Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 1Prof. Dr. Ing. Sever PacaCatedra de Electronic Aplicat i Ingineria InformaieiFacultatea Electronic, Telecomunicaii i Tehnologia InformaieiUniversitatea POLITEHNICA din Bucureti Componente pasive de circuit2 Componente pasive de circuitConinutul cursului Definirea, descrierea n circuit i comportarea n curent continuu i curent alternativ a componentelor pasive (rezistor, condensator, bobin) Caracteristicile i parametrii componentelor pasive Circuite simple utiliznd componente pasiveElectronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 23Rezistoare Definiie:Rezistorul este un dipol pentru care impedana are un caracter n special rezistiv. Parametrul principal al rezistoarelor este rezistena electric. 4 Componente pasive de circuitRezistoareDescrierea rezistorului n circuit Legea lui Ohm sauundeR este prin definiie rezistena rezistorului, msurat n ohmi [O] G = 1/R se numete conductan, msurat n siemens [S] Caracteristica curent-tensiune (i-v) a rezistorului Observaie: Caracterul liniar al componentei rezistor este dat de caracteristica liniar a sa.R Rv G i =R Ri R v =vRRiRiRvRR=constantoR=arctg R|R=arctg G0Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 35 Componente pasive de circuitRezistoareComportarea rezistorului n circuit Rezistorul ideal are o comportare identic n curent continuu i n curent alternativ. El se opune trecerii curentului electric cu rezistena R. n regim armonic (sinusoidal), curentul i tensiunea la borne sunt n faz. Puterea medie absorbit de un rezistor idealizat este dat de relaia unde VR i IRsunt valorile de curent continuu sau valorile efective n curent alternativ ale tensiunii la bornele rezistorului i ale curentului care strbate rezistorul. Puterea absorbit de rezistor este transformat integral n cldur, rezistorul ideal fiind un element disipativ.I_RVRRVI R I V PRR R R22 = = =6 Componente pasive de circuitRezistoareClasificarea rezistoarelor Din punct de vedere constructiv: Rezistoare fixe Rezistoare variabile Rezistoarele semireglabile Poteniometrele Dup modul realizrii elementului rezistiv: Rezistoare peliculare Rezistoare cu pelicul de carbon Rezistoare cu pelicul de compui metalici Rezistoare cu pelicul metalic. Rezistoare bobinate Rezistoare de volum Dup caracteristica curent-tensiune: Rezistoare liniare Rezistoare neliniare (dependente)Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 47 Componente pasive de circuitRezistoareSimbolurile utilizate pentru reprezentarea grafic a rezistoarelor n schemele electrice a) Rezistor fix (simbol preferat) b) Rezistor fix (de obicei integrat sau ntr-un model) c) Rezistor fix (simbol tolerat) d) Poteniometru e) Rezistor semireglabil f) Varistor g) Termistor h) Fotorezistor (a) (b) (c) (d) (e)v(f) (g)o(h)t8 Componente pasive de circuitRezistoareCaracteristicile rezistoarelor fixe Rezistena nominal Rn i tolerana acesteia tTolerana t exprim (procentual) abaterea maxim admisibil a valorii reale R fa de valoarea nominal Rnnscris pe corpul rezistorului: Valorile nominale ale rezistoarelor alctuiesc serii n progresie geometric n domeniile [1 10] O, [10 100] O, [100 1000] O etc. Aceste serii (v1, v2, ) sunt diferite pentru fiecare valoare a toleranei (t) astfel nct s acopere toate valorile continue ale rezistenelor reale nnRR Rt = maxv1v3v2v (1-t)1v (1-t)3v (1-t)2v (1+t)1v (1+t)3v (1+t)2v= valoare nominalXv = valoare realElectronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 59 Componente pasive de circuitRezistoareCaracteristicile rezistoarelor fixe (cont.)Marcarea valorii nominale a rezistenei pe corpul rezistorului se poate face "n