NTE 005/06/00

Exemplul 1Fie o entitate cu elemente dependente având diagrama bloc din fig. 3.5.

1:2J~1~-C1::}~ I-[DJFig.3.5

Să se determine indicatorii de fiabilitate pentru această entitate.Se consideră că elementele componente ale acestei entităţi se pot defecta numai când

entitatea funcţionează. Ca urmare, elementele 2 şi 3 nu se pot defecta cât timp elementul 1 este defect,situaţie În care, aşa cum rezultă din fig. 3.5, entitatea iese din funcţiune. Totodată, nici elementul 1 nuse poate defecta atâta timp cât elementele 2 şi 3 se află amândouă În stare de defect, deci starea cutrei elemente defecte nu există.

Rezolvare:

Stările posibile pentru entitatea din fig. 3.5 sunt prezentate În tabelul 3.3.

Tabelul 3 3

Stări posibile Elemente În funcţiune Elemente defecte

1 1,2,3 -

2 2,3 1

3 1,3 2

4 1,2 3

5 3 2,1

6 2 3,1

7 1 2,3

78

NTE 005/06/00

Graful trecerilor dintr-o stare În alta şi matricea intensităţilor de trecere sunt:

1-12 OA.l 1..2

A, ( )~'

-0-- -=0-- ~:(f'( 1-11 1-12A, ( )~,1-13

A.l 1.2

8- ~8- ~O~ --- + --1-11 1-12

- (Â,1 + Â,2 + Â,3) Â,1 Â,2 Â,3 n O O

~1-l1 -1-l1 O O O O O

~

1-l2 O - (I-lt-+ 11,1~) O 11,1 O~

O - (1-l3 + Â,1+ 11,2) O~

q= 1-l3 O ' 11,2

O 1-l2 /11 O - (1-!1+ 1-l2) O(ţ) O 1-l3 O /1.1 O - Yt1 + 1-l3)

-(1-l2 +~~O O 1-l3 1-!2 O O

Sistemul de ecuaţii (3.39) completat cu relaţia LPi=1 (i=1 ,...,N) este În acest caz:

- P1 x (11,1+ 11,2+ 11,3)+ P2 x 1-l1+ P3 x 1-l2 + P 4 x 1-!3 = O

P1 x 11,1- P2 x 1-!1+ Ps x 1-!2 + P6 x 113 = O

P1XA2 -P3x(1-!2 +11,1 +A3)+P5~ +P7x1l3 = O

P1xA3 -PtX(1l3 +ft + Â,2)+P6x/11 +P7X/12 = OP3 x ""1 - ~ x (/11 + /12) = OP4 X~ - P6 X (/11 + 1l3) = OP3 x 11,3+ P4 x 11,2 - P7 x (1l2 + 1l3) = O

P1 + P2 +P3 + P4 + P5 + P6 + P7 = 1

Utilizând relaţiile care dau soluţia generală a sistemului de ecuaţii, se obţin probabilităţile destare P1,P2, ... ,P7:

P1 = Po- AIP2 =~ =-xPo

Jli

79

NTE 005/06/00

În cazul elementelor componente identice (A1 = A2 = A3 = A; 1-11= 1-12= 1-13= 1-1), notând cu k raportulNlJ şi utilizând relaţiile care dau soluţia generală a sistemului de ecuaţii, se obţine:

p = 1+ 2xk1+3xk+2xk2

Q= k+2xe1+3xk+2xe

M[v(T)] = (1 + 4xk)x AxT ;1+3xk+2xe

M[v(T)]= (1+4xk)xAx~1+3xk+2xk-

M[a(T)]= (1+2xk)xT?;1+3xk+2xk-

M[T]- 1+2xkf - Ax(1+4xk)

M[T]- k+2xed - Ax(1+4xk)

Exemplul 2

Se consideră cuplul cu rezervare pasivă din fig. 3.6 format din două elemente identice:-elementul 1 (de bază) este În funcţiune;- elementul 2 este rezervă rece (pasivă).

Când elementul de bază se defectează, elementul de rezervă, care se află În regim deaşteptare, ÎI Înlocuieşte imediat dacă este disponibil (se consideră că timpul de Înlocuire este neglijabil).

Fig. 3.6

Să se analizeze fiabilitatea acestui cuplu În trei variante de exploatare:a. elementul de rezervă nu se defectează În regim de aşteptare (Aa=O);b. elementul de rezervă se defectează În regim de aşteptare cu intensitatea de defecta re

Aa; aceste defecte nu sunt semnalizate şi, În absenţa testării, sunt descoperite numai laapariţia solicitării (defectarea elementului de bază);

c. elementul de rezervă se defectează În regim de aşteptare cu intensitatea de defectareAa; aceste defecte nu sunt semnalizate şi sunt descoperite prin testarea periodică arezervei la intervale egale de timp "8".

o

~~o-'""Wo,u,

tiooro:;Eou,

Varianta a)Stările prin care evoluează cuplul sunt:

1. ambele elemente bune (elementul 1 În funcţiune, elementul În rezervă);2. elementul de bază defect, elementul de rezervă bun; elementul de rezervă se

cuplează imediat În locul elementului de bază;3. ambele elemente defecte.

Graful de trecere prin aceste stări şi matricea intensităţilor de trecere sunt:

81

NTE 005/06/00

- (A + Aa) A Aa O)J. - (A + )J.) O A

q=O O -A AO )J. )J. - 2)J.

Pentru obţinerea probabilităţilor de stare P 1. P2• P3 şi P4 se va rezolva sistemul de ecuaţii (3.18)

completat cu relaţia suplimentară 2:P; = 1 .:

Se obţine:

P, _ A X f12

1 - (A + f1) (,,12+ A x "la + A x f1 + 2 x "la X ţi )

P _ A X ţi(A +AJ2 - (A + ţi) (,,12+ A X "la + A X ţi + 2 X "la X ţi )

P3

= ţi(A2 + A X "la + 2 X "la X ţi )(A + f1) (,,12+ A X "la + A X ţi + 2 X "la X f1 )

,,1(,,12+ A X "la + "la X f1 )

83