sistem electroenergetic eolian

L1ASUPRA PUTERII MAXIME LA UN SISTEM ELECTROENERGETIC EOLIAN CU

VITEZE ALE VÂNTULUI VARIABILE

Abstract-This paper proposes a original metod of determing the function la putere

maximă a unui aerogregat la viteze ale vântului variabile în timp.

A.set of non-linear equations ce modeleaza turbina de vânt (TV) şi generatorul

sincron cu magneţi permanenţi(GSMP),se determină turaţia/viteza unghiulară mecanică

de referinţă ωref , la diverse viteze ale vântului, astfel încât puterea preluată de la vânt să

fie maximă.The effectiveness of the proposed method is evaluated sarcina electrică la

GSMP care poate să fie o zonă insulară sau o baterie de acumulatoare electrice.

Index Terms - Modele matematice TV+GSMP, viteze ale vântului variabile, estimarea

turaţiei de referinţă, putere maximă.1. INTRODUCTION

Sistemele eoliene devin tehnico-economic rentabile la viteze ale vântului

V>3[m/s],[1],[15] Cum vitezele vântului sunt semnificativ variabile în timp se pune

problema reglării

turaţiei: n*=ω∗/2π la GSMP astfel încât energia captată de la vânt să fie maximă

[6],[11],[12].

Se analizează, în cele ce urmează, condiţiile în care puterea mecanică injectată în

sistem să fie maximă, în condiţiile în care viteza vântului −V − variază sinusoidal (Fig.1):V = 5 + 2 sin 0. 3t

Fig.1.Variaţia vitezei vântului în timp

Din cauza variaţiei rapide şi importante a vitezei vântului şi datorită tendinţei de a

funcţiona cât mai aproape de puterea maximă posibilă ce o poate da -TV- , sistemul

(TV+GSMP) este o sursă de putere sensibil varabilă în timp, fapt considerat perturbator

pentru sistemul electroenergetic dacă GSMP debitează în sistemul electroenergetic de

tensiune şi frecvenţă date[7]. La o funcţionare în regim autonom fluctuaţiile de putere

modifică sensibil tensiunea şi frecvenţa din sistemul de alimentare şi pentru a le menţine

în zona valorilor nominale se impun reglări rapide ale tensiunii pe excitaţia generatorului

sincron care trebuie sa fie cu excitaţie în curent continuu şi nu cu MP(magnet

permanent)[8].

Viteza vântului în domeniul exploatabil tehnico-economic este: V = 4 ÷ 25m/scu cele

mai bune rezultate în intervalul:V = 12 ÷ 15m/s9.

Din cauza momentelor de inerţie -J- foarte mari ale -TV- modificarea turaţiei la

GSMP este lentă şi deci nu poate urmări variaşia rapidă în timp a vitezei vântului, aşa

cum ar fi necesar pentru a funcţiona în punctele de putere maximă [7].

Puterea este maximă pentru o variaţie în timp a vitezei unghiulare mecanice −ω∗ −de

forma ω∗ = 3141.+2. sin 0. 3t/5. 1.5, dedusă mai jos din dP

dω= 0.

În zona de creştere a vitezei vântului pentru −ω∗ − se impune o variaţie în timp mai

rapidă decât pentru −ω −rezultat din ecuaţia mişcării J dωdt

= MTV,[9],chiar şi la funţionarea

în gol (MGSMP = 0)(Fig.2):

Fig.2.Variaţiile vitezelor unghiulare ω∗şi ω

Din acest motiv nu este posibilă funcţionarea la putere maximă în toată zona [2].

Funcţionarea la putere maximă ar impune pe zona AB o accelerare din exterior , (ca şi

cum generatorul electric devine motor). Pe zona BC este necesar un cuplu mare şi

variabil la generator pentru ca −ω −să scadă şi astfel să urmărească variaţia lui −ω∗ −.

Conceperea sistemului de conducere la viteză variabilă poate avea în vedere doar

dependenţa lui ωref de viteza medie ,-Vmediu , aşa ca în figura de mai jos:

Fig.3.Conducerea optimală la ωref

Anemometrul- AN -prin măsurarea vitezei poate da valoarea medie a vitezei

vântului pe o perioadă de timp -T-,[14] deci se poate calcula turaţia de referinţă

nref =ωref

2π.

Din măsurarea turaţiei la GSMP se obţine ω = 2πn şi diferenţa Δω = ωref − ω

constituie mărimea de intrare pentru regulatorul R , care la ieşire prin α- unghiul de

aprindere a tiristoarelor redresorului trifazat, modifică încărcarea generatorului GSMP[7].II.MODELELE TURBINEI ŞI GENERATORULUI

Modelele matematice ale turbinei şi generatoarelor se prezintă în continuare.

