iruri

Unitatea de nvare Nr. 3 iruri Cuprins Obiectivele Unitii de nvare Nr. 3 3.1 iruri de numere reale 3.2 Proprieti ale convergenei irurilor de numere reale 3.3 Teoreme de convergen Lucrare de verificare Unitate de nvare Nr. 3 Rspunsuri i comentarii la ntrebrile din testele de autoevaluare Bibliografie Unitate de nvare Nr. 3

Pagina

2 2 3 4

5 5 6

Matematici aplicate n economie 1

iruri

OBIECTIVELE unitii de nvare nr. 3 Principalele obiective ale unitii de nvare Nr. 3 sunt:

S defineasc iruri de numere reale S cunoasc proprietile de mrginire i monotonie S cunoasc noiunea de ir convergent S cunoasc principalele iruri particulare folosite n convergen S nsueasc i s aplice teoremele de convergen

3.1 iruri de numere reale iruri, iruri mrginite, monotone, convergente

Test de autoevaluare 3.1. 1. Fie 1

nnx

n+=

S se studieze monotonia i mrginirea

2. Fie 33 5n

nxn

= +

S se studieze convergena i s se afle limita irului Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se gsete la pagina 5.

Matematici aplicate n economie 2

iruri

3.2. Proprieti ale convergenei irurilor de numere reale Limite ale unor iruri particulare. Aplicaii

( )( )

0

lim lim lim

, , ,

, excepie 0 , ,1n

n n n nn n n

n n n n

n nb bn

a b a b

a a b b a b a b aa b ab

a a

b

+ = + + +

\

Test de autoevaluare 3.2. 1. S se calculeze

2

1lim sin1n

nn +

2. Calculai 1

1

2 3li m2 3

n n

n nn

++

+ + Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se gsete la pagina 5.

Matematici aplicate n economie 3

iruri

3.3. Teoreme de convergen Funcii injective, surjective, bijective, inversabile

D

Test de autoevaluare 3.3.

1. Calculai 2

1 2 ...limn

nn

+ + +

2. Enunai criteriul cletelui i calculai 2 2 2

1 1 1lim ...1 2n n n n

+ + + n+ + +

Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se gsete la pagina 5.

Matematici aplicate n economie 4

iruri

Rezumat

Lucrare de verificare unitate de nvare nr. 3

Rspunsurile testelor de autoevaluare

Rspuns 3.1

( ]1) ir descresctori 0,22) ir convergent i lim 1

n

n

n nn

xxx x

=

Rspuns 3.2.

2

4 1

4 1 4

11. lim sin 01

2 32. lim sin 32 3

n

n

n

nn

n

+

+

=++ =+

Rspuns 3.3 11. L= se aplic Stolz-Cesaro2

2. Dac ( ) i , atunci n cazul nostru 0

n n n n n na b c n a l c l b ll

=

`

Matematici aplicate n economie 5

iruri

Bibliografie unitate de nvare nr. 3

Anghel P, Silvia Fulina. Matematici superioare, editura Muntenia, 2006 V. Brnznescu, O. Stnil, Matematici Speciale (teorie, exemple, aplicaii), Ed. All, Bucureti, 1998. Chiri, Probleme de Matematici Superioare, Ed. Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1989. M. Nicolescu, N. Dinculeanu, S. Marcus, Analiz Matematic, vol. I - III, Ed. Did. i Ped., Bucureti, 1971.

Matematici aplicate n economie 6