zzz pdwhlqir ur - mate-info

Ministerul Educa�iei �i Cercet�rii – Serviciul Na

�ional de Evaluare �i Examinare

Testare Na ional - 2007

Prob� scris� la matematic� Varianta 1

Prob scris la Matematic Varianta 1 ♦ Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord� 10 puncte din oficiu.

♦ Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

I. (32puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului.

1. Rezultatul calculului 323 + 121 este egal cu .... 2. Fie numerele a = 3052 şi b = 3025 . Mai mare este numărul .... 3. Restul împărŃirii numărului 120 la 7 este egal cu ....

4. Dintre numerele 3

4a = şi 32,b = − cel întreg este numărul ....

5. Media geometrică a numerelor 25 şi 4 este egală cu .... 6. Un pătrat are perimetrul de 8 cm. Latura pătratului este de ... cm. 7. O sferă are raza de 3 cm. Volumul sferei este egal cu ... π cm3 . 8. Un cub are muchia de 2 cm. Lungimea diagonalei cubului este egală cu … cm.

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. MulŃimea soluŃiilor inecuaŃiei 3 6 0x − ≤ este intervalul:

A. ( ); 2−∞ B. ( ];2−∞ C. [ )2;+∞ D. ( )2;+∞

10. Se consideră expresia ( ) ( )27 4E x x x= − + − . Valoarea expresiei pentru x = 6 este egală cu:

A. 1 B. –2 C. –3 D. 3

11. Un hexagon regulat are latura de 6 cm. Calculând lungimea cercului circumscris hexagonului se obŃine: A. 12π cm B. 6π cm C. 36π cm D. 9π cm

12. Un trapez are bazele de 8 cm şi de 10 cm. Linia mijlocie a trapezului este de:

A. 9 cm B. 18 cm C. 4 cm D. 5 cm

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolv rile complete.

13. Fie mulŃimea { }4, unde , , sunt cifre în baza zece .A abc a b c a b c= ⋅ ⋅ =

a) ScrieŃi toate elementele mulŃimii A. b) CalculaŃi probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din mulŃimea A, acesta să se dividă cu 3.

14. Fie funcŃia : , ( )f f x ax b→ = +R R , unde a şi b sunt numere reale.

a) CalculaŃi valorile numerelor a şi b ştiind că ( )2 6f = şi ( )3 8f = .

b) Pentru a = 2 şi b = 2, reprezentaŃi grafic funcŃia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy. c) Fie punctele M (0;2) , N (–1;0) şi P (c;0). DeterminaŃi valoarea numărului real c astfel încât dreptele MN şi MP să fie perpendiculare.

15. a) DesenaŃi un paralelipiped dreptunghic.

Paralelipipedul dreptunghicABCDA B C D′ ′ ′ ′ are 3 5AA′ = cm, AB = 6 cm şi BC = 3 cm. Fie punctul O mijlocul segmentului BD şi punctul M mijlocul segmentului AB.

b) DemonstraŃi că dreptele OM şi A B′ sunt perpendiculare. c) CalculaŃi măsura unghiului determinat de dreapta D B′ şi planul (ABC). d) CalculaŃi valoarea tangentei unghiului determinat de planele ( )A DM′ şi ( )D DM′ .

www.mateinfo.ro





Prob scris la Matematic Varianta 2 ♦ Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord� 10 puncte din oficiu. ♦ Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.


1. Rezultatul calculului 26 3⋅ este egal cu .... 2. Câtul împr irii cu rest a num rului 73 la 5 este egal cu ....

3. Dintre numerele 5 2 i 2 6 mai mare este numrul .... 4. Un divizor al numrului 35 este egal cu ....

5. Suplementul unghiului cu msura de 60o este unghiul cu msura de ....o 6. Aria unui triunghi dreptunghic cu catetele de 10 cm i 12 cm este egal cu ... cm2. 7. Lungimea diagonalei unui cub cu muchia de 8 cm este egal cu ... cm.

8. Volumul unui cilindru circular drept cu raza bazei de 4 cm i în l imea de 7 cm este egal cu...π cm3 .


9. Dac 71 =+x

x , atunci valoarea expresiei 2x2

1

x+ este egal cu :

A. 49 B. 47 C. 2500

49 D.

64

49

10. Fie funcia f : R→ R , 3)( −= axxf . Dac punctul A(2;3) aparine reprezentrii grafice a funciei ,f atunci a are valoarea: A. 0 B. 3 C. 4 D. 12 11. Într-un sistem de coordonate xOy se consider punctul ( 3; 2)P − − . Simetricul punctului P fa de

punctul O, are coordonatele:

A. ( 3;2)− B. (3; 2)− C. (3;2) D. (2;3)

12. M sura unui unghi al unui poligon regulat cu 6 laturi este egal cu:

A. 72o B. 54o C. 108o D. 120o


13. Media aritmetic a dou numere naturale este egal cu 7,5 i media geometric a lor este 6. a) Afla i suma celor dou numere. b) Cât la sut reprezint num rul mai mic din numrul mai mare?

14. Fie expresia 2

2 2

6 2 2 6( ) :

5 525 25

x x x xE x

x xx x

− + −= − −− +− −

, unde 3

5; 2; ;52

\x − −

∈R .

a) Ar ta i c 2( 2)(2 3) 2 6x x x x+ − = + − , pentru orice .x∈R

b) Ar ta i c ( ) ,2

2 3x

E xx+=−

pentru orice3

5; 2; ;5 .2

\x − −

∈R

c) Afla i valorile întregi ale numrului a pentru care )(aE ∈Z .

15. a) Desenai un paralelipiped dreptunghic.

Paralelipipedul dreptunghicABCDA B C D′ ′ ′ ′ are 8 2AA′ = cm i 8 7BC = cm. Aria patrulaterului ABC D′ ′ este egal cu 192 cm2.

b) Ar ta i c 8AB = cm. c) Calculai valoarea tangentei unghiului format de dreptele A C′ i AD . d) Calculai distana de la punctul D la planul ( ).A BC′

www.mateinfo.ro





Prob scris la Matematic Varianta 3

♦ Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord� 10 puncte din oficiu. ♦ Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

I. (32 puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului.

1. Rezultatul calculului 405:5 este egal cu ....

2. În mul imea 3 4 4

; ;4 3 8

A =

frac ia supraunitar este ....

3. Soluia ecuaiei 4 7x − = este numrul .... 4. Descompus în produs de factori primi, numrul 18 este egal cu .... 5. Un romb are diagonalele de lungimi 12 cm i 24 cm. Aria rombului este egal cu ... cm2 . 6. Dreptunghiul cu lungimea de 8 cm i l imea de 4 cm are perimetrul egal cu ... cm.

7. O sfer are raza de lungime 5 cm. Aria sferei este egal cu ...π cm2 . 8. Volumul paralelipipedului dreptunghic cu dimensiunile de 6 cm, 4 cm, 3 cm este egal cu … cm3 .


9. Calculând 22 5: 2

3 6+ se obine:

A. 1,5 B. 3,5 C. 1 D. 2 10. Fie expresia 2( ) ( 3) 3E x x= + − . Efectuând calculele, pentru 2x = − , se obine:

A. 22 B.10 C. 2− D. –3 11. Reprezentrile grafice ale funciilor ( ): , 3 4f f x x→ = −R R i ( ): , g 2 21g x x→ = −R R au ca punct

comun: A. ( )12; 45P − B. ( )4; 13P − C. ( )4;19P − D. ( )3;15P −

12. Pe o dreapt se consider punctele A, B, C, D, în aceast ordine, astfel încât 15=AD cm, 3=BC cm i CDAB = . Calculând lungimea segmentului AB se ob ine:

A. 4 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 4,5 cm


13. Fiecare dintre cei 160 de elevi de clasa a VIII-a ai unei coli cunoate cel puin una dintre limbile francez sau englez. Dintre acetia 82 cunosc limba francez i 120 cunosc limba englez. a) Câi elevi cunosc ambele limbi? b) Câi elevi cunosc numai franceza?

14. Fie m un numr real i ecuaia ( )2 2 1 0mx m x m+ − + = , unde x∈R .

a) Aflai mul imea soluiilor ecuaiei pentru m = 0. b) Aflai mul imea soluiilor ecuaiei pentru m = –2. c) Pentru ce valori reale ale numrului m ecuaia are dou soluii reale diferite?

15. a) Desenai o piramid triunghiular regulat . SABC este o piramid triunghiular regulat , de baz ABC. Punctul M este mijlocul muchiei BC, m sura

unghiului determinat de dreptele SM i SA este egal cu 90o i 26=SA cm. b) Ar ta i c triunghiul SAC este dreptunghic. c) Calculai volumul piramidei SABC . d) Fie punctele A′ i B′ mijloacele muchiilor SA i respectiv SB , iar P i Q proieciile punctelor

A′ i respectivB′ pe planul (ABC). Calculai aria triunghiului .CPQ

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 32 : 4 7− este egal cu ....

2. Cel mai mic numr natural, scris în baza zece, de forma 23x este egal cu .... 3. Media geometric a numerelor 2a = i 50b = este egal cu ....

4. Num rul care reprezint 3

4 din 120 este egal cu ....

5. Suplementul unghiului cu msura de 70o are msura egal cu …o . 6. Un triunghi dreptunghic are o catet de 15 cm i ipotenuza de 17 cm. Lungimea celeilalte catete este egal cu ... cm. 7. O prism dreapt cu baza hexagon regulat are un numr de ... muchii. 8. Volumul unui cilindru circular drept care are raza bazei de 3 cm i generatoarea de 9 cm este egal cu …π cm3 .


9. Fie expresia ( ) ( )( )2 5 6 2 3E x x x x x= − + + + − . Valoarea expresiei pentru 2x = este egal cu:

A. 8 B. 4 C. – 4 D. 5

10. Calculând 3 5 5 3− + + , se obine:

A. 0 B. 2 5 C. 2 3 D. ( )2 3 5+

11. Un cub cu muchia de 1 dm cântre te 7 kg. Un cub, din acelai material, cu muchia de 3 dm cântre te:

A. 252 kg B. 21 kg C. 189 kg D. 63 kg

12. Fie triunghiul echilateralABC cu latura de 15 cm. Punctele M i N sunt mijloacele laturilor ,AB respectiv AC . Perimetrul trapezului BMNC este egal cu:

A. 5,37 cm B. 42,5cm C. 45 cm D. 40cm


13. Într-un bloc sunt 76 de camere în 28 de apartamente cu dou i respectiv cu trei camere. a) Calculai num rul apartamentelor cu 2 camere. b) Cât la sut din num rul apartamentelor cu trei camere reprezint num rul apartamentelor cu dou camere ?

14. Considerm funciile :f →R R , xxf 35)( −= i :g →R R , ( ) 2 5g x x= − . a) Reprezentai grafic funcia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy. b) Calculai aria triunghiului format de axa ordonatelor i reprezentrile grafice ale funciilor f i g. c) Calculai valoarea sumei ( ) ( ) ( ) ( )3 4 5 ... 102s g g g g= + + + + .

15. a) Desenai o piramid triunghiular regulat . Piramida triunghiular ABCD are toate muchiile de lungime a cm, unde a este un numr real pozitiv. Punctul M este mijlocul laturii AC.

b) Ar ta i c dreapta AC este perpendicular pe planul ( )MBD .

c) Calculai aria triunghiului MBD. d) Calculai distana de la punctul M la planul ( )BCD .

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 10 100 :5+ este egal cu .... 2. Transformat în fracie ireductibil , num rul 5,2 este egal cu .... 3. Soluia ecuaiei 1 2 5x− = − este egal cu .... 4. Cel mai mic divizor natural par al numrului 80 este egal cu .... 5. Media aritmetic a numerelor 5 i 15 este egal cu .... 6. Perimetrul unui romb cu latura de 12 m este egal cu ... m.

7. Volumul unui cub cu muchia de 5 dm este egal cu ... dm3 . 8. Un cilindru circular drept are raza bazei de 4 cm i în l imea de 6 cm. Aria lateral a cilindrului este

egal cu ...π cm2 .


9. Dac 2 2

3 3

x y

x y

+ =−

, atunci numrul y este egal cu:

A. 5 B. 2

3− C. 0 D.

3

2−

10. Mul imea soluiilor reale ale inecuaiei 4 2x− + > este intervalul: A. ( )2;+∞ B.[ )1;+∞ C.( );2−∞ D. ( ];1−∞

11. Un p trat i un dreptunghi au perimetre egale. Aria ptratului este egal cu 64 cm2 , iar lungimea dreptunghiului este egal cu 10 cm. L imea dreptunghiului are lungimea de: A. 9 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 8 cm

12. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, m sura unghiului C este de o30 i AD este înl ime, .D BC∈ M sura unghiului DAB este egal cu:

A. o30 B. o60 C. o15 D. o45


13. Andrei i Vlad sunt frai. Suma vârstelor celor doi frai este 21 de ani. În urm cu trei ani, vârsta lui Andrei era jumtate din vârsta lui Vlad.

a) Ce vârst are Vlad acum? b) Peste câi ani vârsta lui Andrei va fi dou treimi din vârsta lui Vlad?

14. a) Punctele ( 1;4)A − i (2; 5)B − aparin reprezentrii grafice a funciei :f R →R, baxxf +=)( . Afla i numerele reale a i b.

b) Determinai aria triunghiului format de dreapta care reprezint graficul funciei : ,f →R R

( ) 3 1f x x= − + i axele de coordonate Ox i Oy .

c) Punctul ( )2; 3P m m − aparine reprezentrii grafice a funciei : ,f →R R ( ) 3 1f x x= − + . Calculai

valorile numrului real m.

15. a) Desenai un con circular drept. În conul circular drept cu vârful V, generatoarea este de 10 cm, înl imea de 8 cm, iar punctele A i B sunt dou puncte diametral opuse situate pe cercul de la baz.

b) Calculai volumul conului circular drept. c) Calculai valoarea sinusului unghiului AVB. d) La ce distan de planul bazei se secioneaz conul cu un plan paralel cu planul bazei, astfel încât raportul dintre volumul conului dat i volumul conului format prin secionare s aib valoarea 27?

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului ( ) 5317 +− este egal cu .... 2. Dintre numerele a = 2,17 şi b = 2,71 mai mic este .... 3. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 2 şi 15 este egal cu ....

4. Fie mulŃimea { }2A x x= ∈ ≤N . Cel mai mare număr din mulŃimea A este egal cu....

5. Un triunghi echilateral cu latura de 4 cm are aria egală cu ... cm2. 6. Punctele A şi B aparŃin cercului de rază 4 cm. Lungimea maximă a segmentului AB este egală cu ... cm. 7. Un dreptunghi are lungimea de 5 cm şi lăŃimea de 2 cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu ... cm. 8. Aria laterală a unui con circular drept care are generatoarea de 5 cm şi raza bazei de 3 cm este egală

cu...π cm2. II. (12 puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. MulŃimea soluŃiilor ecuaŃiei 0252 2 =+− xx este:

A. 1

2;2

− −

B. 1

;14

C. 1

;22

D. { }1;4

10. Dacă 4 15 4 15 ,a = − + + atunci 2a este egal cu:

A. 8 B. 10 C. 2 15 D. 6

11. Fie numerele reale diferite de zero: 2x a a= + , 1y a= − şi 2 1z a= − . Calculând x y

z

⋅ se obŃine:

A. 2a B. a C. 1a + D. 1

12. Un triunghi dreptunghic are un unghi de 30o . Cateta care se opune unghiului de 30o are lungimea de 4 cm. Raza cercului circumscris triunghiului are lungimea de:

A. 4 cm B. 4 3 cm C. 2 3 cm D. 2 cm

III. (46 puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolv rile complete.

13. Pentru construcŃia unei autostrăzi au fost necesari trei ani. În primul an s-a construit un sfert din lungimea totală a autostrăzii. În al doilea an s-au construit 60% din ceea ce a mai rămas, iar în ultimul an s-au construit restul de 72km.

a) Ce lungime are întreaga autostradă? b) PreŃul întregii lucrări este 2 800 milioane euro. Ce sumă a primit firma constructoare pentru primii doi ani de lucrare?

14. a) ScrieŃi coordonatele punctului A reprezentat în figura alăturată. b) DeterminaŃi numerele a şi b astfel încât funcŃia :f →R R ,

( )f x ax b= + să admită ca reprezentare grafică dreapta OB , unde ( )2;4B .

c) Fie punctele ( )3;0C − şi ( )2;4B . CalculaŃi distanŃa de la punctul C

la dreapta OB .

15. a) DesenaŃi o piramidă patrulateră regulată. Piramida patrulateră regulată SPACE , de bază PACE , are muchia bazei 12=PA cm şi înălŃimea SO = 6 cm.

b) CalculaŃi volumul piramidei SPACE . c) Ştiind că punctul M este mijlocul muchiei SP, arătaŃi că dreapta MO este paralelă cu planul( )SEC .

d) CalculaŃi măsura unghiului determinat de planele ( )SPC şi ( )SAC .

x

y

A

O

1

-1

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 548 +⋅ este egal cu .... 2. Scris cu cifre, în baza zece, numrul trei mii doi este .... 3. Calculând 30 % din 120 se obine numrul ....

4. Sub form ireductibil frac ia 44

64 se scrie ....

5. Suma divizorilor naturali ai numrului 6 este egal cu .... 6. Un romb are latura de 6 cm i un unghi de 60o . Aria rombului este egal cu ... cm2 . 7. Aria total a unui cub cu muchia de 1 cm este egal cu ... cm2 . 8. Volumul unui con circular drept care are raza bazei de 6 cm i în l imea de 10 cm este egal cu … π cm3 .


9. Mul imea soluiilor inecuaiei xx 352 <− este:

A. ( )∞− ;5 B. [ )∞− ;5 C. ( )5;−∞− D. ( ]5;−∞−

10. Dac 7 11 2

7 11x

+=

−, atunci valoarea numrului x este egal cu:

A. 30 B. –2 C. 19 D. 14

11. Raportul msurilor a dou unghiuri complementare este 1

5. M sura unghiului mai mic este de:

A. 75o B. 25o C. 55o D. 15o

12. M i N sunt puncte care aparin laturilor AB, respectiv AC ale triunghiului ABC, astfel încât AM = 1 cm,

MB = 5 cm, AN = 2 cm, NC = 10 cm. Calculând valoarea raportului BC

MN se obine:

A. 6 B. 0,3 C. 5 D. 0,2


13. Fie numrul 2 1 24 5 2 25nn n nA += ⋅ − ⋅ , unde .n∈N a) Ar ta i c num rul natural A este ptrat perfect, pentru orice .n∈N

b) Determinai valoarea numrului n pentru care A nu se divide cu 10.

14. Se consider func ia :f →R R , ( ) ( )2 1 3f x m x m= − + − , unde m∈R .

a) Determinai valoarea numrului m tiind c punctul ( )1;1A aparine reprezentrii grafice a funciei f.

b) Pentru 1m = − , reprezentai grafic funcia într-un sistem de axe perpendiculare xOy. c) Pentru 1m = − , calculai lungimea razei cercului circumscris triunghiului determinat de reprezentarea grafic a funciei f i axele sistemului de coordonate xOy.

15. a) Desenai o prism dreapt cu baza triunghi echilateral. Prisma dreapt ABCA B C′ ′ ′ cu baza triunghiul echilateralABC , are muchia bazei 4AB = cm i aria lateral egal cu 72 cm2.

b) Ar ta i c muchia lateral a prismei este de 6 cm. c) Calculai volumul piramidei a crei baz coincide cu una din bazele prismei i al c rei vârf este

centrul de greutate al celeilalte baze a prismei. d) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de dreptele AB′ i BC′ .

www.mateinfo.ro






I. (32puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect, lâng num rul din fa a exerci iului.

1. Rezultatul calculului 2007 – 1992 este egal cu .... 2. Cel mai mare numr întreg, mai mic decât 3,42 este numrul .... 3. Suma divizorilor naturali ai numrului 11 este egal cu .... 4. Calculând 25 % din 600 kg se obin … kg. 5. Punctul A aparine segmentului BC astfel încât AB = 14 cm, iar AC = 5 cm. Lungimea segmentului BC este egal cu ... cm. 6. Un dreptunghi este înscris într-un cerc cu raza de 4 cm. Diagonala dreptunghiului are lungimea de ... cm. 7. Un cub are aria total egal cu 24 cm2 . Muchia cubului are lungimea de ... cm. 8. Un con circular drept are înl imea de 5 cm i raza bazei de 6 cm. Volumul conului este egal cu …π cm3 .


9. Un p trat are latura de lungime ( )54 − cm. Calculând aria ptratului se obine:

A. ( )5821+ cm2 B. 21 cm2 C. ( )5821− cm2 D. 11 cm2

10. Fie funcia :f →R R , ( ) 15 +−= xxf . Pentru 3−=x , valoarea funciei este egal cu:

A. –14 B. 16 C. 14 D. –16

11. Într-un sistem de axe perpendiculare xOy se consider punctele A(2; 3) i B(–2; 0). Lungimea segmentului AB este egal cu:

A. 3 B. 4 C. 5 D. 5

12. Un triunghi echilateral are latura de 38 cm. Aria triunghiului este egal cu:

A. 48 3 cm2 B. 48 cm2 C. 12 cm2 D. 312 cm2


13. a) Rezolvai, în mul imea numerelor reale, ecuaia 3 3 5x x+ = − . b) Într-un parc auto sunt camioane i microbuze. Numrul microbuzelor este de trei ori mai mare decât al camioanelor. Dac vor pleca 5 microbuze i vor mai veni 3 camioane, numrul microbuzelor va fi egal cu cel al camioanelor. Aflai câte camioane i câte microbuze sunt în parcul respectiv.

14. Fie mulimile A = {(x , y)| 2x – y + 3 = 0 , x∈R , y∈R } i B = {(x , y)| x + y – 5 = 0 , x∈R , y∈R }. a) Ar ta i c perechea (2;3) aparine mulimii B. b) Reprezentai mul imea A într-un sistem de axe perpendiculare xOy. c) Determinai mul imea A∩ B.

15. a) Desenai o prism dreapt cu baza ptrat. În prisma dreapt ABCDA'B'C'D' cu baza ptrat, m sura unghiului dintre diagonala D'B i planul ( )ABC

este de 60° , iar latura bazei ABCD este AB = 5 cm. b) Demonstrai c dreptele D'C i AD sunt perpendiculare. c) Calculai aria lateral a prismei. d) Fie punctele M, N, P, Q situate pe muchiile [ ] [ ] [ ], , AA BB CC′ ′ ′ , respectiv [ ]DD′ astfel încât

AM = 7 cm, BN = 3 cm, CP = 1 cm i DQ = 5 cm. Ar ta i c punctele M, N, P, Q sunt coplanare.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 3 2 1⋅ + este egal cu ....


13=a şi 7

13=b mai mare este numărul ....

3. SoluŃia naturală a ecuaŃiei 2 6 0x x+ − = este numărul ....

4. Fie mulŃimea }{ | 0 3A x x= ∈ ≤ ≤R . Scrisă sub formă de interval mulŃimea A = ....

5. Cel mai mic număr de forma ,15a scris în baza zece, este egal cu .... 6. Latura unui romb este de 12cm. Perimetrul rombului este egal cu ... cm. 7. Generatoarea unui con circular drept cu raza de 5cm şi înălŃimea de 12cm are lungimea de ...cm. 8. Volumul unui cub este egal cu 125cm3. Muchia cubului este de ... cm.


9. Numărul 54 33 +=a este egal cu:

A. 93 B. 103 C. 232 ⋅ D. 332

10. Valoarea numărului x din proporŃia 25,2

6

3

2 =x este:

A. 2 B. 40 C. 4,0 D. 4

11. Diagonala unui pătrat are lungimea de 2 3 cm. Lungimea laturii pătratului este egală cu:

A. 2cm B. 6 cm C. 62 cm D. 3

2cm

12. Calculând tg60 2 sin60− ⋅o o se obŃine:

A. 0 B. 13 − C. 3 D. 3−


13. Un aparat de fotografiat se ieftineşte cu 20% din preŃul pe care îl are. După un timp aparatul de fotografiat se scumpeşte cu 20% din noul preŃ. După scumpire aparatul costă 1152 lei. a) Care a fost preŃul iniŃial al aparatului de fotografiat? b) Care a fost preŃul aparatului după ieftinire?

14. Fie funcŃiile : , ( ) 2 6f f x x→ = − +R R şi : , ( ) 2g g x→ =R R . a) ReprezentaŃi grafic funcŃiile f şi g în acelaşi sistem de axe perpendiculare xOy . b) CalculaŃi aria patrulaterului format de reprezentările grafice ale funcŃiilor f şi g cu axele Ox şi Oy .

c) CalculaŃi valoarea produsului ( ) ( )(0) (1) 2 ... 100p f f f f= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ .

15. a) DesenaŃi o piramidă patrulateră regulată. Piramida patrulateră regulată VABCD , de vârf V şi bază ABCD , are muchia bazei de 12cm şi înălŃimea de 8 cm. Punctul M este mijlocul laturii BC.

b) CalculaŃi aria laterală a piramidei. c) Fie punctul N situat pe laturaAB astfel încât 3 .NB AN= ⋅ CalculaŃi aria triunghiului .MND d) CalculaŃi valoarea tangentei unghiului determinat de planele ( )VAM şi ( )ABC .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 2 3 1⋅ + este egal cu .... 2. Scris cu cifre, în baza zece, numrul natural cinci mii cinci sute doi este .... 3. Soluia ecuaiei 2 6x − = este egal cu ....

4. Fie proporia b

a 85

= . Valoarea produsului numerelor a i b este egal cu ....

5. Fie mulimea { }1;1;2;2 −−=A . Cel mai mic numr din mul imea A este egal cu .... 6. Perimetrul dreptunghiului care are lungimea de 6 cm i l imea de 4 cm este egal cu ... cm. 7. L imea, lungimea i în l imea unui paralelipiped dreptunghic sunt egale cu 3 cm, 4 cm i respectiv 5 cm. Volumul paralelipipedului este egal cu ... cm3. 8. Aria lateral a unui con circular drept care are raza bazei de 5 cm i generatoarea de 12 cm este egal cu ...π cm2. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. Calculând restul împr irii num rului 1 2 3 ... 50 17a = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + la 8 se obine:

A. 5 B. 1 C. 4 D. 17

10. Fie sistemul 1

1,5 222 6

x y

x y

+ =

− + =

, undex ∈R, y ∈R. Soluia sistemului este:

A. (2; 2) B. (–1; 4) C. (1; 1) D. (–2; 2) 11. Aria triunghiului ABC este egal cu 96 cm2. Punctul D este mijlocul laturii AB, punctul E este mijlocul laturii

AC i punctul F este mijlocul laturii BC. Calculând aria triunghiului DEF se obine:

A. 192 cm2 B. 32 cm2 C. 48 cm2 D. 24 cm2

12. Fie patru unghiuri formate în jurul unui punct care au msurile: xo ; 10x + oo ; 20x + oo ; 30 .x + oo Valoarea num rului x este:

A. 90 B. 75 C. 65 D. 85


13. Într-o urn sunt 12 bile albe, 26 bile roii i 36 bile verzi. a) Calculai probabilitatea ca, extrgând la întâmplare o bil din urn , aceasta s fie ro ie. b) Determinai cel mai mic numr de bile care trebuie extrase, fr a vedea culoarea acestora, pentru a fi

siguri c am scos cel puin 10 bile de aceeai culoare.

14. Se consider func ia :f R →R, ( ) 2 4f x x= − . a) Reprezentai graficul funciei într-un sistem de axe perpendiculare xOy. b) Calculai valoarea tangentei unghiului determinat de axa ordonatelor i dreapta care reprezint graficul funciei f.

c) Determinai numerele naturale a pentru care ( )

1

f a

a + este numr întreg.

15. a) Desenai o prism dreapt cu baza ptrat.

În prisma dreapt ABCDA B C D′ ′ ′ ′ cu baza ptrat, muchia bazei ABCD este de 6 2cm i în l imea AA′ este de 6 cm. Pe segmentul AC se iau punctele E i F astfel încât [ ] [ ] [ ]ABCFAE ≡≡ . b) Calculai aria total a prismei. c) Demonstrai c patrulaterul BEDF este romb. d) Calculai m sura unghiului determinat de planele ( )C CD′ i ( )D DF′ .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 158207− este egal cu .... 2. Rezultatul calculului ( ) 2:37 xx − este egal cu ....


5 şi

7

6, mai mic este numărul ....

4. Media aritmetică a numerelor 78 şi 34 este egală cu .... 5. Perimetrul unui pătrat care are latura de 15 cm este egal cu ... cm. 6. Bisectoarea unui unghi cu măsura de 60o formează cu laturile acestuia două unghiuri, fiecare având măsura de ....o

7. O piramidă triunghiulară regulată are aria totală egală cu 45 3cm2 şi aria laterală egală cu 36 3cm2 . Aria bazei piramidei este egală cu ... cm2. 8. Un con circular drept are raza bazei de 3cm şi înălŃimea de 4cm. Generatoarea conului are lungimea de ... cm.


9. Fie mulŃimea { }1; 3; 5; 7; ...; 97; 99A = . Numărul de elemente al mulŃimii A este egal cu:

A. 99 B. 6 C. 49 D. 50 10. Un pulover costă 40 lei. Puloverul se scumpeşte cu 10%. După scumpire puloverul costă:

A. 50 lei B. 30 lei C. 44 lei D. 45 lei

11. În paralelogramul ABCD , latura AD este perpendiculară pe diagonala BD ; 5=AD cm şi 12=BD cm. Aria paralelogramului este egală cu: A. 34 cm2 B. 60 cm2 C. 120 cm2 D. 30 cm2

12. Lungimea unui cerc este 6π cm. Aria discului corespunzător cercului este egală cu: A. π6 cm2 B. π9 cm2 C. π18 cm2 D. π3 cm2

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolv rile complete. 13. ÎmpărŃind numărul natural n la 9 , la 18 şi la 27se obŃin câturi diferite de zero şi, de fiecare dată, restul egal cu 3 . a) ArătaŃi că cel mai mic număr n cu această proprietate este egal cu 57 . b) AflaŃi toate numerele n cu această proprietate, astfel încât 100 250n< < .

14. a) DeterminaŃi funcŃia :f →R R , baxxf +=)( , ştiind că punctele ( 1; 5)A − − şi (2;1)B aparŃin reprezentării grafice a funcŃiei f.

b) ReprezentaŃi grafic funcŃia [ ]: 1;4g − → R , ( ) 2 3g x x= − într-un sistem de axe perpendiculare xOy.

c) AflaŃi punctul care aparŃine graficului funcŃiei :h →R R , ( ) 2 3h x x= − şi are coordonate egale.

15. a) DesenaŃi un paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic '''' DCBABCDA are 20=AB cm, 16=BC cm şi 15'=AA cm. b) CalculaŃi volumul paralelipipedului dreptunghic. c) CalculaŃi distanŃa de la punctul B la dreapta 'DC . d) Fie un punct Q situat pe muchia 'AA . CalculaŃi lungimea segmentului QA astfel încât perimetrul triunghiului QDB' să fie minim.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 308: 4 este egal cu .... 2. Calculând 25 % din 16 se obine numrul .... 3. Dintre numerele naturale 1239a = i 1234b = , cel divizibil cu 3 este numrul .... 4. Fie funcia :f →R R , ( ) 4f x x= − + . Valoarea funciei ,f pentru 6,x = este egal cu ....

5. Aria triunghiului echilateral cu latura de 6 cm este egal cu ... cm2. 6. Perimetrul ptratului cu latura de 4 cm este egal cu ... cm.

7. Un cilindru circular drept are raza bazei de 5 cm i aria lateral egal cu 100π cm2 . În l imea cilindrului are lungimea egal cu ... cm.

8. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 2 cm, 7 cm, 5 cm. Diagonala paralelipipedului are lungimea de ... cm.


9. Calculând ( ) ( )2 22 1 1 2− − − se obine:

A. 4 B. – 2 C. 2 D. 0 10. Înmul ind dou numere diferite din mulimea { }1;2;3;4;5;6 se poate obine numrul:

A. 16 B. 7 C. 18 D. 11

11. Punctul M este mijlocul segmentului AB i punctul P este mijlocul segmentului .AM Valoarea

raportului PB

AM este egal cu:

A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 0,5 12. Fie dreptunghiul ABCD cu AB = 8 cm i BC = 6 cm. Bisectoarea unghiului ABC intersecteaz segmentul CD în punctul .M Calculând lungimea segmentului DM se obine:

A. 6 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm


13. Radu i Alexandra au împreun 10 lei. Ei hotr sc s cumpere împreun o carte, participând cu sume egale de bani. Radu este nevoit s împrumute de la Alexandra 1 leu, iar dup cump rarea cr ii Alexandra rmâne cu 5 lei. a) Aflai pre ul c r ii. b) Câi lei a avut Alexandra iniial?

14. Fie expresia 2

2 2

2 7 17 1 1( ) :

710 21 9

x x xF x

xx x x

− − += − −− + − , unde { }\ 3;3;7x∈ −R .

a) Ar ta i c ( ) ( )2 10 21 3 7 ,x x x x− + = − ⋅ − pentru orice .x∈R

b) Demonstrai c ( ) ( )( ) 2 3 ,F x x x= + ⋅ + pentru orice { }\ 3;3;7 .x∈ −R

c) Ar ta i c ( )F a este numr par, pentru orice { }\ 3;7 .a ∈N

15. a) Desenai un cub.

În cubulABCDA B C D′ ′ ′ ′ , aria triunghiului DOB este egal cu 3 cm2 , unde { } .O BC B C′ ′= ∩

b) Ar ta i c 2AB = cm. c) Afla i volumul piramidei patrulatere regulate OADD A′ ′ care are vârful O i baza .ADAD ′′ d) Calculai valoarea cosinusului unghiului determinat de dreptele DO i .A B′

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 4 9 7⋅ − este egal cu....

2. Amplificând fracia 7

8 cu numrul 3, se obine fracia....

3. Restul împr irii num rului 43 la numrul 4 este egal cu.... 4. Alegând la întâmplare o cifr a numrului 349215, probabilitatea ca, aceasta s reprezinte un numr impar este egal cu.... 5. M surile a dou unghiuri ale unui triunghi sunt 37o i 69 .o Al treilea unghi are msura de...o . 6. Linia mijlocie a unui trapez are 14 m. Suma lungimilor bazelor trapezului este de ... m. 7. Volumul unui cilindru circular drept care are raza de 3 cm i generatoarea de 7 cm este egal cu...π cm3 . 8. Aria total a unui paralelipiped dreptunghic care are dimensiunile de 3 cm, 4 cm, 5 cm este egal cu…cm2 .

