valoarea inm timp a banilor cu rezolvari

8/10/2019 Valoarea Inm Timp a Banilor Cu Rezolvari

1/9

Investiii directe i finanarea lor - Seminar 2

Valoarea in timp a banilor

1. Ion Popescu dorete svndun teren n Romnia. Ieri i s-a oferit suma de 40.00 lei. Tocmai se pregtea saccepte oferta, cnd altcineva i-a oferit suma de 45.696 lei. nsa doua ofertaspecifica i csuma se va plti pesteun an. Ion este convins c ambii ofertani sunt solvabili i oneti. Explicai care este cea mai bun alegere nsituaiile:a) rata dobnzii garantatde banceste 12%, n timp ce rata inflaiei este 0%;b) rata dobnzii garantatde banceste 12%, n timp ce rata inflaiei este 10%;c) rata dobnzii garantatde banceste 5%, n timp ce rata inflaiei este 0%;d) rata dobnzii garantatde banceste 5%, n timp ce rata inflaiei este 10%;

De obicei, ratele de dobnd afiate de bnci sunt rate de dobnd nominale i nu reale. Cum problema nu

precizeazvom soluiona dousituaii:I. Situaia n care rata dobnzii garantatde banceste ratde dobndnominal;II. Situaia n care rata dobnzii garantatde banceste ratde dobndreal.

I. Situaia n care rata dobnzii garantatde banceste ratde dobndnominal;

a)

A primi 40.000 lei azi este echivalent cu a primi 44.800 lei peste un ana doua oferteste cea mai bun.

b)


c)


Rd n =12% 44.800 lei

45.696 lei40.000 lei

azi este 1 an

Rd n =12%44.800 lei

45.696 lei40.000 lei

azi este 1 an

Rd n =5%42.000 lei

45.696 lei40.000 lei

azi este 1 an


2/9


d)


II. Situaia n care rata dobnzii garantatde banceste ratde dobndreal;

a)


b)

A primi 40.000 lei azi este echivalent cu a primi 49.280 lei peste un anprima oferteste cea mai bun.

c)


d)

A primi 40.000 lei azi este echivalent cu a primi 46.200 lei peste un anprima oferteste cea mai bun.

Rd r =5% Ri = 10% Rdn = 15 5%

Rd n =5%

Rd r =12% Ri = 0% Rdn = 12%

42.000 lei

45.696 lei40.000 lei

azi este 1 an

44.800 lei

45.696 lei40.000 lei

azi este 1 an

49.280 lei

45.696 lei40.000 lei

azi este 1 an

42.000 lei

45.696 lei40.000 lei

azi este 1 an

46.200 lei

45.696 lei40.000 lei

azi este 1 an

1+Rdn =(1+Rdr)(1+ Ri)Rdn = 12%

Rd r =12% Ri = 10% Rdn = 23 2%1+Rdn =(1+Rdr)(1+ Ri)Rdn = 23,3%

Rd r =5% Ri = 0% Rdn = 5%

1+Rdn =(1+Rdr)(1+ Ri)Rdn = 5%

1+Rdn =(1+Rdr)(1+ Ri)Rdn = 15,5%


3/9


2. Dl. Georgescu a depus 1000 lei ntr-un cont la BCR. Dobnda este de 5,25%, compusanual. Ci bani va avea

dl. Georgescu la duptrei ani (nu se fac retrageri din cont n aceastperioad)?. Dacrata inflaiei este de 2% pean, care este ctigul real al d-lui Georgescu?

Cum vom afla suma pltitde bancd-lui Georgescu?

Deci, dup3 ani banca i pltete domnului Georgescu 1.165,91 lei. Dar oare mai poate dl. Georgescu scumpere

aceleai bunuri cu 1.165,91 lei dup3 ani ca la nceputul perioadei?ntruct rata inflaiei a fost n fiecare an de 2%, atunci asta nseamncn aceastperioadde 3 ani, n fiecare anpreul bunurilor a crescut cu cte 2% pe an. Adicceea ce la nceputul perioadei cumpram cu 1 leu, dup3 ani seva cumpra cu 1 * (1+0,02)3lei, adiccu 1,061208 lei.

i facem o regulde 3 simpl.

La nceput cumpram cu 1 leu ...................Dup3 ani cumpr acelai lucru cu 1 * (1+0,02)3lei

La ncexput cumpram cu X lei . Dup3 ani cumpr acelai lucru cu 1.165,91 lei

X = lei66,098.1)02,01(

91,165.1

1*)02,01(

1*91,165.133

=+

=+

Deci, Dl. Georgescu primete de la banc1.165,91 lei, nscu aceti bani poate scumpere dup3 ani ceea ce, lanceputul perioadei, putea cumpra cu 1.098,66 leictigul real al domnului Geprgescu este de numai 98,66 lei.

