163 192 roti dintate

ORGANE DE MAŞINI PENTRU PROFIL ENERGETIC - TEORIE

- 163 -

Capitolul 12

TRANSMISII CU ROŢI DINŢATE /1, 8, 10, 17, 19/


- 164 -

12.1. GENERALITĂŢI Un angrenaj este un mecanism elementar format din două roţi dinţate care

transmit putere şi turaţie (deci moment de torsiune) între doi arbori, prin forma conjugată a dinţilor, fără element intermediar felxibil. Observaţie - Angrenajul poate fi format şi dintr-o roată dinţată şi o “cremalieră”, caz

în care mişcarea de rotaţie este transformată în mişcare de translaţie (sau invers).

Fig.12.1. Tipuri de angrenaje şi roţi dinţate.

a) Clasificare

După raportul de transmitere, angrenajele sunt:

reductoare, dacă i > 1; multiplicatoare, dacă i < 1.

Observaţie - Raportul de transmitere al unui angrenaj este constant. După poziţia relativă a axelor, angrenajele sunt:

cu axe paralele (v.fig. 12.1.a şi d); cu axe concurente (v.fig. 12.1.b); cu axe încrucişate (v.fig. 12.1.c).

După forma roţilor, acestea sunt: cilindrice (v.fig. 12.1.a,c,d,f,g şi h); conice (v.fig. 12.1.b); hiperboloidale (v.fig. 12.1.e).

După direcţia dinţilor, roţile sunt: cu dinţi drepţi (v.fig. 12.1.f); cu dinţi înclinaţi (v.fig. 12.1.g); cu dinţi curbi (v.fig. 12.1.h).


- 165 -

După forma profilului dinţilor, dantura roţilor este: evolventică; cicloidală; în arc de cerc.

După poziţia relativă a suprafeţelor de rostogolire, angrenajele sunt: exterioare (v.fig. 12.1.a,b şi c); interioare (v.fig. 12.1.d).

b) Avantaje şi dezavantaje

Avantaje:

raport de transmitere constant; portanţă mare; siguranţă mare în funcţionare; randament ridicat; gabarit redus.

Dezavantaje: tehnologie de execuţie şi montaj costisitoare; sunt zgomotoase; nu asigură protejarea transmisiei din care fac parte.

c) Moduri de distrugere

Modurile de distrugere ale angrenajelor fac obiectul unui standard.

Ruperea prin oboseală de încovoiere la piciorul dintelui este principala formă de deteriorare la roţilor dinţate confecţionate din oţel şi durificate superficial (cu duritatea Brinell pe flanc HBflanc 3500 MPa), fontă sau material plastic.

Modul de deteriorare este schiţat în figura 12.2.a. Încovoierea variabilă în timp produsă de forţa normală Fn, face ca fisurile superificiale existente în zona concentratorului de tensiuni (în zona racordării de la baza dintelui) să se propage spre interior. Astfel, treptat, secţiunea “încastrării” dintelui în corpul roţii se micşorează, scade rezistenţa la încovoiere şi la un moment dat se produce brusc ruperea. Aspectul rupturii prin oboseală este “lucios” pe zona de propagare în timp a fisurilor, respectiv “cristalin” pe zona corespunătoare desprinderii bruşte a dintelui.

Soluţii pentru evitarea acestui mod de distrugere sunt: mărirea secţiunii încastrării dintelui în corpul roţii prin creşterea

modulului danturii şi/sau prin corijarea pozitivă a profilului danturii; micşorarea concentratorului de tensiuni prin mărirea razei de

racordare de la piciorul dintelui. Ruperea statică este cauzată atât de suprasarcini şi/sau şocuri, cât şi de erorile inerente de execuţie şi montaj. Datorită acestora din urmă încărcarea dintelui este neuniformă pe lăţimea sa. Ca urmare este posibilă ruperea bruscă a unei porţiuni dinspre capul dintelui (v.fig. 12.2.b). Aspectul rupturii este evident cristalin.


- 166 -

Fig.12.2. Principalele moduri de distrugere ale roţilor dinţate.

Soluţii pentru prevenirea ruperii statice sunt:

creşterea preciziei de execuţie şi montaj; evitarea suprasarcinilor şi/sau şocurilor prin prevederea unui sistem de

protecţie al transmisiei. Pittingul (oboseala superficială de contact) este principala formă de deteriorare la roţile dinţate confecţionate din oţel şi nedurificate superficial (cu duritatea Brinell pe flanc HBflanc 3500 MPa). Ciupiturile apar în zona în care raza de curbură echivalentă a contactului este minimă şi tensiunea hertziană de contact este maximă (v.fig. 12.2.c). Pittingul “incipient” din perioada de rodaj nu este periculos, dar în timp pittingul “progresiv” poate duce la scoaterea din uz a angrenajului.

Măsurile care se pot lua pentru prevenirea pittingului sunt: durificarea superficială a flancurilor dinţilor; superfinisarea flancurilor dinţilor; micşorarea razei de curbură echivalente a contactului prin utilizarea

unor angrenaje cu dantura deplasată “plus”. Gripajul este principala formă de deteriorare a angrenajelor melcate, a căror funcţionare este caracterizată de încărcări mari şi de viteze de alunecare mari între flancuri. “Benzile” de gripaj, datorate uzării adezive apar spre capul şi respectiv piciorul dintelui (v.fig. 12.2.d) adică în zonele în care viteza de alunecare dintre flancuri are valori mari.


- 167 -

Pentru prevenirea gripajului se pot adopta următoarele măsuri: utilizarea unui cuplu de materiale “antigripaj”, deci cu sudabilitate

redusă şi cu diferenţă de duritate; superfinisarea flancurilor dinţilor; aditivarea lubrifiantului cu aditiv de extremă presiune (EP).

Observaţie - Mai sunt şi alte forme de deteriorare a angrenajelor (abrazivă, corozivă etc.).

d) Materiale

Majoritatea roţilor dinţate sunt confecţionate din oţeluri. Acestea pot fi

nedurificate superficial dacă sunt din oţel laminat de uz general (simbol OL), oţel turnat (OT), oţel laminat de calitate (OLC) sau aliat, tratat termic prin îmbunătăţire. Mai frecvent se utilizează oţelurile durificate superficial. Acestea sunt oţeluri laminate de calitate sau aliate, tratate termic prin călire sau termochimic prin cementare sau nitrurare.

Alte materiale folosite pentru confecţionarea roţilor dinţate sunt fontele, bronzurile (în special la roţile melcate) şi materialele plastice.

12.2. ANGRENAJUL CILINDRIC CU DINŢI DREPŢI

12.2.1. Flancurile dinţilor

a) Legea fundamentală a angrenării Această lege stabileşte cum trebuie să fie suprafeţele flancurilor dinţilor astfel

încât raportul de transmitere i al angrenajului să fie constant. În figura 12.3, este schiţat momentul în care angrenarea se face într-un punct

oarecare Y. Roata conducătoare are axa O1 şi vitea unghiulară 1 = ct. Roata condusă are axa O2 şi viteza unghiulară 2. Pentru ca raportul de transmitere i = 1/2 să fie constant, trebuie ca 2 să fie constantă.

