PROIECT DIDACTICClasa a V-aMatematică

Proiect didactic realizat de Irina Balhuc, profesor Digitaliada, revizuit de Nicoleta Popa, profesor Digitaliada

Textul și ilustrațiile din acest document sunt licențiate de Fundația Orange conform termenilor și condițiilor licenței Attribution-

NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care poate fi consultată pe pagina web

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/.

Înțelegerea matematicii utilizând jocul Best Contenders Decimals

Clasa a V-a – Înmulțirea fracțiilor zecimale finiteTipul lecției – Predare-învățare

IntroducereÎn această lecție de dobândire a cunoștințelor din capitolul Fracții zecimale, unitatea de învățare Operații cu fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule, elevii își vor însuși abilități de efectuare a înmulțirii fracțiilor zecimale finite. Elevii vor lucra individual și în echipe, împărtășind experiența lor întregii clase. Pentru exersarea rezolvării de exerciții cu înmulțiri de fracții zecimale se va folosi jocul Best Contenders Decimals. Se recomandă ca profesorul să fie familiarizat cu jocul.

Competențe generale și specifice:CG 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaționaleCS 2. Efectuarea de calcule cu fracții folosind proprietăți ale operațiilor aritmetice

CG 3. Utilizarea conceptelor și a algoritmilor specifici în diverse contexte matematiceCS 2. Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operațiilor cu fracții ordinare sau zecimale

CG 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situații dateCS 2. Analizarea unor situații date în care intervin fracții pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule

CG 6. Modelarea matematică a unei situații date, prin integrarea achizițiilor din diferite domeniiCS 2. Reprezentarea matematică, folosind fracțiile, a unei situații date, în context intra și interdisciplinar (geografie, fizică, economie etc.)

Competențe derivate: Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule cu 10, 100, 1000 Aplicarea metodelor aritmetice pentru rezolvarea unor probleme cu fracții Analizarea unor scheme, modele sau algoritmi pentru rezolvarea unor probleme practice care implică utilizarea operațiilor cu fracții

zecimale și ordinea efectuării operațiilor Formularea unor probleme cu fracții, pe baza unor scheme sau reguli date și rezolvarea acestora prin metode aritmetice (metoda reducerii

la unitate, metoda comparației, metoda mersului invers etc.)

METODE ŞI PROCEDEE: Învățarea prin mijloace digitale, observația, conversația, explicația, exercițiul, problematizarea,evaluarea orală,

autoevaluarea.

MIJLOACE DE ÎNVĂŢĂMÂNT: Tabletele cu jocul Best Contender Decimals, fișa de lucru din Anexa 1, tabla, caietele elevilor.

FORME DE ORGANIZARE A ACTIVITĂŢII ELEVILOR: frontal, individual, pe grupe

Momentelelecției

Timp Competențespecifice

Desfășurarealecției

Metode șiProcedee

Resursemateriale

Evaluare

I. Moment organizatoric

5minute

-Profesorul intră în clasă, face prezența pe baza catalogului, verifică prin sondaj tema de acasă și explică eventuale nelămuriri legate de această temă.Apoi, profesorul grupează elevii, de același nivel de pregătire, câte doi într-o bancă, constituind astfel încă de la începutul orei echipele omogene de elevi necesare doar pentru activitatea de învățare digitală pe tablete.

Conversația Caietele elevilor Observarea sistematică

II. Captarea Atenției

2Minute

- Profesorul anunță titlul lecției: Înmulțirea fracțiilor zecimale finite și competențele operaționale propuse pentru această lecție.

