VECTORI

Ce sunt si la ce folosesc ?

.• Un vector este un segment de dreapta

orientat• Este caracterizat prin MARIME,

DIRECTIE, SENS, PUNCT de APLICATIE

• Marimile care se pot reprezenta prin vectori se numesc marimi vectoriale . Exemple de marimi vectoriale: viteza, acceleratie, forta, impuls, vector de pozitie, vector deplasare, etc.

• Marimile care nu pot fi reprezentate vectorial se numesc marimi scalare. Exemple de marimi scalare: masa, volumul , timpul, densitatea, etc.

• Cu ajutorul vectorilor se pot face diferite operatii cum ar fi : adunarea , scaderea, inmultirea si impartirea cu un scalar, produs scalar, produs vectorial.

a

b

c

d

Cum se aduna vectorii?

• Doi sau mai multi vectori se aduna astfel: se pun vectorii unul in capatul celuilalt astfel incat sa formeze o linie poligonala, iar vectorul rezultant va fi vectorul care uneste originea primului vector

cu varful ultimului vector (vezi figura din dreapta a + b + c = d )

b

cd

a

Cum scad, inmultesc sau impart cu un scalar ?

• Ca sa scad doi vectori adun vectorul a cu inversul lui b (a + (-b))

• Ca sa inmultesc fac o adunare repetata (de ex. 2*a = a +a )

• Ca sa impart procedez la fel ca la inmultire (de ex. a/2 = 0,5 * a ) (iau doar jumate din a )

ab

a

-b

a

a/2

a a

c

2*a

Produsul scalar a doi vectori

• Produsul scalar a doi vectori a si b este un numar egal prin produsul marimilor celor doi vectori prin cosinusul unghiului dintre ei : a * b = a * b * cos α

• .

α

a

b

Produsul vectorial a doi vectori

• Produsul vectorial a doi vectori a si b este un vector a carui sen este dat de regula burghiului iar marimea de a * b * sin α

• a x b = c• c = a * b * sin α

• Regula burghiului : se pune burgiul in originea comuna a celor doi vectori si se roteste astfel incat vectorul a sa se suprapuna peste b pe drumul cel mai scurt . Sensul de deplasare a burghiului va da sensul vectorului c

α

c

a

b

Vectori necesari: primaria si biserica