• Trigonometria e o parte a Trigonometria e o parte a matematicii care studiaza matematicii care studiaza

unghiuri, triunghiuri si funcţii unghiuri, triunghiuri si funcţii trigonometrice precum sinusul, trigonometrice precum sinusul,

cosinusul si tangenta. Unii cosinusul si tangenta. Unii matematicieni considera matematicieni considera

trigonometria o subdiviziune a trigonometria o subdiviziune a geometriei iar altii o stiinta geometriei iar altii o stiinta

matematica distincta.matematica distincta.

• Definitia functiilor trigonometrice se bazeaza pe Definitia functiilor trigonometrice se bazeaza pe rapoarte intre laturi ale unui triunghi dreptunghic rapoarte intre laturi ale unui triunghi dreptunghic

plan. Intr-un astfel de triunghi, latura cea mai lunga, plan. Intr-un astfel de triunghi, latura cea mai lunga, opusa unghiului drept, se numeste ipotenuza, iar opusa unghiului drept, se numeste ipotenuza, iar laturile care formeaza unghiul drept se numesc laturile care formeaza unghiul drept se numesc

catete.catete.

In triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascutit In triunghiul dreptunghic, sinusul unui unghi ascutit este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse este definit ca raportul dintre lungimea catetei opuse si lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi si lungimea ipotenuzei. Similar, cosinusul unui unghi

ascutit este raportul dintre lungimea catetei alaturate ascutit este raportul dintre lungimea catetei alaturate si lungimea ipotenuzei:si lungimea ipotenuzei:

Acestea sunt cele mai importante functii Acestea sunt cele mai importante functii trigonometrice; alte functii pot fi definite ca diferite trigonometrice; alte functii pot fi definite ca diferite rapoarte ale laturilor unui triunghi dreptunghic, dar rapoarte ale laturilor unui triunghi dreptunghic, dar

pot fi exprimate in termeni de sinus si cosinus. pot fi exprimate in termeni de sinus si cosinus. Acestea sunt tangenta, cotangenta, secanta, si Acestea sunt tangenta, cotangenta, secanta, si

cosecantacosecanta..

• Originea trigonometriei se considera a fi in cultura antica Originea trigonometriei se considera a fi in cultura antica din Egipt, Babilon si Valea Indului, acum mai mult de 3000 din Egipt, Babilon si Valea Indului, acum mai mult de 3000

de ani. Matematicienii indieni au fost pionerii calculului de ani. Matematicienii indieni au fost pionerii calculului algebric, cu aplicatii in astronomie si in trigonometrie. algebric, cu aplicatii in astronomie si in trigonometrie. Lagadha e unicul matematician cunoscut care a utilizat Lagadha e unicul matematician cunoscut care a utilizat

geometria si trigonometria pentru astronomie in cartea sa geometria si trigonometria pentru astronomie in cartea sa Vedanga Jyotisha, cu toate ca multe din lucrarile sale au Vedanga Jyotisha, cu toate ca multe din lucrarile sale au

fost distruse de catre invadatorii Indiei.fost distruse de catre invadatorii Indiei.

Matematicianul grec Hipparchus a compilat un tabel Matematicianul grec Hipparchus a compilat un tabel trigonometric pentru triunghiuri in circa 150 î.Hr.. Un alt trigonometric pentru triunghiuri in circa 150 î.Hr.. Un alt matematician grec, Ptolemeu (circa 100 î.Hr.) a continuat matematician grec, Ptolemeu (circa 100 î.Hr.) a continuat

sa dezvolte calculul trigonometric.sa dezvolte calculul trigonometric.

Savantul Shia Musulman Nasir al-Din Tusi a fost probabil Savantul Shia Musulman Nasir al-Din Tusi a fost probabil primul care a considerat trigonometria ca o disciplina primul care a considerat trigonometria ca o disciplina

matematica distincta si a fost primul care a descris sase matematica distincta si a fost primul care a descris sase cazuri ale unui triunghi dreptunghic in trigonometria cazuri ale unui triunghi dreptunghic in trigonometria

sferica.sferica.

