ca: ; ; ;

4.1.3. Realizarea cu roti dintate parazite a distantei mari ntre axe.

Cnd este necesara transmiterea miscarii (i1,2 impus) ntre doua axe paralele, aflate la distanta mare, este nejudicios sa se foloseasca un singur angrenaj. Acesta trebuie nlocuit cu un tren de roti dintate cu axe fixe cuprinznd si roti dintate parazite, calculat astfel nct i1,2, (al trenului de roti dintate) sa fie egal cu i1,2. Acesta ocupa o suprafata frontala mult mai mica.

Din asemanarea triunghiurilor (

n concluzie

Fig. 76.

4.1.4. Inversoare de sens cu roti dintate parazite.

Un mecanism simplu si eficient, care poate realiza inversarea sensului de rotatie al elementului 2 de iesire, cnd elementul 1 de intrare si mentine sensul de rotatie, utilizeaza doua (3 si 4) respectiv o roata (4) parazita active.

a. b.

Fig. 77. Inversoare de sens cu roti dintate parazite.

La acest tip de mecanism, prevazut si cu un indexor cu doua pozitii, inversarea de sens se poate efectua numai cu mecanismul oprit.

Cazul a. (fig. 77, a):

Cazul b. (fig. 77, b):

n timpul manevrarii manetei, cnd mecanismul este oprit, rotile 3 si 4 au axele mobile rotindu-se n jurul axei rotii 2, purtate de placa triunghiulara, lagaruita tot pe axa rotii dintate 2. n timpul functionarii, rotile 3 si 4 au axele fixe, fiind lagaruite n placa triunghiulara.

4.2. Mecanisme cu roti dintate cu axa mobila generalitati.

Se mai numesc mecanisme diferentiale si/sau planetare. Denumirea de diferentiale provine de la faptul ca se poate realiza, cu ajutorul lor, o combinatie liniara a doua viteze unghiulare date. Denumirea de planetare, provine de la miscarea de revolutie combinata cu cea de rotatie proprie (similara miscarii planetei Pamnt n jurul stelei Soare) pe care o efectueaza rotile dintate denumite satelit (denumire mprumutata tot din astronomie). n prezent aceste mecanisme au o larga utilizare n reductoare si cutii de viteze compacte, automate, n mecanisme de directie ale autovehiculelor grele pe senile, etc, ele constituind n prezent o tehnica de vrf, inclusiv la roboti.

a. b. c.

Fig. 78. Mecanisme cu roti dintate cu axa mobila.

Elementul H este bratul port-satelit, care se roteste n jurul axei fixe, denumita axa centrala AC, care este axa sa de simetrie.

Roata centrala 2 se roteste tot n jurul axei centrale AC, care este axa sa de simetrie. Roata 2 mpreuna cu H sunt denumite elemente centrale.

Satelitul 1 se roteste n jurul axei proprii de simetrie , datorita unei lagaruiri n bratul port-satelit, si mpruna cu H n jurul axei centrale AC.

Tipurile uzuale de sateliti sunt cei mono, dublu sau triplu danturati exterior (fig. 79).

a. b. c.

Fig. 79. Tipuri de roti satelit.

a satelit mono danturat exterior; b satelit dublu danturat exterior;

c satelit triplu danturat exterior.

Rotile centrale sunt fie danturate exterior (RE), fie interior (RI).

Numarul minim de roti centrale este egal cu numarul de danturari ale satelitului.

Numarul maxim de roti centrale este egal cu de doua ori numarul de danturari al satelitului.

a. b.

Fig. 80. Tipuri de roti centrale Fig. 81.

a roata centrala danturata exterior;

n a, c, e ( RE

b roata centrala danturata interior.

n b, d, f ( RI

Unitatea planetara (UP) este un mecanism cu roti dintate, avnd un singur brat port-satelit si gradul de mobilitate M=2 daca toate rotile centrale sunt mobile sau M=1 daca o roata mobila este fixata (restul fiind obligatoriu mobile). Fixarea bratului port-satelit H cnd toate rotile centrale sunt mobile ar conduce la degenerarea mecanismului ntr-un tren de roti dintate cu axe fixe. Fixarea simultana a doua elemente ar duce la blocarea mecanismului.

