modelul is lm

4-1

4 Modelul IS-LM Tema seminarului: modelul ISLM (Investment Savings Liquidity Money)

Planul de desfăşurare a seminarului

1. Clarificarea unor concepte cheie cu privire la modelul ISLM

2. Rezolvarea de aplicaţii

3. Propunerea unor aplicaţii pe care studenţii sa le rezolve pana la seminarul următor

Obiective

1. Determinarea output-ului de echilibru şi al ratei dobânzii de echilibru în cadrul

modelului ISLM ** , rY în cele trei tipuri de economie: economie închisă fără sector

guvernamental, economie închisă cu sector guvernamental şi economie deschisă

2. Analiza efectului politicii monetare asupra output-ului şi ratei dobânzii de echilibru

3. Analiza efectului politicii bugetare asupra output-ului şi ratei dobânzii de echilibru

4. Analiza efectului politicii fiscale asupra output-ului şi ratei dobânzii de echilibru

5. Compararea eficacităţii politicii monetare, politicii bugetare şi fiscale

6. Analiza ecuaţiei de echilibru general între deficitul bugetar, contul curent şi contul

de capital

7. Determinarea senzitivităţii variabilelor endogene la modificarea diferitelor variabile

exogene din cadrul modelului

4-2

Aplicaţii rezolvate

1. O economie este descrisă de următoarele ecuaţii:

rlYlP

M

mYXXrgIITYcCCXEGICY o

21

00 ,,,

Ştiind că:

280,450

,200,50,75,228,300,30,183,2,0,22,0,8,0,1 000021

MTG

ICgEXllmcp

se cere:

a) Determinaţi punctul de echilibru ** , rY .

b) Determinaţi valoarea de echilibru a economiilor.

c) Banca Centrală a acestei ţări practică o politică monetară expansionistă, modificând

baza monetară cu 2 um. Ştiind că rata rezervelor minime obligatorii este 20%, iar raportul

numerar-depozite este 0,4, determinaţi impactul aceste măsuri asupra output-ului şi ratei

dobânzii de echilibru.

d) Stabiliţi ce măsură de politică bugetară ar conduce la aceleaşi efect asupra

outputului. Determinaţi impactul acestei măsuri asupra deficitului bugetar.

e) Stabiliţi ce măsură de politică fiscală ar conduce la aceleaşi efect asupra outputului.

Determinaţi impactul acestei măsuri asupra deficitului bugetar. Cum apreciaţi eficacitatea

celor trei tipuri de politică economică?

f) Determinaţi senzitivitatea investiţiilor în raport cu masa monetară reală, cheltuielile

guvernamentale şi taxele.

Rezolvare:

a) Echilibrul pe piaţa bunurilor (curba IS) implică:

Echilibrul pe piaţa monetară (curba LM) implică:

)2(1

22

121 P

M

lY

l

lrrlYl

P

M

Înlocuim rata dobânzii din relaţia (2) corespunzătoare echilibrului pe piaţa monetară

în relaţia (1) corespunzătoare echilibrului pe piaţa bunurilor şi obţinem:

)1(

)(

0000

0000

XErgIGcTCmcYY

mYXErgIGTYcCYXEIGCY

4-3

)3(1

1

2

1

002

00*

002

002

1

0022

100

l

lgmc

XEP

M

l

gIGcTC

Y

XEP

M

l

gIGcTC

l

lgmcYY

XEP

M

lY

l

lgIGcTCmcYY

Expresia (3) reprezintă output-ul la echilibrul simultan al pieţei bunurilor şi al pieţei

monetare. În cele ce urmează vom utiliza următoarea notaţie:

2

11

1

l

lgmc

k

, unde k reprezintă multiplicatorul.

Înlocuind numeric se obţine 49254,1k şi 8,1432* Y .

Întroducând output-ul de echilibru în relaţia (2), vom obţine rata dobânzii de echilibru:

0358,0

)4(1

*

2

*

2

1*

r

P

M

lY

l

lr

b) Economiile vor fi determinate din dubla reprezentare a outputului: după modul în care

se constituie şi după modul în care se repartizează.

După modul în care se constituie outputul poate fi scris astfel:

)5()( XEIGCY

în timp ce din punct de vedere al modului în care se repartizează, output-ul poate fi scris

astfel:

)6(TSCY

Din (5)=(6) rezultă ecuaţia de echilibru general:

)7(0)()(curent contulbugetar deficitulcapital de contul

X)(ETGSI

Din relaţia (7) putem determina expresia economiilor:

56,146*00

*0 mYXETGrgIXETGIS

c) Faptul că Banca Centrală practică o politică monetară expansionistă înseamnă că ea va

creşte baza monetară cu 2 um: 0 2M . Creşterea bazei monetare duce la creşterea ofertei

4-4

reale de monedă, relaţia dintre baza monetară şi masa monetară în sens larg fiind dată de

multiplicatorului monetar astfel:

000

1MMMM

nr

nM

,

Unde n reprezintă raportul dintre numerar şi depozite, iar r reprezintă rata rezervelor

minime obligatorii.

