tema 5

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Tema 5 : Verificarea stabilitatii unui taluz – Fellenius

Una dintre cele mai utilizate metode în analiza condiţiilor de stabilitate ale unui taluz stratificat sau omogen o reprezintă metoda fâşiilor elaborată de cercetătorul suedez W. Fellenius.

Aplicarea metodei fâşiilor începe prin precizarea zonei în care trebuie căutat centrul cercului corespunzător suprafeţei celei mai periculoase. Studiile lui Fellenius au arătat că acest centru se află în vecinătatea unei drepte, definită prin două puncte, M şi O1, ale căror poziţii se stabilesc după cum urmează:

- punctul M are abscisa egală cu 4,5H spre amonte şi ordonata egală cu H raportate la piciorul digului (punctul B);

- punctul O1 se află la intersecţia segmentelor O1B şi O1A care fac unghiurile β1 şi β 2 cu linia de pantă medie a taluzului, AB, şi, respectiv, cu orizontala.

Valorile β1 şi β 2 se stabilesc, prin interpolare, în funcţie de panta medie a taluzului. Pentru panta de 1:1 avem : β1 = 28° ; β2 = 37°

O primă verificare a stabilităţii digului se realizează pentru cazul când nu s-a produs inundaţia şi deci nu există apă în amonte.

1


După ce s-a ales un centru (O1) şi s-a trasat cu ajutorul unui compas suprafaţa de cedare corespunzătoare, masa de pământ care alunecă (de deasupra suprafeţei de alunecare) este împărţită în fâşii respectând următoarele reguli (fig. I.5):

1 - baza unei fâşii trebuie să aparţină unui singur strat geologic;

2 - limitele dintre fâşii trec prin punctele de frângere ale conturului digului;

3 – lăţimea, bi, a unei fâşii, i, nu trebuie să depăşească, de regulă, 1 / 10 din raza R.

Cazul I – taluzul este format dintr-un singur strat de pamant

Factorul de stabilitate (coeficientul de siguranţă) se exprimă ca raportul între momentul faţă de centrul O1, dat de forţele Fi, Ci şi Ti(+) care se opun alunecării, numit moment de stabilitate, Ms, şi momentul dat de forţele Ti(-) care tind să provoace alunecarea, numit moment de răsturnare Mr, astfel:

2


F s=

M s

M r

=R∑ (F i+Ci+T i(+))

R∑T i(−)

=[∑ (Gicos αi tg φi+ci li+Gi sinα i ,(+) )]

∑ Gi sinαi ,(−)

Coeficientul de siguranţă astfel obţinut trebuie să îndeplinească condiţia:

în care:

Fs adm = 1,5 - factorul de stabilitate admisibil pentru ipoteza dig în uscat.

Verificare in domeniul static

Nr.bi

(m)li (m)

Øi (°)

ci (kPa)

alfa icos alfa

sin alfaγ

(kN/m3)As

(mp)Gi (kN)

