Capitolul 4

PROIECTAREA MECANISMELE CU ROŢI DINŢATE

DIN COMPONENŢA ELECTROMECANISMULUI DE

MACAZ TIP EM-5

4.1 Consideraţii generale privind mecanismele cu roţi dinţate

Angrenajul este mecanismul format din două roţi dinţate,

care transmite – prin intermediul dinţilor aflaţi succesiv şi

continuu în contact (angrenare) – mişcarea de rotaţie şi

momentul de torsiune între cei doi arbori.

Angrenajele au o largă utilizare în transmisiile

mecanice, datorită avantajelor pe care le prezintă: raport de

transmitere constant; siguranţă în exploatare; durabilitate

ridicată; randament ridicat; gabarit redus; posibilitatea

utilizării pentru un domeniu larg de puteri, viteze şi

rapoarte de transmitere.

Ca dezavantaje, se pot menţiona: precizii mari de

execuţie şi montaj; tehnologie complicată; zgomot şi vibraţii

în funcţionare.

Clasificarea angrenajelor se realizează după cum urmează:

a. după poziţia relativă a axelor de rotaţie:

- angrenaje cu axe paralele (fig.4.1, a, b,d, e);

- angrenaje cu axe concurente (fig.4.2); angrenaje

- cu axe încrucişate (fig.4.3);

b. după forma roţilor componente:

- angrenaje cilindrice (fig.4.1, a, b, d, e);

- angrenaje conice (fig.4.2);

- angrenaje hiperboloidale (elicoidale –fig.4.3, a;

melcate – fig.4.3, b; hipoide – fig.4.3, c); în fig.4.1, c

este prezentat angrenajul roată- cremalieră;

c. după tipul angrenării:

32

- angrenaje exterioare (fig.4.1, a, d, e);

- angrenaje interiorare (fig.4.1,b);

d. dup ă direcţia dinţilor:

- angrenaje cu dantur ă dreapt ă (fig.4.1, a, b şi 4.2, a); -

angrenaje cu dantur ă înclinat ă (fig.4.1, d şi 4.2, b); - angrenaje cu

dantur ă curbă(fig.4.2, c şi 4.3, c); - angrenaje cu dantur ă în V (fig.4.1, e);

e. dup ă forma profilului dinţilor: profil evolventic;

- profil cicloidal;

- profil în arc de cerc;

Figura 4.1 Tipuri de angrenaje 1

33

Figura 4.2 Tipuri de angrenaje 2

Figura 4.3 Tipuri de angrenaje 3

Domeniile de folosire ale angrenajelor sunt foarte

diverse, acestea întâlnindu-se în reductoare şi

multiplicatoare de turaţie, cutii de viteze, diferenţiale etc.

4.2 Materiale şi tratamente utilizate în construcţia roţilor dinţate. Elemente

de tehnologie

4.2.1. Materiale şi tratamente

La alegerea materialului trebuie s ă se ţin ă seama de o serie de

factori:

sarcina care încarc ă angrenajul;

durata de funcţionare impus ă;

caracteristicile mecanice ale materialelor;

34

modul de ob ţinere a semifabricatului;

tehnologia de execu ţie;

eficienţa econo mică;

condiţiile de funcţionare.

Fontele asigur ă angrenajelor o amortizare bun ă la vibraţii şi calităţi

antifricţiune. Se folosesc la construcţia roţilor melcate şi a roţilor dinţate

de dimensiuni mari, încărcate cu sarcini mici şi care funcţioneaz ă la viteze

reduse. Se pot folosi fontele cenu şii cu grafit lamelar (Fc 200, Fc 400),

fontele cu grafit nodular (Fgn 600-2, Fgn 700-2), fontele maleabile (Fmp

700-2) şi fontele aliate.

Bronzurile (aliaje ale cuprului cu staniu) se folosesc în construcţia

roţilor melcate, datorit ă calităţilor antifricţiune foarte bune. Fiind deficitare

şi foarte scumpe, bronzurile se folosesc numai pentru confecţionarea

coroanei roţii melcate, corpul acesteia fiind executat din font ă sau oţel.