Înlocuind numeric se obţine 02,33 2,33 23,3 4,67M

M MP

.

Senzitivitatea output-ului la modificarea masei monetare se obţine din expresia punctului

de echilibru din identitatea (1).

2

(8)

8,71

g MY k

l P

Y

, adică o creştere a bazei monetare cu 2 um duce la o creştere a output-ului de echilibru cu

8,71 um.

În ceea ce priveşte senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare, aceasta se

obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (2).

1 12

2 2 2 2

1 1(9)

0,02

l glM Mr Y k

l l P l l P

r

d) Senzitivitatea output-ului la modificarea cheltuielilor guvernamentale se obţine din

expresia output-ului de echilibru din identitatea (1).

)10(GkY

Pentru ca efectul politicii bugetare asupra output-ului să fie acelaşi cu efectul politicii

monetare este necesar ca 8,71

8,71 5,841, 4925

Y k G G . Astfel, cheltuielile

guvernamentale trebuie să crească până la valoarea de 455,84, ducând la apariţia unui

deficit bugetar egal cu 5,84.

În ceea ce priveşte influenţa acestei măsuri asupra ratei dobânzii de echilibru, ea

este obţinută din identitatea (2), astfel:

1 1

2 2

0,0095 (11)l l

r Y k Gl l

e) Senzitivitatea output-ului la modificarea taxelor se obţine din expresia output-ului de

echilibru din identitatea (1).

4-5

)12(TkcY

Pentru ca efectul politicii fiscale asupra output-ului să fie acelaşi cu efectul politicii

monetare este necesar ca 8,71

8,71 7,31,194

Y kc T T . Astfel, taxele trebuie

să scadă până la valoarea de 442,7, ducând la apariţia unui deficit bugetar egal cu 7,3. Se

poate observa faptul că este necesară o scădere mai mare a taxelor decât creşterea

cheltuielilor guvernamentale pentru a obţine acelaşi efect asupra output-ului, deficitul

bugetar fiind mai mare în cazul scăderii taxelor decât în cazul creşterii cheltuielilor

guvernamentale.

În ceea ce priveşte influenţa acestei măsuri asupra ratei dobânzii de echilibru, ea este

obţinută din identitatea (2), astfel:

1 1

2 2

0,0095 (13)l l

r Y kc Tl l

f) pentru a determina efectul modificării masei monetare, a cheltuielilor guvernamentale

sau a nivelului taxelor asupra volumului investiţiilor se porneşte de la relaţia din care se

obţine nivelul de echilibru al investiţiilor:

)14(*0

* rgIrgII

Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare din relaţia (9) în relaţia

(14) se obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea masei monetare:

P

M

ll

glkgI

222

1 1

Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea cheltuielilor guvernamentale din relaţia

(11) în relaţia (14) se obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea cheltuielilor

guvernamentale:

Gl

lgkI

2

1

Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea taxelor din relaţia (13) în relaţia (14) se

obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea taxelor:

Tl

lgkcI

2

1

2. O economie este descrisă de următoarele ecuaţii:

4-6

rlYlL

rgYIIYtTTYcCCXEGICYD

21

00 ,,,,

Ştiind că:

4111,6000,1000,000.30,02,0,000.40,4,0,3,0,7,0,1 0021 MICglltcp ponderea deficitului bugetar în output (d) este 3%, iar ponderea contului curent în output

(z) este -1%, se cere:

a) outputul de echilibru, rata dobânzii de echilibru, consumul şi investiţiile în punctul

de echilibru.

b) Cu cât trebuie să se modifice masa monetară pentru ca rata dobânzii să crească cu

0,5 puncte procentuale?

c) Cu cât se modifică output-ul de echilibru şi rata dobânzii de echilibru atunci când se

modifică ponderea deficitului bugetar în output?

Rezolvare:

a) pornim de la ponderea deficitului bugetar în output:

YdtGYdTtGYdTGYdD

Ştim de asemenea faptul că zYXE .