Ti(-)=Gi*sin alfa

Ti(+)=Gi*sin alfa

Gi*cos alfa*tg Øi

ci*lifasie

1 0.46 1.173 21 14 -66.91 0.392 -0.92 19.4 0.258 5.0052 4.605 0.753 16.422

2 0.5 0.919 21 14 -57.05 0.544 -0.839 19.4 0.755 14.647 12.289 3.059 12.866

3 0.5 0.763 21 14 -49.05 0.655 -0.755 19.4 1.095 21.243 16.038 5.341 10.682

4 0.5 0.675 21 14 -42.17 0.741 -0.671 19.4 1.35326.248

217.613 7.466 9.450

5 0.5 0.618 21 14 -35.97 0.809 -0.587 19.4 1.55830.225

217.742 9.386 8.652

6 0.5 0.579 21 14 -30.23 0.864 -0.503 19.4 1.72233.406

816.804 11.080 8.106

7 0.5 0.551 21 14 -24.81 0.908 -0.42 19.4 1.85335.948

215.098 12.530 7.714

8 0.5 0.531 21 14 -19.61 0.942 -0.336 19.4 1.83 35.502 11.929 12.837 7.434

9 0.5 0.517 21 14 -14.58 0.968 -0.252 19.4 1.65732.145

88.101 11.945 7.238

10 0.5 0.507 21 14 -9.66 0.986 -0.168 19.4 1.46128.343

44.762 10.728 7.098

11 0.5 0.502 21 14 -4.81 0.996 -0.084 19.4 1.24724.191

82.032 9.249 7.028

12 0.5 0.5 21 14 0 1 0 19.4 1.00419.477

6 0.000 7.477 7.000

13 0.5 0.502 21 14 4.81 0.996 0.084 19.4 0.74314.414

2 1.211 5.511 7.028

14 0.5 0.507 21 14 9.66 0.986 0.168 19.4 0.461 8.9434 1.502 3.385 7.098

15 0.5 0.517 21 14 14.58 0.968 0.252 19.4 0.158 3.0652 0.772 1.139 7.238

TOTAL 127.012 3.486 111.884 131.054

Fs= 1.940

3


A fost realizata si o verificare a stabilitatii taluzului cu programul de calcul „GEOSTUDIO” in urma careia a rezultat un factor de stabilitate Fs=1.774 > Fs admisibil = 1.5

Utilizand coordonatele centrului cercului corespunzator factorului de stabilitate cu valoarea cea mai mica din programul de calcul s-a reluat calculul de mana rezultand valoarea Fs=1.868, apropiata de cea data de program.

4


Nr.bi (m) li (m)

Øi (°)

ci (kPa)

alfa icos alfa

sin alfaγ

(kN/m3)As

(mp)Gi (kN)

Ti(-)=Gi*sin alfa

Ti(+)=Gi*sin alfa

Gi*cos alfa*tg Øi

ci*lifasie

10.178

90.481 21 14 -68.18 0.372 -0.928 19.4 0.04 0.776 0.720 0.111 6.734

2 0.5 1.021 21 14 -60.69 0.49 -0.872 19.4 0.451 8.7494 7.629 1.646 14.294

3 0.5 0.814 21 14 -52.09 0.614 -0.789 19.4 0.839 16.2766 12.842 3.836 11.396

4 0.5 0.706 21 14 -44.9 0.708 -0.706 19.4 1 19.4 13.696 5.272 9.884

5 0.5 0.639 21 14 -38.52 0.782 -0.623 19.4 0.975 18.915 11.784 5.678 8.946

6 0.5 0.594 21 14 -32.67 0.842 -0.54 19.4 0.905 17.557 9.481 5.675 8.316

7 0.5 0.562 21 14 -27.18 0.89 -0.457 19.4 0.799 15.5006 7.084 5.296 7.868

8 0.5 0.539 21 14 -21.94 0.928 -0.374 19.4 0.664 12.8816 4.818 4.589 7.546

9 0.5 0.523 21 14 -16.9 0.957 -0.291 19.4 0.502 9.7388 2.834 3.578 7.322

10 0.5 0.511 21 14 -11.98 0.978 -0.208 19.4 0.317 6.1498 1.279 2.309 7.154

11 0.5 0.504 21 14 -7.16 0.992 -0.125 19.4 0.109 2.1146 0.264 0.805 7.056

TOTAL 72.432 0.000 38.793 96.516

Fs= 1.868

5


Verificare in domeniul dinamic

Caracteristici amplasament :

Localitate – Piatra Neamt : ag=0.30g

Kh=0.3 Kv=0.2* Kh =0.06

γ*=(1- Kv)*γ => γ*=(1- 0.06)*19.4= 18.24 kN/m3

φs=φ-arctg(K h

√2¿ => φs=9.02°

Si=Ksi*Gi; Ksi=0.65*Ks ; Si este forta seismica corespunzatoare fasiei „i” ; actioneaza in centrul de greutate al fasiei „i”.