Materialele plastice au elasticitate m ărită, dar caracteristici

mecanice reduse, utilizându-se în construcţia roţilor dinţate pu ţin

solicitate. Se folosesc la realizarea angrenajelor mai pu ţin precise, dar

care necesit ă o funcţionare silenţioas ă – datorit ă elasticităţii mari, se

asigur ă compensarea erorilor de execu ţie şi montaj – la roţile care

lucreaz ă în medii corosive şi la roţile la care ungerea cu uleiuri minerale

nu este posibil ă (industria alimentară, textilă, aparate de birou şi de uz

casnic).

O ţelurile sunt materialele cele mai utilizate în construcţia roţilor

dinţate. O ţelurile, în funcţie de proprietăţile lor mecanice şi de

prelucrabilitate, se împart în oţeluri moi (cu duritate superficială < 350

HB) şi oţeluri dure (cu duritate superficial ă > 350 HB). O ţelurile de uz

general pentru construcţii şi oţelurile turnate în piese nu se tratează

termic, fiind utilizate la angrenajele încărcate cu sarcini mici şi/sau la care

nu se impun restricţii de gabarit, vitezele de funcţionare fiind mici (OL 50,

OL 60 şi, respectiv, OT 50, OT 60 etc.).

35

O ţelurile de îmbun ătăţire au con ţinutul de carbon > 0,25℅, fiind folosite

în construcţia roţilor dinţate încărcate cu sarcini mici sau medii.

Îmbun ătăţirea este tratamentul termic care const ă într-o călire urmat ă de

revenire înaltă. Prin acest tratament se ob ţine o duritate medie a

suprafeţelor active şi se asigur ă o bun ă structur ă a materialului,

caracteristicile mecanice ob ţinute fiind dependente de dimensiunile roţii.

Îmbun ătăţirea se realizeaz ă înainte de danturare, ob ţinându-se, dup ă

tratament, durităţi mai mici de 350 HB. Cele mai utilizate oţeluri de

îmbun ătăţire sunt: OLC 45, OLC 55, 40 Cr10, 33 MoCr 11 etc.).

O ţelurile de cementare au con ţinutul de carbon < 0,25%. Cementarea

este un tratament termochimic, care const ă în îmbog ăţirea în carbon a

stratului superficial al flancului dinţilor, fiind urmat ă de călire şi revenire

joasă. În urma călirii, se ob ţine o duritate mare a stratului superficial (52…

62 HRC) şi un miez care îşi păstreaz ă tenacitatea. Prin cementare se

ob ţine o creştere semnificativ ă a rezistenţei la contact a flancului dinţilor

şi o creştere, într-o m ăsur ă mai mică, a rezistenţei la încovoiere.

Danturarea se execut ă înaintea tratamentului, dup ă tratament dantura

trebuind rectificată, pentru eliminarea deforma ţiilor mari care apar în

urma tratamentului. Cele mai utilizate oţeluri de cementare sunt: OLC 15,

OLC 20, 15 Cr 08, 18 MoCr 10 etc.). O ţelurile de

cemenetare se recomand ă la angrenajele puternic solicitate şi când se

impun restricţii de gabarit.

4.2.2 Elemente de tehnologie a roţilor dinţate

Prelucrarea danturii roţilor dinţate cilindrice se

realizează prin frezare (prin copiere) sau prin rulare

(rostogolire).

36

Frezarea prin copiere se realizează cu scule profilate

după forma golului dintre dinţi: freză disc (fig.4.4, a) sau

freză deget (fig.4.4, b). Productivitatea redusă şi erorile de

execuţie, caracrteristice acestui procedeu, au determinat

utilizarea sa pe scară redusă.

Prelucrarea prin rulare a danturii se realizează prin

frezare cu: freză melc (fig. 4.4, c) sau prin mortezare cu

cuţit pieptene (fig. 4.4, d) sau cuţit roată (fig. 4.4, e) –

pentru danturi exterioare şi prin mortezare cu cuţit roată

(fig. 4.4, f) – pentru danturi interioare.

