Întrebări pentru examen

1. Ce întelegeti prin identificarea unui sistem?

Prin identificarea unui sistem se înţelege un procedeu experimental şi/sau urmat de un algoritm în urma căruia/cărora se obţine modelul sistemului. Modelul este o reprezentare a aspectelor esenţiale ale unui sistem existent sau care urmează să devină realitate. Identificarea presupune o etapă de achiziţie de date, utilizarea unui algoritm de calcul cu ajutorul căruia se obţin parametrii modelului sistemului; validarea acestui model.

2. Cum se pregăteşte un experiment pentru identificarea unui proces dat?

• Sistemul trebuie izolat faţă de mediu;

• variabilele de intrare care influenţează ieşirea;

• se pot aplica semnale de probă sau este necesară observarea în funcţionarea normală a procesului;

• limitele admise ale semnalului de probă;

• alegerea semnalului de probă adecvat pentru a obţine informaţii cât mai bogate despre proces;

• procesul se identifică în buclă închisă sau în buclă deschisă;

• timpul maxim de realizare a experimentului;

• Selectarea unei clase de modele prin care se aproximează procesul;

• ponderea zgomotului în semnalul de ieşire al sistemului;

• Stabilirea procedurii şi metodei de procesare a datelor.

3. În ce constă validarea modelului unui sistem obţinut după parcurgerea unui algoritm de identificare?

Operaţie care constă în testarea funcţionării modelului comparativ cu cea a procesului, atunci când se iniţiază o nouă sesiune de stimulare a ambelor entităţi cu aceeaşi intrare.

Eroarea dintre proces şi model trebuie să aibă caracteristicile unui zgomot alb normal distribuit (Gaussian).

Zgomot alb - zgomot de bandă largă şi aleator, caracterizat prin energie egală pe lăţime de bandă constantă.

1

Validarea unui model de identificare trebuie să se efectueze pe un alt set de date decât cel utilizat pentru determinarea modelului.

4. Cine garantează faptul că în urma procedurii de identificare s-au captat toate dinamicile sistemului din datele utilizate ?

Reziduul modelului trebuie să aibă caracteristicile unui zgomot alb normal distribuit. Acest lucru implică faptul că

Semnalul pseudoaleatoar binar are următoarele proprietăţi:

1. semnalul are două nivele( +a respectiv -a) şi poate trece de la un nivel la altul numai la anumite momente de timp bine determinate;

2. este un semnal periodic de perioada Tp=N T , N=2n-1, unde n reprezintă numărul celulelor registrului de deplasare;

3. în cadrul unei perioade exista (N+1)/2 situaţii când semnalul ia valoarea -a şi (N-1)/2 situaţii când semnalul ia valoarea +a;

4. efectuând o permutare ciclică asupra unei succesiuni date, se obţine un semnal care, comparat cu cel original, prezintă un număr de coincidenţe care diferă cu o unitate de numărul de necoincidenţe;

5. funcţia de autocorelaţie a semnalului este ilustrată în figură

2

funcţia de autocorelaţie a reziduului trebuie să fie )()( uuR

1)()( deRS juuuu funcţia densitate spectrală a reziduului trebuie să fie

(impulsul Dirac);

Prin ce se caracterizează semnalul pseudoaleator binar? Un semnal pseudo-aleator binar (SPAB) este un semnal determinist (cu valori +/- a şi cu momente de

comutare cunoscute), dar cu caracteristici statistice apropiate de cele ale zgomotului alb, deci utilizabile comod la identificarea sistemelor.

Pentru generarea unui SPAB, se utilizează un registru de deplasare cu reacţie, implementat cu ajutorul operatorului SAU-exclusiv.

6. Care sunt motivele pentru care zgomotul alb se aproximează cu un semnal aleator de

banda limitata, in cazul identificării sistemelor?

Zgomotul alb nu se poate obţine fizic, deoarece ar necesita un generator de energie infinită pentru a furniza o putere constantă în toată gama de frecvenţă. De regulă, un asemenea semnal nu este necesar deoarece procesele întâlnite au bandă de frecvenţă limitată. Din acest motiv se utilizează semnale aleatoare de bandă limitată. Acestea au proprietăţi (funcţia de autocorelaţie, funcţia densitate spectrală) similare cu cele ale zgomotului alb.