Normala comună pe cele două flancuri se notează cu nn şi intersectează dreapta O1O2 în punctul C. Tangenta comună celor două flancuri, perpendiculare în Y pe nn, se notează cu tt.

Vitezele periferice ale celor două roţi, corespunzătoare punctului Y sunt vy1 = 1ry1 şi vy2 = 2ry2. Vectorii corespunzători acestor viteze pot fi descompuşi pe direcţiile nn şi respectiv tt. Componentele normale vy1n şi vy2n trebuie să fie egale pentru că:

dacă vy1n vy2n, dintele roţii 2 ar fi deformabil; dacă vy1n vy2n, dintele roţii conduse 2 s-ar desprinde de dintele roţii

conducătoare 1. Deci: 2y2y21y1y1 cosrcosr (12.1)


- 168 -

Dacă T1 şi T2 sunt picioa-rele perpendicularelor coborâte din O1 şi O2 pe normala nn, atunci se poate scrie:

.ctCO

CO

TO

TO

cosr

cosri

1

2

11

22

1y1y

2y2y

2

1

(12.2)

Ţinând cont că distanţa dintre axele celor două roţi, O1O2, este constantă, din relaţia (12.2) rezultă că punctul C este fix. Mai mult decât atât, dreapta nn, care trece punctul fix C, este înclinată faţă de perpendiculara dusă în C pe dreapta O1O2 cu unghiul constant w, deci este la rândul ei fixă. Astfel, se poate enunţa legea fun-damentală a angrenării: un angrenaj

Fig.12.3. Schiţă pentru stabilirea legii fundamentale a angrenării.

are raport de transmitere constant dacă flancurile dinţilor sunt astfel încât normala lor comună în orice punct de angrenare este o dreaptă fixă care trece printr-un punct fix al liniei care uneşte axele roţilor, punct determinat de raportul de transmitere. Observaţii Când angrenarea se face în orice punct Y C, componentele tangenţiale ale

vitezelor periferice (vy1t şi vy2t) sunt nenule şi diferite între ele, astfel încât mişcarea relativă dintre flancuri este atât de rostogolire cât şi de alunecare.

Când angrenarea se face în punctul C, componentele tangenţiale ale vitezelor periferice sunt nule astfel încât mişcarea relativă dintre flancuri este numai de rostogolire. De aceea, C se numeşte punct de rostogolire, iar toate elementele geometrice corespunzătoare lui, pentru care se utilizează indicele “w”, se numesc de rostogolire (razele rw1(2), unghiul w etc.).

Cercurile de raze constante rb1 = O1T1 şi respectiv rb2 = O2T2 se numesc cercuri de bază.

b) Curbe utilizate pentru flancuri

Curbele care verifică legea fundamentală a angrenării şi pot fi utilizate pentru

flancurile roţilor dinţate se numesc “ciclice”. Ele sunt descrise de un punct al unui cerc (ruletă) care se rostogoleşte fără alunecare pe o curbă fixă (bază).

În cazul particular în care atât ruleta cât şi baza sunt cercuri, curbele ciclice se numesc “cicloide”, mai precis:

epicicloidă, când ruleta este în exteriorul bazei (v.fig. 12.4.a); hipocicloidă, când ruleta este în interiorul bazei (v.fig. 12.4.b);


- 169 -

cicloidă, atunci când cercul de bază are raza infinită fiind o dreaptă (v.fig. 12.4.c);

evolventă, când cercul ruletă are raza infinită fiind dreptă (v.fig. 12.4.d).

Fig.12.4. Curbe utilizate pentru flancurile dinţilor.

Practic, dintre cele patru cicloide, cea mai utilizată pentru flancurile dinţilor este evolventa atât pentru că este mai uşor de generat prin prelucrare cât şi pentru că asigură o funcţionare bună chiar şi în cazul unor abateri mici ale distanţei O1O2 dintre axelor roţilor.

Deci, evolventa este descrisă de un punct al unei drepte care se rostogoleşte fără alunecare pe cercul de bază care este fix.

c) Geometria evolventei

Evolventa poate fi definită într-un sistem de coordonate polare (v.fig. 12.5).Cercul fix, de bază, are centrul în O şi raza rb. Dreapta ruletă este iniţial tangentă la cercul debază în punctul T0, care coincide cu primul punct al evolventei Y0, care are coordonata radială rb, iar pe cea unghiulară . Prin rostogolirea fără alunecare pe cercul de bază adreptei ruletă, se descrie evolventa, un punctoarecare al acesteia fiind Y (de coordonate ry şi y) atunci când punctul de tangenţă este T. Fig.12.5. Geometria evolventei.

C


- 170 -

Notând cu y unghiul de presiune al evolventei corespunzător punctului oarecare Y (unghiul sub care se vede segmentul YT al tangentei la cercul de bază), coordonata radială ry este:

by

by r

cos

rr

(12.3)

Din relaţia (12.3) rezultă că nu se poate genera evolventă în interiorul cercului de bază. De asemenea rezultă că raza de bază este un invariant: yyb cosrr (12.4)

Pentru determinarea coordonatei unghiulare y se consideră egalitatea dintre arcul de cerc TTo şi segmentul de tangenţă YT . Dacă unghiurile y şi y se exprimă în radiani atunci:

yb

yyb0

tgrYTseg

rTTarc (12.5)

de unde rezultă: yyyyy invevtg (12.6)

În domeniul roţilor dinţate, prin intermediul expresiei din relaţia (12.6), a coordonatei unghiulare y se defineşte o funcţie care se notează cu “ev” şi se numeşte evolventă sau se notează cu “inv” şi se numeşte involută. Argumentul unghiular al funcţiei se poate exprima şi în grade sexagesimale:

0yyyy

180tginvev

(12.7)

Pentru calculul la pitting, este utilă expresia razei de curbură a evolventei într-un punct oarecare Y. Se poate arăta că aceasta este tocmai lungimea segmentului YT al tangentei: yby tgrYTseg (12.8)

12.2.2. Elementele geometrice ale unei roţi

Flancurile dinţilor sunt suprafeţe evolventicecare se generează prin danturare. Conform figurii12.6, o suprafaţă evolventică este descrisă de odreaptă a unui plan (ruletă) care se rostogoleşte fărăalunecare pe un cilindru fix (bază).

La o roată dinţată cilindrică cu dinţi drepţi,direcţia dinţilor este paralelă cu axa roţii. De aceea,cu excepţia cotei axiale b, care este lăţimea roţii,toate celelalte elemente geometrice pot fi precizateîntr-un plan perpendicular pe axa roţii (v.fig. 12.7).Deci, în loc de “cilindri” se poate vorbi de “cercuri”.

Fig.12.6. Generarea flancului.


- 171 -

Fig.12.7. Geometria unei roți. Fig.12.8. Cremaliera de referinţă. Astfel, în direcţie radială, dinţii sunt delimitaţi de cercul de cap Ca spre

exterior şi respectiv de cercul de picior Cf spre interior. Elementele legate de cercul de cap au indicele “a” (de ex. da – diametrul de cap; a – unghiul de presiune ale evolventei pe cercul de cap, ha – înălţimea capului dintelui; sa – arcul dintelui pe cercul de cap etc.), iar cele legate de cercul de picior au indicele “f” (de ex. df; f; hf; f – raza de racordare de la piciorul dintelui etc.).