F s=[∑ (Gicos αi tg φi+ci li+Gi sinα i , (+))]

∑Gi sin αi ,(−)+∑ Si×diR

6


Nr.fasie

di (m)

bi (m) li (m)Øi (°)

ci (kPa)

alfa icos alfa

sin alfa

γ (kN/m3)

As (mp)

Gi (kN)

Si=Ksi*Gi

Si*di/R

Ti(-)=Gi*sin alfa

Gi*cos alfa*tg Øi

ci*li

1 5.59 0.17890.48

19.02 14

-68.18

0.372 -0.928 18.24 0.040 0.730 0.142 0.132 0.677 0.043 14.481

2 5.25 0.51.02

19.02 14

-60.69

0.49 -0.872 18.24 0.451 8.226 1.604 1.399 7.173 0.640 15.021

3 4.75 0.50.81

49.02 14

-52.09

0.614 -0.789 18.24 0.839 15.303 2.984 2.355 12.074 1.492 14.814

4 4.25 0.50.70

69.02 14 -44.9 0.708 -0.706 18.24 1.000 18.240 3.557 2.511 12.877 2.050 14.706

5 3.75 0.50.63

99.02 14

-38.52

0.782 -0.623 18.24 0.975 17.784 3.468 2.160 11.079 2.208 14.639

6 3.25 0.50.59

49.02 14

-32.67

0.842 -0.54 18.24 0.905 16.507 3.219 1.738 8.914 2.206 14.594

7 2.75 0.50.56

29.02 14

-27.18

0.89 -0.457 18.24 0.799 14.574 2.842 1.298 6.660 2.059 14.562

8 2.25 0.50.53

99.02 14

-21.94

0.928 -0.374 18.24 0.664 12.111 2.362 0.883 4.530 1.784 14.539

9 1.75 0.50.52

39.02 14 -16.9 0.957 -0.291 18.24 0.502 9.156 1.786 0.519 2.665 1.391 14.523

10 1.25 0.50.51

19.02 14

-11.98

0.978 -0.208 18.24 0.317 5.782 1.128 0.234 1.203 0.898 14.511

11 0.75 0.50.50

49.02 14 -7.16 0.992 -0.125 18.24 0.109 1.988 0.388 0.048 0.249 0.313 14.504

TOTAL 13.277 68.101 15.083160.89

4

R= 6.02 m Fs= 2.162

Concluzii :

7


Din calcule au rezultat, atat in domeniul static cat si in domeniul seismic, factori de stabilitate mai mari decat factorii admisibili.

8


Cazul II – taluzul este format din doua straturi de pamant cu caracteristici diferite

9



Nr.fasie bi (m) li (m) alfa i cos alfa

sin alfa As1 (mp)

As2 (mp)

Gi (kN) Ti(-)=Gi*sin alfa

Gi*cos alfa*tg Øi

ci*li

1 0,1789 0,481 -68,18 0,372 -0,928 0,04 0 0,72 0,66816 0,1001413 9,622 0,5 1,021 -60,69 0,49 -0,872 0,451 0 8,118 7,078896 1,4872456 20,423 0,5 0,814 -52,09 0,614 -0,789 0,839 0 15,102 11,915478 3,4668928 16,284 0,5 0,706 -44,9 0,708 -0,706 0,875 0,125 18,175 12,83155 4,8111096 9,8845 0,5 0,639 -38,52 0,782 -0,623 0,625 0,35 18,04 11,23892 5,2744947 8,9466 0,5 0,594 -32,67 0,842 -0,54 0,375 0,53 17,032 9,19728 5,3618581 8,3167 0,5 0,562 -27,18 0,89 -0,457 0,125 0,674 15,3256 7,0037992 5,0997052 7,8688 0,5 0,539 -21,94 0,928 -0,374 0 0,664 12,8816 4,8177184 4,4694632 7,5469 0,5 0,523 -16,9 0,957 -0,291 0 0,502 9,7388 2,8339908 3,4846163 7,322

10 0,5 0,511 -11,98 0,978 -0,208 0 0,317 6,1498 1,2791584 2,2487306 7,15411 0,5 0,504 -7,16 0,992 -0,125 0 0,109 2,1146 0,264325 0,7842914 7,056

TOTAL 69,1292758

36,588549 110,412

Ø1 (°)= 20 Fs= 2,12645868Ø2 (°)= 21

γ1 (kN/m3)=

18

γ2 (kN/m3)=

19,4

c1 (kPa)= 20c2 (kPa)= 14


10


Nr.fasie di (m) bi (m) li (m) alfa i cos alfa sin alfa

As1 (mp)

As2 (mp)

