unitatea de Învatare nr. 4
DESCRIPTION
mateTRANSCRIPT
-
Serii de numere reale
Unitatea de nvare Nr. 4 Serii de numere reale Cuprins Obiectivele Unitii de nvare Nr. 4 4.1 Serie geometric, serie armonic generalizat, convergena seriilor 4.2 Criterii de comparaie i criterii directe pentru serii de numere pozitive 4.3 Criterii de convergen pentru serii de numere reale i serii de puteri Lucrare de verificare Unitate de nvare Nr. 4 Rspunsuri i comentarii la ntrebrile din testele de autoevaluare Bibliografie Unitate de nvare Nr. 4
Pagina
2 2 3 5
6 7 7
Matematici aplicate n economie 1
-
Serii de numere reale
OBIECTIVELE unitii de nvare nr. 4 Principalele obiective ale unitii de nvare Nr. 4 sunt:
S cunoasc noiunea de serie convergent S cunoasc seriile particulare importante S cunoasc criteriile generale de convergen
4.1 Serie geometric, serie armonic generalizat, convergena seriilor Serii de numere reale convergente
Matematici aplicate n economie 2
-
Serii de numere reale
Test de autoevaluare 4.1. 1. S se verifice dac urmtoarea serie este convergent i s se stabileasc suma lor
( ) 1 51 1 1 1... 1 ...5 25 125 5n+ + + + +
2. Folosind criteriul general al lui Cauchy, s se demonstreze convergena seriei
1
1 , 2n n
=
Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se gsete la pagina 7.
4.2. Criterii de comparaie i criterii directe pentru serii de numere pozitive Serii de termeni pozitivi
Matematici aplicate n economie 3
-
Serii de numere reale
Matematici aplicate n economie 4
-
Serii de numere reale
Test de autoevaluare 4.2. 1. S se determine natura seriilor cu termeni pozitivi
31
15 3n n n
= + + 2. Utiliznd criteriul rdcinii, s se stabileasc natura seriilor
2
21
1 , 0n
n
n na an
=
+ + > Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se gsete la pagina 7.
4.3. Criterii de convergen pentru serii de numere reale i serii de puteri Serii alternante,serii de puteri, criterii de convergen,
Matematici aplicate n economie 5
-
Serii de numere reale
Test de autoevaluare 4.3.
( )2
1
1 n
n n
=
1. S se studieze convergena seriei
21
2n nn
xn
= este convergent 2. S se determine x\ a.. seria
Rspunsul se va da n spaiul gol de mai sus. Rspunsul la test se gsete la pagina 7. Rezumat
Lucrare de verificare unitate de nvare nr. 4
21
1n n n
= +1. S se studieze convergena seriei 2
1 1
n
nn
aa
= +2. S se determine a.. seria este convergent. 0a > 1
11
n
n
xx
=
+ 3. S se studieze n raport cu x\ convergent seriei
Matematici aplicate n economie 6
-
Serii de numere reale
Rspunsurile testelor de autoevaluare
Rspuns 4.1
( ) ( ) ( ) ( )2 21) seria este convergent
1 1 1 1 1 12) ... ... 01 1 n n p nn n p n n p
+ + < + + < < ++ + + +1
Rspuns 4.2.
( ) ( )3 3
1 12
2
1 11. 5 3
12. lim lim
n n
n nn n
nnn n
a bn n n
b c a c
n na an
= =
= < =+ +
+ += =
a
Dac seria este convergent 1 a