8. Realizaţi o clasificare a modelelor de identificare.

Modelele de identificare se clasifica dupa cum urmeaza : Analitice – experimentale Liniare – neliniare Parametrice – neparametrice Invariante in timp – variabile in timp Single input single output (SISO) – Multiple inputs multiple output (MIMO) Single input multiple outputs (SIMO) – Multiple inputs single output (MISO) In timp continuu – in timp discret Cu parametri concentrati – cu parametri distribuiti In domeniul timpului – in domeniul frecventei

9. Este posibil ca intr-o aplicaţie de conducere sa se lucreze cu un model redus al sistemului sau un model diferit de modelul sistemului? Justificaţi răspunsul.

Da, este posibil, atunci când sistemul operează (în timpul funcţionării), iar manifestarea acestuia în aceste condiţii este echivalentă cu un sistem redus.

11. Explicaţi care este diferenţa dintre validarea reziduurilor şi validarea modelului.

- Validare reziduuri - se foloseşte acelaşi lot de date, realizând testarea proprietăţilor ym şi ys

- Validare model - se foloseşte un lot diferit de date

VR: ε(t) = ys(t) – ym(t) unde trebuie sa aibă proprităţile zgomotului alb (R şi S)

VM: ε(t) = ys’(t) – ym

’(t) unde ys’(t) ≠ ys(t)

12. Care sunt aspectele negative întâlnite în cazul metodelor de identificare ce utilizează analiza indiciala?

- sistemul trebuie decuplat din mediul în care este utilizat pentru a obţine realizările dorite. - Pot apărea situaţii când semnalul de intrare poate duce sistemul în zona de neliniaritate cu

consecinţe nefavorabile în ceea ce priveşte acurateţea modelului obţinut. - Parametrii sistemului se determină utilizând doar informaţii punctuale. Din acest motiv rezultă

erori de modelare.

3

13. Ce tip de conversie se realizează prin metoda descompunerii funcţiei pondere printr-o sumă de triunghiuri, dar prin metoda suprafeţelor?

Triunghiuri – conversie neparametrică – neparametrică. Se pleacă de la o reprezentare neparametrică în domeniul timp (răspunsul la impuls al sistemului) şi se ajunge tot la o reprezentare neparametrică dar în domeniul frecvenţelor (hodograful sistemului).

Metoda suprafeţelor – conversie neparametrică – parametrică. Se pleacă de la o reprezentare neparametrică în domeniul timp (răspunsul la semnal treaptă al sistemului) şi se ajunge la o reprezentare parametrică (funcţie de transfer).

15. Care sunt avantajele utilizării funcţiei de corelaţie polară parţiala în cadrul identificării cu semnale de probă periodice?

RT

x t x t dtxexi e i

T

( ) ( ) ( ) 1

0

- perturbaţiile influenţează într-o măsură mai mică rezultatul identificării,

- precizia metodei este uniformă în toată banda de frecvenţă a procesului analizat,

- metoda se poate utiliza atât pentru procese liniare cât şi pentru procese neliniare, caz în care se determină funcţia de descriere.

16. Cum ar trebui să procedaţi în cazul metodei suprafeţelor pentru a obţine parametrii (kA,a1,a2,...) cu o precizie ridicată?

Se poate face şi un desen…..

Se aplică sistemului un semnal de tip treaptă. Din răspunsul sistemului în regim staţionar trebuie reţinută doar o mică porţiune. Apoi se face o medie acestor valori pentru a obţine coeficientul kA\

17. Cum justificaţi faptul că eroarea de calcul a coeficientului a1 determină erori de calcul majore în calculul coeficientului a2 în cazul metodei suprafeţelor? Funcţia de transfer a sistemului se consideră de forma

4

G( s )= 1

1+a1⋅s+a2⋅s2

18. Ce proprietate trebuie să aibă reprezentarea parametrică sau neparametrică a unui proces supus identificării ?

Capabilitate de captare a tuturor dinamicilor sistemului.

