Aplicaia nr

SETUL DE APLICATII 3. Indicatori medii Exemplul I. Pornind de la valorile caracteristicii (xi): 2,5,4 i 3, calculai media aritmetic, geometric, armonic, ptratic i localizai mediana. Care este relaia ntre mediile calculate? Dar ntre i Me?xi:2543

ni:1465

Exemplul II. n cazul repartiiei alturate, determinai valorile medii calculate ct i mediile poziionale (mediana i modul). Comparai rezultatele cu cele anterioare.

xi:2543

ni:6145

Exemplul III. Determinai aceleai valori medii ca n exemplul I i confruntai rezultatele. xi:2543

ni:1654

Exemplul IV. Determinai aceleai valori medii ca n exemplul I i confruntai rezultatele.

Exemplul V. Producia de avioane a firmei X n ultimii 10 ani este prezentat sub forma unui ir de valori distincte (xi): 15, 17, 29, 14, 12, 9, 19, 27, 13, 16. Care sunt valorile mediilor aritmetic, armonic, geometric, ptratic, valoarea median i valoarea modal ?Sistem tabelar de calcul al indicatorilor medii (prin agregare pe rnduri)

Tabel nr. 3

- numr -

Variabila irul valorilor distincte ale variabileiAgregri

1517291412919271316=171

(1/xi)0,0670,0590,0340,0710,0830,1110,0530,037

0,0770,063=0,655

1,1761,231,4621,1461,0790,9541,2791,4311,1141,204=12,075

22528984119614481361729169256=3291

=15,3 (15 =16,1 ( 16 =17,1( 17=18,1 ( 18 Exemplul VI. Notele obinute 50 de studeni la proiectele predate sunt distribuite ca repartiie de frecvene i grupate pe intervale egale:a) ,

unde .

Grupe de

studeni dup nota (xi)

Numrul

de studeni

(ni)

3-4

5

5-6

11

7-8

24

9-10

10

TOTAL

50

b)

1.Care sunt valoarea medie aritmetic, armonic, geometric, ptratic, median i modal ?

2.Prezentai grafic valorile obinute ntr-o histogram i un poligon al frecvenelor.

3.Comentai relaia dintre valori n cele dou cazuri.

Sistem tabelar de calcul al indicatorilor medii (prin agregare pe coloane)

Tabel nr. 4

- numr puncte-(xi)(ni)xini

3130,3330,4779

441612,40864

552513,495125

663614,669216

7161122,28613,522784

886417,225512

96540,6675,725486

104400,44400

Total=50=350=7,686=41,521=2596

=6,51;=6,77;=7,00;=7,21.Estimarea mediilor ponderate ntr-o grupare pe intervale egale

Tabel nr. 5

- numr puncte -

Grupe de

studeni dup nota (xi)Numrul

de studeni

(ni)Centrul de interval

(Xi)xini(1/xi)nini. lgxi(xi)2ni

3-453,517,51,428650,544068=2,7203461,25

5-6115,560,52110,740363=8,143993332,75

7-8247.5180,03,2240,8750613=21,001471350,00

9-10109,595,01,0526100,9777236=9,777236902,50

TOTAL50-3537,681241,630392646,5

6,509; 7,06 ; ; 7,275.

Exemplul VII. Preul a trei bunuri de consum exprimate n lei RON/produs sunt detaliate pentru dou perioade distincte n tabelul urmtor:

Tabel nr. 6 - lei -

Bunuri de consumPre

IanuarieFebruarie

Produs a400900

Produs b600600

Produs c3001200

Dintre toate tipurile de medii, aceea care genereaz acelai pre mediu pentru cele 3 produse este media:a) aritmetic; b) armonic; c) geometric; d) ptratic.

Exemplul VIII. Sindicatele estimeaz c societatea comercial X discrimineaz salarial proprii angajai i afirm c salariul lor net cel mai frecvent obinut este mult mai mic dect al altor societi din aceeai clas de produse.

Tabel nr. 7

Salariul net -lei RON(xi)4704754804905005105201540

Numr de salariai (ni)20406010080402040

Patronatul calculeaz salariul mediu net i l gsete mai mare ca cel evaluat pe ar la 500 de lei RON, pentru toate societile cu activitate similar. Apreciai corectitudinea raionamentului. Exemplul IX. Agentul economic X a importat n cele 4 trimestre ale anului un numr de 480 000 de batiste din India n cantiti egale trimestrial astfel:

Tabel nr. 8TrimestrulIIIIIIIV

Numr de batiste la 1 $10 12 158

Calculai rapid costul mediu al unei batiste n cursul anului i valoarea anual a contractului, folosind media adecvat.

