LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂProfil tehnologic

Clasa a XI – aSemestrul I

Nume ………………………………..Data ………………………………..

Timp de lucru 2 ore .Se acordă 10 puncte din oficiu.

I.(30 puncte) Pe M2(R) fie matricele

(5p) a) Să se calculeze (A+B)∙C şi AC + BC ;(5p) b) Să se verifice dacă (AB)∙C = A∙(BC) ;(5p) c) Să se calculeze det(At ∙ Bt)(5p) d) Să se demonstreze că matricea A verifică egalitatea : A2 – 4A + 5I2 = O3 , unde A2 = A∙A .

(10p) d) Să se determine matricea pătratică astfel încât A∙X= B∙C;

II.(20 puncte) Să se rezolve în R ecuaţia :

III.(10puncte) Să se determine parametrul real m astfel încât funcţia f : R → R ,

este continuă în punctul x0 = 1 .

IV.(30 puncte) Să se calculeze următoarele limite:

(5p) a) ; (5p) d) ;

(5p) b) ; (5p) e) ;

(5p) c) ; (5p) f)