Turbina de vânt (TV)

Puterea maximală P care poate să o dezvolte turbina eoliană la viteza -V- depinde

aproximativ pătratic de viteza unghiulară rotorică ω (sau Ω), aşa ca în figura de mai

jos[4].

Fig.4.Variaţia puterii cu viteza unghiulară

Punctele de maxim P1,P2,P3 corespund vitezelor vântului V1,V2,V3 şi se obţin la

turaţiile, respectiv vitezele unghiulare rotorice ω1∗,ω2

∗,ω3∗.

Strategia de conducere, pentru orice sistem eolian de putere ce produce energie

electrică, presupune funcţionarea în punctele Pk, corespunzătoare puterii maxime[13].

Puterea maximă ce o poate dezvolta -TV- depinde de viteza vântului (V) la puterea a

treia:Pmax = KpV3 = MTV ⋅ ω

În zona de funcţionare se poate considera o caracteristică mecanică liniară pentru

-TV- de forma[2]:MTV = aω + K1Vα

unde :- ω - viteza unghiulară mecanică a axului TV;

- a, K1,α - coeficienţi ce depind de geometria turbinei şi care se calculează

după datele de catalog, aşa ca în exempul de mai jos.

Coordonatele punctului de funcţionare la putere maximă, MTV∗ şi ω∗ se calculează din

:dP

dω= 0 => ω∗ = − K1Vα

2a; MTV

∗ =K1Vα

2

şi deci Pmax are valoarea:

Pmax = MTV∗ ω∗ = − K1

2V2α

4a= KpV3

de unde rezultă α = 1. 5

Generatorul sincron (GS)

În regim dinamic GS cu excitaţia în curent continuu este caracterizat, în modelul

ortogonal, prin ecuaţiile[6],[13]:

−U 3 sinθ = RdId + LddId

dt− ωLqIq + ME

dIE

dt+ MD

dID

dt− ωMQIQ

U 3 cosθ = ωLdId + RqIq + LqdIq

dt+ ωMEIE + ωMDID + MQ

dIQ

dt

UE = MEdId

dt+ REIE + LE

dIE

dt+ MED

dID

dt

0 = MDdId

dt+ MED

dIE

dt+ RDID + LD

dID

dt

0 = MQdIq

dt+ RQIQ + LQ

dIQ

dt

J dωdt

= p1Ld − LqIdIq + MEIqIE − MQIdIQ + MDIqID − Mmotor

I

Fig. 5 Modelul ortogonal al GS

Parametrii înfăşurării de amortizare ,RD, LD,RQ, LQ influenţează durata procesului

tranzitoriuLa GS condiţiile iniţiale, (punctul iniţial de funcţionare), se deduc având în

vedere sistemul algebric definit de cuplul iniţial Mmotor:

−U 3 sinθ = R1Id − ωLqIq

U 3 cosθ = R1Iq + ωLdId + ωMEIE

Mmotor = p1Ld − LqIdIq + MEIqIE

sau la GSMP(generator sincron cu magneţi permanenţi având fluxul ΨM):

−U 3 sinθ = R1Id − ωLqIq

U 3 cosθ = R1Iq + ωLdId + ωΨM

Mmotor = p1Ld − LqIdIq + IqΨM

III.SIMULATION RESULTS AND DISCUSION

Sistemul (TV+GSMP) funcţionează iniţial,de exemplu, la turaţia/viteza unghiulară

−ω − de valoare:ωGSMP = 314rad/s sau ωTV = 20rad/s

fiind deci în punctul de putere maximă −Pmax − pentru V = 5m/s (figura

alăturată).Caracteristicile mecanice ,la viteze ale vântului -V-,pentru -TV- sunt de forma:MTV = aω + K1Vα = − 10

314ω + 20. V/5. 1.5 20.

314.

Fig.6.Caracteristicile mecanice ale TV

Caracteristica 1 este la V = 5m/s.Caracteristica 2 este la

V = 3m/s.Caracteristica 3 este la V = 7m/s.Caracteristicile mecanice se modifică cu

viteza vântului.

La o viteză a vântului de variaţie sinusoidală:V = 5 + 2 sin 0. 3t caracteristicile

mecanice ale -TV- sunt în zona haşurată.

La ω = 314 = ct cuplul turbinei MTV = −10 + 20. 1.+2. sin 0. 3t/5. 1.5 20.

314., datorită

variaţiei vitezei vântului de forma V = 5 + 2 sin 0. 3t, se modifică în timp aşa ca în Fig.7.

Fig.7.Variaţia în timp a cuplului

Se observă zona haşurată cu −MTV − negativ, zonă în care sistemul este frânat.

