02 structura mecanismelor

mecanisme

1. STRUCTURA MECANISMELOR

1.1. Elementul cinematic.

Elementul cinematic este în general un corp rigid sau un ansamblu de corpuri rigide, fara miscari relative între ele (fig. 1).

a.

b.

Fig. 1. Exemple de elemente cinematice.

Elementul fix poate fi:- baza sau- batiu sau- sasiu sau- cadru etc.

1.2. Cupla cinematica.

Legaturile mobile dintre fiecare câte doua elemente se numesc cuple. Deci cupla cinematica este legatura directa si mobila dintre doua elemente.

Un element liber în spatiu are 6 (sase) posibilitati simple de miscare (3 translatii + 3 rotatii: x; y; z; x; y; z). Cupla anuleaza elementelor ce le leaga anumite posibilitati de miscare; numarul acestora este denumit clasa cuplei (restrictivitatea) si se noteaza cu c. Complementul lui c în raport cu 6 este mobilitatea ( f ) a cuplei, si reprezinta numarul posibilitatilor independente de miscari simple ale unui element în raport cu celalalt, considerat fixat.

f + c = 6, cu 1 c 5; f = 5…1.

- 4 -

MECANISME Capitolul 1 – STRUCTURA MECANISMELOR

Spre exemplu, la cupla elicoidala (sau surub-piulita), translatia dupa axa cuplei este corelata cu rotatia dupa aceeasi axa (la o rotatie completa se avanseaza cu un pas al surubului) ceea ce face ca f sa nu fie 2 ci 1.

În cadrul mecanismului exista miscari simple pe care nu le executa nici un element. Numarul lor este denumit familia F a mecanismului. Complementul familiei în raport cu cele 6 miscari simple în spatiul tridimensional, se numeste dimensiunea spatiului miscarii , sau spatiul asociat.

+ F = 6, cu 0 F 4

Mobilitatea f a unei cuple se determina considerând elementele cuplei virtual rupte din mecanism si considerând un element fixat. Se alege un sistem triaxial (nu neaparat si ortogonal) convenabil. Se enumera miscarile simple ale elementului ramas mobil în raport cu cel fixat, determinându-se astfel f. Miscarile simple corespund unor coordonate independente, ce pozitioneaza elementul mobil în raport cu cel fix, de care se considera solidar sistemul triaxial. Miscarile anulate sunt implicate în general de constructia geometrica a cuplei, dezvoltându-se corespunzator reactiuni statice de tipul forte (F) sau momente (M) – (fig. 2).

a.

b.

Fig. 2. Cuple cinematice. Mobilitatea unei cuple cinematice.

- 5 -


1.2.1. Clasificarea cuplelor:- dupa mobilitate în clase de la 1 la 5: lui f=1 îi corespund cuplele

de tipul c5 (cuple monomobile), lui f=2 îi corespund cuplele de tipul c4 (cuple bimobile), lui f=3 îi corespund cuplele de tipul c3

(cuple trimobile), lui f=4 îi corespund cuplele de tipul c2 (cuple tetramobile), lui f=5 îi corespund cuplele de tipul c1 (cuple pentamobile);

- dupa forma zonei de contact: zona de contact tip suprafata cuple inferioare, zona de contact tip puncte si/sau linii cuple superioare (fig. 3).

a.

b.

c.

Fig. 3. Clasificarea cuplelor dupa forma zonei de contact.

a – cupla inferioara; b,c – cuple superioare.

- 6 -


1.2.2. Reprezentarile cuplelor în schemele structurale si cinematice (fig. 4).

Fig. 4. Reprezentarea cuplelor.a – cupla sferica, f=3; b – cupla sferica cu stift, f=2; c – cupla cilindrica, f=2;

d – cupla de translatie, f=1; e – cupla de rotatie, f=1;f – cupla elicoidala, f=1.

1.3. Lantul cinematic

Un lant cinematic este o reuniune specifica de elemente legate cu ajutorul cuplelor.

1.3.1. Clasificarea lanturilor cinematice.

Lanturile cinematice pot fi:- închise sau deschise (fig. 5);

Fig. 5. Clasificarea lanturilor cinematice.a – lant cinematic deschis; b – lant cinematic închis.

- 7 -


- monocontur sau policontur; la stabilirea complexitatii unui lant cinematic policontur, conteaza numarul conturelor deformabile independente (fig. 6).

Fig. 6. Clasificarea lanturilor cinematice.a – lant cinematic monocontur; b – lant cinematic policontur.

- plane sau spatiale (fig. 7).Lanturile cinematice plane sunt acele lanturi cinematice la care

toate elementele au miscari în acelasi plan si/sau în plane paralele.

Fig. 7. Clasificarea lanturilor cinematicea – lant cinematic plan; b – lant cinematic spatial.

1.3.2. Mobilitatea lanturilor cinematice.

Gradul de mobilitate M al lantului cinematic deschis este dat de numarul parametrilor (coordonatelor, miscarilor) care, în raport cu un element initial considerat fixat, pozitioneaza succesiv elementele, pâna la cel final.