II. (12 puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. Num rul 2

7 este soluie a ecuaiei:

A. 2 7 0x − = B. 7 3 5x + = C. 7 2 0x + = D. 9 3 2x x− =

10. Produsul numerelor 2 3a = − i 3 2b = + este egal cu:

A. –1 B. 5 2 6− C. 5 2 6+ D. 1 11. Un dreptunghi are diagonala de 8 cm. Raza cercului circumscris dreptunghiului are lungimea de:

A. 3 cm B. 2 3 cm C. 8 cm D. 4 cm

12. M sura unghiului A din triunghiul ABC este de 30o , iar AB = 6 cm i AC = 10 cm. Calculând aria triunghiului ABC, se obine:

A. 15 3cm2 B. 30 cm2 C. 15 cm2 D. 15 2cm2


13. Elevii unei clase au obinut la un test notele prezentate în tabelul alturat.

Nota 10 9 8 7 6 5 4 Num�r elevi 2 3 6 7 5 1 1

a) Calculai media notelor obinute de elevii clasei la testul dat. b) Ce not ar fi trebuit sa obin elevul cu nota 4 pentru ca media clasei s fie 7,40?

14. Se consider func ia :f →R R , ( )f x ax b= + , unde a i b sunt numere reale.

a) Ar ta i c ( ) ( ) ( ) ( )1 4 2 3f f f f+ = + .

b) Pentru 2a = i 4b = − , repezentai grafic funcia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy.

c) Pentru 2a = i 4b = − , aflai valorile num rului real m, tiind c punctul ( )22 1; 1M m m+ + se afl

pe reprezentarea grafic a funciei f.

15. a) Desenai un trunchi de piramid triunghiular regulat . Fie trunchiul de piramid triunghiular regulat ABCA B C′ ′ ′ . Punctele O i O′ sunt centrele de greutate ale bazelor ABC , respectiv ,A B C′ ′ ′ AB = 8 cm, A B′ ′ = 6 cm i 4OO′ = cm. Calculai: b) aria total a trunchiului; c) volumul piramidei din care provine trunchiul; d) distana de la punctul O′ la planul ( )BCC′ .

www.mateinfo.ro

Ministerul Educaţiei și Cercetării – Serviciul Naţional de Evaluare și Examinare

Testare Naţională - 2007

Probă scrisă la matematică Varianta 14

Probă scrisă la Matematică Varianta 14

♦ Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.


I. (32puncte) Pe foaia de examen, scrieţi rezultatul corect lângă numărul din faţa exerciţiului.

1. Numărul mai mic cu 90 decât 146 este egal cu .... 2. Scris cu cifre, în baza zece, numărul douăzeci de mii patru este .... 3. Câtul împărţirii cu rest a numărului 54 la 8 este egal cu .... 4. Fie funcţia f : R →R, ( ) 2f x x= . Valoarea funcţiei f pentru x = –1 este egală cu....

5. Dreptunghiul cu lungimea de 8 cm și lăţimea de 6 cm are diagonala de ... cm.

6. Un pătrat are diagonala de 4 cm. Aria pătratului este egală cu ... cm 2 .

7. Prisma dreaptă CBAABC ′′′ are baza triunghi echilateral de latură AB = 6 cm și înălţimea AA′ = 10 cm.

Aria laterală a prismei este egală cu ... cm 2 .

8. O sferă are raza de 2 cm. Aria sferei este egală cu ... π cm2

. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrieţi rezultatul corect lângă numărul din faţa exerciţiului.

Dintre cele patru variante de răspuns, scrise la fiecare cerinţă, doar una este corectă.

9. Calculând media aritmetică a numerelor 2 1a = + și 2 1b = − se obţine:

A. 2 B. 2 C. 1 D. 0

10. Numărul real m pentru care ecuaţia 2 0x m− = are soluţia x = –7 este egal cu:

A. 14 B. 3,5 C. –14 D. 7−

11. Măsura unghiului format de bisectoarele a două unghiuri adiacente complementare este egală cu:

A. 90o B. 180o C. 60o D. 45o

12. Hexagonul regulat ABCDEF, cu lungimea apotemei de 6 cm, are perimetrul egal cu:

A. 24 3 cm B. 36 cm C. 18 cm D. 12 3 cm

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scrieţi rezolvările complete.

13. Preţul unei biciclete se mărește cu 20%. După un timp, bicicleta se scumpește iar cu 10% din noul

preţ, ajungând astfel la preţul de 264 lei.

a) Care a fost preţul iniţial al bicicletei?

b) Cu ce procent din preţul iniţial s-a mărit preţul bicicletei după cele două scumpiri?

14. Fie expresia

22 2 4 2

( ) 12 2 2

x x xE x

x x x

− − + = + + ⋅ + + , unde ∈x R { }\ 2;0− .

a) Arătaţi că 2

( )2

xE x

x=

+, pentru orice ∈x R { }\ 2;0− .

b) Verificaţi dacă există numere naturale n, diferite de 0, pentru care 1

( )E nn

⋅ este număr întreg.

c) Determinaţi numerele întregi a pentru care ( )E a este număr întreg.

15. a) Desenaţi un cub.

Cubul ABCDA B C D′ ′ ′ ′ are muchia 6AB = cm.

b) Calculaţi aria triunghiului A BD′ .

c) Arătaţi că dreptele AC′ și A O′ sunt perpendiculare, unde AC ∩ BD }{O= .

d) Calculaţi volumul piramidei regulate cu vârful în C′ și cu baza triunghiul A BD′ .

A

E

D

C F

B

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 3:432 este egal cu .... 2. Opusul numrului (–24) este egal cu .... 3. Media aritmetic a numerelor 10 i 8 este egal cu .... 4. Restul împr irii num rului 6 la 4 este egal cu .... 5. Prin transformare 3 km = ... m. 6. Perimetrul paralelogramului care are laturile de 8 cm i 5 cm este egal cu ... cm.

7. O sfer are raza de 5 cm. Aria sferei este egal cu ... π cm2 . 8. O prism patrulater regulat are latura bazei de 10 cm i în l imea de 5 cm.Volumul prismei este egal cu ... cm3 .


9. Fie funcia :f →R R , 1)( += xxf . Distana de la originea sistemului de axe perpendiculare xOy la reprezentarea grafic a funciei este egal cu:

A. 2

2 B.

2

1 C.

2

3 D. 1

10. Suma numerelor întregi coninute în intervalul [ ]2;3− este egal cu:

A. –2 B. 0 C. 1 D. 3 11. Un romb are diagonalele de 6 cm i 8 cm. Valoarea sinusului unui unghi ascuit al rombului este:

A. 4

3 B.

12

25 C.

5

3 D.

24

25

12. Un triunghi dreptunghic are lungimile proieciilor catetelor pe ipotenuz egale cu 2 cm i 8 cm. Calculând aria triunghiului se obine:

A. 16 cm2 B. 10 cm2 C. 20 cm2 D. 40 cm2


13. În laboratorul de biologie, dac se aaz câte 2 elevi la un microscop, atunci la ultimul microscop r mâne un singur elev. Dac se aaz câte trei elevi la un microscop, atunci rmân patru microscoape libere. a) Câte microscoape sunt în laboratorul de biologie? b) Câi elevi sunt în laboratorul de biologie?

14. Fie expresia ( )( ) ( )

3 2

2 2 1 3 1( ) :

(2 2)(3 3)

x x x xxE x

x xx x

+ − − + +=

+ −+, unde \ {1; 1;0}.x∈ −R

a) Ar ta i c 6

( ) ,( 1)

E xx x

=+

pentru orice \ {1; 1;0}.x∈ −R

b) Calculai valoarea sumei s = ( ) ( )3 (2) 3 4 ... (100)E E E E+ + + + + .

c) Afla i toate numerele întregi a pentru care ( )E a ∈Z .

15. a) Desenai un con circular drept.

Un con circular drept are aria lateral egal cu 15π cm2 i aria total egal cu 24π cm2. b) Ar ta i c raza bazei conului are lungimea de 3 cm. c) Prin mijlocul în l imii se secioneaz conul cu un plan paralel cu planul bazei. Calculai volumul trunchiului de con astfel format. d) Calculai lungimea razei cercului înscris în seciunea axial a conului.

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 10035,2 ⋅ este egal cu .... 2. Fie mulimile }7;5;3;1{=A i }.7;3;2{=B Atunci {...}A B∩ = . 3. Într-o urn sunt 15 bile negre i 10 bile albe. Probabilitatea ca, extrgând o bil aceasta s fie alb , este egal cu .... 4. Calculând 20% din 1700 se obine numrul .... 5. Aria unui dreptunghi cu lungimea de 8 cm i l imea de 4 cm este egal cu ... cm2. 6. Perimetrul unui hexagon regulat cu latura de 10 cm este egal cu ... cm. 7. Lungimea diagonalei unui paralelipiped dreptunghic care are dimensiunile de 3 cm, 4 cm i 5 cm este egal cu ... cm. 8. Volumul conului circular drept cu aria bazei de 100π cm2 i în l imea de 6 cm este egal cu ... π cm3.


9. Dac 1222 =− ba i 3=+ ba , atunci ba − este egal cu:

A. 36 B. 3 C. 9 D. 4

10. Simplificând raportul 2

2

4

4 4

x

x x

−− +

prin 2x − diferit de zero, se obine:

A. 2

2

x

x

−+

B. 2

2

x

x

+−

C. 4

2

x

x

−−

D. 2

4

x

x

+−

11. Aria unui trapez cu lungimea liniei mijlocii de 10 cm i în l imea de 7 cm este egal cu:

A. 70 cm2 B. 35 cm2 C. 17 cm2 D. 3 cm2

12. Perimetrul rombului ABCD care are diagonala 12BD = cm i m sura unghiului BAD de 60 ,o este:

A. 24 3cm B. 48 cm C. 24 cm D. 48 3cm


13. a) Afla i cel mai mic numr natural care împr it la numerele 15 , 30 i 45, d de fiecare dat câtul diferit de zero i restul 13.

b) Afla i suma tuturor numerelor naturale de trei cifre care împr ite la numerele 15, 30 i 45 dau de fiecare dat restul 13.

14. Se consider func iile :f →R R , ( ) 2 2f x x= − i :g →R R , 2

( ) 23

g x x= − + .

a) Calculai ( 3) ( 3)f g− + − . b) Reprezentai grafic cele dou func ii în acelai sistem de axe perpendiculare xOy. c) Afla i distana de la punctul de intersecie al dreptei care reprezint graficul funciei f cu axa ordonatelor, la reprezentarea grafic a funciei g.

15. a) Desenai o piramid patrulater regulat .

Piramida patrulater regulat SABCD, cu baza ABCD, are înl imea de 6 2cm i muchia bazei de 12 cm.

b) Calculai volumul piramidei. c) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de dou fe e laterale alturate. d) Calculai distana de la punctul P, mijlocul în l imii piramidei, la planul ( )SBC .

www.mateinfo.ro






♦ Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord� 10 puncte din oficiu.



1. Rezultatul calculului 289 + 21 este egal cu .... 2. Calculând 25%din 200 se obine numrul .... 3. Soluia ecuaiei 752 =+x este egal cu .... 4. Num rul 25 are un numr de ... divizori naturali. 5. Dac 5a b− = , atunci 2 5 2a b+ − = ....

6. Un trapez are bazele de 12 cm i 8 cm, iar înl imea de 6 cm. Aria trapezului este egal cu ... cm2 . 7. Un cilindru circular drept se desfoar dup un dreptunghi care are lungimea de π12 cm i l imea de 8 cm. Aria lateral a cilindrului este egal cu ... π cm2. 8. Un cub are muchia de 7 cm. Suma tuturor muchiilor cubului este egal cu ... cm.


9. Calculând 3 7 5

4 10 14+ ⋅ se obine:

A. 29

56 B. 1 C. 2 D.

15

28

10. Fie expresia 2 2( ) (2 3) (2 3)E x x x= + − − . Efectuând calculele, se obine:

A. 18 B. 0 C. 24x D. 28 18x + 11. Lungimile diagonalelor unui romb sunt 16 cm i 12 cm. În l imea rombului are lungimea de:

A. 2,8 cm B. 4,8 cm C. 14 cm D. 9,6 cm

12. Calculând msura unghiului format de bisectoarele a dou unghiuri adiacente suplementare se obine:

A. 45o B.60o C. 90o D. 120o


13. a) Scriei toate numerele de forma xy , în baza zece, care sunt ptrate perfecte.

b) Determinai cel mai mic numr de forma ab , scris în baza zece, pentru care baab + este un numr natural.

14. Într-un sistem de axe perpendiculare xOy se consider punctele ( )1;2A i (4;8)B .

a) Determinai func ia :f →R R a c rei reprezentare grafic este dreapta AB. b) Calculai lungimea segmentului AB. c) Determinai coordonatele punctului care este mijlocul segmentului AB.


O piramid patrulater regulat VABCD, de vârf V i baz ABCD, are latura bazei de 12 cm i în l imea de 6 cm.

b) Calculai aria lateral a piramidei. c) Calculai valoarea cosinusului unghiului determinat de o muchie lateral cu planul bazei. d) Calculai distana de la punctul H, mijlocul în l imii piramidei, la planul ( )VAB .

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 84 : 7 este egal cu ....

2. În proporia 3

5

a

b= , valoarea produsului a b⋅ este egal cu ....

3. Calculând 30 % din 540 se obine .... 4. Probabilitatea ca, aruncând un zar, s se obin pe faa de sus a lui numrul 5, este egal cu .... 5. Un p trat cu latura de 8 cm are perimetrul egal cu … cm.

6. Triunghiul echilateral cu aria de 36 3cm2 are latura de … cm. 7. O sfer cu raza de 6 cm are volumul egal cu ...π cm3. 8. Aria unui trapez care are linia mijlocie de 14 cm i în l imea de 5 cm este egal cu … cm2.


9. Fie funcia ( ): , 2 3f f x x→ = − −R R . Dac punctul ( ),M x y aparine dreptei care reprezint graficul

func iei f, atunci punctul M are coordonatele:

A. ( )0;3 B. ( )1;1− C. ( )1;5 D. ( )1; 5−

10. Mul imea soluiilor ecuaiei ( )( )2 2 1 4 0x x x+ − + + = este:

A. { }2− B. { }1 C. { }1− D. { }0; 1

11. Un romb are un unghi de 60o i diagonala mic de 15 cm. Calculând lungimea diagonalei mari a rombului, se obine:

A. 15 cm B. 15 3cm C. 30 cm D. 7,5 3 cm 12. Un triunghi dreptunghic are catetele de 12 cm i de 5 cm. Calculând raza cercului circumscris triunghiului, se obine : A. 8,5 cm B. 6 cm C. 6,5 cm D. 10 cm


13. a) Calculai ( ) ( )2 2

10 90 : 50 90 40⋅ − − .

b) Calculai valoarea sumei:

1 1 1 1 1 1 2 2006

1 1 1 ... 1 ...2 3 4 2007 1 2 3 2007

3

4s − + − + − + + − − + + + + = +

.

14. a) Rezolvai în mul imea numerelor reale, ecuaia 1 1x − = .

b) Scriei numerele întregi x pentru care 2x ≤ .

c) Afla i mul imea tuturor perechilor de numere întregi care verific simultan relaiile: 1 1x − = i 2x y− < .

15. a) Desenai o piramid patrulater regulat . Piramida patrulater regulat VABCD , cu vârful V i baza ABCD, are latura bazei de 12 cm i în l imea de 8 cm. b) Calculai aria total a piramidei. c) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de muchiile laterale VB i VD. d) Fie H un punct situat pe înl imea [ ]VO a piramidei. tiind c distana de la punctul H la planul

( )ABC este egal cu distana de la punctul H la planul ( )VAB , calculai lungimea segmentului OH.

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 25 25 : 5− este egal cu .... 2. Dintre numerele 0, 2x = şi 0,12y = mai mare este numărul ....

3. Fie mulŃimile { 2;1;2;4}A = − şi {0;4}B = . MulŃimea { }... .A B∩ =

4. Calculând 75 % din 2000 se obŃine numărul .... 5. Diametrul unui cerc este de 4 m. Raza cercului este de ... m. 6. Un triunghi are perimetrul de 12 cm. Suma lungimilor liniilor mijlocii ale triunghiului este egală cu ... cm. 7. Aria laterală a unui con circular drept care are raza bazei de 3 cm şi generatoarea de 5 cm este egală cu

... π cm2.

8. Volumul unei prisme triunghiulare regulate este egal cu 200 m3 . Aria bazei este de 20m 2 . Lungimea muchiei laterale a prismei este egală cu ... m .


9. MulŃimea soluŃiilor ecuaŃiei 24 8 4x x+ = − este:

A. {1} B.{1; 1}− C.{1;4} D. { 1}−

10. O lucrare este finalizată de 3 muncitori în 10 ore. În aceleaşi condiŃii, 6 muncitori ar finaliza lucrarea în:

A. 5 ore B. 20 ore C. 15 ore D. 12 ore

11. Un triunghi ABC dreptunghic în A are 16AB = cm şi 20BC = cm. Calculând lungimea proiecŃiei catetei AC pe ipotenuză se obŃine:

A. 8,2 cm B. 9,6 cm C. 7,2 cm D. 12 cm

12. Calculând (sin 30 cos30 ) (cos60 sin 60)+ ⋅ −o o o o se obŃine: A. 0,5 B. – 0,5 C. 0 D. 1


13. Suma a două numere reale a şi b este 156. a) AflaŃi numerele ştiind că raportul dintre numărul a mărit cu 24 şi numărul b micşorat cu 32 are valoarea 1. b) Dacă a = 50 şi b = 106, calculaŃi media aritmetică ponderată a celor două numere ştiind că a are ponderea 3, iar b are ponderea 2.

14. Se consideră funcŃia { }: 0;4;8f → R , 1

( ) 14

f x x= − .

a) ReprezentaŃi grafic funcŃia într-un sistem de axe perpendiculare xOy .

b) VerificaŃi dacă punctele ( )4; 1M − , ( )8;1N , ( )12;2P aparŃin reprezentării grafice a funcŃiei f .

c) RezolvaŃi inecuaŃia ( ) 2 8f x x> − .

15. a) DesenaŃi o piramidă patrulateră regulată. Piramida patrulateră regulată VABCD , de vârf V şi bază ABCD, are VA AB= = 6 cm.

b) CalculaŃi aria laterală a piramidei VABCD. c) DemonstraŃi că dreptele VB şi VD sunt perpendiculare. d) CalculaŃi valoarea sinusului unghiului determinat de planele ( )VAB şi ( )VDC .

www.mateinfo.ro





0-18 ani inclusiv,

13%

40-60 ani inclusiv,

57%

18-40 ani, 17%

peste 60 ani



1. Rezultatul calculului 22 3 2+ − este egal cu .... 2. Dac trei caiete cost 5,40 lei, atunci un caiet, de acelai fel, cost ... lei.

3. Rezultatul calculului 1823 + este egal cu .... 4. Reuniunea mulimilor { }4;2;1;0=A i { }5;4;3;1=B are un numr de ... elemente. 5. Prin transformare 50 dag = ... g. 6. Valoarea tangentei unghiului de 30o este egal cu .... 7. Dac un cub are suma lungimilor muchiilor egal cu 36 cm, atunci muchia cubului este de ... cm. 8. Volumul unui cilindru circular drept care are raza bazei de 3 cm i în l imea de 4 cm este egal cu ... π cm3.


9. Fie funcia :f →R R , ( ) 2 3f x x= − . Care dintre punctele urmtoare aparine graficului funciei f ?

A. ( )0;0A B. ( )1;1B − C. ( )1; 1C − D. ( )1;2D

10. Valoarea expresiei ( ) ( )24 21 1E x x x= − + + pentru 3x = este:

A. 24 B. 18 C. 180 D. 12 11. Punctele , ,A B C sunt situate pe un cerc, iar msurile unghiurilor AOB , AOC i BOC sunt direct

proporionale cu numerele 7, 6 i respectiv 5. Dac interioarele unghiurilor nu au niciun punct comun, atunci cel mai mic unghi are msura de:

A. 100o B. 60o C. 70o D. 120o

12. Într-un triunghi dreptunghic mediana i în l imea duse din vârful unghiului drept au lungimile de 5 cm i respectiv de 4 cm. Aria triunghiului este egal cu:

A. 40 cm2 B. 12 cm2 C. 7,5 cm2 D. 20 cm2


13. Într-un bloc locuiesc 200 de persoane. În diagrama alturat este prezentat, în procente, repartiia persoanelor dup vârst . a) Câte persoane au vârsta cuprins între 18 i 40 de ani? b) Din bloc iese un locatar. Care este probabilitatea ca, acesta s aib vârsta peste 60 de ani?

14. a) Rezolvai în mul imea numerelor reale ecuaia 0342 =+− xx .

b) Ar ta i c valoarea raportului 2 4 3

3

n n

n

+ ++

este numr natural, oricare

ar fi n num r natural.

c) Ar ta i c 2 2 2

2 2

2 4 3 4 4:

3 4 3 9

x x x x x

x x x x

+ − + + + ⋅ − + + −

1

1

x

x

−=+

, oricare ar fi x { }\ 3; 2; 1;3∈ − − −R .

15. a) Desenai o piramid triunghiular regulat . Piramida triunghiular regulat ABCD , de baz ABC are 8AB = cm i 5AD = cm. Punctele M i N sunt mijloacele segmentelor ,AB respectiv AD .

b) Calculai aria total a piramidei ABCD . c) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de dreptele MN i DC. d) Calculai lungimea proieciei segmentului [ ]MN pe planul ( )DBC .

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 64 :8 9+ este egal cu .... 2. Soluia ecuaiei 712 =−x este egal cu .... 3. Într-o urn sunt 11 bile negre i 18 bile albe. Se extrage o bil. Probabilitatea ca, bila extras s fie neagr este egal cu …. 4. Într-o clas sunt 25 elevi. 20% din numrul elevilor sunt fete. Numrul fetelor este egal cu .... 5. Un trapez are bazele de 12 cm i 24 cm. Linia mijlocie a trapezului are lungimea de ... cm. 6. Paralelogramul ABCD are unghiul BAD de 36o. M sura unghiului ABC este egal cu ...o. 7. Dac lungimea unui cerc este π12 cm, atunci raza cercului este de ... cm. 8. Un con circular drept are raza bazei de 2 cm i în l imea de 4 cm. Volumul conului este egal cu… π cm3 .


9. Media geometric a numerelor ( )2

1 2a = + i 1 2b = − este egal cu:

A. 21+ B. 1 C. 3 D. 2

10. Fie ecuaiile ( )3 9 2 5 4x x+ − + = i axa =+⋅ 4 , unde a este un numr real diferit de zero. Ecuaiile au

aceeai solu ie dac a este egal cu:

A. 1

4 B. 1− C. – 2 D. 1

11. Într-un sistem de axe perpendiculare xOy se consider punctul ( )4;3M . Simetricul punctului M fa de origine este:

A. ( )3;4M ′ − B. ( )3; 4M ′ − C. ( )4;3 −−′M D. ( )3;4 −−′M

12. Catetele unui triunghi dreptunghic sunt 6AB = cm i 8AC = cm. Calculând ˆˆsin sinB C+ se obine:

A. 1 B. 8

5 C.

1

2 D.

7

5


13. Mai multe colete conin caiete i c r i. Fiecare colet conine caiete i c r i, în total 10 buc i. Un caiet cost 1,8 lei i o carte cost 6 lei.

a) Ce rest primete o persoan dac are o bancnot de 50 lei i cump r 2 caiete i 2 c r i? b) Care este preul minim al unui colet dac acesta conine cel puin 2 c r i ?

14. Fie expresia ( ) =xE

+++⋅

−−−

−−

3

31

321

3

91

37 2

22

2

x

xx

xx

x

x

xx, unde ∈x R

±−−

3

1;3;1\ .

a) Rezolvai, în mul imea numerelor reale, ecuaia 091 2 =− x .

b) Ar ta i c ( ) ( ) 2321311 xxxx −−=−⋅+ , pentru orice x real.

c) Ar ta i c ( ) 4,

1 3

xE x

x=

+pentru orice ∈x R

±−−

3

1;3;1\ .

15. a) Desenai un cub. CubulABCDA B C D′ ′ ′ ′ are muchia de 4 cm.

b) Demonstrai c planul ( )ACB′ este paralel cu planul ( )A C D′ ′ .

c) Calculai m sura unghiului determinat de dreptele CD i A C′ ′ . d) Calculai distana de la punctul B la planul ( )A C D′ ′ .

www.mateinfo.ro






I. (32puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect, lâng num rul din fa a exerci iului.

1. Rezultatul calculului 1035 : 5 este egal cu .... 2. Fie mulimile { }1;0;1A = − i { }1;0;2B = − . Mul imea A B∩ este egal cu ....

3. Se arunc un zar. Probabilitatea ca, pe faa de sus a zarului s apar un numr mai mic sau egal cu 4 este egal cu ....

4. Rezultatul calculului 3 3 27− este egal cu ....

5. Un triunghi dreptunghic are un unghi ascuit de 47o . M sura celuilalt unghi ascuit este egal cu ...o . 6. Bazele unui trapez au lungimile de 15 cm i 7 cm. Linia mijlocie a trapezului are lungimea de … cm. 7. Un cub are muchia de 3 cm. Volumul cubului este egal cu ... cm3 . 8. O piramid patrulater regulat are apotema de 10 cm i perimetrul bazei egal cu 40 cm. Aria lateral a

piramidei este egal cu ... cm2 .

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect, lâng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. Un divizor al numrului 124, cuprins între 20 i 50, este numrul:

A. 31 B. 24 C. 48 D. 36

10. Pe axa numerelor, se noteaz punctele A(3), B(–2) i C(1). Calculând valoarea raportului BC

AC se obine:

A. –2 B. 1 C. 1,5 D. 0,5 11. Într-un romb msura unui unghi este de 60,o iar diagonala mic are lungimea de 12 cm. Calculând aria

rombului se obine :

A. 36 3cm2 B. 72 3 cm2 C. 6 3 cm2 D. 272 cm2

12. În dreptunghiul ABCD cu AB = 6 cm i BC = 4 cm, punctul M aparine laturii CD. Calculând aria triunghiului AMB se obine:

A. 24 cm2 B. 15 cm2 C. 12 cm2 D. 30 cm2


13. Oana, Dana i Vlad au împreun 26 ani. Oana i Dana sunt gemene, iar Vlad are 12 ani. a) Calculai vârsta Danei. b) Calculai cu câi ani în urm vârsta lui Vlad era egal cu suma vârstelor Danei i Oanei.

14. Fie expresia ( ) ( ) ( ) ( )( )2 2 22 1 1 2 2 3 14,E x x x x x x= + − − + − + − + unde x este numr real.

a) Ar ta i c ( ) 2 6 10,E x x x= + + pentru orice x num r real.

b) Calculai valoarea expresiei E (x) pentru x = – 3. c) Ar ta i c ( )xE > 0 , pentru orice valoare real a numrului x .

15. a) Desenai un paralelipiped dreptunghic.

Paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH are AB = 2 cm, BC = 2 3 cm i AE = 2 cm. b) Calculai aria total a paralelipipedului. c) Aflai m sura unghiului determinat de planele ( )EBC i ( )ABC .

d) Punctul M aparine segmentului BC astfel încât MC = 1 cm. Determinai distana de la punctul E la dreapta MD.

www.mateinfo.ro







1. Scris cu cifre, în baza zece, numrul trei milioane cinci sute optzeci i trei de mii este .... 2. În intervalul [ ]3;2− se afl un numr de ... numere întregi.

3. Un sfert din 200 este egal cu .... 4. Se arunc un zar. Probabilitatea ca, pe faa de sus a zarului s apar un numr mai mic decât 4 este egal cu .... 5. În l imea unui triunghi echilateral este de 12 cm. Latura triunghiului este de ... cm. 6. Perimetrul dreptunghiului care are lungimea de 11 cm i l imea de 10 cm este egal cu ... cm. 7. Un con circular drept are raza de 6 cm i volumul 36π cm3 . În l imea conului are lungimea de ... cm.

8. Muchia unui cub este de 10cm. Aria total a cubului este egal cu ... cm2 .


9. Calculând suma soluiilor reale ale ecuaiei 29 9 2 0x x− + = se obine:

A. –1 B. 1 C. –9 D. 2

10. Fie funcia :{0;2;4} , ( ) 2 1f f x x→ = +R . Mul imea valorilor funciei f este:

A. {1;3;5} B. }5;1{ C. }9;5{ D. }9;5;1{

11. Punctele A, B, C se afl pe un cerc. Punctele A i C sunt diametral opuse. Msura unghiului ABC este de:

A. 180o B. 60o C. 90o D. 120o

12. Calculând valoarea expresiei sin cos (90 )E x x= + −o pentru 30x = o se obine:

A. 0 B. 1 C. 13 + D. 3


13. Diferena a dou numere naturale este .120 Dintre cele dou numere, cel mare este divizibil cu 10, iar cel mic este multiplu de .6 Câtul împr irii num rului mare la 5 este cu 20 mai mare decât câtul împr irii num rului mic la .3

a) Afla i num rul mai mare. b) Ce procent din numrul mare reprezint num rul mic, tiind c unul dintre numere este 30?

14. a) Ar ta i c 2

2 6

4 3

x

x x

++ +

2

1x=

+, pentru orice \ { 1; 3}.x∈ − −R

b) Determinai numerele întregi },1;3{\ −−∈Za pentru care 34

622 ++

+aa

a este numr întreg.

c) Demonstrai egalitatea 2 2

4 13 5 2 6 1: 7

1 11 4 3

x x

x xx x x

− + + − = − +− + + , pentru orice \ { 1; 3;1}.x∈ − −R

15. a) Desenai un trunchi de piramid patrulater regulat . DCBAABCD ′′′′ este un trunchi de piramid patrulater regulat care are baza mare ptratul ABCD. M sura unghiului dintre muchia AA ′ i planul ( )ABC este de 45o i =′′=′ BAAA 6 cm.

b) Ar ta i c în l imea trunchiului de piramid are lungimea de 23 cm. c) Calculai volumul trunchiului de piramid. d) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de dreptele AA′ i CB ′ .

www.mateinfo.ro





Prob scris la Matematic Varianta 24 ♦ Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord� 10 puncte din oficiu. ♦ Timpul efectiv de lucru este de 2 ore. I. (32puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului.

1. Rezultatul calculului 232 − este egal cu .... 2. Cel mai mare numr natural par de trei cifre este egal cu ....

3. Calculând 3

2 din 900 se obine ....

4. Fie mulimile { }1;0;3−=A i { }2;1;0;5−=B . Mul imea A B− este egal cu { }... .

5. Lungimea unui cerc este π12 cm. Raza cercului este de ... cm. 6. Un triunghi dreptunghic are catetele de 6 cm i 8 cm. Aria triunghiului este egal cu ... cm2. 7. Volumul unui cub este egal cu 216 cm3. Muchia cubului este egal cu ... cm. 8. Un cilindru circular drept are raza bazei de 7 cm i generatoarea de 9 cm. Aria lateral a cilindrului este egal cu ... π cm2.


9. Calculând suma 100...7654 +++++=S se obine: A. 5050 B. 122 C. 5044 D. 4992

10. Calculând 1 1

2 5 2 5+

+ − se obine:

A. 4 B. 4− C. 52 D. 52− 11. O cl dire are înl imea de 8 m i o scar are lungimea de 10 m. Calculând distana fa de cl dire la care trebuie pus scara pe sol pentru ca al doilea capt al sc rii s ajung la acoperi, f r a-l depai, se obine:

A. 8 m B. 10 m C. 18 m D. 6 m

12. În triunghiul ABC m sura unghiului A este de 65° i m sura unghiului B este de 45°. Calculând msura unghiului ascuit format de înl imea din vârful A i bisectoarea unghiului C se obine:

A. °55 B. °45 C. °70 D. °35


13. La un test fiecare elev a rezolvat toate cele 10 probleme propuse. Pentru fiecare problem rezolvat corect s-au acordat 5 puncte, iar pentru fiecare problem rezolvat gre it s-au sczut 2 puncte. a) Determinai punctajul obinut de un elev care a rezolvat corect doar 4 probleme. b) Afla i num rul de probleme rezolvate corect de un elev, tiind c acesta a obinut 29 de puncte.

14. Fie expresia 2 2 2 3

1 1 2 2 6( ) :

2 2 4 4

xE x

x x x x x x x

+ = − + − + − − , unde x ∈R { }\ 3; 2;0;2− − .

a) Ar ta i c 2

( ) ,3

xE x

x

+=+

pentru orice x∈R { }\ 3; 2;0;2− − .

b) Rezolvai în mul imea numerelor întregi inecuaia ( )3 4x E x+ ⋅ < .

c) Afla i numerele întregi a pentru care 2 ( )E a⋅ reprezint un numr întreg.

15. a) Desenai un trunchi de piramid patrulater regulat . Trunchiul de piramid patrulater regulat ABCDA B C D′ ′ ′ ′ , cu bazele ABCD i A B C D′ ′ ′ ′ , are

18AB = cm, 6A B′ ′ = cm i apotema trunchiului de 12 cm. b) În trapezul ABB A′ ′ fie { }AB A B P′ ′∩ = . Calculai perimetrul triunghiului PAB.

c) Calculai volumul trunchiului de piramid. d) Calculai m sura unghiului determinat de planul unei fee laterale a trunchiului de piramid i planul bazei ( )ABC .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 2640− este egal cu .... 2. Dintre numerele 5,7=a şi 45,7=b mai mic este numărul .... 3. Un sfert de oră are ... minute.

4. Dacă 3 5x y= , cu x şi y diferite de zero, atunci valoarea raportului x

y este egală cu ....

5. Perimetrul unui hexagon regulat care are latura de 8 cm este egal cu ... cm. 6. Lungimea unui cerc este egală cu π24 cm. Raza cercului este de ... cm. 7. Muchia unui cub este de 5 dm. Aria totală a cubului este egală cu ... dm2. 8. O piramidă triunghiulară regulată are muchia laterală de 10 cm şi muchia bazei de 12 cm. Apotema piramidei are lungimea de ... cm.


9. MulŃimea { }| 3 1 0A x x= ∈ − ≤ − ≤R este egală cu:

A. ( )2;1− B. { }2;1− C. [ ]1;2− D. { }1;0;1−

10. Fie funcŃia :f →R R , ( ) 2 4f x x= + . Dacă punctul );2( yM aparŃine reprezentării grafice a funcŃiei f, atunci y este egal cu: A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

11. Un triunghi ABC are perimetrul egal cu 120 cm. Dacă punctul M este mijlocul laturii AB şi punctul N este mijlocul laturii AC , atunci perimetrul triunghiului AMN este egal cu: A. 30 cm B. 40 cm C. 60 cm D. 20 cm

12. Paralelogramul ABCD are 10AB = cm şi înălŃimea 6AM = cm, unde M se află pe dreapta CD. Punctul P se află pe latura AB. Aria triunghiului PDC este egală cu: A. 60 cm2 B. 30 cm2 C. 32 cm2 D. 15 cm2


13. Fie a şi b numere naturale, astfel încât %20 din a reprezintă %80 din b. a) Cât la sută din numărul a reprezintă numărul b ?

b) AflaŃi numerele a şi b ştiind că 2 2 17a b+ = .

