CAPITOLUL 1

ELECTROSTATICA

1

Tema 1 ELECTRIZAREA CORPURILOR Scurt istoric Electrizarea corpurilor a fost descoperit cu mai bine de 2500 de ani n urm, n Grecia antic. Fenomenul de electrizare, focul ascuns , cum l numeau vechii greci, a fost pentru mult timp considerat o curiozitate. Cuvntul electricitate a fost introdus n tiinele naturii probabil la sfritul secolului al XVI-lea, fiind atribuit lui W. Gilbert (1540-1603). Etimologia acestuia, precum i a tuturor noiunilor derivate, o constituie cuvntul grecesc pentru chihlimbar (electron), o rin natural care a fost utilizat n Grecia antic pentru a obine focul ascuns- adic sarcini electrice acumulate prin electrizare. Abia n secolul al XIX-lea, cercetrile efectuate de Ampere, Faraday, Maxwell i muli alii, continuate de fizicienii i chimitii secolului al XX-lea , au condus la concluzia c proprietile fizice i chimice a tot ce ne nconjoar, de la atom la celula vie, sunt n mare parte, determinate de existena interaciunii electrice. METODE DE ELECTRIZARE A CORPURILOR A. Electrizarea prin frecare Experimental se constat c, n anumite condiii, de exemplu prin frecare, corpurile pot fi aduse ntr-o stare care modific unele dintre proprietile mediului n care acestea se afl. Modificarea este pus n eviden prin aceea c alte corpuri, aduse n aceeai stare, sunt supuse unor fore. Prin frecarea unei baghete de ebonit sau chihlimbar (!) cu o bucat de blan se constat c bagheta atrage bucele de hrtie sau fire de pr, praf etc. Dac o baghet de ebonit, dup ce se freac cu o blan, este adus n apropierea unui pendul electric se constat c bobia pendulului este atras de ctre baghet. Din aceste experiene se trage concluzia c bagheta de ebonit, prin frecare, capt proprietatea de a atrage corpuri mici din

- - - - - - - - - -

2

preajma ei. Se spune c bagheta s-a electrizat prin frecare. Prin convenie s-a stabilit c unele corpuri se electrizeaz negativ (bachelita, chihlimbarul) iar altele se electrizeaz pozitiv (sticla, plexi). Explicaia acestui fenomen este c substanele sunt alctuite din atomi care la rndul lor conin n nucleu protoni e+ (pozitivi) i neutroni iar nveliul conine atia electroni e- (negativi), nct pe ansamblu atomul este neutru din punct de vedere electric. Cu e a fost notat unitatea de sarcin electric, care are valoarea:

e=1,6.10-19C Dac printr-un procedeu oarecare (frecare) se modific numrul de electroni din nveli, atunci atomii devin ioni pozitivi dac au pierdut electroni i ioni negativi dac exist un surplus de electroni fa de numrul protonilor din nuclee. Prin frecare poate fi electrizat orice substan, chiar i metalele, dar trebuie ca acestea s fie prevzute cu mner izolator, altfel sarcina electric se scurge prin corpul nostru n pmnt iar pedulul nu este deviat, ca n figura alturat. B. Electrizarea prin contact Dac o baghet, electrizat prin frecare, este adus n apropierea unui pendul electric cu bil metalic, se constat c n prima etap o va atrage dar imediat este respins. Se trage concluzia c dup ce s-a atins bila de baghet se produce o electrizare a bilei cu acelai fel de sarcin electric care se distribuie pe toat suprafaa ei. Dac dou corpuri electrizate cu sarcinile Q10 i Q20 sunt aduse n contact, ele i distribuie sarcinile, proporional cu dimensiunea lor, nct, dac sistemul este izolat, are loc conservarea sarcinilor electrice:

Q10+Q20=Q1+Q2

- - - - - - - - - -

++

+ +++ +

++ +

++

++

+++

++

+Q

10Q

10Q2Q1

123

3

n urma electrizrii prin contact corpurile vor avea acelai fel de sarcin electric, fie numai pozitiv, fie numai negativ. Dup atingerea bilelor pendulelor electrice, acestea se resping.

+ +

4

C. Electrizarea prin influen n cazul conductoarelor metalice este specific existena unui numr mare de electroni care se pot mica aproximativ liber n interiorul materialului. Dac n apropierea unui corp metalic, izolat, se apropie o baghet de ebonit electrizat prin frecare, se produce o deplasare a sarcinilor electrice, determinnd o polarizare a acestora la capetele corpului. Dac se conecteaz corpul la pmnt, printr-un fir, sarcina pozitiv este anihilat de ctre electronii ce vin din pmnt, iar pe corp rmn numai sarcini electrice negative. Dup ce se desface legtura cu pmntul, se poate ndeprta bagheta cci corpul rmne electrizat, prin influen, cu sarcin electric negativ, care se distribue uniform pe toat suprafaa corpului. Electrizarea prin influen se poate realiza i la corpurile izolatoare, unde, n prezena cmpului electric, forele electrice produc deformarea nveliurilor electronice ale atomilor realizndu-se dipoli electrici care se orienteaz ordonat. Aceast electrizare este local dar la capetele corpului se vor gsi straturi subiri de sarcini electrice legate pe feele acestuia. Din cele prezentate mai sus rezult clar c prin electrizare nu se genereaz sarcini electrice ci doar se transfer sarcini de la un corp la altul sau se redistribue sarcina electric pe un sistem de corpuri.

_

++++

+_

+_

+_

+_

+_

+_

+_

+_

+_

+_

+_

+_

+_ ++

++

++ + + + + ++ + + + + +

___

++ + + + + ++ + + + + +

___

++ + + + + ++ + + + + +

___

___

__

_

__

_ _ ___

__

+

5

Tema 2

LEGEA LUI COULOMB Experimental s-a constatat c dou corpuri electrizate interacioneaz ntre ele prin fore de atracie sau de respingere dup cum ele au sarcini electrice diferite sau au acelai fel de sarcin electric.

Pe baza datelor experimentale, fizicianul Charles Coulomb a formulat n anul 1785 legea interaciunii dintre corpurile electrizate:

ntre dou corpuri punctiforme, purttoare de sarcini electrice Q1 i Q2 se exercit fore orientate pe linia ce unete corpurile, de valoare proporional cu produsul sarcinilor Q1.Q2 i invers proporional cu ptratul distanei r dintre corpuri.

221

rQ.QkF =

Constanta de proporionalitate k depinde de mediul n care se afl sarcinile electrice i de sistemul de uniti de msur, n SI ea este dat de expresia:

= 41k

unde se numete permitivitate electric a mediului. Astfel, fora electric va avea expresia:

221

rQ.Q

41F =

Permitivitatea electric a vidului (aerului) este o constant universal cu valoarea: 0=8,85.10-12F/m

_ _ + + +_

+ _FQ1 Q2

r

6

iar constanta k=9.10-9Nm2/C2 Pentru a compara, din punct de vedere electric, un mediu dat cu vidul sau cu aerul, se folosete permitivitatea electric relativ r ce arat de cte ori fora de interaciune n vid este mai mare dect n acel mediu:

0

0r F

F==

sau =r.0 n tabelul alturat se dau cteva valori ale permitivitii relative ale unor substane. Dup cum se vede, permitivitatea rela-tiv a aerului este apropiat de unitate, motiv pentru care se consider c proprie-tile electrice ale aerului sunt aceleai cu ale vidului. PROBLEME 1) Dou sfere metalice, au razele R1=R2=8cm. Prima sfer este ncrcat

cu sarcina electric Q10=6.10-8C iar a doua nencrcat. Se ating sferele ntre ele. Ce sarcini vor avea ele? Dar dac a doua sfer este ncrcat cu sarcina electric Q20=-4.10-8C?

R: a) Q=3.10-8C b) Q=10-8C 2) Dou sfere metalice identice ncrcate cu sarcinile Q10=18.10-9C i

Q20=4.10-9C se afl n aer la o distan oarecare ntre ele. Sferele sunt aduse n contact i apoi introduse ntr-un lichid la aceeai distan ca la nceput. Se constat c fora de interaciune dintre sfere a rmas neschimbat. S se calculeze permitivitatea relativ a lichidului.

R: r=1,68 3) Se consider dou sfere metalice mici cu sarcinile Q1=+1C i

Q2=+4C, situate n aer la distana d=6cm. n ce loc i cu ce sarcin

Substana r Substana r Aer 1,00059 Porelan 4..5 Petrol 2..2,3 Mic 4..8 Hrtie 2..2,5 Glicerin 43 Ebonit 3..4 Ap 81 sticl 2..12 ceramic

7

trebuie plasat al treilea corp punctiform, nct sistemul s fie n echilibru mecanic?

R: x13=2cm Q3=-0,44.10-6C 4) n vrfurile unui ptrat cu latura l=4cm se gsesc

patru corpuri cu sarcinile Q1=Q3=+2.10-6C respectiv Q2=Q4=4.10-6C. S se calculeze fora ce se exercit asupra corpului Q4.

R: F4=18N 5) Dou sfere metalice identice, cu masele egale m=0,1g,

situate n aer, sunt suspendate din acelai punct prin dou fire izolatoare, de lungime l=20cm. Care sunt sarcinile electrice (egale) ale celor dou sfere, dac unghiul format de cele dou fire este =900 ?

R: Q=9,4.10-8C

+

+

-

-

1 2

34

Q Q+ +

8

Tema 3

CMPUL ELECTROSTATIC A. NOIUNEA DE CMP FIZIC Noiunea de cmp fizic s-a impus n fizic ncepnd din a doua jumtate a secolului al XIX-lea, ca noiune fundamental pentru explicarea transmiterii interaciunilor din aproape n aproape i de la distan. Noiunea de cmp fizic este asociat cu descrierea n fiecare punct a proprietilor unei regiuni din spaiu, proprieti determinate de corpurile prezente n regiunea respectiv. Expresiile funciilor care descriu n fiecare punct proprietile spaiului, includ n mod obligatoriu mrimi fizice asociate proprietilor specifice ale corpurilor surs de cmp. Indiferent de natura fizic a cmpului, prezena acestuia ntr-un anume punct este detectat prin aciuni specifice exercitate asupra unui corp plasat n cmp, numit corp de prob. Cmpul fizic exist independent de prezena corpului de prob iar prezena acestuia nu trebuie s perturbe proprietile cmpului existent. De obicei, pentru cmpul fizic, se definete cte o funcie vectorial i una scalar, relaionate ntre ele n fiecare punct al cmpului, numite intensitatea cmpului, respectiv potenialul cmpului. Cunoscnd intensitatea cmpului n fiecare punct, se poate determina fora exercitat de corpul surs a cmpului asupra oricrui alt corp plasat n orice punct din cmp. Cunoscnd potenialul n fiecare punct, se poate determina energia potenial corespunztoare interaciunii dintre corpul surs a cmpului i oricare alt corp plasat n orice punct din cmp. B. INTENSITATEA CMPULUI ELECTROSTATIC Regiunea din spaiu n care se exercit fore electrice asupra corpurilor electrizate aflate n repaus sau n micare se numete cmp electric.