În afară de cercul de bază Cb, pentru elementele căruia se foloseşte indicele “b” (de ex. db etc.) mai prezintă interes cercul de divizare C, ale cărui elemente nu au prevăzut un indice special (de ex. d; ; s - arcul dintelui pe cercul de divizare; e – arcul golului dintre doi dinţi pe cercul de divizare; p – pasul de divizare etc.). Cercul de divizare se defineşte prin condiţia ca arcul dintelui să fie egal cu cel al golului: 2/pes (12.9)

Diametrele de cap şi respectiv de picior sunt:

ff

aa

h2dd

h2dd (12.10)

Înălţimea h a dintelui este: 2/ddh fa (12.11)

Legătura dintre diferitele diametre cracteristice danturii se poate face conform relaţiei (12.4) prin intermediul diametrului de bază: ffaab cosdcosdcosdd (12.12)

Dacă roata dinţată are z dinţi, atunci circumferinţa cercului de divizare este: pzd (12.13)

Rezultă că diametrul de divizare se poate determina cu relaţia:

zmzp

d

(12.14)

unde m = p/ se numeşte modulul danturii.

C

C

C

C


- 172 -

Pentru ca să poată angrena, două roţi dinţate trebuie să aibă acelaşi pas de divizare, deci acelaşi modul. Rezultă că danturarea lor trebuie să se facă cu scule caracterizate de acelaşi modul, sau chiar cu aceiaşi sculă. Pentru reducerea numărului de scule de danturat, modulul este standardizat printr-un şir de valori discrete.

Pentru asigurarea interschimbabilităţii roţilor dinţate, elementele geometrice dimensionale ale cremalierei de referinţă sunt standardizate în funcţie de modul (v.fig. 12.8). Observaţie - Cremaliera este o roată dinţată care are (teoretic) un număr infinit de

dinţi la care flancurile nu mai sunt evolventice, ci rectilinii. Tot în figura 12.8 mai sunt reprezentate cremaliera generatoare şi profilul

conjugat. Cremaliera generatoare este exact “negativul” cremalierei de referinţă şi corespunde sculei cu care s-ar dantura aceasta. Toate elementele legate de sculă au suplimentar indicele “0”. Profilul conjugat corespunde roţii dinţate cu care se face angrenarea în timpul funcţionării. De aceea profilul conjugat diferă de cel al sculei prin existenţa jocului la capul şi respectiv piciorul dintelui.

Unghiul de înclinare al flancurilor dinţilor cremalierei, are valoarea standardizată 0 = 200. Înălţimea dinţilor este împărţită în cap şi picior de către linia de referinţă a sculei (LR), care se defineşte prin condiţia ca grosimea dintelui să fie egală cu cea a golului: 2/m2/pes 0oo (12.15)

Celelalte elemente geometrice dimensionale ale cremalierei de referinţă sunt standardizate în funcţie de modul prin intermediul unor coeficienţi adimensionali:

înălţimea capului dintelui, mmhh *a0a0 , deci 1h*

a0 ;

înălţimea piciorului dintelui, m25,1mhh *f0f0 , deci 25,1h*

f0 ;

jocul la capul/piciorul dintelui, m25,0mcc *00 , deci 25,0c*

0 ;

raza de racordare de la piciorul dintelui, m38,0m*f0f0 , deci

38,0*f0 .

Dantura generată cu o sculă de tip cremalieră este de trei tipuri în funcţie de poziţia relativă a sculei faţă de axa semifabricatului (v.fig. 12.9). Poziţia relativă poate fi caracterizată prin valoarea “algebrică” a coeficientului deplsării de profil x (deplasarea propriu-zisă este xm). Dantura nedeplasată (x = 0), se obţine când linia de referinţă a sculei este tangentă

la cercul de divizare al semifabricatului (v.fig. 1.29.a). Înălţimile capului dintelui şi piciorului dintelui au valori standardizate.

Dantura cu deplasare pozitivă (x 0), se obţine prin îndepărtarea sculei faţă de semifabricat. Deci, linia de referinţă a sculei este exterioară cercului de divizare al semifabricatului. Înălţimea capului dintelui creşte cu valoarea deplasării, iar cea a piciorului dintelui scade cu aceeiaşi valoare.

Dantura cu deplasare negativă (x 0) rezultă atunci când linia de referinţă a sculei este secantă cercului de divizare al sculei. În acest caz, capul dintelui se scurtează iar piciorul dintelui se măreşte cu valoarea deplasării.


- 173 -

Fig.12.9. Tipuri de deplasări.

Pentru toate cele trei tipuri de danturi, diametrele de cap şi respectiv picior se

determină cu relaţia:

xhm2dh2dd

xhm2dh2dd

f0ff

a0aa (12.16)

12.2.3. Elementele geometrice şi cinematice ale angrenajului

Principalele elemente geometrice caracteristice angrenării a două roţicilindrice cu dinţi drepţi sunt prezentate înfigura 12.10. Roata conducătoare, plasată înpartea de jos a schiţei, are axa O1 şi viteza unghiulară 1. Roata condusă are axa O2 şi viteza unghiulară 2. Cele două roţi au cercurile de cap Ca1 şi Ca2, cercurile de picior Cf1 şi Cf2 şi razele de bază O1T1 şi O2T2.

Pe dreapta T1T2 se găsesc, conform legii fundamentale a angrenării, toate punctele de contact dintre flancurile dinţilorcelor două roţi. De aceea dreapta T1T2 se numeşte “linie de angrenare”.

Pentru o pereche de dinţi angrenarea începe în punctul A în care cercul de cap Ca2

intersectează T1T2 şi se termină în punctul E corespunzător intersecţiei dintre Ca1 şi T1T2.

Fig.12.10. Elementele geometrice ale angrenajului.

C CC

C

C

C

C


- 174 -

Punctul A se numeşte “de intrare în angrenare”, iar E “de ieşire din angrenare”. Punctul C, situat atât pe T1T2 cât şi pe O1O2, se numeşte “de rostogolire” sau "polul angrenării". Segmentul AE, format din toate punctele efective de contact dintre flancurile dinţilor, se numeşte “de angrenare”.

Pentru ca raportul de transmitere i să fie constant trebuie ca angrenarea să fie continuă. Aceasta presupune ca în momentul în care o pereche de dinţi intră în angrenare în A, precedenta pereche să fie încă în angrenare într-un punct D, iar când o pereche de dinţi iese din angrenare în E, următoarea pereche să fie deja în angrenare într-un punct B. Rezultă că atunci când angrenarea se face în puncte ale segmentelor AB şi DE în angrenare se află două perechi de dinţi, iar când angrenarea se face în puncte ale segmentului BD în angrenare se află o singură pereche de dinţi. Astfel, B se numeşte “punct interior de angrenare singulară”, iar D “punct exterior de angrenare singulară”, AB şi DE sunt “segmente de angrenare dublă”, iar BD “segment de angrenare singulară”. Observaţie - Distanţa dintre A şi D (respectiv B şi E) reprezintă distanţa dintre doi

dinţi consecutivi (pasul) pe linia de angrenare care este tangentă la cercurile de bază ale celor două roţi. Deci AD = BE = pb.

