teme gd ing. civila 2012-2013

7/30/2019 Teme GD Ing. Civila 2012-2013

http://slidepdf.com/reader/full/teme-gd-ing-civila-2012-2013 1/24

FACULTATEA DE CONSTRUCŢIISpecializarea Inginerie civilă

TEME PROPUSE

La disciplina Geometrie DescriptivăAnul I, semestrul II

Tema nr. 1: CONSTRUCŢII GRAFICE

1. Împărţirea segmentului în părţi egalea) în 2 părţi egale;b) în ”n” părţi egale.

2. Construcţia bisectoarei unui unghia) când vârful unghiului aparţine planşei;b) când vârful unghiului nu aparţine planşei.

3. Construcţia poligoanelor a) triunghi oarecare cu laturi impuse;b) triunghi echilateral cu latura impusă;c) pătratuld) pentagon (decagon) înscris în cerc;e) hexagon (triunghi) înscris în cerc.

4. Construcţia elipsei când se cunosc axele.

Tema nr. 2: PUNCTUL1. Să se reprezinte în epură (dublă proiecţie ortogonală) următoarele puncte şi să se

specifice diedrele în care acestea se situează: A(130, 50, 45); B(50, -20, 35); C(80, 15, -40);D(25, 0, 40); E(110, 0, 0); F(-10, -30, -20).

2. Să se reprezinte în epură (triplă proiecţie ortogonală) următoarele puncte şi să sespecifice triedrele în care acestea se situează:

A(95, 55, 40); B(-20, 15, 30); C(70, -20, -35);D(50, 25, 0); E(30, 10, -60); F(60, 40, -40).

3. Să se reprezinte proiecţiile triunghiului ABC, pe cele trei plane de proiecţie ştiind căvârful A se situează în diedrul II, vârful B se găseşte în planul bisector B II şi vârful Caparţine semiplanului [Ha]. Precizaţi coordonatele alese pentru fiecare punct. Se valucra în triplă proiecţie ortogonală.

4. Se dă punctul M(40, -20, 50). Se cere reprezentarea triplei proiecţii ortogonale apunctului M precum şi a următoarelor puncte:

A - simetricul lui M faţă de planul [H];B - simetricul lui M faţă de planul [V];

C - simetricul lui M faţă de planul [W].5. Să se reprezinte în dublă proiecţie ortogonală simetricele A şi B ale punctului N(30, 45,

1



15) faţă de planele bisectoare B I-III şi BII-IV.

2



Tema nr. 3: DREAPTA

1. Se dă dreapta (D) definită de punctele A şi B. Se cere să se determine:- urmele dreptei H(h, h’, h”), V(v, v’, v”) şi W(w, w’, w”);- regiunile (zonele) străbătute de dreaptă.

A(90, 60, 5); B(30, 10, 35).

2. Se dă dreapta (D) definită de punctele A şi B şi punctul M(m, m’) exterior dreptei. Secere să se construiască prin punctul M(m, m’) o orizontală (G) şi o frontală (F)concurente cu (D).Se va lucra în triplă proiecţie ortogonală.

(D): A(60, 20, 10) şi B(20, 45, 50);M(40, 25, 40).

3. Se dă dreapta (D) definită de punctele A şi B şi punctul M(m, m’) exterior dreptei. Secere să se construiască prin punctul M(m, m’) o dreaptă (Δ1) paralelă cu (D) şi odreaptă (Δ2) disjunctă faţă de (D).

(D): A(80, 5, 10) şi B(25, 50, 45);M(45, 20, 20);

4. Să se construiască, în epure separate, din fiecare tip de dreaptă particulară câte unsegment cu lungimea de 40 mm. Să se noteze extremităţile segmentului şi să seurmărească notaţiile în cele trei proiecţii. Dintr-un punct exterior M(m, m’, m”) să setraseze câte o perpendiculară pe fiecare segment din dreptele particulare reprezentate.Se va lucra în triplă proiecţie ortogonală.

3



Tema nr. 4: PLANUL

1. Se dau trei puncte necoliniare A(47, 47, 8); B(66, 14, 19); C(27, 37, 19). Se cere să sedetermine urmele P, P’, P” ale planului definit de cele trei puncte şi unghiul maxim pecare îl face planul [P] cu planul de proiecţie [H].

2. Să se determine punctul de intersecţie dintre dreapta D(d, d’) definită de punctele M şiN şi placa triunghiulară [ABC]. Să se studieze vizibilitatea dreptei după intersecţie.

A(110, 40, 40); B(60, 10, 80); C(30, 70, 20);M(100, 50, 80); N(25, 5, 10).