Folosind cele două relaţii de mai sus, prelucrăm formula curbei IS:

(1) 1

)()(

00

00

grICzdttcYY

zYYdtgrYItYYcCYXEGICY

Echilibrul pe piaţa monetară (curba LM) implică egalitatea dintre cererea şi oferta de

monedă:

)2(1

22

121 P

M

lY

l

lrrlYl

P

M

P

MLD

Înlocuim rata dobânzii din relaţia (2) corespunzătoare echilibrului pe piaţa monetară

în relaţia (1) corespunzătoare echilibrului pe piaţa bunurilor şi obţinem:

2

1

2

1

200

*

200

2

1

11

1

)3(,11

1

l

lgzdttc

k

l

lgzdttc

P

M

l

gIC

Y

P

M

l

gIC

l

lgzdttcYY

4-7

Înlocuind numeric obţinem: 72,21453,12766,2 * Yk .

Întroducând output-ul de echilibru în relaţia (2), vom obţine rata dobânzii de echilibru:

1117,0

)4(1

*

2

*

2

1*

r

P

M

lY

l

lr

În ceea ce priveşte consumul şi investiţiile, acestea se obţin utilizând următoarele formule:

078.3

32.512.111**

0*

*0

*

grYII

YtcCC

b) Pentru a rezolva acest punct este necesar să determinăm senzitivitatea ratei dobânzii la

modificarea masei monetare. Vom proceda în primul rând la determinarea senzitivităţii

outputului la modificarea masei monetare. Senzitivitatea output-ului la modificarea masei

monetare se obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (1).

)5(2 P

M

l

gkY

În ceea ce priveşte senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare,

aceasta se obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (2).

)6(11

222

1

22

1

P

M

ll

glk

P

M

lY

l

lr

Cunoaştem faptul că 005,0r şi folosind relaţia (6) putem obţine modificarea masei

monetare necesară pentru creşterea ratei dobânzii cu 0,5 puncte procentuale.

P

M

P

M

ll

glkr

222

1 1005,0 -552,9

c) Impactul modificării ponderii deficitului bugetar în output asupra nivelului de echilibru al

outputului şi al ratei dobânzii se determină folosind următoarea formulă matematică:

xxff )(

Calculăm în primul rând derivata outputului în funcţie de ponderea deficitului bugetar în

output (d). În acest scop vom nota partea autonomă a outputului de echilibru:

AP

M

l

gIC

not

2

00 . Cu această notaţie şi utilizând relaţia (1) derivata lui Y devine :

dAkYkAd

Y

22 unde Y reprezintă modificarea output-ului generată de

creşterea sau scăderea ponderii deficitului bugetar în output. Se poate oberva că relaţia

4-8

dintre d şi output este directă : o creştere a ponderii deficitului bugetar în output este

însoţită de o creştere a output-ului.

Pentru determinarea impactului modificării ponderii deficitului bugetar în output

asupra nivelului de echilibru al ratei dobânzii folosim relaţia (4):

dl

lAkd

d

Y

l

ld

d

rr

2

12

2

1

3. Se consideră modelul IS-LM:

mYXXY

XEe

Y

TGdrlYl

P

M

rgIIYtTTYcCCXEGICY

021

00

,,,

,,,,

Se ştie că: 3200,2500,700,1,2,0%,5,3%,2%,34%,80 001 MICpledtc

a) Se ştie că 1P

M conduce la 3044,3Y . Să se calculeze Y, G, T şi S.

b) Se ştie că 1P

M conduce la 6608,0E . Să se calculeze m.

c) Să se determine I pentru cazul în care 0C creşte de la 700 la 1000.

Rezolvare:

a)se determină punctul de echilibru ),( ** rY prin echilibrul simultan de pe piaţa bunurilor şi piaţa monetară. Se obţine:

2

1

200

)()1(1l

lgetdtc

P

M

l

gIC

Y

Se determină modificarea PIB determinată de modificarea masei monetare:

2

1

2

)()1(1l

lgetdtc

P

M

l

g

Y

. Dar ştim că 1

P

Mconduce la 3044,3Y

informaţie pe baza căreia se poate determina raportul 75,02

l

g.

4053,4)()1(1

1

2

1

l

lgetdtc

k

****

*0

*

***

200

*

13726)1(

8,83878881)(

670.24

TCYS

YtcCC

tYTYtdG

P

M

l

gICkY

4-9

B) YmeEmYXeYEY

XEe

)(0

Ştim că 165,0304,)035,0(6608,06608,0

304,31

mmE

Y

P

M

C)

24,198

6,1321300

122

1

00

Yll

gIY

l

lr

CkYC

4. Se consideră următorul model IS-LM:

rlYlP

M

Y

XEzgrIItYTTYcCCXEGICY 2100 ;;;);(;

a) Să se determine coordonatele punctului de echilibru **,rY ;

b) Ştiind că c=85%, t=30%, g=4250, 1l =0,25, 2l = 5000, 1000 C , 9000 I , G=1500, z=-

0,03 , M=460, P=1 să se determine Y şi r de echilibru, S (economiile), ponderea deficitului

bugetar în PIB Y

TGd

;

c) stabiliţi cu cât se va modifica Y şi r de echilibru atunci când masa monetară reală scade

cu 10 um;

d) stabiliţi ce mix de politică monetară şi bugetară trebuie aplicat pentru a se realiza

creşterea PIB-ului cu 2% şi reducerea ratei de dobândă de echilibru cu un punct

procentual.

