ui5_amp

CURS STATISTIC - Unitatea de nvare nr. 5

ANALIZA STATISTIC A DISTRIBUIILOR DE FRECVENE.

INDICATORII TENDINEI CENTRALE (1)

Cuprins:

1.Obiectivele unitii de nvare.

2. Noiuni generale privind indicatorii tendinei centrale

3.Mrimile medii

3.1. Media aritmetic

3.2.Media armonic

3.3. Media geometric

3.4. Media ptratic

4. Rspunsuri i comentarii la testele de autoevaluare.

5. Teme de control.

6. Rezumatul unitii de nvare.

7. Bibliografia unitii de nvare.

1. Obiectivele unitii de nvare

n urma parcurgerii acestei uniti de nvare studentul va nelege care este tipul de

medie adecvat n fiecare situaie, precum i modalitatea de calcul a acesteia.

2. Noiuni generale privind indicatorii tendinei centrale

ntr-un studiu statistic, indicatorul poate aprea n dubl ipostaz:

- purttor de informaii, reflectnd n expresie numeric un fenomen real;

- mijloc de calcul constituind o modalitate de obinere a informaiei statistice

Indicatorul statistic reprezint expresia numeric concret sau dimensiunea unei colectiviti sau fenomen. Poate fi definit ca rezultat numeric al unei numrri, al unei msuri statistice a fenomenelor i proceselor de mas sau al unui model de calcul statistic pe baza datelor nregistrate.

Clasificarea indicatorilor statistici:

1. Dup modul de determinare distingem:

Indicatorii primari se obin n etapa de sistematizare a datelor statistice prin centralizarea acestora. Aceti indicatori constituie baza de calcul pentru indicatorii derivai.

Centralizarea datelor trebuie fcut numai pentru date care au aceeai unitate de msur i

acelai coninut i accept nsumarea.

Ex.: - numrul total al studenilor unei faculti, numrul studenilor pe fiecare an de studiu

(volumul total sau pe grupe al unei colectiviti).

- veniturile salariailor unei firme (nivelul total al valorilor individuale al unei

caracteristici)

Indicatori derivai reprezint rezultatul prelucrrii indicatorilor primari prin diferite modele de calcul statistic. n categoria indicatorilor derivai pac parte:

mrimile relative, indicatorii tendinei centrale, indicatorii variaiei i asimetriei, indicatorii de

concentrare, etc.

Pentru caracterizarea fenomenelor de mas se utilizeaz att indicatori primari ct i derivai.

2. Dup gradul de cuprindere se disting:

Indicatori sintetici care reprezint expresii numerice ale categoriilor economice de sintez ce caracterizeaz rezultatele economice la nivel

macroeconomic.

Ex.: Produsul intern brut. Modelul de calcul al acestor indicatori se bazeaz pe Sistemul

Conturilor Naionale.

Indicatorii analitici care exprim structura unei colectiviti i influena factorilor care acioneaz asupra acesteia.

3. Dup forma de exprimare se disting:

Indicatori exprimai n mrimi absolute adic n uniti concrete de msur aceleai cu ale caracteristicii analizate i cu acelai coninut ca i caracteristica analizat.

Indicatori exprimai sub form de mrimi relative adic exprimai n coeficieni, procente, promile, prodecimile, etc. i care s-au obinut prin raportarea a doi

indicatori cu acelai coninut sau cu coninut diferit, dar aflai n relaie de interdependen.

Indicatorii tendinei centrale reprezint o categorie deosebit de important de

indicatori statistici utilizai n analiza variabilelor numerice. Aceti indicatori sintetici redau

ntr-o singur msur ceea ce este tipic, esenial, caracteristic, obiectiv i stabil pentru o serie

de date numerice.

Indicatorii tendinei centrale sunt:

mrimile medii; indicatorii medii de poziie.

Toi indicatorii tendinei centrale au unitatea de msur a caracteristicii studiate.