20. Cum procedaţi, în cazul identificării sistemelor cu semnale de probă deterministe sinusoidale pentru a nu obţine rezultate eronate, în ceea ce priveşte procesarea datelor cu ajutorul funcţiei de corelaţie polară parţială ?

Se aplică un semnal sinusoidal care se menţine până ce amplitudinea şi faza semnalului de ieşire se stabilizează.

Ar trebui făcut şi un desen…..

22. În ce condiţii se poate obţine direct funcţia pondere utilizând analiza de corelaţie?

Când se aplică la intrarea sistemului:

- semnal aleatoriu

- semnal pseudo aleator binar

- zgomot alb

5

.asas1as1

as

s

k

s

1

asas1

k

s

1

as1

k

s

1ththL

s

1sS

22

11

22

3A

22

1

A

1

A2122

În calculul coeficientului a2 se utilizează valoarea estimată a lui a1. Deci, obligatoriu erorilede calcul (estimare) în cazul coeficientului a1 se vor propaga în calculul coef. a2. Pentru a obţine o precizie mai bună se poate înlocui a1 cu valoarea lui adevărată, dacă ea se cunoaşte.

21. Care este rolul lui şi al lui în cadrul următoarei funcţii criteriu ?)( ki jB )(ˆ1 ki jB

pn

ki

ki

kii

jB

jBpV

0

2

1

)()(ˆ

)()(

Criteriul este utilizat în cadrul metodei de conversie neparametric - parametric în domeniul frecvenţelor

)( ki jB

)(ˆ1 ki jB

transformă criteriul într-unul pătratic

este utilizat pentru a pondera cu aceeaşi valoare criteriul în toată banda de frecvenţe

33. Explicaţi de ce metoda de conversie neparametric-parametric în domeniul timp care utilizează algoritmul Gauss-Newton este sensibilă la variaţiile punctului iniţial.

Funcţia criteriu are mai multe minime locale, iar trecerea peste ele se face greu când factorul de ajustare este mic. Dificultăţile pot fi depăşite dacă punctul iniţial este determinat utilizând o procedură de tip Monte Carlo.

6

23. Cum se defineşte un estimator nedeviat ?

Definiţia 1 . (.,.) se numeşte estimator nedeviat (fără pierderi) a lui , dacă

m

iii YU

mM

1),(ˆ

1][

24. Cum se defineşte un estimator consistent ?

converge în probabilitate către sau >0

Definiţia 3 . (.,.) se numeşte estimator consistent a lui a lui , dacă 1)||ˆ(||lim

p

N

30. Care este cea mai severă cerinţă pentru aplicarea estimatorului de risc minim şi cum se rezolvă această cerinţă ?

Trebuie cunoscută funcţia densitate de probabilitate a parametrilor p(). Se determină utilizând alt estimator care nu utilizează această ipoteză şi apoi în urma analizei proprietăţilor statistice a lui se determină p().

32. În ce situaţii se utilizează metodele de relaxare pentru minimizarea unei funcţii criteriu?

Aceste metode au la bază principiul ajustării ciclice, a parametrilor funcţiei criteriu. Vectorul parametrilor se partiţionează, de exemplu, în 2 vectori , iar minimizarea funcţiei criteriu se face mai întâi în raport cu x şi apoi cu y. Se recurge la acest procedeu în situaţia când minimizarea funcţiei criteriu numai în raport cu x sau y implică un volum de calcul mai mic sau în cazul când funcţia criteriu este pătratică în raport cu x sau y, dar nu este pătratică în raport cu .

Tyx

34. Prin ce se caracterizează algoritmul de optimizare Gauss – Newton?evită calculul derivatelor de ordinul 2matricea P(k) este o matrice cel puţin semi-pozitivă definită, deci este garantată convergenţa algoritmuluiîn jurul punctului de minim, P(k) este o bună aproximare pentru matricea Hessian

37. Ce se determină in cazul algoritmului de variabila intrumentală si de ce se numeşte de “variabilă instrumentală”?

Se determină doar partea deterministă a sistemului utilizând un vector z(t) fără semnificaţie fizică, vector care este considerat doar un instrument de lucru. De aici derivă şi denumirea de variabilă instrumentală.

40. Care dintre următoarele metode: - cele mai mici pătrate, cele mai mici pătrate generalizată este o metoda iterativă ? Justificaţi răspunsul.