Rezolvare:

a)

*0 0

1 2

2

* *1

2 2

1[ ]

1 (1 )

1

g MY C I G k A

l l pc t z gl

l Mr Y

l l p

b) k=1,5444

*

*

* * * *0

*

*

4464,86

13,12%

(1 ) 368,8

3,59%

Y

r

S Y C T Y C c t Y tY

G tYd

Y

c)

4-10

2

1 1

2 2 2 2

13,12

1 1[ 1] 0,1344%

g MY k

l p

l M l kg Mr Y

l l p l l p

d)

2

1 1

2 2 2 2 2

89,274

1 1[ ] 0,01

unde 3,84 si 72,54.

kg MY k G

l p

l M l kg M Mr Y k G

l l p l l p l p

de G M

5. Se consideră următorul model IS-LM:

rlYlP

M

mYXXrgIItYTTYcCCXEGICY o

21

00 ,,,,

310,300,320,210,32,230,16,0,185,2,0,7,0,1 0021 MGICgtllcp

iar ponderea deficitului de cont curent in PIB este %6

Y

XEz .

a. Să se determine nivelul PIB-ului şi rata dobânzii de echilibru. b. Cu cât trebuie să modifice statul cheltuielile guvernamentale astfel incât investiţiile sa crească cu 5%? c. Să se determine senzitivitatea PIB-ului, a ratei dobânzii şi a investiţiilor in funcţie de deficitul bugetar (D=G-T) atunci când rata de impozitare (t) ramâne constantă. Rezolvare:

a. k=1,387; 1475,01

;47,1686)1(1 2

*

2

1*

2

1

200

*

P

M

lY

l

lr

zl

lgtc

GP

M

l

gIC

Y

b. * *

0

*

286,0.3

0,05 14,3

I I gr

I I

Determinăm senzitivitatea investiţiilor la modificarea cheltuielilor guvernamentale.

10

2

11 1 1

22 2 2 2

41, 41

lI I gr I g r g k G

l IG

ll l lM g kr Y r Y k Gll l P l l

c. se înlocuieşte în ecuaţia IS G cu D+T deoarece D=G-T

4-11

)()1(1

1

)1(

2001

2

1

200

*

22

1

00

DP

M

l

gICk

ztl

lgtc

DP

M

l

gIC

Y

P

M

lY

l

lr

zYTDgrIYtcCY

Dkl

lgIDk

l

lr

DkY

12

11

2

1

1

6. Economia unei ţări este descrisă de următorul model IS-LM:

1 2

; ( ); ;

; ; ;

; , , ,

f

f

Y C I G NX C c Y T I Y g r

NX E X E nY X mY

M Ml Y l r T G Y exogene

P P

Unde Y reprezintă producţia agregată internă (PIB intern), fY PIB extern, C consumul

privat, G consumul guvernamental, T taxele, I investiţiile, r rata de dobândă, E exportul, X

importul, M

Poferta reală de monedă.

a) Să se deducă expresia de echilibru pentru PIB (Y), rata de dobândă (r) şi economii (S) în

funcţie de parametrii modelului şi de variabilele exogene. Să se calculeze numeric valorile în

cazul în care:

1 20,82; 0,3; 60; 0,45; 0,3; 100; 55; 68,5; 108, 4;

60.000; 0,0024f

Mc g m l l T G

P

Y n

b) se consideră un şoc negativ în PIB extern 0fY . Să se calculeze impactul acestui şoc

extern asupra PIB intern, asupra ratei de dobândă şi asupra contului curent. Să se dea

exemplu de măsură de politică fiscală sau monetară care să atenueze sau să anuleze

efectele şocului extern asupra PIB. Să se precizeze instrumentul utilizat, mărimea şi sensul

modificării acestuia.

c) pentru a evalua impactul acţiunilor de politică economică asupra economiei, autoritatea

fiscală şi cea monetară definesc următoarea funcţie de pierdere combinată:

2 2L D r

Unde D este modificarea deficitului bugetar şi r modificarea ratei de dobândă, în urma

adoptării unei măsuri de politică economică. Guvernul intenţionează să crească PIB cu o

unitate 1Y prin creşterea consumului guvernamental, finanţând această creştere

parţial prin creşterea taxelor, parţial prin emisiune monetară: M

G TP

. Se notează

4-12

cu x creşterea consumului guvernamental finanţată prin emisiunea monetară M

xP

. Să

se exprime L în funcţie de x.

d) Să se găsească nivelul optim al lui x, care face ca impactul asupra economiei al măsurilor

de politică economică descrise anterior, măsurat prin funcţia L, să fie minim. Să se

determine valorile lui x atunci când 0 şi .