Acelai lucru se obinea dacfolosim notaiile:S0= Suma iniialSn3= Suma nominalobinutdup3 aniSr3= Suma realobinutdup3 ani

Rdn = Rata dobnzii nominaleRdr = rata dobnzii realeRi = Rata inflaiei

0

1.000 lei

1.000 lei*(1+0,0525) =

1.000 lei * 1,0525 =1.052,5 lei

1.052,5 lei*(1+0,0525) =1.000 lei * (1+0,0525)2=1.107,76 lei

1.107,76 lei*(1+0,0525) =1.000 lei * (1+0,0525)3=1.165,91 lei

1 2 3


4/9


Sn3= S0* (1+Rdn)3= 1.000 * (1+0,0525)3= 1.165,91 lei

Sr3= S0* (1+Rdr)3= S0*

3

1

1

+

+

Ri

Rdn=1.000 *

3

02,01

0525,01

+

+= 1.098,66 lei

Deci, suma nominal obinutdup3 ani este de 1.165,91 lei, ceea ce este echivalent cu o sumrealde 1.098,66lei, deci un ctig real de 98,66 lei

3. Dl. Ionescu a ctigat la loterie 10.000 lei i dorete ca peste cinci ani s-i cumpere o main. Dl. Ionescuestimeazcla acel moment maina va costa 16.106 lei. Ce ratde dobndtrebuie sobinpentru a-i permitemaina?

S0= 10.000 leiS5= 16.106 lei

S5= S0* (1+Rd)51+Rd = 5

0

5

S

SRd = %101

000.10

106.161 55

0

5 ==S

S

4. Dl. Tudose are 50.000 lei i dorete s-i investeasc ntr-un depozit bancar. n urmtorii trei ani ratele dedobnd oferite de bancvor fi: 7%, 5%, 3%. Ce sum va avea dl. Tudose la sfritul celor trei ani (nu se facretrageri din cont n aceastperioad)?

5. Care este suma pe care o va deine Ioana dupun an dacea primete o dobndcalculatcu un procent de 24%pe an, compuslunar, la o investiie iniialde 1000 lei?

24% pe an compuslunar = Dobnda se pltete de ctre bancn fiecare lun, procentul lunar fiind de 24%/12 =2%, nsea nu se retrage din banci se acumuleaz. Ioana pstreazsuma n bancn aceste condiii timp de 1 an.

Deci, se obine o dobndde 2% pe luncare se compune de 12 ori.

S12= 1.000 *12

12%241

+ = 1.268,242

0

50.000 lei

50.000 lei*(1+0,07)

50.000 lei*(1+0,07)*(1+0,05)

50.000lei*(1+0,07)*(1+0,05)

*(1+0,03) = 57.860,25

1 2 3


5/9


6. Mihai investete 5.000 lei la o ratde dobndde 12% pe an, compustrimestrial, pentru 5 ani. Care este sumape care o va deine la sfritul celor cinci ani?

12% pe an compustrimestrial = Dobnda se pltete de ctre bancn fiecare trimestru, procentul trimestrial fiindde 12%/4 = 3%, nsea nu se retrage din banci se acumuleaz. Mihai pstreazsuma n bancn aceste condiiitimp de 5 ani.

Deci, se obine o dobndde 3% pe trimestru care se compune de 20 de ori.

S20= 5.000 *20

4

%121

+ = 9.030,56

7. Andreea tocmai a ctigat la loterie un premiu constnd n pli anuale de 50.000 dolari timp de 20 de ani. Primaplatse va face peste un an. Statul a fcut reclamacestui joc spunnd ceste loteria de 1 milion de dolari, ntruct1.000.000 = 50.000 x 20. Dacrata de dobndde pe piaeste 8%, considerai adevratreclama?

Ct reprezintastzi cei 50.000 dolari pltii n fiecare an Andreei n urmtorii 20 de ani?

Va = Valoarea actual a sumei celor 50.000 de lei pltii anual timp de 20 de ani.

Va =)08,01(

000.50

++

2)08,01(

000.50

++..

20)08,01(

000.50

+= 50.000*

+

20)08,01(*08.0

1

08,0

1= 490.907,4 lei

Deci, a primi cte 50.000 lei n fiecare an timp de 20 de ani, n condiiile n care rata de dobndpe piaeste de8%, este echivalent cu a primi astzi 490.907,4 lei i nu 1.000.000 lei.

50.000

)08,01(

000.50

+

0 1 2 20

50.000 50.000

20)08,01(

000.50

+

2)08,01(

000.50

+

...

...


6/9


OBS!!!!

O sumconstantpltibiln fiecare an timp de n ani poartnumele de ANUITATE.

O anuitate de sumC, pltibiltimp de n ani, ncepnd din anul urmtor, n condiiile n care pe piaeste o ratadobnzii Rd, are astzvaloarea Va.

Va = C*)1(

1

Rd++ C*

2)1(

1

Rd++ ..+ C*

nRd)1(

1

+

Va = C *

+

n

RdRdRd )1(*

11

8. Gabriel, un student n anul II a primit o ofertpentru un job ce-i va aduce un venit de 40.000 lei pe an. Elanticipeazo cretere de salariu de 9% pe an pnla pensionarea sa, peste 40 de ani. Avnd n vedere crata dedobnd de pe pia este de 20%, care este valoarea actual a salariului pe care l va primi de-a lungul vieii?(Presupunem csalariul se pltete o singurdat, la sfritul anului. Prima platse va face peste un an)

Ct reprezintastzi salariul primit de Gabriel n urmtorii 40 de ani?

