Mecanica TeoreticaLista subiectelor teoretice pentru

Colocviu / Examen

CINEMATICA

Subiectul I (EL+EN+SA+IIS)Parametri cinematici n studiul miscarii particulei materiale.I.1. (1p) Legea de miscare. Traiectoria. Clasicari ale miscarii dupa tipul traiectoriei.I.2. (1p) Viteza medie, viteza instantanee: denitii.I.3. (1p) Hodograful vitezei: denitie.I.4. (1p) Clasicari ale miscarii n functie de proprietatile vitezei.I.5. (1p) Acceleratia medie, acceleratia instantanee: denitii.I.6. (1p) Acceleratia tangentiala, acceleratia normala: denitii.I.7. (2p) Clasicari ale miscarii n functie de proprietatile acceleratiilor tangentiala si normala.I.8. (1p) Viteza areolara: denitie. Clasicari ale miscarii n functie de proprietatile vitezei areolare.

Subiectul I (EL+EN+SA+IIS)Cinematica particulei materiale n coordonate carteziene/cilindrice: determinarea expresiilor pentru legea de miscare,

legea vitezei, legea acceleratiei.I.1. (2p) Legea de miscare. Denirea parametrilor cinematici: traiectorie, viteza, acceleratie.I.2. (1p) Denirea sistemului de coordonate carteziene/cilindrice.I.3. (1p) Legea de miscare n coordonate carteziene/cilindrice.I.4. (1p) Legea vitezei n coordonate carteziene/cilindrice.I.5. (2p) Legea acceleratiei n coordonate carteziene/cilindrice.I.6. (2p) Viteza areolara n coordonate carteziene/cilindrice: denitie, proprietati.

Subiectul I (IIS)Cinematica particulei n coordonate curbilinii ortogonale. Reperare spatiala n coordonate curbilinii, linii de coordonate,

baza locala, coecientii lui Lam. Ecuatiile parametrice ale miscarii, legea de miscare. Expresiile vitezei si acceleratiei ncoordonate curbilinii ortogonale.I.1. (1p) Denirea notiunii de abscisa curbilinie.I.2. (1p) Denirea curbelor de coordonate.I.3. (2p) Denirea bazei locale ortonormate. Sistemul de coordonate curbilinii ortogonale.I.4. (1p) Denirea coefucientilor lui Lam.I.5. (2p) Expresia vitezei n raport cu baza locala. Ecuatiile parametrice ale vitezei.I.6. (2p) Expresia acceleratiei n raport cu baza locala. Ecuatiile parametrice ale acceleratiei.

Subiectul I (IIS)Cmpul vitezelor n miscarea solidului rigid.I.1. (1p) Studiul miscarii unui solid rigid folosind matrice ortogonale proprii.I.2. (1p) Viteza absoluta a unui punct generic al unui solid rigid aat n miscare.I.3. (1p) Denitia vitezei unghiulare instantanee a unui solid rigid.I.4. (1p) Formulele lui Poisson.I.6. (1p) Invariantul vitezelor.I.6. (2p) Matricea (tensorul) vitezelor.I.7. (2p) Axa instantanee de rototlanslatie. Ecuatia vectoriala. Axoide.

Subiectul I (IIS)Cmpul acceleratiilor n miscarea solidului rigid.I.1. (1p) Studiul miscarii unui solid rigid folosind matrice ortogonale proprii.I.2. (1p) Acceleratia absoluta a unui punct generic al unui solid rigid aat n miscare.I.3. (2p) Denitia acceleratiei unghiulare instantanee a unui solid rigid.I.4. (1p) Invariantul acceleratiilor.I.5. (2p) Matricea (tensorul) acceleratiilor.I.6. (2p) Polul acceleratiilor: conditii de existenta si unuicitate. Determinarea polului acceleratiilor.___________________________________________________________________

1

DINAMICA

Subiectul II (EL+EN+SA+IIS)Principiile Mecanicii Clasice.II.1. (1.5p) Principiul I: Enunt, comentarii.II.2. (1.5p) Principiul II: Enunt, comentarii.II.3. (1.5p) Principiul III: Enunt, comentarii.II.4. (1.5p) Principiul IV: Enunt, comentarii.II.5. (1.5p) Principiul V: Enunt, comentarii.II.6. (1.5p) Modelul matematic al miscarii particulei materiale n raport cu un reper inertial.