Indicatorii tendinei centrale, pentru a reda corect nivelul n jurul cruia tind valorile

individuale, trebuie s ndeplineasc urmtoarele condiii:

s fie definii n mod precis printr-o definiie sau formul;

s poat fi calculai cu uurin i rapiditate i s se preteze calculelor algebrice;

s nu fie afectai prea tare de fluctuaiile de selecie n cazul n care datele provin

dintr-un sondaj statistic (adic mediile diferitelor eantioane de volum egal

provenite din aceeai colectivitate s nu fie sensibil diferite);

s nu aib caracter matematic prea abstract;

s fie expresia tuturor observaiilor fcute.

Aceti indicatori caracterizeaz cu att mai bine tendina central cu ct datele pe baza

crora se determin sunt mai omogene.

Cei mai importani i mai utilizai indicatori ai tendinei centrale sunt: media, mediana,

modul.

3. Marimile medii

Cuvntul medie este prezent n conversaiile persoanelor aproape n fiecare zi,

folosindu-se n expresii ca: durata medie de via a oamenilor, durata medie de funcionare

a unei baterii, greutatea medie a pachetelor de zahr.Media este o valoare tipic sau

central a unei distribuii.

Pentru ca mrimea medie s aib un caracter obiectiv este strict necesar ca alegerea

tipului mediei s se fac n funcie de forma de variaie i de sursele de informaii referitoare

la caracteristica studiat.

Mrimile medii utilizate n analiza seriilor de distribuie de frecvene sunt:

media aritmetic ( )x ; media armonic ( )hx ; media ptratic ( )px ;

media geometric ( )gx . Fiecare dintre cele patru medii poate fi calculat att ca medie simpl (n cazul datelor

negrupate) sau ca medie ponderat (n cazul datelor grupate pe variante sau intervale de

variaie).

3.1. Media aritmetic

Media aritmetic ( )x , numit adeseori medie este indicatorul cel mai utilizat pentru caracterizarea tendinei centrale.

Media se calculeaz nsumnd toate valorile individuale i mprind suma la numrul

lor, ea reprezentnd acea valoare care nlocuind toi termenii unei serii nu modific nivelul lor

totalizator.

Media aritmetic calculat pentru o colectivitate statistic este acea valoare care s-ar fi

obinut dac toi factorii ar fi exercitat o influen constant asupra tuturor unitilor

nregistrate.

Media aritmetic simpl se calculeaz raportnd nivelul totalizat al caracteristicii la

numrul total al unitilor:

n

xx

n

1ii

==

xi = valorile individuale ale caracteristicii;

n = numrul unitilor;

=

n

1iix = valoarea centralizat (nivelul totalizat) al caracteristicii.

Exemplul 1 Pentru 5 sucursale ale unei bnci comerciale au fost nregistrate valorile creditelor n luna

decembrie 2006 i anume: 200.000 Euro; 240.000 Euro; 250.000 Euro; 180.000 Euro;

160.000 Euro. Care este valoarea medie a creditelor acordate n luna decembrie 2006?

000.2065

000.160000.180000.250000.240000.2005

xx

5

1ii

=++++

=== Euro/sucursal

ntr-o colectivitate statistic se ntlnesc foarte rar cazuri n care numrul valorilor

caracteristicii coincide cu numrul unitilor, n colectivitile statistice de obicei se

nregistreaz de mai multe ori aceiai valoare a caracteristicii pentru mai multe uniti i n

acest caz media se va calcula ca o medie aritmetic ponderat:

=

=

=k

1ii

k

1iii

n

nxx

k = numrul de grupe (intervale);

= numrul de variante (valori ale caracteristicii).

Dac avem serie de distribuie de frecvene pe intervale, atunci xi reprezint mijlocul

(centrul) de interval:

=

=k

1i

*ii nxx

Exemplul 2 Media aritmetic ponderat pentru o serie de repartiie pe variante.