Din bilanţul de energii rezultă:

∫0

T

MTVt ⋅ ωtdt = ∫0

T

MGSMPt ⋅ ωtdt

Într-o primă fază se poate aproxima ωt = ct şi prin simplificare cu –ω − şi la

MGSMP = ct rezultă :

∫0

T

MTVt ⋅ dt = ∫0

T

MGSMPt ⋅ dt = MGSMPT

sau

∫0

21

− 10

314ω + 20. 1.+2. sin 0. 3t/5. 1.5 20.

314.dt = MGSMP ⋅ 21

Turaţia/viteza unghiulară mecanică ωref,de referinţă are o importanţă deosebită

deoarece permite conducerea optimă a sistemului TV + GSMP, astfel încât se

extrage maximul de energie mecanică, la o viteză a vântului variabilă.

Valoarea lui ωref, se determină din maximizarea energiei mecanice Wm pe o perioadă

de timp T rezultată din variaţia vitezei vântului:

Wm = ωref ∫0

T

MTVdt = ωref ∫0

T

− 10

314ωref + 20V/51.5 20

314dt = − 10

314ωref

2 T + ωref ∫0

T

20V/51.5dt 20

314

= − 10

314ωref

2 21 + 20.ωref ∫0

21

1.+2. sin 0. 3t/5. 1.5dt 20.

314.= − 10

314ωref

2 21 + 20.ωref21. 634 20.

314.

deoarece s-a considerat că ωref = ct pe intervalul de timp t = 0 ÷ T.La dWm

dω= 0 sau

− 20

314ωref21 + 20. ⋅21. 634 = 0 rezultă ω = 323. 48rad/s

La o încărcare continuă

MGSMP = 1

21∫0

21

− 10

314323. 48 + 20. 1.+2. sin 0. 3t/5. 1.5 20.

314.dt = 0. 656 14Nm, aşa ca în

Fig.8:

Fig.8. Cuplul turbinei şi a generatorului

Zona haşurată din figură corespunde intervalului de timp în care GSMP este

încărcat.Şi în acest caz, la o viteză a vântului de forma V = 5.+2. sin 0. 3t,se poate

observa în curba cuplului zona cu valori negative pentru cuplul TV, zonă înegrită în care

pentru un interval de timp Δt=4[s] turbina -TV- se transformă în ventilator, antrenând

masele de aer care au o viteză mai redusă, în jurul a 3[m/s].

Determinarea rezistenţei de sarcină optime R∗

Cu valoarea cuplului: MGSMP = 0. 65614Nm şi cu ω∗ = 323. 48rad/sse obţine

rezistenţa de sarcină R = 832. 37Ω, folosind sistemul algebric de mai jos:

Ud = −ω ⋅ 0. 08Iq

Uq = ω ⋅ 0. 08Id + ωΨM

−0. 65614 = ΨMIq

Ud = −RId

Uq = −RIq

ω = 323. 48

ΨM = 1. 3

Pe = RId2 + Iq

2

,

R = 832. 37,

Uq = 420. 12,

Id = −1. 569 2 × 10−2,

Iq = −0. 504 72,

Ud = 13. 061,

ΨM = 1. 3,

ω = 323. 48,

Pe = 212. 25

Dependenţa turaţiei optime de valoarea vitezei

Se analizează două cazuri: modificarea lui -a, sau -b- la viteza vântului de formaV = a + b sin2π/Tt.

Cazul 1 a=10=ct: Vizeza medie a vântului este constantă şi se modifică valorile

extreme:

1 V1 = a + b sin2π/Tt = 10 + 2 sin 0. 3t.

Din anularea derivatei rezultă:

dWm

dωref= − 20

314ωref ⋅ T + ∫

0

T

20V/51.5dt = 0

sau

− 20

314ωref21 + 20 ∫

0

21

10 + 2 sin 0. 3t/51.5dt = 0

şi se obţine ωref = 894. 8rad/s.

Analog şi la V2 şi V3 se obţine:

2 V2 = 10 + 4 sin 0. 3t; ωref = 914. 9rad/s

3 V3 = 10 + 6 sin 0. 3t; ωref = 949rad/s

4 V4 = 10; ωref = 314V/51.5 = 888. 13rad/s

Fig.9.Dependenţa lui ωref de amplitudinea vitezei

Modificarea lui −ωref − cu −b − poate fi dată sub forma:

ωref = 888. 13 − 0. 021638b + 1. 6997b2 − 0. 0053b3

La b = 0 ÷ 6m/s , ωref s-a modificat cu 6% deci nesemnificativ.

Cazul 2: a ≠ ct Viteza medie a vântului e variabilă.