9

Corpul electrizat care genereaz cmpul este numit surs a cmpului. Dac sursa cmpului electric este n repaus, cmpul generat se numete cmp electrostatic. Pentru detecia cmpului electric ntr-un punct oarecare din spaiu se utilizeaz un corp punctiform, ncrcat electric, numit corp de prob. De fapt interaciunile se realizeaz instantaneu ntre cmpul electric i corpul de prob. Pentru a descrie cmpul electric n fiecare punct al spaiului, se definete mrimea fizic vectorial numit intensitatea cmpului electric, numeric egal cu fora electric ce acioneaz asupra unui corp punctiform ncrcat cu o sarcin de 1C, plasat n acel punct al cmpului:

qFErr =

innd cont de expresia forei din legea lui Coulomb, se gsete modulul intensitii cmpului electric:

2r4QE = sau vectorial: r

rr4

QE 2rr

= Din aceast formul se constat c intesitatea cmpului electric scade exponenial cu distana r. La o sfer metalic electrizat distribuia intensitii cmpului este astfel: n interiorul sferei cmpul electric este nul

deoarece sarcinile electrice sunt n echilibru, chiar pe sfer

n exteriorul sferei intensitatea se calculeaz ca i cum ntreaga sarcin ar fi concentrat n centrul sferei.

corpurile metalice au proprietatea de a ecrana cmpul electric att de la interior la exterior ct i de la exterior la interior dac acestea sunt legate la pmnt.

+ + F

+

+

+

+

+

_

E

r

E

r

+

+

++

+

++

+ ++

+++

+

+

+

_

Eint=0

10

n funcie de semnul sarcinii Q surs a cmpului, intensitatea cmpului este orientat la fel cu rr dac Q>0 sau n sens contrar lui rr dac Q

11

C. LINIILE DE CMP Noiunea de linie de cmp a fost introdus n fizic de ctre Faraday n scopul unei reprezentri de tip geometric a cmpurilor electrice i magnetice. Linia de cmp este o linie imaginar care admite, n fiecare punct al su, ca tangent vectorul intensitate a cmpului electric. Sensul liniei de cmp este acelai cu sensul intensitii cmpului electric. Totalitatea liniilor de cmp trasate pentrtu o surs oarecare constituie spectrul cmpului respectiv. Liniile de cmp nu se intersecteaz n

nici un punct al cmpului. Liniile de cmp unesc sarcini de semne

contrare. Traiectoria unui corp de prob coincide

cu linia de cmp. Liniile de cmp se deseneaz astfel nct

desimea lor s constituie o msur a intensitii cmpului electric.

Pentru un cmp electric uniform, liniile de cmp sunt paralele i echidistante.

n cazurile n care ntr-un punct din spaiu, cmpul electric este generat de un ansamblu de sarcini electrice, este valabil principiul superpoziiei: intensitatea cmpului electric E

r, ntr-un

punct din spaiu, este egal cu suma vectorial a intensitilor kEr

ale cmpurilor electrice generate de fiecare sarcin electric punctiform Qk , independent de celelalte cmpuri n21 E......EEE

rrrr +++= D. FLUXUL ELECTRIC Termenul flux provine din cuvntul latinesc fluere, care nseamn a curge. Originea sa se gsete n teoria fluidelor, unde fluxul reprezint debitul unui fluid care trece printr-o suprafa oarecare. Fluxul unui cmp electric uniform, de intensitate Er

, printr-o suprafa plan de arie S, este: =E.S.cos unde este unghiul dintre vectorul cmpului

+ -

+++++

__

__

_

+++++

__

__

_

12

electric Er

i vectorul normalei nr la suprafaa dat. TEOREMA LUI GAUSS Considerm un corp punctiform, ncrcat cu sarcina electric Q i un nveli sferic de raz R cu centrul pe corpul punctiform. Fluxul total al cmpului electric prin suprafaa dat este: =E.S sau innd cont c aria sferei este S=4R2 rezult: 22 R4R4

Q = Dup simplificri rezult c fluxul cmpului electric printr-o sfer este:

=Q

Acest rezultat a fost generalizat pentru orice suprafa nchis i orice distribuie spaial de sarcini electrice de ctre Gauss (1777-1855): Fluxul cmpului electric printr-o suprafa nchis este egal cu raportul dintre sarcina electric total aflat n interiorul suprafeei i permitivitatea electric a mediului n care se afl suprafaa considerat:

= intQ

Dac o suprafa nchis se afl n cmp electric, dar nu are sarcini electrice n interior, atunci fluxul prin suprafa este zero deoarece numrul liniilor de cmp care intr n suprafa este egal cu numrul liniilor care ies din suprafa. APLICAII 1. Cmpul electric creat de o distribuie sferic a sarcinii electrice Se consider o suprafa sferic, de raz R, pe care este distribuit uniform sarcina electric Q, denumit ptur sferic. Se alege o suprafa de raz r, pe care urmeaz s se aplice teorema lui Gauss, denumit suprafa gaussian. Fluxul cmpului electric prin suprafaa aleas este: =E.4r2 innd cont de teorema lui Gauss rezult:

+

+

+

++

+

++

+ ++

+++

+

+

+

R

rQ

13

a) pentru r>R , =Q rezult 2r4

QE = b) pentru r

14

Considernd unsistem de dou plane paralele pe care se gsesc sarcini electrice diferite ca semn dar cu aceeai densitate 1=2= Cele dou distribuii plane vor crea cmpuri egale:

==2

EE 21

Cele dou intensiti sunt paralele i de acelai sens, cmpul total este:

=E

PROBLEME 1) Dou corpuri punctiforme ncrcate cu sarcinile elctrice q1=+4.10-6C respectiv, q2=+2.10-6C sunt situate la distana d=6cm. Calculai intensitatea cmpului electric la jumtatea distanei dintre ele. Aceeai cerin dac q2 este negativ. R: E=2.107V/m 2) S se reprezinte graficele intensitilor cmpurilor electrice create de cele dou sarcini electrice considerate punctiforme i graficul cmpului electric rezultant n spaiul dintre sarcini pe linia ce le unete. 3) O sfer metalic cu raza R=2cm este ncrcat cu sarcina electric q=2.10-6C. S se reprezinte grafic intensitatea cmpului electric n funcie de distana r msurat de la centrul sferei. 4) Artai c, dac un ecran electric este legat la pmnt, el permite ecranarea n ambele sensuri (de la exterior spre interior i invers), iar dac ecranul este izolat, el permite ecranarea numai de la exterior spre interior. 5) n vrfurile A, B, C ale unui ptrat cu latura l=4cm, se afl trei corpuri punctiforme, cu sarcinile: Q1=2.10-6C, Q2=4 2 .10-6C i Q3=Q1. S se calculeze intensitatea cmpului electric n punctul D. R: E=16.106V/m

+ +q1 q2

+-

-

A B

CD

++++++++

_____

_

_

_

+1 2E1

E2

15

6) Dou sfere concentrice, din metal, au razele R1

16

Tema 4 POTENIALUL ELECTRIC

A. LUCRUL MECANIC Dac n cmpul creat de sarcina Q se gsete sarcina q, fora exercitat asupra ei poate s efectueze un lucru mecanic: L=Fmed.d unde d=r2-r1 iar 21med FFF = Dup nlocuiri i calcule se gsete expresia lucrului mecanic:

Aceast relaie se poate scrie sub forma:

21 r4

Qqr4

QqL = Din aceast relaie se trage concluzia c lucrul mecanic nu depinde de forma drumului parcurs de sarcina de prob, deci cmpul de fore electrice este conservativ. Astfel, lucrul mecanic este egal cu diferena energiilor corespunztoare celor dou stri: L=W1-W2

unde r4

QqW = este energia potenial a sistemului celor dou sarcini electrice.

B.POTENIALULELECTRICPentru a caracteriza capacitatea unui cmp electric de a efectua lucru mecanic, se folosete noiunea de potenial electric:

qWV =

sau r4

QV =

+ +

r

r1

2

q+QFF1 2

= 21 r

1r1

4QqL

17

Astfel, lucrul mecanic efectuat de cmpul electric pentru a deplasa o sarcin electric q ntre dou puncte este: L=q(V1-V2) sau L=q.U unde U=V1-V2 este definit ca diferen de potenial sau tensiune. Aadar:

cmpul electric E caracterizeaz capacitatea de aciune F asupra corpului de prob

potenialul electric V caracterizeaz capacitatea de a efectua un lucru mecanic L asupra corpului de prob

ntre intensitatea cmpului electric i potenial este relaia de legtur:

rVE =

B. ENERGIA UNUI SISTEM DE SARCINI Pentru un sistem de dou sarcini electrice q1 i q2,

energia potenial este: r4

qqW 21= care se poate scrie i sub forma:

r4

qq21

r4qq

21W 1221 +=

apoi ( )122211 VqVq21W +=

n aceast relaie V21 este potenialul creat de sarcina q2, n care se afl sarcina q1 , iar V12 este potenialul creat de sarcina q1, n care se afl sarcina q2. Pentru un sistem format dintr-un numr oarecare de sarcini electrice

energia sistemului este:

=

=n

1kkkVq2

1W

unde Vk reprezint potenialul total n care se afl fiecare sarcin qk.

+ +q1 q2r

18

C. TENSIUNECMPELECTRICConsidernd c ntre dou plci exist un cmp electric uniform E, acesta poate efectua un lucru mecanic asupra unei sarcini q : L=F.d=qE.d Pe de alt parte, lucrul mecanic se poate scrie i astfel: L=q(V1-V2)=q.U Astfel, se deduce c:

E.SUPRAFEEECHIPOTENIALEPotenialul electric este o mrime fizic scalar dependent de coordona-tele unui punct din spaiu: V=f(x,y,z) Suprafeele din spaiu pentru care potenialul este constant se numesc suprafee echipoteniale. Deplasarea unei sarcini electrice pe o suprafa echipotenial se face fr efectuare de lucru mecanic. Vectorul cmp electric este orientat perpendicular pe suprafeele echipoteniale i are sensul de la o suprafa cu potenial mai mare spre o suprafa cu potenial mai mic.