Repartiia gospodriilor dintr-o localitate n funcie de numrul de copii este prezentat

n tabelul urmtor:

Nr. copii (xi) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Nr. gospodrii (ni) 286 380 416 258 112 62 47 12 7

Media = 00,27...380286

78...38012860

n

nx

15803166

k

1ii

k

1iii

=+++

+++=

=

= copii/gospodrie

Testul de autoevaluare 1

1.Distribuia salariailor unui magazin n funcie de numrul de zile de concediu de

odihn dintr-un an se prezint astfel:

Zile concediu 14 15 16 17 18 19 20

Nr. salariai 2 6 10 15 8 5 4

Se cere : s se calculeze media

Exemplul 3 Repartiia salariailor unei firme n funcie de valoarea primei acordate la sfritul anului 2006

este:

Prima (euro) Nr. salariai (ni) Centrul de interval (xi) xi ni 0 100

100 200 200 300 300 400 400 500

5 10 20 16

9

50 150 250 350 450

250 1.500 5.000 5.600 4.050

Total 60 - 400.16nx5

1iii =

=

33,273n

nxx 60

400.165

1ii

5

1iii

==

=

=

= euro/salariat

Media:

poate s nu aib o valoare egal cu o valoare individual nregistrat; se poate determina cunoscnd doar valoarea total centralizat a caracteristicii

(nivelul totalizator) i numrul unitilor;

are unitatea de msur a caracteristicii analizate.

Proprietile mediei aritmetice:

1) Dac pentru toate unitile se nregistreaz aceeai valoare a caracteristicii atunci

media este egal cu acea valoare:

x1 = x2 = = xn = x

xn

xnn

xx

n

1ii

=

===

2) Media aritmetic are ntotdeauna valoare cuprins ntre valoarea minim a

caracteristicii (xmin) i valoarea maxim (xmax):

maxmin xxx

n cazul seriilor de distribuie pe intervale, media este cuprins ntre limita

inferioar a primului interval i limita superioar a ultimului interval.

3) Suma abaterilor valorilor individuale ale caracteristicii de la media lor este nul,

adic distanele fa de centru se compenseaz reciproc:

- pentru seria simpl:

( ) 01111

=== =

=== n

xnxxnxxx

n

iin

ii

n

ii

n

ii

- pentru seria de frecvene:

( ) 0nn

nxnxnnxnxx

k

1iik

1ii

k

1iiik

1iii

k

1ii

k

1iii

k

1iii =

==

=

=

=

====

4) n cazul seriilor de frecven, media oscileaz n jurul termenului cruia i

corespunde frecvena maxim;

5) Dac toi termenii unei serii statistice se mresc sau se micoreaz cu o constant

a, atunci i media se va mri sau se va micora cu respectiva constant a:

- pentru serii simple:

( )0aax

n

anx

n

ax'x

n

1ii

n

1ii

=

=

===

- pentru serii de frecvene:

( )ax

n

anx

n

nax'x

k

1ii

k

1iii

k

1ii

k

1iii

=

=

=

=

=

=

=

6) Dac toi termenii unei serii statistice se nmulesc sau se mpart cu o constant h,

atunci i media se va multiplica sau se va reduce de h ori:

- pentru o serie simpl:

{ }1,0hxhn

xh

n

hx'x

n

1ii

n

1ii

==

===

- pentru o serie de frecvene:

xhn

nxh

n

hnx'x

k

1ii

k

1iii

k

1ii

k

1iii

=

=

=

=

=

=

=

7) Dac frecvenele unei serii de repartiie se multiplic sau se mpart cu o constant

a, atunci media nu se va modifica:

xn

a1

nxa1

an

an

x'x

k

1ii

k

1iii

k

1i

i

k

1i

ii

=

=

=

=

=

=

=

Dac =

=k

1iina adic este volumul total al colectivitii, atunci:

=

=

=

=

=

=

= =

=

=k

1i

*iik

1i

*i

k

1i

*ii

k

1ik

1ii

i

k

1ik

1ii

ii

nxn

nx

n

n

n

nx

x

*in = frecvenele relative

sau

100

nxx

k

1i

*ii

=

== ,

dac frecvenele relative sunt exprimate n procente.