14. Fie expresia 2

1 1 2 1( )

1 1 21

xE x

x x x

+ = − + ⋅ + − − unde { }1;1\ −∈Rx .

a) ArătaŃi că 1

( )1

xE x

x

+=−

, pentru orice { }1;1\ −∈Rx .

b) AflaŃi numerele întregi x pentru care valoarea expresiei )(xE este număr întreg.

c) DeterminaŃi numerele naturale a şi b, astfel încât ( ) ( ) 22 2E a b= + .

15. a) DesenaŃi un trunchi de con circular drept. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari de 30cm, raza bazei mici de 15cm şi generatoarea de 30cm. b) AflaŃi măsura unghiului determinat de generatoarea trunchiului de con şi planul bazei mari. c) CalculaŃi volumul conului din care provine trunchiul de con. d) CalculaŃi măsura unghiului sectorului de cerc care reprezintă desfăşurarea suprafeŃei laterale a conului din care provine trunchiul.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 111 – 98 este egal cu .... 2. Media geometric a numerelor 4 i 25 este egal cu numrul natural ....


2 i

1

3 mai mic este numrul ....

4. Soluia ecuaiei 122 −=x este egal cu .... 5. Dac apte caiete cost 63 de lei, atunci un caiet, de acelai fel, cost ... lei. 6. Perimetrul unui hexagon regulat ABCDEF cu AB = 4 cm este egal cu ... cm. 7. Rombul ABCD are BD = 6 cm i AB = 5 cm. Diagonala AC are lungimea egal cu ... cm.

8. Aria sferei de raz 5 cm este egal cu ... π cm2.


9. Calculând 2 2 2 25 4 5 4− ⋅ ⋅ se obine: A. –75 B. 20 C. 60 D. 1 10. Dac 1,x y− = atunci valoarea expresiei ( ) ( ) 2x y x y y− ⋅ + − este egal cu:

A. –1 B. 1 C. 1 2y− D. –2

11. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC a triunghiului dreptunghic ABC. Dac AM = AB = 4 cm, atunci m sura unghiului AMC este egal cu:

A. 60o B. 90o C. 120o D. 150o 12. Fie p tratul ABCD i punctul M mijlocul laturii AB . Dac AB = 4 cm, atunci aria patrulaterului MBCD este egal cu: A. 12 cm2 B. 8 cm2 C. 24 cm2 D. 16 cm2


13. Fie mulimea { 10 100A abc abc a b c= = + + , unde ,a ,b c sunt cifre în baza 10}.

a) Ar ta i c .=a c b) Care este probabilitatea ca, alegând la întâmplare un element din mul imea A, acesta s fie divizibil cu 5? 14. Fie funcia f : R →R, ( ) ,f x mx n= + cu m i n numere reale. Punctele (2; )A m i (3;6)B aparin

reprezentrii grafice a funciei .f a) Ar ta i c 3m = i 3.n = −

b) Rezentai grafic funcia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy . c) Fie punctele (C 1; (1)f ), (0; (0)).D f Afla i coordonatele punctului ,E din sistemul de axe perpendiculare xOy , astfel încât punctul (0;0)O s fie centrul de greutate al triunghiului .CDE

15. a) Desenai un con circular drept. Un con circular drept are raza bazei de 8 cm. Desfurarea suprafeei laterale a conului este un sector de

cerc corespunztor unui arc de cerc de msur 240 .o b) Ar ta i c generatoarea conului are lungimea de 12 cm. c) Calculai volumul conului circular drept. d) Calculai lungimea razei cercului circumscris triunghiului care reprezint o seciune axial a conului.

www.mateinfo.ro








2. Simplificând fracia 21

24 se obine fracia ireductibil ....

3. Un elev sosete la coal la ora 12 i 30 de minute. Pân la ora 13, elevul mai are de ateptat ... minute. 4. Alegând la întâmplare o cifr a numrului 349215, probabilitatea ca aceasta s reprezinte un numr par este egal cu ....

5. În triunghiul ABC, m sura unghiului A este o92 . Suma msurilor unghiurilor B i C este egal cu ....o 6. Linia mijlocie a unui trapez este de 16 m. Suma lungimilor bazelor trapezului este egal cu ... m. 7. Un cilindru circular drept are generatoarea de 7 cm i raza bazei de 3 cm. Aria lateral a cilindrului este

egal cu ... 2cmπ . 8. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 3 cm, 4 cm, 5 cm. Volumul paralelipipedului este egal cu … cm3 .


9. Într-un garaj se afl cel puin o motociclet i cel puin un autoturism. O motociclet are 2 roi i o main are 4 roi. Dac num rul total de roi al motocicletelor i al autoturismelor este 48, atunci numrul autoturismelor nu poate fi mai mare de: A. 11 B. 9 C. 10 D. 8

10. Ecuaia 2 1 0x mx m− + − = are o singur soluie pentru m egal cu: A. –2 B. 1 C. –1 D. 2

11. Raza cercului circumscris unui ptrat este de 4 cm. Calculând perimetrul ptratului se obine:

A. 32 cm. B. 16 2cm. C. 18 2cm. D. 16 cm.

12. M sura unghiului A din triunghiul ABC este o45 , iar AB = 6 cm i AC = 10 cm. Calculând aria triunghiului ABC, se obine:

A. 30 2 2cm B. 215 2cm C. 212 2cm D. 216 2cm


13. a) Ar ta i c 1222222 51503210 −=+++++ ... . b) Un elev citete în prima zi a vacanei o pagin de carte. Apoi citete în fiecare zi un numr dublu de pagini fa de ziua precedent. Dup câte zile a citit elevul 1023 de pagini?

14. Fie funcia ( ): , ,f f x ax b→ = +R R unde a i b sunt numere reale.

a) Demonstrai c este adevrat egalitatea: ( ) ( ) ( )3 7 2 5f f f+ = ⋅ .

b) Determinai func ia f, tiind c punctele ( )0; 3A i 3 3

;2 2

B

aparin reprezentrii grafice

a funciei f.

c) Pentru 3 2a = − i 3b = , rezolvai în mul imea numerelor reale inecuaia ( ) 2f x ≤ .

15. a) Desenai o piramid triunghiular regulat . Piramida triunghiular regulat VABC cu baza ABC, are AB = VA = 6 cm.

b) Demonstrai c muchiile VA i BC sunt perpendiculare. c) Calculai volumul piramidei VABC. d) Calculai distana de la centrul de greutate al triunghiului VAB la planul (ABC).

www.mateinfo.ro








I. (32puncte) Pe foaia de examen, scriei lâng num rul din fa a exerci iului rezultatul corect.

1. Rezultatul calculului 8:104 este egal cu .... 2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 6 şi 9 este egal cu .... 3. Calculând 35 % din 60 se obŃine numărul.... 4. Dintre numerele 1010 şi 1101 mai mare este numărul.... 5. Un unghi are măsura de 27o . Complementul acestui unghi are măsura egală cu ... o . 6. Un pătrat are latura de 3 cm. Aria pătratului este egală cu ... cm2 . 7. Un con circular drept are generatoarea de 13 cm şi înălŃimea de 12 cm. Raza bazei conului are lungimea de ... cm. 8. O piramidă triunghiulară regulată are toate muchiile congruente. Dacă suma tuturor lungimilor muchiilor este egală cu 18 cm, atunci o muchie are lungimea de ... cm. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei lâng num rul din fa a exerci iului, rezultatul corect. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. MulŃimile şi A B au fiecare câte 125 de elemente, iar mulŃimea A B∪ are 200 de elemente. MulŃimea A B∩ are un număr de:

A. 25 elemente B. 75 elemente C. 100 elemente D. 50 elemente

10. SoluŃia sistemului 2 0

2 3

x y

x y

+ = + = −

este egală cu:

A. ( 1;2)− B. ( )1;2 C. ( 1; 2)− − D. (1; 2)−

11. Un triunghi dreptunghic are proiecŃiile catetelor pe ipotenuză de 4 cm şi 9 cm. Aria triunghiului este egală cu:

A. 18 cm2 B. 36 cm2 C. 39 cm2 D. 78 cm2 12. Un cerc are raza de 10 cm. O coardă a cercului are lungimea de 16 cm. DistanŃa de la centrul cercului la

coardă este egală cu: A. 6 cm B. 8 cm C. 3 cm D. 4 cm


13. Mai mulŃi copii vor să cumpere un obiect. Dacă fiecare participă cu câte 20 de lei, nu ajung 5 lei. Dacă fiecare participă cu câte 30 de lei, sunt în plus 25 de lei. a) CâŃi copii vor să cumpere obiectul? b) CâŃi lei costă obiectul?

14. Punctul 5

1;2

A

este comun reprezentărilor grafice ale funcŃiilor :f →R R , ( ) 2f x x a= + şi

:g →R R , ( ) 1,5g x x b= − . a) DeterminaŃi numerele reale a şi b . b) Pentru 0,5a = , calculaŃi valoarea sumei (1) (2) (3) ... (20)S f f f f= + + + + . c) Dacă 0,5a = şi 1b = − , rezolvaŃi în mulŃimea numerelor reale inecuaŃia ( ) 2 ( ) 1f x g x≤ ⋅ + .

15. a) DesenaŃi o prismă dreaptă cu baza triunghi echilateral . CBAABC ′′′ este o prismă dreaptă cu una din baze triunghiul echilateral ABC. Volumul prismei este egal

cu 354 cm3. Muchiile AB şi BB ′ sunt congruente, iar punctul M este mijlocul laturii AB . b) ArătaŃi că AB 6= cm. c) ArătaŃi că planele ( )BMC ′ şi ( )BAB ′ sunt perpendiculare.

d) CalculaŃi distanŃa de la punctul B la planul ( )BMC ′ .

www.mateinfo.ro







1. Dintre numerele 7 şi 8 cel divizibil cu 2 este egal cu .... 2. Produsul numerelor 37 şi 7 este egal cu .... 3. Fie mulŃimile A={ }1; 2; 3 şi { }3; 4; 5B = . MulŃimea {...}.=∩ BA

4. Dintre numerele a = 1,234 şi b = 1,237 mai mic este numărul .... 5. Prin transformare, 3 kg = ... g. 6. Laturile unui dreptunghi sunt de 8 cm şi 5 cm. Aria dreptunghiului este egală cu ... cm2 .

7. Un con circular drept are raza de 10 cm, iar înălŃimea de 6 cm. Volumul conului este egal cu ... π cm3 .

8. Aria totală a unui cub cu muchia de 2 cm este egală cu ... cm2 .


9. Fie funcŃia :{ 1; 2} ,f − − → R 3)( += xxf . Calculând )21()2()1( −−⋅−−− ff se obŃine:

A. 5 B. –3 C. 1 D. –13

10. SoluŃiile ecuaŃiei 0652 =+− xx sunt în intervalul:

A. [ ]1;2− B. [ )3;+∞ C. [ ]1;4 D. ( )2;3

11. Pe un cerc de diametru AB se consideră un punct C, diferit de A şi B. Calculând probabilitatea ca, alegând la întâmplare un unghi al triunghiului ABC, acesta să fie ascuŃit, se obŃine:

A. 1 B. 0 C. 2

3 D.

3

2

12. Rombul ABCD are aria 324 cm2 şi măsura unghiului A de 60 .o Lungimea diagonalei AC este egală cu:

A. 33 cm B. 36 cm C. 6cm D. 12cm


13. Valoarea raportului a două numere naturale este egală cu 0,64. Media aritmetică a celor două numere este egală cu 61,5. a) CalculaŃi suma celor două numere. b) CalculaŃi media geometrică a celor două numere.

14. a) EfectuaŃi: ( )2

1 2 2− − .

b) ArătaŃi că numărul 29 6 1n n+ + este pătrat perfect, pentru orice n∈N.

c) DeterminaŃi valoarea minimă a expresiei 2 26 9 9 6 10E x x y y= − + + + + , pentru orice x şi y

numere reale.

15. a) DesenaŃi o piramidă patrulateră regulată. O piramidă patrulateră regulată VABCD, de bază ABCD, are VA = 10 cm. Fie punctul M mijlocul

segmentului BC şi VM = 35 cm. b) ArătaŃi că AB = 10 cm. c) CalculaŃi măsura unghiului determinat de dreapta VB cu planul bazei (ABC). d) Fie punctul T situat pe segmentul DC astfel încât VT + TM să aibă lungimea minimă. CalculaŃi

lungimea segmentului TC.

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 2,5 2,25− este egal cu .... 2. Cel mai mare element al mulimii {0; 5; 2; 9; 4}A = este egal cu ....

3. Mul imea soluiilor reale ale inecuaiei 75 ≤+x este intervalul ....

4. Cel mai mare numr de forma x32 , scris în baza zece, divizibil cu 3 este egal cu .... 5. Aria discului cu raza de 13 cm este egal cu ... π cm2 . 6. În l imea unui triunghi echilateral cu latura de 12 cm are lungimea de ... cm.

7. Un cub are lungimea diagonalei egal cu 6 3cm. Muchia cubului este de ... cm. 8. Volumul unei piramide patrulatere regulate cu aria bazei de 16 cm2 i în l imea de 6 cm este egal cu ... cm3.


9. Num rul natural, soluie a ecuaiei 062 =−+ xx , este egal cu: A. 3 B. 6 C. 2 D. 4

10. Media geometric a numerelor 10 3a = − i 10 3b = + este egal cu:

A. 10 B. 1 C. 0 D. 7 11. În triunghiul ABC bisectoarele unghiurilor B i C se intersecteaz în punctul I. Dac m sura unghiului

BAC este de 70o , atunci msura unghiului BIC este egal cu:

A. 70o B. 125o C. 140o D. 110o

12. Perimetrul dreptunghiului cu aria de 144 cm2 i l imea de 9 cm este egal cu:

A. 25 cm B. 64 cm C. 32 cm D. 50 cm


13. În dou depozite exist 2800 t marf, respectiv 1300 t marf. Din primul depozit se livreaz 100 t de marf pe zi, iar din al doilea depozit se livreaz 25 t de marf pe zi. a) Dup câte zile, în cele dou depozite , exist cantit i egale de marf?

b) Dup câte zile, cantitatea de marf din primul depozit este dubl fa de cea rmas în cel de-al doilea depozit?

14. Fie funcia :f →R R , 1)3()( ++−= bxaxf , unde a i b sunt numere reale. a) Determinai numerele a i b tiind c punctele ( 2;2)A − i (3;2)B aparin reprezentrii grafice a funciei f.

b) Pentru 3=a i 1=b , reprezentai grafic funcia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy. c) Determinai punctul care aparine reprezentrii grafice a funciei :f →R R , 2=f(x) i are coordonate egale.

15. a) Desenai un trunchi de con circular drept. Într-un trunchi de con circular drept, lungimile razei bazei mari, razei bazei mici i în l imii sunt direct

proporionale cu numerele 3; 2 i respectiv 3 , iar generatoarea este de 8 cm . b) Ar ta i c raza bazei mari are lungimea de 12 cm. c) Calculai aria lateral a trunchiului de con.

d) Fie punctul S situat pe înl imea OO′ a trunchiului de con astfel încât volumul conului de vârf S i baz cercul de centru O′ s fie egal cu volumul conului de vârf S i baz cercul de centru O . Calculai lungimea segmentului SO.

www.mateinfo.ro






♦ Timpul efectiv de lucru este de 2 ore. I. (32puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului.

1. Rezultatul calculului 2007 – 1989 este egal cu .... 2. Dintre numerele 2,34a = şi 2,(3)b = este mai mare numărul .... 3. Media geometrică a numerelor 1 şi 9 este egală cu .... 4. Câtul împărŃirii cu rest a numărului 70 la 4 este egal cu .... 5. Un pătrat are perimetrul 48 cm. Latura pătratului este de ... cm. 6. Un disc are aria 256π cm2. Raza discului este de ... cm.

7. Fie cubul ABCDA B C D′ ′ ′ ′ . Măsura unghiului dintre dreptele A B′ ′ şi AC este egală cu ...o . 8. O piramidă triunghiulară regulată are toate feŃele triunghiuri echilaterale. Aria unei feŃe este egală

cu 16 3cm2. Aria totală a piramidei este egală cu … cm2.


9. Rezolvând inecuaŃia 2 1 2x − ≤ se obŃine intervalul:

A. 3

;2

−∞

B. 3

;2 ∞

C. 3

;2

∞

D. 3

;2

−∞

10. MulŃimea soluŃiilor ecuaŃiei 22 3 1 0x x+ + = este:

A. { }2;1 B. { }1; 2− − C. 1

;12

D.

−−

2

1;1

11. Un hexagon regulat are latura de 2 3 cm. Calculând aria hexagonului se obŃine:

A. 12 3cm2 B. 36 3cm2 C. 18 3cm2 D. 9 3cm2

12. Un triunghi dreptunghic isoscel are ipotenuza de 2 cm. Perimetrul triunghiului este egal cu:

A. 6 cm B. ( )2 2 1+ cm C. ( )2 2 1+ cm D. 4 cm


13. Un automobil a parcurs o distanŃă în trei zile astfel: în prima zi a parcurs 35% din drum, a doua zi a parcurs 20% din distanŃa rămasă, iar a treia zi a parcurs restul de 624 km.

a) CâŃi km are întreaga distanŃă? b) CâŃi km a parcurs automobilul a doua zi?

14. Fie funcŃiile :f →R R , ( )2

3

2

1+−= xxf şi :g →R R , ( ) ( ) mxmxg 31 +−= .

a) ArătaŃi că n = ( ) ( )3555 −−− ff este un număr natural .

b) DeterminaŃi numărul real m pentru care punctul ( )5; 1D − − aparŃine reprezentării grafice a

funcŃiei g .

c) Pentru 1m = , rezolvaŃi ecuaŃia ( ) ( ) 6.f x g x+ =

15. a) DesenaŃi o prismă dreaptă cu baza triunghi echilateral. În prisma dreaptă ,ABCA B C′ ′ ′ cu baza triunghiul echilateral ABC, se consideră: { },BA AB O′ ′∩ =

{ },BC CB O′ ′ ′∩ = înălŃimea 6AA′ = cm şi latura bazei 8AB = cm.

b) DemonstraŃi că dreptele OO′ şi BB′ sunt perpendiculare. c) CalculaŃi distanŃa de la punctul B la dreapta OO′ . d) CalculaŃi valoarea sinusului unghiului determinat de planele ( )B AC′ şi ( )BA C′ ′ .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului ( )25 4 :7− este egal cu ....

2. Fie mulimile { } { }0;2;3 , 1; ;3A B a= = i { }2;3A B∩ = . Valoarea numrului a este egal cu ....

3. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 4 i 6 este egal cu .... 4. Cele 800 de cr i ale unei biblioteci colare se aaz câte 50 pe fiecare raft. Numrul total de rafturi este egal cu .... 5. Unghiul format de bisectoarele a dou unghiuri adiacente suplementare are msura egal cu …o . 6. Un romb cu perimetrul de 48 cm are latura de … cm. 7. Fiecare muchie a unei piramide triunghiulare regulate are lungimea de 10 cm. Aria total a piramidei este egal cu ... cm2 . 8. Volumul unui cub cu muchia de 6 cm este egal cu … cm3.


9. Calculând mulimea soluiilor ecuaiei ( ) ( )22 3 1 9 0x x+ − ⋅ − − = se obine:

A. { }1 B. { }1; 2− − C. { }1; 2− D. { }1;2

10. Calculând 3 3 1

2 3 1

−−

+, se obine:

A. 0 B. 2− C. 3 D. 1−

11. Punctele A i C sunt situate pe un cerc astfel încât msura arcului AC este egal cu 170 .o Punctul B se afl pe arcul mare AC . M sura unghiului ABC este egal cu: A. 95o B. 85o C. 75o D. 90o 12. Un dreptunghi ABCD are AB = 5 cm i BC = 15 cm. Calculând distana de la punctul A la diagonala BD , se obine:

A. 37,5cm B. 10cm C. 1,5 10cm D. 2,5 10cm III. (46puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolv rile complete.

13. R spunzând la toate cele 100 de întrebri ale unui test, un elev a obinut 340 de puncte. Pentru un r spuns corect s-au acordat 5 puncte, iar pentru un rspuns greit s-au sczut 3 puncte.

a) Câte r spunsuri corecte a dat elevul? b) Care este numrul minim de r spunsuri corecte pe care ar fi trebuit s le dea elevul pentru a depi

450 de puncte? 14. Se consider func ia :f →R R , ( )( ) 1 5f x a x= + ⋅ + , unde a este numr real.

a) Afla i valorile num rului a pentru care punctul A(a; 25) aparine reprezentrii grafice a funciei .f b) Pentru 4a = , reprezentai grafic funcia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy. c) Pentru 4a = , punctul M(m; n) aparine reprezentrii grafice a funciei .f Determinai coordonatele

punctului M tiind c 5 m n⋅ = .

15. a) Desenai un trunchi de con circular drept. Lungimile razelor unui trunchi de con circular drept sunt direct propor ionale cu numerele 2 i 3.

Generatoarea trunchiului de con are lungimea de 10 2cm i face cu planul bazei mari un unghi de 45 .o b) Ar ta i c raza bazei mari are lungimea de 30 cm. c) Calculai aria total a trunchiului de con. d) Un vas în form de trunchi de con circular drept are dimensiunile de mai sus. Verificai dac încap 20 de litri de ap în acest vas.

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 10 : 2 2+ este egal cu .... 2. Soluia ecuaiei 5 2 17x + = este egal cu .... 3. Media geometric a numerelor 2 i 8 este egal cu .... 4. Probabilitatea ca, alegând la întâmplare, un numr din mul imea { }3;4;5;6;7;8;9A = , acesta s fie num r

impar este egal cu .... 5. Un romb are latura de 10 mm. Perimetrul rombului este egal cu ... mm.

6. Aria unui trapez care are înl imea de 6 cm i bazele de 4 cm, respectiv de 12 cm, este egal cu ... cm2 .

7. Volumul unei sfere este de 36π cm3 . Raza sferei este de ... cm. 8. O piramid triunghiular regulat are toate muchiile congruente, fiecare având lungimea de 6 cm. Aria total a piramidei este egal cu ... cm2 .


9. Punctul ( 1; 1)A − − aparine reprezentrii grafice a funciei :f →R R , unde: A. ( ) 2f x x= + B. ( ) 2 1f x x= − C. ( ) 2 1f x x= + D. ( ) 2f x x= − +

10. Enumerând elementele mulimii { }5 8 33X x x∗= ∈ + ≤N se obine:

A. { }0;1;2;3;4;5X = B. { }1;2;3;4X = C. { }0;1;2;3;4X = D. { }1;2;3;4;5X =

11. În triunghiul ABC, punctele M i N aparin laturilor AB, respectiv AC. Dreapta MN este paralel cu dreapta BC, AB = 8 cm, AC = 12 cm i AM = 6 cm. Calculând lungimea segmentului NC se obine:

A. 2 cm B. 9 cm C. 3 cm D. 6 cm 12. M surile a dou unghiuri suplementare congruente sunt: A. 45o i 45o B. 180o i 180o C. 60o i 60o D. 90o i 90o


13. Dac într-o sal de clas se aaz câte un elev într-o banc, r mân 6 elevi în picioare. Dac se aaz câte 2 elevi într-o banc, iar într-o banc se aaz unul singur, rmân 4 bnci libere.

a) Câte bnci sunt în clas ? b) Câi elevi sunt în clas?

14. Fie expresia 2

2 2

4 1 1 1( ) 1 :

9 3 3 9

xE x

x x x x

−= − + −

− − + −

, unde

13; ;3

2x ∈ −

R \ .

a) Calculai valoarea expresiei ( )E x pentru x = 0.

b) Ar ta i c 5

( )2 1

E xx

=−

, pentru orice 1

3; ;32

x ∈ −

R \ .

c) Determinai valorile întregi ale numrului a pentru care ( )E a ∈ Z .

15. a) Desenai un paralelipiped dreptunghic. Suma tuturor muchiilor unui paralelipiped dreptunghicABCDA B C D′ ′ ′ ′ este egal cu 60 cm, iar diagonala AC′ = 9 cm.

b) Calculai aria total a paralelipipedului dreptunghicABCDA B C D′ ′ ′ ′ . c) tiind c AB BC= = 4 cm, calculai perimetrul dreptunghiului ACC A′ ′ .

d) tiind c { }A C B D O′ ′ ′ ′∩ = ′ i c AB BC= = 4 cm, calculai valoarea tangentei unghiului

determinat de dreapta O A′ cu planul ( )BDB ′ .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 326 ⋅+ este egal cu .... 2. Un num r pozitiv mai mic decât 16,0 este numrul .... 3. Media aritmetic a numerelor 26 i 18 este egal cu .... 4. Num rul care reprezint %20 din 1020 este egal cu .... 5. Suma msurilor unghiurilor alturate într-un paralelogram este egal cu…o . 6. Dac un p tr el are latura de 1 cm, atunci suprafaa acoperit cu puncte, din figura

al turat , are perimetrul egal cu ... cm. 7. Un cilindru circular drept are diametrul bazei de 10 cm i în imea de 4 cm. Aria lateral a cilindrului

este egal cu ... π cm2 . 8. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 3 cm, 4 cm, 12 cm. Volumul paralelipipedului este

egal cu …cm3 . II. (12 puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. Rezultatul calculului ( )( )3 1 1 3 6+ − + este egal cu:

A. 4 B. 8 C. –12 D. 12

10. Fie expresia ( ) ( )23 1 2E a a a a= − + − + ⋅ − . Valoarea expresiei pentru 1=a este:

A. 4− B. 0 C. 4 D. 2 11. Se consider unghiurile AOB , BOC i COD . Dac OC[ este bisectoarea unghiului AOD , OB[ este

bisectoarea unghiului AOC i m sura unghiului COB este de o15 , atunci msura unghiului AOD este:

A. o30 B. o45 C. o60 D. 90o

12. În triunghiul dreptunghic MNP ipotenuza MN este de 6 cm i m sura unghiului NMP este de o60 . Lungimea segmentului MP este egal cu:

A. 32 cm B. 3cm C. 33 cm D. 23 cm


13. Numerele naturale i a b sunt direct proporionale cu 6 i respectiv 3, iar numerele b i c sunt invers

proporionale cu numerele ( )3,0 i respectiv ( )61,0 .

a) Transformai numerele ( )3,0 i ( )61,0 în fracii ireductibile.

b) Afla i numerele a, b i c tiind c 2 2 2 81a b c+ + = .

14. Se consider func ia f : R → R, 1

( ) 23

f x x= − .

a) Reprezentai grafic funcia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy. b) Determinai num rul real m tiind c punctul ( ;2)A m se afl pe reprezentarea grafic a funciei .f

c) Ar ta i c valoarea expresiei ( ) ( ) 22

a bf b f a f

− − + ⋅

este un numr întreg, oricare ar fi numerele

reale a i b. 15. a) Desenai un cub. Muchia cubului ABCDA B C D′ ′ ′ ′ este 4=AB cm. Punctele M i N se afl pe muchiile DD′ , respectiv BB′ astfel încât 1MD BN′ = = cm.

b) Calculai aria total a piramidei triunghiulare regulate ACD B′ ′ . c) Calculai lungimea segmentului MN . d) Calculai aria triunghiului AMN.

www.mateinfo.ro









2. Rădăcina pătrată a numărului 64 este egală cu ... . 3. Cel mai mare divizor comun al numerelor 12 și 18 este egal cu ....

4. Fie mulţimile { }2;1=A și { }3;2=B . Mulţimea BA ∩ = { }... .

5. Într-un triunghi ABC liniile mijlocii au lungimile de 3 cm, 5 cm și 6 cm. Perimetrul triunghiului ABC este egal cu ... cm. 6. Latura unui pătrat este de 5 cm. Diagonala pătratului are lungimea de ... cm. 7. Aria laterală a unui cilindru circular drept care are raza de 3 cm și înălţimea de 4 cm este egală cu

cu... 2cm .π 8. O piramidă patrulateră regulată are muchia bazei de 2 cm și înălţimea de 9 cm. Volumul piramidei este egal cu … cm 3 .

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scrieţi rezultatul corect lângă numărul din faţa exerciţiului.


9. Calculând 2712332 +− se obţine:

A. 3 B. 3− C. 3 3 D. 34

10. Prin simplificarea raportului 2

2

9

6 9

x

x x

−+ +

cu numărul 3,x + diferit de zero, se obţine:

A. 3

3

x

x

−+

B. 1

6x− C.

9

9

x

x

−+

D. 6x−

11. Lungimea unui dreptunghi este cu 7 cm mai mare decât lăţimea. Perimetrul dreptunghiului este egal cu 50 cm. Lungimea dreptunghiului este de : A. 9 cm B. 13 cm C. 18 cm D. 16 cm

12. Calculând 2 cos30 2 3 sin 60⋅ + ⋅o o se obţine:

A. 2 B. 0 C. 13 − D. 33 +


13. Preţul unui obiect s-a majorat cu 15%. După un timp, noul preţ s-a micșorat cu 15%. După aceste modificări preţul obiectului este de 195,5 lei.

a) Care a fost preţul iniţial al obiectului ? b) Care a fost preţul obiectului după majorare ?

14. Se consideră funcţia RR →:f , ( ) ( ) 552 +−= xxf .

a) Verificaţi dacă punctul ( )1;2A aparţine reprezentării grafice a funcţiei .f

b) Rezolvaţi, în mulţimea numerelor reale, inecuaţia ( ) 02 ≥−xf .

c) Determinaţi numerele raţionale a și b pentru care ( ) 5.f a b b= +

15. a) Desenaţi un paralelipiped dreptunghic.

Fie ABCDA B C D′ ′ ′ ′ un paralelipiped dreptunghic care are 6 2AB = cm, BC = 6 cm și măsura unghiului

CAB ′ de 30 .o b) Arătaţi că 6AA′ = cm. c) Calculaţi aria totală a paralelipipedului. d) Calculaţi distanţa de la centrul feţei BCBC ′′ la planul ( )A BC′ .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 1,28 + 15,22 este egal cu .... 2. Soluia ecuaiei x + 7 = 3 este egal cu .... 3. Din vânzarea a 350 kg de roii, de aceeai calitate, se obin 700 lei. Preul unui kilogram de roii este egal cu ... lei. 4. Calculând 80% din 35 km se obin ... km.

5. Suma msurilor unghiurilor unui patrulater convex este egal cu …o . 6. Perimetrul dreptunghiului care are lungimea de 8 cm i l imea de 6 cm este egal cu ... cm. 7. Aria total a unui cub este egal cu 150 cm2 . Aria unei fee a cubului este egal cu ... cm2 .

8. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile egale cu 2 cm, 3 cm i 2 3 cm. Diagonala paralelipipedului are lungimea egal cu ... cm.


9. Calculând ( )2 5 2 5− − + se obine:

A. – 2 5 B. 0 C. – 4 +2 5 D. – 4

10. A ezând în ordine cresctoare elementele mulimii { }2 5; 4; 3 2A = se obine:

A. 2 5 ; 3 2 ; 4 B. 4 ; 3 2 ; 2 5 C. 4 ; 2 5 ; 3 2 D. 2 5 ; 4; 3 2

11. În cercul cu raza de 6 cm se înscrie un triunghi dreptunghic isoscel. Aria triunghiului este egal cu:

A. 9 cm2 B 18 cm2 C. 36 cm2 D. 72 cm2

12. Un triunghi oarecare MNP are 3 10MN = m i în l imea 9MA = m, cu A NP∈ . Perpendiculara în M pe dreapta MN intersecteaz dreapta NP în punctual .B Lungimea segmentului AB este egal cu:

A. 9 m B. 27 m C. 21 m D. 20 m

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolv rile complete. 13. Într-un lift care poate transporta cel mult 240 kg, sunt trei persoane care cânt resc 42 kg, 85 kg, 68 kg i trei pachete identice, cu masele egale. a) Aflai cât cântresc cele trei persoane împreun. b) Determinai valoarea maxim a masei unui pachet, pentru ca transportul sa fie posibil.

14. Fie expresia ( ) ( ) ( )( ) ( )2 23 2 4 3 4E x x x x x= + + − + + − , cu x∈R .

a) Ar ta i c ( ) ( )22 1E x x= − , oricare ar fi x∈R .

b) Calculai ( ) ( )2 2E E⋅ − .

c) Determinai valorile întregi ale numrului a pentru care E(a) are cea mai mic valoare posibil. 15. a) Desenai un con circular drept. Un con circular drept are generatoarea de 12 cm, iar înl imea de 6 cm. b) Calculai aria total a conului. c) Calculai m sura unghiului determinat de o generatoare a conului i planul bazei conului.

d) O vaz pentru flori în form de con circular drept are dimensiunile conului de mai sus. Aflai dac încape o jumtate de litru de ap în aceast vaz .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 3:156 + este egal cu .... 2. Dintre numerele 2,4=a şi 12,4=b mai mare este numărul ....

3. Fie mulŃimea { }73 ≤≤∈= xxA R . Scrisă sub formă de interval mulŃimea A = ....

4. Un multiplu al numărului 7 este egal cu .... 5. Fie şirul de numere: 0; 1; 4; 9; 16; 25; ... Următorul termen al şirului este numărul .... 6. Un triunghi dreptunghic are catetele de 6cm şi 8 cm. Perimetrul triunghiului este egal cu ... cm. 7. Un cilindru circular drept cu raza de 4cm şi înălŃimea de 6cm are volumul egal cu ... π cm3 .

8. Un cub are muchia de 5cm. Aria totală a cubului este egală cu ... cm2.


9. Fie expresia 1

21)(

2

2

+−=x

xxF . Calculând ( )2F se obŃine:

A. 3

5 B. 5− C. 1− D.

1 2 2

2 1

−+

10. Calculând un sfert din numărul 482 se obŃine:

A. 242 B. 122 C. 442 D. 462

11. Pe o dreaptă se consideră punctele A, B, C, D în această ordine, astfel încât 7=AB cm, 28=AC cm şi ACAD ⋅= 2 . Calculând lungimea segmentului BD se obŃine:

A. 63cm B. 49cm C. 28cm D. 56cm

12. Într-un trapez lungimea bazei mari este egală cu 24cm, iar lungimea liniei mijlocii este egală cu 18 cm. Calculând lungimea bazei mici se obŃine:

A. 21cm B. 18cm C. 14cm D. 12cm


13. La faza de selecŃie a unui concurs s-au prezentat de două ori mai multe fete decât băieŃi. După derularea acestei faze numărul fetelor a scăzut cu ,30 iar numărul băieŃilor a scăzut cu 6 , astfel încât numărul fetelor şi numărul băieŃilor promovaŃi în faza finală a devenit egal.

a) Câte fete s-au prezentat la faza de selecŃie a concursului? b) Cât la sută din numărul participanŃilor la concurs a promovat în faza finală?