F.APLICAII CORP METALIC (SFER) Considernd un corp metalic, de form sferic, ncrcat cu sarcina electric q care se distribuie uniform pe toat suprafaa, formnd o ptur sferic. Potenialul electric din interiorul unui corp metalic ncrcat cu sarcin electric Q este constant i egal cu cel de pe suprafaa corpului iar n exteriorul corpului se aplic formula general a potenialului:

V V1 2

E

d

+q

+ -

E Ud

=

q

+ + + + +

+++

++++

++

++ +

+

++

+

+

+

+

V QR= 4

r

V

19

SFERE CONCENTRICE (izolate) Considernd un sistem de dou sfere metalice, concentrice dintre care sfera mic de raz r, este ncrcat cu sarcina +q iar sfera mare de raz R, iniial fr sarcin electric. Prin influen sfera exterioar se electrizeaz cu sarcinile electrice +q i q. Potenialele celor dou sfere se obin prin nsumarea potenialelor produse de fiecare sarcin din sistem.

R4q

R'q'q

Rq

41'V

r4q

R'q'q

rq

41V

=

+==

+=

SFERE CONCENTRICE (cu legare la pmnt) Legarea la pmnt aunei sfere (exterioar) va determina scurgerea sarcinilor pozitive n pmnt iar sistemul arat ca n figur. Potenialele celor dou sfere sunt:

0

R1

R1

4q

R'q

Rq

41'V

R1

r1

4q

R'q

rq

41V

=

=

+=

=

+=

Era de ateptat ca potenialul sferei mari, care este legat la pmnt, s fie nul, egal cu cel al pmntului. PROBLEME 1) Dou corpuri punctiforme ncrcate cu sarcinile elctrice q1=+4.10-6C respectiv, q2=+2.10-6C sunt situate la distana d=6cm. Calculai potenialul electric la jumtatea distanei dintre ele. Aceeai cerin dac q2 este negativ. R: V=18.105V

V Qr

=4

+ +q1 q2

++ +

++

+

+

++

+++

++

+

+ q+

+

+++ +

++

+

+

+

+

__

____

___

__ _ _

___

q'

q+

+

+++ +

++

+

+

+

+

__

____

___

__ _ _

___

q'

20

2) S se reprezinte graficele potenialelor electrice create de cele dou sarcini electrice, din problema precedent i graficul potenialului electric rezultant n spaiul dintre sarcini pe linia ce le unete. 3) O sfer metalic cu raza R=2cm este ncrcat cu sarcina electric q=2.10-6C. Reprezentai graficul potenialului electric n funcie de distana r msurat de la centrul sferei. 4) n vrfurile A, B, C ale unui ptrat cu latura l=4cm, se afl trei corpuri punctiforme, cu sarcinile: Q1=2.10-6C, Q2=4 2 .10-6C i Q3=Q1. S se calculeze potenialul electric n punctul D. R: V=0V 5) Dou corpuri punctiforme A i B cu sarcinile electrice QA=2C respectiv QB=4C, se afl n aer la distana d=1,8m. S se calculeze intensitatea cmpului electric n punctele de pe dreapta AB unde potenialul este nul i apoi valoarea potenialului electric unde intensitatea cmpului electric este nul. R: E=75.103V/m 6) Dou sfere concentrice, din metal, au razele R1

21

9) Care este sarcina electric Q a unui corp care creaz n aer o diferen de potenial V=180V ntre dou puncte situate la r1=1m respectiv r2=2m de acel corp? R: Q=4.10-8C 10) Dou corpuri punctiforme au sarcinile electrice q1=3.10-8C respectiv q2=5.10-8C iar distana dintre ele este d=5cm. Care este energia localizat n cmpul electric al sistemului celor dou corpuri? R: W=2,7.10-4J

22

Tema 5 CAPACITATE ELECTRIC Experimental s-a constatat c un conductor se poate ncrca cu sarcina electric Q dac este supus unui potenial electric V. Aceast proprietate se numete capacitate elctric a conductorului. Experienele arat c raportul dintre sarcina electric Q i potenialul V la care se afl suprafaa exterioar a conductorului, este constant, depinznd doar de dimensiunile i forma conductorului:

CVQ......

VQ

VQ

n

n

2

2

1

1 ==== Constanta C este o mrime fizic ce caracterizeaz capacitatea conducto-rului de a se ncrca cu sarcin electric i se numete capacitate electric.

Unitatea de msur a capacitii este: FVCC

SI== (farad)

n practic se utilizeaz de obicei submultiplii faradului: - 1mF=10-3F - 1F=10-6F - 1nF=10-9F - 1pF=10-12F

Pentru un conductor sferic izolat, de raz R, capacitatea electric este:

R4

R4QQ

VQC =

==

Din aceast formul se vede c pentru corpurile obinuite capacitatea electric a lor are valori foarte mici. CONDENSATORUL ELECTRIC Din cauz c un conductor izolat realizeaz o capacitate electric foarte mic, n tehnic s-au realizat dispozitive, numite condensatori, formate din dou conductoare, numite armturi, separate de un strat izolator foarte subire numit dielectric. Dac ntre armturile condensatorului se aplic o tensiune electric U=VA-VB (unde VA i VB sunt potenialele armturilor) atunci armturile se ncarc cu sarcini egale QA=QB, dar de semne contrare.

+ + + + +

+++

++++

++

++ +

+

++

+

+

+

+Q V

C

23

Capacitatea C a unui condensator depinde de forma, poziia relativ i dimensiunile armturilor i de natura dielectricului dintre ele i nu depinde de tensiunea dintre armturi sau de sarcina electric. Clasificarea condensatorilor dup:

forma armturilor

sfericecilindriceplane

natura dielectricului

oxizimicstiroflexceramichrtieaer

mobilitatea armturilor

iabilevarsemiiabilevar

fixe

Condensatorul plan Condensatorul plan este alctuit din dou armturi plane, de arie S fiecare, dispuse paralel la distana d una de cealalt. ntre armturi se gsete un dielectric cu permitivitatea electric . Conform teoremei lui Gauss intensitatea cmpului electric dintre armturile condensatorului plan este

dat de relaia: =E tiind c Q=S iar U=E.d rezult:

capacitatea condensatorului plan

dS.C =

Din aceast relaie se vede c un condensator va avea capacitatea mai mare dac aria suprafeelor celor dou armturi este mai mare, dac

24

distana dintre armturi este mai mic i dac dielectricul are permitivitatea electric mai mare. De multe ori pentru a realiza o capacitate mare se folosesc straturi multiple de armturi i eventual rulate pentru a ocupa un volum ct mai mic.

Condensatorul sferic Considernd un sistem de dou sfere concentrice, conductoare, cu razele R i r cu valori apropiate. Sfera interioar se ncarc cu sarcina electric +Q iar sfera exterioar se leag la pmnt. Dup stabilirea echilibrului sistemul arat ca n figura alturat. Potenialele celor dou sfere sunt:

0

R1

R1

4Q

RQ

RQ

41'V

R1

r1

4Q

RQ

rQ

41V

=

=

+=

=

+=

Tensiunea electric ntre sfere este egal cu diferena celor dou poteniale

( )Rr4

rRQR1

r1

4Q'VVU

=

== Capacitatea condensatorului sferic se calculeaz din:

UQC =

de unde rezult: rR

r.R4C = Dac se ine cont c Rr i dac notm cu d=R-r iar S=4R2 rezult c:

dSC =

i regsim formula de calcul pentru condensatorul plan care ar avea aceeai suprafa cu cea sferic.

+

+

+++ +

++

+

+

+

+

__

____

___

__ _ _

___Q

25

GRUPAREACONDENSATORILOR a) Gruparea serie Considernd grupul de condensatori C1, C2 i C3 conectai n serie, trebuie gsit un condensator cu o capacitate echivalent care conectat n locul gruprii s se ncarce cu aceeai sarcin electric. Armturile vecine a doi condensatori consecutivi i conductorul ce le unete formeaz un conductor izolat pe care sarcina iniial este zero. Dup aplicarea tensiunii U condensatorii se ncarc cu sarcini egale. Pentru gruparea serie de condensatori se poate scrie: U=VA-VB=VA-V1+V1-V2+V2-V3+V3-VB sau U=U1+U2+U3

Dar innd cont c: 3

32

21

1 CQ U

CQ U

CQU ===

rezult:

++=++=

321321 C1

C1

C1Q

CQ

CQ

CQU

Pentru condensatorul echivalent:

sC

1QU =

de unde rezult c: 321S C

1C1

C1

C1 ++=

b) Gruparea paralel Doi sau mai muli condensatori sunt conectai n paralel dac armturile lor sunt conectate la aceleai dou puncte ale unui circuit electric. Este evident c toi condensatorii dintr-o grupare paralel au aceiai tensiune ntre armturi. Sarcina acumulat de grupare este: Q=Q1+Q2+Q3 sau Q=C1U+C2U+C3U=(C1+C2+C3)U Pentru condensatorul echivalent sarcina este: Q=CPU

+ -QC

+ -QC

+ -QC

U1 2 3

A B

+ -QC

+ -QC

+ -QC

1

2

3

U

1

2

3

CS

CP

26

De unde rezult: CP=C1+C2+C3

ENERGIADINCONDENSATOR Deoarece la ncrcarea condensatorului sarcinile electrice sunt deplasate de pe o armtur pe alta, lucrul mecanic efectuat de cmpul electric constituie un transfer de energie spre condensator. Energia potenial electric a sistemului este dat de relaia:

( )BBAA VQVQ21W +=

sau innd cont c sarcinile de pe cele dou armturi sunt egale: QA=Q i QB=-Q

Rezult: ( )BA VVQ21W =

Sau

CQ

21W

CU21W

QU21W

2

2

=

=

=

Din punct de vedere al dispunerii spaiale, aceast energie este localizat n cmpul electric dintre armturile condensatorului, motiv pentru care mai este denumit energia cmpului electric dintre armturi.

+++

++

++

_______

E

U

27

PROBLEME 1) ntre armturile unui condensator plan de capacitate Co se introduce o plac dielectric lipit de una din armturi avnd grosimea egal cu jumtate din distana d dintre armturi i permitivitatea relativ r. Care va fi noua capacitate a condensatorului? R: C=2rCo/(1+r) 2) ntre plcile unui condensator plan cu suprafaa armturilor S i distana dintre armturi d, se introduce o plac dielectric de grosime d, arie S' i permitivitate electric r. Gsii expresia capacitii n acest caz. R: 3) Armturile unui condensator plan cu suprafaa comun S, sunt aezate la distana d una fa de alta. Calculai capacitatea electric dac ntre armturi se introduce o lam metalic subire. Dar dac lama are grosimea d' ? R: C=S/d 4) Care condensator din gruparea alturat va avea mai mult sarcin electric, tiind c toi condensatorii au aceiai capacitate? R: C1 5) Cunoscnd capacitile C1=8F; C2=3F i C3=6F din schema precedent, calculai capacitatea echivalent a gruprii. R: C=10F 6) Calculai capacitatea echivalent a gruprii de condensatori din schema alturat, cunoscnd: C1=3F; C2=6F; C3=2F i C4=2F . R: C=3F 7) Calculai capacitatea echivalent a gruprii de condensatori din schema alturat, cunoscnd: C1=3F; C2=6F; C3=6F i C4=3F .