8) Media aritmetic este sensibil la valorile extreme, care pot afecta semnificaia i

reprezentativitatea mediei ca valoare central. Pentru ca media s fie reprezentativ

trebuie ca datele din care se calculeaz s fie ct mai omogene;

9) Media general calculat pentru o serie de repartiie de frecven corespunztoare

colectivitii generale este egal cu media aritmetic ponderat a mediilor pariale

calculate pe baza seriilor de repartiie componente:

=

=

=m

1jj

m

1jjj

n

nx

x

jx = media seriei de repartiie component j;

nj = volumul seriei componente j.

Exemplul 4 Sucursala din Alba a unei bnci comerciale are 40 de angajai, dintre care 15 sunt femei, iar

25 brbai. Salariul mediu al femeilor este de 1.370 RON, iar al brbailor de 1.520 RON.

Care este salariul mediu al unui angajat al sucursalei?

RON75,463.140

25520.115370.1

n

nx

x m

1jj

m

1jjj

=+

=

=

=

=

10) Media aritmetic calculat pentru o serie simpl i media aritmetic calculat pentru

aceeai serie cu datele grupate pe intervale (utiliznd centrul de interval), pot s fie

sau nu egale. Cele dou medii sunt egale dac frecvenele din seria de repartiie de

frecvene sunt normal distribuite pe fiecare interval.

11) Pentru o variabil alternativ (binar) media aritmetic se calculeaz astfel:

Varianta de rspuns xi Frecvena (ni) Frecvene relative (ni*) DA

NU

1 0

m

n m w

nm=

1 w Total - n 1

( ) wnm

nmn0m1

n

nxx

2

1ii

2

1iii

==+

=

=

=

=

Exemplul 5 S se calculeze media caracteristicii alternative salariai cu prima sub 300 euro

RON75,463.140

25520.115370.1

n

nx

x m

1jj

m

1jjj

=+

=

=

=

=

Prima (euro) Nr. salariai sub 300 mai mare sau egal cu 300

35 25

Total 60

583,06035

nmw ===

m = reprezint salariaii care ndeplinesc condiia cerut, adic prima sub 300 euro;

n = numrul total de salariai.

Adic: 58,3% din salariai au prima sub 300 euro.

Observm c media caracteristicii alternative (binare) are caracter de greutate specific

sau pondere.

Media caracteristicii alternative se exprim n coeficieni, deci nu are unitatea de msur

a caracteristicii.


1. Un auditor bancar a selectat 10 conturi i a nregistrat sumele existente n fiecare dintre

aceste conturi. Sumele sunt date n Euro: 150, 175, 195, 200, 235, 240, 250, 256, 275, 294

Se cere s se calculeze suma medie de bani existent ntr-un cont i s se testeze

proprietile mediei ;

2. Se cunosc salariile obinute ntr-un an de 6 angajai ai unei societi comerciale: 2000,

4000, 6500, 8000, 11000 i 14000 RON.

a) care este salariul mediu ?

b) care este noul salariu mediu dac din fiecare din cei ase angajai primete n plus la

salariu 1000 RON?


1.Un studiu efectuat asupra unui numr de 50 de cutii de brnz topit la cutie dintr-un

magazin a reliefat urmtoarele informaii cu privire la numrul de calorii coninute:

Calorii 75-85 85-95 95-105 105-115 115-125

Nr. cutii cu brnz topit 5 10 15 14 6

Se cere:

a)s se calculezenumrul mediu de calorii al unei cutii;

b)s se calculeze media caracteristicii cutii de brnz care au sub 95 de calorii.