3. Să se determine dreapta de intersecţie dintre o placă triunghiulară [ABC], situată într-unplan de nivel de cotă +50 mm şi o placă triunghiulară [MNP], situată într-o poziţieoarecare. Să se studieze vizibilitatea intersecţiei.

A(100, 20, 50); B(50, 80, 50); C(10, 30, 50);M(50, 5, 90); N(10, 70, 20); P(105, 65, 5).

4. Să se determine dreapta de intersecţie dintre plăcile [ABCD] şi [PQR], utilizând planeproiectante. Să se studieze vizibilitatea intersecţiei.

A(150, 70, 60); B(100, 20, 10); C(20, 60, 50); D(80, 110, z);M(150, 110, 20); N(100, 5, 100); P(40, 90, 25).

5. Să se determine proiecţiile punctului de intersecţie dintre trei plane [R], [P] şi [Q], dateprin urme: [R] - plan de capăt, [P] - plan oarecare, [Q] - plan paralel cu Ox.

Rx(100, 0, 0); unghiul ORxR’ = 45°;Px(130, 0, 0); unghiul OPxP = 60°; unghiul OPxP’ = 60°;

Qy = 100 mm; Qz = 40 mm.NOTĂ: Toate plăcile se consideră opace.

4



Tema nr. 5: METODELE G.D. Schimbarea planelor de proiecţie. Rotaţia

1. Folosind metoda schimbării planelor de proiecţie şi rotaţia, să se determine adevăratamărime a segmentului de dreaptă AB şi a unghiurilor α şi β, pe care le face acestsegment cu planele de proiecţie [H] şi [V]. Rezolvarea se va face în epure diferite.

A(95, 20, 15); B(45, 50, 40).

2. Se dă planul [P] prin urme: Px(70, 0, 0), unghiul OPxP = 30⁰, unghiul OPxP’ = 60⁰. Secere să se determine, utilizând metoda schimbării planelor de proiecţie, adevăratamărime a unghiurilor α şi β formate de planul [P] cu planele de proiecţie [H], respectiv[V].

3. Folosind metoda rotaţiei, să se determine adevărata mărime a distanţei de la punctul Mla dreapta (AB).

A(50, 20, 30); B(25, 10, 15); M(40, 30, 40).

4. Folosind metoda schimbării planelor de proiecţie şi rotaţia, să se determine adevăratamărime a distanţei de la punctul M la planul [P]. Rezolvarea se va face în epure diferite.

M(115, 40, 35); Px(10, 0, 0); unghiul OPxP = 135⁰; unghiul OPxP’ = 140⁰.

5. Folosind metoda schimbării planelor de proiecţie şi rotaţia, să se determine distanţadintre două drepte paralele (D) şi (Δ). Rezolvarea se va face în epure diferite.

(D) definită de punctele A(80, 15, 20) şi B(30, 35, 55);(Δ) dreapta paralelă cu (D) care conţine punctul C(50, 15, 20).

6. Să se determine, folosind metoda rotaţiei, adevărata mărime a distanţei dintre planele

paralele [P] şi [Q], date prin urme:Px(75, 0, 0); unghiul OPxP = 45⁰; unghiul OPxP’ = 30⁰; Qx(40, 0, 0).

5



Tema nr. 6: METODELE G.D. Rabaterea. Ridicarea din rabatere

1. Folosind metoda rabaterii pe un plan de front, să se determine adevărata mărime atriunghiului ABC.

A(80, 25, 55); B(55, 55, 75); C(15, 5, 15).

2. Se dă dreapta (D), definită de punctele A şi B şi un punct M exterior dreptei. Se cere săse determine distanţa de la punctul M la dreapta (AB).

A(40, 20, 30); B(100, 60, 80); M(25, 55, 50).

3. Să se determine adevărata mărime a distanţei dintre două drepte oarecare paralele (D)şi (Δ) date prin proiecţii.

4. Să se reprezinte un pătrat cu latura de 30 mm conţinut într-un plan de capăt [R] ştiind

că are două laturi în poziţie de capăt. Rx(70, 0, 0); unghiul OrxR = 90°

, unghiul ORxR’= 45°.

5. Să se construiască proiecţiile unui cerc cu raza r = 25 mm, conţinut într-un plan vertical[Q].

6. Utilizând metoda rabaterii să se determine adevărata mărime a triunghiului ABCconţinut în planul oarecare [P].

A(80, 10, z A); B(55, 0, zB); C(45, yC, 0);Px(120, 0, 0); unghiul OPxP = 45°, unghiul OPxP’ = 30°.