Rezolvare

a) * 2

1 2

2

2941

f

f

g McT G nY

l P g MY k cT G nY

l l Pc g ml

(1)

* *1

2 2

10.2

l Mr Y

l l P (2)

* * * 71.71S Y T C

b) Folosind relaţiile 1 şi 2 se obţine:

0fY kn Y şi 1 1

2 2

0fl lr Y kn Y

l l

(1 )f f f f fNX E X nY mY NX n Y m Y n Y kn Y n Y mk

c) D G T . Din modul de finanţare al cheltuielilor guvernamentale se cunoaşte

faptul că M

G T T x G T x D xP

De asemenea, din (2) se poate observa că atunci când masa monetară reală şi PIB se

modifică, rata dobânzii se modifică astfel:

1 1 1

12 2 2 2 2

1

x

l l l xM xr Y r

l l P l l l

2

2 2 2 1

2

l xL D r x

l

d)

2

2 11 2

2 2

122 1

22

22

1min 0 2 2 0

1

x

l x LL x x l x

l x l

ll l

xl

l

Dacă 0 0x , iar dacă 1x l

4-13

7. Economia unei ţări este descrisă prin următorul model IS-LM:

1 2

; ( ); ;

; ;

; , , , f

Y C I G NX C c Y T I Y g r

NX E X X mY

M Ml Y l r T G Y exogene

P P

unde Y reprezintă producţia agregată (PIB), C consumul privat, T veniturile bugetare,

I investiţiile, r rata de dobândă, E exportul, X importul, M

P oferta reală de monedă,

G cheltuielile guvernamentale. Statul respectiv are la dispoziţie următoarele tipuri de

politică economică:

- fiscală, prin care modifică cheltuielile guvernamentale (G) sau veniturile bugetare

(T),

- monetară, prin care modifică oferta reală de monedă M

P sau

- comercială, prin care poate stimula exporturile (E).

(a) Să se deducă expresia la echilibru pentru PIB (Y ), rata de dobândă (r) şi pentru economii

(S), în funcţie de parametrii modelului şi de variabilele exogene.

(b) Guvernul doreşte să echilibreze contul curent prin măsuri de stimulare a exporturilor. Să

se exprime modificarea procentuală a exporturilor E

E

necesară pentru echilibrarea

contului curent în funcţie de parametrii modelului şi de ponderea actuală a exporturilor în

PIB, E

Y.

(c) Guvernul creşte cheltuielile guvernamentale, acoperind integral această creştere din

creşterea taxelor (G = T). Să se deducă efectul acestei măsuri asupra PIB (Y ), a ratei

de dobândă ( r) şi a economiilor (S) şi să se interpreteze rezultatele.

Rezolvare:

a) * 2

1

2

1

g McT G E

l PY

lc g m

l

(1)

* 1

2 2

1l Mr Y

l l P , * * * * *S Y C T Y c Y T T

b) vom nota cu 1E exporturile şi cu 1Y PIB după echilibrarea contului curent. Echilibrarea

contului curent presupune: 11 1 1 1 1 10 0

ENX E X E mY Y

m . Modificarea

4-14

exporturilor este egală cu 1E E E . Aşa cum se poate observa din relaţia 1, o modificare

a valorii exportului generează o modificare a PIB egală cu 1 0Y k E Y Y k E

1 0 0 010 0 0

0

0 0 00

0 0 0

1

1 1 11

E E E EE EY k E Y k E k E Y

m m m m mY

E Y E mE EE k Y k

m m E m E m Ek

m

Aplicaţii propuse

1. Economia reală este descrisă de următoarele ecuaţii:

tYTXECCSICKY

DdTGDrlYl

P

M

mYXXrgIItYTTYcCCXEGICY o

,,,,,

,,,,

21

00

Se cunoaşte:

30035050

23070%575,2281832,022,0%,41,31%,80,1

0

0021

MEX

ICdgllmtcp

a) să se calculeze Y, r, G, T, C, I, X, S, CK, D, CC b) să se calculeze cu cât trebuie să crească oferta nominală de monedă M astfel încât volumul investiţiilor să crească cu 25% faţă de cel de la punctul a). Se ştie că noul indice al preţurilor este p=1,1.

