tc1
DESCRIPTION
ECONOMETRIETRANSCRIPT
1
Tema 1
1. Un fabricant de automobile a estimat că un nou tip de maşini obţine un consum mediu
de 11 litri la 100 km, dar compania care dorea să comercializeze aceste maşini pretindea că acest
consum depăşeşte estimaţia producătorului. Pentru a susţine afirmaţia, compania a selectat 36 de
maşini şi a înregistrat consumul. Au rezultat datele: 8,11=x litri / 100 km; s = 3,0 litri / 100 km.
a) Dacă cei interesaţi doresc să arate că media consumului este mai mare de 11 litri / 100
km, care este ipoteza nulă? Dar ipoteza alternativă?
b) Efectuaţi testarea pentru α = 0,05.
2. Analiza unui eşantion aleator de 49 de observaţii a dus la următoarele rezultate:
7,20=x ; ( ) 155,22
=−∑ xxi .
a) Testaţi ipoteza nulă 47,20=µ , cu ipoteza alternativă: 47,20<µ , utilizând o
probabilitate de 99%.
b) Testaţi ipoteza nulă 47,20=µ cu ipoteza alternativă 47,20≠µ utilizând o probabilitate
de 90%.
3. Un producător de imprimante pentru calculatoare personale doreşte să estimeze media
numărului de caractere tipărite până când se consumă cerneala. Costul crescut al unei astfel de
anchete impune utilizarea unui eşantion de volum redus. Presupunem că au fost testate n = 15
imprimante şi s-au calculat: 13,1=x milioane caractere, s = 0,27 milioane caractere.
a) Să se testeze cu o probabilitate de 90% intervalul de încredere pentru numărul mediu de
caractere.
b) Să se testeze ipoteza nulă 00,1=µ milioane, cu ipoteza alternativă 00,1>µ milioane
caractere, utilizând o probabilitate de 95%, în ipoteza distribuţiei normale a numărului de
caractere în colectivitatea generală.
4. Valoarea medie a unei locuinţe aflate în imediata apropiere a unui colegiu este de
58.950 unitati monetare. Se presupune ca valoarea locuinţelor creşte cu cât ele sunt situate mai
aproape de acest colegiu. Pentru a testa această ipoteză, au fost selectate aleatoriu 12 locuinţe din
zona colegiului; în urma evaluării acestora, a rezultat o valoare medie de 62.460 unităţi
monetare, cu o abatere medie patratică de 5.200 unităţi monetare. Testaţi această ipoteză, pentru
un nivel de semnificaţie de 5%.
2
5. Un reporter se documentează pentru un articol privind costurile tot mai ridicate ale
educaţiei primite în învăţământul superior. Pentru aceasta, el a luat în considerare variabila
„costul unui manual” în semestrul în curs (variabila x). În urma considerării unui eşantion de 41
de manuale, el a găsit că: ∑ = 22,550ix u.m.; ( )∑ =− 984,16172
xxi . Se cere:
a) găsiţi media şi abaterea medie pătratică a costului unui manual în semestrul în curs, la
nivelul eşantionului considerat;
b) testaţi ipoteza conform căreia valoarea medie a unui manual este mai mică de 15 u.m., pentru
un nivel de semnificaţie de 1%.
6. Gradul de poluare a aerului se poate determina prin măsurarea mai multor elemente,
printre care şi nivelul monoxidului de carbon existent în atmosferă. Un ecologist vrea să arate că
oraşul X are un grad ridicat de poluare a aerului, ilustrat printr-un nivel mediu al monoxidului de
carbon mai mare de 4,9. Pentru a verifica această afirmaţie, au fost înregistrate nivelurile
monoxidului de carbon din 12 zile consecutive, valorile găsite fiind următoarele:
Ziua 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
CO 3,5 3,9 2,8 3,1 3,1 3,4 4,8 3,2 2,5 3,5 4,4 3,1
a) calculaţi abaterea medie pătratică, dispersia nivelului de CO din aer, pentru cele 12 zile;
Observaţie!!! Se poate folosi EXCEL (Descriptive Statistics):
- se selectează datele
*daca datele sunt pe linie de la C1 pana la O1, atunci se selecteaza $C$1:$O$1
*daca datele sunt pe coloana de la A1 pana la A13, atunci se selecteaza $A$1:$A$13
- Data Analysis
- Descriptive Statistics
- Input Range
* daca datele sunt pe linie de la C1 pana la O1, atunci se selecteaza $C$1:$O$1
* daca datele sunt pe coloana de la A1 pana la A13, atunci se selecteaza $A$1:$A$13
- Grouped By * se selecteaza Rows, daca datele sunt pe linie
* se selecteaza Columns, daca datele sunt pe coloana
- Se bifeaza Labels in first row (se selecteaza si capul de tabel) - Se bifeaza Output Range (se bifeaza o casuta din Excel in care sa se pozitioneze
rezultatele): $C$4
3
- Se bifeaza Summary Statistics - Se bifeaza Confidence Level for Mean (sau se specifica probabilitatea) - Ok
b) există suficiente dovezi pentru a respinge ipoteza ecologistului?