clar" sau utiliznd codul culorilor. Marcarea toleranei se poate face "n clar", n cod literal sau n codul culorilor. Utiliznd codul culorilor, valoarea este marcat n ohmi i prima cifr din cod este banda sau punctul cel mai apropiat de unul din terminale. clas profesionalverde glbui20 %fr culoare10 % 102argintiu5 % 101auriu1099 9 alb1088 8 gri1077 7 violet1066 6 albastru1055 5 verde1044 4 galben1033 3 portocaliu2 % 1022 2 rou1 % 10 1 1 maro1 0 0 negru(a patra band)(a treia band)(a doua band)(prima band)Toleran MultiplicatorA doua cifrsemnificativPrima cifrsemnificativCulorileB C D F G H J K MTolerana n cod0,1 0,25 0,5 1 2 2,5 5 10 20Tolerana n procente10 Componente pasive de circuitRezistoareCaracteristicile rezistoarelor fixe (cont.) Puterea de disipaie nominal PnPuterea de disipaie nominal, exprimat n wai [W], reprezint puterea electric maxim pe care o poate dezvolta rezistorul n regim de funcionare ndelungat, fr s-i modifice caracteristicile. Puterea de disipaie nominal se marcheaz "n clar" pe corpul rezistoarelor. Pentru rezistoarele peliculare nu se marcheaz, ci se recunoate dup dimensiunile rezistorului. n schemele electronice, puterea nominal a rezistoarelor este de obicei indicat cu ajutorul unor simboluri convenionale situate n interiorul rezistoarelor:0,25 WI0,5 W 1 WII2 WV5 W 10 WXElectronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 611 Componente pasive de circuitRezistoareCaracteristicile rezistoarelor fixe (cont.) Tensiunea nominal VnTensiunea nominal pentru un anumit tip de rezistor este definit ca tensiunea maxim care se poate aplica la bornele rezistorului n regim de funcionare ndelungat, fr modificarea parametrilor acestuia. Zgomotul rezistoarelorntr-un rezistor prin care circul un curent continuu, odat cu micarea ordonat a electronilor are loc i o micare haotic a acestora care creeaz la bornele rezistorului o tensiune variabil aleatoare a crei valoare eficace este numit tensiunea electromotoare de zgomot i este exprimat n microvoli [V]. [W]nP[V]nV700 500 350 250 1252 1 0,5 0,25 0,12512 Componente pasive de circuitRezistoareCaracteristicile rezistoarelor fixe (cont.) Intervalul temperaturilor de lucruIntervalul temperaturilor de lucru reprezint intervalul temperaturilor n limitele cruia se asigur funcionarea de lung durat a rezistorului. Influena temperaturii asupra rezistenei R a rezistorului este pus n eviden prin coeficientul de temperatur al rezistenei notat cu oR, exprimat n [1/K] i definit cadTdRRR =1oPentru o variaie liniar a rezistenei cu temperatura, expresia anterioar devine unde R1 i R2 reprezint valorile rezistenei la temperaturile T1 (temperatura nominal) i respectiv T2.1 21 211T TR RRR = oElectronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 713 Componente pasive de circuitRezistoarePerformanele rezistoarelorDup performane tolerane, tensiune de zgomot, valorile maxime admisibile ale coeficienilor de variaie rezistoarele se mpart n clase de precizie ale cror caracteristici sunt prezentate comparativ n tabel: Observaii: Un rezistor real nu este o impedan pur rezistiv, n funcie de structur i tehnologia de fabricaie putnd prezenta valori mai mari sau mai mici de componente capacitive i inductive (elemente parazite). n condiii obinuite, rezistorul ideal este o bun aproximaie pentru rezistorul real, dar n anumite situaii deosebite (frecvene ridicate) elementele parazite nu mai pot fi neglijate. mari 15 V 5 %; 10 %; 20 % Rezistoare de uz curentmedii 1 V 2,5 %; 5 % Rezistoare de preciziefoarte mici 1 V 1 %; 2,5 % Rezistoare etalonCoeficieni de variaie Tensiune de zgomot Tolerana Clasa de precizie14 Componente pasive de