c) Să se determine P

M şi d astfel încât rata dobânzii să fie %8r , iar YXE 02,0

(cheltuielile guvernamentale determinate la punctul a) sunt constante). R:

a) Y=1651,83; r=0,166; T=518.84; G=601,43; I=137,41; X=413,4; S=156,6; CK=-19,19; D=82,59; CC=-63,4.

b) 33.63M

P

c) * 1500;Y 285.36M

P ; 8,68%d


,,,,

,,,,

21 Y

Ss

Y

DdTGDrlYl

P

M

mYXbYGrgYiITYcCXEGICY

Se cunoaşte:

16002000

%3,1417,0%3220028002,020,0%,32,1 21

ME

sidgllmbp

Se cere:

a) coordonatele punctului de echilibru ),( ** rY b) ca urmare a modificării ofertei de monedă, rata dobânzii a crescut cu 2,013 puncte

procentuale. Să se afle cu cât s-a modificat M, precum şi noul PIB de echilibru.

4-15

Rezultate: a)

a

* 2

1

2

* *1

2 2

10,78

1

98661 1

10,1332

s b dc

b dg M

El P

Yl

c b d i b m gl

l Mr Y

l l P

3. Se consideră modelul IS-LM static.

(a) Să se precizeze:

(b) influenţa creşterii ofertei reale de monedă asupra mărimii investiţiilor;

(c) influenţa creşterii deficitului bugetar asupra mărimii investiţiilor;

i) influenţa creşterii vitezei de rotaţie a banilor 1l asupra PIB Y ;

ii) influenţa creşterii senzitivităţii mărimii investiţiilor în raport cu rata dobânzii g

asupra mărimii PIB.

(d) Pentru modelul IS-LM se consideră următoarele date: 85%c ; 31%t ; 18%m ;

4%d (ponderea deficitului bugetar în PIB); 1 0,22l ; 2 132.500l ; 106.000g ;

0 8.000C ; 0 75.000I ; 0 15.000X ; 60.000M ; 1P ; 30.000E . Să se calculeze:

i) punctul de echilibru;

ii) noua rată a fiscalităţii 1t , în ipoteza în care se doreşte reducerea lui d de la 4% la 2%;

cheltuielile guvernamentale rămân neschimbate.


Y C I G E X ; X mY ;

0C C c Y T ; T tY ;

0I I gr ;

D G T ; d D Y ; Z X E ; z Z Y ;

4-16

1 2

Ml Y l r

P .

Se cunosc: 0 50C ; 0 400I ; 300M P ; 80%c ; 30%t ; 3,5%d ; 5%z ; 1 0,2l ;

2 1.000l ; 1.250g ; 3% şi 0,4m .

a. Să se calculeze coordonatele punctului de echilibru * *,Y r .

b. Să se calculeze *G , *E şi *S .

c. Oferta reală de monedă creşte cu 10%, iar rata inflaţiei se reduce cu 1 punct

procentual. Să se precizeze cu cât se va modifica rata reală de echilibru.

——— 1

MODELARE

SUPORT DE SEMINAR 10. MODELUL IS-LM (CONTINUARE)

[1] Pentru modelul IS-LM se cunosc: 0 0C = ; 84%c = ; 27%t = ; 14%m = ; 15%π = ; 53.015E = ; 160.000g = ; 1 0,2l = ; 2 200.000l = ; 133.875G = ;

0 15.000X = . Dacă rata dobânzii devine 45% investiţiile sunt 0. Bilanţul Băncii Centrale: pasiv – 28.743,15; numerar – 21.639; rezerve – 7.104,15. Rata rezervelor minime obligatorii este 15%.

(a) Să se calculeze coordonatele punctului de echilibru, consumul, investiţiile, economiile, ponderea deficitului bugetar şi ponderea balanţei comerciale în PIB.

(b) Banca Centrală doreşte să stimuleze investiţiile, astfel încât acestea să crească cu 20%. Să se precizeze mărimea cu care trebuie să se modifice baza monetară, ştiind că exportul şi cheltuielile guvernamentale rămân

constante. Inflaţia 1,75Y Y

Yπ −= , unde Y este PIB potenţial, adică maximul

ce se poate obţine când rata şomajului este zero. 464.843,75Y = .

(c) Se ştie că funcţia de producţie macroeconomică are forma 4,0BLY = , unde L este forţa de muncă în om-ore. Să se calculeze rata şomajului corespunzătoare situaţiei de la punctul (a).

