Modelul consumatoruluiEconomia este o realitate obiectiva complexa formata dintr-un numar de agenti economici care actioneaza fiecare, cu o anume autonomie, pentru productia, schimbul si consumul de bunuri.Agentii economici sunt de doua categorii: agenti producatori ( intreprinderile) si agenti consumatori( indivizii,familiile).Consumatorul clasifica diferitele posibilitati de consum dupa preferintele sale. Preferintele consumatorului pot fi reprezentate fie printr-o preordine totala pe multimea panierelor de consum, fie printr-o functie de utilitate. Preferintele normale sunt monotone si convexe.Multimea bugetara cuprinde toate panierele de consum accesibile consumatorului la preturi si venituri date. Fiecare consumator dispune de un venit, care este limitat. El trebuie sa cumpere cantitatile de bunuri pe care le doreste sa le consume de pe pietele respective de bunuri, fiecare bun avand un pret. Valoarea panierului de consum nu trebuie sa depaseasca venitul disponibil.Aceasta restrictie se numeste restrictie bugetara si defineste multimea panierelor accesibile.Multimea combinatiilor de bunuri care asigura aceeasi utilitate se numeste curba de indiferenta. Panta curbei de indiferenta este denumita rata marginala de substituire si masoara cat este dispus individul sa cedeze dintr-un bun pentru a obtine mai mult din alt bun.Alegerea optimala a consumatorului este panierul care,in multimea bugetara, se situeaza pe curba de indiferenta cea mai ridicata. Pentru panierul optimal exista egalitatea intre panta curbei de indiferenta si panta dreptei bugetului, Daca toti consumatorii sunt confruntati cu aceleasi preturi ( si au toti un comportmament rational), ei vor avea toti aceeasi rata marginala de substituire.Ecuatia lui Slutcky- arata modificarea cererii cand pretul bunului creste, scotand in evidenta efectul de substitutie si efectul de venit.

3 situatii de modificare a cererii: modificarea cererii cand se modifica venitul disponibil iar preturile raman neschimbate, modificarea cererii dintr-un bun cand se modifica pretul acelui bun, modificarea cererii dintr-un bun cand se modifica pretul altui bun.

Modelul producatoruluiEconomia este o realitate obiectiva complexa formata dintr-un numar de agenti economici care actioneaza fiecare, cu o anume autonomie, pentru productia, schimbul si consumul de bunuri.Agentii economici sunt de doua categorii: agenti producatori ( intreprinderile) si agenti consumatori( indivizii,familiile).Restrictiile tehnice ale producatorului pot fi reprezentate fie prin multimea de productie ( care da diferite combinatii de input-uri si output-uri realizabile din punct de vedere tehnic), fie prin functia de productie ( care da cantitatea maxima de output asociata unor cantitati date de input-uri).Izocuantele sunt curbe care arata multimea combinatiilor de input-uri ce permit producerea unei cantitati de output. In general, izocuantele sunt monotone si convexe. Panta izocuantei este masurata de rata marginala de transformare.Alegerea optimala a producatorului consta in maximizarea profitului sub restrictiile sale tehnice. Aceasta implica faptul ca produsul marginal al fiecarui factor de productie sa fie egal cu pretul sau.Functia ofertei nete este omogena de grad zero in raport cu preturile. Daca pretul unui bun creste, oferta neta din acel bun nu poate sa scada.Efectul produs asupra ofertei nete de substituirea in procesul de productie a unui input A cu input B este acelasi cu cel al substituirii lui B cu A.Modelul producatorului poate fi abordat si prin prisma functiilor de cost care expria relatia dintre cantitatea produsa si valoarea inputurilor necesare, tinandu-se cont de faptul ca functiile de cost depind de preturile input-urilor. Rezultatele obtinute cu ajutorul modelului se insereaza mai greu in modelele de echilibru general.Deciziile pe care producatorul trebuie sa le adopte sunt maximizarea output-ului sub restrictie de cost si minimizarea costului sub restrictie de output.