circuitRezistoareCaracteristicile rezistoarelor variabileRezistoarele variabile sunt rezistoare a cror rezisten electric poate fi variat prin deplasarea unui contact mobil (cursor) pe suprafaa unui element rezistiv delimitat de dou contacte terminale. Pe lng caracteristicile similare cu cele ale rezistoarelor fixe, rezistoarelor variabile au urmtoarele caracteristici specifice principale: Rezistena iniial r0reprezentnd rezistena n poziia iniial a contactului mobil; Rezistena de contact rkreprezentnd rezistena dintre contactul mobil i elementul rezistiv; Legea de variaie a rezistenei definit printr-o expresie de formaR = f(Rn, , r0, rk) unde reprezint n procente poziia relativ a cursorului.Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 815 Componente pasive de circuitRezistoareCaracteristicile rezistoarelor variabile (cont.) Legi de variaie ale rezistenei rezistoarelor variabile R [%]nl [%]n100806040200 20 40 60 80 100ACBA liniarnR r R + = 0B logaritmic||.|

\| =00rRln exp r RnC invers logaritmic(((

||.|

\| + =001rRln exp R r Rnn Moduri de conectare pentru rezistoare variabile: a) Conectare poteniometricb) Conectare reostatic (a) (b)16 Componente pasive de circuitRezistoareCircuite simple cu rezistoare Gruparea serie a rezistoarelor (a) Gruparea n paralel a rezistoarelor (b)(b) (a)R1R2 R1 R2RnResRn Rep==nkk esR R1==nkk epR R11 1==nkk epG G1Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 917 Componente pasive de circuitRezistoareCircuite simple cu rezistoare (cont.) Divizor de tensiune (a) Divizor de curent (b)Generalizare pentru n rezistoare:iovvi(a) (b)iioiG1 =1R11G2 =R2R1R2viiovR RRR RvR i R v +=+ = =2 122 12 2iioiG GGG GiG v G i +=+ = =2 122 12 2 i oiR RRi +=2 11inkkjiesjjvRRvRRv = ==1inkkjiepjjiGGiGGi = ==118 Componente pasive de circuitRezistoareCircuite simple cu rezistoare (cont.) Reeaua R2R Rezistena reelei R2R vzut la intrarea sa i dup fiecare nod este egal cu 2R. Fiecare nod al reelei are potenialul fa de nodul 0 (nodul de referin) jumtate din potenialul nodului anterior, astfel c tensiunea ultimului nod din reea este de 2n ori mai mic dect tensiunea de intrare n reea. Fiecare nod al reelei divizeaz curentul de intrare n el n mod egal n cei doi cureni de ieire i astfel, prin ultima latur a reelei, va circula un curent de 2n1ori mai mic dect curentul de intrare n reea.i 1 k-1R1R(k-1)kRkk+1R(k+1)n-1R(n-1)nRn02RR1bR1aRR(k-1)aR2RR(k-1)b2RRkbRkaRR(k+1)aR2RR(k+1)b2RR(n-1)bR(n-1)aRRnaRRRnbElectronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 1019CondensatoareDefiniie:Condensatorul este un dipol care are impedana cu caracter n special capacitiv. Parametrul principal al condensatorului este capacitatea electric.20 Componente pasive de circuitCondensatoareDescrierea condensatorului n circuit Capacitatea electric notat cu C i exprimat n farazi [F] este definit ca raportul dintre sarcina q acumulat pe una dintre armturile sale i tensiuneastabilit ntre armturi: n conformitate cu definiia de mai sus a capacitii electrice (q = C vC) i cu legea conservrii sarcinii electrice (iC= dq/dt) relaia dintre tensiuneala bornele condensatorului i curentulcare l strbate estesauObservaie: Condensatorul ideal nu permite salturi de tensiune la bornele sale deoarece vC(t) trebuie s fie o funcie continu. vCCiCCvqC =dtdvC iCC =}= dt iCvC C1Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 1121 Componente pasive de circuitCondensatoareComportarea condensatorului n circuit n curent continuu, iC= 0 deoarece vC = constant. Condensatorul ideal se comport ca un circuit deschis (rezisten de valoare infinit) ntrerupnd circulaia curentului continuu prin circuit. n curent alternativ, n