Gi (kN) Si=Ksi*Gi

Si*di/R

Ti(-)=Gi*sin alfa

Gi*cos alfa*tg

Øici*li

1 5,59 0,1789 0,481 -68,18 0,372 -0,928 0,04 0 0,677 0,132 0,123 0,628 0,035 9,6202 5,25 0,5 1,021 -60,69 0,49 -0,872 0,451 0 7,631 1,488 1,298 6,654 0,527 20,4203 4,75 0,5 0,814 -52,09 0,614 -0,789 0,839 0 14,196 2,768 2,184 11,201 1,228 16,2804 4,25 0,5 0,706 -44,9 0,708 -0,706 0,875 0,125 17,085 3,332 2,352 12,062 1,920 9,8845 3,75 0,5 0,639 -38,52 0,782 -0,623 0,625 0,35 16,959 3,307 2,060 10,565 2,105 8,9466 3,25 0,5 0,594 -32,67 0,842 -0,54 0,375 0,53 16,012 3,122 1,686 8,647 2,140 8,3167 2,75 0,5 0,562 -27,18 0,89 -0,457 0,125 0,674 14,409 2,810 1,284 6,585 2,036 7,8688 2,25 0,5 0,539 -21,94 0,928 -0,374 0 0,664 12,111 2,362 0,883 4,530 1,784 7,5469 1,75 0,5 0,523 -16,9 0,957 -0,291 0 0,502 9,156 1,786 0,519 2,665 1,391 7,322

10 1,25 0,5 0,511 -11,98 0,978 -0,208 0 0,317 5,782 1,128 0,234 1,203 0,898 7,15411 0,75 0,5 0,504 -7,16 0,992 -0,125 0 0,109 1,988 0,388 0,048 0,249 0,313 7,056

TOTAL TOTAL 12,670 64,987 14,378 110,412

R= 6,02 m

Ø1 (°)= 8,02 Fs= 1,607Ø2 (°)= 9,02

γ1 (kN/m3)=

16,92

γ2 (kN/m3)=

18,24

c1 (kPa)=

20,00

c2 (kPa)=

14,00

Concluzii : Din calcule au rezultat: pentru domeniul static factorul de stabilitate Fs=2.126 > Fs adm=1.5; pentru domeniul seismic Fs=1.607 > Fs adm=1.5. Deoarece factorul de stabilitate mai mare decat factorul admisibil putem concluziona ca stabilitatea taluzului se verifica.

11


Cazul III – taluzul este format din doua straturi de pamant cu caracteristici diferite si apa subterana la un anumit nivel in cel de-al doilea strat

Pamantul situat sub cota piezometrica se considera saturat si se va lua in calcul cu greutatea volumica in stare saturata, γsat.

γsat=(1−n%)∗γs+n∗γ w

γs=greutatea volumica a scheletului solid

γw=greutatea volumica a apei = 10 kN/m3

Pentru al doilea strat de pamant consider o porozitate n=45% si o umiditate w=30%

Greutatea volumica a scheletului solid va rezulta : γs= γ/[(1+w%)*(1-n%)] => γs=27.13 kN/m3

Greutatea volumica in stare saturata rezulta : γsat=19.42 kN/m3

12



Nr.fasie bi (m) li (m) alfa i cos alfa sin alfa As1 (mp)

As2 (mp)

As3 (mp)

Gi (kN) Ti(-)=Gi*sin alfa

Gi*cos alfa*tg

Øici*li

1 0,1789 0,481 -68,18 0,372 -0,928 0,04 0 0 0,720 0,668 0,100 9,6202 0,5 1,021 -60,69 0,49 -0,872 0,451 0 0 8,118 7,079 1,487 20,4203 0,5 0,814 -52,09 0,614 -0,789 0,839 0 0 15,102 11,915 3,467 16,2804 0,5 0,706 -44,9 0,708 -0,706 0,875 0,125 0 18,175 12,832 4,811 9,8845 0,5 0,639 -38,52 0,782 -0,623 0,625 0,35 0 18,040 11,239 5,274 8,9466 0,5 0,594 -32,67 0,842 -0,54 0,375 0,493 0,039 17,072 9,219 5,374 8,3167 0,5 0,562 -27,18 0,89 -0,457 0,125 0,5 0,174 15,329 7,005 5,101 7,8688 0,5 0,539 -21,94 0,928 -0,374 0 0,375 0,289 12,887 4,820 4,471 7,5469 0,5 0,523 -16,9 0,957 -0,291 0 0,125 0,377 9,746 2,836 3,487 7,322