6

δ 'd'

d

δ

Ox



Tema nr. 7: AXONOMETRIA

1. Reprezentaţi în proiecţie axonometrică ortogonală izometrică ansamblul din epura demai jos:

2. Reprezentaţi în proiecţie axonometrică oblică frontală izometrică (perspectiva cavalieră)

ansamblul din epura de mai jos:

7



3. Reprezentaţi în proiecţie axonometrică ortogonală dimetrică ansamblul din epura de mai jos:

4. Reprezentaţi în proiecţie axonometrică oblică orizontală izometrică (perspectiva militară)ansamblul din epura de mai jos:

8



9



Tema nr. 8: POLIEDRE. Reprezentare. Secţiuni plane

1. Să se reprezinte în epură următoarele poliedre cunoscând lungimea laturii poliedruluiegală cu 30 mm:- un tetraedru,

- un cub,- un octaedru.

Se cere:- să se determine intersecţia fiecăruia dintre cele 3 poliedre regulate cu unul dintre cele7 plane particulare;- adevărata mărime a secţiunilor;- desfăşurata celor 3 poliedre regulate.

(Fiecare student va prezenta soluţii originale!!! Nu se acceptă două probleme la fel!!!)

2. Se dă o piramidă dreaptă cu baza situată în planul [V], de formă pentagon regulat înscris într-un cerc cu raza 30 mm, centrul Ω(60, 0, 40) şi înălţimea de 75 mm. Se ceredeterminarea secţiunii cu planul vertical [Q] în piramidă şi adevărata mărime a secţiunii.

Qx(15, 0, 0), unghiul OqxQ = 150⁰.

3. Se dă piramida oblică ABCDS: A(130, 45, 0); B(100, 15, 0); C(80, 45, 0); D(110, 75, 0);S(30, 35, 50). Se cere determinarea secţiunii cu planul oaerecare [P] în piramidă şiadevărata mărime a secţiunii.

Px(40, 0, 0); unghiul OPxP = 120⁰; unghiul OPxP’ = 135⁰.

4. Se dă prisma hexagonală dreaptă cu baza ABCDEF conţinută în planul [H], având

înălţimea de 80 mm. Se cere să se determine secţiunea cu planul oarecare [P] înprismă şi adevărata mărime a secţiunii.Ω(100, 50, 0); r = 30 mm;Px(10, 0, 0); unghiul OPxP = 120⁰; unghiul OPxP’ = 150⁰.

5. Se dă prisma triunghiulară oblică ABCDEF cu baza ABC conţinută în [H]. Se cere să sedetermine secţiunea cu planul de capăt [R] în prismă şi adevărata mărime a secţiunii.

A(120, 10, 0); B(150, 30, 0); C(105, 50, 0); E(40, 25, 70);Rx(30, 0, 0); unghiul ORxR’ = 135⁰.

6. Reprezentaţi în proiecţie axonometrică oblică frontală izometrică (perspectivă cavalieră)

ansamblul din epura de mai jos:

10



11



Tema nr. 9: POLIEDRE. Secţiuni plane şi desfăşurate

1. Se dă piramida oblică SABCD, cu baza ABCD conţinută în planul [H]: A(110, 30, 0);B(80, 60, 0); C(42, 20, 0); D(90, 10, 0); S(10, 70, 60). Să se determine punctele deintersecţie cu dreapta (D), definită de punctele I(75, 80, 27) şi H(25, 15, 11). Să se

studieze vizibilitatea dreptei şi să se construiască desfăşurata piramidei.

2. Se dă prisma dreaptă cu baza conţinută în planul [H], de formă pentagon regulat înscris într-un cerc de rază 30 mm şi înălţimea 70 mm. Să se determine punctele deintersecţie cu o dreaptă (D), definită de punctele M(31, 22, 21) şi N(114, 61, 42). Să seconstruiască desfăşurata prismei şi să se reprezinte pe desfăşurată punctele deintersecţie cu dreapta.

3. Se dă prisma oblică frontală ABCA1B1C1, cu baza situată în [H]. Se cere secţiunea plană în prismă cu un plan [P] normal pe muchii, adevărata mărime a secţiunii, desfăşurataprismei (inclusiv bazele), respectiv a trunchiului de prismă dintre planul de secţiune şibază.

A(140, 38, 0); B(107, 24, 0); C(119, 7, 0); A1(60, 38, 75); Px(15, 0, 0).

4. Se dă piramida dreaptă SABCD, cu baza patrulater, conţinută în planul [H]. Să sedetermine secţiunea cu planul oarecare [P], adevărata mărime a secţiunii şi să sedesfăşoare trunchiul de piramidă cuprins între planul de secţiune şi bază.