2. Venitul mediu anual brut al salariailor unei bnci din Frana a fost n anul 2009 egal cu

65.110 Euro.

Venitul mediu anual al salariailor de gen masculin din acea banc a fost de 65.380

Euro, iar al celor de gen feminin a fost de 65.000 Euro.

Se cere s se determine care este ponderea angajailor de gen masculin i, respectiv

feminin din banc.

3.2. Media armonic

Media armonic se calculeaz mprind frecvena absolut total (numrul total al

unitilor) la suma inverselor valorilor caracteristicii:

- media armonic simpl:

=

=n

1i i

h

x1

nx pentru o serie simpl

- media armonic ponderat:

=

=

=k

1ii

i

k

1ii

h

nx1

nx pentru o serie de frecvene

Dac termenii seriei sunt pozitivi, atunci xx h < .

Dac ntre dou variabile interdependente exist o relaie de invers proporionalitate,

aceast relaie se pstreaz i n cazul mediilor calculate. Deci, dac pentru calculul uneia se

folosete media aritmetic pentru calculul celeilalte se va folosi n mod obligatoriu media

armonic.

Media aritmetic poate fi substituit de media armonic ponderat care folosete drept

ponderi xini:

=

=

=k

1iii

i

k

1iii

h

nxx1

nxx

Aceast relaie se folosete la calculul indicelui mediu de grup al preurilor dac nu

avem informaii privind cantitatea de mrfuri, ci doar informaii privind valoarea i preurile.

3.3. Media geometric

Media geometric se bazeaz pe relaia de produs ntre termenii seriei:


nn

1iig xx

==


=

==

k

1ii

in k

1i

nig xx

Pentru a putea fi calculate cele dou medii trebuie s se logaritmeze relaiile:

n

xlgxlg

n

1ii

g

==

==

=k

1iiik

1ii

g xlgnx

1xlg

S-au obinut mediile aritmetice ale logaritmilor termenilor seriei.

Media geometric are o valoare mai mic dect media aritmetic.

Media geometric nu se poate calcula dac un termen al seriei este negativ sau egal cu

zero.

Media geometric se utilizeaz n cazul seriilor de distribuie atunci cnd termenii seriei

prezint diferene mari ntre ei sau seria prezint o asimetrie pronunat.

Prin logaritmare abaterile dintre termeni se micoreaz.

Produsul abaterilor individuale ale termenilor seriei de la media geometric (abateri

calculate sub form de raport) este egal cu unitatea:

1x

x

x

x...xxxx

...xx

xx

ng

ng

ng

n21

g

n

g

2

g

1 ==

=

Cu ct fiecare raport n parte este mult mai mare sau mult mai mic dect 1, cu att seria

este mai eterogen.

3.4. Media ptratic

Media ptratic se calculeaz ca radical din media aritmetic a ptratelor termenilor

seriei:


n

xx

n

1i

2i

p

==


=

=

=k

1ii

k

1ii

2i

p

n

nxx

Media ptratic se utilizeaz n cazul n care ntr-o serie de repartiie predomin valorile

mari ale caracteristicilor sau dac dorim s le acordm acestora o importan mai mare.


1.O firm aloc un buget fix B n fiecare dintre trimestrele unui an pentru derularea unei

campanii publicitare prin intermediul afielor.

n primul trimestru, preul unui afi a fost de 35 RON.

n cel de-al doilea trimestru, preul unui afi a fost de 38 RON.

n cel de-al treilea trimestru, preul unui afi a fost de 38 RON.

n cel de-al patrulea trimestru, preul unui afi a fost de 38 RON.

Care este preul mediu al unui afi ?

4. Rspunsuri i comentarii la testele de autoevaluare


1. a) Media se calculeaz ca o medie aritmetic ponderat:

concediu zile 04,1750

852

5042051981815171016615214

n

nxx

7

1ii

7

1iii

==

=++++++

==

=

=


1.Pentru aplicaia 2, avem o serie simpl.