Modelul de echilibruUn echilibru concurential al proprietatii private este o alocatie de bunuri intre agentii economiei care maximizeaza profitul producatorilor in multimea de productie, maximizeaza utilitatea consumatorilor in multimea bugetara si asigura egalitatea cererii cu oferta pe toate pietele.In functie de numarul de agenti si de dimensiunea acestora( partea de piata relativa detinuta), deosebim si alte forme de piata ( monopol, oligopol, monopson etc) pe care sunt definite diferite tipuri de echilibru.Monopolul este piata caracterizata printr-un singur ofertant. In acest caz este foarte putin probabil ca aceasta unica intreprindere sa considere pretul bunului produs de ea drept p varabila exogena modelului. Fata de modelul pietei concurentiale, monopolul va decide atat asupra variabilei cantitate de output, cat si a pretului, astfel incat profitul realizat sa fie maxim.Pentru un pret dat nu va putea vinde o cantitate de output mai mare decat cea acceptata de piata. Daca decide un pret ridicat, va vinde o cantitate mai mica de output.Comportamentul cererii consumatorului reprezinta o restrictie penteu intreprinderea aflata in monopol. Monopolul poate sa fixeze pretul outputului sau, lasand consumatorii sa aleaga cantitatea; sa fixere cantitatea de output produsa si sa lase consumatorii sa decide pretul pe care il vor plati.Cel mai frecvent, pe o piata, exista un numar de agenti, dar nu suficient de mare a considera ca fiecare dintre ei are un efect neglijabil asupra pretului. Aceasta forma de piata se numeste oligopol. Cele mai importante probleme pe astfel de piete sunt legate de interactiunile strategice dintre acestia. Variabilele ce trebui luate in considerare in cazul in care doua intreprinderi produc acelasi bun sunt preturile pe care le practica si cantitarile care sunt produse. Se deosebesc doua situatii decizionale: cand o intrep decide pretul si cantitatea produsa cunoscand deciziile celeilalte si cand intrep decide nivelul variabilelor sale fara informatii despre deciziile concurentului. In prima situatie se presupune ca prima intreprindere este leader in pret, cealalta fiind price follower. La fel, cand variabila este cantitate, vorbim despre leader in cantitate, cealalta fiind quantity follower.In cea de-a doua situatie, aceasta va trebui sa faca anumite previziuni despre actiunile concurentului.Din acestea rezulta 4 tipuri de interactiuni strategice: leadership in pret, leadership in cantitate, determinarea simultana a preturilor si determinarea simultana a cantitatilor.Desigur, exista si un alt tip de comportament care presupune colaborarea. Intreprinderile, in loc sa concureze intr-un mod sau altul, pot forma coalitii. Va fi vorba in acesc caz de un joc cooperativ.

Criterii de apreciere a perspectivelor aleatoare

Diferenta dintre certitudine si incertitudine consta in faptul ca individul trebuie sa compare distributii de probabilitate ( perspective aleatoare, loterii) pentru a alege pe cea mai favorabila. Determinarea clasamentului perspectivelor aleatoare ocupa un loc central in teoria financiara moderna.Criteriul sperantei matematice- din cauza cunostintelor de statistica matematica, economistii au simplificat problema evaluarii perspectivelor aleatoare presupunand ca toate distributiile de probabilitate relative la consecinte monetare pot fi caracterizate printr-un singur numar: speranta matematica a castigului.Aflat in ipostaza de a alege intre diverse loterii, individul le evalueaza speranta matematica si alege pe cea care ofera castigul mediu cel mai mare.Acest criteriu simplu conduce la aprecieri in concordanta cu cele observate in realitate.Criteriul speranta-varianta- atunci cand evalueaza loteriile indivizii fac sa intervina si alte consideratii pe langa speranta matematica a castigului. O metoda utilizata in literatura financiara este datorata lui H. Markowitz. Aceasta consta in introducerea ca element de apreciere a unei loterii pe langa speranta matematica si a variantei castigului posibil ( dispersia). Acest parametru este destinat cuantificarii riscului. Se indentifica 2 tipuri de comportamente: riscofob ( cel ce pretinde o speranta de castig mai mare) si riscofil ( atunci cand speranta de castig scade identificandu-se placerea la risc) si neutru la risc ( pentru el riscul nu are importanta).Criteriul sperantei de utilitate- Cramer a enuntat principiul maximizarii sperantei de utilitate, cunoscut apoi ca principiul lui Bernoulli, sugerand introducerea unei functii reprezentative a preferintelor individului pe multimea perspectivelor aleatoare. Observatiile lui Cramer au fost ca indivizii nu se intereseaza direct de castig ci transforma acel castig intr-o utilitate a castigului.Aceasta functie de utilitate este caracterizata prin prima derivata pozitiva si a doua negativa.

In primul caz, derivata a doua a functiei de utilitate este pozitiva, in al 2 lea caz este nula iar in al treilea este negativa. Derivata secunda a functiei de utilitate pare a fi un bun indicator al atitudinii fata de risc a individului. Daca el evalueaza bogatia cu o f de util convexa, este un riscofil, cu o functie de util liniara, este neutru la risc, cu o functie de util concava, este riscofob.