14. Într-un sistem de axe perpendiculare xOy se consideră punctele )0;5(),0;5( BA − şi )12;0(C . a) ReprezentaŃi cele trei puncte în sistemul de axe perpendiculare xOy . b) CalculaŃi aria triunghiului .ABC c) DeterminaŃi funcŃia : , ( )f f x ax b→ = +R R care are ca reprezentare grafică dreapta .AC

15. a) DesenaŃi un paralelipiped dreptunghic. Fie '''' DCBABCDA paralelipipedul dreptunghic în care laturile bazei ABCD sunt 30=AB cm şi 40=AD cm, iar înălŃimea 24'=AA cm.

b) CalculaŃi aria laterală a paralelipipedului. c) CalculaŃi distanŃa de la punctul 'A la dreapta .BC d) CalculaŃi măsura unghiului determinat de planele ( )ACD şi ( )' .ACD

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 245 −⋅ este egal cu .... 2. Media aritmetic a numerelor 27 i 13 este egal cu .... 3. Calculând 20% din 360 se obine numrul .... 4. Fie funcia :f R → R, ( ) 2 1f x x= − . Valoarea funciei f pentru x = 4 este egal cu.... 5. Dou ore i jum tate reprezint ... minute. 6. Un triunghi echilateral are latura de 6 cm. Aria triunghiului este egal cu ... cm2.

7. Diagonala unui cub are lungimea de 4 3 cm. Aria lateral a cubului este egal cu ... cm2. 8. Un cilindru circular drept are raza de 5 cm i în l imea de 8 cm. Volumul cilindrului este egal cu ...π cm3.


9. 3M , 2M i 5M reprezint mul imile multiplilor numerelor 3; 2 i respectiv 5. Cel mai mic numr diferit

de zero din mulimea 53 2M M M∩ ∩ este egal cu:

A. 15 B. 10 C. 30 D. 6 10. Suma vârstelor a doi frai este 31 de ani. Suma vârstelor celor doi frai va fi 39 de ani peste: A. 9 ani B. 8 ani C. 2 ani D. 4 ani 11. Aria paralelogramului ABCD este 72 cm2. Fie M, N, P, Q mijloacele laturilor paralelogramului.

Calculând aria patrulaterului MNPQ se obine: A. 18 cm2 B. 24 cm2 C. 36 cm2 D. 12 cm2

12. Un trapez isoscel ABCD are bazele 12=AB cm i 6=CD cm, iar msura unghiului DAB este de 60° . Calculând perimetrul trapezului se obine:

A. 30 cm B. ( )6 3 2 3+ cm C. 24 cm D. 42 cm

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolv rile complete. 13. Tudor merge la florrie i cere vânztoarei s-i aranjeze buchete din câte 5 garoafe roii sau albe, astfel

încât oricare 2 buchete s nu conin acelai num r de garoafe albe. a) Care este numrul maxim de buchete care pot fi realizate?

b) Tudor cumpr 6 astfel de buchete i ofer mamei, la întâmplare, unul dintre ele. Care este probabilitatea ca acest buchet s conin cel puin trei garoafe roii?

14. Fie expresia: 2

1 3 1 1( ) : 1

4 4 1 11

x xE x

x x xx

+ + = − ⋅ − − − ++ , unde ∈x R { }\ 1;1− .

a) Ar ta i c 1

4)(

2 +=

x

xxE , pentru orice ∈x R { }\ 1;1− .

b) Determinai valorile reale ale numrului x pentru care ( )2( ) 1 1E x x⋅ + ≤ .

c) Determinai valorile întregi ale numrului a pentru care ( )E a este numr întreg.

15. a) Desenai o piramid triunghiular regulat . Piramida triunghiular regulat VABC are toate muchiile congruente i 12AB = cm. Fie M un punct situat pe muchia VA astfel încât 4VA VM= ⋅ i punctul N mijlocul muchiei BC. b) Ar ta i c triunghiul MAN este isoscel.

c) Calculai volumul piramidei triunghiulare regulate VABC. d) Afla i valoarea sinusului unghiului determinat de planele )(MBC i )(ABC .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 3210 ⋅− este egal cu .... 2. Cel mai mare numr natural scris în baza zece, cu patru cifre, diferite dou câte dou, este egal cu .... 3. Restul împr irii num rului 26 la 3 este egal cu .... 4. R d cina p trat a numrului 81 este egal cu .... 5. Mul imea soluiilor inecuaiei 62 >x este intervalul .... 6. Fie CBA ,, trei puncte coliniare, în aceast ordine, astfel încât 3=AB cm i 8=AC cm. Lungimea segmentului BC este egal cu ... cm. 7. Diagonala unui cub cu muchia de 12cm are lungimea egal cu ... cm. 8. Volumul unui cilindru circular drept cu raza de 3dm i în l imea de 7dm este egal cu ... π dm3.


9. Mul imea soluiilor reale ale ecuaiei 0822 =−+ xx este egal cu:

A. { }2;4 −− B. { }2;4 − C. { }2;4 D. { }2;4−

10. Fie mulimea { }5;1; 3; 0A = . Cea mai mic diferen între dou elemente ale mulimii A este egal cu:

A. –5 B. –8 C. –2 D. –3 11. Punctele M i N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv BC ale p tratului ABCD care are latura de 6 cm.

Aria triunghiului MND este egal cu:

A. 12,5 cm2 B. 18 cm2 C. 13,5 cm2 D. 13 cm2

12. Fie patrulaterul convex ABCD cu diagonalele de 12cm i 16cm, iar QPNM ,,, mijloacele laturilor AB, BC, CD, respectiv AD. Perimetrul patrulaterului MNPQ este egal cu: A. 16 cm B. 56cm C. 14cm D. 28cm


13. Un obiect cost 250 de lei. Dup dou scumpiri succesive, preul obiectului crete cu 80 de lei fa de preul ini ial. Prima scumpire este de %10 din preul ini ial. a) Determinai pre ul obiectului dup prima scumpire. b) Calculai procentul de modificare a preului la a doua scumpire.

14. Fie funciile RR →:f , 1)( −= xxf i :g →R R , ( ) 3 2g x x= − . a) Reprezentai grafic funciie f i g în acelai sistem de axe perpendiculare xOy . b) Calculai aria patrulaterului format de reprezentrile grafice ale celor dou func ii i axele de coordonate Ox i Oy.

c) Determinai valorile întregi ale numrului a pentru care raportul ( )( )f a

g a reprezint un numr întreg.


Fie VABCD o piramid patrulater regulat cu baza ABCD . Latura bazei este egal cu 312 cm i apotema piramidei este egal cu 12cm. b) Calculai volumul piramidei VABCD . c) Calculai m sura unghiului determinat de planul unei fee laterale cu planul bazei. d) Se secioneaz piramida cu un plan paralel cu planul bazei astfel încât aria lateral a trunchiului de piramid ob inut s fie %75 din aria lateral a piramidei iniiale. Calculai distana de la planul bazei piramidei iniiale la planul de seciune.

www.mateinfo.ro








2. Dintre numerele 8 şi 7, cel natural este numărul ....

3. Din mulŃimea { }2; 1;0;1 ,S = − − o soluŃie a inecuaŃiei 2 4 6x⋅ + ≥ este numărul ....

4. Fie funcŃia f : R →R, ( ) 2 .f x x= − Valoarea funcŃiei f pentru 4x = este egală cu .... 5. Raza unui cerc este de 7 cm. Lungimea cercului este egală cu ... π cm. 6. Lungimea diagonalei unui pătrat de latură 3 cm, este egală cu ... cm. 7. Prisma patrulateră dreaptă ' ' ' 'ABCDA B C D cu baza pătratul ABCD are AB = 1 cm şi 'AA = 2 cm. Lungimea segmentului 'AC este egală cu ... cm.

8. Aria totală a unui cub cu muchia de 6 cm este egală cu ... cm2.


9. Dacă 5b c+ = şi 2 2 45,b c− = atunci valoarea expresiei 5 5c b− este egală cu: A. –25 B. – 45 C. 45 D. –200

10. Fie x un număr natural, 1.x > Dacă fracŃia 6

x nu se mai poate simplifica, atunci fracŃia

5

24

x⋅ este:

A. echiunitară B. subunitară C. supraunitară D. echivalentă cu fracŃia 5

30

11. În triunghiul echilateral ,ABC punctele M şi P sunt mijloacele laturilor AB şi respectiv .AC Dacă AB = 4 cm, atunci aria triunghiului BMP este egală cu:

A. 2 3 cm2 B. 4 cm2 C. 3 cm2 D. 2 cm2

12. Fie rombul ABCD şi punctul E situat pe latura AB astfel încât unghiurileACE şi BCE să fie

congruente. Măsura unghiuluiBEC este egală cu 15 .o Măsura unghiului ABC este egală cu:

A. 160o B. 15o C. 150o D. 90o


13. Se consideră numerele ( ) 17 11 3 1

nx n

+= − + ⋅ − şi ( )7 18 3 1n

y n= + − ⋅ − , unde n este număr întreg.

a) Pentru 0,n = calculaŃi valoarea diferenŃei x y− . b) DeterminaŃi numerele întregi n pentru care x divide y.

14. Fie ecuaŃiile 4 0a x⋅ + = şi 6 0x b⋅ + = , unde a şi b sunt numere reale diferite de zero. a) Dacă numărul 3 este soluŃie a celor două ecuaŃii, aflaŃi numerele a şi .b b) AflaŃi valorile întregi ale numărului a pentru care soluŃia ecuaŃiei 4 0a x⋅ + = este număr natural. c) Ştiind că cele două ecuaŃii au aceeaşi soluŃie, calculaŃi produsul numerelor a şi .b

15. a) DesenaŃi o piramidă triunghiulară regulată. În piramida triunghiulară regulată ABCD toate cele şase muchii sunt congruente. ÎnălŃimea piramidei

este DO , punctul M este proiecŃia punctului O pe muchia DB şi 2 7MC = cm. b) ArătaŃi că 6AB = cm. c) DeterminaŃi volumul piramidei triunghiulare regulate .ABCD d) CalculaŃi valoarea sinusului unghiului determinat de dreapta MC şi planul ( ).BOD

www.mateinfo.ro






I. (32 puncte) Pe foaia de examen, scriei lâng num rul din fa a exerci iului rezultatul corect.

1. Rezultatul calculului 4 2 6+ ⋅ este egal cu ....

2. Înmul ind fracia 7

8 cu numrul 3, se obine fracia ....

3. Un elev sosete la coal la ora 12 i 40 de minute. Pân la ora 13 mai are de ateptat ... minute. 4. Calculând 20% din 1400 se obine ....

5. M sura unui unghi al unui dreptunghi este egal cu ... .o 6. Fie AM în l imea corespunztoare bazei BC a unui triunghi isoscel ABC, cu punctul M situat pe latura BC. Dac BC = 10 cm, atunci BM = ... cm.

7. Un con circular drept are înl imea de 10 cm i raza bazei de 3 cm. Volumul conului este egal cu...π cm3. 8. O prism dreapt cu baza triunghi echilateral are toate muchiile de 5 cm. Aria lateral a prismei este egal cu … cm2 .

II. (12 puncte) Pe foaia de examen, scriei lâng num rul din fa a exerci iului, rezultatul corect. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. Într-un garaj se afl motociclete i autoturisme. O motociclet are 2 roi i o ma in are 4 roi. Dac numrul total de roi al motocicletelor i al autoturismelor este 34, atunci numrul autoturismelor nu poate fi mai mare de: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

10. Efectuând calculul 30 321 1

:3 3

− −

se obine:

A. – 9 B. 9 C. 1

9 D.

1

9−

11. Raza cercului înscris într-un triunghi echilateral este de 4 cm. Latura triunghiului este de:

A. 6 3cm B. 7 3 cm C. 8 3 cm D. 9 3 cm

12. M sura unghiului A din triunghiul ABC este de 60o , AB = 6 cm i AC = 10 cm. Calculând lungimea laturii BC se obine:

A. 19 2cm B. 317 cm C. 2 19cm D. 3 34cm


13. a) Ar ta i c num rul 2

234 +=N se afl în intervalul ( )23;4 .

b) Scriei un num r ira ional care aparine intervalului ( )23;4 i care este de forma n , cu n numr natural.

14. Rezolvai în mul imea numerelor reale:

a) ecuaia: 22 5 3 0x x− + = ; b) ecuaia: 1 2

2 02 1

x x

x x

+ −+ + =− +

; c) inecuaia: 2 3

22 3

x x+ −− ≥ .

15. a) Desenai o piramid triunghiular regulat .

În piramida triunghiular regulat VABC, cu baza ABC, avem VA = 6 cm i AB = 6 2cm. b) Calculai volumul piramidei VABC. c) Demonstrai c muchiile VA i BC sunt perpendiculare. d) Punctul P este situat pe înl imea VO la distan egal de toate feele piramidei. Calculai lungimea segmentului PO.

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 2 3 1⋅ − este egal cu .... 2. Soluia ecuaiei 4 6x − = este egal cu .... 3. Dac 4 pixuri cost 12 lei, atunci un pix cost ... lei. 4. Dintre numerele 7,3a = i 23,7=b mai mare este numrul ....

5. Prin transformare, 2000 m2 ...= ha. 6. Perimetrul unui dreptunghi care are lungimea de 20 cm i l imea de 10 cm este egal cu ... cm. 7. Volumul unui con circular drept care are raza de 5 cm i în l imea de 6 cm este egal cu ... π cm3 . 8. Muchia unui cub este de 6 cm. Diagonala cubului are lungimea egal cu ... cm. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei lâng num rul din fa a exerci iului, rezultatul corect. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. O lucrare este finalizat de 4 muncitori în 12 ore. În aceleai condi ii, 3 muncitori ar finaliza lucrarea în:

A. 15 ore B. 9 ore C. 16 ore D. 10 ore

10. Fie proporia 15

2

a

b= . Num rul 20N ab= − este egal cu:

A. 30 B. 10 C. 0 D. 20

11. Triunghiul echilateral ABC are latura de 6 cm. Raza cercului înscris în triunghiul ABC are lungimea egal cu:

A. 6 3 cm B. 2 3 cm C. 3 3 cm D. 3 cm

12. Un trapez isoscel are linia mijlocie de 12 cm. Dac lungimea unei laturi neparalele reprezint o treime din lungimea liniei mijlocii, atunci perimetrul trapezului este egal cu:

A. 20 cm B. 28 cm C. 30 cm D. 32 cm


13. Într-o urn sunt 4 bile albe i 8 bile ro ii. a) Dac extragem la întâmplare o bil din urn , care este probabilitatea ca aceasta s fie alb ? b) Care este numrul minim de bile care trebuie extrase, una câte una, pentru a fi siguri c printre bilele extrase exist cel puin o bil ro ie?

14. Fie funcia :f R →R , baxxf +=)( . Punctele A(1; 5) i B(–2; –1) aparin reprezentrii grafice a funciei f.

a) Reprezentai grafic funcia f, într-un sistem de axe perpendiculare xOy. b) Determinai numerele reale a i b. c) Pentru 2a = i 3b = , determinai numerele reale x pentru care f (x) se afl în intervalul [ ]5;6− .

15. a) Desenai un trunchi de piramid patrulater regulat .

Trunchiul de piramid patrulater regulat ' ' ' 'ABCDA B C D are baza mare ABCD, valoarea tangentei

unghiului A AC′ egal cu 3

2, 12AB = cm i ' ' 8 2A C = cm.

b) Ar ta i c în l imea trunchiului de piramid are lungimea de 3 2 cm. c) Calculai aria lateral a trunchiului de piramid.

d) Fie P un punct situat pe muchia BB′ . Calculai lungimea segmentului BP astfel încât aria triunghiului APC s fie minim .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 23 este egal cu .... 2. Un divizor al numrului 8 este egal cu .... 3. Calculând 10% din 40 se obine ....


3=a i 2

,5

b = mai mic este ....

5. Prin transformare, 3 decalitri = ... litri. 6. Un triunghi echilateral are latura de 5 cm. Perimetrul triunghiului este egal cu ... cm. 7. O prism dreapt are baza un ptrat cu latura de 4 cm. Înl imea prismei este de 10 cm.Volumul prismei este egal cu ... cm3 . 8. Un con circular drept are raza bazei de 3 cm, iar generatoarea de 5 cm. Aria lateral a conului este egal

cu ... π cm2 .


9. Mul imea soluiilor reale ale ecuaiei 23 4 0x x+ − = este egal cu:

A. 4

; 13

−

B. { }3; 4− C. { }3;4− D. 4

1;3

−

10. Num rul de elemente al mulimii { } num r scris în baza zece, M x ab ab a b= = ≠ este egal cu:

A. 82 B. 90 C. 89 D. 81

11. Un romb cu latura de 16 cm are un unghi cu msura de 30 .o În l imea rombului are lungimea de:

A. 4 cm B. 8 cm C. 4 3 cm D. 8 3cm

12. Pe un cerc de diametru AB se ia punctul S, diferit de A i B. Dac punctul R este diametral opus punctului S, atunci patrulaterul ARBS este un:

A. trapez oarecare B. dreptunghi C. trapez dreptunghic D. trapez isoscel


13. Trei numere naturale a, b, c sunt direct proporionale cu numerele 1, 2, respectiv 5. a) Calculai valoarea raportului dintre numerele a i c. b) Media aritmetic a celor trei numere este egal cu 16. Notm cu d cel mai mare divizor comun al

celor trei numere. Aflai num rul natural k, pentru care 12 2 .k kd +< <

14. Fie funcia RR →:f , ( ) 2 1.f x x= −

a) Reprezentai grafic funcia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy.

b) Afla i num rul real a pentru care punctul ( ); 2 1C a a + aparine reprezentrii grafice a funciei f.

c) Ar ta i c num rul s = ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 ... 2007f f f f+ + + + este ptrat perfect.


În cubul DCBAABCD ′′′′ , punctul M este mijlocul segmentului BC i 9A M′ = cm. b) Ar ta i c lungimea segmentului AB este de 6 cm. c) Calculai volumul piramidei triunghiulare regulate A C BD′ ′ . d) Fie punctul N mijlocul segmentului A B′ ′ . Demonstrai c dreapta D N′ este perpendicular pe planul ).( MAA ′

www.mateinfo.ro







1. Num rul 36, descompus în factori primi este egal cu .... 2. Soluia ecuaiei 312 =+x , este egal cu ....

3. Cel mai mare numr natural mai mic decât 10 este egal cu .... 4. Fie funcia :f →R R , 32)( +−= xxf . Valoarea funciei f pentru 1−=x este egal cu .... 5. Lungimea diagonalei unui dreptunghi care are laturile de 30 cm i 40 cm este egal cu ... cm. 6. Perimetrul unui paralelogram ABCD cu AB = 2 cm i AD = 4 cm este egal cu ... cm. 7. Aria total a unui cub cu muchia de 10 cm este egal cu ... cm2. 8. Volumul sferei cu raza de 3 cm este egal cu ... π cm3.

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei lâng num rul din fa a exerci iului, rezultatul corect. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. Fie proporia 4

3

x

y= . Num rul 2 10n xy= − este egal cu:

A. 2 B. 4 C. 14 D. 24

10. Simplificând raportul 2

2

10 25

25

x x

x

− +−

prin 5−x , diferit de zero, se obine:

A. 5

5

x

x

+−

B. 5

5

+−

x

x C.

25

5

x

x

−+

D. 1

11. Fie A, B i C trei puncte coliniare, în aceast ordine, asfel încât AB = 7 cm i BC = 9 cm. Dac punctul M este mijlocul segmentului AB i punctul N este mijlocul segmentului BC, atunci lungimea segmentului MN este egal cu:

A. 8 cm B. 16 cm C. 11,5 cm D. 12,5 cm 12. În sistemul de axe perpendiculare xOy, simetricul punctului ( )3;2A − fa de axa Oy este punctul:

A. ( )3; 2A′ − − B. ( )3; 2A′ − C. ( )3;2A′ D. ( )0;2A′


13. Un produs s-a scumpit cu 10% din preul pe care l-a avut iniial. Dup un timp produsul s-a ieftinit cu 10% din noul pre, ajungând astfel s coste 247,5 lei. a) Calculai pre ul ini ial al produsului.

b) Cu ce procent din preul ini ial s-a micorat preul produsului dup cele dou modific ri?

14. a) Verificai dac perechea de numere (14;4)este soluie a ecuaiei 3 2 50x y+ = .

b) Rezolvai sistemul 2 2 2( 2) ( 4) ( 2)( 2)

3 2 50

x y x x y

x y

− + + = + − +

+ =, unde x i y sunt numere reale.

c) Rezolvai în mul imea numerelor reale, inecuaia: 2 2 5 5x x+ ≤ + .


În cubul ,ABCDA B C D′ ′ ′ ′ punctul M este mijlocul muchiei BC i 12A M′ = cm. b) Ar ta i c AB = 8 cm. c) Calculai valoarea tangentei unghiului determinat de diagonala BD′ i planul bazei ( )ABC .

d) Calculai distana de la punctul C la planul ( )A AM′ .

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 432765 − este egal cu .... 2. Cel mai mic număr impar format din două cifre diferite este numărul .... 3. Împărţind numărul 4567 la 4 se obţine restul .... 4. Soluţia ecuaţiei 02 =x este numărul .... 5. Transformând numărul 2,25 în fracţie ireductibilă se obţine fracţia .... 6. Laturile unui dreptunghi sunt de 7 cm și 4 cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu ... cm. 7. Volumul unui cilindru circular drept care are raza de 6 cm și înălţimea de 8 cm este egal cu… π cm 3. 8. Un cub are muchia de 2 cm. Diagonala cubului are lungimea egală cu ... cm.



9. Fie funcţia : , ( ) 2 1f f x x→ = −R R . Calculând valoarea funcţiei pentru 3=x se obţine: A. –1 B. 2 C. 5 D. 3

10. Fie expresia ( 4)( 4)x x− + . Efectuând calculul se obţine:

A. 2 16x + B. 2 8x − C. 2 4x − D. 2 16x −

11. Pe o dreaptă se consideră punctele A, B, C în această ordine, astfel încât AC = 11 cm, BC = 1 cm și punctul M este mijlocul segmentului AB. Calculând lungimea segmentului MC se obţine:

A. 5,5 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 4,5 cm

12. Calculând sin 30 cos60

tg 45

⋅o o

o se obţine:

A. 3

4 B. 1 C.

1

4 D.

3

4


13. Un produs s-a scumpit cu 10% din preţul pe care l-a avut iniţial. După un timp produsul s-a scumpit din nou cu 10% din noul preţ, ajungând astfel să coste 13,31 lei. a) Calculaţi preţul iniţial al produsului. b) Cu ce procent din preţul iniţial s-a mărit preţul produsului după cele două scumpiri?

14. Fie punctele ( )5;3A și ( )2;0B .

a) Reprezentaţi într-un sistem de axe perpendiculare xOy punctele A și B. b) Fie punctul A′ simetricul punctului A faţă de axa ordonatelor din sistemul de axe perpendiculare xOy. Calculaţi aria triunghiului ABA′ . c) Aflaţi valoarea numărului real m știind că punctele A, B și ( );2 1C m m + sunt coliniare.

15. a) Desenaţi un paralelipiped dreptunghic. În paralelipipedul dreptunghic ,ABCDA B C D′ ′ ′ ′ de bază ABCD, se cunosc următoarele lungimi:

6BA′ = cm, 9CA′ = cm și 7DA′ = cm. b) Demonstraţi că dreptele A B′ și BC sunt perpendiculare. c) Calculaţi volumul paralelipipedului. d) Calculaţi valoarea sinusului unghiului determinat de planele ( )A BC′ și ( )B AD′ .

www.mateinfo.ro








2. Num rul natural, scris în baza zece, de forma 17x , divizibil cu 10, este egal cu ....

3. Valoarea numrului a din proporia 3

6 2

a= este egal cu ....

4. Soluia ecuaiei 2 1 5x − = este egal cu .... 5. Triunghiul dreptunghic isoscel are un unghi ascuit cu m sura de…o . 6. Lungimea unui cerc care are raza de 9 cm este egal cu … π cm. 7. Un paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 4 cm, 5 cm i 12 cm are volumul egal cu ... cm3. 8. O sfer cu raza de 10 cm are aria egal cu … π cm2.


9. Calculând media aritmetic a numerelor ( )2 3 8a = ⋅ + i 6 4 2b = − , se obine:

A. 2 B. 6− C. 6 D. 12 10. Num rul 3 1 2 3 4 5 ... 2007n = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ are ultima cifr egal cu: A. 0 B. 5 C. 3 D. 7 11. Punctele A, B, C sunt puncte coliniare în aceast ordine astfel încât AB = 10 cm i AC = 18 cm. Dac punctul M este mijlocul segmentului AB i punctul N este mijlocul segmentului BC, atunci lungimea segmentului MN este egal cu:

A. 13 cm B. 14 cm C. 1 cm D. 9 cm 12. Dou unghiuri adiacente au msurile de 80o i respectiv 120o . Calculând msura unghiului format de bisectoarele celor dou unghiuri adiacente, se obine: A. 140o B. 100o C. 60o D. 20o


13. Trei fra i au primit împreun 130 de lei. Dup ce primul a cheltuit dou treimi din partea sa, al doilea a cheltuit 75 % din partea sa, iar al treilea a cheltuit 40 % din partea sa, cei trei frai au r mas cu sume egale de bani. a) Ce sum de bani, exprimat în lei, a primit fiecare dintre frai? b) Ce sum de bani, exprimat în lei, a cheltuit fiecare dintre frai?

14. Fie expresia ( ) ( )2( 1) 2 7 1E x x x= + + ⋅ − + , unde x∈R .

a) Ar ta i c ( ) ( ) ( )2 6E x x x= − ⋅ + , pentru orice x∈R .

b) Calculai ( )1E − .

c) Ar ta i c ( ) 16 0E x + ≥ , pentru orice x∈R .

15. a) Desenai o prism dreapt cu baza hexagon regulat. O prism dreapt are ca baze, hexagoanele regulate ABCDEF i .A B C D E F′ ′ ′ ′ ′ ′ M sura unghiului A CA′

este de 45o , { }AD CF O∩ = i 6 3A O′ = cm.

b) Ar ta i c 3 3AB = cm. c) Calculai aria total a prismei. d) Calculai distana de la punctul B la planul ( )ACC′ .

www.mateinfo.ro








2. Dintre numerele 3 2a = şi 2 3b = mai mare este numărul .... 3. Calculând 25% din 160 se obŃine .... 4. Fie mulŃimile { }9;8;7A = şi { }5;6;7B = . MulŃimea A B− este egală cu { }... .

5. Restul impărŃirii numărului 532 la 6 este egal cu .... 6. Prin transformare, 3 dm3 = … litri. 7. O sferă are raza de 3 cm. Volumul sferei este egal cu …π cm3 .

8. Un cub are muchia de 10 cm. Aria totală a cubului este egală cu ... cm2 .


9. Efectuând 2 4

4 2:

x x

y y

− −

, unde x şi y sunt numere reale diferite de zero, se obŃine:

A. 2

2

x

y B. 2 2

1

x y C.

2

2

y

x D. 2 2x y

10. MulŃimea soluŃiilor ecuaŃiei 23( 1) 1x x− = − este:

A. { }1;2− B. { }2 C. { }1; 2− D. { }1;2

11. Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 8 cm şi 6 cm. ÎnălŃimea corespunzătoare ipotenuzei are lungimea egală cu:

A. 2,4 cm B. 4,8 cm C. 1,2 cm D. 9,8 cm

12. Triunghiul ABC este dreptunghic în A. Calculând ( ) ( )22 ˆcosˆsin BB + se obŃine:

A. 2

2 B.

1

2 C. 1 D.

1

4


13. Doi muncitori încep o lucrare la ora 9 dimineaŃa şi o termină, în aceeaşi zi, la ora 14 şi 30 de minute. a) La ce oră ar fi terminată lucrarea dacă la executarea ei ar participa 4 muncitori care ar începe lucrul la ora 8 dimineaŃa? b) În cât timp execută lucrarea un singur muncitor?

14. Se consideră funcŃiile :f →R R , ( ) 0,5 2f x x= ⋅ − şi :g →R R , ( ) 2 3g x x= − + . a) RezolvaŃi în mulŃimea numerelor reale ecuaŃia ( ) ( )f x g x= . b) ReprezentaŃi grafic funcŃiile f şi g în acelaşi sistem de axe perpendiculare xOy . c) Reprezentarea grafică a funcŃiei g intersectează axa Oy în punctul P. CalculaŃi distanŃa de la punctual P la dreapta care reprezintă graficul funcŃiei f.

15. a) DesenaŃi o piramidă triunghiulară regulată. Piramida triunghiulară regulată VABC are VA = 10 cm şi raza cercului circumscris bazei ABC de

lungime 4 3 cm. b) ArătaŃi că AB = 12 cm. c) Fie punctul E mijlocul laturii AB. CalculaŃi valoarea sinusului unghiului determinat de dreptele

VE şi BC. d) CalculaŃi perimetrul minim al triunghiului MBC, unde punctul M aparŃine muchiei AV.

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 3 2 3+ ⋅ este egal cu .... 2. Num rul de dou ori mai mic decât 3,24 este egal cu .... 3. Scriem, la întâmplare, un numr natural diferit de zero, mai mic decât 10. Probabilitatea ca, acesta s se

divid cu 3 este egal cu ....

4. Rezultatul calculului 2218 − este egal cu .... 5. Diagonala unui ptrat cu latura de 4cm are lungimea egal cu ... cm. 6. Un romb are diagonalele de 3 cm i de 16 cm. Aria rombului este egal cu ... cm2. 7. O prism dreapt cu baza triunghi echilateral are muchia bazei de 6 cm i în l imea de 5 cm. Aria

lateral a prismei este egal cu ... cm2 . 8. Volumul cilindrului circular drept care are raza bazei de 6 cm i în l imea de 8 cm este egal cu ... π cm3.


9. Dac 75,0−=a , 6

5−=b i 8

7−=c , atunci ordinea descresctoare a numerelor a, b, c este:

A. abc ≥≥ B. acb ≥≥ C. bac ≥≥ D. cba ≥≥

10. Fie funcia ( ) ( ): , 2 2 3 1f f x x→ = − −R R . Valoarea numrului ( )13 −f este egal cu:

A. – 4 B. 0 C. 1 D. –3 11. Un triunghi are laturile de 5 cm, 13 cm i 12 cm. Calculând aria triunghiului se obine:

A. 30 cm2 B. 32,5 cm2 C. 60 cm2 D. 78 cm2

12. Triunghiul ABC are msura unghiului A de o90 , 6=AB cm i 10=BC cm. Rezultatul calculului ˆ ˆsin tgB B+ este egal cu:

A. 32

15 B.

31

20 C.

7

5 D.

29

15


13. În trei depozite se afl 600 tone de grâu. Dac din primul depozit se transfer 20 tone în al doilea i 25 tone în al treilea, atunci în cele trei depozite se afl cantit i egale de grâu.

a) Cu câte tone de grâu este mai mare cantitatea de grâu din al doilea depozit fa de cantitatea de grâu din al treilea depozit? b) Afla i câte tone de grâu se afl în fiecare depozit.

14. Fie expresia ( )2

2

2 4:

2 2 2

x xE x

x x x x

+ = + − + − − , unde { }2;1;2\ −−∈Rx .

a) Ar ta i c ( ) 1

2

xE x

x

+=+

, pentru orice { }2;1;2\ −−∈Rx .

b) Determinai numerele întregi a pentru care ( )E a ∈Z .

c) Rezolvai în mul imea numerelor reale, ecuaia ( ) ( )2 0 3E x E+ = .

15. a) Desenai o piramid patrulater regulat . În piramida patrulater regulat ABCDE , de baz ABCD , 4AE = cm i m sura unghiului AEC este egal cu 120o . Not m cu O intersecia dreptelor AC i BD .

b) Ar ta i c 2EO = cm. c) Calculai aria total a piramidei. d) Printr-un punct F situat pe segmentul EO ducem un plan paralel cu planul bazei. Piramida mic, astfel format are volumul 2 cm3 . Calculai lungimea segmentului EF.

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 9 7⋅ este egal cu .... 2. O zi are un numr de ... ore. 3. Poriunea haurat din desen reprezint frac ia ... din întreg. 4. Dac 5, 2a b= = − , atunci rezultatul calculului 2 3a b− este egal cu .... 5. Dac diametrul unui cerc este de 12 cm, atunci raza cercului este de ... cm. 6. Laturile unui dreptunghi au lungimile 2 cm i 6 cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu ... cm. 7. O sfer are raza de 3 cm. Volumul sferei este egal cu ... π cm3 .

8. Un cub are muchia de 5 cm. Aria total a cubului este egal cu … cm2 .


9. Fie proporia 1 3

4 2

x − = . Valoarea numrului x este egal cu:

A. 5 B. 5,5 C. 6,5 D. 7 10. Punctul ( ); 11A m m + aparine reprezentrii grafice a funciei :f →R R , ( ) 3 1.f x x= − Num rul real

m este egal cu: A. 3− B. 5− C. 6 D. 5 11. În triunghiul ABC dreptunghic în A, not m cu D piciorul în l imii corespunztoare ipotenuzei. Dac 10BD = cm i 40CD = cm, atunci aria triunghiului ABC este egal cu:

A. 500 cm2 B. 1000 cm2 C. 250 cm2 D. 750 cm2

12. Paralelogramul ABCD are aria de 56 cm2 i AB = 7 cm. Distana de la punctul D la dreapta AB este de:

A. 4 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 3 cm


13. Se consider num rul 0 1 2 20073 3 3 ... 3A = + + + + . Ar ta i c : a) A este numr natural par. b) A este divizibil cu 10.

14. Fie expresia ( )

+

−+

−−

++

−= 1

4

4:

4

6

2

2

2

52

2

2 x

x

xxxxE , unde { }\ 2;0;2x∈ −R .

a) Ar ta i c ( ) 7

2E x

x= , pentru orice { }\ 2;0;2 .x∈ −R

b) Calculai valoarea expresiei ( )E x pentru 1 1

.5 1 5 1

x = −− +

c) Determinai numerele reale a pentru care ( ) 13

2E a a= + .

15. a) Desenai un trunchi de piramid patrulater regulat . Bazele unui trunchi de piramid patrulater regulat sunt ABCD i .A B C D′ ′ ′ ′ Latura bazei mari este AB = 16 cm, latura bazei mici este A B′ ′ = 4 cm i apotema trunchiului este de 9 cm.

b) Ar ta i c în l imea trunchiului are lungimea egal cu 3 5cm. c) Calculai volumul piramidei din care provine trunchiul de piramid. d) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de planele ( )ABB′ i ( )DCC′ .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 360 : 20 este egal cu .... 2. O emisiune TV începe la ora 17 şi 35 minute şi durează 25 minute. Emisiunea se termină la ora …. 3. Într-o turmă de 250 de oi, 80% din ele sunt albe. Numărul oilor albe este egal cu .... 4. Un multiplu al numărului 8 este egal cu .... 5. Un romb are latura de 7 cm. Perimetrul rombului este egal cu ...cm.

6. Catetele unui triunghi dreptunghic sunt de 1 dm şi 3 dm. Lungimea ipotenuzei este egală cu ...dm. 7. O prismă hexagonală regulată are toate feŃele laterale pătrate, fiecare având latura de 7 cm. Aria laterală a prismei este egală cu ... cm2 . 8. Un cub are muchia de 3 m. Volumul cubului este egal cu … m3 .