( )[ ]C d S Sr= + 0 1 '

U

C

CC

1

2 3

C C C C1 2 3 4

C C C C1 2 3 4

28

R: C=4F 8) n circuitul din figura alturat capacitile condensatorilor sunt: C1=3F; C2=2F i C3=5F. S se calculeze: a) capacitatea echivalent; b) tensiunea UAB pentru ca sarcina q2=6.10-5C. R: C=2,5F UAB=60V 9) Bateria de condensatori C1=1F; C2=3F; C3=2F i C4=4F este conectat la tensiunea U=9V. S se calculeze capacitatea echivalent, tensiunile, sarcinile i energiile electrice ale fiecrui condensator. R: C=2/3F Q1=6C Q2=6C Q3=2C Q4=4C 10) Doi condensatori avnd capacitile C1=4F i C2=2F sunt legai n serie i conectai la o tensiune U=12V. S se determine: a) tensiunile U1 i U2 la bornele condensatorilor; b) sarcinile electrice q1 i q2 ale armturilor. R: U1=4V; U2=8V; q1=16C; q2=16C 11) Doi condensatori C1=0,1F i C2 sunt conectai n serie la o tensiune U=110V. Ce valoare are capacitatea C2 dac la bornele ei se msoar tensiunea U2=10V? Care sunt sarcinile acumulate pe armturile condensatorilor? R: C2=1F; Q1=10C; Q2=10C 12) Se consider reeaua de condensatori din figura alturat, n care se cunosc capacitile: C1=4F, C2=2F i C3=3F, potenialul electric al punctului A fiind VA=12V. S se determine potenialul punctului B (VB) i sarcinile electrice pe cei trei condensatori q1, q2 i q3. R: VB=8V; q1=16C; q2=8C; q3=24C

C

C

C1

2

3A B

C C

C C

1 2

3 4U

C C

U

1 2

C C

U

1 2

U2

C

C

C1

2

3A B

29

13) Doi condensatori cu capacitile C1=1F i C2=2F sunt ncrcai fiecare la tensiunea Uo=50kV, dup care se conecteaz ntre ei n serie. S se calculeze cldura Q disipat n srmele de legtur. R: Q=1875J 14) Doi condensatori C1 i C2 sunt ncrcai fiecare la tensiunile U1 i U2, dup care se conecteaz ntre ei: a) cu plcile de aceeai polaritate n contact; b) cu plcile cu polariti diferite n contact. Determinai tensiunile electrice la bornele gruprii n fiecare caz.

R: 21

2211b

21

2211a CC

UC-UC UCC

UCUCU +=++=

15) Un condensator plan, cu aer, este conectat la tensiunea U=20kV, dup care se deconecteaz i se umple jumtate din spaiul dintre armturi cu un dielectric cu permitivitatea electric r=5, msurndu-se o tensiune U1 , respectiv U2. Cunoscnd distana dintre armturi d=2cm, s se calculeze cele dou tensiuni i s se compare capacitile obinute. R: U1=120kV U2=20/3 kV 16) Un condensator plan, cu aer, are dimensiunile armturilor de 40cm i 60cm, iar distana dintre armturi d1=0,5cm. Dup ncrcarea condensa-torului la tensiunea U=2kV, se deconecteaz de la surs i se deprteaz plcile la distana d2=2d1. S se determine lucrul mecanic necesar. R: L=85.10-5J 17) Doi condensatori cu capacitile C1 i C2 sunt conectai n serie i ncrcai la o surs cu tensiunea Uo. Se deconecteaz de la surs i se leag condensatorii n paralel. S se calculeze cldura Q degajat n firele de legtur n timpul acestui proces. R: 18) S se calculeze capacitatea echivalent a bateriei de condensatoare n care C1=C4=2F i C2=C3=6F, n cazurile n care: a) comutatorul K este deschis; b) comutatorul K este nchis.

QU C C C C

C C=

+02

1 2 1 22

1 222

( )( )

C1

C2

C3

C4K

30

R: Ca=3F ; Cb=4F 19) n circuitul din figura alturat se cunosc: C1=1F; C2=2F; C3=1F; C4=5F i U=6V. S se calculeze capacitatea echivalent i tensiunea la bornele condensatorului C4. R: Ce=2F U4=2V 20) Cei doi condensatori din figura alturat au capacitile C1=6F, respectiv C2=4F i sarcinile electrice Q01=24C, Q02=6C. S se calculeze sarcinile Q1 i Q2 , tensiunea U dup nchiderea ntreruptorului K. Care este diferena dintre energia iniial i cea final nmagazinat pe cei doi condensatori? R: Q1=18C; Q2=12C; U=3V 21) n circuitul din figura alturat, capacitile condensatorilor au valorile: C1=1F, C2=4F i tensiunea E=10V. n momentul iniial comutatorul K se afl n poziia A iar condensatorul C2 este descrcat. Se trece comutatorul pe poziia B, apoi readus pe poziia A, .a.m.d. S se calculeze tensiunea i sarcinile condensatorilor dup n=25 conectri ale lui K pe poziia B.

1x1xx...xx1

n1n2

=+++ R:

+=n

21

2n CC

C1EU

22) Cunoscnd capacitile C1=3F, C2=3F, C3=2F, C4=6F, C5=5F i tensiunea aplicat U=6V, s se determine capacitatea echivalent, sarcinile electrice pe fiecare condensator i energia nmagazinat n bateria de condensatori. R: C=2F; Q1=12C; Q2=Q3=Q4=2C; Q5=10C

C1 C2K

C1 C2

KA B

E

C1 C2

C3

C4

U C5

UC C C C1 2 3 4

31

MICAREA PARTICULELOR ELECTRIZATE N CMP ELECTRIC

Considerm dou plci metalice paralele, situate la distana d, ntre care se gsete aplicat o tensiune U ce creaz un cmp electric uniform de intensitate:

dUE =

O particul electrizat de mas m i sarcin electric q ptrunde n cmpul electric cu viteza v0 perpendicular pe liniile cmpului. Pentru a studia micarea particulei alegem un sistem de coordonate xOy. n interiorul cmpului, pe Ox viteza iniial este v0, fora Fx=0, acceleraia ax=0 deci micarea este uniform cu ecuaia: x1=v0t

Pe axa Oy intervine fora Fy=qE care imprim o acceleraie mqEa y = ,

ecuaiile de micare sunt:

t

mqEt.av

tmqE

21

2ta

y

yy

22

y

==

==

dup eliminarea timpului, rezult:

2120

1 xmvqE

21y =

Aceast ecuaie arat c traiectoria particulei n interiorul cmpului este un arc de parabol. Calculnd vitezele vx i vy la ieirea din cmp:

0

1y0x mv

qEx vi vv == i din asemnarea triunghiurilor vitezelor i al deplasrilor n exterior:

20

12 mv

DqExy =

E

v0 y1

y2

D

+

_

32

i deviaia total este:

+= D2x

mdvqUxy 12

0

1

se constat c deviaia y poate fi influenat de valoarea tensiunii U. Una dintre aplicaiile deviaiei electronilor n cmp electric este la osciloscopul catodic. Osciloscopul catodic este un aparat care permite nregistrarea fenomenelor variabile n timp, transfomnd semnalele electrice n semnale optice care pot fi observate pe ecran. Elementul mobil l constituie un fascicul de electroni care este deviat de la o traiectorie rectilinie de ctre un cmp electric determinat de tensiune a de msurat (analizat).

Pricomponente: filamentul f are rolul de degaja cldur la temperaturi ridicate catodul C ajungnd la incandescen emite un flux de electroni grila G formeaz un fascicul ngust de electroni anodul A produce un cmp electric accelerator (tensiune foarte mare) plcile de baleiaj pe verical Bv deplaseaz fasciculul pe vertical plcile de baleiaj pe orizontal Bo deplaseaz fasciculul pe orizontal ecranul E are un strat luminofor care transform energia cinetic a

electronilor n energie luminoas (spot). Funcionare:

f

CBv

Bo E

fe

AG

33

Fasciculul de electroni emis de catod este accelerat de ctre cmpul electric foarte puternic produs de anod. Pe plcile de baleaj pe orizontal se aplic o tensiune liniar cresctoare n timp, periodic, cu form de dinte de fierstru:

Acesttipdetensiune,aplicatplcilordebaleajpeorizontalfacecafascicululdeelectronisfiedirijatpermanent,periodicdelastngaspre dreapta pe suprafaa ecranului i foarte repede napoi,producndpeecranodungluminoasorizontal.Dac pe plcile de baleaj pe vertical se aplic un semnal electric variabil n timp, fasciculul de electroni va fi dirijjat corespunztor pe vertical nct spotul de pe ecran va avea o poziie rezultat din compunerea celor dou micri i va desena o figur geometric corespunztoare.