Metodologia fiind aceeaşi, ca şi în cazul anterior, se obţine:

1 V = 4 + 2 sin 0. 3t; ωref = 235. 32rad/s, comparativ cu ωref∗ calculat

cuωref∗ = 314V/51.5 = 224rad/s

2 V = 7 + 2 sin 0. 3t; ωref = 528. 12rad/s, comparativ cu ωref∗ = 520. 14rad/s




Fig.2.84.Dependenţa lui ωref de viteza medie

Turaţia de referinţă nrefωref = 2πnref depinde sensibil de valoarea vitezei medii a

vântului după o lege de forma:ωref = 28. 167Vmediu

1.5

dedusă din ωref = KVmediu1.5 cu ωref = 235. 32; 528. 12; 894. 8; 1322. 2; 1802. 7rad/s şi

Vmediu = 4; 7; 10; 13; 16m/s.

Relaţia este apropiată celei deduse la V = ct şi la putere maximă,

ω = 314V/51.5 = 28. 085V1.5

Diferenţa dintre dependenţele de viteza medie folosind relaţia de la V=ct;

ωref∗ = 314V/51.5 , şi rezultatele obţinute anterior, este foarte mică: sub 0.5%.

Dependenţa de amplitudine a lui ωref este redusă de exemplu la Vmediu = 10m/s,

rezultă o aproximare de felul ωref = 875. 14 ⋅ b0.032

IV.CONCLUSION

În prezentul articol este prezentată o metodă utilă şi simplă de calcul a turaţiei

optime la un sistem eolian funcţionând la viteze ale vântului variabile, astfel încât să se

capteze de la vânt o energie maximă. Folosind modelele matematice simple şi originale

pentru TV şi GSMP,s-au simulat diverse regimuri de funcţionare şi s-a stabilit

dependenţa grafică şi analitică a turaţiei optime de viteza vântului (medie şi

maximă/minimă).

V.REFERENCES

[1] Babescu M, Borza I.,Gana O., Lăcătuşu F."Comportarea sistemului

electroenergetic eolian la variaţii rapide ale vitezei vântului" Producerea , transportul si

utilizarea energiei, pp 11-24,Editura RISOPRINT Cluj-Napoca, 2010, ISSN 2066-4125.

[2]Babescu M, Boraci.R, Chioreanu C, Koch C, Gana O “On Functioning of the

Electric Wind System at its Maximum Power” ICCC-CONTI 2010, Timişoara, Romania,

May 27-29, 2010.

[3].Babescu M, Boraci.R, Koch C, Gana O “The Control of the Diesel - Synchronous

Generator Electro-Energetic System” ICCC-CONTI 2010, Timişoara, Romania, May

27-29, 2010.

[4]. Bej,A-Turbine de vânt-ISBN 973-625-098-9,Editura POLITEHNICA

Timişoara,2003

[5]. Boldea I., Atanasiu V., Analiza unitară a maşinilor electrice, Ed. Academiei RSR,

Bucureşti 1983

[6]Barakati S.M, M.Kazerani, and J.D.Aplevich, "Maximum Power Tracking Control

for a Wind Turbine System Including a Matrix Converter ", IEEE Trans. Energy

Convers., vol. 24, no. 3, pp.705-713, September 2009

[7] Chen Z.,Spooner E.–“Grid power with variable speed turbines”, IEEE Trans.

Power Electron., vol. 16, no. 2, pp. 148-154, Jun. 2001

[8] El Aimani S.,Francois B.,Minne F.,Robyns B.–“Comparativw analysis of control

structures for variable speed wind turbine”, in Proc. CESA, Lille, France, Jul. 9-11, 2003,

[9] Gertmar—–Windturbines. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2000-

[10] Jiao S.,Hunter G.,Ramsden V.,Patterson D.–“Control system design for a 20

KW wind turbine generator with a boost converter and battery bank load”, in Proc. IEEE

PESC, Vancouver, BC, Canada, Jun. 2001, pp. 2203-2206

[11] Luca D.,Nichita C.,Diop A. P.,Dakyo B.,Ceanga E.-„Load torque estimators for

wind turbines simulators”, in Proc. EPE Conf., Graz, Austria, Sep. 2001, CD-ROM

[12]Nishikata S, Tatsuta F - A New Interconnecting Method for Wind

Turbine/Generators in a Wind Farm and Basic Performances of the Integrated System -

IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol 57, Nr.2,p468-476, ISSN 0278-0046,

feb.2010.

[13]Păunescu D., Babescu M. Analiza matematică a dinamicii maşinilor electrice, Ed.

Polithencia Timosoara 2005

[14] Petru T.–„Modeling wind turbines for power system studies”, Ph. D. dissertation,

Chalmers, Goteborg, Sweden, Jun. 2003

[15]Quaschning V.- Understanding Renewable Energy Systems,ISBN 1-84407-128-6

,London Carl Hanser Verlag GmbH & Co KG, 2005.

sistem electroenergetic eolian

Documents