Notm cu xi = suma existent n contul i

10,1i =

a) Media se calculeaz ca o medie aritmetic simpl ntruct avem date negrupate:

Euro22710

227010

29427525625024023520019517515010

xx

10

1ii

==

=+++++++++

===

Proprietile mediei aritmetice:

1) maxmin xxx

294227150 (A)

2) ( ) 0xx101i

i ==

(150 - 227) + (175 - 227) + + (294 - 227) = 0 (A)

3) xnxn

1ii =

=

227102270x10x10

1ii ==

= (A)

4) ( )

0aaxn

ax'x

n

1ii

=

==

Fie a = 5 (ales arbitrar)

( )

52275x22210

222010

)5294(...)5175()5150(10

5x'x

10

1ii

====

+++=

==

(A)

5) { }1,0hnx

nhx

'x

n

1i

i

=

==

Pentru h = 2 (ales arbitrar) avem:

2x

22275,113

101135

102

294...2

1752

150

'x ====+++

= (A)

2. a)Salariul mediu se va calcula ca o medie aritmetic simpl i anume:

RONn

xx

n

ii

91005

455005

140001100080006500400020001 ==+++++===

b)Daca fiecare salariat primete n plus 1000 RON, adic fiecare termen al seriei xi se mrete

cu o constant a = 1000, atunci i media se va mri cu respectiva constant a i deci noua

medie va fi 9100 +1000 =10100 RON.


1.a) Media se calculeaz ca o medie aritmetic ponderat

xi reprezint centrul de interval calculat ca medie aritmetic simpl ntre limita

inferioar i limita superioar a fiecrui interval:

calorii 2,10150

506050

612014110151001090580

n

nxx

5

1ii

5

1iii

==++++

==

=

=

b) Avem o caracteristic alternativ:

- cutii care au sub 95 calorii;

- cutii care au peste 95 calorii.

Varianta xi Frecvenele absolute

ni DA (sub 95 calorii) NU (peste 95 calorii)

1 0

m = 15 n m = 35

Total - n = 50

Media caracteristicii alternative:

3,05015

nmw ===

30% dintre cutii au sub 95 calorii.

2. n cazul acestei aplicaii, vom nota cu n1 numrul salariailor de gen masculin i cu n2

numrul salariatilor de gen feminin, iar cu n = n1 +n2 vom nota numrul total al salariailor.

Fondul de salarii total este salariul mediu pe total nmulit cu numrul total al salariailor, deci

65110n, fondul de salarii pentru angajaii de gen feminin este 65000n2, iar pentru cei de gen

masculin este 65380n1.

Deci vom avea :

n = n1 + n2

65110n = 65380n1 + 65000n2

Dac mprim ambele ecuaii cu n vom obine:

1= m + f

65110 = 65380m + 65000f

unde m este ponderea salariailor de gen masculin n total, iar f este ponderea salariailor de

gen feminin n total.

Rezolvnd sistemul de dou ecuaii cu dou necunoscute vom obine:

m=0,28

f=0,72

Deci 28% dintre salariai sunt de gen masculin, iar 72% sunt de gen feminin.


1.n cazul acestei probleme, media (preul mediu al unui afi) nu se poate calcula cu ajutorul

mediei aritmetice, ci o vom calcula ca o medie armonic. Numrul de afie cumprate n

fiecare trimestru va fi : B/35, B/38, B/40, B/44, iar preul total al afielor pe tot anul este 4B.

Preul mediu al unui afi va fi :

RONBBBB

B

nxx

nxx k

iii

i

k

iii

h 98,38

44403835

41

1

1 =+++

=

=

=

=

5. Teme de control

1.Se consider urmtoarele 3 serii statistice:

xi : 2 3 7 10

yi : 5 2 6 1

zi = xi + yi : 7 5 13 11

Se cere:

a) s se calculeze pentru fiecare serie: media aritmetic; geometric, ptratic i armonic;

b) s se verifice c yxz += (media aritmetic a seriei zi este egal cu suma mediilor

aritmetice a celorlalte dou serii);

c) s se precizeze dac aceast proprietate este valabil i pentru celelalte tipuri de medii.