34

EXPERIENALUIMILLIKAN Determinarea experimental a valorii sarcinii electrice elementare a fost fcut de ctre Millikan n 1913, drept pentru care i s-a decernat Premiul Nobel n anul 1913. Dispozitivul este format din dou plci plane paralele, cea superioar fiind prevzut cu un mic ajutaj prin care se pulverizeaz picturi foarte fine de ulei. Prin frecare cu aerul picturile de ulei se electrizeaz. Sub aciunea greutii proprii ele coboar mrindu-i viteza pn cnd fora de frecare cu aerul F=C.v devine egal cu greutatea picturii. m.g=C.v Din acest moment pictura se mic uniform. Constanta C depinde de vscozita-tea mediului. Dac ntre plci se aplic o tensiune nct fora electric s fie orientat n sus, la echilibru se poate scrie: G=Fr+Fe Sau mg=C.v1+q.E Prin eliminarea constantei C se poate gsi valoarea sarcinii electrice a picturii de ulei care a fost luat n colimator Valoarea vitezelor se determin msurnd timpul necesar picturii ca s parcurg un spaiu dat. Problem O pictur de ulei electrizat, avnd masa m=10-14kg, se afl ntre dou plci, plasate orizontal la o distan d=1cm una de alta. n lipsa cmpului electric, pictura, sub efectul greutii sale i datorit frecrii cu aerul, atinge o vitez limit v1=0,2mm/s. Aplicnd o tensiune U=490V ntre plci, viteza de cdere devine v2=0,12mm/s. S se afle: a) sarcina q a picturii de ulei (exprimat n sarcini elementare) b) viteza limit v3 a picturii dac se inverseaz polaritatea tensiunii c) valoarea tensiunii U i polaritatea ei pentru a menine n repaus

pictura ntre plci. Se va lua g=9,8m/s2. R: a) q=8.10-19C=5e; b) v3=0,28mm/s; c) U=1225V

U

Frv

G

Frv1

G

Fe

35

CAPITOLUL 2

ELECTROCINETICA

2

Tema 1

CURENTUL ELECTRIC

Scurt istoric Primele experimente importante, n domeniul curentului electric au fost efectuate de Galvani (1737-1798) i Volta (1745-1837). Galvani a descoperit accidental c trecerea curentului electric prin piciorul unei broate produce contracii musculare, iar Volta a construit n 1800 prima baterie electric. Prin curent electric se nelege deplasarea ordonat a purttorilor de sarcin electric, liberi ntr-un conductor (mediu), sub aciunea unui cmp electric. Trebuie subliniat faptul c micarea ordonat a purttorilor de sarcin electric, liberi, din conductor nu este o simpl micare rectilinie uniform, ci reprezint un fenomen complex, deoarece purttorii de sarcin din conductor se gsesc ntr-o continu micare haotic de agitaie termic, suferind multiple accelerri, frnri i devieri datorit ciocnirilor dintre ei ct i datorit ciocnirilor cu ionii reelei cristaline ce formeaz conductorul. Din aceste motive, putem vorbi numai de vitez medie a micrii ordonate a purttorilor de sarcin n conductor, sub aciunea cmpului electric, care se numete vitez drift sau de antrenare. Aceast vitez are o valoare foarte mic: pentru un curent de 10A printr-un conductor de cupru cu seciunea de 10mm2 are valoarea vd=0,06mm/s. Totui, un curent electric se transmite cu o vitez foarte mare datorit faptului c printr-un conductor se propag cmpul electric pe toat lungimea conductorului i acesta antreneaz electronii sau ionii pe care i ntlnete n cale. Din acest motiv conductorii se mai numesc i ghiduri de cmp electric. Pentru a realiza un curent electric este necesar s se creeze un cmp electric ntr-un spaiu n care s se gseasc purttori de sarcin liberi (electroni, ioni).

A B

3

Realizarea cmpului electric se face cu ajutorul unei diferene de potenial V=VA-VB. Purttorii de sarcin se vor mica pn ce se va ajunge la echilibrul celor dou poteniale, dup care curentul electric nceteaz. Efectele curentului electric efectul termic efectul magnetic efectul chimic Intensitatea curentului electric I, este o mrime fizic scalar care msoar sarcina electric ce strbate seciunea transversal a unui conductor n unitatea de timp:

t

QI = SI=A Indiferent de tipul purttorilor de sarcin mobili, sensul convenional al curentului electric este dat de sensul intensitii cmpului electric, adic sensul scderii potenialului. Msurarea intensitii curentului electric se face cu ajutorul ampermetrului care se conecteaz n serie cu circuitul prin care este curentul electric. Ampermetrul este aparat electric care msoar intensitatea curentului prin efectele sale. Asfel, exist: ampermetre magnetoelectrice ampermetre feromagnetice ampermetre termice ampermetre cu semiconductoare Simbolul de reprezentare al ampermetrului este: Pentru meninerea curentului electric, trebuie ca tensiunea electric pe poriunea AB s fie meninut constant. Acest lucru se va putea realiza dac purttorii de sarcin sunt readui la cele dou capete ale conductorului, printr-un alt traseu. Pentru aceasta este necesar s se cheltuiasc energie ca s se nving lucrul mecanic al forelor elctrice. Rezult c, pentru a ntreine un curent electric constant, printr-un conductor, este nevoie de o surs electric de energie, cu denumirea de generator electric, care este conectat

A

B+I

E

I

AA

4

prin conductori de legtur la capetele conductorului AB, astfel se realizeaz un circuit electric. Generatorul electric este un dispozitiv care transform o form de energie: chimic, mecanic, optic, termic etc. n energie electric. Astfel, ele se numesc: pile, dinamuri, alternatoare, celule fotoelectrice... Simbolul de reprezentare al unui generator electric este redat n figura alturat. Sursele de curent electric asigur o diferen de potenial V constant, adic un cmp electric sub aciunea cruia electronii de pe ntregul circuit sunt antrenai ntr-o micare ordonat cu vitez constant. Schema unui circuit electric trebuie s cuprind: un generator, conductoare de legtur i consumatorii electrici. Generatorul electric este caracterizat de tensiunea electromotoare E necesar pentru a produce lucrul mecanic n deplasarea sarcinilor electrice pe ntregul circuit, att n interiorul lui ct i pe poriunea exterioar a acestuia. Se poate scrie relaia energetic pe un astfel de circuit: W=Wext+Wint Dac raportm energiile la unitatea de sarcin electric se obine: E=U+u unde E este tensiunea electromotoare a sursei, U este tensiunea la bornele consumatorului iar u este cderea de tensiune din interiorul generatorului. Msurarea tensiunilor se face cu ajutorul voltmetrului V care trebuie conectat n paralel cu elementul de circuit (generator, consumator, conductori de legtur, rezistor, etc.) Din cele relatate mai sus rezult c din ntreaga energie cheltuit W=E.q numai o parte este util Wext=U.q deci randamentul unei surse electrice este:

EU=

Cu ct cderea de tensiune n interiorul sursei este mai mare, cu att randamentul acesteia este mai mic. Pentru aceasta se proiecteaz generatoare care s aib pierderi ct mai mici n interiorul lor.

+

-

+

-G

+-

RI E r

V

EB

5

6

Tema 2 LEGEA LUI OHM

A. Legea lui Ohm pe o poriune de circuit Considernd un circuit electric format din mai muli consumatori i un generator electric, se poate aprecia uor c ntre punctele A i B potenialul electric scade, deoarece curentul electric circul de la A ctre B. Msurnd tensiunea U la bornele unui consumator i intensitatea I a curentului electric prin el se constat c rapoartele:

Cderea de tensiune U pe o poriune de circuit este proporional cu intensitatea I a curentului electric prin acea poriune a circuitului. U=R.I Constanta de proporionalitate dintre cderea de tensiune i intensitatea curentului electric se numete rezisten electric i se noteaz cu R. Unitatea de msur pentru rezistena electric se deduce din expresia:

IUR =

===AV

IU

RSI

SISI

Rezistena electric R caracterizeaz orice consumator electric i depinde de elementele constructive ale acestuia:

S.R l=

unde caracterizeaz materialul din care este confecionat consumatorul i se numete rezistivitate electric. Rezistivitatea electric depinde de temperatura conductorului: =o(1+t) unde o este rezistivitatea la 0oC, iar este coeficientul termic al rezistivitii. Rezistena electric depinde i ea de temperatur:

I A

B

R UE+-

RIU sau ct......

IU

IU

2

2

1

1 ====

7

R=R0(1+t) Tabel cu carcteristici electrice ale unor substane

Substana 0 (.m) (.m) (200) (grd-1) Nichelin 3.10-7 4,2.10-7 0,0001 Aur 1,92.10-8 2,24.10-8 0,0083 Cupru 1,48.10-8 1,68.10-8 0,0068 Fier 8,59.10-8 9,71.10-8 0,0065 Argint 1,42.10-8 1,59.10-8 0,0061 Wolfram 5,02.10-8 5,47.10-8 0,0045 Platin 9,83.10-8 10,6.10-8 0,0039 Aluminiu 2,44.10-8 2,65.10-8 0,0043 Mercur 94,1.10-8 95,8.10-8 0,0009

B. Legea lui Ohm pe ntregul circuit Pentru un circuit electric simplu, format dintr-un generator cu tensiunea electromotoare E i rezistena intern r, care alimenteaz un consumator electric R, se poate scrie: E=U+u Aplicnd legea lui Ohm pe fiecare poriune de circuit: U=R.I i u=r.I i dup nlocuiri se obine: E=I(R+r) sau: Intensitatea curentului electric, printr-un circuit electric nchis, este direct proporional cu tensiunea electromotoare E a sursei i invers proporional cu rezistena electric total a circuitului. Tensiunea la bornele sursei, n circuit nchis, este: U=E-r.I Pentru un circuit deschis (ntrerupt) curentul electric este nul, deci: U=E Pentru scurtcircuit rezistena exterioar devine nul, iar curentul este: Isc=E/r Curentul de scurtcircuit este curentul maxim pe care l poate furniza un generator electric.

+ Er

I

R

I ER r

= +

8

Caracteristici pentru dipoli electrici Dipolii sunt elemente de circuit electric care se conecteaz n serie sau paralel prin dou borne sau doi dipoli: instrumente de msur, bateria electric, acumulatorul electric, motorul electric, becul electric, reostatul, ntreruptorul etc. Dipoli pasivi: sunt consumatori sau receptori de energie electric Dipoli activi: sunt elemente de circuit care prezint la borne tensiune Fiecare dipol are o caracteristic de curent, I=f(U) i o caracteristic invers de curent U=f(I). Pentru un circuit electric simplu alctuit dintr-un generator i un consumator rezistiv, caracteristica de curent I=f(U), conform legii lui Ohm pe o poriune de circuit, este o dreapt care trece prin originea sistemului de axe I, U care are panta egal cu 1/R. Caracteristica invers de curent, U=f(I) pentru un circuit nchis, dat de legea lui Ohm, este: ErIU += Se vede c graficul U=f(I) este o dreapt cu panta negativ: tg=r iar pentru scurtcircuit: U=0, I=Isc. Pentru un circuit ntreg, punctul de funcionare F, trebuie s aparin ambelor grafice, deci coordonatele lui se vor obine la intersecia celor dou grafice.