Intrarile si iesirile ntr-o unitate planetara se fac de obicei pe la elementele centrale. Pentru a culege sau imprima rotatia proprie a satelitului, este necesar un mecanism auxiliar.

Tipurile de unitati planetare se determina n functie de numarul de danturari ale satelitului si de numarul si tipul (RE sau RI) de roti centrale.

Schema bloc a unei unitati planetare este sub forma unui dreptunghi, pe care sunt figurate si numerotate doar elementele centrale.

a. b. c. d.

Fig. 82. Tipuri de unitati planetare (M=2).

Daca M=2 vor rezulta doua intrari si restul fiind iesiri; de exemplu:

Prin fixarea unei roti centrale, unitatea planetara si reduce mobilitatea M de la 2 la 1; de exemplu fig. 83.

Fig. 83.

4.2.1. Raportul de transmitere la o unitate planetara (relatia lui Willis).

Se va da un calcul grafic si unul analitic al rapoartelor de transmitere la o unitate planetara cu M=2.

Daca unitatea planetara are M=1, n relatii se introduce valoarea zero pentru viteza unghiulara ( a rotii dintate centrale fixe.

Pentru calculele analitice se aplica metoda inversiunii miscarii, care n acest caz revine la a imprima virtual, ntregului mecanism, o rotatie n jurul axei centrale AC, egala si de sens opus cu rotatia bratului port-satelit. n miscarea inversata, axa proprie a satelitului devine virtual fixata, mecanismul transformndu-se ntr-un tren de roti dintate cu axe fixe, si putndu-se aplica relatiile analitice proprii acestui tip de mecanism. Pentru a se distinge ca relatia raportului de transmitere a fost determinata ntr-o miscare inversata, la exponentul lui i din acest caz, se va trece indicele H.

Fig. 84.

Date: si cu .

Relatia lui WILLIS

Deci si .

Variante:

TABELUL 1.

Elementul

12 ( 34H

( n miscarea reala

( n miscarea inversata

Numarul de dinti al rotilor dintate dintr-o unitate planetara trebuie sa ndeplineasca conditiile de coaxialitate, de montaj si de vecinatate. Pentru ultimele doua se va consulta bibliografia.

Modulul rotilor:

Daca atunci

Fig. 85.

4.2.2. Mecanisme complexe continnd unitati planetare.

Sunt formate din una sau mai multe unitati planetare legate n diferite moduri.

Lantul de nchidere este un tren de roti dintate cu axe fixe, care leaga prin exterior doua elemente centrale ale aceleiasi unitati planetare. Acest fapt echivaleaza cu impunerea unei relatii liniare ntre vitezele unghiulare a doua elemente centrale, ceea ce face ca lantul de nchidere sa nu poata fi creat dect la unitati planetare cu M=2. Deci n urma crearii lantului de nchidere, mecanismul complex format din ansamblul unitate planetara plus lant de nchidere va avea mobilitatea M=1.

Exemplele de variante de creere a lantului de nchidere la o unitate planetara cu patru elemente centrale:

Fig. 86.

Cnd mecanismul complex contine doua sau mai multe unitati planetare, se folosesc fie lanturi de legatura, care pot fi trenuri de roti dintate cu axe fixe fie solidarizari ntre elementele centrale a unor unitati planetare diferite.

Calculul rapoartelor de transmitere la un mecanism complex continnd unitati planetare, trebuie sa respecte urmatoarea metodologie:

1. Se depisteaza toate unitatile planetare componente: pentru determinarea elementelor unei unitati planetare se cauta mai nti bratul port-satelit cu satelitii ce-i poarta; rotile centrale ale unitatii planetare sunt doar acelea care angreneaza cu danturile satelitului; alte roti dintate avnd ca axa de simetrie si rotatie axa centrala dar care nu angreneaza cu vreuna din danturile satelitilor nu sunt roti centrale.

2. Se cauta lanturile de nchidere a unitatilor planetare si lanturile de legatura dintre unitatile planetare.

3. Se determina relatiile dintre (i si zi la fiecare unitate planetara.

4. Se determina relatiile dintre (i si zi la lanturile de nchidere si de legatura.

5. Se formeaza un sistem liniar cu relatiile determinate, din care prin rezolvare se determina raportul de transmitere dintre intrare si iesire.