Un element fata de altul, alaturat, este pozitionat prin f paremetrii, implicati de mobilitatea cuplei ce uneste elementele respective. Deci M este suma mobilitatilor tuturor cuplelor lantului cinematic deschis (fig. 8).

unde i este numarul cuplelor.

- 8 -


Lantul cinematic alaturat (fig. 8.) este compus din 5 elemente dintre care 4 sunt mobile, legate între ele prin 4 cuple. M = 1 + 2 + 3 + 1 = 7

Fig. 8.

În baza rationamentului ca pe masura îndepartarii de elementul initial, elementele dobândesc tot mai multe posibilitati de miscare – datorita maririi numarului de cuple – se introduce notiunea de dimensiune a spatiului miscarii lantului cinematic deschis (fig. 9).

este numarul de posibilitati de miscare simple independente (echivalente unor coordonate independente), pe care le poate executa elementul final în raport cu cel initial, considerat fixat.

Prin unirea elementului final cu cel initial, un lant cinematic deschis se transforma într-un lant cinematic închis având un singur contur (monocontur). În aceasta situatie M este diminuat cu .

Deci mobilitatea lantului cinematic monocontur este:

Pentru determinarea lui la un lant cinematic monocontur, se procedeaza la ruperea virtuala a unuia dintre elemente, în urma caruia rezulta alte doua, unul initial considerat fixat si unul final, al unui lant cinematic virtual deschis.

Se studiaza apoi numarul (care este chiar ) de posibilitati simple de miscare independente, ale elementului final în raport cu cel initial: =1…6.

- 9 -


1.4. Mecanismul.

Este un lant cinematic închis având un element fix (baza) si în care elementele au miscari determinate. Elementele pe la care se introduce miscarea în mecanism se numesc conducatoare, restul fiind conduse.

Mobilitatea mecanismului este egala deci cu mobilitatea lantului cinematic închis din care acesta provine, cu diferenta ca la deteminarea ei, se rupe virtual baza si nu orice element.

1.4.1. Mobilitatea mecanismului policontur.

La o analiza independenta a conturelor, acestea pot avea sau nu aceeasi dimensiune a spatiului asociat (fig. 10).

unde: k reprezinta numarul conturelor;l reprezinta numarul cuplelor comune;fl reprezinta suma mobilitatilor cuplelor comune.

MI = (1+1+1+)- 3 = 1 MII = (1+3+2+)- 6 = 1 M = (1+1)- 1= 1

Pentru o corecta aflare a mobilitatii, mai întâi trebuiesc eliminate elementele si cuplele pasive care, prin definitie, nu influenteaza cinematica mecanismului.

Fig. 10.

Elementele si cuplele pasive înbunatatesc distributia fortelor si momentelor si/sau conditiile de ungere din cuplele mecanismului (fig. 11).

Fig. 11.

- 10 -


Pentru ca în mecanism toate elementele sa aiba miscari determinate, trebuie ca mobilitatea sa rezulte egala cu numarul de elemente conducatoare (pe la care se introduce miscarea în mecanism). De obicei fiecare element conducator are o singura mobilitate (se marcheaza cu o sageata, arc de cerc sau dreapta). Daca exista n elemente conducatoare, mecanismul are miscari determinate când M=n.

Pentru M=0, lantul cinematic închis se transforma într-o ferma (fig. 12).

În cazul M>n, ramân mobilitati suplimentare în numar de M-n, consecinta

fiind ca în mecanism exista elemente cu miscari nedeterminate. Acestea se introduc, uneori, in mod intentionat, din considerente de cinetostatica, si se numesc mobilitati pasive. Ele nu sunt comandate din exterior si nu afecteaza miscarile restului elementelor conduse (fig. 13).

M = 5 – 3 = 2 M = 4 – 3 = 1 M = 8 – 6 = 2

a. b. c.Fig. 13.

1.5. Grupele cinematice plane.

Marea majoritate (ca tipologie) a mecanismelor utilizate în practica sunt mecanisme plane.

Prin definitie, grupa cinematica este un lant cinematic deschis, având M=0, care nu se poate descompune în lanturi similare mai simple (fig. 14).

Grupa are cuple interioare, care leaga elementele grupei între ele si, cuple exterioare care, în cadrul mecanismului, conecteaza grupa cinematica la:

- elementul conducator si/sau la

- 11 -

= 3

= 3M = 3 – 3 = 0


- baza si/sau la- elementele unui mecanism existent.

Fig. 14.

Pentru calculul (verificarea) mobilitatii grupei M=0 se leaga cuplele exterioare la un element de închidere.

1.5.1. Aspectele diadei.

Sunt date de componenta relativa, ca numar si ca pozitie, în cuple de rotatie (R) si în cuple de translatie (T) – (fig. 15).

a. b. c.

Fig. 15.1.

- 12 -


d. e.

Fig. 15.2.

1.5.2. Sinteza structurala a mecanismelor.

Are ca scop formarea de mecanisme, utilizând grupele cinematice.Se porneste de la elementul conducator care, se amplifica succesiv

cu grupe cinematice. Complexitatea structurala poate fi crescuta si prin adaugarea ulterioara de noi elemente conducatoare (fig. 16).

Fig. 16.

- 13 -

02 structura mecanismelor

Documents