R1tg =

E

Isc

E

F

I

U

I

U

I

U

Isc

9

+_

RR'

I

Reostatul i poteniometrul Intensitatea curentului electric dintr-un circuit electric simplu poate fi modificat prin variaia rezistenei electrice a circuitului. Dup cum s-a vzut, rezistena unui conductor, este proporional cu lungimea conductorului l, cuprins n circuit. Reostatul permite, prin manevrarea unui contactor, s se modifice valoarea rezistenei electrice odat cu modificarea lungimii coductorului. a) reostatul cu cursor Contactul alunector se poate deplasa pe o tij metalic, de rezisten neglijabil, asigurnd contactul cu una din spirele bobinate pe suportul izolator. Cu ct numrul de spire incluse n circuit este mai mare cu att rezistena inclus n circuit este mai mare. b) reostatul cu manet Un grup de rezistori sunt conectai n serie iar o manet, prin poziia ei, va introduce n circuit un numr mai mare sau mai mic de rezistene. Valoarea rezistenei, realizat astfel, este variabil n trepte. c) poteniometrul Poteniometrul are posibilitatea de a furniza la ieire o tensiune U reglabil ntre 0 i E. Dup cum se vede din figura alturat, tensiunea U este proporional cu valoarea rezistenei R: U=I.R Dar curentul I este constant cu valoarea:

rR

EI += deci tensiunea U are valoarea:

rR

E'R'U += Cum valoarea rezistenei R este reglabil ntre 0 i R, rezult c tensiunea U este reglabil ntre 0 i U.

E U

10

Probleme 1) Ce lungime are un conductor din cupru, cu diametrul d=0,4cm i rezistivitatea electric =1,7.10-8.m , n care un curent cu intensitatea I=1A produce o cdere de tensiune U=1V. R: l=739m 2) O srm de cupru are rezistena R=10 i masa m=0,4kg. Cunoscnd rezistivitatea cuprului =1,7.10-8.m i densitatea acestuia d=8600kg/m3, s se calculeze lungimea l, aria seciunii S i diametrul D al srmei. R: l=165m S=0,28mm2 D0,3mm 3) La ce temperatur rezistena electric a unui conductor de nichel (=5.10-3grd-1) crete cu 20% fa de rezistena electric la 00? R: t=400C 4) Un conductor cu rezistena R=5 este parcurs n timpul t=50s de sarcina electric q=200C. S se calculeze tensiunea U la capetele conductorului. R: U=20V 5) Ce seciune are un conductor de aluminiu (=2,8.10-8m), a crui lungime este l=400m dac, la aplicarea tensiunii U=2V, este parcurs de un curent cu intensitatea I=0,25A? R: S=1,4mm2 6) Un receptor cu rezistena electric R=50 trebuie alimentat de la o reea cu tensiunea U=220V, situat la distana L=45m de receptor. Valoarea maxim admis pentru cderea de tensiune este de 3% . Care este diametrul minim al conductorului utilizat, dac el este din cupru? R: d=1,12mm 7) Un fir din aluminiu are la temperatura t1=20oC o rezisten R1=1. S se determine valoarea rezistenei R2 la temperatura t2=80oC, cunoscnd coeficientul de temperatur al rezistenei =0,0036grad-1. R: R2=1,2

11

8) O surs cu t.e.m. E=100V i rezistena intern r=0,05, furnizeaz un curent electric cu intensitatea I=100A. S se calculeze tensiunea U la bornele sursei. R: U=95V 9) Intensitatea curentului de scurtcircuit pentru o surs cu t.e.m. E=24V este Isc=80A. Care trebuie s fie rezistena R a circuitului exterior pentru a se obine prin acesta un curent de intensitate I=1A? R: R=23,7 10) Un acumulator cu t.e.m. E=12V are intensitatea de scurtcircuit Isc=40A. Ce rezisten are un consumator care, legat la bornele acumula-torului, face ca tensiunea la borne s fie U=11V? R: R=3,3 11) Dac la bornele unei surse se conecteaz un rezistor R1=1, intensitatea curentului prin rezistor este I1=1A, iar dac se conecteaz alt rezistor cu rezistena R2=2,5, intensitatea curentului prin el este I2=0,5A. S se calculeze rezistena interioar r i t.e.m. E a sursei. R: E=1,5V r=0,5 12) Un circuit format dintr-o surs cu rezisten intern r=3 i t.e.m. E=12V, alimenteaz un rezistor R. Reprezentai grafic n funcie de R: a) curentul electric din circuit; b) tensiunea la bornele rezistorului R; c) produsul U.I pentru valori ale lui R (0...5); d) artai c puterea disipat pe R este maxim cnd R=r. 13) S se calculeze tensiunea U la bornele unei surse, dac t.e.m. a sursei este E=1,5V i rezistena intern r=0,4 iar rezistena circuitului R=1,6. R: U=1,2V 14) Dac ntr-un circuit cu rezistena total R se nseriaz un rezistor cu R1=1, intensitatea curentului scade de la I=2A la valoarea I1=1A. Dac se nlocuiete rezistorul R1 cu altul R2 intensitatea curentului devine I2=0,5A. S se calculeze rezistenele R , R2 i t.e.m. E din circuit.

12

R: R=1 R2=3 E=2V 15) Rezistena electric a circuitului exterior unei surse cu t.e.m. E=1,5V este R=2. Tensiunea la bornele sursei este U=1V. S se calculeze rezistena interioar r a sursei. R: r=1 16) O surs are tensiunea la borne U1=4V cnd i se conecteaz rezistorul R1=4 i tensiunea U2=4,5V cnd se leag R2=6. S se calculeze rezistena interioar r i t.e.m. E a sursei utilizate. R: E=6V r=2

13

Tema 3 LEGILE LUI KIRCHHOFF

n tehnica modern se utilizeaz circuite electrice mult mai complicate, cu multe ramificaii, numite reele electrice, ce au urmtoarele elemente: -nodurile reprezint puncte din reea n care se ntlnesc cel puin trei cureni electrici; -ramurile de reea sunt poriuni din reeaua electric cuprinse ntre dou noduri succesive; -ochiurile de reea sunt contururi poligonale nchise, formate dintr-o succesiune de rezistori i surse. Prima lege a lui Kirchhoff este o expresie a conservrii sarcinii electrice ntr-un nod al unei reele electrice. Este evident c sarcina electric total ce ptrunde ntr-un nod de reea trebuie s fie egal cu sarcina electric ce prsete acel nod: Q1+Q2=Q3+Q4 Micarea sarcinilor electrice efectundu-se n acelai timp, se poate scrie: I1+I2=I3+I4 sau I1+I2-I3-I4=0 Suma algebric a intensitilor curenilor electrici care se ntlnesc ntr-un nod de reea este egal cu zero. A doua lege a lui Kirchhoff se refer la ochiuri de reea i afirm c: suma algebric a tensiunilor electromotoare Ek dintr-un ochi de reea, este egal cu suma algebric a cderilor de tensiune pe rezistorii din acel ochi de reea Rk.Ik . Pentru scrierea ecuaiei se alege un sens de referin i se consider pozitive tensiunile care au acelai sens cu cel de referin, la fel i pentru intensitile curenilor: E1+E2-E3-E4=R1I1-R2I2-R3I3-R4I3+R5I4

I1

I2I3

I 4

= 0I k

= kkk IRE

E1 E2

E4

E3

1R

R2

R3

R5

R4

I4

1I

I2

I3

14

15

PROBLEME 1) S se calculeze intensitile curenilor electrici din fiecare ramur a circuitului alturat, dac se cunosc: E1=E2=1V, r1=r2=1 i R1=R2=R3=10. R: I1=1/31A; I2=1/31A; I3=2/31A 2) n schema alturat se cunosc: E1=1V, E2=2V, E3=3V, r1=1, r2=0,5, r3=1/3, R1=1 R3=1/3. S se calculeze intensitile curenilor electrici prin ramurile circuitului dat. R: I1=5/8A; I2=1/2A; I3=9/8A 3) Cele dou surse sunt identice iar R1=2 i R2=4 Cunoscnd tensiunile la bornele celor dou surse U1=10V i U2=6V, s se calculeze t.e.m. i rezistenele interioare ale celor dou surse. R: E=14V; r=4 4) Pentru reeaua din figura alturat se cunosc: E=47V, r=1, R1=4, R2=3, R3=2, I=15A, I1=6A, I2=2A, I3=7A. S se calculeze tensiunile UAB, U4 i U5. R: UAB=32V; U4=18V; U5=8V 5) n circuitul din figura alturat se cunosc: R1=R3=2 R2=4, E1=4V, E2=3V, E3=2V. S se determine intensitile curenilor din ramurile circuitului. R: I1=1,3A; I2=0,4A; I3=1,7A 6) Pentru circuitul din figura alturat se cunosc: E=47V, r=1, R2=4, R3=3, R5=2, R4=R6=1. S se calculeze intensitile curenilor din fiecare ramur a circuitului. R: I=15A; I2=6A; I3=2A; I4=7A; I5=9A; I6=8A

EE

RR

R1

1

2

23

R 1

E1E 2

R

E 3

3

R1

E1E2R2

E

R

R R

R

R1

2

34

5

I r

A B

E

E

ER

R

R1

2

3

1

2

3

E

R

R R

R

R2

3

45

r

6

16

7) S se calculeze intensitile curenilor din laturile circuitului prezentat n figura alturat, cunoscnd: E1=55V, E2=10V, E3=30V, E4=15V, r1=0,3, r2=0,4, r3=0,1, r4=0,2, R1=9,5, R2=19,6, R3=4,9. S se calculeze i tensiunea UAB. R: I1=1,28A; I2=1,85A; I3=0,57A; UAB=27,1V 8) S se calculeze sarcina electric cu care se ncarc condensatorul de capacitate C=2F, cunoscnd: R1=20; R2=30; R3=10; R4=40; E=10V i r=0. R: Q=4.10-6C 9) Se consider montajul din figura alturat n care se cunosc: R1; R2; C1; C2 i E. Gsii expresiile sarcinilor electrice pe armturile celor doi condensatori dac: a) ntreruptorul K este deschis; b) ntreruptorul K este nchis.