(d) Guvernul şi Banca Centrală îşi propun aducerea şomajului ( )1u L= − la

10%, simultan cu reducerea inflaţiei şi păstrarea ratei de dobândă la acelaşi nivel ca la punctul (a). Exportul rămâne neschimbat. Să se precizeze GΔ ,

MΔ şi ponderea deficitului bugetar în PIB.

[2] (examen februarie 2004)

Se consideră modelul IS-LM:

Y C I G E X= + + + − ; X mY= ;

( )0C C c Y T= + − ; T tY= ;

0I I gr= − ;

D G T= − ; d D Y= ; Z X E= − ; z Z Y= ;

( )1 2

Ml Y l r

Pπ= − + .

Se cunosc: 0 50C = ; 0 400I = ; 300M P = ; 80%c = ; 30%t = ; 3,5%d = ; 5%z = ;

1 0,2l = ; 2 1.000l = ; 1.250g = ; 3%π = şi 0,4m = .

——— 2

(a) Să se calculeze coordonatele punctului de echilibru ( )* *,Y r .

(b) Să se calculeze *G , *E şi *S .

(c) Oferta reală de monedă creşte cu 10%, iar rata inflaţiei se reduce cu 1 punct procentual. Să se precizeze cu cât se va modifica rata reală de echilibru.

[3] (examen februarie 2004)


t t t t t tY C I G E X= + + + − .

( )0t t tC C c Y T= + − ; t tT tY= ;

0t tI I gr= − ;

( )1 2et

t t tt

Ml Y l r

Pπ= − + .

Se definesc:

constantt t

t

G Td

Y

−≡ = ;

constantt t

t

X Ez

Y

−≡ = .

(a) Să se exprime punctul de echilibru ( )* *,t tY r în funcţie de parametrii daţi şi să

se menţioneze formula pentru k .

(b) Ştiind că 0 50C = , 80%c = , 30%t = , 0 400I = , 300tM = , 1tP = , 3,5%d = ,

5%z = , 1 0,2l = , 2 1.000l = , 1.250g = , 3%etπ = , să se calculeze ( )* *,t tY r .

(c) Se ştie că ( )1 1t tM M μ+ = + , 0,02μ = , ( )1 1t t tP P π+ = + , ( )et t tY Yπ π θ= + − ,

1.900Y = , 2 0,000043549θ = ⋅ , ( )1 0,5e e et t t tπ π π π+ = + − . Să se calculeze

( )* *1 1,t tY r+ + .

[4] (examen ianuarie 2002)

(a) Pentru modelul IS-LM static:

( )Y C I G E X= + + + − ; 1 2

Ml Y l r

P− = ;

( )0C C c Y T= + − ; 0I I Y grγ= + − ; T tY= ;

——— 3

0X X mY= + ;

se cere să se studieze senzitivitatea ( )IΔ mărimii investiţiilor în raport cu

modificarea parametrului γ . Sunt cunoscute următoarele formule:

( ) ( )f x f x x′Δ = Δ şi ( )fg g f f gΔ = Δ + Δ .

(b) Se cunosc următoarele date: 0 7.050C = ; 0 25.480I = ; 107.250G = ; 45.000E = ; 68.000M = ; 1P = ; 0 15.000X = ; 80%c = ; 28%t = ; 5%γ = ;

14%m = ; 1 0,22l = ; 2 40.000l = ; 31.200g = . Se cere ponderea în PIB ( )Y a

investiţiilor, a deficitului bugetar ( )D G T= − şi a contului curent

( )A E X= − în punctul de echilibru.

(c) Se hotărăşte că 0D = , celelalte date de bază de la punctul (b) rămânând neschimbate. Să se calculeze noua rată a fiscalităţii 1t , precum şi ponderea investiţiilor în PIB.


Se consideră următorul model de tip IS-LM:

t t t t tY C I G NE= + + + ;

( )1 2t

t t tt

Ml Y l r

Pπ= − + ; 1t t tP P π−= + ;

t fr r= ; ( )1t t tY Yπ π θ−= + − ;

( ) 1t t t t t tD G T r Dπ −= − + + ;

( )t t tC c Y T= − ; 0tI I gr= − ;

tNE A nY= − ; tT hY= .

Se cunosc următoarele date: 82%c = ; 25%h = ; 1 0,25l = ; 2 52.000l = ;

0 28.800I = ; 45.000g = ; 6.000A = ; 3%n = ; 10%fr = ; 1 2.400D− = ; 1 1,5%π− = ;

235.000Y = ; 0,000004θ = ; 1 1P− = .