Pe lângă elementele geometrice menţionate, la “montarea” angrenajului apar şi elementele rostogoirii:

diametrele de rostogolire, dw1(2) = O1(2)C, diferite în general de cele de divizare, d1(2) = mz1(2);

distanţa dintre axele O1 şi O2 (standardizată printr-un şir de valori), aw = (dw1 + dw2)/2, diferită în general de distanţa dintre axe de referinţă, a = (d1 + d2)/2 = m(z1 + z2)/2;

unghiul de rostogolire, w, diferit în general de = 200. Conform relaţiei (12.4):

w21w2121b cosdcosdd (12.17)

Rezultă că diametrele de rostogolire se pot scrie în funcţie de cele de divizare:

w

2121w cos

cosdd

(12.18)

Deci:

w

w cos

cosaa

(12.19)

de unde:

cos

a

aarccos

ww (12.20)

Observaţie - În succesiunea normală a calculelor, mai întâi se stabileşte valoarea standardizată a distanţei dintre axe aw, apoi se stabileşte unghiul w cu relaţia (12.20), iar în final se calculează diametrele de rostogolire dw1(2)

cu relaţiile (12.18).


- 175 -

Se poate arăta că pornind de la condiţia ca angrenarea să se facă fără joc între flancuri: 12w21w es (12.21)

se ajunge la relaţia:

21

21w zz

tgxx2invinv

(12.22)

care se utilizeaă pentru determinarea sumei coeficienţilor deplasărilor de profil pentru cele două roţi, x1 + x2. În funcţie de această sumă, angrenajele sunt de patru feluri. Nedeplasate, dacă x1 = x2 = 0. În acest caz, conform relaţiilor (12.22), (12.18) şi

(12.19) rezultă w = = 200, dw1(2) = d1(2) şi aw = a. Zero deplasate, dacă x1(2) 0 dar x1 + x2 = 0. Şi în acest caz w = = 200, dw1(2) =

d1(2) şi aw = a. Deplasate plus, dacă x1 + x2 > 0. În acest caz, ţinând cont de monotonia funcţiilor

inv şi cos pentru valorile uzuale ale unghiurior w şi , rezultă w = 200, dw1(2) d1(2) şi aw a.

Deplasate minus, dacă x1 + x2 0. În caz că w = 200, dw1(2) d1(2) şi aw a. Pentru determinarea elementului cinematic al angrenajului, care este raportul

de transmitere i, se ţine cont că în punctul de rostogolire C vitezele periferice ale celor două roţi sunt egale (vC1 = vC2):

1

2

1

2

1w

2w

2w2C

1w1C

2

1

2

1

z

z

d

d

d

d

d/v2

d/v2

n

ni

(12.23)

Observaţie - Raportul de transmitere “nominal” al unui angrenaj este standardizat. De aceea, se consideră că raportul “efectiv”, z2/z1, este corect dacă abaterea sa de la cel nominal se încadrează între nişte limite admisibile.

12.2.4. Condiţiile unei corecte generări şi angrenări

a) Subtăierea

Subtăierea este fenomenul de slăbire a dintelui unei roţi dinţate la bază, datorită pătrunderii tăişurilor sculei în interiorul cercului de bază şi generării de suprafeţe neevolventice.

Este evident că subtăierea trebuie evitată pentru că ea micşorează rezistenţa dintelui la solicitarea de încovoiere prin oboseală de la piciorul dintelui.

Conform figurii 12.11, pentru ca subtăierea să nu apară trebuie ca ultimul punct al evolventei generate Y, să fie între punctele C (de rostogolire la danturare) şi T (de tangenţă a liniei de angrenare nn cu cercul de bază), adică să fie îndeplinită inegalitatea: TCYC (12.24)

Inegalitatea este valabilă şi pentru proiecţiile celor două segmente pe dreapta OC: 111 OTOCCTCY (12.25)


- 176 -

Ţinând cont de elementele geometrice standardizate ale cremalierei dereferinţă, relaţia (12.25) se poate scrie:

02

02

0b

sin2

mzcos

2

mz

2

mz

cosr2

mzxmm

(12.26)

Deci, pentru evitarea subtăierii, numărul de dinţi trebuie să fie:

min

02

zx1sin

x12z

(12.27)

În relaţia (12.27), zmin = 2/sin20 = 2/sin2200 17, este numărul minim de dinţi pe care trebuie să îl aibă o roată cu dantura nedeplasată (x = 0) pentru ca să nu prezintefenomenul de subtăiere.

Fig.12.11. Schiţă pentru subtăiere.

Dacă totuşi, trebuie generată o roată cu un număr de dinţi z zmin, atunci subtăierea se poate evita printr-o deplasare pozitivă a danturii cu coeficientul minim xmin (zmin - z)/zmin.

b) Ascuţirea

Ascuţirea este fenomenul de micşorare a arcului sa pe cercul de cap al danturii

(v.fig. 12.7), datorită unei deplasări pozitive de profil prea mari. Ascuţirea trebuie evitată pentru că favorizează producerea ruperii statice a

dinţilor. Practic se verifică prin calcule dacă:

erficialsuptanedurificadanturalam2,0

erficialsupdurificatadanturalam4,0sa (12.28)

Observaţie - Se consideră valori admisibile diferite în funcţie de durificarea flancurilor dinţilor, pentru că o roată cu dantura durificată superficial se caracterizează printr-un număr mic de dinţi (z) şi modul mare (m), în timp ce una cu dantura nedurificată superficial are un număr mare de dinţi (z) şi modulul mic (m).

c) Interferenţa

Interferenţa este fenomenul de slăbire a dintelui unei roţi la bază, datorită

angrenării cu dinţii roţii conjugate, deci în funcţionare, în puncte din interiorul cercului de bază (neevolventice).

Pentru evitarea interferenţei se verifică dacă punctul de intrare în angrenare al roţii conducătoare (A1) şi respectiv punctul de ieşire din angrenare al roţii conduse (E2) sunt pe porţiunile evolventice ale flancurilor dinţilor (v.fig,. 12.12):

C


- 177 -

2L2E

1L1A

dd

dd (12.29)

În figura 12.12 şi în relaţia (12.29), L1 şi L2 sunt ultimele puncte situate pe porţiunilor evolventice (de la care încep zonele de racordare cu cercurile de picior).

Fig.12.12. Schiţă pentru ascuţire.

d) Jocul la capul dintelui Conform figurii 12.10, jocurile corespunzătoare dinţilor celor două roţi sunt:

2/ddac )1(2f)2(1aw)2(1 (12.30)

Utilizând expresiile (12.16) ale diametrelor de cap şi picior şi ţinând cont că (d1 + d2)/2 = a, rezută:

21oW)2(1 xxmmcaac (12.31)

La angrenajele nedeplasate sau zero depasate (x1 + x2 = 0), c1(2) = *0cm =

0,25m, deci jocurile au valoarea standardizată. La angrenajele deplasate plus sau minus (x1 + x2 0), c1(2) *

0cm = 0,25m.