R: a) ECC

CCQa21

21

+=

b) EERR

CRQ21

111

21

222 RR

CRQ +=+= 10) S se determine t.e.m. E3 pentru care curentul din rezistorul R3 are intensitate nul. Care este valoarea tensiunii UAB n acest caz? Se cunosc: E1=9V, E2=6V, r1=0,25, r2=0,1, R2=0,1 i R3=2. R: E3=0,667V; UAB=0,667V 11) n circuitul alturat se cunosc: E1=3V; E2=6V; r2=1. S se determine valoarea lui R nct sursa E1 s nu debiteze curent. R: R=1

E

RR

R1

E1 2

2

3

EE4 3

A

B

A

E1E2 E3

r1

r2 r3

R2 R3

B

R1 R2

R3 R4C

E

C2

E R2R1

C1K

r2

E1

r1R

E2

17

GRUPAREA REZISTOARELOR Orice poriune a unui circuit electric comunic cu restul circuitului printr-un numr oarecare de borne. Cea mai simpl situaie este cazul n care poriunea de circuit este un dipol. Dac dipolul este pasiv (nu conine generatoare), fiind format numai din rezistoare, atunci el poate fi nlocuit cu un singur rezistor, numit rezistor echivalent, astfel nct restul circuitului s nu simt nlocuirea. Un rezistor este echivalent unei grupri de rezistoare dac, la aplicarea aceleiai tensiuni la bornele rezistorului echivalent ca i la bornele gruprii, circul un curent electric cu aceeai intensitate. A. Gruparea serie Dou sau mai multe rezistoare sunt conectate n serie dac aparin aceleiai ramuri dintr-o reea electric. Rezistoarele grupate n serie sunt parcurse de acelai curent electric. Considernd un grup de trei rezistori conectai n seie, la bornele fiecrui rezistur se va regsi cte o tensiune U1; U2 i U3 nct se poate scrie: U=U1+U2+U3 Pe baza legii lui Ohm pe fiecare rezistor rezult: U=I.R1+I.R2+I.R3 sau U=I(R1+R2+R3) Aplicm aceeai lege la circuitul echivalent: U=I.Rs Rezult urmtorea relaie: Rs=R1+R2+R3 n cazul general, cnd sunt conectate n rezistoare n serie

=

=n

1kks RR

Rezistena echivalent Rs este ntotdeauna mai mare dect oricare dintre rezistenele Rk.

R R R1 2 3

EI

Rs

I

U

U

18

B. Gruparea paralel Dou sau mai multe rezistoare sunt grupate n paralel dac sunt conectate ntre aceleai dou noduri. Rezistoarele grupate n paralel au aceeai tensiune la borne. Conform legii I a lui Kirchhoff I=I1+I2+I3

Sau 321 R

URU

RUI ++=

i

++=

321 R1

R1

R1UI

Pentru circuitul echivalent pR

UI =

De unde rezult: 321p R

1R1

R1

R1 ++=

Sau n cazul n care sunt conectai n paralel n rezistori

=

=n

1k kp R1

R1

Rezistena echivalent Rp este ntotdeauna mai mic dect oricare din rezistanele Rk. Pentru cazul n care sunt conectate doar dou rezistoare n paralel este comod de calculat rezistena echivalent folosind relaia:

21

21p RR

RRR +=

R

R

R

1

2

3

EI

I

I

1

3

Rp

I

19

C. Transformarea stea-triunghi Dac o poriune de circuit comunic cu restul circuitului prin trei borne, structurile cele mai simple sunt: gruparea n triunghi i gruparea stea.

Se poate demonstra c cele dou grupri sunt echivalente dac i numai dac ele sunt echivalente n raport cu oricare dou dintre borne, a treia fiind neconectat (n aer). Pentru gruparea triunghi, n raport cu bornele A i B, rezistana echivalent este:

3223 RR Rcare n +=+=

231

231AB RR

RRR

deci: 321

3121AB RRR

RRRRR +++=

La gruparea stea, n raport cu bornele A i B (cu borna C neconectat) rezistena echivalent este: '3

'2AB RRR +=

Impunnd condiia de echivalen a celor dou circuite: = ABAB RR rezult:

321

3121'3

'2 RRR

RRRRRR +++=+

Relaiile corespunztoare celorlalte perechi de puncte: B i C apoi C i A.

321

3212'3

'1 RRR

RRRRRR +++=+

321

1323'1

'2 RRR

RRRRRR +++=+

Rezolvm sistemul de ecuaii n raport cu rezistenele '3'2 Ri R,

'1R

A B

C

R1

R3 R2

B

C

R'1

R'3R'2

A

20

321

21'3

321

31'2

321

32'1

RRRRRR

RRRRRR

RRRRRR

++=++=++=

PROBLEME 1) Calculai rezistena echivalent pantru circuitul

alturat, cunoscnd: R1=3; R2=8 i R3=6 R: 10 2) n circuitul alturat se cunosc: R1=2;

R2=1; R3=3 i R4=6. S se calculeze rezistena echivalent a circuitului.

R: 5 3) Rezistenele din circuitul alturat au valorile:

R1=18; R2=9; R3=3 i R4=6. Calculai rezistena echivalent a circuitului: a) cu ntreruptorul K deschis; b) b) cu ntreruptorul K nchis

R: a) 8,75 b) 8 4) Cunoscnd valorile rezistenelor R1=4;

R2=1; R3=2; R4=3 i R5=3, din circuitul alturat, s se calculeze rezistena echivalent.

R: 6 5) n circuitul alturat se cunosc: R1=1;

R2=2; R3=3 i R4=3. S se calculeze rezistena echivalent a acestui circuit.

R: 2

R1 R2

R3

R3

R4

R1 R2

R4

R1 R2

R3

K

R 1 R 2

R 3R4

R 5

R1 R2 R3 R4

21

6) Valorile rezistenelor din circuitul alturat sunt: R1=4; R2=2; R3=1 i R4=2. Calculai rezistena echivalent a acestui circuit.

R: 2 7) Calculai rezistana echivalent a circuitu-

lui alturat, cunoscnd: R1=3; R2=6; R3=3 i R4=6.

R: 4 8) n circuitul din figura alturat toate

rezistenele sunt egale: R=8. Calculai rezistena echivalent a circuitului.

R. 8 9) Un circuit electric conine urmtoarele

rezistene: R1=R2=R3=R4=R5=25. Calculai rezistena echivalent a acestui circuit.

R: 5 10) Calculai rezistena echivalent dintre

punctele A-B ale circuitului alturat, tiind c toate rezistenele au aceeai valoare: R=12.

R: 10 11) S se calculeze rezistena echivalent a circuitului urmtor, tiind c

rezistenele sunt identice cu valoarea R.

R1 R2 R3 R4

R1 R2 R3 R4

R1 R2

R3R4

R5

R1 R2 R3 R4 R5

A

B

22

R: Rech=R

1 2 3 N

23

GRUPAREA GENERATOARELOR A. Gruparea serie Pentru agrupa n serie mai multe generatoare se leag borna negativ a unui generator cu borna pozitiv a urmtorului generator .a.m.d. S considerm trei generatoare cu t.e.m. E1; E2 i E3 i cu rezitenele interne r1, r2 i r3, conectate n serie i care alimentez un consumator rezistiv R. Prin aplicarea legii a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul dat, se obine: E1+E2+E3=IR+Ir1+Ir2+Ir3

de unde: )rrr(R

EEEI321

321

+++++=

Prin comparaie cu legea lui Ohm pe un circuit nchis:

rR

EI += se constat c prin legarea n serie a generatoarelor: tensiunea electromotoare este egal cu suma t.e.m. a generatoarelor: E=E1+E2+E3 rezistena intern este egal cu suma rezistenelor generatoarelor: r=r1+r2+r3 B. Gruparea paralel Pentru gruparea paralel ageneratoarelor, se leag la un loc bornele pozitive i de asemenea se leag mpreun bornele negative. Considerm trei generatoare identice cu t.e.m. E i rezistena interioar r, grupate n paralel i care alimenteaz un consumator cu rezistena R. Aplicnd legile lui Kirchhoff pe circuit se obin: I=I1+I2+I3 E=I1r+IR Dar I1=I2=I3 deci I=3I1

Rezult:

3rR

EI+

=

E1 E2 E3r1 r2 r3

R

I

E

E

Er

r

r

R

I1

I3

I2

I

24

Se constat c t.e.m. este E dar rezistena intern devine r/3.

25

ENERGIA I PUTEREA ELECTRIC Cmpul electric creat de generator determin trecerea prin circuit a unui curent electric. Energia curentului electric msoar lucrul mecanic necesar pentru a transporta o sarcin electric q printr-o seciune din circuit ntr-un interval de timp t, deci se poate scrie: W=U.q sau W=U.I.t Dac, consumatorul este caracterizat numai prin rezisten, energia este: W=R.I2.t Sau dup nlocuirea intensitii curentului, din legea lui Ohm, se obine:

t)rR(

E.RW 22

ext += n mod asemntor, se poate scrie energia pe circuitul interior:

t)rR(

rEW 22

int += Energia consumat pe ntregul circuit se obine prin nsumare i este:

t)rR(

EW2

gen += Randamentul arat ce fraciune din energia dat de generator este util. Pe baza celor trei energii disipate pe un circuit electric se poate calcula randamentul circuitului electric simplu:

rR

RWW

gen

ext

+== Aceast relaie arat c randamentul este are o valoare subunitar care depinde de valoarea rezistenelor din circuit (intern i extern). Puterea curentului electric se poate exprima innd cont de formula de

definiie a puterii: t

WP = innd cont de expresiile celor trei energii se obine:

26

2

2

int

2

2

ext

2

gen

)rR(rEP

)rR(REP

rREP

+=+=+=

Puterea pe care o furnizeaz generatorul ctre circuitul exterior este influenat de valoarea rezistenei exterioare R.

22

)rR(REP +=

de unde se obine urmtoarea ecuaie cu variabila R PR2+(2Pr-E2)R+Pr2=0 Aceast ecuaie admite urmtoarele soluii pentru rezistena R:

P2

Pr4EEPr2ER22

2,1=

Pentru ca valorile s aib sens fizic trebuie ca: E2-4Pr0 Deci E24Pr de unde

r4EP

2

deci puterea maxim este r4

EP2

max = Din compararea cu expresia puterii disipat pe circuitul exterior,

22

)rR(REP +=

se obine: R2-2Rr+r2=0 sau (R-r)2=0 de unde R=r Aceasta reprezint condiia pentru transferul optim de putere ntr-un circuit electric. Pentru un circuit electric cu valori date pentru t.e.m. E i r rezistena intern a generatorului se poate reprezenta graficul puterii utile n funcie de

Pu

Rr

27

valorile rezistenei externe, de unde se vede c acesta prezint un maxim pentru valoarea R=r.

28

PROBLEME 1) O surs cu t.e.m. E=10V i rezisten interioar r=1, disip pe un rezistor cu rezistena R o putere P=9W. S se calculeze tensiunea U la bornele sursei i s se interpreteze rezultatele obinute. R: U1=9V U2=1V 2) Se consider circuitul din figura alturat n care: E=120V, r=1, R1=19, R2=20. S se calculeze: a) valorile posibile ale rezistenei Rx pentru ca puterea disipat de acesta s fie P=80W; b) pentru ce valoare a lui Rx, puterea dezvoltat de surs este mai mare? R: RX1=5 RX2=20 3) Care este puterea maxim pe care o poate da o surs unui rezistor legat la bornele ei, dac sursa are t.e.m. E i rezistena intern r ? Care este rezistena rezistorului ce ia aceast putere maxim? R: Pmax=E2/4r 4) O surs disip n circuitul exterior aceeai putere P=80W, cnd la borne este legat fie un rezistor R1=5 sau altul R2=20. S se determine: a) rezistena intern r i t.e.m. E a sursei; b) randamentul sursei pentru cele dou rezistene R1 i respectiv R2. R: r=10 E=60V 1=33,3% 2=66,6% 5) Dou surse identice au t.e.m. E=10V i rezistena intern r=0,5. Cum trebuie ele conectate la bornele unui rezistor R=9 pentru ca s dea acestuia o putere maxim i care este valoarea acestei puteri? R: serie P=36W 6) Dou surse cu rezistenele interioare r1=0,3 i r2=1,2 transfer aceeai putere maxim circuitului exterior, fie c sunt legate n paralel, fie n serie. S se determine t.e.m. E2 cunoscnd c E1=4V.