Va = Valoarea actuala sumei celor 40.000 de lei, care cresc annual cu 9%, pltii anual timp de 40 de ani.

Va =)20,01(

000.40

++

2)20,01(

)09,01(*000.40

+

++..

40

39

)20,01(

)09,01(*000.40

+

+ =

40.000*

++

40

20,01 09,01*09,020,0 109,020,0 1 = 355.865,4 lei

40.000

)20,01(

000.40

+

0 1 2 40

40.000*(1+0,09) 50.000*(1+0,09)39

40

39

)20,01(

)09,01(*000.40

+

+

2)20,01(

)09,01(*000.40

+

+

...

...


7/9


Deci, a primi cte 40.000 lei, care cresc cu n fiecare an cu 9%, timp de 40 de ani, n condiiile n care rata de

dobndpe piaeste de 20%, este echivalent cu a primi astzi 355.865,4 lei.

OBS!!!!

O sum cresctoare cu o rat g, pltibil n fiecare an timp de n ani poart numele de ANUITATECRESCTOARE.

O anuitate de suminiialC, care crete ulterior n fiecare an cu rata g, pltibiltimp de n ani, ncepnd din anulurmtor, n condiiile n care pe piaeste o rata dobnzii Rd, are astzvaloarea Va.

Va = C*)1(

1Rd+

+ C* 2)1(1Rdg

++ + ..+ C* n

n

Rdg

)1()1(

1

++

Va = C *

+

+

n

Rd

g

gRdgRd 1

1*

11

9. Presupunem cmama lui Mihai a fcut o investiie pe numele su, investiie care i va da lui Mihai 1000 lei pean, n fiecare an, pentru totdeauna (lui, copiilor lui, nepoilor lui .a.m.d). Dacrata dobnzii este de 8%, ce sumadepus mama lui Mihai astzi?

Ct reprezintastzi cei 1.000 lei pltii n fiecare an lui Mihai i urmailor lui pentru totdeauna?

Va = Valoarea actuala sumei de 1.000 de lei pltii anual la infinit

Va =

)08,01(

000.1

++

2

)08,01(

000.1

++..

20

)08,01(

000.1

++ . = lim 1.000*

+

n

)08,01(*08.0

1

08,0

1=

08,0

000.1=12.500

lei

1.000

)08,01(

000.1

+

0 1 2

1.000

2)08,01(000.1

+

...

...


8/9


Deci, a primi cte 1.000 lei n fiecare an la infinit, n condiiile n care rata de dobndpe piaeste de 8%, esteechivalent cu a primi astzi 12.500 lei.

OBS!!!!

O sumconstantpltibiln fiecare an la infinit poartnumele de PERPETUITATE.

O perpetuitate de sumC, pltibilla infinit, ncepnd din anul urmtor, n condiiile n care pe piaeste o ratadobnzii Rd, are astzvaloarea Va.

Va = C*)1(

1

Rd++ C*

2)1(

1

Rd++ .

Va =Rd

C

10. Dar dac, n condiiile problemei de mai sus, suma pe care o primete Mihai va crete cu 3% pe an, pentrutotdeauna, care este suma depusde mama lui Mihai astzi?

Ct reprezintastzi cei 1.000 lei, care cresc cu 3% pe an, pltii n fiecare an lui Mihai i urmailor lui pentrutotdeauna?

Va = Valoarea actuala sumei de 1.000 de lei, care cresc anual cu 3%, pltii anual la infinit

Va =)08,01(

000.1

++

2)08,01(

)03,01(*000.1

+

++..

20

19

)08,01(

)03,01(*000.1

+

++ . =

= lim 1.000*

+

+

n

08,01

03,01*

03,008,0

1

03,008,0

1=

03,008,0

000.1

=20.000 lei

1.000

)08,01(

000.1

+

0 1 2

1.000 * (1+0,03)

2)08,01(

)03,01(*000.1

+

+

...

...


9/9


Deci, a primi cte 1.000 lei, care apoi cresc cu 3% pe an, n fiecare an la infinit, n condi iile n care rata dedobndpe piaeste de 8%, este echivalent cu a primi astzi 20.000 lei.

OBS!!!!

O sum pltibil n fiecare an, care crete de la an la an, la infinit poart numele de PERPETUITATECRESCTOARE.

O perpetuitate de suminiialC, care crete n fiecare an cu rata g, pltibilla infinit, ncepnd din anul urmtor,n condiiile n care pe piaeste o rata dobnzii Rd, are astzvaloarea Va.

Va = C*

)1(

1

Rd+

+ C*2

)1(

1

Rd

g

+

++ .

Va =gRd

C

valoarea inm timp a banilor cu rezolvari

Documents