9. Fie mulŃimea { }, 11 30 .A x x x= ∈ ≤ ≤N Numărul elementelor mulŃimii A este egal cu:

A. 11 B. 30 C. 19 D. 20

10. MulŃimea soluŃiilor ecuaŃiei x 2 – 3x – 10 = 0 este :

A. {2 ; – 5} B. {3 ; 7} C. ∅ D. {5 ; – 2} 11. Segmentul AB are lungimea de 12 cm. Punctul M aparŃine segmentului AB astfel încât AM = ⋅3 MB.

Lungimea segmentului AM este de: A. 9 cm B. 6 cm C. 3 cm D. 8 cm

12. Calculând 3

cos30o se obŃine:

A. 2 B. 2 C. 32 D. 23


13. Un elev îşi propune să citească 375 de pagini dintr-o carte şi constată următoarele: a) Dacă în fiecare zi ar citi cu 5 pagini mai mult decât în ziua precedentă, ar termina de citit ce şi-a propus în 5 zile. Câte pagini trebuie să citească în prima zi, în această situaŃie? b) Dacă în fiecare zi ar citi un număr de pagini egal cu dublul celor citite în ziua precedentă ar termina de citit ce şi-a propus în 4 zile. Câte pagini ar trebui să citească în fiecare din cele 4 zile?

14. Fie expresia E(x) = 2

2 2

1 1 1 9:

2 4 2 6

x x

x x x x x

+ − + − + − − + − , unde x { }\ 3; 2;2;3 .∈ − −R

a) ArătaŃi că ( )( ) ( )3 2 1 6x x x x+ − = + − , pentru orice x număr real.

b) ArătaŃi că E(x) = 2

1

+x, pentru orice x { }\ 3; 2;2;3 .∈ − −R

c) CalculaŃi media geometrică a numerelor ( )2 5Ea = şi ( )2 5Eb −= .

15. a) DesenaŃi un trunchi de con circular drept. Un trunchi de con circular drept are ca secŃiune axială trapezul isoscel ABCD în care măsura unghiului

ABC este egală cu 60o , baza mare 16=AB cm şi baza mică 8=CD cm. b) CalculaŃi aria laterală a trunchiului de con. c) CalculaŃi volumul trunchiului de con. d) CalculaŃi lungimea celui mai scurt drum dintre punctele A şi B , parcurs pe suprafaŃa laterală a trunchiului de con.

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului ( )9426 −⋅+ este egal cu .... 2. Dintre numerele 756; 447; 2041 cel divizibil cu 2 este numărul.... 3. Într-o clasă cu 25 de elevi, 40 % sunt băieţi. Numărul băieţilor din clasă este egal cu ....

4. Produsul soluţiilor reale ale ecuaţiei 062 =+ xx este egal cu .... 5. Media aritmetică a numerelor 4 și 6 este egală cu .... 6. Un triunghi echilateral are latura de 10 cm. Înălţimea triunghiului este de ... cm. 7. Un con circular drept are generatoarea de 10 cm și raza bazei de 6 cm. Aria laterală a conului

este egală cu... π cm 2 .

8. O prismă dreaptă cu baza pătrat are înălţimea de 10 cm și aria laterală de 200 cm 2 . Muchia bazei are lungimea de ... cm.



9. Fie expresia 2

3)(

xxE

−= . Efectuând calculul ( 2 1) (1 2)E E+ + − se obţine:

A. 3 B. 3 2− C. 2 D. 2 2−

10. Calculând valoarea numărului x din proporţia 1 5

1,4 7

x + = se obţine:

A. 9 B. 0 C. 69

7 D.

6

7

11. Paralelogramul ABCD are [ ] [ ]AD DB≡ și măsura unghiului DAB egală cu o45 . Calculând măsura

unghiului ADB se obţine: A. 135o B. 45 o C. 90 o D. 60 o 12. Lungimea unui cerc este egală cu π36 cm. Raza cercului este de:

A. 6 cm B. 12 cm C. 9 cm D. 18cm


13. Un grup de copii a primit mere. Unul dintre copii a primit 3 mere, iar ceilalţi copii au primit fiecare câte 5 mere. Dacă fiecare copil din grup ar fi primit câte 4 mere, ar fi rămas 11 mere.

a) Câţi copii sunt în grup?

b) Câte mere au primit în total copiii?

14. Într-un sistem de axe perpendiculare xOy se consideră punctele ( 3;0), (3;0)A B− și )4;0(C .

a) Reprezentaţi cele trei puncte în sistemul de axe perpendiculare xOy .

b) Calculaţi perimetrul triunghiului .ABC c) Determinaţi funcţia :f →R R , ( )f x ax b= + , a cărei reprezentare grafică este dreapta AC.

15. a) Desenaţi o piramidă patrulateră regulată. Piramida patrulateră regulată VABCD de vârf V și bază ABCD, are muchia bazei de 10 cm și înălţimea de 12 cm.

b) Calculaţi volumul piramidei. c) La ce distanţă de vârful piramidei trebuie dus un plan paralel cu planul bazei, astfel încât raportul

dintre volumul piramidei mici și volumul trunchiului de piramidă obţinut să fie egal cu 1

7?

d) Calculaţi valoarea tangentei unghiului determinat de planele ( )VAC și ( )VAB .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 327 ⋅− este egal cu ....

2. Num rul ra ional 53

scris sub form zecimal este egal cu ....

3. Cel mai mare numr natural din intervalul ( )3;8− este egal cu ....

4. Media geometric a numerelor 3 i 12 este egal cu .... 5. Fie mulimile { }5;6;7A = i { }4;5B = . Mul imea BA ∩ este egal cu { }... .

6. Un triunghi dreptunghic are ipotenuza de 18 cm. Raza cercului circumscris triunghiului are lungimea de ... cm. 7. O prism dreapt cu baza un triunghi echilateral cu latura de 10 cm are aria lateral egal cu 360 cm2.

În l imea prismei are lungimea de ... cm. 8. Raza unei sfere este de 9 cm. Volumul sferei este egal cu ... π cm3.


9. Fie mulimea ( ) 12; 3; 2, 1 ; ; 32; 0

3A

= −

. Probabilitatea ca, alegând la întâmplare, un numr din

mul imea A, acesta s fie ira ional este egal cu:

A. 1

2 B.

1

6 C.

1

3 D.

2

3

10. Mul imea soluiilor ecuaiei 23 7 1x − = − este egal cu:

A. { }2;2− B. { }1;1− C. 1 1

;2 2

−

D. { }2; 2−

11. În triunghiul ABC, bisectoarea unghiului B intersecteaz latura AC în punctul D. Dreapta DE este paralel cu dreapta BC, cu E AB∈ i 8=DE cm. Calculând lungimea segmentului BE se obine:

A. 4 cm B. 8 cm C. 16 cm D. 2 cm

12. Perimetrul unui ptrat este egal cu 64 cm. Calculând lungimea diagonalei ptratului se obine:

A. 16 cm B. 28 cm C. 216 cm D. 8 cm


13. a) Suma a dou numere naturale este 48. Aflai numerele tiind c împ r ind unul dintre numere la cellalt se obine câtul 3 i restul 4.

b) Suma a dou numere naturale este 48.Aflai numerele tiind c cel mai mare divizor comun al lor este 6.

14. Fie funcia :f R→R, 1)( += xxf . a) Reprezentai grafic funcia f într-un sistem de de axe perpendiculare xOy.

b) Ar ta i c num rul [ ]2007 2 (0) (1) (2) ... (2005)N f f f f= + ⋅ + + + + este ptrat perfect.

c) Fiind date punctele A(1; 2) i B(–2;–1), determinai coordonatele punctului M situat pe axa Oy pentru care suma lungimilor segmentelor MA i MB este minim.

15. a) Desenai un trunchi de con circular drept. Seciunea axial ABB A′ ′ a unui trunchi de con circular drept are diagonalele perpendiculare, baza mare

18=AB cm i baza mic 6A B′ ′ = cm.

b) Ar ta i c generatoarea trunchiului are lungimea de 56 cm.

c) tiind c { }AB A B Q′ ′∩ = , calculai aria triunghiului .BQB′

d) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de dreptele AA′ i .BB′

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului )32(15 +− este egal cu .... 2. Soluia ecuaiei 86 =−x este egal cu ....


7=a i 2

5=b , mai mare este numrul ....

4. Cel mai mic numr natural diferit de zero care se împarte exact la 5 i la 2 este egal cu .... 5. Prin transformare, 2 kg = ... g. 6. Aria discului cu raza de 10cm este egal cu ... π cm2. 7. Volumul unui cub este egal cu 27cm3. Muchia cubului are lungimea de ... cm. 8. Aria lateral a unui con circular drept care are generatoarea de 15cm i raza bazei de 5cm este egal cu ... π cm2.


9. Soluia sistemului

=+=−82

935

yx

yx este:

A. ( )3;2− B. ( )2;3− C. ( )2; 3− D. ( )2;3

10. Num rul de submulimi al mul imii { }2;3;4A = este:

A. 6 B. 9 C. 8 D. 7

11. Triunghiul ABC are aria egal cu 24cm2. Punctul M este mijlocul laturii BC. Aria triunghiului AMB este egal cu: A. 24 cm2 B. 12 cm2 C. 4 cm2 D. 6 cm2

12. Aria unui p trat este egal cu 81 cm2. Perimetrul ptratului este egal cu: A. 18 cm B. 36 cm C. 12 cm D. 81 cm


13. Num rul x reprezint %60 din num rul y . a) Demonstrai c x i y sunt invers proporionale cu numerele 5 i respectiv 3. b) Determinai numerele x i y tiind c 31052 =+ yx .

14. Fie expresia 1222)( 234 +−+−= xxxxxE , unde R∈x .

a) Calculai valoarea expresiei ( )E x pentru 1x = .

b) Fie numrul 4 3 22N x x x= − + . Ar ta i c 0N ≥ , pentru orice x num r real.

c) Ar ta i c pentru orice numr natural n > 1, valoarea raportului ( )

3 2 1

E n

n n n− + − este un numr natural.

15. a) Desenai o prism dreapt cu baza triunghi echilateral. Fie prisma dreapt ''' CBABCA cu baza ABC triunghi echilateral. Latura bazei ABC are lungimea de 24cm, iar în l imea prismei AA′ are lungimea de 12cm. b) Calculai aria total a prismei. c) Calculai distana de la punctul A la planul ( )BCA' .

d) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de dreptele AB′ i A C′ .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 3 2 3 4⋅ + ⋅ este egal cu .... 2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 20 şi 24 este egal cu .... 3. SoluŃia ecuaŃiei 7 0x + = este egală cu .... 4. Prin transformare, 10 kg = ... g. 5. Perimetrul triunghiului echilateral cu latura de 7 cm este egal cu ... cm. 6. Un pătrat are latura de 10 cm. Lungimea apotemei pătratului este egală cu ... cm.

7. Volumul cubului cu muchia de 5 cm este egal cu ... cm3. 8. Aria laterală a unui con circular drept cu raza bazei de 4 cm şi generatoarea de 6 cm este egală

cu ... π cm2.


9. Dacă x este de trei ori mai mare decât ,y iar y este de şase ori mai mic decât ,z unde z este număr

real diferit de zero, atunci valoarea raportului x

z este egală cu:

A. 0,5 B. 2 C. 1,5 D. 18

10. Dacă 2 4 3 ( ) ( ),x x x a x b− + = + ⋅ + oricare ar fi x real, atunci valoarea sumei a b+ este egală cu:

A. 4 B. – 2 C. 2 D. – 4

11. Calculând 2 sin 45 3 tg60⋅ + ⋅o o se obŃine:

A. 2 3+ B. 1 C. 2 6 D. 4

12. În figura alăturată, ABCD este pătrat cu AB = 3 cm şi punctul M se află pe latura .DC Calculând aria triunghiului AMB se obŃine:

A. 3 cm2 B. 1,5 cm2 C. 0,5 cm2 D. 1 cm2


13. Numerele naturale a şi b sunt direct proporŃionale cu numerele 4 şi respectiv 2. a) Ce procent din numărul a reprezintă numărul b? b) Media aritmetică a numerelor a şi b este egală cu 24. CalculaŃi numerele a şi .b

14. Fie funcŃia f : R →R, ( ) 2.f x x= + a) CalculaŃi ( 3) ( 7).f f− ⋅ −

b) ReprezentaŃi grafic funcŃia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy .

c) Fie punctele (0; (0))A f şi (2; (2))B f . AflaŃi coordonatele punctului C situat pe axa Ox astfel încât .AC BC=

15. a) DesenaŃi o piramidă patrulateră regulată. În piramida patrulateră regulată ,VABCD lungimea înălŃimii VO este egală cu lungimea laturii

BC a pătratului ABCD şi punctul M este mijlocul laturii .BC b) ArătaŃi că triunghiul VMA este isoscel.

c) Ştiind că 4 5VM = cm, aflaŃi volumul piramidei .VABCD

d) Ştiind că 4 5VM = cm, determinaŃi distanŃa de la punctul A la planul ( ).VBC

www.mateinfo.ro








2. Împarind fracia 15

8 la num rul 3, se obine fracia ....

3. O cutie conine 750 ml de suc. Cutia conine ... litri de suc. 4. Calculând 20% din 800 se obine ....

5. În triunghiul ABC ascuitunghic, mediatoarea laturii BC face cu dreapta AC un unghi de o37 . M sura unghiului

ACB este egal cu o... 6. Într-un paralelogram ABCD distana de la vârful A la latura DC este de 5 cm. Distana de la vârful C la latura AB este egal cu ... cm. 7. Aria total a unui con circular drept care are raza bazei de 3 cm i generatoarea de 7 cm este egal

cu ...π cm2. 8. O prism dreapt cu baza triunghi echilateral are toate muchiile de 4 cm. Volumul prismei este egal

cu ... cm3.


9. Num rul 8

3 este soluia ecuaiei:

A. 3 8 0x − = B. 10 3 2x x− = C. 3 8 0x + = D. 8 3 6x − = 10. Mul imile { }2;6A m= − i { }3; 1B m= + sunt egale dac m are valoarea de:

A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 11. Raza cercului circumscris unui hexagon regulat este de 8 cm. Calculând perimetrul hexagonului, se

ob ine: A. 24 cm B. 32 cm C. 40 cm D. 48 cm

12. Un p trat are aria de 15 2m . M rind latura ptratului de 2 ori, se obine un alt ptrat, care are aria de:

A. 30 2m B. 45 2m C. 60 2m D. 75 2m


b) Ce note, numere naturale, ar fi trebuit s ob in elevii cu nota 4 pentru ca media clasei s fie mai mare de 7,60?

14. Se consider func ia { }: 0;1;2;3;...;50f → R , ( ) ( )1n

f n n= − + .

a) Calculai ( ) ( )23 24f f+ .

b) Calculai suma s = f (13) + f (14) + f (15) + f (16) + ... + f (47) + f (48). c) Reprezentai grafic funcia { }: 0;1;2g → R , ( ) ( )g n f n= , într-un sistem de axe perpendiculare xOy.

15. a) Desenai o piramid triunghiular regulat . Piramida triunghiular regulat VABC, de vârf V i baz ABC, are 24AB = cm i 512=VA cm. Punctul M este mijlocul laturii BC.

b) Calculai volumul piramidei VABC .

c) Calculai distana de la punctul M la muchia AV.

d) Calculai valoarea tangentei unghiului determinat de planele ( )AVM i ( )AVB .

13. Situaia notelor obinute de elevii unei clase la un test este ilustrat în tabelul alturat. a) Calculai media notelor obinute de elevii clasei la testul dat.

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 10 : 2 1+ este egal cu .... 2. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 6 şi 9 este egal cu ....

3. Fie x şi y numere reale diferite de zero astfel încât 2 5 0.x y− = Valoarea raportului y

x este egală cu ....

4. Numărul natural mai mic cu 7 decât 2007 este egal cu .... 5. Prin transformare, 2 ore sunt egale cu ... minute. 6. Dacă semidreptele [OA şi [OB sunt semidrepte opuse, atunci măsura unghiului AOB este egală cu ... o . 7. Aria laterală a unui cilindru circular drept care are raza de 4 cm şi înălŃimea de 6 cm este egală cu ... π cm2. 8. O piramidă patrulateră regulată are apotema piramidei de 5 cm şi latura bazei de 8 cm. ÎnălŃimea piramidei are lungimea egală cu ... cm. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. Calculând valoarea expresiei ( ) 1 3 2E x x x= − + − − , pentru 1−=x , se obŃine:

A. –2 B. 0 C. 4 D. 2 10. Numărul natural n are numai trei divizori naturali. Dacă suma celor trei divizori este 31, atunci n este

egal cu: A. 21 B. 25 C. 8 D. 10

11. Un romb are un unghi cu măsura de 60º şi lungimea diagonalei mici de 2 cm. Perimetrul rombului este egal cu:

A. 4 cm B.10 cm C.16 cm D. 8 cm 12. Fie M şi N mijloacele a două laturi ale triunghiului echilateral ABC. Dacă 3=MN cm, atunci aria

triunghiul ABC este egală cu:

A. 9 3cm2 B.6 3 cm2 C. 4,5 cm2 D. 9 cm2


13. Numerele naturale a şi b sunt direct proporŃionale cu numerele 2 şi respectiv 5. a) CalculaŃi ce procent din numărul b reprezintă numărul a. b) Ştiind că 3 44a b+ = , determinaŃi numerele a şi b.

14. a) Pentru 10=a , determinaŃi valoarea numărului 22 20a − .

Fie numărul real 3 5 3 5x = − + + .

b) ArătaŃi că 2 10x = .

c) CalculaŃi ( ) 200710 1x− − .

15. a) DesenaŃi o prismă dreaptă cu baza triunghi echilateral.

Prisma dreaptă ,ABCA B C′ ′ ′ cu baza triunghiul echilateral ABC , are aria laterală egală cu 48 cm2 şi

aria totală egală cu ( )8 6 3⋅ + cm2 .

b) ArătaŃi că 4AB = cm. c) CalculaŃi volumul prismei CBAABC ′′′ . d) Fie punctul G centrul de greutate al triunghiului A B C′ ′ ′ . CalculaŃi distanŃa de la punctul A la planul ( )GBC .

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 432 +⋅ este egal cu .... 2. Fracia din întreg, care corespunde suprafeei înnegrite din figura alturat , este egal cu ....

3. Fie numerele a = 2 i b = 2. Num rul ira ional este egal cu .... 4. Mul imea soluiilor inecuaiei 2x < 10 este intervalul ....

5. Aria unui p trat este egal cu 36 cm2 . Latura ptratului este de ... cm. 6. Un romb are latura de 12 cm. Perimetrul rombului este egal cu ... cm.

7. Volumul cilindrului circular drept care are aria bazei de π5 cm2 i generatoarea de 5 cm este egal cu ...π cm3. 8. O piramid patrulater regulat are latura bazei de 5 cm, iar apotema piramidei de 10 cm. Aria total a piramidei este egal … cm2 .


9. Num rul 10 se aproximeaz prin lips cu o zecime. Rezultatul acestei aproximri este: A. 3,1 B. 3,2 C. 3,17 D. 3

10. Într-o clas sunt 20 de elevi. În urma unui test, ei au obinut notele redate în tabelul alturat: Nota 4 5 6 7 8 9 10 Nr. de elevi 2 3 1 8 1 3 2

Media notelor clasei obinute la test este: A. 7 B. 8 C. 6 D. 9

11. Se tie c : ABC∆ ~ ,DEF∆ AB = 8 cm, BC = 6 cm, DE = 24 cm. Calculând lungimea segmentului EF se obine:

A. 2 cm B. 18 cm C. 32 cm D. 48 cm

12. Într-un cerc cu raza de 6 cm se consider un unghi la centru cu msura de 030 . Calculând aria sectorului de cerc corespunztor se obine:

A. π6 cm2 B. π36 cm2 C.π cm2 D. π3 cm2 III. (46puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolv rile complete.

13. Din totalul elevilor unei coli 70% particip la cercul de matematic, iar 45% particip la cercul de informatic . Fiecare elev al colii particip la cel puin un cerc dintre cele dou, iar 42 de elevi particip la ambele cercuri. a) Câi elevi are coala în total ? b) Câi elevi particip numai la cercul de matematic ?

14. a) Ar ta i c ( )( )25 3 2 5 2 1 ,n n n n− − = + − pentru orice n num r natural.

b) Ar ta i c 410

411

1

104:

235

2542

2

+++

−−

−−−

n

n

n

n

nn

n

25

38

++=

n

n, pentru orice n num r natural mai mare decât 2.

c) Demonstrai c 25

38

++

n

n este o fracie ireductibil , pentru orice n num r natural.

15. a) Desenai o prism dreapt cu baza hexagon regulat. Fie prisma dreapt ABCDEFA B C D E F′ ′ ′ ′ ′ ′ cu una din baze, hexagonul regulat ABCDEF de latur

AB = 3 cm. În l imea prismei este AA′ = 3 3 cm, iar punctul S este mijlocul segmentului EB′ . b) Calculai aria lateral a prismei. c) Ar ta i c dreapta AE′ este paralel cu planul ( ).DBB′

d) Calculai distana de la punctul S la dreapta AE′ .

www.mateinfo.ro





Prob scris la Matematic Varianta 58 ♦ Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord� 10 puncte din oficiu. ♦ Timpul efectiv de lucru este de 2 ore. I. (32puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului .

1. Rezultatul calculului 1

0,754

+ este egal cu ....

2. Dintre numerele 1,(2)a = şi 1,2b = mai mare este .... 3. Dintre numerele 582; 961; 269 cel divizibil cu 3 este numărul ....

4. Dacă 7

3 6

x = , atunci valoarea lui x este egală cu ....

5. Linia mijlocie a unui trapez este de 10 cm . Suma lungimilor bazelor trapezului este egală cu ... cm. 6. Aria pătratului cu latura de 4 cm este egală cu ... cm2 . 7. Aria laterală a unei piramide triunghiulare regulate cu latura bazei de 4 cm şi apotema piramidei de 8 cm este egală cu ... cm2. 8. Aria unei sfere cu raza de 12 cm este egală cu ... π cm2.


9. Dacă 53 =+ yx , atunci valoarea expresiei 493 ++ yx este egală cu : A. 19 B. 15 C. 9 D. 5 10. Transformând 1200 m2 în ari obŃinem: A. 120 ari B. 1,2 ari C. 0,12 ari D. 12 ari

11. Punctele A, B şi C se află pe un cerc, în această ordine, astfel încât măsura arcului AB este 120o şi

măsura arcului BC este 80.o Măsura arcului mic AC este egală cu:

A. 180o B. 160o C. 0o D. 360o

12. Se ştie că: ABC∆ ~ MNP∆ , măsura unghiului ACB este de 30o şi măsura unghiului ABC este de 90 .o Măsura unghiului PMN este egală cu:

A. 90o B. 60o C. 30o D. 150o


13. a) Care este cel mai mic număr natural de trei cifre care împărŃit la 13 dă restul 7? b) Câte numere naturale de trei cifre dau la împărŃirea cu 13 restul 7?

14. Fie raportul 3 2

3

9 9( )

9

x x xF x

x x

+ − −=−

, unde \ { 3; 0; 3}.x ∈ −R

a) ArătaŃi că 1

( ) 1F xx

= + , pentru orice \ { 3; 0; 3}.x ∈ −R

b) DeterminaŃi numerele reale a pentru care 1)( += aaF .

c) CalculaŃi valoarea sumei ( )(6) (12) (20) (30) (42) 56S F F F F F F= + + + + + .

15. a) DesenaŃi un trunchi de con circular drept. Într-un trunchi de con circular drept media aritmetică a lungimilor razelor bazelor este de 5 cm, înălŃimea este de 3 cm, iar generatoarea este de 5 cm. b) ArătaŃi că raza bazei mari are lungimea de 7 cm. c) CalculaŃi volumul trunchiului de con. d) CalculaŃi măsura unghiului sectorului de cerc care reprezintă desfăşurarea suprafeŃei laterale a conului din care provine trunchiul.

www.mateinfo.ro






♦ Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord� 10 puncte din oficiu. ♦ Timpul efectiv de lucru este de 2 ore. I. (32puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului.

1. Rezultatul calculului 24 5⋅ este egal cu .... 2. Media aritmetic a numerelor 10; 9; 8 este egal cu .... 3. Soluia ecuaiei 3 4 8x − = este egal cu ....

4. Valoarea numrului x din proporia 3

7 35

x= este egal cu ....

5. Un triunghi dreptunghic are catetele de 12 cm i 16 cm. Aria triunghiului este egal cu ... cm2 . 6. Laturile unui paralelogram sunt de 8 cm i 4 cm. Perimetrul paralelogramului este egal cu ... cm.

7. O sfer are diametrul de 8 cm. Aria sferei este egal cu ...π cm2 . 8. O piramid triunghiular regulat are toate muchiile congruente. O muchie are lungimea de 6 cm. Aria

total a piramidei este egal cu … cm2 .


9. Fie funciile ( ): , 2 5f f x x→ = − +R R i ( ): , 2g g x x→ = +R R . Coordonatele punctului de intersecie

al reprezentrilor grafice ale celor dou func ii este punctul: A. ( )3;1 B. ( )1;1− C. ( )3;5 D. ( )1;3

10. Expresia 2 2( ) (2 3) (2 1)E x x x= + − − este egal cu: A. 4(2 1)x + B. 8(2 1)x + C. 2 D. 8( 1)x −

11. Triunghiul dreptunghic ABC, cu m sura unghiului A de o90 are 8AB = cm i 6AC = cm. Calculând lungimea medianei AM se obine:

A. 10 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4,5 cm 12. Hexagonul regulat ABCDEF are latura de 12 cm. Calculând lungimea segmentului AE se obine:

A. 6 3cm B. 8 3cm C. 6 2cm D. 12 3cm


13. Se consider mul imea { }1; 2; 3;...; 9; 10 .A =

a) Câte submulimi cu 9 elemente are mulimea A? b) Câte submulimi cu cel mult 2 elemente are mulimea A?

14. Fie sistemul 3 16

3 12

x y

x y

− = − =

, cu x i y numere reale.

a) Verifica i dac perechea (1;–5) este soluie a ecuaiei 3 16x y− = . b) Reprezentai dreapta soluiilor ecuaiei 3 12x y− = , într-un sistem de axe perpendiculare xOy. c) Rezolvai sistemul în mulimea ×R R .

15. a) Desenai un con circular drept. Un con circular drept, de vârf V, are raza bazei de 8 cm i seciunea axial VAB un triunghi echilateral. Fie M mijlocul generatoarei VB.

b) Calculai volumul conului. c) Prin punctul M se duce un plan paralel cu planul bazei. Calculai aria lateral a trunchiului de con

astfel format. d) Calculai lungimea celui mai scurt drum de la punctul A la punctul M, parcurs numai pe suprafaa lateral a conului.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului ( )25 5 10− + este egal cu ....

2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 12 şi 36 este egal cu .... 3. Calculând 10%din 1400 se obŃine.... 4. Într-o cutie sunt 5 bile roşii şi 10 bile albe. Probabilitatea ca, extrăgând din cutie o bilă la întâmplare, aceasta să fie roşie, este egală cu .... 5. Un dreptunghi cu lungimea de 15 cm şi lăŃimea de 6 cm are aria egală cu … cm2. 6. Perimetrul unui triunghi echilateral cu latura de 12 cm este egal cu … cm. 7. Aria laterală a unui cilindru circular drept care are raza bazei de 5 cm şi generatoarea de 14 cm este egală cu ... π cm2.

8. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic care are dimensiunile 2 cm, 1 cm şi 11cm are lungimea egală cu ...cm.


9. Intersectând mulŃimea numerelor naturale cu intervalul [ ]2;1− se obŃine mulŃimea:

A. { }0;1;2 B. { }0;1 C. { }1;2 D. { }2

10. Calculând numerele reale a şi b care verifică relaŃiile: 16a b+ = şi 3 5a b= , se obŃine: A. 9; 7a b= = B. 12; 4a b= = C. 10; 6a b= = D. 15; 1a b= =

11. Un trapez dreptunghic are un unghi de 145o . Calculând măsura unghiului ascuŃit al trapezului, se obŃine:

A. 35o B. 55o C. 90o D. 145o

12. Calculând ( )2 sin 45 cos 45 4⋅ + ⋅o o , se obŃine:

A. 3 2 B. 3 C. 6 2 D. 2


13. Numerele naturale a, b, c sunt direct proporŃionale cu 4, 5, respectiv 7. a) Cât la sută din numărul b reprezintă numărul a? b) AflaŃi numerele a, b şi c ştiind că 3 285a c+ = .

14. a) SimplificaŃi raportul: xx

x

−2, unde { }\ 0;1 .x∈R

b) ArătaŃi că ( )( )( )xxxxxx +−+=−−+ 11222 32 , pentru orice x real.

c) Fie expresia ( )

−⋅

++

−−+++

−=

xx

xx

x

xxx

x

xx

xxE

1

22

22

2

322, unde { }\ 0;1; 1; 2 .x∈ − −R

ArătaŃi că ( )E x x= .

15. a) DesenaŃi două pătrate care au o latură comună şi sunt situate în plane diferite.

Pătratele MNPQ şi NPRT sunt situate în plane perpendiculare şi 10MN = cm. b) ArătaŃi că PNRQ este o piramidă triunghiulară regulată. c) CalculaŃi distanŃa de la punctul R la mijlocul segmentului QT. d) CalculaŃi măsura unghiului determinat de dreptele NQ şi TP.

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 5 5 3+ ⋅ este egal cu .... 2. Un sfert din numrul 24 este egal cu .... 3. Media aritmetic a numerelor 100 i 150 este egal cu .... 4. Într-o urn sunt 10 bile roii i 5 bile negre. Se extrage la întâmplare o bil. Probabilitatea ca, bila extras s fie ro ie este egal cu …. 5. Cel mai mare numr natural impar de trei cifre este egal cu ....

6. Aria unui triunghi echilateral cu latura de 8 cm este egal cu ... cm2 . 7. Un cub are muchia de 5 cm. Volumul cubului este egal cu ... cm3 . 8. Un cilindru circular drept are raza bazei de 4 cm i în l imea de 6 cm. Aria lateral a cilindrului este

egal cu ... π cm2 .


9. Mul imea soluiilor naturale ale inecuaiei 4 8 2x x− < este: A. { }1;2;3 B. { }0;1;2;3;4 C. { }0;1;2;3 D. { }0;1;2

10. Fie expresia ( ) ( )2 2( ) 2 4 : ( 2)E x x x x = − − − −

, unde { }\ 2x∈ R . Atunci:

A. ( )2 4E − = − B. ( )2 0E − = C. ( )2 4E − = D. ( )2 2E − =

11. M sura unghiului AOB este de 46o . Unghiurile BOC i AOB sunt adiacente suplementare. Semidreapta

[OM este bisectoarea unghiului BOC. M sura unghiului AOM este egal cu:

A. 112o B. 113o C. 134o D. 90o 12. Lungimea unui cerc este 8π cm. Aria discului corespunztor este: A. 4π cm2 B. 32π cm2 C. 64π cm2 D. 16π cm2


13. La o fabric de prelucrare a laptelui s-au adus 1500 litri de lapte din care se prepar smântân. Laptele conine 20% smântân.

a) Toat smântâna obinut se pune în pungi de câte 500 ml fiecare. Câte pungi sunt necesare? b) 300 de litri de smântân se ambaleaz în 400 de pungi. Câi mililitri de smântân conine o pung?

14. Se consider func iile :f →R R , ( ) 2 5f x x= + i :g →R R , ( ) 2g x x= + .

a) Reprezentai grafic funciile f i g în acelai sistem de axe perpendiculare xOy.

b) Determinai punctul de intersecie al reprezentrilor grafice ale funciilor f i g .

c) Determinai aria triunghiului format de axa Oy i reprezentrile grafice ale funciilor f i g .

15. a) Desenai un trunchi de piramid patrulater regulat . Un trunchi de piramid patrulater regulat ABCDA’B’C’D’ cu baza mare ABCD i baza mic A B C D′ ′ ′ ′ , are 8AB = cm i 4A B′ ′ = cm. Muchia lateral face cu planul bazei mari un unghi de 60o .

b) Ar ta i c lungimea înl imii trunchiului de piramid este egal cu 2 6 cm. c) Calculai aria total a trunchiului. d) Calculai distana de la punctul A la planul ( )DCC′ .

www.mateinfo.ro






I. (32 puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului 667 −⋅ este egal cu .... 2. Media aritmetic a numerelor 41 i 17 este egal cu .... 3. Dac cinci kilograme de mere cost 7,50 lei, atunci un kilogram de mere, de acelai fel, cost ... lei. 4. R d cina p trat a num rului 441 este egal cu .... 5. Prin transformare, 1 ton este egal cu ... kg. 6. Linia mijlocie a trapezului care are baza mare de 18 cm i baza mic de 12 cm are lungimea de ... cm. 7. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 2 cm, 5 cm i 4 cm. Suma tuturor muchiilor

paralelipipedului este egal cu ...cm. 8. Un con circular drept are diametrul bazei de 8 cm i generatoarea de 5 cm. Aria lateral a conului este

egal cu ...π cm2.


9. Rezultatul calculului ( )13 2

3 2− −

− este:

A. 2 3− B. ( )322 − C. 2 2 D. ( )322 +−

10. Dac a i b sunt numere reale diferite i 2 3a b= , atunci numrul 2

12 5

a b

a b

+−

este egal cu:

A. 2

7 B.

4

13 C.

4

7 D.

3

13

11. Un paralelogram are msura unghiului ascuit o cincime din msura unghiului obtuz. Msura unghiului ascuit este egal cu:

A. 30o B. 45o C. 60o D. 75o

12. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris în cercul de centru O i raz 4 cm. Distana de la punctul O la latura hexagonului este egal cu:

A. 4 cm B. 32 cm C. 34 cm D. 2 cm


13. Într-o cutie se afl 120 CD-uri. Dintre acestea 25 sunt înregistrate cu muzic, 40% cu filme i 32 cu programe. Restul de CD-uri sunt neînregistrate. a) Câte CD-uri cu filme sunt în cutie? b) Dac se alege la întâmplare un CD, care este probabilitatea ca acesta s fie neînregistrat.

14. Se consider mul imile:

∈+

∈= ZZ12

6

xxA i ( )( ){ }2 3 2 3 1B x x x= ∈ + − =Z .

a) Ar ta i c 1 este element comun al mulimilor A i B. b) Calculai suma elementelor mulimii A. c) Scriei toate elementele mulimii B.

15. a) Desenai o prism dreapt cu baza ptrat. În prisma dreapt ABCDA B C D′ ′ ′ ′ cu una din baze ptratul ABCD, { }O AC BD= ∩ , 6=AB cm i

7AA′ = cm. b) Calculai volumul prismei. c) Calculai distana de la punctul O la diagonalaA C′ . d) Fie { }O A D AD′ ′ ′= ∩ . Calculai m sura unghiului determinat de dreptele OO′ i BC.

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 553 +⋅ este egal cu ....