regim armonic (sinusoidal), condensatorul ideal se opune trecerii curentului electric cu o rezisten aparent numit reactan capacitiv (notat cu XC i exprimat n ohmi) Observaie: La frecvene mari (f ) condensatorul ideal se comport ca un scurtcircuit (XC 0) iar n curent continuu (f 0), el este un circuit deschis (XC ).C f CXCt e 21 1= =C =constant0eX= 1 ___CCe22 Componente pasive de circuitCondensatoareComportarea condensatorului n circuit (cont.) n curent alternativ, tensiunea la bornele condensatorului ideal este defazat cu t/2 n urma curentului care strbate condensatorul. Caracteristica curent-tensiune a condensatorului Condensatorul ideal nu disip energie ci poate transmite i nmagazina energie electric. Cantitatea de energie electric acumulat de un condensator avnd la borne tensiuneaeste Observaie: Pentru o valoare constant a pulsaiei e, caracteristica fiind o dreapt, condensatorulideal este o component liniar. C C CI X V =ICVCe=constantoCC=arctg X0ee0I_CV_C22CCv CW=Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 1223 Componente pasive de circuitCondensatoareClasificarea condensatoarelor Din punct de vedere constructiv: Condensatoare fixe Condensatoare variabile Condensatoarele semireglabile (trimeri) Condensatoarele variabile propriu zise Dup natura dielectricului utilizat Condensatoare cu hrtie Condensatoare cu pelicul plastic Condensatoare cu ceramic Condensatoare cu mic Condensatoare cu sticl Condensatoare cu pelicul de oxid (electrolitice) 24 Componente pasive de circuitCondensatoareSimbolurile utilizate pentru reprezentarea grafic a condensatoarelor n schemele electrice a) Condensator fix b) Condensator semireglabilc) Condensator variabil d) Condensator electrolitic (a) (b) (c) (d)Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 1325 Componente pasive de circuitCondensatoareCaracteristicile condensatoarelor fixe Capacitatea nominal Cn i tolerana acesteia tValorile nscrise sau marcate pe corpul condensatoarelor definite similar cu cele ale rezistoarelor i alese tot n serii n progresie geometricnsoite de tolerane. +100 Auriu10 % 1 pF 1019 9 alb0,25 pF 1028 8 gri7 7 750 violet0 6 6 470 albastru5 % 0,5 pF 1055 5 330 verde1044 4 220 galben1033 3 150 portocaliu2 % 1022 2 75 rou1 % 10 1 1 33 maro20 % 2 pF 1 0 0 0 negruC > 10 pF C s 10 pF [106/C](a patra band) (a treia band) (a doua band) (prima band) (banda iniial)Toleran MultiplicatorA doua cifrsemnificativPrima cifr semnificativ Coeficient detemperaturCulorile26 Componente pasive de circuitCondensatoareCaracteristicile condensatoarelor fixe (cont.) Tensiunea nominal VnTensiunea nominal este tensiunea continu maxim sau cea mai mare valoare eficace a tensiunii alternative care se poate aplica la bornele condensatorului n regim de funcionare ndelungat, fr distrugerea sau modificarea parametrilor acestuia. Rezistena de izolaie RizRaportul ntre tensiunea continu aplicat unui condensator i curentul care se stabilete prin el dup un interval de un minut de la aplicarea tensiunii. Tangenta unghiului de pierderi tg oRaportul ntre puterea activ disipatpe condensator i puterea reactiv a luimsurate la frecvena la care se msoar capacitatea nominal: tg o = Pa/ Pr* Intervalul temperaturilor de lucru (definit similar ca la rezistoare) Coeficienii de variaie ai capacitii(definit similar ca la rezistoare)Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 1427 Componente pasive de circuitCondensatoarePerformanele condensatoarelor Parametrii i performanele unui condensator depind esenial de tipul dielectricului i de tehnologia de fabricaie. n practic, tipurile diferite se pot interschimba destul de rar. Domeniile frecvenelor