Conversația,Explicația

TablaCaietele elevilorVideoproiectorul

Observarea sistematică

III.Reactualizareacunoștințelor învățate anterior

6Minute

- Profesorul scrie titlul lecției pe tablă: Înmulțirea fracțiilor zecimale finite, iar apoi scrie proprietățile înmulțirii, solicitând ajutor din partea elevilor, ținând cont că aceste proprietăți au fost făcute și la înmulțirea numerelor naturale.Proprietățile înmulțirii:

1. Comutativitateaaˑb=bˑa, oricare ar fi a și b două fracții zecimaleExemplu1,2ˑ3,4=3,4ˑ1,2 4,08=4,08

2. Asociativitatea(aˑb)ˑc=aˑ (bˑc), oricare ar fi a, b și c trei fracții zecimaleExemplu

Conversația

Explicația

Exemplul

TablaCaietele elevilorVideoproiectorul

Observarea sistematicăEvaluareorală

(2,3ˑ4,7)ˑ5,3=2,3ˑ (4,7ˑ5,3)10,81ˑ5,3=2,3ˑ24,91

57,293=57,293

3. Înmulțirea este distributivă față de adunare și scădereaˑ(b+c)=aˑb+aˑcșiaˑ (b-c)=aˑb-aˑcExemple3ˑ(1,2+2,8)=3ˑ1,2+3ˑ2,8 3ˑ4=3,6+8,4 12=124ˑ (4,6-1,2)=4ˑ4,6-4ˑ1,2 4ˑ3,4=18,4-4,813,6=13,6

4. Numărul 1 este elementul neutru al înmulțiriiaˑ1=1ˑa=a, oricare ar fi a o fracție zecimalăExemplu1,4ˑ1=1ˑ1,4 1,4=1,4

IV.Dirijarea învățării

7minute

2.23.2

În continuare, profesorul scrie pe tablă subtitlula) Înmulțirea unei fracții zecimale finite cu o putere a lui zeceÎnmulțirea unei fracții zecimale finite cu o putere a lui zece se face mutând virgula spre dreapta, peste atâtea cifre câte zerouri are puterea lui zece.Exemple1,23 ˑ10=12,312,3456 ˑ100-1234,5612,1 ˑ1000=12100Observăm că acolo unde nu sunt suficiente cifre la partea zecimală, se completează cu zerouri.b) Înmulțirea unei fracții zecimale finite cu un număr natural

Conversația

Explicația

Exemplul

Tabletelecu aplicațiaBest Contenders Decimals

AutoevaluareEvaluarea orală

V. Asigurarea retenției și a transferului

7 minute

10minute

2.23.25.26.2

Se efectuează înmulțirea neținând cont de virgulă, iar la rezultat se pune virgula, de la dreapta la stânga, după atâtea cifre zecimale câte cifre zecimale are fracția zecimală.Exemplu:1,2 ˑ3=3,61,2 ˑ 11= 1,2 ˑ 11 12 12 13,2c) Înmulțirea a două fracții zecimale finiteSe efectuează înmulțirea numerelor, neținând cont de virgulă, iar la rezultat virgula se pune de la dreapta la stânga peste atâtea cifre zecimale câte au cele două fracții zecimale împreună.Exemplu:1,3 ˑ1,5= 1,3 ˑ 1,5 65 13 1,95

Profesorul oferă elevilor fișele de lucru prezentate în Anexa 1, profesorul propunând spre rezolvare, cu verificare la tablă, exercițiile 1, 2 și 3 (primele coloane la fiecare exercițiu) de pe această fișă.

ExercițiulExplicația

Conversația

Învățarea prinmijloace digitale

Conversația

Caietele elevilorFișa de lucruTabla

Observarea sistematică

Proba scrisă formativă

Observarea sistematicăa atenției

Verificarea orală, frontală și scrisă, pe tablă

După scurgerea acestui timp dedicat exersării operației de înmulțire a fracțiilor zecimale finite, profesorul împarte tabletele elevilor și anunță activitatea pe grupe. Componența fiecărei grupe de 2 elevi așezați într-o bancă a fost stabilită la începutul orei, activitate constând în exersarea operațiilor învățate în această lecție și pe tabletă, pe jocul Best Conteder Decimals.

Acestei activități profesorul i-a dedicat 10 minute, timp în care elevilor li se cere să urmeze următoarele instrucțiuni:- Să-și deschidă tabletele- Să intre pe jocul Best Contender Decimals- Să selecteze una dintre opțiunile: Beginner, Intermediate, Advanced, la recomandarea profesorului.- Să selecteze opțiunea TwoPlayers din meniul jocului- Să aleagă opțiunea Multiplication- În timpul alocat de profesor, elevii pot juca 2-3 partide de joc.