2. Dintre numerele a = 12,2 și b = 03,2 mai mare este ....

3. Cel mai mic număr natural de 4 cifre divizibil cu 3 este numărul .... 4. O urnă conţine 3 bile albe și 7 bile negre. Se extrage la întâmplare o bilă. Probabilitatea ca, bila extrasă să fie albă este egală cu .... 5. Un triunghi dreptunghic are ipotenuza de 10 cm. Mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea de ... cm. 6. Într-un patrulater convex, suma măsurilor a două unghiuri este 200 o . Suma măsurilor celorlalte două unghiuri este egală cu ... o . 7. O sferă are raza de 4 cm. Volumul sferei este egal cu ... π cm 3 .

8. O prismă dreaptă cu baza pătrat are înălţimea de 5 cm și aria laterală egală cu 30 cm 2 . Perimetrul bazei este egal cu … cm.



9. Suma a două numere naturale este egală cu 200. Ele sunt direct proporţionale cu numerele 3 și 7. Produsul numerelor este egal cu:

A. 8400 B. 7400 C. 80 D. 840

10. Rezolvând ecuaţia ( ) ( )22 1 2 2 2 3 5x x x+ − = ⋅ + − se obţine soluţia:

A. 8− B. 2 C. 2− D. 6

11. Suma tuturor muchiilor unui cub este egală cu 24 cm. Muchia cubului este de:

A. 6 cm B. 4 cm C. 2 cm D. 3 cm

12. Un triunghi dreptunghic are o catetă de 30 cm și lungimea proiecţiei acestei catete pe ipotenuză de 18 cm. Aria triunghiului este egală cu: A. 120 cm 2 B. 300 cm 2 C. 540 cm 2 D. 600 cm 2


13. Se consideră mulţimile { }23 și număr imparA a a a= ∈ ≤N și { }20 și număr parB b b b= ∈ ≤N .

a) Calculaţi produsul elementelor mulţimii B . b) Determinaţi numărul elementelor mulţimii A B∪ .

14. a) Verificaţi dacă perechea ( )1; 2 este soluţie a ecuaţiei 832 =+ yx .

b) Reprezentaţi dreapta soluţiilor ecuaţiei 832 =+ yx , într-un sistem de axe perpendiculare xOy.

c) Rezolvaţi sistemul ( ) ( )( ) ( )

−=+−+=+++

5332

83322

yxyx

yxyx, unde x și y sunt numere reale.

15. a) Desenaţi o piramidă triunghiulară regulată. Se consideră piramida triunghiulară regulată de vârf V și bază ABC, care are înălţimea de 12 cm și măsura unghiului determinat de planul bazei și planul unei feţe laterale de 60o.

b) Arătaţi că 24=AB cm. c) Calculaţi aria totală a piramidei. d) La ce distanţă de planul bazei trebuie dus un plan paralel cu planul bazei, astfel încât piramida mică

formată să aibă volumul egal cu 8 3

3 cm 3 ?

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 29 9⋅ este egal cu .... 2. Num rul natural care împr it la 2 d câtul 5 i restul 1 este egal cu .... 3. Din 100 kg de grâu se obin 78 kg de fin . Cantitatea de fin reprezint …% din cantitatea de grâu. 4. Num rul prim din mulimea M = {33; 35; 37; 39} este egal cu …. 5. Într-un triunghi dreptunghic, fiecare catet are lungimea de 9 cm. Lungimea ipotenuzei este egal cu ...cm. 6. Latura unui hexagon regulat este de 7 cm. Perimetrul hexagonului este egal cu ... cm.

7. Un cilindru circular drept are raza bazei de 3 cm. Aria bazei cilindrului este egal cu ...π cm2 . 8. Aria lateral a unei piramide patrulatere regulate care are muchia bazei de 10 dm i apotema piramidei de 13 dm, este egal cu…dm2 .


9. În scrierea tuturor numerelor naturale de la 10 la 40, cifra 3 se repet de:

A. 12 ori B. 11 ori C. 10 ori D. 13 ori

10. În mul imea numerelor naturale, inecuaia –2x ≥ –6 are:

A. 3 soluii B. nicio soluie C. 4 soluii D. o infinitate de soluii

11. Un dreptunghi are limea egal cu un sfert din lungime i perimetrul egal cu 20 cm. Aria dreptunghiului este egal cu:

A. 16 cm2 B. 64 cm2 C. 12 cm2 D. 24 cm2

12. Seciunea axial a unui con circular drept este un triunghi echilateral cu înl imea de 6 cm. Generatoarea conului are lungimea egal cu:

A. 12 cm B. 4 3 cm C. 3 3cm D. 3 5cm


13. Într-o cutie sunt bile roii, galbene, negre i verzi, în total 20 bile. 14 bile nu sunt negre, 2 bile sunt verzi i 15 bile nu sunt galbene. a) Care este probabilitatea ca, luând la întâmplare o bil din cutie, aceasta sa fie verde? b) Câte bile roii sunt în cutie ?

14. Fie expresia E( x ) = ( ) ( )6

2718322

2

−−⋅++−

xxxx

xx, unde x ∗∈N \ {3}.

a) Rezolvai, în mul imea numerelor întregi, ecuaia 2 6 0x x− − = .

b) Ar ta i c E( x ) se simplific prin ( )3 3x − , pentru orice x ∗∈N \ {3}.

c) Pentru care numere naturale n , num rul E(n) se simplific prin 2?


În cubulABCDA B C D′ ′ ′ ′ care are muchia de 25 cm, not m =∩ '''' DBCA { 'O }. Punctul M este simetricul punctului B fa de dreaptaAD . b) Demonstrai c dreapta MD este perpendicular pe planul ( )'D DB .

c) Calculai distana de la punctul M la dreapta .' BD d) Demonstrai c dreptele BD' i 'DO sunt perpendiculare.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului ( ) 3:421 ⋅+ este egal cu ....

2. Dintre numerele ( )3, 1a = şi 3,12b = , mai mic este numărul ....

3. Probabilitatea ca, aruncând un zar, să obŃinem pe faŃa de sus a lui un număr par, este egală cu .... 4. Fie funcŃia : , ( ) 2f f x x→ = −R R . Valoarea funcŃiei f pentru x = –1 este egală cu ....

5. Raza unui disc este de 12 cm. Aria discului este egală cu ... π cm2 . 6. Un romb are diagonalele de 6cm şi 8 cm. Latura rombului este de ... cm. 7. Un cilindru circular drept are raza bazei de 5cm şi înălŃimea de 6cm. Aria laterală a cilindrului este

egală cu ... π cm2 . 8. O piramidă patrulateră regulată are volumul egal cu 64cm3 şi înălŃimea de 12cm. Aria bazei piramidei

este egală cu ... cm2 . II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului.

Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect. 9. MulŃimea { şi 2 4}A x x x= ∈ <R este egală cu intervalul:

A. ( )4;4− B. [0;2] C. ( );2−∞ D. )2;2(−

10. Numărul 2 3

1 11 : 1

2 2a

= − −

este egal cu:

A. –2 B. 0,5 C. –0,5 D. 2

11. În triunghiul isoscel , [ ] [ ],ABC AB AC≡ măsura unghiului ABC este egală cu 70o şi punctulD este piciorul înălŃimii din A pe latura BC. Calculând măsura unghiului DAC se obŃine:

A. 40 o B. 30o C. 20o D. 10o

12. Un paralelogram ABCD are AB = 4 cm, AD = 8 cm şi măsura unghiului DAB de 30 .o Calculând aria paralelogramului se obŃine:

A. 4 cm2 B. 8 cm2 C. 32 cm2 D. 16 cm2


13. Pentru a confecŃiona 4 bluze şi 3 rochii s-au folosit 17m de material. Pentru a confecŃiona 3 bluze şi 2 rochii s-au folosit 12m de material, de acelaşi fel. Toate bluzele au aceeaşi mărime. Toate rochiile au aceeaşi mărime.

a) CâŃi metri de material s-au folosit pentru confecŃionarea unei bluze? b) Cât la sută reprezintă preŃul materialului folosit pentru o rochie din preŃul materialului folosit pentru o bluză?

14. Se consideră expresia 2

2)(

2

2

−−−=

x

xxxF , unde x este număr raŃional.

a) CalculaŃi )2(F . b) RezolvaŃi în mulŃimea numerelor raŃionale ecuaŃia 7 ( ) 9F x⋅ = .

c) DeterminaŃi numerele raŃionale ,a pentru care valoarea produsului )(2 aF⋅ este număr raŃional. 15. a) DesenaŃi o prismă dreaptă cu baza pătrat. Prisma dreaptă ABCDA B C D′ ′ ′ ′ are ca baze pătratele ABCD şi ,A B C D′ ′ ′ ′ înălŃimea 9AA′ = cm şi

diagonala 3 41DB′ = cm. b) CalculaŃi volumul prismei. c) CalculaŃi aria triunghiului ACD′ . d) CalculaŃi distanŃa de la punctul B′ la planul( )ACD′ .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 3210 ⋅+ este egal cu ....

2. Inversul numrului 3

2− este egal cu ....

3. Descompus în produs de factori primi numrul 72 este egal cu .... 4. Dac 2 kg de mere cost 8 lei, atunci 7 kg de mere, de acelai fel, cost ... lei. 5. Suplementul unghiului cu msura de °70 este unghiul cu msura de ...o . 6. Un triunghi are lungimile laturilor de 3 cm, 4 cm i 5 cm. Perimetrul triunghiului este egal cu …cm. 7. În paralelipipedul dreptunghic ABCDA B C D′ ′ ′ ′ lungimea segmentului AC = 15 cm. Lungimea

segmentului A C′ ′ este egal cu ... cm. 8. Un con circular drept are raza bazei de 9 cm i în l imea de 4 cm. Volumul conului este egal cu ... π cm3.


9. Produsul 1 2 3 4 5 ... 34 35⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ se termin cu un numr de zerouri egal cu: A. 32 B. 17 C. 9 D. 8

10. Fie proporia 3

5=b

a. Dac 20=− ba , atunci perechea ( );a b este egal cu:

A. (100; 60) B. (65; 45) C. (50; 30) D. (25; 15) 11. Aria unui pralelogram ABCD este 24 cm2 i O este punctul de intersecie a diagonalelor. Calculând aria

triunghiului AOB se obine: A. 12 cm2 B. 6 cm2 C. 8 cm2 D. 24 cm2

12. În triunghiul ABC, m sura unghiului BAC este egal cu 90o i m sura unghiului ACB este egal cu 30o .

Valoarea raportului AC

BC este:

A. 3

2 B.

3

3 C.

3

4 D. 3


13. Ar ta i c , oricare ar fi cifrele x, y, z, diferite de zero, ale numrului xyz, scris în baza zece:

a) numrul N xyz yzx zxy= + + este divizibil cu 111;

b) num rul N xyz yzx zxy= + + nu poate fi ptrat perfect.

14. Fie expresia 2( ) .E x ax bx c= + + a) Pentru 3=a , 4−=b i 1=c , rezolvai în R ecuaia 0)( =xE .

b) Pentru 1== ba i 1−=c , rezolvai în R ecuaia 0)()( 2 =−+− xxExxE .

c) Pentru 4== ba i 5=c , determinai valoarea minim a expresiei )(xE , unde x este numr real. 15. a) Desenai un cub.

Cubul ABCDA’B’C’D’ are 6=AB cm. Pe laturile ptratului ABCD alegem punctele )(ABM ∈ , )(BCN ∈ , )(CDP∈ , )(DAQ∈ astfel încât 2==== DQCPBNAM cm.

b) Calculai distana de la punctul A′ la dreapta BD. c) Demonstrai c MNPQ este ptrat. d) Fie { } ''''' DBCAO ∩= . Calculai valoarea raportului dintre volumul cubului i volumul piramidei

patrulatere regulate de vârf O′ i baz MNPQ.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 3:1530− este egal cu .... 2. Calculând %20 din 150 se obine numrul .... 3. Fie funcia RR →:f , 12)( −= xxf . Num rul )0(f este egal cu .... 4. Urm torul termen al irului 1; 4; 7; 10; 13; ... este egal cu ....

5. Complementul unghiului cu msura de 60o este unghiul cu msura de ...o . 6. Un dreptunghi are lungimea de 15 cm i l imea de 12 cm. Aria dreptunghiului este egal cu ... cm2. 7. Un cilindru circular drept are raza bazei de 6cm i generatoarea de 8 cm. Volumul cilindrului este egal cu ... π cm3. 8. Dac aria unei fee a unui cub este 49 cm2, atunci suma tuturor muchiilor cubului este egal cu ... cm.


9. Dac 24 de caiete cost 60 lei, atunci 16 caiete, de acelai fel, cost :

A. 90 lei B. 33,92 lei C. 40 lei D. 6,4 lei

10. Dac 6=a i 23 −=b , atunci ab 22 + este egal cu:

A. 1 2 6+ B. 5 C. 1 D. 65

11. Aria unui disc este 16π cm2 . Diametrul discului are lungimea de: A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm

12. Triunghiul ABC are AB = 5 2 cm, BC = 6 cm i m sura unghiului ABC egal cu 135o . Calculând aria triunghiului se obine:

A. 15 2cm2 B. 15cm2 C. 30 2cm2 D. 30cm2


13. a) Afla i cel mai mic multiplu comun al numerelor 12; 15; 18. b) Afla i cel mai mic numr natural care împr it pe rând la 12, 15 i 18 d resturile 6, 9, respectiv 12, iar câturile diferite de zero.

14. Fie ecuaia ( )2 2 1 1 0mx m x m+ − + − = .

a) Rezolvai ecuaia pentru 2=m . b) Aflai valoarea numrului real m tiind c 3=x . c) Ar ta i c , pentru orice m num r real, ecuaia are cel puin o soluie num r întreg.

15. a) Desenai un cub. În cubul '''' DCBABCDA punctul M este mijlocul laturii AB , punctul N este mijlocul laturii BC i

52=DM cm. b) Demonstrai c dreptele AN i DM sunt perpendiculare. c) Calculai aria total a cubului. d) tiind c aria triunghiului MDA' este egal cu a cm2, ar ta i c num rul a se afl în intervalul deschis ( )10;9 .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 5 20 :5− este egal cu .... 2. Poriunea înnegrit, din figura al turat , reprezint ... % din întreg discul. 3. Cel mai mic numr întreg, mai mare decât numrul 3,7 este egal cu .... 4. Probabilitatea ca, alegând la întâmplare un element din mulimea A ={–3;4;–6;7;–8}, acesta s fie numr negativ este egal cu ....

5. Aria p tratului ABCD este egal cu 12 cm2. Aria triunghiului ABC este egal cu ... cm2. 6. Dreptunghiul ABCD are AB = 4 cm i 6BC = cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu ... cm.

7. Volumul conului circular drept cu raza bazei de 6 cm i în l imea de 8 cm este egal cu ... π cm3. 8. Un cub are muchia de 10 cm. Lungimea diagonalei cubului este de ... cm.


9. Dac 6a b+ = , atunci media aritmetic a numerelor 2;a 2b i 2ab este egal cu: A. 12 B. 18 C. 36 D. 4

10. Calculând ( ) ( )2 25 7 : 5 7− − − se obine:

A. – 6 B. 72 C. 36 D. 6

11. Fie trapezul isoscel ABCD cu baza mare .CD Dac 4DA AB BC= = = cm i m sura unghiului BCD

este egal cu o60 , atunci perimetrul trapezului este egal cu:

A. 24 cm B. 20 cm C. 16 cm D. 12 cm

12. În p tratul ABCD , punctul M este mijlocul segmentului AB i 2 2AB = cm. Distana de la punctul M la dreapta AC este egal cu:

A. 2 cm B. 2 cm C. 1 cm D. 3 cm


13. Dac elevii unei clase se aaz câte doi în banc, atunci un elev st singur în banc, iar dou b nci r mân libere. Dac elevii se aaz câte trei în banc, atunci r mân ase bnci libere. a) Aflai num rul b ncilor din clas. b) Determinai num rul elevilor din clas.

14. Fie expresia 2

2 2 2

4 3 2 7 1( ) :

12 3 1 1

x xF x

xx x x x

+ += − − ++ − − − , unde { }\ 3; 1;1 .x∈ − −R

a) Demonstrai c ( 2 4 3x x+ + ) ⋅ ( 1x − ) = ( 2 2 3x x+ − ) ⋅ ( 1x + ), pentru orice x real. b) Ar ta i c ( ) ( )( ) 2 2 ,F x x x= + ⋅ − pentru orice { }\ 3; 1;1 .x∈ − −R

c) Calculai valoarea numrului real a astfel încât ( ) 2.F a a= −

15. a) Desenai un trunchi de piramid triunghiular regulat . Trunchiul de piramid triunghiular regulat ABCA B C′ ′ ′ are baza mare ABC, 6AB = cm, 3A B′ ′ = cm

i 37AC′ = cm. Punctul M este mijlocul segmentului .AC b) Ar ta i c lungimea înl imii trunchiului este de 4 cm. c) Calculai volumul piramidei triunghiulare regulate din care provine trunchiul. d) Dac punctul D este proiecia punctului A′ pe planul ( )ABC , ar ta i c dreapta AB este

perpendicular pe planul ( )A DM′ .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 2 8 6⋅ − este este egal cu ....

2. Adunând numerele 8

7 şi

9

8 se obŃine numărul ....

3. Media aritmetică a numerelor 7 şi 11 este egală cu .... 4. Calculând 40 % din 15 se obŃine numărul .... 5. În triunghiul ABC ascuŃitunghic, mediatoarea laturii BC face cu dreapta AB un unghi de .67o Măsura

unghiului ABC este egală cu o... . 6. Hexagonul regulat ABCDEF are AB = 5 cm. Diagonala AD are lungimea de ... cm.

7. O sferă are raza de 3 cm. Volumul sferei este egal cu ... π 3cm .

8. O piramidă triunghiulară regulată are toate muchiile de 3 cm. Aria totală a piramidei este egală cu … 2cm .


9. SoluŃia pozitivă a ecuaŃiei 25 3 2 0x x+ − = este:

A. 10

3 B.

5

4 C.

5

2 D.

10

1

10. O cutie conŃine 250 ml de suc din mere şi este plină. Volumul cutiei este egal cu:

A. 250 cm3 B. 0,25 cm3 C. 25 cm3 D. 2500 cm3

11. Raza cercului circumscris unui pătrat are lungimea de 4 cm. Calculând perimetrul pătratului, se obŃine:

A. 218 cm B. 216 cm C. 214 cm D. 212 cm

12. Un triunghi echilateral are aria de 27 m2. Mărind latura triunghiului de 3 ori, se obŃine un alt triunghi care are aria de:

A. 233 m2 B. 243 m2 C. 253 m2 D. 263 m2


a) CalculaŃi media vârstelor elevilor din echipa de fotbal. b) CâŃi elevi de 13 ani ar trebui aduşi în echipă, în plus, pentru ca media de vârstă a echipei să devină 12 ani?

14. Se consideră funcŃia RR →:f , ( ) ( )1 3 3f x x= − − .

a) CalculaŃi valoarea funcŃiei pentru x = –1. b) RezolvaŃi în mulŃimea numerelor reale, inecuaŃia ( ) 1 0f x + ≥ .

c) DeterminaŃi numerele raŃionale a şi b pentru care ( )1 3.f a b+ =

15. a) DesenaŃi o piramidă triunghiulară regulată.

Piramida triunghiulară regulată ABCD de vârf D şi bază ABC, are BC = AD = 6 cm. Punctele M şi N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv CD.

b) CalculaŃi volumul piramidei ABCD. c) CalculaŃi distanŃa de la punctul C la planul ( )ABN .

d) CalculaŃi măsura unghiului determinat de dreptele MN şi AC.

13. Echipa de fotbal a şcolii este formată din 12 elevi. Numărul lor şi vârstele corespunzătoare sunt înscrise în tabelul alăturat.

www.mateinfo.ro








1. Num rul cu 257 mai mic decât 300 este egal cu .... 2. Media aritmetic a numerelor 3 i 5 este egal cu .... 3. Num rul care împr it la 7 d câtul 10 i restul 4 este egal cu ..... 4. Jum tatea numrului 100 este egal cu ....

5. Diagonala unui ptrat este de 7 2cm. Latura ptratului are lungimea de ... cm. 6. Dac raza unui disc este de 4 cm, atunci aria discului este egal cu ... π cm2. 7. O piramid triunghiular regulat are înl imea de 4 cm i apotema bazei de 3 cm. Apotema piramidei are lungimea de ... cm. 8. Un cilindru circular drept are seciunea axial un p trat cu latura de 8 cm. Aria lateral a cilindrului este egal cu ... π cm2 . II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. Suma divizorilor naturali de forma ab ai num rului 165 este egal cu: A. 103 B. 88 C. 114 D. 123 10. Num rul elementelor mulimii { }3 , ≤∈= xxxA Z este egal cu:

A. 4 B. 7 C. 6 D. 5

11. Un triunghi dreptunghic are ipotenuza de 13 cm i o catet de 12 cm. Aria triunghiului este egal cu:

A. 20 cm2 B.78 cm2 C. 60 cm2 D. 30 cm2

12. Dac punctele A, B i C sunt coliniare i B este între A i C, atunci msura unghiului ABC este de:

A. 120º B. 180º C. 90º D. 0º


13. Fie numrul zecimal 3,(759). a) Care este a 8-a zecimal? b) Care este a 2007-a zecimal?

14. a) Rezolvai, în mul imea numerelor reale, ecuaia ( )4 12.x x + =

b) Ar ta i c , pentru orice numr întreg a, diferit de zero, 43

1 1( ) 9

9E a a

a a

= − ⋅

este numr întreg.

c) Ar ta i c 3

1 1

9x x

− ⋅

4

3 2

9

6 9

x

x x x+ +3

3

x

x

−=+

, pentru orice { }\ 0; 3 .x∈ −R

15. a) Desenai o piramid hexagonal regulat .

Piramida hexagonal regulat VABCDEF, de vârf V, are aria lateral egal cu 48 3cm2 i apotema

piramidei de 4 3 cm. b) Ar ta i c latura bazei AB = 4 cm. c) Calculai volumul piramidei. d) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de planul ( )VBD cu planul bazei.

www.mateinfo.ro







I. (32puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corectlâng num rul din fa a exerci iului.

1. Rezultatul calculului 83⋅ este egal cu .... 2. Descompus în produs de factori primi numrul 10 este egal cu…. 3. Partea întreag a numrului 25,3=a este egal cu ....


4 este egal cu ....

5. Un trapez isoscel are un unghi de 100.o M sura unui unghi ascuit al trapezului este egal cu ... .o 6. Un hexagon regulat are perimetrul de 72 cm. Lungimea laturii hexagonului de ... cm. 7. O prism dreapt cu baza triunghi echilateral are înl imea de 10 dm, iar latura bazei de 4 dm. Aria lateral a prismei este egal cu ... dm2 .

8. Un paralelipiped dreptunghic are volumul egal cu 100 cm3 . Aria bazei este egal cu 4 cm2 . În l imea paralelipipedului are lungimea egal cu ... cm.


9. Comparând numerele 52=x , 3 3, 4 2y z= = se obine: A. zyx << B. yzx << C. yxz << D. xzy << 10. Suma a dou numere întregi este 8 iar diferena lor este –8. Produsul celor dou numere este egal cu:

A. 8 B. –8 C. 0 D. 16

11. Un p trat are:

A. patru axe de simetrie B. dou axe de simetrie C. trei axe de simetrie D. o ax de simetrie

12. Triunghiul ABC este dreptunghic în A i ˆtg 2C = . Calculând ˆsinB se obine:

A. 5

2 B.

2

3 C.

1

2 D.

5

5

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolv rile complete. 13. Numerele 123; 87 i 62 se împart la acelai num r natural x, diferit de zero. Se obin resturile 3; 7 i

respectiv 2. a) Determinai cel mai mare numr natural x care îndeplinete condiiile problemei. b) Determinai cel mai mic numr natural x care îndeplinete condiiile problemei.

14. a) Fie expresia 2( ) 5 2E x x x= + + . Calculai valoarea expresiei pentru 2 3x = − . b) Verificai dac perechea (1;1) este soluie a ecuaiei 4x – y –3 = 0 . c) tiind c 4x – y –3 = 0 i c num rul x se afl în intervalul [0;1], arta i c num rul y se afl în intervalul [ ]3;1− .

15. a) Desenai un trunchi de con circular drept. Un trunchi de con circular drept are seciunea axial un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare. Lungimea bazei mari a trapezului este de 12 cm, iar lungimea bazei mici este de 4 cm.

b) Ar ta i c lungimea generatoarei trunchiului de con circular drept este 54 cm. c) Calculai volumul conului din care provine trunchiul de con. d) Calculai distana de la centrul bazei mici a trunchiului de con la o generatoare a conului din care provine trunchiul.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 543 345− este egal cu.... 2. Cel mai mare divizor comun al numerelor 12 şi 28 este egal cu.... 3. SoluŃia ecuaŃiei 712 =+x este egală cu.... 4. Calculând 40% din 120 se obŃine numărul.... 5. Prin transformare, 40000 g = ... kg. 6. Aria unui triunghi echilateral cu linia mijlocie de 5 cm este egală cu ...cm2 . 7. ÎnălŃimea unei piramide patrulatere regulate cu apotema piramidei de 13 cm şi latura bazei de 10 cm are lungimea de ... cm. 8. Volumul unui cilindru circular drept cu raza bazei de 6 cm şi înălŃimea de 8 cm este egal cu...π cm3.


9. Fie proporŃia 3

.4

x

y= Valoarea expresiei 4422 −yx este egală cu:

A. 44 B. 144 C. 32− D. 100 10. Media geometrică a numerelor 4 şi 6 este egală cu:

A. 5 B. 10 C. 2 6 D. 2 13

11. ÎnălŃimea corespunzătoare ipotenuzei unui triunghi dreptunghic care are catetele de 30 cm şi 40 cm are lungimea de:

A. 24 cm B. 25 cm C. 37,5 cm D. 50 cm

12. Un trapez isoscel ABCD are baza mică AB = 10 cm, baza mare CD = 15 cm şi AD = BC = 6 cm. Dreptele AD şi BC se intersectează în punctul M. Calculând perimetrul triunghiului MDC se obŃine:

A. 51 cm B. 34 cm C. 35 cm D. 41 cm


13. DiferenŃa pătratelor a două numere naturale este egală cu 1183, iar cel mai mare divizor comun al lor este 13.

a) AflaŃi cele două numere. b) AflaŃi cât la sută reprezintă numărul mai mic din numărul mai mare.

14. Se consideră funcŃia :f →R R , bxaxf +−= )1()( . a) DeterminaŃi numerele reale a şi b ştiind că reprezentarea grafică a funcŃiei intersectează axele de

coordonate în punctele (1;0)M şi (0;3)N . b) Pentru 2a = − şi 3=b , reprezentaŃi grafic funcŃia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy . c) Pentru 2a = − şi 3=b , calculaŃi distanŃa de la punctul 4;0)(−P la dreapta care reprezintă graficul funcŃiei f.

15. a) DesenaŃi o piramidă triunghiulară regulată. În piramida triunghiulară regulată VABC de vârf V şi bază ABC, înălŃimea VO are lungimea egală cu 12 cm, iar distanŃa de la punctul O la planul ( )VBC este egală cu 7,2 cm.

b) ArătaŃi că 18 3AB = cm. c) CalculaŃi aria laterală a piramidei VABC. d) Ştiind că punctele 1 2 3, , G G G sunt centrele de greutate ale feŃelor VAB, VAC, respectiv VBC,

calculaŃi volumul piramidei regulate 1 2 3VG G G .

www.mateinfo.ro










2. Cel mai mare numr de forma 12 5x , scris în baza zece, divizibil cu 3 este egal cu.... 3. Fie mulimile { }5;1;3;0A = i { }1;3;5B = . Mul imea A B− este egal cu { }... .


8

25=x

este egal cu....

5. Un triunghi dreptunghic isoscel are aria de 18 cm2 . Cateta triunghiului este de ... cm. 6. Perimetrul rombului care are latura de 8 cm este egal cu ... cm.

7. O sfer are diametrul de 6 cm. Volumul sferei este egal cu ...π cm3 . 8. O prism dreapt cu baza triunghi echilateral are toate muchiile de 6 cm. Aria lateral a prismei este egal cu …cm2 .


9. Mul imea soluiilor ecuaiei 3 8x − = este egal cu:

A. { }5; 11 B. { }5; 11− C.{ }5; 11− D. { }5; 11− −

10. Fie funcia: : , ( ) 2f f x x→ = −R R . Punctul situat pe reprezentarea grafic a funciei f care are coordonatele egale este:

A. P(–1;–1) B. P (2;2) C. P (1;1) D. P (–2;–2)

11. În triunghiul dreptunghic ABC, m sura unghiului A este de 90o i punctul D este piciorul înl imii din A pe BC. Dac AB = 15 cm i BD = 9 cm, atunci lungimea catetei AC este egal cu:

A. 10 cm B. 12 cm C. 25 cm D. 20 cm

12. Paralelogramul ABCD are AD = 8 cm i unghiul ascuit de 60 .o Distana de la punctul D la dreapta AB este egal cu:

A. 4 cm B. 2 3 cm C. 4 3 cm D. 8 cm


13. a) Calculai cel mai mare divizor comun al numerelor a = 279 i b = 372. b) Suma a dou numere naturale este 77. Împr ind unul dintre numere la cellalt se obine câtul 4 i

restul 2. Aflai numerele.

14. a) Calculai valoarea numrului real N = ( ) ( )22 3 1 2 6 3 2+ + − + + .

b) Rezolvai în mul imea numerelor reale, ecuaia: ( ) ( ) ( )( )3 1 3 1 3 2x x x x− ⋅ + = − + .

c) Rezolvai în mul imea numerelor reale, inecuaia: ( ) ( )2 1 5 1x x⋅ + < ⋅ + .

15. a) Desenai un trunchi de con circular drept. Un trunchi de con circular drept are seciunea axial un trapez isoscel ABCD care are baza mare AB = 8 cm i BC = CD. M sura unghiului ACB este de 90 .o

b) Ar ta i c raza bazei mici a trunchiului are lungimea de 2 cm. c) Calculai volumul trunchiului de con. d) Calculai distana de la centrul bazei mici a trunchiului de con la dreapta BC.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 5 32 2: este egal cu .... 2. Într-o urn sunt 6 bile albe i 20 bile negre. Extragem la întâmplare o bil. Probabilitatea ca aceasta s fie neagr este egal cu .... 3. Fie funcia : , ( ) 2 1f f x x→ = +R R . Valoarea funciei f pentru 1x = , este egal cu …. 4. Calculând 50%din 520 se obine numrul .... 5. Un romb cu diagonalele de 10 cm i 15 cm, are aria egal cu … cm2. 6. Un cerc cu lungimea de 12π cm are raza de … cm. 7. Volumul unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 10 cm, 20 cm i 40 cm, este egal cu ... cm3. 8. Aria unei sfere cu raza de 8 cm este egal cu … π cm2.


9. Scriind sub form de interval, mulimea { } i 1A x x x= ∈ ≤R devine:

A. ( )1;1− B. [ ]1;1− C. ( );1−∞ D. ]( ;1−∞

10. Dac 1

2xx

+ = , atunci 22

1x

x+ este egal cu:

A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 11. Triunghiul ABC are msura unghiuluiBAC de 900 i catetele 3AC = cm i 8AB = cm. Calculând lungimea medianei ,CM unde punctul M aparine segmentului AB , se ob ine:

A. 7 cm B. 11 cm C. 5 cm D. 5,5 cm

12. Calculând ( )2 sin 30 cos 60 cos30 sin 60⋅ ⋅ − ⋅o o o o se obine:

A. 2− B. 1− C. 0 D. 1


13. În biblioteca unui elev, pe unul dintre rafturi se afl 60 de cr i. Pe fiecare dintre celelalte rafturi se afl câte 50 de cr i. Dac elevul ar aeza câte 60 de cr i pe un raft, atunci ar rmâne 4 rafturi fr nicio carte. a) Câte rafturi are biblioteca? b) Câte cr i sunt în biblioteca elevului?

14. Fie expresia ( ) { }2

2 2

2 1: , unde \ 2;1;2

4 4 2 2 4

3.

x xE x x

x x x x x

+= − − ∈ −

+ + + − −

R

a) Ar ta i c ( ) ( )2 2

2

xE x

x

−=

+, pentru orice { }\ 2;1;2 .x ∈ −R

b) Calculai ( ) ( )2 2E E⋅ − .

c) Determinai numerele reale a pentru care ( ) 2+= aaE . 15. a) Desenai o piramid patrulater regulat . Piramida patrulater regulat VABCD cu vârful V i baza ABCD, are 10AB VO= = cm, unde

{ }AC BD O∩ = .

b) Calculai aria lateral a piramidei VABCD. c) Calculai distana de la punctul A la planul ( )VBC .

d) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de muchia VA i planul ( )VBC .

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 24 : 4 4− este egal cu .... 2. Într-o urn sunt 10 bile numerotate de la 1 la 10. Probabilitatea ca, extrgând la întâmplare o bil, aceasta s fie numerotat cu 8 este egal cu .... 3. Restul împr irii num rului 87 la 4 este egal cu .... 4. Soluia ecuaiei 3 1 5x − = este egal cu .... 5. Prin transformare, 0, 4m = … cm. 6. Perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 8 m i l imea de 5 m este de ... m.

7. Volumul unei sfere este de 36π dm3 . Diametrul sferei are lungimea egal cu ... dm.

8. Aria total a unui paralelipiped dreptunghic care are dimensiunile 6 m, 9 m i 5 m este egal cu ... m2.


9. Fie funcia { }: 2; 1;0;1;2f − − → R , ( ) 3f x x= − + . Mul imea valorilor funciei f este:

A. { }0;1;2;3;4 B. { }1;1;2;3;4− C. { }1;2;3;4;5 D. { }2;3;4;5;6

10. Mergând cu viteza de 25 km/or, un biciclist ajunge la destinaie în 4 ore. Mergând cu viteza de 20 km/or, aceeai distan va fi parcurs în:

A. 5 ore B. 4 ore i 30 minute C. 3 ore i 12 minute D. 5 ore i 30 minute 11. Latura unui hexagon regulat este de 6 cm. Raza cercului circumscris hexagonului este de:

A. 3 3 cm B. 2 3 cm C. 3 2 cm D. 6cm

12. În triunghiul MNP punctul E aparine laturii MN, punctul F aparine laturii MP, dreapta EF este paralel cu dreapta NP i ME = 6 cm, EN = 3 cm, MF = 8 cm. Calculând lungimea segmentului MP, se obine:

A. 4 cm B. 12 cm C. 9 cm D. 10 cm


13. În dou clase A i B ale unei coli sunt 46 de elevi. Dac s-ar muta 5 elevi din clasa B în clasa A, atunci clasa B ar avea cu 6 elevi mai puin decât clasa A. a) Câi elevi sunt în clasa A? b) Câi elevi sunt în clasa B?

14. Fie expresia 24 4 16

( ) 1 :4 2

x x x xE x

x x x

− − += + −

−

, unde { }0;4\x∈R .

a) Ar ta i c 2

( )4

E xx

=−

, pentru orice { }0;4\x∈R .

b) Determinai valorile reale ale numrului x pentru care ( ) 0E x > .

c) Determinai valorile naturale ale numrului a pentru care ( )E a ∈ Z .