Prin acest procedeu, danturarea se realizează simulând

procesul angrenării, acesta realizându-se între sculă şi

semifabricat. Se asigură, prin acest procedeu, o

productivitate şi o precizie superioare procedeului de

danturare prin copiere, dar şi între aceste procedee de

prelucrare prin rulare există diferenţe în ceea ce priveşte

productivitatea şi precizia de execuţie.

Astfel, o productivitate ridicată se obţine prin

prelucrarea cu freză melc, formată din mai multe cremaliere

înfăşurate pe un cilindru, după una (freză melc cu un început)

sau mai multe elice (freză melc cu mai multe începuturi).

Tehnologic, însă, se realizează mai greu decât scula cuţit-

pieptene (de fapt o cremalieră generatoare), aceasta având

avantajul şi a unei confecţionări mai precise.

Cuţitul-roată se confecţionează mai greu tehnologic

(datorită flancului evolventic al dinţilor), însă asigură

viteze mari de aşchiere şi este singurul utilizat la

prelucrarea prin rulare a danturilor interioare (fig. 4.4, f).

37

Figura 4.4 Tehnologii de prelucrare a roţilor dinţate

4.3 Caracteristici geomterice ale roţilor dinţate

Clasificarea roţilor dinţate se poate face:

a) După forma suprafeţei de rostogolire:

• roţi dinţate cilindrice (caz particular: cremaliere);

• roţi dinţate conice (caz particular: roţi plane);

• roţi dinţate hiperboloidale;

• melci şi roţi melcate;

• roţi dinţate eliptice;

• roţi dinţate spirale etc.

b) După forma şi direcţia flancului dinţilor:

• roţi dinţate cu dantură dreaptă;

• roţi dinţate cu dantură simplu înclinată;

• roţi dinţate cu dantură multiplu înclinată(în V, în W, în

Z);

38

• roţi dinţate cu dantură curbă.

c) După poziţia danturii faţă de corpul roţii:

• roţi dinţate cu dantură exterioară;

• roţi dinţate cu dantură interioară.

Curba cea mai utilizată la realizarea profilului unui

dinte este evolventa, datorită avantajelor ce le oferă în

angrenare şi a execuţiei uşoare.

În figură 4.5 sunt reprezentate principalele elemente

geometrice ale danturii şi anume:

• profilul dintelui este linia de intersecţie a unui dinte cu

o suprafaţă frontală;

• flancul dintelui este porţiunea de suprafaţă de-a lungul

dintelui, cuprinsă între suprafaţa de cap şi suprafaţa de

picior;

• cercul de cap (vârf) cu diametrul da - diametrul de cap - se

obţine prin intersecţia cilindrului de cap cu un plan

perpendicular pe axa roţii;

• cercul de divizare cu diametrul d, se obţine prin

intersecţia cilindrului de divizare cu un plan perpendicular

pe axa roţii;

• cercul de picior cu diametrul df , se obţine prin intersecţia

cilindrului de picior cu un plan perpendicular pe axa roţii;

• cercul de bază cu diametrul db, este cercul pe care rulează

dreapta generatoare a profilului în evolventă;

• înălţimea capului dintelui (de divizare) ha reprezintă

distanţa radială între cercul de cap şi cercul de divizare;

• înălţimea piciorului dintelui (de divizare) hf reprezintă

distanţa radială între cercul de picior şi cercul de divizare;

• înălţimea dintelui h reprezintă distanţa radială între

cercul de cap şi cercul de picior;

• grosimea dintelui sd este arcul de cerc măsurat pe cercul de

divizare, cuprins între două profile frontale ale unui dinte;

• lăţimea golului ed este arcul de cerc măsurat pe cercul de

divizare, cuprins între doi dinţi alăturaţi;

39

• pasul circular p reprezintă lungimea arcului de cerc

măsurată pe cercul de divizare între două flancuri

consecutive;