A(160, 38, 0); B(93, 53, 0); C(62, 18, 0); D(131, 5, 0); S(117, 30, 96);Px(10, 0, 0); unghiul OPxP = 135⁰; unghiul OPxP’ = 160⁰.

5. Se dă prisma dreaptă ABCA1B1C1, cu baza triunghi, situată în planul [V]. Se ceresecţiunea plană în prismă cu un plan vertical [P], adevărata mărime a secţiunii,desfăşurata prismei (inclusiv bazele), respectiv a trunchiului de prismă dintre planul desecţiune şi bază.

A(60, 0, 45); B(30, 0, 28); C(85, 0, 15); A1(60, 60, 45);Px(15, 0, 0); unghiul OPxP = 150⁰.

6. Se dă piramida oblică SABCD, cu baza ABCD conţinută în planul [H]. Să se determinesecţiunea cu planul de capăt [P], adevărata mărime a secţiunii şi să se desfăşoaretrunchiul de piramidă cuprins între planul de secţiune şi bază.

A(116, 27, 0); B(82, 60, 0); C(65, 12, 0); D(100, 8, 0); S(17, 43, 70);Px(10, 0, 0); unghiul OPxP’ = 160⁰.

7. Reprezentaţi în proiecţie axonometrică oblică orizontală izometrică (perspectiva militară)ansamblul din epura de mai jos:

12



Ox

z

y

10 15 12.5 12.5 15 10

75

1 5

5 0

5

2 5

9 5

10 15 15 105 15 5

75

1

0

5

2 0

5

4 5

5

13



Tema nr. 10: POLIEDRE. Intersecţii de poliedre. Cazuri particulare

1. Se dă piramida cu baza MNP situată în planul orizontal de proiecţie, cu vârful în S şiprisma cu baza ABC situată în planul orizontal de proiecţie şi muchiile AE, BF şi CG.Se cere să se determine linia de intersecţie şi să se studieze vizibilitatea după

intersecţie.M(70, 5, 0); N(35, 70, 0); P(10, 10, 0); S(125, 95, 85); A(120, 30, 0); B(110, 60, 0); C(85, 15, 0); E(75, 85, 75).

2. Să se construiască intersecţia dintre prisma verticală cu baza ABC conţinută în [H], culungimea muchiilor de 70 mm şi prisma fronto-orizontală cu baza MNP situată în planullateral de proiecţie [W], şi lungimea muchiilor de 80 mm.

A(60, 10, 0); B(75, 30, 0); C(30, 50, 0);M(0, 15, 25); N(0, 45, 35); P(0, 20, 55).

3. Să se construiască intersecţia dintre prisma verticală cu baza ABC conţinută în [H], cu înălţimea de 40 cm şi piramida triunghiulară MNPS având de asemenea baza conţinută în [H].

A(85, 25, 0); B(70, 60, 0); C(35, 35, 0);M(90, 45, 0); N(30, 55, 0); P(65, 20, 0); S(60, 40, 60);

4. Reprezentaţi în proiecţie axonometrică oblică frontală izometrică (perspectiva cavalieră)ansamblul din epura de mai jos:

14



Tema nr. 11: CONUL.CILINDRUL

1. Se consideră un con de revoluţie având baza un cerc de rază r = 35 mm, situată înplanul [V], cu vârful în S(s, s’) şi înălţimea egală cu 70 mm ( în poziţie de dreaptă decapăt). Se cere ca utilizând un plan vertical [Q] să se determine în con o sec ţiune de tip

eliptic, adevărata mărime a secţiunii şi desfăşurata porţiunii (trunchiului) de con situată între planul de secţiune şi bază (inclusiv bazele).

2. Se consideră un con de revoluţie având baza un cerc de rază r = 35 mm, situată înplanul [H], cu vârful în V(v, v’) şi înălţimea egală cu 70 mm. Se cere ca utilizând un plande capăt [P] să se determine în con o secţiune de tip parabolic, adevărata mărime asecţiunii şi desfăşurata porţiunii (trunchiului) de con situată între planul de secţiune şibază (inclusiv bazele).

3. Se consideră un con de revoluţie având baza un cerc de rază r = 35 mm, situată înplanul [H], vârful în V(v, v’) şi înălţimea egală cu 70 mm. Se cere ca utilizând un plan decapăt [P] să se determine în con o secţiune de tip hiperbolic, adevărata mărime asecţiunii şi desfăşurata porţiunii (trunchiului) de con situată între planul de secţiune şibază (inclusiv bazele).