Subiectul II (EL+EN+SA+IIS)Teorema impulsului n dinamica particulei materiale: denitie, enunturi (forma locala, forma diferentiala, forma globala).

Enuntati si demonstrati doua consecinte ale Teoremei impulsului.II.1. (1p) Denirea notiunii de impuls.II.2. (2p) Determinarea formei locale a teoremei impulsului. Enunt.II.3. (2p) Determinarea formei diferentiale a teoremei impulsului. Enunt.II.4. (2p) Determinarea formei globale a teoremei impulsului. Enunt.II.5. (1p) Consecinta 1: Legea conservarii impulsului.II.6. (1p) Consecinta 2: proprietati ale miscarii n cmpuri de forte perpendiculare pe o directie xa.

Subiectul II (EL+EN+SA+IIS)Teorema momentului cinetic n dinamica particulei materiale: denitie, enunturi (forma locala, forma diferentiala, forma

globala). Enuntati si demonstrati doua consecinte ale Teoremei momentului cinetic. Integrale prime ale miscarii.II.1. (1p) Denirea notiunii de moment cinetic.II.2. (2p) Determinarea formei locale a teoremei momentului cinetic. Enunt.II.3. (1p) Determinarea formei diferentiale a teoremei momentului cinetic. Enunt.II.4. (2p) Determinarea formei globale a teoremei momentului cinetic. Enunt.II.5. (1p) Consecinta 1: Legea conservarii momentului cinetic.II.6. (1p) Consecinta 2: Miscarea n cmpuri de forte centrale pozitionale.II.7. (1p) Integrale prime ale miscarii.

Subiectul II (EL+EN+SA+IIS)Teorema energiei cinetice n dinamica particulei materiale: denitie, enunturi (forma locala, forma diferentiala, forma

globala). Consecinte. Cmpuri de forte pozitionale. Cmpuri de forte pozitionale potentiale (conservative), exemple (cmpulgravitational, cmpul Coulombian, cmpul elastic). Legea conservarii energiei mecanice n cmpuri de forte consevative,integrale prime ale miscarii. Exemple.II.1. (1p) Denitia energiei cinetice. Determinarea formei locale a teoremei energiei cinetice. Enunt. Denitia puterii mecanice.II.2. (1p) Determinarea formei diferentiale a teoremei energiei cinetice. Enunt.II.3. (1p) Determinarea formei globale a teoremei energiei cinetice. Enunt.II.4. (1p) Consecinte.II.5. (1p) Cmpuri de forte pozitionale.II.6. (2p) Cmpuri de forte pozitionale potentiale (conservative), exemple.II.7. (2p) Legea conservarii energiei mecanice n cmpuri de forte consevative, integrale prime ale miscarii. Exemple.

Subiectul II (IIS)Problema lui Kepler. Integrale prime, problema traiectoriilor.II.1. (1p) Integrala prima a momentului cinetic: r v = r0 v0II.2. (1p) Legea conservarii energiei mecanice totale.II.3. (2p) Vectorul Laplace-Runge-Lenz: determinare, expresia vectoriala.II.4. (1p) Ecuatia vectoriala a traiectoriei.II.5. (1p) Expresia modulului vectorului excentricitate.II.6. (2p) Clasicarea traiectoriilor n functie de modulul vectorului excentricitate.II.7. (1p) Clasicarea traiectoriilor n functie de semnul energiei totale.___________________________________________________________________

Legenda:EL - Faultatea de Electrotehnica, Prolul Electric (grupele 6101 - 6106).EN - Faultatea de Electrotehnica, Prolul Energetic (grupele 6107 - 6109).SA - Faultatea de Electrotehnica, Prolul Stiinte Aplicate (grupa 6111).IIS - Facultatea de Automatica si Calculatoare, Prolul Ingineria Sistemelor (grupele 1101 - 1103).

2