15. a) Desenai un cilindru circular drept. Punctele O i O’ sunt centrele bazelor unui cilindru circular drept i 4OO′ = cm. Desf urarea suprafeei laterale a cilindrului este un dreptunghi care are limea cât generatoarea cilindrului i lungimea de 6π cm. b) Calculai aria total a cilindrului. c) tiind c diametrul cercului de centru O este AB = 6 cm, calculai valoarea sinusului unghiului .AO B′ d) În cercul de centru O se înscrie ptratul MNPQ. Calculai volumul piramidei patrulatere regulate care are vârful O′ i baza .MNPQ

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 356 +− este egal cu .... 2. Dintre numerele 4,6a = şi 3,6b = mai mic este numărul .... 3. Calculând %80 din 180 se obŃine numărul .... 4. Media aritmetică a numerelor 14 şi 4 este egală cu .... 5. Un cerc are raza de 3 cm. Lungimea cercului este egală cu ...π cm. 6. Perimetrul dreptunghiului care are lungimea de 7 cm şi lăŃimea de 4 cm este egal cu ... cm. 7. O piramidă patrulateră regulată de înălŃime 9 cm are volumul 48cm3. Latura bazei are lungimea de ... cm. 8. O sferă are raza de 6 cm. Aria sferei este egală cu ...π cm2.


9. Rezultatul calculului ( ) ( )225252 −−+ este egal cu:

A.10 B. 104 C.0 D. 14

10. Fie expresia ( ) 2 5

3 3

xE x

x x

−= −− −

, cu 3x ≠ . ( )E x este egală cu:

A. 7

3

x

x

−−

B. 3

3

x

x

+−

C. –1 D. 1

11. Un trapez dreptunghic are bazele de 12 cm şi de 8 cm. Măsura unghiului ascuŃit este de 45o . Aria trapezului este egală cu:

A. 20cm2 B. 50cm2 C. 40cm2 D. 48cm2

12. Într-un triunghi echilateral de latură 6 cm, raza cercului înscris are lungimea de: A. 3 cm B. 32 cm C. 33 cm D. 3 cm


13. Într-o pungă sunt bomboane. Dacă toate bomboanele se împart în mod egal unui grup de 4 copii, atunci rămân în pungă 3 bomboane. Dacă toate bomboanele se împart în mod egal unui grup de 6 copii, atunci rămân în pungă 5 bomboane. a) VerificaŃi dacă în pungă pot fi 71 de bomboane. b) AflaŃi care poate fi cel mai mic număr de bomboane din pungă, înainte ca acestea să fie împărŃite copiilor.

14. Considerăm funcŃia ( ): , 2 2,f f x mx m→ = + −R R unde m este un număr real.

a) Pentru 1,m = reprezentaŃi grafic funcŃia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy. b) DeterminaŃi coordonatele punctului de intersecŃie a reprezentărilor grafice ale funcŃiilor

( ): , 4g g x x→ =R R şi ( ): , 4 4.h h x x→ = − −R R

c) ArătaŃi că, pentru orice m număr real, punctul 1

; 22

P − −

aparŃine reprezentării grafice a funcŃiei f.

15. a) DesenaŃi un cub. În interiorul cubului '''' DCBABCDA se consideră punctul M astfel încât MABCD să fie o piramidă patrulateră regulată. Punctele O şi 'O sunt centrele feŃelor ABCD , respectiv '''' DCBA .

b) CalculaŃi măsura unghiului format de dreptele ''CA şi BD . c) ArătaŃi că punctele ,O M şi 'O sunt coliniare. d) Pentru 6=AB cm, calculaŃi lungimea segmentului OM astfel încât apotema piramidei regulate MABCD să aibă aceeaşi lungime ca şi muchia cubului.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 27 8 3⋅ − este egal cu .... 2. Calculând 25% din 100 se obine numrul .... 3. Media aritmetic a numerelor 41 i 59 este egal cu .... 4. Suma numerelor naturale pare mai mici ca 10 este egal cu .... 5. Prin transformare, 7 dam = ... m. 6. Un paralelogram are o latur de 3 cm i în l imea corespunztoare ei de 4 cm. Aria paralelogramului este egal cu ... cm2. 7. Volumul cilindrului circular drept care are raza bazei de 6 cm i în l imea de 8 cm este egal cu ... π cm3. 8. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile bazei de 3 cm i de 5 cm, iar înl imea de 6 cm. Aria

lateral a paralelipipedului este egal cu … cm2 .


9. Calculând 10855

215 −

+⋅ se obine:

A. 3 B. 33 C. 1 D. 2 3−

10. Fie funcia :f →R R , ( ) ( )1f x m x m= − + , unde m este un numr real. Punctul ( )1;1A aparine

reprezentrii grafice a funciei f pentru m egal cu: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

11. Perimetrul unui romb care are un unghi de o60 este egal cu 16 cm. Calculând aria rombului se ob ine:

A. 32 cm2 B. 36 cm2 C. 38 cm2 D. 34 cm2

12. Calculând 2 sin cosx x⋅ ⋅ pentru 30x = o se obine:

A. 2

2 B. 1 C.

2

1 D.

2

3


13. Fie numrul n abc bca cab= + + , unde abc reprezint un numr natural, scris în baza zece cu cifre diferite nenule.

a) Ar ta i c ( )111n a b c= ⋅ + + .

b) Determinai cea mai mare valoare a numrului n.

14. a) Rezolvai, în mul imea numerelor reale, ecuaia 025102 =+− xx . b) Ar ta i c num rul 2 4 5p y y= + + este pozitiv pentru orice y ∈R.

c) Determinai cea mai mic valoare a numrului 542910 22 ++++−= yyxxA , unde x i y sunt

numere reale. 15. a) Desenai un con circular drept. Seciunea axial a unui con circular drept este un triunghi isoscel al crui perimetru este egal cu 18 cm. Diametrul bazei conului este de 8 cm.

b) Calculai aria total a conului. c) Calculai raza cercului circumscris triunghiului care reprezint seciunea axial a conului.

d) În con se face o seciune printr-un plan paralel cu planul bazei la 3

2 din în l imea conului fa de

vârf. Calculai volumul trunchiului de con obinut prin secionare.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 427 – 328 este egal cu .... 2. Calculând 20% din 520 se obine numrul…. 3. O treime dintr-o or reprezint … minute. 4. Suma a trei numere este egal cu 24. Media aritmetic a celor trei numere este egal cu numrul natural .... 5. Un triunghi echilateral are o latur de 6 cm. Perimetrul triunghiului este egal cu … cm.

6. În paralelogramul ABCD, unghiul BCD are msura egal cu 30 .o M sura unghiului BAD este egal cu ...o . 7. O piramid patrulater regulat are muchia bazei de 6 cm i apotema piramidei de 5 cm. Aria lateral a piramidei este egal cu … cm2 .

8. Un cilindru circular drept are înl imea de 7 cm, iar aria bazei de 25π cm2 . Volumul cilindrului este egal cu … π cm3 .


9. În irul numerelor naturale prime, scrise cresctor, al aptelea termen este numrul: A. 15 B. 19 C. 13 D. 17 10. Dac a – c = 3 i b = – 5, atunci valoarea expresiei 3a + 2b – 3c este egal cu:

A. – 2 B. –1 C. 15− D. 3

11. Pe un cerc se consider puncteleA i B astfel încât arculAB are msura de 60o i lungimea segmentului AB este de 5 cm. Calculând lungimea cercului se obine:

A. 60π cm B. 25π cm C. 75π cm D. 10π cm 12. Desf urarea suprafeei laterale a unui cub este un dreptunghi cu limea de 3 cm. Calculând aria

dreptunghiului se obine:

A. 36 cm2 B. 9 cm2 C. 18 cm2 D. 27 cm2 III. (46puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolv rile complete.

13. Ana a rezolvat cu 6 exerciii mai mult decât Dan i cu 8 exerciii mai puin decât Tudor. a) Aflai diferena dintre numrul exerciiilor rezolvate de Tudor i num rul exerciiilor rezolvate de Dan.

b) Dan a rezolvat un numr de exerciii egal cu 8

5 din num rul exerciiilor rezolvate de Ana. Aflai câte

exerciii a rezolvat Ana.

14. Se dau numerele 74 −=x i 74 +=y . a) Calculai valoarea produsului .x y⋅

b) Calculai valoarea numrului ( )2x y− .

c) Ar ta i c 2

x y− este un numr întreg negativ.

15. a) Desenai o prism dreapt cu baza triunghi echilateral. Prisma dreapt ''' CBABCA , cu una din baze triunghiul echilateral ABC, are AB =10 cm, ='BB 5 cm i punctul M situat pe muchia ' 'A C astfel încât =MA' 5 cm.

b) Aflai aria total a prismei. c) Calculai m sura unghiului determinat de dreptele 'AA i MB . d) Calculai distana de la punctul M la planul ( )'B BC .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 3 4 : 2⋅ este egal cu .... 2. Num rul cu 25 mai mic decât 75 este egal cu.... 3. Calculând %30 din 30 se obine numrul .... 4. Num rul elementelor mulimii }4|{ ≤∈= xxA N este egal cu .... 5. Latura unui romb are lungimea de 12cm. Perimetrul rombului este egal cu ... cm. 6. Într-un triunghi dreptunghic isoscel lungimea catetei este de 6cm. Lungimea ipotenuzei este de ... cm. 7. Un con circular drept are raza de 5cm i în l imea de 12cm. Volumul conului este egal cu ... π cm3.

8. O sfer are raza de 4cm. Aria sferei este egal cu ... π cm2.


9. Media geometric a numerelor 28a = i 63b = este egal cu:

A. 21 B. 42 C. 84 D. 18

10. Fie ( ) ( )1010 11)( xxxE −+−= . Calculând valoarea expresiei ( )E x pentru 2=x se obine:

A. 0 B. 20 C. 1 D. 2

11. În triunghiul dreptunghic ABC lungimea ipotenuzei BC este de 12cm, iar msura unghiului ABC este

egal cu .60o Calculând lungimea catetei AC se obine: A. 12cm B. 26 cm C. 6cm D. 36 cm

12. În triunghiul ascuitunghic ABC, punctul P este piciorul perpendicularei duse din vârful A pe latura BC i

2AP BC= ⋅ . Calculând ˆˆctg ctgB C+ se obine:

A. 1 B. 0 C. 1

2 D.

2

3


13. Într-o expediie particip de dou ori mai muli geologi decât biologi. Dup o s pt mân pleac 20geologi i sosesc 18 biologi. Astfel numrul geologilor i num rul biologilor devine egal. a) Câi biologi au fost prezeni la începutul expediiei? b) Câi speciali ti (geologi i biologi) au participat la lucrrile expediiei în a doua spt mân ?

14. Fie funcia : , ( ) (2 3) 1.f f x a x→ = + +R R

a) Determinai valorile num rului real ,a tiind c punctul )0;(aA se afl pe reprezentarea grafic

a funciei .f

b) Pentru 1−=a , reprezentai grafic funcia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy .

c) Pentru 1−=a , ar ta i c num rul ( ) ( )2 1N f n f n= ⋅ + + este ptrat perfect, oricare ar fi .n∈N

15. a) Desenai un cub. CubulABCDA B C D′ ′ ′ ′ are lungimea muchiei de 6cm.

b) Calculai perimetrul triunghiului ACD′ . c) Calculai aria total a piramidei triunghiulare regulate .ACB D′ ′ d) Ar ta i c dreapta B D′ este perpendicular pe planul ( )ACD′ .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 323 + este egal cu .... 2. Cel mai mic numr care aparine mulimii { }12,5; 3; 1; 12; 30− − este egal cu ....

3. Opusul numrului 3

5 este egal cu ....

4. Într-o urn sunt 3 bile roii i 2 bile galbene. Se extrage la întâmplare o bil. Probabilitatea ca aceasta s fie galben este egal cu ....

5. Laturile unui dreptunghi au lungimile de 5 cm i 8 cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu ... cm. 6. Un disc are raza de 4 cm. Aria discului este egal cu ... π cm2.

7. Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile 1 cm, 3 cm i 6 cm. Diagonala paralelipipedului are lungimea egal cu ... cm.

8. Aria unei sfere este π36 cm2. Raza sferei este de ...cm.


9. Calculând 10099...4321 −++−+− se obine: A. 5050 B. –5050 C. 50 D. –50 10. O soluie a ecuaiei 63 =+ yx este: A. (6; 1) B. (1; 2) C. (3; 1) D. (–3; 2) 11. Într-un triunghi ABC avem 8=AB cm i 12=AC cm. Mediatoarea laturii BC intersecteaz latura AC în

punctul D. Calculând perimetrul triunghiului ABD se obine: A. 14 cm B. 20 cm C. 22 cm D. 24 cm

12. Pe o dreapt se consider punctele A i B, astfel încât 32=AB cm, punctul C este mijlocul segmentului AB i punctul D este mijlocul segmentului AC. Calculând lungimea segmentului DB se obine:

A. 12 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 24 cm


13. O persoan are o sum S de bani. În prima zi cheltuiete 30% din suma S, a doua zi cheltuiete 40%

din suma S, iar a treia zi cheltuiete 4

1 din suma S.

a) În ce zi cheltuiete mai mult? b) tiind c persoanei îi rmân la final 600 lei, aflai cât a cheltuit în prima zi.

14. Fie funcia [ ]→− 3;2:f R, 1 1

( ) .2 2

f x x= −

a) Verificai dac punctele ( )1;1D , ( )1; 1P − − i ( )3; 2Q − − aparin reprezentrii grafice a funciei f.

b) Reprezentai grafic funcia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy .

c) Rezolvai în mul imea numerelor naturale, inecuaia 42)(4 <−⋅ xxf .

15. a) Desenai o prism dreapt cu baza triunghi echilateral. Prisma dreapt ABCA’B’C’ cu una din baze triunghiul echilateral ABC, are =AB 18 cm i 6'=AA cm. În triunghiul ABC, bisectoarele unghiurilor B i C se intersecteaz în I. Paralela prin punctul I la latura BC intersecteaz laturile AB i AC în M, respectiv N. b) Demonstrai c .MN BM CN= + c) Calculai aria total a prismei. d) Calculai m sura unghiului determinat de planele (ABC) i ( ).A MN′

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 3614 ⋅+ este egal cu .... 2. Dintre numerele 504; 505; 506 cel divizibil cu 5 este egal cu .... 3. Dintre numerele a = 3,71 şi b = 3,(71) mai mare este.... 4. Dacă { }2;1;0=A şi { }3;2=B , atunci { }...=∩ BA .

5. Suplementul unghiului cu măsura de 120o este unghiul cu măsura de ...o . 6. Aria unui trapez cu linia mijlocie de 12 cm şi înălŃimea de 5 cm este egală cu ... cm2. 7. Volumul prismei drepte care are baza un pătrat de latură 2 cm şi înălŃimea de 6 cm este egal cu ... cm3. 8. Aria laterală a cilindrului circular drept care are diametrul bazei de 8 cm şi generatoarea de 7 cm este egală cu ... π cm2.


9. O lucrare este finalizată de 10 muncitori în 6 zile. În aceleaşi condiŃii, 15 muncitori ar finaliza lucrarea în:

A. 2 zile B. 9 zile C. 4 zile D. 5 zile

10. MulŃimea soluŃiilor naturale ale inecuaŃiei 131)3(2 <++x este egală cu:

A. {1;2} B. {0;1;2;3} C. {1;2;3} D. {0;1;2}

11. Dacă aria unui triunghi echilateral este egală cu 39 cm2, atunci perimetrul triunghiului este egal cu:

A. 39 cm B. 18 cm C. 327 cm D. 36 cm 12. Măsurile unghiurilor unui patrulater convex sunt egale cu 2 ; 4 ; 6x x x şi x8 . Valoarea numărului x este egală cu:

A. 360o B. 180o C. 36o D. 18o


13. Numerele naturale a, b, c sunt direct proporŃionale cu 2, 3, respectiv 5. a) Cât la sută din numărul c reprezintă numărul a ?

b) Ştiind că ( ) ( ) ( ) 56222 =−+−+− accbba , aflaŃi numerele a, b şi c.

14. Fie funcŃia RR →:f , 12)( += xxf .

a) CalculaŃi ( ) ( )2 2 1f f⋅ − .

b) ReprezentaŃi grafic funcŃia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy .

c) ArătaŃi că pentru orice n ∗∈N , numărul [ ](1) (2) (3) ... ( ) 2f f f f n n+ + + + − este natural.

15. a) DesenaŃi un con circular drept. Într-un con circular drept perimetrul secŃiunii axiale este de 32 cm, iar valoarea cosinusul unghiului determinat de o generatoare şi planul bazei este de 0,6. b) ArătaŃi că raza bazei conului are lungimea de 6 cm. c) CalculaŃi volumul conului. d) Fie triunghiul ABC o secŃiune axială a conului care are AB = AC. Fie semidreapta [BD bisectoarea

unghiului ABC cu D AC∈ . Prin punctul D se duce un plan paralel cu planul bazei conului. CalculaŃi aria laterală a trunchiului de con astfel format.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 37 4⋅ este egal cu .... 2. Dintre numerele 52,34x = şi 51, 45y = mai mic este .... 3. SoluŃia naturală a inecuaŃiei 2 2x + ≤ este egală cu .... 4. Fie mulŃimile {1;2;3}A = şi {1;3;4}B = . MulŃimea A B∪ este egală cu {...}. 5. Un divizor al numărului 17 este egal cu....

6. Suma măsurilor unghiurilor unui hexagon regulat este egală cu ... .o 7. O piramidă triunghiulară regulată are latura bazei de 10 cm şi apotema piramidei de 4 cm. Aria laterală

a piramidei este egală cu ... cm2.

8. O sferă are raza de 6 cm. Volumul sferei este egal cu ... π cm3.


9. Numerele reale x şi y verifică relaŃiile 2 4x = şi 2 16y = . Cea mai mică valoare pe care o poate lua diferenŃa x y− este egală cu: A. –8 B. –2 C. 6 D. –6 10. Dacă 25 % din a este egal cu 10, atunci a este egal cu:

A. 4 B. 2,5 C. 40 D. 0,4

11. Punctele diferite ,A ,B C şi D se află pe un cerc, în această ordine. Dacă măsura unghiului ABC este

egală cu 90o , atunci măsura unghiului ADC este egală cu:

A. 270o B. 90o C. 180o D. 60o 12. În pătratul ABCD punctul O este intersecŃia diagonalelor. Dacă 8AB = cm, atunci aria triunghiului COD este egală cu:

A. 32 cm2 B. 4 2 cm2 C. 16 cm2 D. 8 cm2

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolv rile complete. 13. Numerele naturale ab şi bc , scrise în baza zece, sunt direct proporŃionale cu numerele 5 şi respectiv 3. a) ArătaŃi că 5.b =

b) DeterminaŃi toate numerele ab şi bc care îndeplinesc condiŃia din enunŃ.

14. Fie funcŃiile :f R →R, ( ) 2f x x= + şi :g R →R, ( ) 4g x x= + .

a) ArătaŃi că ( ) 2( ) 6 8f x g x x x⋅ = + + , oricare ar fi x număr real.

b) ReprezentaŃi grafic funcŃiile f şi g în acelaşi sistem de axe perpendiculare xOy . c) Fie un punct oarecare M situat pe reprezentarea grafică a funcŃiei .g DeterminaŃi distanŃa de la punctul M la reprezentarea grafică a funcŃiei .f

15. a) DesenaŃi o prismă dreaptă cu baza pătrat. În prisma dreaptă ABCDA B C D′ ′ ′ ′ cu una din baze pătratulABCD , avem ' ' { },BC CB O∩ = 2AB = cm

şi înălŃimea ' 2 3BB = cm.

b) ArătaŃi că ' 2 2D O = cm. c) DemonstraŃi că triunghiul 'AOD este dreptunghic. d) CalculaŃi valoarea sinusului unghiului determinat de dreapta AO şi dreapta B D′ ′ .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 3 7 4⋅ − este egal cu .... 2. Calculând 40 % din 20 se obine .... 3. Câtul împr irii cu rest a num rului 74 la numrul 14 este egal cu .... 4. Solu ia ecuaiei 2 1 3x − = este egal cu ....

5. Un triunghi are dou unghiuri cu msurile de 27o i 79o . Al treilea unghi are msura de ...o . 6. Hexagonul regulat ABCDEF are AB = 7 cm. Diagonala AD are lungimea de ... cm.

7. O sfer are raza de 3 cm. Aria sferei este egal cu ...π 2cm .

8. Un cub are muchia de 5 cm. Volumul cubului este egal cu …cm3 .


9. Pe un raft se afl cuburi i piramide triunghiulare. În total ele au 58 de fee. Numrul piramidelor nu poate fi: A. 10 B. 9 C. 7 D. 4 10. Expresia ( ) =xE ( ) ( )4 3 1 3 2 5x x− − + este egal cu:

A. 6 19x − B. 6 18x − C. 6 12x + D. 6 11x +

11. Raza cercului înscris într-un triunghi echilateral are lungimea de 6 cm. Calculând perimetrul triunghiului, se obine:

A. 324 cm B. 312 cm C. 318 cm D. 336 cm

12. Un dreptunghi are aria de 19 .m2 M rindu-i lungimea de 2 ori i l imea de 2 ori, se obine un alt dreptunghi, care are aria de:

A. 38 2m B. 48 2m C. 54 2m D. 76 2m


13. Fie numrul ab , scris în baza zece, cu 0≠a i 0b ≠ .

a) Ar ta i c num rul ( ) ( )2 2 ab ba− este divizibil cu 9.

b) Dac împ r im num rul ba la suma cifrelor sale obinem câtul 4 i restul 12. Calculai num rul ab .

14. Fie numerele 5 2 7x = − i 5 2 7y = + . a) Calculai media geometric a numerelor x i y.

b) Demonstrai c 1

14x < .

c) Demonstrai c 4 4

1 1

x y+ este un numr natural.

15. a) Desenai un cub. Cubul ABCDA B C D′ ′ ′ ′ are AB = 4 cm, O este centrul bazei ABCD, iar M este mijlocul muchiei .DD ′

b) Calculai aria triunghiului B MO′ . c) Demonstrai c planele ( )AMO i ( )B MO′ sunt perpendiculare.

d) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de dreptele A C′ i MO.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului (12 2) 4− + este egal cu .... 2. Media geometric a numerelor 2 i 8 este egal cu ..... 3. Soluia ecuaiei 102 =x este egal cu .... 4. Dac { }1;2;3A = i { }3;4B = , atunci { }....=∩ BA

5. Prin transformare, 5 ore sunt egale cu ... minute. 6. Un dreptunghi are lungimea 14 cm i l imea o doime din lungime. Limea dreptunghiului este de... cm. 7. În cubul ABCDEFGH m sura unghiului dintre muchiile HG i AC este egal cu... .o 8. O prism dreapt are baza un ptrat de latur 3 cm i diagonala unei fee laterale de 5 cm. Înl imea prismei are lungimea de ... cm. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. Valoarea expresiei 2007)1( −+ yx pentru ax −= 1 i ay += 1 este egal cu:

A. 0 B. 1 C. 2007 D. 2 2007

10. Fie funciile :f R →R , ( ) 2 3f x x= − i :g R →R, ( ) 2 3g x x= − . Punctul de intersecie al reprezentrilor grafice ale celor dou func ii este:

A. M(–1;1) B. M(1;1) C. M( 1; –1) D. M(–1; –1)

11. Un triunghi are msurile unghiurilor direct proporionale cu 1, cu 2 i cu 3. Triunghiul este:

A. isoscel B. dreptunghic C. echilateral D. obtuzunghic

12. Diagonala mic a unui romb este de 4 cm. Dac diagonala mare este dublul celei mici, atunci aria rombului este egal cu:

A. 64 cm2 B. 8 cm2 C. 32 cm2 D.16 cm2


13. Într-o clas sunt 27 de elevi. To i elevii clasei particip la olimpiada de fizic sau de matematic. 18 elevi particip la olimpiada de matematic i 15 elevi particip la olimpiada de fizic.

a) Câi elevi particip la ambele olimpiade? b) Câi elevi particip numai la olimpiada de matematic?

14. Fie ecuaia: 2 22 ( 1) 1 0x m x m m+ ⋅ + ⋅ + + − = , unde m este un numr real. a) Pentru 2m = , calculai solu iile ecuaiei. b) Determinai num rul real m astfel încât ecuaia s admit soluia .x m= − c) Pentru ce valori ale numrului m ecuaia are dou soluii reale diferite?

15. a) Desenai un con circular drept. Într-un con circular drept de vârf V, generatoarele VA, VB i VC sunt perpendiculare dou câte dou, iar AB = 18 cm.

b) Ar ta i c în l imea conului are lungimea de 3 6cm. c) Calculai volumul conului. d) Fie punctul M mijlocul laturii BC. Calculai m sura unghiului determinat de planele ( )AVM

i ( )AVB .

www.mateinfo.ro








1. Dintre numerele 301; 405; 502 cel divizibil cu 3 este numrul.... 2. R d cina p trat a numrului 64 este egal cu .… 3. Suma a dou numere este 30. Unul dintre numere este egal cu 18. Cellalt num r este egal cu .... 4. Prin transformare, 2 dm3 = ... litri.

5. M sura unui unghi ascuit al unui triunghi isoscel care are un unghi de 100o este egal cu...o .

6. Un romb are latura de 10 cm i aria de 40 cm2 . În l imea rombului are lungimea de ... cm.

7. Un cilindru circular drept are aria lateral de 200π dm2 i generatoarea de 4 dm. Lungimea razei cercului de la baza cilindrului este egal cu ... dm.

8. Un cub are aria unei fee egal cu 6 cm2 . Aria total a cubului este egal cu ... cm2 .

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect. 9. Mul imea soluiilor ecuaiei 23 4 0x x− − = este egal cu:

A. 4

1;3

−

B. { }3;4− C. 4

1;3

−

D. { }3; 4−

10. Efectuând calculele 2 3 1

3 23 2 2

⋅ − se obine:

A. 3 B. 2 C. 0,5 D. 1,5 11. Un segment având lungimea de 36 cm se proiecteaz pe un plan cu care face un unghi de 030 .

Lungimea proieciei segmentului este egal cu:

A. 33 cm B. 36 cm C. 9cm D. 63 cm

12. Într-un cerc cu diametrul de 12 cm se consider un sector de cerc corespunztor unui unghi la centru

de 300 . Calculând aria acestui sector de cerc se obine:

A. π36 cm2 B. π3 cm2 C. 18π cm2 D. π cm2


13. a) Câte numere de forma xy , scrise în baza zece cu 0x ≠ , dau restul 4 la împr irea cu 6? b) Într-o împr ire, restul este egal cu 6, iar câtul este egal cu 4. Suma dintre deîmpr it, cât i împ r itor este egal cu 260. Determinai împ r itorul i deîmp r itul.

14. Fie numerele 22 −=a i 2 2.b = + a) Calculai valoarea produsului a b⋅ .

b) Calculai valoarea numrului 2)( ba + .

c) Ar ta i c num rul 2b

a− este raional.

15. a) Desenai o piramid triunghiular regulat .

Piramida triunghiular regulat DABC are înl imea DO = 4 cm i aria bazei ABC egal cu 27 3cm2. b) Ar ta i c lungimea apotemei piramidei este egal cu 5 cm. c) Se secioneaz piramida cu un plan care trece prin mijlocul înl imii DO i este paralel cu planul bazei. Calculai volumul trunchiului de piramid astfel obinut. d) Punctul M este mijlocul laturii BC. Calculai valoarea tangentei unghiului determinat de planele

( )ABD i ( )AMD .

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 273:3este egal cu .... 2. Opusul numrului ( )5− este egal cu ....

3. Num rul x din proporia 8

3 6

x = este egal cu ....

4. Probabilitatea ca, aruncând un zar, s ob inem pe faa de sus un numr impar este egal cu ....

5. Complementul unghiului cu msura de 34o este unghiul cu msura de ...o . 6. Diagonala unui dreptunghi cu lungimea de 16 cm i l imea de 12 cm este egal cu ... cm.

7. Volumul unei prisme drepte care are înl imea de 5 cm i baza un triunghi echilateral de arie 20 3 cm2

este egal cu ... cm3. 8. Aria lateral a unui paralelipiped dreptunghic cu perimetrul bazei egal cu 40 cm i în l imea de 5 cm este

egal cu … cm2.

II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei r spunsul corect lâng num rul din fa a exerci iului. Numai un r spuns, dintre cele patru, este corect.

9. Calculând ( ) ( )2

2 3 4 5− − − + se obine:

A. 8 4 3− B. 7 4 3− C. 6 4 3− D. 14

10. Media geometric a numerelor 5 6 5 2a = − i 5 6 5 2b = + este egal cu:

A. 10 B. 100 C. 5 2 D. 5 6

11. În triunghiul ABC m surile unghiurilor A i B sunt 60o , respectiv 80o . M sura unghiului exterior triunghiului cu vârful în C este de:

A. 40o B. 140o C. 30o D. 120o 12. Valoarea raportului ariilor a dou triunghiuri echilaterale care au perimetrele de 12cm i respectiv de 15cm este egal cu: A. 0,8 B. 1,25 C. 0,6 D. 0,64 III. (46puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolv rile complete.

13. O persoan cheltuiete o sum de bani în trei zile astfel: în prima zi cheltuiete dou treimi din sum i înc 15 lei, a doua zi cheltuiete 40% din rest, iar a treia zi cheltuiete restul de 27 lei. a) Afla i ce sum a avut iniial persoana. b) Afla i ce sum a cheltuit persoana a doua zi.

14. Fie expresia ( )3 2

2

2 3 6,

4

x x xE x

x

+ − −=−

unde { }\ 2;2 .x∈ −R

a) Calculai valoarea expresiei pentru 3.x =

b) Ar ta i c ( )E x se simplific prin 2x + , pentru orice { }\ 2;2 .x∈ −R

c) Pentru ce valori întregi ale numrului a valoarea expresiei ( )E a este numr întreg?

15. a) Desenai un trunchi de piramid triunghiular regulat . În trunchiul de piramid triunghiular regulat ,ABCA B C′ ′ ′ bazele sunt ABC i ,A B C′ ′ ′ AB = 24 cm, A B′ ′ = 12 cm, iar diagonalele unei fee laterale sunt perpendiculare. b) Ar ta i c apotema trunchiului are lungimea de 18 cm. c) Calculai volumul trunchiului de piramid. d) Calculai distana de la punctul B la planul ( )'AB C .

www.mateinfo.ro





Prob scris la Mtematic Varianta 87



1. Rezultatul calculului 21 5⋅ este egal cu .... 2. Calculând 40% din 45 se obine numrul .... 3. Mul imea soluiilor reale ale inecuaiei 1 0x − ≤ este intervalul....

4. Cel mai mic numr de forma 36x , scris în baza zece, divizibil cu 3 este egal cu.... 5. Un obiect cântre te 120 dag, adic ... kg. 6. Latura unui ptrat este de 8 cm. Perimetrul ptratului este egal cu ... cm. 7. Volumul unui cilindru circular drept care are raza bazei de 5 cm i în l imea de 6 cm este egal

cu ...π cm3. 8. O piramid triunghiular regulat are toate muchiile de 6 cm. Aria lateral a piramidei este egal cu … cm2. II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei lâng num rul din fa a exerci iului, rezultatul corect. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. Mul imea soluiilor ecuaiei 2 6 55 0x x+ − = este: A. { }5;11 B. { }5;11− C. { }5; 11− D. { }5; 11− −

10. Fie expresia 2

2

2 3( )

6 9

x xE x

x x

− −=− +

. Dup simplificare, cu numrul 3 0,x − ≠ se obine:

A. 1

3

x

x

−+

B. 2

3

x

x

−−

C. 1

3

x

x

−−

D. 3

1

−+

x

x

11. Triunghiul isoscel ABC are msura unghiului A de 120o . Punctul D este piciorul înl imii din A pe latura BC. Dac AC = 24 cm , atunci AD are lungimea de:

A. 16 cm B. 312 cm C. 24 cm D. 12 cm 12. Un hexagon regulat are un numr de diagonale egal cu: A. 9 B. 6 C. 4 D. 3


13. Se consider suma: 1 1 1 1

... 44 45 46 103

S = + + + + .

a) Câi termeni are suma S ?

b) Ar ta i c 3

2S < .

14. Se consider func ia RR →:f , ( ) 32 −−= xxf . a) Reprezentai graficul funciei f într-un sistem de axe perpendiculare xOy. b) Calculai aria triunghiului determinat de reprezentarea grafic a funciei f i axele de coordonate.

c) Ar ta i c ( ) ( )3 2

3 2

f f−

− este un numr ra ional.

15. a) Desenai un trunchi de con circular drept.

Seciunea axial ABAB ′′ a unui trunchi de con circular drept este un trapez isoscel cu diagonalele

perpendiculare i cu baza mare AB = 12cm. Înl imea conului din care provine trunchiul este VO =12 cm. b) Ar ta i c raza bazei mici a trunchiului are lungimea de 2 cm. c) Calculai volumul trunchiului de con. d) Ar ta i c m sura unghiului sectorului de cerc care reprezint desf urarea suprafeei laterale

a conului din care provine trunchiul este mai mic decât 161o .

www.mateinfo.ro






I. (32puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului. 1. Rezultatul calculului( ) ( )4 2− + − este egal cu ....


7

4=x

este egal cu ....

3. Num rul de cinci ori mai mic decât 420 este egal cu .... 4. Prin transformare, 14 m = ... cm. 5. Pentru x real, diferit de zero, rezultatul calculului ( )3 3 5 :x x x x+ − este egal cu ....

6. Diagonala unui ptrat cu latura de 10 cm are lungimea de … cm. 7. Aria lateral a unei piramide patrulatere regulate cu latura bazei de 6 cm i apotema piramidei de 12 cm, este egal cu ... cm2 . 8. Volumul cilindrului circular drept cu raza bazei de 11 cm i generatoarea de 10 cm este egal cu …π cm3 .


9. Mul imea soluiilor ecuaiei 2 6 7 0x x+ − = este:

A. { }7; 1− − B. { }1;7− C. { }5;1− D. { }7;1−

10. Calculând 144 : 12 se obine:

A. 3 2 B. 2 3 C. 12 D. 6

11. Punctele A, B, C, D sunt situate, în aceast ordine, pe o dreapt astfel încât: 15AC = cm, 7BC = cm i 4CD = cm. Punctul M este mijlocul segmentului AB, iar punctul N este mijlocul segmentului CD. Calculând lungimea segmentului MN se obine:

A. 5,5cm B. 6cm C. 9,5 cm D. 13cm

12. Un trapez dreptunghic ABCD are bazele 8AB = cm i 6CD = cm. M sura unghiului ABC este de 60o . Calculând lungimea laturii BC a trapezului se obine:

A. 2 3 cm B. 2 2 cm C. 4 cm D. 2 cm


13. Fie numerele 476

238a = − ;

1 1 1 1 1

4 5 5 6 6 7 7 8 8 9b = + + + +

+ + + + + i ( ) 4

0, 5 1 .5

c = ⋅

a) Ar ta i c num rul a c+ este întreg. b) Ar ta i c 0.a b c+ + =

14. Fie punctele ( )1;5A − i ( )0;4B i func ia ( ): ,f f x ax b→ = +R R , unde a i b sunt numere reale.

a) Determinai func ia f tiind c punctele A i B aparin dreptei care reprezint graficul funciei. b) Calculai lungimea segmentului AB. c) Pentru 1−=a i 4b = , determinai punctul situat pe reprezentarea grafic a funciei f, care are coordonatele egale.