Explicația

Exercițiul

Explicația

8minute

ConversațiaExercițiulExplicațiaProblematizarea

Ideea jocului este aceea că cei doi elevi din echipaj intră în competiție pe același joc, pe aceeași tabletă, fiecare cu jumătatea lui de ecran trebuie să efectueze contra cronometru operația de înmulțire afișată pe ecranul tabletei. Cel care oferă cel mai rapid rezultatul corect primește 25 de puncte, iar în cazul în care cel care a răspuns cel mai rapid a dat un răspuns greșit pierde 100 de puncte, tastatura de răspuns îi este blocată și așteaptă după colegul său de echipă, care trebuie să dea un răspuns.Recomandarea profesorului este aceea ca elevii să-și folosească caietele pentru a efectua calculele cerute în joc.După expirarea timpului de joc, elevii își pun tabletele deoparte și continuă cu rezolvarea exercițiilor 4, 5, 6 de pe fișă, în caiet și la tablă, numirea lor la tablă se face prin sondaj de către profesor, timp de încă 8 minute.

VI. RealizareaFeedback-ului

3minut

Feedback-ul se realizează imediat și în mod direct printr-o serie de întrebări:

ConversațiaExplicația

- Evaluare orală

e 1.Cum vi s-a părut lecția de astăzi?2.Ce noțiuni ati folosit pentru a găsi într-un timp optim rezolvarea problemei?3. În ce masură aplicația Best Contender Decimals v-a ajutat să vă consolidați și să înțelegeti mai bine noțiunile învățate?4. Credeti ca ne sunt folositoare operațiile cu fracții zecimale în viața de zi cu zi? Dați exemple.

VII. Tema de acasă

2minute

Se indică de pe fișa de lucru tema pentru acasă. Conversația - -

Anexa 1 (nivel avansat)

1) Efectuația) 1.23ˑ10= f) 44,5ˑ6,7= k) 1,351ˑ2,71=b) 1,56ˑ100= g) 34,12= l) 0,71ˑ2,3=c) 2,56ˑ3= h) 54,4ˑ4,2= m) 4,22ˑ1,3=d) 5,67ˑ5= i) 12,3ˑ1,2= n) 3,2ˑ23,15=e) 12,45ˑ23= j) 1,2ˑ5,2=

2) Folosind proprietățile înmulțirii, calculați cât mai simplu

a) 5ˑ4,73ˑ2= d) 1,2ˑ20ˑ1,2ˑ5=b) 4ˑ4,637ˑ25= e) 3,5ˑ2ˑ3ˑ5=c) 125ˑ2,34ˑ8= f) 4,55ˑ2ˑ0,4ˑ5=

3) Calculați

a)

710 ˑ12,3= d)2,5ˑ

72100 = g) 44,2ˑ

22100 =

b)

2510 ˑ7= e) 4,5ˑ

2100 = h) 32,4ˑ

341000 =

c) 3,8ˑ

1610 = f)

13100 x

12100 = i)2,3ˑ

210 =

4) Daca a+b=3,2 și b+c=5,3, calculați: a) 3a+5b+2c c) 2a+7b+5c e) 10a+12b+2cb) 4a+5b+c d) 3a+10b+7c f) (a+b)ˑb+(a+b)ˑc

5) Rezolvați următoarele enunțuri:a) La un magazin, într-o singură zi s-au vândut dimineața 92,55 m stofă, iar după-amiaza, de 2,5 ori mai mult. Câți metri de stofă s-au vândut, în total, în acea zi?b) O gospodină merge la piață și cumpără 3 kg de pere cu 3,2 lei kilogramul, 4 kg de mere cu 1,2 lei kg, 5,5 kg de portocale cu 3,5 lei kilogramul. Ce rest primește gospodina de la o bancnotă de 100 de lei după ce plătește cumpărăturile făcute? 6) Determinați valoarea numerică pentru expresia:

i) E=2,3ˑa+27,5 ˑb, unde a=(3,1+0,25)ˑ1,7 si b=(2,73-1,25) ˑ2,4 ii) E=4,5ˑa-0,21 ˑb, unde a=10,5 ˑ2,3+1,2 ˑ3,5 si b=1,1 ˑ1,1+2,5

iii) E=(a-b)ˑ(a+b), unde a=(27,5-3,3) ˑ1,2 si b=(4,21+3,79) ˑ0,2

Temă1. Pentru o rochie sunt necesari 2,4 m de stofă. Câți metri sunt necesari pentru 12 rochii? Dar pentru 35 de rochii?