Ambele metode sunt iterative, deoarece se determină succesiv o estimaţie din ce în ce mai

bună. Metoda se termină când este îndeplinită condiţia de stop.

7

e(t) – zgomot (de măsură sau de proces) – reziduul modelului (diferenţa ys - ym)

35. Care este semnificaţia mărimilor e(t) şi ? )(t

)(t

36. Care este una din condiţiile ca estimaţia CMMP în două etape să fie asimptotic oricât de apropiată de parametrii reali ai sistemului?

Condiţia este ca estimaţia zgomotului să fie cât mai bună sau altfel spussă aibă o valoare suficient de mică. 2ˆ teteM

38. Dispunând de realizările obţinute de la un sistem cu o singură intrare şi o singură ieşire {u(i),y(i)}, cum decideţi dacă modelul sistemului conţine şi parte stohastică?

Se face o comparaţie între ECMMP şi metoda variabilei instrumentale

)()()()()( 11 tetuqBtyqA ECMMP

)()(

)()()()()(

1

111 te

qD

qCtuqBtyqA

MVI

Se reaminteşte faptul că MVI furnizează doar partea deterministă (A1, B1).Dacă A1 ≡ A2 şi B1 ≡ B2 atunci C/D = 1, sistemul nu are parte stohastică.Dacă A1 ≠ A2 şi B1 ≠ B2 atunci C/D ≠ 1, sistemul are parte stohastică.

→

→

(A1, B1)

(A2, B2)

41. Metoda celor mai mici pătrate - algoritmul on line, este o metodă iterativă, recursivă sau iterativă şi recursivă? Justificaţi răspunsul.

MCMMP este iterativă şi recursivă; iterativă deoarece se determină succesiv o estimaţie din ce în ce mai bună; recursivă deoarece pentru obţinerea estimaţiei parametrilor se utilizează o relaţie forma

ttKtt 1ˆˆ

43. În ce constă identificarea parametrică on-line şi în ce cazuri se utilizează ?

În cadrul metodelor recursive de estimare a parametrilor modelului, datele sunt preluate de la proces şi procesate pe măsură ce devin disponibile.

Aceste metode sunt preferate în următoarele cazuri:

• la implementarea structurilor de control adaptiv;

• când procesul sau/şi zgomotul sunt caracterizate de parametrii lent variabili în timp;

• când se doreşte continuarea experimentului de identificare până la obţinerea unei precizii de aproximare, impusă a priori;

Cei mai utilizaţi algoritmi recursivi sunt variante ale estimatorilor CMMP, verosimilităţii maxime şi variabilei instrumentale.

Algoritmii on-line nu sunt întotdeauna algoritmi în timp real, deoarece timpul de estimare a parametrilor, în unele situaţii, este mai mare decât perioada de eşantionare a datelor.

45. Ce înţelegeţi prin identificarea off-line?

Sunt preluate date de la proces, se aplică o metodă de identificare pentru a fi obţinută o estimaţie a parametrilor procesului. Toată această procedură este realizată separat (decuplat) de proces.

8

44. Care este rolul parametrului în cadrul formulei de calcul a funcţiei criteriu utilizată în cazul metodelor de identificare on-line?

λ - factor de uitare (ponderare).

t

l l

Tlt llyV1

2

Pentru λ <1 valorile se ponderează cu atât mai mult cu cât l este mai tlly T îndepărtat de t.

Sunt ponderate informaţiile false din trecut.

47. Cum se face validarea parametrilor obţinuţi în cazul identificării cu ajutorul metodei celor mai mici pătrate?

Structura modelului se mai poate determina analizând proprietăţile reziduului aleator, care reprezintă diferenţa dintre ieşirea sistemului şi ieşirea modelului (t)=ys(t)-ym(t). Dacă precizia parametrilor obţinuţi este bună, atunci proprietăţile reziduului aleator trebuie să fie sensibil apropiate de proprietăţile zgomotului alb. Funcţia de autocorelaţie dată de relaţia următoare unde (n+j)=(j),

trebuie să ia valori apropiate de cele ale impulsului Dirac.

R in

p p ip

n ( ) ( ) ( )

1

1