4. Să se determine adevărata mărime a secţiunii cu un plan de capăt [P] ce face un unghide 30⁰ cu planul [H], într-un cilindru de revoluţie având baza un cerc cu raza r = 35mm, situată în planul [H] şi înălţimea 75 mm. Să se desfăşoare porţiunea de cilindrusituată sub planul de secţiune (inclusiv bazele).

5. Se consideră cilindrul circular drept cu baza un cerc situat în planul orizontal de

proiecţie, cu centrul înΩ

(85, 40, 0), raza r = 30 mm şi înălţimea egală cu 75 mm. Secere să se determine secţiunea cu un plan oarecare [P], adevărata mărime a secţiuniişi desfăşurata porţiunii de cilindru situată între planul secant şi baza inferioară.

Px(15, 0, 0); unghiul OPxP = 120⁰; unghiul OPxP’ = 150⁰.

6. Se consideră conul oblic cu baza un cerc de rază r = 25 mm, situată în planul [H], cucentrul în Ω(50, 70, 0) şi vârful în punctul S(10, 10, 60). Se cere să se determinepunctele de intersecţie dintre con şi o orizontală de cota 20mm. Să se studiezevizibilitatea dreptei.

7. Se consideră conul drept, cu directoarea un cerc de rază r = 30 mm, situată în planul

[H], cu centrul în Ω(80, 50, 0) şi vârful în punctul S(80, 50, 60). Se cere să se determinepunctele de intersecţie dintre con şi dreapta oarecare (D). Să se studieze vizibilitateadreptei.

(D): M (40, 105, 15) şi N (100, 10, 50).


15



16



Tema nr. 12: PROIECŢIA COTATĂ. Rezolvarea acoperişurilor

1. Să se determine muchiile de intersecţie ale versanţilor acoperişurilor date în schită.- panta versanţilor este de 30⁰ (acoperişul nr.1), 45⁰ (acoperişul nr.2), 60⁰ (acoperişulnr.3) şi 30⁰ (acoperişul nr.4);

- scara de reprezentare 1:100.

17

1

2



18

3

4



19

5

6



2. Să se reprezinte desfăşuratele pentru trei versanţi (aleşi de către student) aiacoperişului nr.4 şi două vederi ale acoperişului nr.3 de la problema nr.1.

3. Reprezentaţi în proiecţie axonometrică ortogonală izometrică ansamblul din epura demai jos:

20

7



21



Tema nr. 13: PROIECŢIA COTATĂ. Rezolvarea platformelor

1. Să se determine linia de intersecţie a taluzurilor platformei orizontale cu terenul natural,dat prin curbe de nivel.- pantă taluz debleu = 1/1;

- pantă taluz rambleu = 2/3;- scara de reprezentare 1:200.

6.00

6 .

0 0

+500.00

5 0 0

5 0 1

5 0 2 5 0

3 5 0

4

5 0 5

4 9 9

4 9 8

4 9 7

4 9 6

4 9 5

4 9 4

4 9 3

8.00

8 .

0 0

2. Să se determine linia de intersecţie a taluzurilor platformei orizontale şi a drumului deacces cu terenul natural, dat prin curbe de nivel.- pantă taluz debleu = 1/1;- pantă taluz rambleu = 2/3;- pantă drum acces = 1/6;- scara de reprezentare 1:200.

1 4 .

0 0

6 .

0 0

9.00

1 4 .

0 0

2 0 0

1 9 9

1 9 8

1 9 7

1 9 6

1 9 8

1 9 9

2 0 0

2 0 2 2

0 3 2

0 4

2 0 7

2 0 8

1 9 6

1 9 7

2 0 1

2 0 5

2 0 6

6 .

0 0

+200.00

9.00

22



3. Să se determine linia de intersecţie a taluzurilor platformei orizontale şi a drumului deacces cu terenul natural, dat prin curbe de nivel.- pantă taluz debleu = 1/1;

- pantă taluz rambleu = 2/3;

- pantă drum acces = 1/5;

- scara de reprezentare 1:200.

Să se reprezinte secţiunea longitudinală cu planul [F] prin platformă şi drumul deacces, respectiv secţiunea transversală cu planul [E] prin platformă.

8 .

0 0

9 8

9 9

1 0 0

1 0 0

1 0 1

1 0 2

R = 1 0

. 0

F F

E

E

1 0 0

1 0 1

9 9

9 8

9

7

9 6

1 0 2

1 0 3

9 5

9 4

9 3

1 0 4

1 0 5

1 0 6

6 .

0 0

6 .

0 0

+100.00


23



Ox

z

y

15 155

40

1 0

3 0

7 5

3 5

5

1 5 5

5

5 5 5 10 5 5 5

40

5

5

5

1 0

5

5

5

4 0

teme gd ing. civila 2012-2013

Documents