Matematicianul de origina silesa Bartholemaeus Pitiscus a Matematicianul de origina silesa Bartholemaeus Pitiscus a publicat o lucrare importanta in trigonometrie in anul 1595 publicat o lucrare importanta in trigonometrie in anul 1595

si a introdus cuvantul in limbile franceza si engleza.si a introdus cuvantul in limbile franceza si engleza.

                                  

Intr-un triunghi dreptunghic, considerand masura unui unghi ascutit numim: sinusul=cateta opusa / ipotenuzacosinusul=cateta alaturata / ipotenuzatangenta=cateta opusa / cateta alaturatacotangenta=cateta alaturata / cateta opusa

Sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta se numesc functii trigonometrice si se noteaza cu sin, cos, tg, si ctg.

    Fiind dat un triunghi ABC dreptunghic in Fiind dat un triunghi ABC dreptunghic in A, sunt adevarate urmatoarele relatii: A, sunt adevarate urmatoarele relatii:

                                                        formula fundamentala a trigonometriei

     

      

   

u 300 450 600

 sin u

cos u

tg u 1

ctg u 1

Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:

P=AB+BC+CA Aria triunghiului=(inaltimea x baza)/2,

adica:Atriunghi=(b x h)/2.

In cazul nostru, b=BC, iar h=AD. Deci,

AABC=(BCxAD)/2

Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:P=AB + BC + CD + DA. Deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt congruente (egale), perimetrul poate fi calculat astfel P=2(AB + BC).

Aria paralelogramului = baza x inaltimea, adica Aparalelogram=b x h, iar in cazul nostru,

AABCD=DC x AM, pentru ca

DC=b (baza) si AM=h (inaltime).

Dreptunghiul are lungime( not L=AB) si latime (not l=BC).Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:P=AB+BC+CD+DA sau P=2(L+l)

Aria dreptunghiului = lungimea x latimeaAdreptunghi=L x l. In cazul nostru, AABCD=AB x

BC.

Patratul este un dreptunghi care are toate laturile egale (congruente), sau lungimea egala cu latimea.Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:P=AB+BC+CD+DA sau P=4 L, unde L este latura patratului (AB=BC=CD=DA=L).Aria patratului=latura x latura = latura2, adica, Apatrat=L2.

In cazul nostru, AABCD=AB2.

Perimetrul= suma tuturor laturilor, adica:P=AB + BC + CD + DA.

Aria trapezului = (baza mare + baza mica)xinaltimea/2, adica Atrapez=(B + b) x

h/2, iar in cazul nostruAABCD=(DC + AB) x AM/2, pentru ca

DC=B (baza mare)AB=b (baza mica), iar

AM=h (inaltimea).

Avem OA - raza

Avem: AB - lungime(not. L)BC - latime(not. l)AE - inaltimea sau muchia laterala (not. h)     Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale     Alat=Pb x h, unde Pb este perimetrul bazei,

sau      Alat=2(L + l) x h

Aria bazei     Ab=L x l.

Aria totala = aria bazei + aria laterala Volumul

     Vparalelipiped=Ab x h

sau Vparalelipiped=L x l x h.

Paralelipipedul dreptunghic este un caz particular de prisma, iar cubul este un caz particular de paralelipiped dreptunghic, in sensul ca este un paralelipiped cu toate laturile congruente. De aceea nu amintim nimic despre ele aici.

Vom discuta decat de corpuri regulate, deci si piramida este regulatã. Avem: AB - muchia bazei(not. m)VA - muchia laterala(not. l)VO - inaltimea piramidei (not. h)VM - apotema laterala sau apotema piramidei (not. ap)

OM - apotema bazei (not. ab).

Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale     Alat=(Pb x ap)/2.

Aria bazei     Ab=(Pb x ab)/2, unde Pb este perimetrul bazei.

Aria totala = aria bazei + aria laterala Volumul

     Vpir=(Ab x h)/3.

Tetraedrul poate fi considerat o piramida care are ca baza un triunghi, aria si volumul calculandu-se analog.

INSTRUMENTE INSTRUMENTE Micrometrul