Echivalent cert, pret de vanzare, prima de risc

Echivalentul cert este acel nivel de bogatie certa care asigura individului aceeasi utilitate ca cea care s-ar obtine dupa ce loteria se va fi justificat. In cazul unui riscofob, cu functia de utilitate a bogatiei concava, echivalentul cert este mai ic decat bogatia initiala. Individul, avand aversiune la risc, prefera sa cedeze o parte din bogatia initiala mai degraba decat sa accepte riscul loteriei. In acest sens pretul de vanzare si prima de risc devin aproape triviale. Pretul de vanzare reprezinta suma reclamata de individ pentru a se debarasa de loterie. Spre exemplu, un individ este dispus sa sacrifice x u.m. pentru a transfera loteria unui ter. Daca detinatorul biletului de loterie gaseste pe cineva dispus ca in schimbul a mai putin de x u.m. sa accepte biletul, va accepta schimbul. Invers, daca toti cumparatorii potentiali cer mai mult de x u.m.. detinatorul biletului va prefera sa acopere singur riscul. Desigur, pretul este negativ in aceasta situatie, individul fiind riscofob. Atunci cand functia de utilitate este convexa, pretul de vanzare este pozitiv.Prima de risc reprezinta inlaturarea unei lacune ( pretul difera ca semn pentru aceiasi functie de utilitate, daca se schimba caracterul loteriei). Prima de risc este pozitiva/ intre semnul primei de risc si atitudinea fata de risc exista urmatoarea echivalenta:

Modelul Arrow-PratAcest model masoara gradul de aversiune la risc. Se disting doua tipuri de loterii: loteria aditiva si loteria multiplicativa.Loteriile aditive sunt cele care se suprapun unei bogatii certe preexistente. Valorile pe care le ea variabila aleatoare exprima castiguri posibile ce pot mari sau micsora nivelul bogatiei initiale.Loteriile multiplicative reprezinta rate de apreciere( depreciere) a bogatiei initiale. Loteria multiplicativa depinde de bogatia initiala, pe cand cele aditive nu. Loteria multiplicativa poate sa nu se refere la toata bogatia initiala, ci numai la o parte a acesteia.Aversiunea absoluta la risc- rezultatul acesteia depinde de bogatia initiala, de natura functiei de utilitate si de caracteristicile loteriei. In calcul vor interveni formulele de aproximare ale lui Taylor-MacLaurin iar rezultatul obtinut este cunoscut drept modelul lui Arrow-Prat de determinare a primei de risc. Aversiunea absoluta la risc ilustreaza maniera in care individul reactioneaza in conditii de incertitudine, atunci cand bogatia initiala se modifica, iar riscul la care face fata ramane neschimbat.Modelul Arrow-Prat arata ca prima de risc depinde de 2 factori: cantitatea de risc si aversiunea absoluta la risc, care reflecta psihologia individului si masoara gradul de respingere a loteriei.Modelul Arrow-Prat confirma semnul primei de risc: pentru riscofobi P mai mare ca 0, riscofili P mai mic ca 0 si neutri la risc P=0.Aversiunea relativa la risc- pentru determinarea primei de risc, rationamentul este similar cu cel dinainte, doar ca se lucreaza in marimi relative. Aversiunea relativa la risc reprezinta elasticitatea functiei de utilitate marginala in raport cu bogatia, cu semn schimbat. Reflecta Individul in incertitudine atunci cand bogatia sa initiala si riscul sunt modificate printr-un factor proportional identic.Aversiunea partiala la risc-

Modelul pentru cerere de asigurari

Cererea de asigurari este pusa in practica atunci cand un individ care poseda active financiare si detine un activ imobiliar sau de alta natura, isi asigura proprietatea impotriva unui risc de distrugere( incediu). Riscul de distrugere reprezinta o incertitudine. Pentru a proteja contra consecintelor financiare ale riscului de incendiu, individul cumpara o polita de asigurare. In cazul in care se inchieie un contract si se produce inevitabilul, distingem 3 cazuri: individul este asigurat complet ( va fi despagubit la nivelul pierderii suferite), nu se asigura si suporta in intregime pierderea sau nu se asigura total.Pentru a obtine despagubirea de la asigurator, individului i se cere sa plateasca o prima de asigurare. Aceasta depinde de 3 factori: Valoarea despagubirii dorite, probabilitatea producerii sinistrului, costurile asiguratorului.Proprietarul va urmari sa aleaga nivelul de despagubire care-i maximizeaza speranta de utilitate a bogatiei finale. Daca proprietarul este riscofob,va aprecia ca asigurarea este prea scumpa si prefera sa o evite. Daca acesta este neutru la risc nu se va gandi la risc, iar daca este riscofil va opta catre asigurare.