2. n tabelul urmtor este prezentat repartiia salariailor dintr-o mare companie pe

vrst i pe genuri:

Vrsta (ani) Salariai de gen masculin Salariai de gen feminin 20 25 25 30

29 48

38 57

30 35 35 40 40 45 45 50 50 55 55 - 60

36 45 49 32 37 28

42 39 41 30 18 20

Se cere:

a) s se calculeze vrsta medie pe fiecare gen n parte;

b) s se calculeze vrsta medie pentru toi salariaii.

3. Se cunosc urmtoarele date privind numrul de cri mprumutate n decursul unei

luni de abonaii unei biblioteci:

Nr. cri mprumutate 0 1 2 3 4 5 6 7 Nr. abonai 18 39 57 64 42 33 21 4

Calculai numrul mediu de cri mprumutate de un abonat..

4. Un elev a obinut la opt teste urmtoarele note:

3 5 8 10 7 1 9 9

Calculai nota medie a elevului.

5. Se cunosc salariile obinute ntr-un an de 6 angajai ai unei societi comerciale:

3.000, 7.000, 15.000, 22.000, 23.000 i 38.000 RON.

a) care este salariul mediu?

b) care este noul salariu mediu dac fiecare din cei ase angajai primete n plus la salariu

3.000 RON?

c) care este noul salariu mediu dac salariul fiecruia din cei ase angajai crete cu 10%?

6. Un studiu privind durata de via n ore a unui produs electrocasnic efectuat pe 100

aparate a condus la urmtoarele rezultate:

Durata de via(ani) Structura numrului de aparate electrocasnice 0 1000

1000 2000 2000 3000 3000 4000 4000 5000 5000 - 6000

8 20 26 22 18 6

Total 100 Se cere: s se calculeze durata medie de via a unui aparat;

6. Rezumatul Unitii de nvare

Indicatorii tendinei centrale reprezint o categorie deosebit de important de indicatori

statistici utilizai n analiza variabilelor numerice. Aceti indicatori sintetici redau ntr-o singur msur ceea ce este tipic, esenial, caracteristic, obiectiv i stabil pentru o serie de date numerice.

Indicatorii tendinei centrale sunt: mrimile medii care pot fi calculate att ca medii simple (pentru date negrupate), ct

i ca medii ponderate (pentru date grupate pe variante sau pe intervale) - media aritmetic - media geometric - media ptratic - media armonic

indicatorii medii de poziie - mediana - modul

Aceti indicatori caracterizeaz cu att mai bine tendina central cu ct datele pe baza crora se determin sunt mai omogene.

Cei mai importani i mai utilizai indicatori ai tendinei centrale sunt: media, mediana, modul.

7. Bibliografia Unitii de nvare

1.Chauvat G., Reau J.P., Statistiques descriptives, Armand Colin, Paris, 2004

2. Danciu A., Niculescu I., Gruiescu M., Statistic economic, Editura Enciclopedic,

Bucureti, 2009

3. Isaic-Maniu Al., Mitrut C., Voineagu V., Statistic, Editura Universitar, Bucureti, 2003;

4. Voineagu V., ian E., Ghi S., Boboc C., Todose D. Statistic. Baze teoretice i

aplicaii, Editura Economic, Bucureti, 2007;

CURS STATISTIC - Unitatea de nvare nr. 5ANALIZA STATISTIC A DISTRIBUIILOR DE FRECVENE. INDICATORII TENDINEI CENTRALE (1)1.Obiectivele unitii de nvare.1. Obiectivele unitii de nvare2. Noiuni generale privind indicatorii tendinei centrale3. Marimile medii3.1. Media aritmetic3.2. Media armonic3.3. Media geometric3.4. Media ptratic

ui5_amp

Documents