(a) Ştiind că guvernul a hotărât ca pentru 0=t deficitul tD să reprezinte 3%

din PIB ( )0Y , să se calculeze:

i) mărimea inflaţiei 0π ;

ii) mărimea nominală a masei monetare 0M .

(b) Să se calculeze senzitivitatea inflaţiei în raport cu deficitul bugetar.

——— 4



t t t t tY C I G NE= + + + ;

( )1 2t

t t tt

Ml Y l r

Pπ= − + ;

( )t t tC c Y T= − ; t tT hY= ; 1t t tI g Y gr= − ;

1 2

1t t t

t

NE n n YP

ρ= − ;

( )1t t t t t tD G T r Dπ+ = − + + ;

t f tr r ρ= + Δ ; ( )t tρ α ρ ρΔ = − ;

1t t tP P π−= + ; 1t t tρ ρ ρ −Δ = − ; ( )1t t tY Yπ π θ−= + − ;

constanttG G= = .

(a) Fie t t tQ G T= − . Să se calculeze t

t

t

Q

M

P

∂⎛ ⎞

∂⎜ ⎟⎝ ⎠

.

(b) Se dau următoarele date: 82%c = ; 25%h = ; 1 0,1g = ; 50.000g = ; 1 0,25l = ;

2 66.666,6l = ; 1 1.300n = ; 2 0,03n = ; 1tP = ; 2,75tρ = ; 27.000M = ; 2%tπ = ;

0tρΔ = ; 37.987,5G = . Să se calculeze *Y şi *fr r= .

(c) Ştiind că 123.000Y = ; 0,00001θ = ; 2,75ρ = şi 2.500tΔ = , să se calculeze

1tM + şi 2tD + , unde 9%fr = .

[7] Dofin 2000


Y=C+I+G+E-X; L=l1Y-l2r; C=c(Y-T); T=tY; I=γ Y-g*r; X=X0+mY; P

ML = ;

D=G-TSe cunosc următoarele date comune pentru toate punctele problemei:

c=0,8; t=0,3; γ =0,2198; m=0,14; p=1; l1=0,2; l2=572.000; g=429.000

1) să se calculeze coordonatele punctului de echilibru macroeconomic (Y*,r*), ponderea deficitului bugetar în PIB, precum şi rata acumulării de capital (I*/Y*). Pentru acest punct se cunosc, în plus, următoarele date:

G=141.950; E=73.100; M=36.380; X0=2550.

——— 5

2)se cunoaşte că mărimea deficitului bugetar este D, iar ponderea lui în PIB este d. la o rectificare a bugetului, guvernul trebuie să crească cheltuielile guvernamentale de la G la 0, >ΔΔ+ GGG . Se cunoaşte că datele de structură rămân neschimbate. De asemenea, 0=ΔE . Să se calculeze în funcţie de GΔ , modificarea ofertei reale de monedă ,1, =Δ pM astfel încât să fie îndeplinite condiţiile:

2a) mărimea deficitului bugetar să nu se modifice;

2b) mărimea ponderii deficitului bugetar în PIB, d, să nu se modifice;

2c) mărimea PIB-ului, Y, să nu se modifice.

[8] Dofin 2001

se consideră următorul model de tip IS-LM:

Y=C+I+G+E-X; L=l1Y-l2r; C=c(Y-T); T=tY; I=γ Y-g*r; X=mY; P

ML = ; D=G-T,

Z=X-E, Y

Z

Y

D== βα , .

Se cunosc următoarele date: C=0,8; t=0,28; γ =0,174; m=0,16; l1=0,2; l2=16.000; g=12.000, M=15.000; p=1;

%3=α . Se cere: 1) ponderea deficitului balanţei comerciale în PIB ( ?=β ), mărimea cheltuielilor guvernamentale, mărimea ratei dobânzii şi ponderea investiţiilor în PIB ştiind că mărimea exportului este E=10000.

2) să se calculeze mărimea exportului în cazul în care se impune ca deficitul balanţei comerciale în PIB să fie %5.2=β .

[8] examen iulie 2006


XEGICY −+++= ; rlYlP

M21 += , unde )( TYcC −= ; grYiI −⋅= ; YbG ⋅= ;

Y

TGd

−= ,

Y

Ss = ; mYX = . Se cunosc: i=0.17; b=32%, d= -3%, m=20%, g=2200,

28002 =l ; 2.01 =l ; P=1; M=1600; E=2000.

Se cere:

a) coordonatele punctulu ide echilibru (Y*, r*);

b) ca urmare a modificării ofertei de monedă, M, rata dobânzii a crescut cu 2.013 puncte procentuale. Să se afle cu cât s-a modificat M, precum şi noul Y*.

modelul is lm

Documents