Sisteme de numeraie utilizate n lucrul cu calculatorulAutor: prof. ing.Adriana Veche

CUPRINSSisteme de numeraie Conversia binar - zecimalConversia zecimal - binar - hexazecimalOperaii binareCoduri de reprezentare a datelor

Sisteme de numeraieUn sistem de numeraie este constituit din ansamblul regulilor de reprezentare a numerelor folosind cifre. Cifrele sunt simbolurile utilizate pentru reprezentarea numerelor Sistemele de numeraie pot fi poziionalenepoziionale

Sistemul de scriere roman este un sistem nepoziional care reprezint numerele prin compunerea cifrelor n mod repetat ncepnd cu cele mari i obinnd valoarea numrului prin nsumarea lor. Sistemele poziionale au asociat o baz care reprezint numrul total de cifre utilizate.

Sisteme de numeraie

Spre deosebire de oameni care lucreaz n mod normal n baza 10 de numeraie, calculatorul este construit s lucreze cu numere reprezentate n baza 2. Se pare c explicaia utilizrii bazei 10 este aceea c avem 10 degete i primele calcule s-au fcut pe aceste"instrumente".

" Sisteme de numeraie

Informaia elementar vehiculat n calculator este bitul (n l. engl. bit = bucic). El poate avea valoarea 0 sau 1. Aceste valori corespund fizic unor anumite nivele de tensiune, n funcie de circuitele electronice cu care este construit calculatorul."Cuvintele" pe care le nelege calculatorul sunt formate din 8 bii i se numesc octei (n engl. bytes). Sisteme de numeraie

1 K sau 1 Kilo octet (1 Kilo byte) = 1024 bytes (210)1 M sau 1 Mega octet (1 Mega byte) = 1024 K (220)1G sau 1 Giga octet (1 Giga byte) = 1024 M(230)Calculatoarele folosesc baza de numeraie 2 sau cele dou derivate din aceasta: octal i hexazecimal. Acestea reprezint cifrele caracteristice n grupri de triade sau tetrade (8=23, 16=24).

Sisteme de numeraie

Sisteme de numeraie

Conversia binar - zecimalUn numr poate fi scris din baza 10 n binar descompunnd prin mpriri repetate la doi numrul zecimal i scriindu-l dup puterile lui 2.Exemplu: 77 = 64 + 13 = 64 + 8 + 4 + 1 = 26 + 23 +22 + 1 = 0*27+1*26+0*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20 Deci, 77 se scrie n binar 0100 1101.

Pentru numere mari este incomod scrierea unui ir lung de cifre 1 i 0.De aceea s-a trecut la utilizarea sistemului hexazecimal n care numerele snt scrise utiliznd cifre i litere Vezi Tabelul 1. Reprezentarea numerelor, comparativ, n zecimal, binar i hexazecimal Conversia binar - zecimal

Reprezentarea numerelor, comparativ, n zecimal, binar i hexazecimal

zecimal

binar

hexazecimal

1

00000001

01

2

00000010

02

3

00000011

03

4

00000100

04

5

00000101

05

6

00000110

06

7

00000111

07

8

00001000

08

9

00001001

09

10

00001010

0A

11

00001011

0B

12

00001100

0C

13

00001101

0D

14

00001110

0E

15

00001111

0F

16

00010000

10

17

00010001

11

255

11111111

FF

Operaii binareOperaiile specifice cu numere reprezentate n binar sunt:SAU (OR)SI (AND)SAU EXCLUSIV (XOR) i deplasri la stnga i dreapta (shift)

Operaii binare

x

Y

sau

si

sau exclusiv

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

O deplasare la stnga cu o poziie, ntr-un numr reprezentat n binar, este echivalent unei nmuliri cu doi. Deplasrile cu mai multe poziii la stnga sunt echivalente cu nmuliri cu 2 la puterea numrului de deplasri.Exemplu:0000 1011 este reprezentarea binar a numrului zecimal 11. Dac realizm o deplasare cu dou poziii la stnga obinem numrul binar 0010 1100, adic 44 n zecimal (11 x 22).Operaii binare

O deplasare la dreapta cu o poziie, ntr-un numr reprezentat n binar, este echivalent unei mpriri cu doi. Deplasrile cu mai multe poziii la dreapta sunt echivalente cu mpriri cu 2 la puterea numrului de deplasri.Exemplu:0011 1100 este reprezentarea binar a numrului zecimal 60. Dac realizm o deplasare cu dou poziii la dreapta obinem numrul binar 0000 1111, adic 15 n zecimal (60/ 22).Operaii binare

Coduri de reprezentare a datelor Avnd n vedere c utilizatorii opereaz n sistemul zecimal, iar calculatorul lucreaz n sistem binar, este necesar un sistem de conversie care s fac posibil comunicarea facil ntre utilizator i calculator. Acest lucru se realizeaz prin utilizarea codurilor numerice i alfanumerice.

Codurile numerice sunt codurile prin care pot fi reprezentate cele 10 cifre ale sistemului zecimal cu sau fr semnul asociat, utiliznd o tetrad binar. Acestea au fost specifice calculatoarelor care prelucrau date numerice. Dou tipuri de coduri numerice mai cunoscute sunt:DCB - cod zecimal codificat binarcodurile numerice detectoare de erori prin metoda controlului de paritate sau imparitate (n transmisia datelor).

Codurile alfanumerice sunt utile pentru reprezentarea caracterelor: cifre, litere, semne de punctuaie, semne speciale. Coduri alfanumerice sunt: ASCII extins, ASCII - American Standard Code for Information Interchange.Unicode folosete modele pe 16 bii pentru reprezentarea fiecrui simbol (65 536 abloane diferite)ISO pe 32 de bii (17 x 106 simboluri)

Codul ASCII extins poate reprezenta 256 caractere. Spre exemplu literele mari sunt cuprinse ntre 65 (Alt 65 pe tastatura calculatorului va determina afiarea literei A) i 90 (codul pentru litera Z). Literele mici au codurile cuprinse ntre 95 i 122. Cifrele de la 0 la 9 au codurile ntre 48 i 57. Dintre semne speciale, de exemplu, & are codul 38. Codurile alfanumerice

BibliografieMaican, Sanda (1980). Sisteme numerice cu circuite integrate. Culegere de probleme, Bucureti: Editura TehnicStojanov, Istvan, Borcoci, Eugen .a. (1987). De la poarta TTL la microprocesor, vol. I, Bucureti: Editura Tehnic Ardelean, Ion (1987).Circuite integrate CMOS. Manual de utilizare, Bucureti: Editura Tehnic tefan, Gheorghe (1993). Circuite integrate digitale, Bucureti: Editura DENIXSpnulescu, Ion (1996). Circuite integrate digitale i sisteme cu microprocesoare, Bucureti: Editura Victortefan, Gheorghe (2000). Circuite i Sisteme digitale, Bucureti: Editura TehnicWilkinson, Barry. (2000). Electronica digital. Bazele proiectrii, Bucureti: Editura TeoraWakerly John (2002). Circuite digitale. Principiile i practicile folosite n proiectare, Bucureti: Editura Teora.