În aceste situaţii trebuie verificat dacă c1(2) 0,1m. Dacă această inegalitate nu se verifică se recurge la “scurtarea capului dintelui” astfel încât jocul să aibă o valoare prescrisă cp 0,1m. Împunând această valoare prescrisă de exemplu (cp = 0,25m), diametrele de cap devin: )1(2fpw)2(1a dc2a2d (12.32)

e) Gradul de acoperire

Gradul de acoperire se defineşte ca raport între segmentul de angrenare şi

pasul de bază:

BE

AE

AD

AE

p

AE

b

(12.33)

şi reprezintă numărul mediu de perechi de dinţi aflate în angrenare. Pentru ca raportul de transmitere al angrenajului să fie constant, gradul de acoperire trebuie să fie supraunitar.

Pe baza figurii 12.13, se poate scrie:

1,1p

sinarrrr

p

TTATET

b

WW22b

22a

21b

21a

b

2121

(12.34)


- 178 -

12.2.5. Forţele nominale din angrenaj

În timpul angrenării, în orice punct situat pe segmentul de angrenare AE, dintele conducătoracţionează asupra celui condus cu forţa normală Fn2. Pe principiul acţiunii şi reacţiunii, dinteleconducător este solicitat de cel condus cu forţanormală Fn1, care are acelaşi modul ca şi Fn2, dar sens contrar.

Când contactul se face în punctul de rostogolire C, sistemul de forţe este cel schiţat în figura 12.14. Forţele normale Fn1(2) şi respetiv tangenţiale Ft1(2).

Observaţie: Direcţiile de descompunere sunt în legătură cu cercurile de rostogolire alecelor două roţi.

La angrenajele obişnuite, ordinul de mărime al forţelor face ca ele să se poată calcula cu o bună aproximaţie considerând diametrele dedivizare în locul celor de rostogolire.

Astfel, forţele tangenţiale se determină în funcţie de momentele de torsiune cu relaţiile:

)2(1

)2(1t

)2(1w

)2(1t)2(1t d

M2

d

M2F (12.35)

Cu forţele tangenţialde se stabilesc atât forţele radiale: tgFtgFF )2(1tw)2(1t)2(1r (12.36)

cât şi cele normale:

cos

FF )2(1t

)2(1n (12.37)

Observaţie - Practic este suficient să se calculeze forţele numai pentru una dintre cele două roţi pentru că Ft1 = Ft2, Fr1 = Fr2 şi Fn1 = Fn2.

Fig.12.13. Schiţă pentru gradul de acoperire.

Fig.12.14. Schiţă pentru calculul forţelor.

12.2.6. Calcule de rezistenţă

a) Calculul la pitting

Acesta este calculul principal pentru angrenajele cu dantura nedurificată superficial (HBflanc 3500 MPa).

Schiţa aferentă modelului de calcul este prezentată în figura 12.15. Se admit următoarele ipoteze simplificatoare:


- 179 -

tensiunea de contact maximă, H, se determină cu relaţia lui Hertz pentru contactul a doi cilindri cu axe paralele, având razele 1 şi 2 egale cu razele de curbură a celor două evolvente în punctul de contact:

r

r1nH

E

b

F418,0

(12.38)

deşi tensiunea hertziană este maximă în punctul interior de angrenare singulară B, calculul se face pentru punctul de rostogolire C.

Fig.12.15. Schiţă pentru calculul la pitting. Fig.12.16. Schiţe pentru factorii de

corecţie.

În relaţia (12.38), modulul de elasticitate longitudinal echivalent (sau redus) al contactului se determină în funcţie de modulele de elasticitate longitudinale ale materialelor din care sunt confecţionate danturile celor două roţi:

21r E

1

E

1

E

2 (12.39)

Pe baza relaţiei (12.8), raza de curbură echivalentă (sau redusă) a contactului în punctul de rostogolire C, este:

i

1i

costgd

2

di

1

d

1

costg

2

cosd

1

cosd

1

tg

2

tgd

2

tgd

2

CT

1

CT

1111

w1

11w21w

w2bw1b2121r

(12.40)

Ţinând cont de (12.40) şi de (12.37), relaţia (12.38) devine:


- 180 -

i

1i

bd

F

costg

E2418,0

1

1t2

wH

(12.41)

În relaţia (12.41) se notează cu ZE factorul elasticităţii:

rE E418,0Z (12.42)

şi cu ZH factorul zonei de contact:

2

wH

costg

2Z (12.43)

Astfel se obţine relaţia de verificare la pitting:

HaCHHVA1

1tHEH KKKKK

i

1i

bd

Fzzz

(12.44)

în care s-au introdus diverşi factori de corecţie pentru a compensa diferenţele care există între complexitatea angrenării reale şi simplitatea modelului Hertz utilizat:

ZE, factorul gradului de acoperire; KA, factorul regimului de funcţionare, care ţine cont de caracteristicile

de funcţionare ale maşinii motoare şi maşinii de lucru; KV, factorul dinamicităţii sarcinii, care ţine cont că încărcarea unei

perechi de dinţi variază “brusc” de-a lungul liniei de angrenare (de la 0 la Fn/2 în A, de la Fn/2 la Fn în B, de la Fn la Fn/2 în D şi de la Fn/2 la 0 în E);

KH, factorul repartiţiei frontale a sarcinii (v.fig. 12.16.a) pentru calculul la pitting;

KH, factorul repartiţiei axiale a sarcinii (v.fig. 12.16.b) pentru calculul la pitting;

KC, factorul punctului de rostogolire, care ţine cont că tensiunea hertziană este maximă în punctul B şi nu în C.

Observaţii Factorii de corecţie din relaţia (12.44) sunt daţi în standardele de calcul şi în

literatura de specialitate în general, numai pentru angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi. Însă, graficele, tabelele sau relaţiile analitice respective pot fi folosite şi pentru un alt tip de angrenaj prin considerarea elementelor angrenajului cilindric cu dinţi drepţi “echivalent” al acestuia.

Roţile dinţate cu dantura deplasată pozitiv au o rezistenţă mai mare la pitting decât cele cu dantura nedeplasată, pentru că sunt caracterizate de raze de curubră ale evolventei mai mari.

La dimensionarea angrenajului, cu ajutorul unor “artificii”, din relaţia (12.44) se determină distanţa dintre axe aw care se standardizează.

b) Calculul la încovoiere prin oboseală la piciorul dintelui

Acesta este calculul principal pentru roţile dinţate cu dantura durificată superificial (HBflanc 3500 MPa).


- 181 -

Schiţa pe baza căruia se determină relaţia de calcul este prezentată în figura 12.17. Se admit câteva ipoteze simplificatoare.

Dintele este solicitat la forţa Fn în punctul E1

(de ieşire din angrenare al roţii 1), sau în A2

(de intrare în angrenare al roţii 2), ca şi cândgradul de acoperire al angrenajului ar fi = 1.

Secţiunea încastrării dintelui în corpul roţiieste determinată de punctele de intersecţie aleracordărilor de la piciorul dintelui cu drepteleînclinate cu 300 faţă de axa de simetrie adintelui.

Dintre cele trei solicitări corespunzătoareforţei normale Fn translatată până în punctulX de intersecţie al liniei de angrenare T1T2 cuaxa de simetrie a dintelui (componentaradială Frx dă compresiune, iar cea tangenţialăFtx dă forfecare şi încovoiere), calculul seface numai pentru încovoiere, celelalte douăsolicitări fiind considerate neglijabile.