E

r

R

R R

1

2 x

29

R: V2rrEE2

112 ==

30

MSURRI ELECTRICE Aparatul magnetoelectric Unul dintre cele mai des utilizate aparate pentru msurri electrice (cureni, tensiuni, puteri etc. este aparatul magnetoelectric. Acesta este alctuit dintr-un magnet permanent, n form de potcoav sau de U, ntre polii cruia se afl o bobin ce se poate roti n jurul unui ax. Solidar cu bobina se gsete acul indicator. Dac prin bobin circul un curent electric are loc o interaciune cu cmpul magnetic, bobina este rotit cu un unghi proporional cu intensitatea curentului electric. Astfel, acest aparat este un traductor de curent electric. Pentru ca bobina s fie uoar trebuie ca srma utilizat s fie foarte subire. Aceast condiie face ca bobina s prezinte o rezisten electric r cu valori de la civa ohmi pn la sute sau chiar mii de ohmi, rezisten ce de multe ori nu poate fi neglijat. Deoarece intensitatea curentului depinde direct proporional de tensiunea aplicat bobinei, instrumentul poate fi etalonat n multipli ai amperului sau voltului. Dac aparatul este conectat n serie, poate msura cureni, iar dac este conectat n paralel cu elementul de circuit, poate msura tensiuni. Scala valorilor mrimilor msurate de instrument poate fi mrit prin conectarea unor rezistene conectate n serie (adiionale) n cazul voltmetrului, sau a unor rezistene conectate n paralel (unturi) n cazul ampermetrului. untul ampermetrelor Pentru a msura un curent electric I de n ori mai mare dect curentul maxim acceptat de un ampermetru se conecteaz n paralel cu ampermetrul un rezistor care s preia o parte din curentul total. innd cont c I=nIa , i aplicnd legile lui Kirchhoff, rezult Is=(n-1)I/n , de unde : Cunoscnd rezistena intern r a ampermetrului i factorul de multiplicare n, se poate calcula valoarea untului necesar.

I Ia

Is

r

Rs

1nrR s =

31

Rezistena adiional a voltmetrelor Dac, cu un voltmetru ce poate msura tensiuni maxime pn la Uv , se dorete s se msoare tensiuni mai mari U=nUv , este necesar s se conecteze n serie cu voltmetrul un rezistor nct acesta s preia restul cderii de tensiune (U-Uv). Aplicnd legea lui Kirchhoff pe circuit se obine: U=I(Ra+r) de unde valoarea rezistenei adiionale este: Rs=(n-1)r n practic, cu acelai voltmetru se pot face msurtori multiple prin conectarea adecvat a unor rezistene adiionale cu ajutorul unui comutator rotativ, realizndu-se astfel multivoltmetrul, foarte utilizat de ctre electroniti sau electricieni, datorit faptului c un singur aparat este capabil s msoare o multitudine de tensiuni electrice.

rR a

UvU

V

12

34

U

32

MSURRI ELECTRICE Aparate de msur Introducerea unui aparat de msur ntr-un circuit electric perturb funcionarea circuitului. Ca urmare, indicaia aparatului de msur va fi diferit de valoarea mrimii respective n absena aparatului. Problema care se pune n cazul msurtorilor este ca aceast diferen s fie ct mai mic. n absena aparatului de msur intensitatea curentului prin circuit este:

rR

EI0 += Prin introducerea ampermetrului, care se conecteaz n serie i care se caracterizeaz prin rezistena proprie Ra, intensitatea msurat va fi:

aRrR

EI ++= Comparnd cele dou relaii se observ c I este apropiat de I0 numai dac Ra

33

innd cont c UV=UR rezult c RV>>R, deci rezistena voltmetrului trebuie s fie mult mai mare dect rezistena din circuit. Msurarea rezistenelor Msurarea rezistenelor cu ajutorul ampermetrului i al voltmetrului se rezum la a face raportul dintre tensiunea msurat i intensitate:

I

UR R= Orice msurare presupune o eroare. Se pune problema s gsim o metod care introduce o eroare sistematic R, ct mai mic, pentru a putea determina mrimea rezistenei ct mai precis: Rreal=RmsuratR.

a) Montaj amonte Voltmetrul, conectat n paralel la bornele rezistorului necunoscut, R (mai sus amonte-fa de ampermetru), arat valoarea tensiunii la bornele acestuia, UV=UR, sau RVIV=RIR. Ampermetrul indic intensitatea I care se divide n IV prin voltmetru i IR prin rezistor. Se obine sistemul de ecuaii:

====+=

1II

III

RRRIIR

IIIIII

VV

VVRVV

VRVR

de unde RR

RII sau V

V +=+=

RRR

II VV

Astfel:

+=

+=

+=== V

V

V

V

V

V

V

V

V

R

V

RR1

IU

RRRI

U

RRRII

UII

UIUR

Dac rezistena R este foarte mic n comparaie cu rezistena voltmetrului RV, R

34

Este uor de neles c aceast metod permite msurarea, cu eroare mic, a rezistenelor mici.

b) Montaj aval n acest montaj, voltmetrul este conectat n paralel cu gruparea serie format din rezistorul necunoscut R i ampermetru (dup -aval-). Astfel, voltmetrul indic tensiunea UV=UR+UA iar ampermetrul indic valoarea intensitii curentului care circul prin rezistor.

Se pot scrie relaiile:

+=+=R

R1RIRIRIU AAAAAV

De unde:

+=

RR1I

URA

A

V

Astfel, se poate calcula rezistena R cu expresia: A

V

I

UR =

numai dac R>>RA adic rezistena de msurat trebuie s aib valoare foarte mare.

c) Metoda punii Circuitul din figura alturat se numete punte avnd ase laturi, dintre care dou sunt diagonale, una pasiv B-D care conine un galvanometru i cealalt activ A-C care conine sursa de t.e.m. E. Puntea este echilibrat atunci cnd diagonala pasiv nu este parcurs de curent electric. Aplicnd legile lui Kirchhoff se poate scrie: n nodul B: I1=I4 n nodul D: I2=I3 deoarece IBD=0 (puntea fiind echilibrat) n ochiul ABDA: R1I1-R2I2=0

RVIV

IR

IR

E

B

E

A C

D

R1 R4

R2 R3

G

V

RAA

35

n ochiul CBDC: R3I2-R4I1=0 mprind cele dou relaii, rezult:

4231 RRR Rsau ==3

2

4

1

RR

RR

Considernd rezistena R4 necunoscut: 2

314 R

RRR = Dac rezistenele R2 i R3 sunt fcute din acelai fir metalic, rezult o instalaie numit puntea cu fir sau puntea Wheatstone, iar rezistena necu-noscut R4 se calculeaz cu ajutorul expresiei urmtoare:

2

314 RR ll=

Prin deplasarea cursorului pe fir se realizeaz echilibrul punii atunci cnd acul galvanometrului indic un curent nul prin diagonala BD.

R1 R4

l2 l3

B

DA C

G

36

CONDUCIA ELECTRIC PRIN METALE La metale, fora de atracie dintre nucleu i electronii de valen este mic, deci electronii de valen pot trece uor la atomii vecini deoarece sunt atrai de nucleele lor cu fore de acelai ordin de mrime. Atomii metalelor devin ioni pozitivi, deoarece pierd unul sau mai muli electroni de valen, numii electroni liberi sau electroni de conducie, care trec de la un atom la altul. Deplasarea electronilor liberi n interiorul metalului se face dezordonat, n toate direciile, printre ionii pozitivi. Electronii de conducie aparin sistemului de atomi al metalului care rmne neutru din punct de vedere electric deoarece sarcina electric a tuturor electronilor liberi este egal cu sarcina electric a tuturor ionilor legai care execut doar oscilaii n nodurile reelei cristaline a metalului. Dac la capetele unui conductor metalic se aplic o tensiune electric, electronii liberi vor fi antrenai de forele electrice ale cmpului electric care se stabilete n conductor, ntr-o micare ordonat, de naintare de-a lungul conductorului, suprapus peste micarea dezordonat, ctre captul pozitiv al conductorului. Electronii de conducie au o deplasare de ansamblu ctre borna pozitiv a generatorului electric, prin conductoarele circuitului exterior. Din motive tradiionale, sensul convenional al curentului electric este ales n sensul de micare al particulelor pozitive prin circuitul exterior al generatorului electric, de la borna pozitiv ctre cea negativ. Sensul de micare al electronilor prin conductoare este invers fa de cel convenional. n metale, curentul electric reprezint circulaia electronilor de conducie. Circulnd printre ioni, aceti electroni produc numeroase ciocniri, la fiecare ciocnire pierd energie sub form de cldur determinnd efectul termic al curentului electric. Cu ct un conductor este mai subire, cu att electronii de conducie sunt mai apropiai, ciocnirile fiind mai numeroase, rezult c zonele mai subiri se nclzesc mai puternic dect zonele mai groase ale unui fir.

37

CONDUCIA ELECTRIC N LICHIDE

A. Disocierea electrolitic Lichidele pure nu conduc curentul electric, deoarece nu au purttori de sarcin electric liberi. Substanele ale cror soluii n ap, sau n alte lichide, conduc curentul electric se numesc electrolii. Electroliii pot fi acizi, baze, sruri etc. n soluie, fiecare molecul a electrolitului este nconjurat de un grup de molecule ale solventului (apa) care tind s rup moleculele electrolitului n pri cu sarcini electrice diferite. Ca urmare a acestui fenomen, moleculele electrolitului se desfac, n contact cu solventul, n ioni pozitivi numii cationi i n ioni negativi numii anioni. Alturi de procesul de disociere electrolitic, are loc i procesul invers de recombinare a ionilor, care este frnat de ctre moleculele solventului care nconjoar fiecare ion. La o temperatur constant se ajunge la echilibru: numrul moleculelor care se disociaz n unitatea de timp este egal cu cu cel al moleculelor rezultate din procese de recombinri. Pro