4.2.3. Rezolvarea grafica si analitica a unui mecanism complex continnd

unitati planetare.

S-a ales pentru studiu, un mecanism complex, continnd o unitate planetara cu lant de nchidere plus o unitate planetara cu un element fixat, ntre ele existnd un lant de legatura.

Se cunoaste: z1, z2, z3, , z17.

Se cere:

Fig. 87.

Algoritmul rezolvarii grafice:

EMBED Equation.3

;

;

;

;

;

4.2.4. Unitati planetare cu roti conice diferentialul auto.

La acestea, axa centrala AC si cu axa proprie de rotatie a satelitilor sunt concurente n punctul O.

Din acest motiv, la aplicarea virtuala a unei inversiuni a miscarii pentru ntregul mecanism, cu , se deduce ca axa instantanee de rotatie a satelitului este generatoarea O(, deoarece roata 1 devine virtual fixa, deci . Elementul satelit 2 are atunci o miscare sferica de centru O.

Ecuatia lui Euler:

Se cunoaste: si

Se cere:

S-a facut notatia:

Fig. 88.

Fig. 89.

Faptul ca se poate observa usor pe orice autovehicul dotat cu diferential (fig. 90 si fig. 92): se suspenda puntea motoare, se blochiaza arborele cardanic sau pinionul de atac introducnd maneta de viteze ntr-una din viteze, motorul fiind oprit. Se roteste una dintre roti si se observa o rotatie egala dar de sens opus la cealalta roata. n aceasta situatie, diferentialul se transforma ntr-un tren de roti dintate conice cu axe fixe, la care roata satelit 2 s-a transformat n roata dintata parazita.

Se cunoaste: si

Se cere:

Fig. 90.

Cazul: .

Fig. 91.

Cazul:

Din asemanarea triunghiurilor rezulta:

Fig. 92. EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

EMBED CDraw5

M=2

M=2

O( ( AC

- 62 -- 74 -

_979744108.unknown

_982923900.unknown

_982924756.unknown

_982925172.unknown

_982937279.unknown

_982959330.unknown

_1009369465.unknown

_1009369567.unknown

_982959611.unknown

_982937986.unknown

_982938524.unknown

_982937722.unknown

_982925218.unknown

_982937049.unknown

_982936883.unknown

_982925204.unknown

_982924826.unknown

_982924938.unknown

_982924806.unknown

_982924419.unknown

_982924463.unknown

_982924528.unknown

_982924446.unknown

_982924179.unknown

_982924379.unknown

_982924162.unknown

_982923306.unknown

_982923537.unknown

_982923575.unknown

_982923339.unknown

_982922915.unknown

_982923190.unknown

_979744406.unknown

_982684866.unknown

_982684924.unknown

_979744444.unknown

_979744125.unknown

_979140189.unknown

_979215791.unknown

_979218091.unknown

_979218518.unknown

_979218577.unknown

_979219462.unknown

_979220202.unknown

_979220810.unknown

_979220284.unknown

_979220068.unknown

_979218981.unknown

_979219352.unknown

_979218628.unknown

_979218548.unknown

_979218343.unknown

_979218098.unknown

_979216279.unknown

_979216589.unknown

_979218051.unknown

_979218084.unknown

_979216497.unknown

_979216050.unknown

_979216115.unknown

_979215858.unknown

_979141391.unknown

_979215474.unknown

_979215573.unknown

_979141428.unknown

_979140227.unknown

_979140247.unknown

_979140632.unknown

_979140212.unknown

_979137545.unknown

_979140038.unknown

_979140165.unknown

_979140173.unknown

_979140090.unknown

_979137592.unknown

_979139154.unknown

_979137580.unknown

_979127996.unknown

_979128086.unknown

_979130346.unknown

_979132989.unknown

_979129090.unknown

_979128069.unknown

_979125849.unknown

_979125926.unknown

_977580119.unknown

_979125174.unknown

_979125586.unknown

_977580086.unknown