Fig.12.17. Schiţă pentru încovoiereaprin oboseală la piciorul dintelui.

Cu notaţiile utilizate în figura 12.17, tensiunea de încovoiere la piciorul dintelui este:

2x

xtx2

2x

xtxF

m/s

m/h6

mb

F

mm

m

6

sb

hF

(12.45)

Observaţie - În relaţia (12.45), amplificarea tensiunii de încovoiere cu m2/(mm) are scopul punerii în evidenţă a mărimilor adimensionale hx/m şi respectiv sx/m.

Ţinând cont că:

xt

xntx coscos

FcosFF

(12.46)

tensiunea de încovoiere devine:

cosm/s

cosm/h6

mb

F2

x

xxtF (12.47)

Notând cu YF factorul de formă:

cosm/s

cosm/h6Y

2x

xxF (12.48)

se obţine relaţia de verificare la încovoiere prin oboseală la piciorul dintelui:

Fa21S21FFFVA21

)2(1t21F YYYKKKK

mb

F

(12.49)

în care s-au introdus diverşi factori de corecţie ai forţei nominale:


- 182 -

KA, factorul regimului de funcţionare; KV, factorul dinamicităţii sarcinii; KF, factorul repartiţiei frontale a sarcinii (v.fig. 12.16.a) pentru

calculul la încovoiere; KF, factorul repartiţiei axiale a sarcinii (v.fig. 12.16.b) pentru calculul

de încovoiere; YS, factorul concentratorului de tensiuni, care ţine cont de raza de

racordare de la piciorul dintelui; Y, factorul gradului de acoperire.

Observaţii Relaţia (12.49) se aplică pentru fiecare dintre roţile angrenajului. Precizările făcute la calculul la pitting în legătură cu factorii de corecţie rămân

valabile. Roţile dinţate cu dantura deplasată pozitiv au o rezistenţă mai mare la încovoierea

prin oboseală la piciorul dintelui decât cele cu dantura nedeplastă, pentru că au secţiunea de încastrare în corpul roţii mai mare.

La dimensionarea angrenajului, din relaţia (12.49) se determină modulul danturii care se standardizează.

12.3. ANGRENAJUL CILINDRIC CU DINŢI ÎNCLINAŢI

a) Caracterizare La o roată dinţată cilindrică cu dinţi înclinaţi, direcţia dinţilor nu mai este

paralelă cu axa roţii (v.fig. 12.18). Practic, dinţii aparţin unei elice fiind înclinaţi faţă de axa roţii cu unghiul pe cilindrul de divizare, b pe cilindrul de bază etc.

Fig.12.18. Schiţa unui angrenaj cilindric cu dinţi înclinaţi.

Fig.12.19. Schiţă pentru elementele geometrice.


- 183 -

Pentru ca două roţi cu dinţi înclinaţi să poată angrena, ele trebuie să aibă danturile înclinate cu acelaşi unghi pe cilindrii de divizare, dar în sensuri diferite.

Faţă de angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi, cele cu dinţi înclinaţi prezintă următoarele avantaje:

intrarea şi ieşirea din angrenare a unei perechi de dinţi se fac treptat (deci nu brusc pe toată lăţimea danturii) astfel încât funcţionarea este caracterizată de vibraţii mai mici şi de silenţiozitate;

lungimea unui dinte este mai mare decât lăţimea (l = b/cos b), ceea ce face ca rezistenţa la pitting şi respectiv încovoiere prin oboseală la piciorul dintelui să fie mai mare;

numărul minim de dinţi pentru evitarea subtăierii la o roată cu dantura nedeplasată este mai mic, zmin 14 17;

gradul de acoperire este mai mare, practic 2. În mod evident, angrenajele cilindrice cu dinţi înclinaţi au şi dezavantaje faţă

de cele cu dinţi drepţi: sunt mai costisitoare, atât ca execuţie cât şi ca montaj; înclinarea danturii face ca forţa normală fn să aibă şi o componentă

axială fa care încarcă lagărele arborelui suplimentar. Observaţie - Forţa axială este cu atât mai mare cu cât dantura este mai înclinată,

motiv pentru care unghiul este limitat:

tanedurificadantura1512

durificatadantura1080

0

(12.50)

b) Elemente geometrice şi cinematice

Danturarea unei roţi cilindrice cu dinţi înclinaţi se face în planul normal NN

(v.fig. 12.19), pentru care se utilizează indicele suplimentar “n”. Astfel, este standardizat modulul normal mn, iar toate elementele cremalierei de referinţă se regăsesc în planul NN:

coeficientul înălţimii capului dintelui, 1h*an0 ;

coeficientul înălţimii piciorului dintelui, 25,1h*fn0 ;

coeficientul jocului, 25,0c*n0 ;

unghiul de presiune, 0n = 200. Măsurarea diametrelor caracteristice danturilor roţilor şi funcţionarea

angrenajului (apariţia elementelor de rostogolire) se fac în planul frontal TT (v.fig. 12.19), pentru care se utilizează indicele suplimentar “t”.

Relaţia de legătură dintre paşii de divizare frontal şi normal, este: cos/pp nt (12.51)

Rezultă: cos/mm nt (12.52)


- 184 -

Se poate arăta că relaţia de legătură dintre tangentele unghiurilor de presiune este asemănătoare: cos/tgtg nt (12.53)

Principalele elemente geometrice ale unui angrenaj cilindric cu dinţi înclinaţi, sunt:

diametrele de divizare:

cos

zmzmd 21n

21t21 (12.54)

diametrele de cap: )2(1nn)2(1)2(1a x1m2dd (12.55)

diametrele de picior: )2(1nn)2(1)2(1f x25,1m2dd (12.56)

diametrele de bază: t)2(1)2(1b cosdd (12.57)

diametrele de rostogolire:

cos

cosdd t

)2(1)2(1w (12.58)

distanţa dintre axe (standardizată):

cos

cosaa t

w (12.59)

distanţa dintre axe de referinţă: 2/dda 21 (12.60)

Observaţie - În relaţiile (12.55) şi (12.56), se pot utiliza mn şi xn1(2) deoarece cotele radiale din planul frontal TT coincid cu cele din planul normal NN!

Elementul cinematic, raportul de transmitere, depinde tot de raportul numerelor de dinţi:

1

2

1

2

1w

2w

2w

1w

2

1

z

z

d

d

d

d

d/v2

d/v2

n

ni (12.61)

c) Forţele nominale

În figura 12.20 este prezentată schiţa pentru determinarea relaţiilor de calcul a

forţelor dintr-un angrenaj cilindric cu dinţi înclinaţi. Ca şi în cazul angrenajelor cu dinţi drepţi, calculele curente se fac pentru diametrele de divizare şi nu pentru cele de rostogolire. Astfel, forţele tangenţiale sunt:

)2(1

)2(1t)2(1t d

M2F (12.62)


- 185 -

În planul frontal TT, relaţiile de legătură dintreforţele radiale şi cele tangenţiale sunt similare cu celede la dinţi drepţi:

cos

tgFtgFF n

)2(1tt)2(1t)1(1r (12.63)

Conform proiecţiei din partea de jos a figurii12.20, forţele axiale sunt: tgFF )2(1t)2(1a (12.64)

Deci, forţele normale sunt:

2)2(1a

2)2(1r

2)2(1t)2(1n FFFF (12.65)

Observaţii Relaţiile (12.64) dovedesc că forţele axiale cresc

odată cu înclinarea danturii. Şi la roţile cu dinţi înclinaţi este suficient ca forţele

să se calculeze pentru o singură roată pentru că Ft1 = Ft2, Fr1 = Fr2, Fa1 = Fa2 şi Fn1 = Fn2.