Exemplul X. Oraul A are o populaie de 100 000 locuitori n anul t i 120 000 locuitori n anul (t+10). Care este procentul mediu anual de cretere? Utilizai formula de calcul a dobnzii compuse: Pn=P0(1+r)n, unde P0= populaia n anul t, P1= populaia n (t+10) i n = 10 ani ].

Exemplul XI. La examenul de statistic, grupa 101 a obinut urmtoarele rezultate:

Tabel nr. 9

Nota obinut (xi)345678921

Numr de studeni (ni)1021322166

Calculai , Me i Mo. Reprezentai grafic valorile obinute.

Exemplul XII. Cele 60 de agenii ale Bncii Internaionale "&K" au fost grupate dup profitul anual n milioane Euro i s-a calculat media aritmetic a profitului pentru fiecare interval n parte.

Tabel nr. 10Grupe de agenii dup media de profit anual exprimat ca interval

(n coloana A) i ca valoarea medie aritmetic (n coloana B)

- milioane Euro -Numr

de agenii

- ni-

-A--B- -C -

1-21,585

2-32,5010

3-43,4625

4-54,4416

5-65,504

TOTAL60

1.Pentru fiecare interval n parte identificai care este tipul de medie a limitelor de interval, egal, ca din ntmplare, cu media profitului ageniilor din interval.

2.Determinai valoarea mediei aritmetice, armonice, ptratice i geometrice a profitului.

3.Care sunt valorile medianei i a modului.

4.Comentai indicatorii centrali: media, mediana i modul.

Exemplul XIII. Distribuia vnzrilor produsului Y n cele 8 magazine ale unei firme este prezentat n funcie de pre (xi) ordonat cresctor i numr de produse vndute (ni), prin intermediul urmtoarei repartiii de frecvene specifice:Tabel nr. 11MagazinABCDEFGH

Pre-mii lei/produs (xi)1,01,101,201,251,301,401,501,75

Numr de produse vndute (ni)30028025024012011010880

Determinai valoarea median, valoarea medial i valoare poziore sau potenial.

1) Se determin irul produselor (xini) cumulate (Li = ):

Tabel nr. 12MagazinABCDEFGH

xini-vnzri n mii lei300308300300156154162140

(Li = )30060890812081364151816801820

2) se identific locul medialei:loc Ml = = 1820/2 = 910 mii lei, iar valoarea medial este conferit de Li= 1208 mii lei, respectiv preul medial (Ml) este cel aparinnd valorii xi corespondente, respectiv 1,25 mii lei /produs. Aa cum se constat preul medial este diferit att de cel modal (1 mie lei /produs) de cel median (1,20 mii lei /produs), ct i de cel mediu aritmetic (1,223 mii lei /produs), semnificaia sa fiind de pre caracteristic poziiei centrale n irul ordonat cresctor (exclusiv dup pre) al vnzrilor. Mediala variabilei este mediana agregatului () ordonat cresctor dup xi. Mediala rmne o median special a unei agregri, att superioare ct i posibile totodat.

Valoarea potenial (valore poziore n statistica italian)sau acea valoare a unei repartiii de frecvene care are un potenial maxim i care deine nivelul maxim al produsului sau agregatului variant x frecven (xini maxim).Determinarea locului valorii poteniale se realizeaz prin identificarea valorii maxime a produsului xini i este urmat de simpla citire a variantei corespunztoare a caracteristicii xi(evident dup ce calculul prealabil la toate produsele xini). Folosind distribuia vnzrilor produsului y n cele 8 magazine ale firmei descrise anterior se determin locul valorii poteniale sau a preului potenial ca fiind generat de xini maxim, respectiv xini = 308 mii lei i se citete varianta corespunztoare a preului xi(potenial) de 1,10 mii lei/ produs._1093161768.unknown

_1112730192.unknown

_1232372418.unknown

_1232372553.unknown

_1232393557.unknown

_1232393727.unknown

_1232715135.unknown

_1232393492.unknown

_1232372455.unknown

_1232372485.unknown

_1232372429.unknown

_1232164200.unknown

_1232372399.unknown

_1232164219.unknown

_1112737356.unknown

_1125505918.unknown

_1112730556.unknown

_1110300675.unknown

_1112729856.unknown

_1112729395.unknown

_1093161781.unknown

_1093162516.unknown

_1093161155.unknown

_1093161287.unknown

_1093161639.unknown

_1093161744.unknown

_1093161589.unknown

_1093161278.unknown

_1093160250.unknown

_1093160276.unknown

_1093159025.unknown

_1093159083.unknown