de lucru pentru diverse tipuri de condensatoare (figura alturat)Observaii: Un condensator real poate fi aproximat n cele mai multe situaii cu un condensator ideal deoarece rezistena dielectricului este foarte mare i inductana parazit este mic. La frecvene ridicate (chiar medii pentru condensatoarele bobinate care nu au spirele armturilor scurtcircuitate), componenta inductiv nu mai poate fi neglijat iar componenta rezistiv poate s conteze la frecvenele la care dielectricul are pierderi ridicate.1001011021041061001081091010ElectroliticiHrtiePoliesterCeramicPolistirenPolicarbonatf[Hz]28 Componente pasive de circuitCondensatoareCircuite simple cu condensatoare Gruparea serie a condensatoarelor Gruparea n paralel a condensatoarelor Observaie: Deoarece la legarea n serie, tensiunea nu se distribuie uniform pe capacitile componente (ci invers proporional cu valoarea capacitii, i la capaciti egale conteaz rezistene de izolaie care nu poate fi aceeai de la exemplar la exemplar), tensiunea nominal nu este neaprat egal cu suma tensiunilor nominale ale condensatoarelor din grupare!==nkk esC C11 1==nkk epC C1Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 1529 Componente pasive de circuitCondensatoareCircuite simple cu condensatoare (cont.) ncrcarea condensatorului printr-o rezisten sub tensiune continu constantt = 0iCvRC V+KttvCvCVV____ii,____II1dtdvCdtdqRv ViC C = ==RCVRCvdtdvC C= +ptCe A A v + =1 0|||.|

\| =ttCe V v 1ttCeRVRv Vi ==ttttCeIieVv= =1Concluzii: La momentul de timp t = 3t condensatorul se poate considera complet ncrcat. Randamentul de ncrcare a condensatorului este egal cu 0,5 i este independent de mrimea rezistenei R. Condensatorul se ncarc cu energia CV2/2.30 Componente pasive de circuitCondensatoareCircuite simple cu condensatoare (cont.) Descrcarea condensatorului printr-o rezistenit = 0vCt = 0= VvCKC RConcluzii: Condensatorul se poate considera descrcat la momentul de timp t = 3t Energia nmagazinat iniial n cmpul electric dintre armturile condensatorului este disipat integral sub form de cldur de ctre rezisten. ttvCV__ i,__I__qq0,1i r vC =dtdvCdtdqi = = 0 = +RCvdtdvC C ptCe A v =1ttCe V v =t tt tt tt te q e V C qe I eRVi = = = =0Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 1631 Componente pasive de circuitCondensatoareCircuite simple cu condensatoare (cont.) ncrcarea condensatorului sub un curent constantiCvC IObservaie: n timp ce valoarea curentului de ncrcare rmneconstantntimp,valoarea tensiunii pe condensator i, implicit, energia nmagazinatncmpulelectricdintre armturilecondensatorului,crescnelimitat n timp. tvCvCii,otg = I/C oIconstant = = = = IdtdvCdtdqiCtCIvC =32BobineDefiniie:Bobina (sau inductorul) este un dipol pentru care impedana are un caracter n special inductiv. Parametrul principal al bobinei este inductana electric.Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 1733 Componente pasive de circuitBobineDescrierea bobinei n circuit Inductana electric notat cu L i exprimat n henry [H] este definit ca raportul ntre fluxul magnetic al bobinei i intensitatea curentului electric prin bobin: n conformitate cu legea induciei electromagnetice, relaia ntre tensiunea vLla bornele bobinei idealizate i curentul iLcare parcurge bobina este sauObservaie: Bobina ideal nu permite salturi de curent la bornele sale deoarece iL(t) trebuie s fie o funcie continu. LLiLu=LiLvLL,dtdiLdtdvL LL = =u}= dt vLiL L134 Componente pasive de circuitBobineComportarea bobinei n circuit n curent continuu, deoarece iL(t) = constant rezult diL/ dt = 0 i deci vL = 0. Bobina ideal se comport n curent continuu ca un scurtcircuit (rezisten de valoare nul). n curent