Fig.12.20. Sistemul de forţe dintr-un angrenaj cilindric

cu dinţi înclinaţi.

d) Calcule de rezistenţă

Deoarece forţele normale Fn1(2) acţionează în planul normal NN, calculele de rezistenţă la pitting şi la încovoiere prin oboseală la piciorul dintelui se fac în acest plan.

Se utilizează aceleaşi relaţii şi aceiaşi factori de corecţie ca la angrenajele cu dinţi drepţi, dar pentru “angrenajul cilindric cu dinţi drepţi echivalent” care are modulul mn, deplasările xn1(2)mn şi numerele de dinţi echivalente zv1(2)=z1(2)/cos3.

În relaţii mai apar nişte factori de corecţie, Z şi Y, datorită înclinării danturii.

12.4. ANGRENAJUL CONIC CU DINŢI DREPŢI

a) Caracterizare

La un angrenaj conic, axele roţilor sunt concurente, unghiul dintre ele fiind (v.fig. 12.21). Cele mai utilizate, care sunt prezentate în continuare, sunt angrenajele conice ortogonale, la care = 900. Dacă direcţiile dinţilor încastraţi în corpurile tronconice ale roţilor sunt concurente cu axele roţilor, atunci angrenajul se numeşte cu dinţi drepţi.

Cilindrii (de divizare, cap, picior, bază, rostogolire) care caracterizează geometria roţilor cilindrice sunt înlocuiţi de “conuri”. Astfel, conform figurii 12.22, flancul evolventic al unui dinte de roată conică este descris dreapta de intersecţie a unui plan tangent la conul de bază (fix), când acest plan se rostogoleşte fără alunecare pe con. Rezultă că suprafeţele care delimitează axial corpurile roţilor ar trebui să fie sferice. Practic însă, pentru simplitate tehnologică se utilizează “suprafeţe conice frontale”.


- 186 -

Fig.12.21. Schiţa unui angrenaj conic. Fig.12.22. Generarea flancului.

b) Elemente geometrice şi cinematice Principalele elemente geometrice ale unei roţi dinţate conice pot fi urmărite în

figura 12.23. Lăţimea b a danturii este delimitată de conurile frontale interior KFi şi

respectiv exterior KFe. Deobicei b/R 1/3, unde R este lungimea generatoarei conului de divizare K.

, a şi f sunt semiunghiurile conurilor de divizare K, de cap Ka şi respectiv de picior Kf.

Înălţimea dinţilor este delimitată de conurile de cap Ka şi respectiv de picior Kf. Rezultă că elementele geometrice (modulul, înălţimea, diametrele) au valori diferite pentru fiecare con frontal.

Fig.12.23. Elementele geometrice ale unui angrenaj conic cu dinţi drepţi.

Fig.12.24. Sistemul de forţe dintr-un angrenaj conic.

Modulul este standardizat, şi elementele geometrice ale “roţii plane de

referinţă” (o roată cu unghiul conului de 1800) se regăsesc, pe conul frontal exterior, adică acolo unde măsurarea este posibilă:

coeficientul înălţimii capului dintelui, 1h*a0 ;

coeficientul înălţimii piciorului dintelui, 2,1h*f0 ;


- 187 -

coeficientul jocului, 2,0c*0 ;

unghiul de presiune, 0 = 200. Astfel, principalele elemente geometrice pe conul frontal exterior, pentru un

angrenaj nedeplasat, sunt: diametrele de divizare:

)2(121 zmd (12.66)

diametrele de cap: )2(1a)2(1)2(1a cosh2dd (12.67)

diametrele de picior: )2(1f)2(1)2(1f cosh2dd (12.68)

diametrele de bază: cosdd )2(1)2(1b (12.69)

lungimea generatoarei conului de divizare:

)2(1

)2(1

sin2

dR

(12.70)

Pentru calculul de rezistenţă interesează şi câteva elemente de pe conul frontal median KFm:

diametrele de divizare mediane:

)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1m sinbdsin2

b2dd (12.71)

modulul median:

21

21mm z

dm (12.72)

Elementul cinematic, raportul de transmitere, este tot raportul numerelor de dinţi ale celor două roţi:

1

2

1

2

1m

2m

2m

1m

2

1

z

z

d

d

d

d

d/v2

d/v2

n

ni (12.73)

dar la angrenajele ortogonale ( = 900) poate fi scris şi în funcţie de semiunghiurile conurilor de divizare ale celor două roţi:

1

21

2

1

2

1

2

tg

1tg

sin

sin

sinR2

sinR2

d

di

(12.74)

Relaţiile (12.73) şi (12.74) permit determinarea semiunghiului conului de divizare al roţii conducătoare:

2

11 z

zarctg

i

1arctg (12.75)


- 188 -

c) Forţele nominale Sistemul de forţe dintr-un angrenaj conic cu dinţi drepţi este schiţat în figura

12.24. Deoarece calculul de rezistenţă se face pentru conul frontal median, forţele tangenţiale se determină pentru diametrele de divizare mediane:

)2(1m

)2(1t)2(1t d

M2F (12.76)

Într-un plan perpendicular pe generatoarea comună a celor două conuri de divizare, forţele “radiale” Frx1(2) sunt legate de forţele tangenţiale Ft1(2) prin relaţii similare celor de la un angrenaj cilindric cu dinţi drepţi: tgFF )2(1t)2(1rx (12.77)

Descompunând forţele Frx1(2) după direcţiile radiale şi respectiv axiale corespunzătoare celor două roţi, se obţin atât forţele radiale: )2(1)2(1t)2(1r costgFF (12.78)

cât şi cele axiale: )2(1)2(1t)2(1a sintgFF (12.79)

Deci, forţele normale sunt:

2)2(1a

2)2(1r

2)2(1t)2(1n FFFF (12.80)

Şi în acest caz, forţele pot fi calculate pentru o singură roată pentru că Ft1 = Ft2, Fr1 = Fa2, Fa1 = Fr2 şi Fn1 = Fn2.

d) Calcule de rezistenţă

Calculele se fac pentru conul frontal median, cu aceleaşi relaţii şi cu aceiaşi

coeficienţi de corecţie ca la angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi, dar pentru “angrenajul cilindric cu dinţi drepţi echivalent” care are modulul mm şi numerele de dinţi zv1(2) = z1(2)/cos1(2).

La dimensionarea angrenajului, din calculul la pitting se determină diametrul de divizare median pentru roata conducătoare, dm1, iar din relaţia încovoierii prin oboseală la piciorul dintelui se stabileşte modulul median mm, care se standardizează.