2. Un tractor ară într-o zi de lucru 5,35 de hectare. Câte hectare va ara tractorul într-o săptămână? Dar în 20 de zile și jumătate?

3. Comparați numerele:a) 2,3ˑ5,5 si 3,2 ˑ4,11,2b) 14,3ˑ8,2 ˑ1,52 si 10,21 ˑ11,2 ˑ 2,13c) 2,5ˑ2,5 ˑ3,1 si 5,32 ˑ1,2 ˑd) 0,01ˑ125,2 ˑ15,1 si 0,02 ˑ0,01 ˑ345,5

4. Efectuați și aproximați rezultatul prin lipsă până la zecimia) 5,871ˑ9=b) 11,5ˑ4,32=c) 1,272ˑ13,1=d) 0,25ˑ0,113=e) 1,453ˑ32=f) 10,3ˑ0,23=g) 4,1ˑ2,93=h) 2,3ˑ4,31 ˑ0,5=

5. Dacă x+y=1,2 și y+z=4,5, calculați:a) 2x+5y+3zb) 7x+9y+5z=c) x+7y+6z=d) 3x+y+2z=

Anexa 1 (nivel mediu)

1) Efectuația) 1.23ˑ2,3= f) 44,5 ˑ6,7= k) 4,5ˑ2=b) 1,56 ˑ6,7= g) 34,12= l) 1,003ˑ5=c) 2,56 ˑ3= h) 54,4 ˑ2= m) 0,37ˑ5,1=d) 5,67 ˑ5= i) 12,3 ˑ1,2= n) 0,023ˑ0,112=e) 12,45 ˑ23= j) 1,2 ˑ1,2= o) 2,1ˑ0,3=

2) Folosind proprietățile înmulțirii, calculați cât mai simplu:a) 5 ˑ4,73 ˑ2= d) 1,2 ˑ20 ˑ1,2 ˑ5=b) 4 ˑ4,637 ˑ25= e) 3,5 ˑ2 ˑ3 ˑ5=c) 125 ˑ2,34 ˑ8= f) 4,55 ˑ2 ˑ0,4 ˑ5=

3) Calculați:

a) 3,5ˑ

1210 =

b) 3,4ˑ

15100 =

c)

1110 ˑ

35100 =

d)4) Daca a+b=3,2 și b+c=5,3, calculați:

a)3a+5b+2c c)2a+7b+5c,b)4a+5b+c

5) Rezolvați problemele:a) La un magazin, într-o singură zi s-au vândut dimineața 92,55 m stofă iar după-amiază, de 2,5 ori mai mult. Câți metri de stofă s-au vândut,

în total, în acea zi?b) O gospodină merge la piață și își cumpără 3 kg de pere cu 3,2 lei kilogramul, 4 kg de mere cu 1,2 lei kg, 5,5 kg de portocale cu 3,5 lei

kilogramul. Ce rest primește gospodina de la o bancnotă de 100 de lei după ce plătește cumpărăturile făcute? 6) Calculați folosind metoda factorului comun:

a) 1,3ˑ0,17+1,3ˑ0,83=

b) 0,25ˑ1,3+2,2ˑ0,25+0,25ˑ1,5=c) 0,84ˑ2,3+0,84ˑ5,6-0,84ˑ2,9=d) 2,2ˑ1,92+1,92ˑ5,3+2,5ˑ1,92=

Temă1) Pentru o rochie sunt necesari 2,4 m de stofă.Câți metri sunt necesari pentru 12 rochii? Dar pentru 35 de rochii?

2) Un tractor ară într-o zi de lucru 5,35 de hectare. Câte hectare va ara tractorul într-o săptămână? Dar în 20 de zile și jumătate?