7. 7 experţi îşi exprimă opiniile privind preţul unui produs, în anul viitor. Rezultatele
anchetei sunt exprimate de indicatorii sintetici: 85,x = mii lei, s = 1,72 mii lei. (( )
1
2
−
−=∑
n
xxs i ,
deoarece este un eşantion de volum redus). Dacă se ştie că anul acesta preţul mediu a fost de 3,54
mii lei, sunt motive suficiente pentru a susţine ipoteza că anul viitor preţul mediu va fi
semnificativ mai mare faţă de cel de anul acesta? Se va utiliza o probabilitate de 95% de
garantare a rezultatelor.
8. Managerul unei firme ce oferă servicii de curierat rapid susţine că timpul său mediu de
expediere, într-un anumit perimetru, este mai mic de 6 ore. Pentru verificarea acestei afirmaţii, a
fost considerat un eşantion aleator de 10 expedieri ale unor pachete, pentru care s-au înregistrat
timpii necesari pentru expedierea acestora la destinatie (ore): 7; 3; 4; 6; 10; 5; 6; 4; 3; 8. Exista
suficiente dovezi pentru a susţine afirmaţia managerului, pentru un nivel de semnificaţie de 5%?
9. Un specialist afirmă că persoanele care mănâncă cereale la micul dejun vor consuma la masa
de prânz, în medie, mai puţine calorii ca aceia care nu mănâncă cereale la micul dejun. Pentru a testa
această afirmaţie, au fost selectaţi aleator 30 de persoane şi au fost întrebate ce mănâncă în mod regulat la
micul dejun şi la masa de prânz. Fiecare persoană a fost identificată ca un consumator sau nonconsumator
de cereale la micul dejun şi fiecărei persoane i-au fost calculate numărul de calorii consumate la masa de
prânz. Rezultatele obţinute sunt următoarele:
Consumatori de cereale: 640, 605, 529, 591, 596, 564, 615, 560, 635, 623 (calorii)
Nonconsumatori de cereale: 502, 703, 735, 707, 523, 534, 768, 626, 620, 589, 736, 565, 686, 529, 632,
951, 744, 632, 593, 847 (calorii)
Se poate spune cu un nivel de semnificaţie de 5% că specialistul are dreptate?
10. Pe 20 de maşini selectate aleator se instalează un tip de anvelope şi se măsoară numărul de
kilometri parcurşi până la uzura totală a acestora. Apoi pe aceleaşi maşini se instalează un nou tip de
anvelope şi se procedează similar cu cazul anterior. Se poate spune că distanta media parcursa cu noul tip
de anvelope difera semnificativ fata de cea parcursa cu vechiul tip?
4
Maşina 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Distanţa parcursă în mii de kilometri cu tipul de
anvelope noi
57 64 102 62 81 87 61 62 74 62
Distanţa parcursă în mii de kilometri cu tipul de
anvelope vechi
48 50 89 56 78 75 50 49 70 66
Maşina 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Distanţa parcursă în mii de kilometri cu tipul de
anvelope noi
100 90 83 84 86 62 67 40 71 77
Distanţa parcursă în mii de kilo-metri cu tipul de
anvelope vechi
98 86 78 90 98 58 58 41 61 82
11.O companie doreşte să introducă o nouă metodă de realizare a unui produs. Se selectează 50 de
produse pentru care se înregistrează timpii de realizare cu vechea metodă şi 50 de produse pentru noua
metodă. Rezultatele sunt ( serie perfect simetrică):
Metoda actuală Noua metodă
n1=50 n2=30
s1=3,7 min. s2=3,1 min.
Să se determine, utilizând o probabilitate de 95%, dacă rezultatele oferă suficiente informaţii pentru a
indica faptul că nouă metodă duce la un consum de timp semnificativ mai mic.
12.Un producător de jucării electronice doreşte să verifice dacă procentul jucăriilor defecte este mai mic
de 14%. Presupunem că sunt selectate aleator 100 de jucării, fiecare dintre acestea este testată şi sunt
găsite 12 jucării defecte. Oferă aceste informaţii suficiente dovezi că procentul jucăriilor defecte este mai
mic de 14%. Utilizaţi o probabilitate de 99% de garantare a rezultatelor.
min4,25=xmin3,27=x
5
13.Un post de radio promovează un grup muzical aflat în mare vogă. În trecut 60% dintre ascultătorii
postului de radio declaraseră că le-au plăcut grupurile muzicale promovate de acest post. Dintr-un
eşantion de 100 de aascultători, 56 au declarat că le place grupul recent promovat. Pentru un nivel de
semnificaţie de 0,05, testaţi ipoteza conform căreia nu există diferenţe semnificative între preferinţele
ascultătorilor din trecut şi prezent.
14.În depozitul unui magazin en-gros, de tip cash&carry sunt depozitaţi saci de cartofi de 50 kg ;i saci de
ceapă de 100 kg. Atmosfera magaziei este controlată pentru a împiedica pierderea greutăţii prin
deshidratare. Se presupune că greutatea unui sac este o variabilă aleatoare cu distribuţie normală. Să se
verifice ipotezele conform cărora dispersiile celor două eșantioane sunt egale, pentru un nivel de
semnificatie de 5%.
F-Test Two-Sample for
Variances
saci cartofi saci ceapa
Mean 49,48333333 33,83333333
Standard
Deviation 1,10 108,1666667
Observations 6 6
F ------------
df ------------ --------------
F Critical one-tail --------------
Obs:Rezolvarea problemelor se va aduce la examen pe data de 10 iunie 2014.