12.5. ANGRENAJUL MELC-ROATĂ MELCATĂ

Schiţa de principiu a unui astfel de angrenaj este prezentată în figura 12.25.a. Axele celor două roţi sunt perpendiculare în spaţiu (“încrucişate”) la distanţa a.

Melcul poate fi considerat o roată dinţată cilindrică cu dinţi înclinaţi cu unghiul 1 foarte mare, ceea ce face ca pasul înfăşurării elicoidale, d1/tg1, să fie foarte mic. Rezultă că melcul are un număr foarte mic de dinţi (z1 = 1…4) care sunt înfăşuraţi de mai multe ori pe lungimea melcului. Practic, melcul este ca un şurub cu mai multe începuturi care sunt tocmai numărul de dinţi.


- 189 -

Fig.12.25. Angrenajul melc-roată melcată.

Şi roata melcată poate fi considerată o roată cilindrică cu dinţi înclinaţi, dar cu unghiul 2 = = 900 - 1 foarte mic, ceea ce face ca pasul înfăşurării elicoidale, d2/tg2, să fie foarte mare. Rezultă că roata melcată are un număr foarte mare de dinţi (z2 = 30…80). Practic, roata melcată este ca un “sector de piuliţă” care “îmbracă” melcul pe o anumită lungime.

Deci, angrenajul melc roată melcată funcţionează ca o transmisie şurub-piuliţă, cu deosebirea că la rotirea melcului, roata melcată nu se poate deplasa axial şi ca urmare se roteşte.

Principalele avantaje ale unui angrenaj melc-roată melcată sunt: raportul de transmitere este foarte mare într-o singură treaptă, deci la

un gabarit mic:

8010z

zi

1

2 (12.81)

funcţionarea este lină şi fără şocuri; la inversarea sensului de rotaţie, dacă ’, este îndeplinită condiţia

de autofixare statică şi angrenajul nu funcţionează. Observaţie - Datorită ultimului avantaj, angrenajele melc-roată melcată sunt mult

utilizate la instalaţiile de ridicat. Evident, sunt şi dezavantaje.

Randamentul angrenajului este scăzut:

80ila7,0

10ila9,0 (12.82)

motiv pentru care nu se utilizează pentru transmiterea unor puteri mari; Viteza de alunecare dintre flancuri, 21a vvv , este foarte mare (v.fig. 12.25.b).

De aceea este necesară utilizarea unui cuplu de materiale antifricţiune (care sunt deficitare), durificarea şi superfinisarea flancurilor. De asemenea, încălzirea care se produce reprezintă un pericol de gripaj şi necesită un sistem de răcire suplimentară.


- 190 -

Unghiul de înclinare 1 foarte mare înseamnă că forţa axială Fa1 este foarte mare. Rezultă că lagărele melcului sunt foarte solicitate axial.

Pentru asigurarea unui cuplu de materiale antifricţiune, melcul se confecţionează de obicei din oţel laminat de calitate (OLC) durificat superficial şi rectificat, iar roata melcată din fontă (la viteze periferice v 5 m/s) sau bronz (dacă v 5 m/s). În acest din urmă caz, pentru a economisi materialul deficitar, numai coroana danturată se face din bronz.

Calculele de rezistenţă sunt tot pittingul şi încovoierea prin oboseală la piciorul dintelui, dar calculul cel mai important este cel termic.

În varianta cea mai simplistă a unui astfel de calcul, pentru determinarea temperaturii de funcţionare t, se consideră că puterea consumată prin frecare este evacuată în întregime prin carcasă: CF PP (12.83)

Fig.12.26. Schiţa unui reductor melcat.

Pentru reductorul melcat schiţat în figura 12.26, care are la intrare puterea Pi,

iar la ieşire puterea Pe: totitotiieiF 1PPPPPP (12.84)

În general, randamentul total tot al reductorului depinde de randamentele a al angrenajului, pL al perechii de lagăre şi a al barbotării uleiului în carcasă:

u2pLatot (12.85)

Puterea evacuată prin carcasa reductorului se calculează cu relaţia: 0C tt1SKP (12.86)

unde K este coeficientul global de transfer de căldură, S este aria exterioară a carcasei prin care se face răcirea (fără “talpă”), 1 este un coeficient care ţine cont că se elimină căldură şi prin talpă, iar t0 este temperatura mediului ambiant.

Înlocuind (12.84) şi (12.86) în (12.83), se obţine relaţia de verificare a temperaturii de funcţionare a reductorului:


- 191 -

a

toti0 t

1SK

1Ptt

(12.87)

De obicei se obţine o temperatură t mai mare decât cea admisibilă ta şi în consecinţă trebuie luate măsuri. Mărirea ariei S prin nervurarea carcasei. Mărirea coeficientului K prin montarea unui ventilator pe arborele melcului

(pentru că n1 n2). Mărirea lui K prin montarea în baia de ulei a reductorului a unei serpentine de

răcire cu apă, ceea ce înseamnă o putere suplimentară PS evacuată. Ecuaţia de bilanţ devine PF = PC + PS şi ea permite determinarea lui PS pentru o temperatură de funcţionare impusă. Astfel, în funcţie de PS se poate dimensiona serpentina.

Utilizarea unui circuit exterior de ungere şi răcire, caz în care se poate considera că puterea consumată prin frecare PF este egală cu cea eliminată prin lubrifiant PL. Deci, ecuaţia pe baza căreia se determină temperatura de funcţionare este PF = PL.

12.6. SISTEME DE ANGRENAJE

Sistemele de angrenaje sunt combinaţii de două sau mai multe angrenaje

simple, care permit: realizarea unui raport de transmitere diferit de cel care poate fi

asigurat de un singur angrenaj; orice poziţie relativă a arborilor de intrare şi de ieşire; orice sensuri de rotaţie la arborii de intrare şi ieşire; transmiterea oricărei puteri în anumite condiţii cinematice.

De exemplu, la transmisiile reductoare, raportul de transmitere al unui singur angrenaj este limitat fie din motive de gabarit (i 6,3 la cilindric şi i 5 la conic) fie din cauza randamentului (i 80 la melcat). Mai mult decât atât, de la arborele de intrare al transmisiei către cel de ieşire, puterea scade puţin în timp ce turaţia se reduce foarte mult, ceea ce înseamnă că momentele de torsiune cresc foarte mult. Rezultă că treptele unui reductor sunt din ce în ce mai încărcate şi nu pot avea toate raportul de transmitere maxim.

În figura 12.27 sunt schiţate patru tipuri de reductoare în două trepte. La reductorul cilindric coaxial din figura 12.27.a, impunerea coaxialităţii necesită

supradimensionarea primei trepte, ceea ce face ca raportul de transmitere maxim să fie imax = 6,34 = 25,2.

La reductorul cilindric normal din figura 12.27.b, se poate ajunge la imax = 6,35,6 35,3.

La reductorul conico-cilindric din figura 12.27.c, raportul de transmitere maxim este imax = 54,5 = 22,5.

La reductorul dublu melcat din figura 12.27.d, se poate ajunge la un raport de transmitere maxim foarte mare, imax = 8071 = 5680, dar cu un randament sub 50%.


- 192 -

Fig.12.27. Tipuri de reductoare.

163 192 roti dintate

Documents