• pasul unghiular t este raportul dintre circumferinţa,

exprimată în unităţi de unghi şi numărul de dinţi;

• numărul de dinţi z este numărul total de dinţi pe toată

circumferinţa unei roţi dinţate (chiar şi în cazul în care

aceasta nu este dinţată decât pe un sector);

• unghiul de presiune de divizare α este unghiul de presiune

într-unul din punctele în care flancul intersectează cilindrul

de divizare (α =20° pentru profilul standardizat);

• unghiul de înclinare al elicei β(unghiul de înclinare al

danturii) β este unghiul ascuţit dintre tangenta la elice şi

generatoarea cilindrului care cuprinde elicea;

• modulul m reprezintă porţiunea din diametrul de divizare ce

revine unui dinte (sau raportul dintre pasul circular exprimat

în mm şi numărul π ). Gama modulilor este stabilită prin STAS

822-82.

Flancul dintelui

Profilul dintelui

Cap

Picior

Cer

c de

cap

Cer

c de

div

izar

eC

erc

de p

icio

r

Figura 4. 5 Elementele geometrice ale danturii

Mărimile din figura 4.6 se pot calcula pe baza

următoarelor relaţii:

40

◘ modulul: π

p

z

dm == (4.12)

◘ grosimea dintelui: 2

πm

2

psd

⋅== (4.13)

◘ lăţimea golului: 2

πm

2

ped

⋅== (4.14)

◘ pasul circular: z

dππmesp dd

⋅=⋅=+= (4.15)

◘ înălţimea capului dintelui: m1ha ⋅= (4.16)

◘ înălţimea piciorului dintelui: m25,1ha ⋅=

(4.17)

◘ înalţimea dintelui: m25,2hhh fa ⋅=+= (4.18)

◘ diametrul cercului de divizare: zmd ⋅= (4.19)

◘ diametrul cercului de cap: ( )2zmh2dd aa +=+= (4.20)

◘ diametrul cercului de picior: ( )5,2zmh2dd ff −=−= (4.21)

◘ diametrul cercului de baza: αcosddb = (4.22)

Figura 4.6 Mărimile de calcul ale unui angrenaj

41

4.4 Calcule inginereşti pentru angrenajul Z1-Z2 din componenţa

electromecanismului de macaz tip EM 5

Se consideră ca date iniţiale de proiectare, ale

elctromecanismului de acţionare macaz tip EM5, următoarele

mărimi:

- puterea motorului de antrenare: P=270 W;

- turaţia nominală a motorului: n=720 rot/min

- numărul de dinţi ai roţii dinţate 1, Z1=16 dinţi

- numărul de dinţi ai roţii dinţate 2, Z2=75 dinţi

- modulul m=2 mm

- α - unghiul de angrenare 020=α

- roţile dinţate 1 şi 2 sunt roţi dinţate cilindrice cu

dantură dreaptă, figura 4.7.

- materialul roţilor dinţate OL50 cu σc=280 N/mm2 (conform

SR 500/2-80);

- roata 1 se consideră roată conducătoare.

- lăţimea dintelui b=10 mm.

z1

z2

A

Roata conducatoare

Roata condusa

Figura 4.7 Angrenajul Z1 – Z2 al electromecanismului EM5

42

Calcule geometrice ale angrenajului Z1-Z2

Se calculează următoarele mărimi:

i1,2 - raportul de transmitere .ctz

z

d

d

n

ni

1

2

1

2

2

1

2

12,1 ===

ωω==

68,416

75

z

zi

1

22,1 ===

d1,2 – diametrele de divizare ale roţilor z1, z2 (z1, z2

reprezintă numărul de dinţi); 2,12,1 zmd ⋅=

mm 32162zmd 11 =⋅=⋅=

mm 150752zmd 22 =⋅=⋅=

ha – înălţimea capului dintelui; mha =

mm 2mha ==

hr – înălţimea piciorului dintelui; m25,1hr ⋅=

mm 5,2225,1m25,1hr =⋅=⋅=

A – distanţa dintre axe 2

)zz(m

2

ddA 2121 +=+=

mm 912

)7516(2

2

)zz(mA 21 =+=+=

Calcule ale forţelor din angrenajul cilindric

În procesul transmiterii energiei de la roata motoare la

cea condusă prin intermediul dinţilor aflaţi în angrenare,

asupra dinţilor va acţiona o forţă Q având direcţia normală la

profilul evolventei sau direcţia liniei de angrenare, figura

4.8.