10 0,5 0,511 -11,98 0,978 -0,208 0 0 0,317 6,156 1,280 2,251 7,15411 0,5 0,504 -7,16 0,992 -0,125 0 0 0,109 2,117 0,265 0,785 7,056 TOTAL 69,158 36,610 110,412

Ø1 (°)= 20 Fs= 2,12587988

Ø2 (°)= 21

γ1 (kN/m3)=

18

γ2 (kN/m3)=

19,4

γ2' (kN/m3)=

19,42

c1 (kPa)= 20c2 (kPa)= 14


13


Nr.fasie

di (m) bi (m) li (m) alfa i cos alfa

sin alfa

As1 (mp)

As2 (mp)

As3 (mp)

Gi (kN) Si=Ksi*Gi

Si*di/R Ti(-)=Gi*sin alfa

Gi*cos alfa*tg Øi

ci*li

1 5,59 0,1789

0,481 -68,18 0,372 -0,928 0,04 0 0 0,677 0,132 0,123 0,628 0,035 9,620

2 5,25 0,5 1,021 -60,69 0,49 -0,872 0,451 0 0 7,631 1,488 1,298 6,654 0,527 20,4203 4,75 0,5 0,814 -52,09 0,614 -0,789 0,839 0 0 14,196 2,768 2,184 11,201 1,228 16,2804 4,25 0,5 0,706 -44,9 0,708 -0,706 0,875 0,125 0 17,085 3,332 2,352 12,062 1,920 9,8845 3,75 0,5 0,639 -38,52 0,782 -0,623 0,625 0,35 0 16,959 3,307 2,060 10,565 2,105 8,9466 3,25 0,5 0,594 -32,67 0,842 -0,54 0,375 0,493 0,039 16,049 3,130 1,690 8,666 2,145 8,3167 2,75 0,5 0,562 -27,18 0,89 -0,457 0,125 0,5 0,174 14,411 2,810 1,284 6,586 2,036 7,8688 2,25 0,5 0,539 -21,94 0,928 -0,374 0 0,375 0,289 12,114 2,362 0,883 4,531 1,785 7,5469 1,75 0,5 0,523 -16,9 0,957 -0,291 0 0,125 0,377 9,160 1,786 0,519 2,666 1,392 7,322

10 1,25 0,5 0,511 -11,98 0,978 -0,208 0 0 0,317 5,785 1,128 0,234 1,203 0,898 7,15411 0,75 0,5 0,504 -7,16 0,992 -0,125 0 0 0,109 1,989 0,388 0,048 0,249 0,313 7,056

TOTAL 12,674 65,011 14,384

110,412

Ø1 (°)= 8,02γ1

(kN/m3)=

16,92 R= 6,02 m

Ø2 (°)= 9,02γ2

(kN/m3)=

18,24

c1 (kPa)= 20,00

γ2' (kN/m3)=

18,25 Fs= 1,606

c2 (kPa)=

14,00

14


Concluzii : Din calcule au rezultat: pentru domeniul static factorul de stabilitate Fs=2.125 > Fs adm=1.5; pentru domeniul seismic Fs=1.606 > Fs adm=1.5. Se observa ca valorile factorilor de stabilitate in acest caz, al prezentei apei subterane, sunt putin mai mici decat in cazul precedent.

In realitate diferenta intre ultimele doua cazuri este mai mare, insa, pentru acest exemplu, factorul de stabilitate a fost calculat, in ambele cazuri, pentru aceeasi suprafata de cedare. Suprafetele de cedare reale, pentru cazul absentei apei si pentru cel al prezentei apei subterane, sunt diferite si prin urmare factorii de stabilitate vor fi diferiti.

Centralizator - Verificare stabilitate taluz

Fs - static Fs - seismicCazul I 1.868 2.162Cazul II 2.126 1.607Cazul III 2.125 1.606

15

tema 5

Documents