3) Comparați numerele:a) 2,3ˑ5,5 si 3,2 ˑ4,11,2

b) 14,3ˑ8,2 ˑ1,52 si 10,21 ˑ11,2 ˑ 2,13c) 2,5ˑ2,5 ˑ3,1 si 5,32 ˑ1,2 ˑd) 0,01ˑ125,2 ˑ15,1 si 0,02 ˑ0,01 ˑ345,5

4) Efectuați și aproximați rezultatul prin lipsă până la zeci:a) 5,871ˑ9=b) 11,5ˑ4,32=c) 1,272ˑ13,1=d) 0,25ˑ0,113=e) 1,453ˑ32=f) 10,3ˑ0,23=g) 4,1ˑ2,93=h) 2,3ˑ4,31 ˑ0,5=

5) Măriți de 2,5 ori numerele:4; 10; 3,5; 2,1; 6,25; 100; 13,2

6) Calculați numărul de 2,5 ori mai mare decât:100; 2,3; 6,2; 1,3; 12; 0,1; 0,02; 4,5

Anexa 1 (nivel scăzut)

1) Efectuați:a) 1.23ˑ2,3= f) 44,5 ˑ6,7= k) 4,5ˑ2=b)1,56 ˑ6,7= g) 34,12= l) 1,003ˑ5=c) 2,56 ˑ3= h) 54,4 ˑ2= m) 0,37ˑ5,1=d) 5,67 ˑ5= i) 12,3 ˑ1,2= n) 0,023ˑ0,112=e) 12,45 ˑ23= j) 1,2 ˑ1,2= o) 2,1ˑ0,3=

2) Folosind proprietățile înmulțirii, calculați cât mai simplu: a) 5 ˑ4,73 ˑ2= d) 1,2 ˑ20 ˑ1,2 ˑ5=b) 4 ˑ4,637 ˑ25= e) 3,5 ˑ2 ˑ3 ˑ5=c) 125 ˑ2,34 ˑ8= f) 4,55 ˑ2 ˑ0,4 ˑ5=

3) Calculați:

a) 3,5ˑ

1210 =

b) 3,4ˑ

15100 =

c)

1110 ˑ

35100 =

4) Rezolvați problemele:a) La un magazin, într-o singură zi s-au vândut dimineața 92,55 m stofă, iar după amiază, de 2,5 ori mai mult. Câți metri de stofă s-au

vândut, în total, în acea zi?b) O gospodină merge la piață și își cumpără 3 kg de pere cu 3,2 lei kilogramul, 4 kg de mere cu 1,2 lei kg, 5,5 kg de portocale cu 3,5 lei

kilogramul. Ce rest primește gospodina de la o bancnotă de 100 de lei după ce plătește cumpărăturile făcute?5) Calculați folosind metoda factorului comun:

a) 1,3ˑ0,17+1,3ˑ0,83=b) 0,25ˑ1,3+2,2ˑ0,25+0,25ˑ1,5=c) 0,84ˑ2,3+0,84ˑ5,6-0,84ˑ2,9=

6) Efectuați rotunjind rezultatul:

a) 1,2ˑ3,2=b) 4,5ˑ3,4=c) 7,5ˑ1,8=

Temă1) Pentru o rochie sunt necesari 2,4 m de stofă. Câți metri sunt necesari pentru 12 rochii? Dar pentru 35 de rochii?

2) Un tractor ară într-o zi de lucru 5,35 de hectare. Câte hectare va ara tractorul într-o săptămână? Dar în 20 de zile și jumătate?

3) Comparați numerele: a) 2,3ˑ5,5 si 3,2 ˑ4,11,2b) 14,3ˑ8,2 ˑ1,52 si 10,21 ˑ11,2 ˑ 2,13c)2,5ˑ2,5 ˑ3,1 si 5,32 ˑ1,2 ˑd) 0,01ˑ125,2 ˑ15,1 si 0,02 ˑ0,01 ˑ345,5

4) Efectuați și aproximați rezultatul prin lipsa până la zecimi:a) 5,871ˑ9=b) 11,5ˑ4,32=c) 1,272ˑ13,1=d) 0,25ˑ0,113=e) 1,453ˑ32=f) 10,3ˑ0,23=g) 4,1ˑ2,93=h) 2,3ˑ4,31 ˑ0,5=