Din figura 4.8 se observă componentele forţei Q şi anume:

forţa tangenţială Ft acţionând tangent la cercul de rostogolire

în punctul de contact dintre dinţi şi forţa radială Fr

acţionând după direcţia centrelor. Se deduc valorile

componentelor Ft şi Fr astfel:

;sinQF ;cosQF rt α=α=

(4.23)

43

d1

d2

α

Mm

Mr

ω

ω

1

2

Ft

Fr

Q

Figura 4.8 Componentele forţei Q

Ţinând seama de relaţiile Ft=f(Mn) şi Ft=f(Pn) se deduce

valoarea nominală a forţei Q şi anume:

α⋅⋅⋅⋅=

α=

α=

cosmzn

P955002

cosd

M2

cos

FQ

11

0

1

ntn [daN] (4.24)

unde: P0 - puterea exprimată în kW, n1 – turaţia în rot/min ;

Valoarea de calcul a forţei Q, ţinînd cont de situaţia

reală de încărcare şi funcţionare a angrenajului se majorează

cu coeficientul sarcinii k:

Qc=k.Qn (4.25)

Pentru cazul dat se consideră din diagrame k=1,25 şi se obţine:

daN 38,220cos162720

270,0955002

αcosmzn

P955002Q

11

0n =

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

Qc=k.Qn=1,25.2,38=2,975 daN = 29,75 N

44

Calculul la solicitare de încovoiere a dintelui unei roţi

dinţate cilindrice cu dantură dreaptă

Calculul angrenajelor la solicitarea de încovoiere se

efectuează în ipoteza că dintele real se asimilează cu o

grindă încastrată la un capăt (la racordarea dintelui la

corpul roţii) şi liberă la celălalt, fiind solicitat de către

forţa Qc, figura 4.9.

h

αFt

Fr

Qc

a

K

σ

σ

σ σ

i

c

i c-

σ σi c+

compresiune

încovoiere

r0

sb

Figura 4.9 Solicitarea dintelui unei roţi dinţate cilindrice

Componenta tangenţială Ft solicită dintele la încovoiere,

iar componenta Fr la compresiune. Considerând că efortul unitar

echivalent pe partea întinsă a dintelui este egal cu efortul

unitar de încovoiere ie σ≈σ (efectul solicitării de compresiune

fiind redus în comparaţie cu cel al încovoierii) valoarea sa

în secţiunea periculoasă (corespunzătoare corzii a definită

prin tangenta dusă la suprafeţele de racordare) este:

45

ba6

1cosQ

W

M

2

c

z

ii

α⋅==σ(4.25)

unde: b este lăţimea dintelui.

Înlocuind h=α1p; a= α1p (p fiind pasul danturii) şi

expresia: ycos6 1

22 =

ααα

se obţine:

bpy

Qci =σ (4.26)

unde: y este coeficientul de formă al danturii. Valorile

coeficientului de formă y sunt date în diagrame şi depinde de

numărul de dinţi z1 şi de coeficientul de deplasare specifică de

profil ζ.

Se consideră din diagrame coeficientul de formă al danturii

y=0,15.

Rezultă tensiunea la încovoiere σi:

2ci mm/N 15,3

15,0π210

75,29

bpy

Qσ =

⋅⋅⋅==

Rezultă tensiunea la compresiune σc:

2cc mm/N 20,0

105

20sin75,29

ba

αsinQσ =

⋅⋅=

⋅=

Tensiunea echivalentă σe este egală cu:

2cie mm/N 35,320,015,3σσσ =+=+=

46