15. a) Desenai un trunchi de con circular drept. Raza bazei mici a unui trunchi de con circular drept are lungimea de 15 cm. Raza bazei mici, înl imea i generatoarea trunchiului de con sunt direct proporionale cu numerele 3, 4 i respectiv 5.

b) Ar ta i c în l imea trunchiului de con are lungimea de 20 cm. c) Calculai aria lateral a trunchiului de con. d) Calculai volumul conului din care provine trunchiul de con.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 200 50 : 2− este egal cu .... 2. Cel mai mare numr natural format din patru cifre impare, diferite dou câte dou, este egal cu .... 3. Calculând 70% din 350 se obine numrul ....

4. Dac { }5;6;7A = i { }5;8 ,B = atunci { }... .A B∩ =

5. Dintre numerele 125 i 301, cel divizibil cu 5 este egal cu .... 6. Suma msurilor unghiurilor unui patrulater convex este egal cu ...o . 7. Volumul unui cub este de 8 cm3 . Muchia cubului este de ... cm. 8. Un cilindru circular drept are raza bazei de 10 cm i în l imea de 20 cm. Aria lateral a cilindrului este

egal cu ... π cm2 .


9. Mul imea soluiilor ecuaiei ( ) ( )2 23 2 1 11x x+ + + = este:

A. { }1; 3− − B. { }2; 3− − C. { }100;

3 D. { }10

0;3

−

10. Amplificând raportul 2 3x

x

+ cu 2x , unde x este numr real diferit de zero, se obine:

A. 24 6x

x

+ B.

2

2

4 6

2

x x

x

+ C.

2

2

4 6

2

x

x

+ D.

24 6x x

x

+

11. Lungimea unui cerc este 10π m. Lungimea diametrului cercului este egal cu:

A. 10 m B. 10m C. 5m D. 2 10m 12. Trapezul ABCD are baza mare AB = 8 cm i baza mic CD = 4 cm. Punctele E i F aparin laturilor AD, respectiv BC astfel încât EF i AB sunt paralele, iar AD = 4 DE⋅ . Lungimea segmentului EF este de: A. 7 cm B. 3cm C. 5cm D. 3,5 cm


13. La un concurs de matematic, Radu a r spuns la toate cele 20 de întrebri, ob inând astfel 220 de puncte. El câtig 20 de puncte pentru fiecare rspuns corect i pierde 10 puncte pentru fiecare rspuns greit. a) Câte rspunsuri corecte a dat Radu? b) Care este numrul minim de r spunsuri corecte pe care ar fi trebuit s le dea Radu pentru a depi 350 de puncte? 14. Se consider func ia :f →R R , ( ) 5f x mx m= + − .

a) Afla i valoarea numrului real m astfel încât punctul ( 2;0)A − s aparin reprezentrii grafice a func iei f. b) Pentru 5,m = − reprezentai grafic funcia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy. c) Pentru 5,m = − determinai perimetrul triunghiului format de axele ,Ox Oy i reprezentarea grafic a funciei f .

15. a) Desenai un paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA B C D′ ′ ′ ′ are 30AB = cm i 15BC AA′= = cm.

b) Calculai aria total a paralelipipedului. c) Calculai tangenta unghiului determinat de dreapta A C′ i planul ( ).ABC

d) Determinai pozi ia punctului M situat pe muchia BB′ astfel încât perimetrul triunghiului AMC′ s fie minim.

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 735 −⋅ este egal cu .... 2. Dintre numerele 2,85a = şi 2,58b = mai mare este ....

3. Cu un kilogram de vopsea se pot vopsi 3 m2 de perete. Cu 5 kg de vopsea se pot vopsi ... m2 de perete. 4. Media aritmetică a numerelor 12 şi 24 este egală cu numărul natural .... 5. Aria unui pătrat cu perimetrul de 36 cm este egală cu ... cm2. 6. Un hexagon regulat are un număr de ... laturi. 7. O piramidă patrulateră regulată are aria bazei de 36 cm2 şi volumul de 48 cm3 . ÎnălŃimea piramidei are

lungimea de ... cm. 8. Un trunchi de con circular drept are raza bazei mari de 5 cm, raza bazei mici de 2 cm şi generatoarea de 4 cm. Aria laterală a trunchiului de con este egală cu ... π cm2.


9. Rezultatul calculului 3 1 1 3− − − este egal cu:

A. 0 B. –2 C. 2 3 2− D. 2 3− 10. Pentru a săpa un şanŃ 2 muncitori lucrează 6 zile. În câte zile sapă acelaşi şanŃ 3 muncitori? A. 9 zile B. 4 zile C. 2 zile D. 3 zile

11. Fie sistemul de ecuaŃii :

=−−−=+

235

23

yx

yx, unde x şi y sunt numere reale. SoluŃia sistemului este perechea:

A. (0;–2 ) B. (1;–5) C. (2;–8) D. (–1;1) 12. Dacă măsura unui unghi exterior unui triunghi isoscel este 85 ,o atunci un unghi alăturat bazei are măsura

egală cu: A. 47 30′o B. 95o C. 85o D. 42 30′o


13. În tabelul de mai jos este prezentată repartiŃia elevilor unei şcoli după notele obŃinute la examenul de testare naŃională.

Note mai mici

ca 5 5 – 5,99 6 – 6,99 7 – 7,99 8 – 8,99 9 – 9,99 10

Nr. elevi 2 7 18 32 32 28 1

a) CâŃi elevi au obŃinut note mai mari sau egale cu 8? b) Alegem la întâmplare un elev. Care este probabilitatea ca acesta să fi obŃinut o notă mai mică decât 6?

14. Considerăm funcŃia { }: 1; 2; 3; 5;f → R , ( ) 2.f x x= −

a) DeterminaŃi mulŃimea valorilor funcŃiei .f b) ReprezentaŃi grafic funcŃia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy. c) CalculaŃi distanŃa dintre punctul de abscisă 1 situat pe reprezentarea grafică a funcŃiei f şi punctul

( )2;3P − .

15. a) DesenaŃi o prismă dreaptă cu baza triunghi echilateral. Prisma dreaptă ABCA’B’C’ are ca baze triunghiurile echilaterale ABC şi A B C′ ′ ′ . Punctul O este centrul de greutate al bazei ABC, 12=AB cm şi 5AA′ = cm.

b) CalculaŃi volumul prismei. c) CalculaŃi distanŃa de la punctul O la dreapta A B′ ′ . d) CalculaŃi valoarea tangentei unghiului determinat de planele ( )ABC şi ( )OBA '' .

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 2:22 este egal cu .... 2. Scris cu cifre, în baza zece, numrul patru mii dou sute trei zeci i cinci este egal cu.... 3. Dintre numerele a = 18− i b = 20− mai mare este numrul .... 4. Soluia ecuaiei 112 =−x este egal cu .... 5. Cel mai mic numr natural de trei cifre divizibil cu 3 este numrul .... 6. M surile a dou unghiuri ale unui triunghi sunt 75o i 30o. Cel de-al treilea unghi are msura egal cu ...o. 7. M sura unghiului înscris într-un cerc, care subîntinde un arc cu msura de 60o , este egal cu ...o. 8. Muchia unui cub este de 4 cm. Diagonala cubului are lungimea de ... cm.


9. Calculând media geometric a numerelor ( ) ( )2 1 5 1a = − ⋅ + i ( ) ( )2 1 5 1b = + ⋅ − se obine:

A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 10. Cel mai mic numr natural care prin împr irea la numerele 2, 4 i 5 d de fiecare dat câtul diferit de zero i restul 1 este egal cu:

A. 41 B. 21 C. 61 D. 13

11. Perimetrul unui patrulater convex ABCD este egal cu 11 cm. Se tie c 3BC CD+ = cm i

AB DA= . Calculând lungimea segmentului AB se obine:

A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 2 cm

12. Calculând oooo 30cos60sin60cos30sin ⋅+⋅ se obine:

A. 2

2 B. 1 C.

2

3 D.

2

6

III. (46puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolv rile complete. 13. Elevii unei clase au susinut teza la matematic. Rezultatele obinute sunt reprezentate în diagrama alturat . a) Reprezentai datele statistice într-un tabel. b) Calculai media notelor obinute de elevii clasei la teza de matematic, cu aproximaie de o sutime prin lips.

14. Fie :f →R R o funcie de forma ( ) baxxf += , unde a i b sunt numere reale. Reprezentarea grafic a funciei f intersecteaz axele de coordonate în punctele ( )0;2A i ( )4;0B .

a) Reprezentai grafic funcia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy. b) Determinai func ia f . c) În sistemul de axe perpendiculare xOy se consider punctele ( )2;2 −D i C proiecia punctului D pe axa .Oy Calculai aria patrulaterului ABCD.

15. a) Desenai un paralelipiped dreptunghic. Paralelipipedul dreptunghic ABCDA B C D′ ′ ′ ′ are dimensiunile AB = AD = 8 cm i AA′ = 6 cm.

b) Calculai lungimea segmentului A C′ . c) Calculai distana de la punctul O, intersecia diagonalelor AC i BD, la dreapta A C′ . d) Calculai valoarea sinusului unghiului determinat de planele ( )A BD′ i ( )C BD′ .

01234567

4 5 6 7 8 9 10

nota la teza

nu

mar

ele

vi

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 9 + 3 : 3 este egal cu .... 2. Soluia ecuaiei x – 2 = 9 este egal cu .... 3. Restul împr irii num rului 28 la 5 este egal cu .... 4. Cel mai mare divizor comun al numerelor 12 i 18 este egal cu .... 5. Într-un cerc cu raza de 5 cm, o coard are lungimea de 8 cm. Distana de la centrul cercului la coarda respectiv este egal cu … cm.

6. Un hexagon regulat are latura de 4 cm. Aria hexagonului este egal cu ... cm2 .

7. O sfer are raza de lungime 9 cm. Volumul sferei este egal cu ... π cm3 . 8. O prism dreapt cu baza ptrat are înl imea de 5 cm i latura bazei de 2 cm. Aria lateral a prismei este

egal cu … cm2 .


9. Fie mulimile M ={ 3 ; –2; 1; 0 ; 2 } i P ={ Z∈x | –2 < x ≤ 2 }. Efectuând PM ∩ se obine:

A. {–2; 0; 1} B. {3; –2; –1; 0; 1; 2} C. {0; 1; 2} D. {–1; 0; 2}

10. Se consider func ia :f →R R , ( ) ( ) 523 +−= xxf . Valoarea funciei f pentru 0=x este:

A. 5 B. –2 C. –1 D. 8 11. Un trapez isoscel are baza mare de 16 cm i baza mic de 10 cm. Unghiul ascuit are m sura de 60o .

Perimetrul trapezului este egal cu:

A. 52 cm B. 38 cm C. 50 cm D. ( )2 3 13 13+ cm

12. Într-un triunghi dreptunghic lungimea ipotenuzei este de 24 cm. Lungimea razei cercului circumscris triunghiului este de:

A. 12 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 4 cm


13. Un elev a urmrit temperatura indicat de un termometru în patru zile consecutive. În prima zi

temperatura a fost de – 5o C, iar în fiecare din zilele urmtoare temperatura a fost mai mare cu câte dou grade fa de ziua precedent.

a) Reprezentai pe o ax numerele corespunztoare temperaturilor din cele patru zile. b) Aflai media aritmetic a temperaturilor din cele patru zile.

14. Se consider expresia E (x) = x 2 + 2x – 35, unde x este numr întreg.

a) Rezolvai ecuaia 03522 =−+ xx . b) Determinai numerele întregi n astfel încât E (n) s fie un numr natural prim. c) Ar ta i c , dac E (x) se divide cu 3, atunci E (x) se divide cu 9.

15. a) Desenai o piramid triunghiular regulat . În piramida triunghiular regulat VABC , latura bazei ABC esteAB = 12 cm i în l imea piramidei VO = 6 cm. Se noteaz cu D i E mijloacele muchiilor VA i respectiv VB .

b) Calculai aria lateral a piramidei. c) Demonstrai c dreapta DE este paralel cu planul ( ).ABC

d) Calculai m sura unghiului determinat de planele ( )DOE i ( ).ABC

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 4 5 4⋅ − este egal cu ....

2. Cel mai mare element al mulţimii {102;120; 99;101;103}A = este egal cu ....

3. Numărul real x din proporţia 4 5

5 25

x = este egal cu ....

4. Dacă numărul ,34x scris în baza zece, este divizibil cu ,10 atunci x este egal cu ....

5. Perimetrul unui pătrat este egal cu 12 cm. Latura pătratului este de ... cm.

6. Latura unui triunghi echilateral are lungimea de 10 cm. Aria triunghiului este egală cu ... cm 2 . 7. Un con circular drept are raza bazei de 3 cm și generatoarea de 4 cm. Aria laterală a conului este egală

cu ... π cm 2 . 8. Muchia unui cub este de 4 cm. Volumul cubului este egal cu ... cm3.



9. Fie ( ) ( )4 4( ) 2 1 2 1 .E x x x= − − + Calculând valoarea expresiei ( )E x pentru 0=x se obţine:

A. 2 B. 2− C. 0 D. 8−

10. Numărul real 67 33 +=a este egal cu:

A. 133 B. 213 C. 54 D.

136

11. Un romb are diagonalele de lungimi 10 cm și 24 cm. Calculând perimetrul rombului se obţine: A. 52 cm B. 68 cm C. 120 cm D. 104 cm 12. În triunghiul isoscel , [ ] [ ],ABC AB AC≡ măsura unghiului B este egală cu 35 o și punctul D este

piciorul înălţimii din A pe BC. Calculând măsura unghiului DAC se obţine:

A. o110 B. o35 C. o65 D. o55


13. Preţul unui telefon mobil a scăzut cu %10 și, după o săptămână, noul preţ a scăzut cu încă %.10 După cele două modificări de preţ telefonul costă 810 lei.

a) Calculaţi preţul iniţial al telefonului. b) Cu ce procent din preţul iniţial s-a micșorat preţul produsului după cele două ieftiniri?

14. Fie funcţia 63)(,: +=→ xxff RR .

a) Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 ( ) (0) ( 2)f x f f− = − .

b) Reprezentaţi grafic funcţia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy .

c) Calculaţi valoarea sumei ( )(0) (2) 4 ... (32)S f f f f= + + + + .

15. a) Desenaţi o piramidă triunghiulară regulată. Piramida triunghiulară regulată VABC are baza ABC. Muchia bazei AB = 12 cm și muchia laterală AV = 12 cm. Punctele M și N sunt mijloacele muchiilor BC, respectiv AV.

b) Calculaţi volumul piramidei. c) Calculaţi măsura unghiului determinat de dreptele MN și AC. d) Fie O centrul de greutate al bazei și { }.MN VO G∩ = Arătaţi că punctul G se află la distanţă egală

de cele patru feţe ale piramidei.

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 524 ⋅+ este egal cu .... 2. Mulţimile { }nA ;2;7;1= și { }7;5;2;1=B sunt egale. Valoarea numărului n este egală cu .... 3. Fie expresia )2)(2()( +−= xxxE . Valoarea expresiei pentru 5=x este egală cu .... 4. Fracţia ce corespunde suprafeţei hașurate, din figura alăturată, este egală cu ...din întreg. 5. Fie 6 unghiuri congruente formate în jurul unui punct. Măsura unui unghi din cele 6 este

egală cu .... 6. Într-un triunghi dreptunghic lungimea unei catete este de 12 cm și lungimea ipotenuzei

este de 13 cm. Lungimea celeilalte catete este egală cu ... cm. 7. O piramidă patrulateră regulată are latura bazei de 10 cm și înălţimea de 18 cm. Volumul piramidei este

egal cu ... cm3. 8. Un trunchi de con circular drept are aria laterală egală cu π80 cm2 și razele bazelor de 3 cm și 7 cm.

Generatoarea trunchiului de con este de ... cm.



9. Numărul de elemente al mulţimii {10; 12; 14; ... ; 100} este: A. 45 B. 50 C. 91 D. 46 10. În sistemul de axe perpendiculare xOy se consideră punctele M(1; 0) și N(4; 4). Calculând lungimea

segmentului MN se obţine:

A. 4 2 B. 5 C. 3 D. 3 2

11. Perimetrul unui paralelogram este 28 cm. O diagonală împarte paralelogramul în două triunghiuri astfel

încât perimetrul unuia dintre acestea să fie 26 cm. Calculând lungimea diagonalei respective se obţine:

A. 2 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 14 cm

12. Calculând tg30 ctg60° − ° se obţine:

A. 2

3 B.

3

3 C.

2 3

3 D. 0


13. a) Arătaţi că numărul 5 2n + este iraţional, pentru orice n∈N.

b) Arătaţi că, pentru orice n∈N, fracţia 5 7

3 4

n

n

++

este ireductibilă.

14. Fie numerele 7 2a = − și 7 2b = + .

a) Arătaţi că numărul 1 1

a b+ aparţine intervalului

5

6;

5

4.

b) Calculaţi valoarea numărului ( )2.a b−

c) Calculaţi valoarea numărului ( )20072 2 .a b− +

15. a) Desenaţi un cub.

Cubul ABCDA B C D′ ′ ′ ′ are =AB 18 cm.

b) Calculaţi aria triunghiului A C B′ ′ .

c) Calculaţi distanţa de la punctul B′ la planul ( )A C B′ ′ .

d) Calculaţi volumul piramidei triunghiulare regulate .DA BC′ ′

www.mateinfo.ro







1. Rezultatul calculului 3224 ⋅+ este egal cu .... 2. Soluia ecuaiei 27 =− x este egal cu .... 3. Calculând %15 din 300 se obine numrul.... 4. Pentru numrul real x , diferit de zero, rezultatul calculului ( )4 5 :x x x+ este egal cu ....

5. M sura suplementului unghiului de 80o este egal cu ... o . 6. Aria dreptunghiului cu laturile de 5 dm i 10 dm este egal cu ... dm2. 7. Fie un cub cu muchia de 3 cm. Suma tuturor muchiilor cubului este egal cu ... cm.

8. Volumul cilindrului circular drept cu raza bazei de 3 cm i generatoarea de 4 cm este egal cu ... π cm3 .


9. Dac 12,6 =⋅=⋅ zyyx i 20,z t⋅ = atunci valoarea produsului tx ⋅ este egal cu:

A. 1 B. 8 C. 15 D. 10 10. Dup scumpirea cu 10%, preul unui obiect devine 220 lei. Preul ini ial al obiectului a fost de:


11. A, B, C sunt trei puncte coliniare, în aceast ordine, astfel încât AB = 12 cm, BC = 4 cm. Punctele M, N i P sunt mijloacele segmentelor AB, BC, respectiv MN. Lungimea segmentului PB este egal cu:

A. 6 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 8 cm 12. Triunghiul ABC este echilateral. Punctele M, N i P aparin laturilor AB, AC, respectiv BC. Dreapta MN este paralel cu latura BC i dreapta NP este paralel cu latura AB. Perimetrul paralelogramului MNPB este egal cu 20 cm. Perimetrul triunghiului ABC este egal cu:

A. 50 cm B. 40 cm C. 20 cm D. 30 cm


13. Fie numerele x abc= , y bca= , z cab= , unde a ,b, c sunt cifre în baza 10, diferite de zero. a) Ar ta i c x y z+ + este un multiplu al numrului 37. b) Determinai cea mai mic valoare a sumei .x y z+ +

14. Fie funcia RR →:f , 23)( +−= xxf .

a) Comparai numerele ( )2 1f − i ( )2f .

b) Reprezentai grafic funcia f într-un sistem de axe perpendiculare xOy .

c) Determinai num rul real a pentru care punctul 3

; 2 12

aP a

+ +

aparine reprezentrii grafice a

funciei f.


Într-o piramid patrulater regulat VABCD cu baza ABCD, muchia bazei este de 26 cm i volumul

piramidei este egal cu 3144 cm3. Punctul E este situat pe muchia AV astfel încât VEAE ⋅= 2 . b) Ar ta i c triunghiul VAC este echilateral. c) Calculai aria lateral a piramidei. d) Calculai distana de la punctul E la planul )(VBD .

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 13 11⋅ este egal cu ....

2. Cifra sutelor numrului natural 375 este egal cu .... 3. Opusul numrului ( )4,5− este numrul ....

4. Dac 5 6

a b= , atunci valoarea expresiei 6 5a b− este egal cu ....

5. Soluia natural a inecuaiei 3 3x + ≤ este egal cu ....

6. În triunghiul dreptunghic ,ABC m sura unghiului BAC este de 90 .o Dac 9AB = cm i 8AC = cm,

atunci aria triunghiului ABC este egal cu ... cm2. 7. Fie ' ' ' 'ABCDA B C D un cub. Dac 5AB = cm, atunci suma ' 'BC C D+ este egal ... cm. 8. Într-un trunchi de con circular drept suma lungimilor razelor bazelor este egal cu 10 cm, iar

lungimea generatoarei este egal cu 7 cm. Aria lateral a trunchiului de con este egal cu ... π cm2.


9. Dac ( 1)

1 2 32

a a⋅ ++ + = , atunci numrul natural a este egal cu:

A. 6 B. 4 C. 5 D. 3

10. Soluia sistemului 5

2 4

x y

x y

+ =− + = −

este perechea:

A. (1;4) B. (0;5) C. (3;2) D. (4;1) 11. În figura al turat ABCD este ptrat. Dac ariile dreptunghiurilor AMPD i MBCP

sunt egale cu 10 cm2 i respectiv 15 cm2 , atunci lungimea laturii AB este egal cu:

A. 5 cm B. 6,25 cm C. 2 cm D. 12,5 cm 12. Câte axe de simetrie are un triunghi echilateral? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


13. Fie mulimile {A x= ∈N 3 , undex a a< ≤ este numr natural} i {B y= ∈N y este divizibil cu 3}.

a) Pentru 9,a = scriei toate elementele mulimii .A b) Determinai numerele naturale a tiind c mul imea A B∩ are 20 de elemente.

14. Fie funciile :f R →R, ( ) 2 2f x x= − i :g R →R, ( ) 0,5 1.g x x= ⋅ + a) Calculai (2) 2 (3).f g− ⋅ b) Reprezentai grafic funciile f i g în acelai sistem de axe perpendiculare .xOy c) Demonstrai c , în sistemul de axe perpendiculare xOy , punctul (0;0)O se afl la distan egal fa de reprezentrile grafice ale funciilor f i .g

15. a) Desenai o prism dreapt cu baza triunghi echilateral. Prisma dreapt ABCA B C′ ′ ′ are ca baze triunghiurile echilaterale ABC i A B C′ ′ ′ i lungimea înl imii

'AA de 4 cm. Punctul G este centrul de greutate al triunghiului ' ' 'A B C i 2 7AG = cm. b) Ar ta i c 6AB = cm. c) Calculai volumul prismei ABCA B C′ ′ ′ . d) Fie punctul P mijlocul segmentului B C′ ′ . Ar ta i c dreapta AC′ este paralel cu planul ( )A BP′ .

www.mateinfo.ro








2. În frac ia 7

8, m rind num r torul cu 4 i numitorul cu 5, se obine fracia ....

3. Câtul împr irii cu rest a num rului 123 la numrul 24 este egal cu .... 4. Alegând la întâmplare o cifr a numrului 34925, probabilitatea ca aceasta s reprezinte un numr multiplu de 3 este egal cu ....

5. Un triunghi are dou unghiuri cu msurile de o73 i o36 . Al treilea unghi are msura de o... . 6. Într-un paralelogram ABCD, punctul O este intersecia diagonalelor. Aria paralelogramului este egal cu

32 cm2 . Aria triunghiului AOB este egal cu ... cm2 .

7. Un cilindru circular drept are seciunea axial un p trat de latur 8 cm. Volumul cilindrului este egal cu ...π 3cm . 8. Un paralelipiped dreptunghic are în total un numr de ... muchii.


9. Pe un raft se afl prisme triunghiulare i piramide triunghiulare care au împreun, 42 de fee. Num rul prismelor poate fi: A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

10. Fie expresia ( ) ( ) ( )( )22 1 1E x x x x= + − + − . Efectând calculele se obine:

A. 4 3x + B. 2 5x + C. 4 5x + D. 2 3x + 11. Raza cercului înscris unui triunghi echilateral este de 3 cm. Calculând perimetrul triunghiului, se obine:

A. 9 3cm B. 18 3 cm C. 12 3cm D. 27 3 cm

12. Un dreptunghi are aria de 19 2m . M rindu-i lungimea de 3 ori i l imea de 2 ori, se obine un alt dreptunghi, care are aria de:

A. 112 2m B. 114 2m C. 116 2m D. 118 2m III. (46 puncte) Pe foaia de examen, scriei rezolv rile complete.

a) Calculai suma încasat de fiecare dintre cei 3 muncitori. b) Ce procent reprezint suma primit de muncitorul B din suma total?

14. Fie funciile :f →R R , ( ) 2−= xxf i :g →R R , ( ) 32 −= xxg . a) Reprezentai grafic funcia f în sistemul de axe perpendiculare xOy . b) Afla i coordonatele punctului de intersecie al reprezentrilor grafice ale celor dou func ii.

c) Determinai { }\ 1; 0a ∈ −R tiind c 031

11 =+

+−+

+a

ag

a

af .

15. a) Desenai un cub. În cubul ABCDA B C D′ ′ ′ ′ punctul M este mijlocul laturii AB, iar 6MD′ = cm.

b) Ar ta i c 4AB = cm. c) Calculai distana de la punctul C la punctul de intersecie al dreptei MD cu planul ( )BB C′ ′ .

d) Calculai distana de la punctul C la planul ( )MC D′ ′ .

13. O echip de muncitori a executat o lucrare pltit cu suma de 2088 lei. Fiecare membru al echipei primete zilnic aceeai sum de bani, iar numrul zilelor lucrate corespunde datelor din tabel.

www.mateinfo.ro








1. Rezultatul calculului 7 2 4⋅ − este egal cu .... 2. Soluia ecuaiei 4 6x + = este egal cu ....

3. Num rul de forma 23 ,x scris în baza zece, divizibil cu 10 este egal cu .... 4. Opusul numrului 7 este numrul .... 5. Un triunghi echilateral are latura de 6 cm. Aria triunghiului este egal cu ... cm2 . 6. Un unghi are msura de 60o . M sura unghiului format de o latur a sa i prelungirea celeilalte laturi este egal cu ... o .

7. Aria unei sfere este 196π cm2 . Raza sferei este de ... cm. 8. O piramid triunghiular regulat are latura bazei de 4 cm. Dac apotema piramidei este de 5 cm, atunci aria lateral a piramidei este egal cu ... cm2 . II. (12puncte) Pe foaia de examen, scriei rezultatul corect lâng num rul din fa a exerci iului. Dintre cele patru variante de r spuns, scrise la fiecare cerin , doar una este corect.

9. Fie funcia :f R →R , ( ) 2 1f x x= − + . Calculând f(1), se obine:

A. –3 B. 1− C. 1 D. 3 10. Dac 10 caiete cost 20 lei, atunci 17 caiete, de acelai fel, cost :


11. Punctele M i N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv AC ale triunghiului ABC. Punctul P este mijlocul segmentului MB i punctul Q este mijlocul segmentului NC. Dac BC = 20 cm, atunci PQ are:

A. 10 cm B. 15 cm C. 18 cm D. 12 cm 12. Punctele A, B, C aparin cercului de centru O i unghiul ABC este ascuit. M sura unghiului AOC este egal cu 112o . M sura unghiului ABC este de: A. 56o B. 51o C. 84o D. 124o


13. a) Determinai cel mai mic numr natural care împr it pe rând la 6 i la 15 d câturile diferite de zero i acelai rest 4.

b) Suma a dou numere naturale a i b este 35, iar cel mai mare divizor comun al lor este 7. Determinai perechile de numere ( ); .a b

14. a) Ar ta i c 2

3 6 3,

2 1

x

x x x

+ =+ − −

pentru orice { }\ 2;1x∈ −R .

b) Aflai numerele întregi a pentru care fracia 3

1a − reprezint un numr întreg.

c) Ar ta i c 2 2

2 4 3 6 1: 5

1 11 2

x x

x xx x x

+ − − = + −− + − , pentru orice { }\ 2; 1x∈ − ±R .

15. a) Desenai o prism dreapt cu baza ptrat. Prisma dreapt ABCDA B C D′ ′ ′ ′ are ca baze ptratele ABCD i A B C D′ ′ ′ ′ , aria lateral egal cu

100 3cm2 i volumul egal cu 125 3cm3 .

b) Ar ta i c ' 5 3AA = cm. c) Calculai distana de la punctul A la dreapta B C′ . d) Calculai m sura unghiului determinat de planele ( )DCB′ i ( )ABC′ .

www.mateinfo.ro








1. Num rul de 4 ori mai mare decât 8 este egal cu .... 2. Opusul numrului 2,3 este egal cu .... 3. Descompus în produs de factori primi numrul 20 este egal cu .... 4. Într-o urn sunt 10 bile numerotate de la 1 la 10. Probabilitatea ca, extrgând la întâmplare o bil, aceasta s fie numerotat cu un numr mai mic decât 4 este egal cu .... 5. Media aritmetic a numerelor 5 i 9 este egal cu .... 6. Într-un dreptunghi ABCD punctul O este intersecia diagonalelor, AB = 6 cm i AC = 10 cm. Perimetrul triunghiului CDO este egal cu ... cm.

7. Un cub are aria total 216 cm2 . Aria unei fee a cubului este egal cu ... cm2. 8. Un trunchi de piramid hexagonal regulat are un numr total de ... muchii.


9. Rezolvând ecuaia ( )2 2 2 2 24x⋅ + ⋅ + = se obine soluia:

A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 10. Dac { }1;2;3;4A = i { }2;3;5B = , atunci produsul cartezian A B× are:

A. 7 elemente B. 12 elemente C. 5 elemente D. 6 elemente

11. Dup transformri, suma s = 0,25 dam + 2,5 m + 10 dm este egal cu:

A. 12,75 m B. 60 m C. 10,6 m D. 6 m

12. Într-un paralelogram ABCD, diagonala BD este perpendicular pe latura AD, iar 16AD DB⋅ = cm2. Aria paralelogramului este egal cu:

A. 16 cm2 B. 8 cm2 C. 32 cm2 D. 48 cm2


13. În urma unui concurs toi elevii participani au fost recompensai astfel: 15% din numrul concurenilor au primit premiul I; 30% din restul concurenilor au primit premiul al II-lea; ali 60 de elevi au primit premiul al III-lea i ultimii 59 de elevi au primit numai câte o diplom de participare. a) Câi elevi au participat la concurs? b) Câi elevi au primit premiul al II-lea?

14. Fie funciile :f →R R , ( ) 3 3f x x= − + i :g →R R , ( ) 4g x x= − + .

a) Afla i coordonatele punctului de intersecie al reprezentrilor grafice ale funciilor f i g . b) Reprezentai grafic funciile f i ,g în acelai sistem de axe perpendiculare xOy. c) Calculai aria triunghiului format de axa ordonatelor i reprezentrile grafice ale funciilor f i .g

15. a) Desenai un cilindru circular drept. Punctele O i O’ sunt centrele bazelor unui cilindru circular drept. Seciunea axial a cilindrului este un ptrat de latur 12 cm. O sfer are raza de 6 cm.

b) Ar ta i c aria lateral a cilindrului este egal cu aria sferei. c) Comparai volumul sferei cu volumul cilindrului. d) Fie punctul P mijlocul în l imii OO′ . Calculai aria total a corpului rmas dup înl turarea din cilindru a conului circular drept care are vârful P i ca baz una din bazele cilindrului.

www.mateinfo.ro








1. Num rul de 4 ori mai mic decât 8 este egal cu....


3 este egal cu....

3. Dintre numerele 32 i 23 mai mare este .... 4. Într-o urn sunt 10 bile numerotate de la 1 la 10. Probabilitatea ca, extrgând la întâmplare o bil, aceasta s fie numerotat cu un numr mai mare decât 4 este egal cu ....

5. Fiecare unghi al unui triunghi echilateral are msura egal cu… o . 6. Aria unui trapez care are linia mijlocie de 14 cm i în l imea de 10 cm este egal cu ... cm2. 7. O piramid triunghiular regulat are muchia bazei de 12 cm i muchia lateral de 10 cm. Suma tuturor muchiilor piramidei este egal cu ... cm.

8. Diagonala unui paralelipiped dreptunghic care are dimensiunile 1 cm, 3 cm i 5 cm are lungimea egal cu ... cm.


9. Valoarea expresiei ( ) ( )2007 2007( ) 1 1E x x x= − + − pentru 2x = este:

A. 20072 B. 4014 C. 2 D. 0

10. Pentru 2x ≠ , rezultatul calculului 5 3

2 2

x

x x

+−− −

este egal cu:

A. –1 B. –2 C. 1 D. 2 11. Dup transformri, suma s = 0,36 dag + 1,4 g+ 10 dg este egal cu:

A. 15 g B. 60 g C. 11,76 g D. 6 g

12. Desf urarea suprafeei laterale a unui cub este un dreptunghi cu lungimea de 24 cm. Calculând aria dreptunghiului se obine:

A. 72 cm2 B. 144 cm2 C. 36 cm2 D. 48 cm2


13. a) Ar ta i c num rul 3 5 1x x⋅ + este ptrat perfect, oricare ar fi x cifr în baza zece diferit de zero.

b) Numerele ab scrise în baza zece, cu a i b diferite de zero, îndeplinesc condiia: .ab ba a b a− = ⋅ −

Determinai toate numerele ab care îndeplinesc condiia dat .

14. a) Determinai num rul real m tiind c ecuaia ( ) 22 1 7 6 0m x x+ − − = are soluia 0,6x = − .

b) Rezolvai, în mul imea numerelor reale, ecuaia 23 5 2 0x x− + = . c) Determinai valoarea raportului dintre numerele reale diferite x i y, tiind c 2 23 5 2 0x xy y− + = .

15. a) Desenai un cilindru circular drept. Dreptunghiul ABCD este o seciune axial a unui cilindru circular drept. Înl imea cilindrului este OO′ = 12 cm, unde punctul O este centrul bazei de diametru AB = 10 cm.

b) Calculai aria lateral a cilindrului. c) Calculai volumul conului care are ca baz cercul de diametru AB i ca vârf punctul O′ , centrul bazei de diametru CD. d) Ar ta i c cel mai scurt drum dintre punctele A i C, parcurs pe suprafaa cilindrului, are lungimea mai mic decât 20 cm.

www.mateinfo.ro

zzz pdwhlqir ur - mate-info

Documents