alternativ, n regim armonic (sinusoidal), bobina ideal se opune trecerii curentului electric cu o rezisten aparent numit reactan inductiv (notat cu XL i exprimat n ohmi) Observaie: La frecvene mari (f ) bobina ideal se comport ca un circuit deschis (XL ) iar n curent continuu (f 0), ea este un scurtcircuit (XL 0).L f L XLt e 2 = =L =constant0eX=LLeElectronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 1835 Componente pasive de circuitBobineComportarea bobinei n circuit (cont.) n curent alternativ, tensiunea la bornele bobinei ideale este defazat cu t/2 naintea curentului care strbate bobina. Caracteristica curent-tensiune a bobinei Bobina ideal nu disip energie ci poate transmite i nmagazina energie electric. Cantitatea de energie electric acumulat de o bobin care este parcurs de curentul iLeste Observaie: Pentru o valoare constant a pulsaiei e, caracteristica fiind o dreapt, bobinaideal este o component liniar. ILVLe=constantoLL=arctg X0ee0I_LV_LL L LI X V=22LLi LW=36 Componente pasive de circuitBobineClasificarea bobinelor Exist o multitudine de variante constructive, i deci clasificri posibile ale bobinelor dup diferite criterii. Nu facem aici aceast clasificare. Bobinele pentru diferite domenii de utilizare se deosebesc constructiv prin: forma geometric a bobinei i a spirelor numrul de straturi al nfurrii numrul de spire al nfurrilor dispunerea relativ a straturilor utilizarea sau neutilizarea carcasei tipul de carcas existena sau inexistena miezului magnetic tipul miezului posibilitatea de variaie a inductanei etc. Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 1937 Componente pasive de circuitBobineSimbolurile utilizate pentru reprezentarea grafic a bobinelor n schemele electrice a) Bobin fr miez b) Bobin cu miez c) Bobin (simbol tolerat) d) Bobin cu miez reglabil e) Bobin variabil (c) (a) (b) (d) (e)38 Componente pasive de circuitBobineCaracteristicile i performanele bobinelorExist o multitudine de variante constructive i domenii de utilizare a bobinelor. Exist n consecin numeroase caracteristici i performane specifice fiecrei variante constructive i domenii de utilizare. Este practic imposibil s se fac o prezentare coerent a acestora.Observaii: O bobin real poate fi foarte bine aproximat cu un circuit R-L serie ideal. De multe ori ns, mai ales la frecvene ridicate, va trebui s inem cont i de capacitile parazite destul de mari care apar ntre spirele bobinei.Electronic analogic i digital n biomedicin Prof. Dr. Ing. Paca SeverComponente pasive de circuit 2039 Componente pasive de circuitBobineCircuite simple cu bobine Bobine cuplateDou sau mai multe bobine care i pot transfera energie una alteia prin intermediul unor reactane de cuplaj formeaz un ansamblu de bobine cuplate. Dou bobine cuplate dispuse pe un acelai miez magnetic formeaz un transformator.i2 1iMv1v2L1 L2Ecuaia care caracterizeaz bobinele cuplate inductiv (cmpul magnetic creat de o bobin intersecteaz spirele celeilalte bobine) este unde M este inductivitatea mutual ntre cele dou bobine avnd inductivitile proprii L1respectiv L2.Inductana de cuplajntre cele dou bobine este unde k reprezint coeficientul de cuplaj magnetic dintre bobina primar L1 i bobina secundar L2 (k s 1).dtdiM v12 =2 1 L L k M Lc = =40 Componente pasive de circuitCondensatoareCircuite simple cu bobine (cont.) nmagazinarea energiei ntr-o bobin sub o tensiune continu constantObservaie: n timp ce valoarea tensiunii la bornele bobinei rmne constant n timp, valoarea curentului prin bobin i, implicit, energia nmagazinat n cmpul magnetic al bobinei cresc nelimitat n timp.iLvV+LtvLvLii,otg = V/L oUconstant = = = VdtdiL vLtLVi =