1

Seminar 4 – Cotarea și evaluarea obligațiunilor

1. Caracteristici generale ale obligațiunilor

Obligațiunile sunt titluri financiare emise pentru atragerea de capitaluri împrumutate pe termen

mai mare de 1 an. Ele conferă deținătorilor calitatea de creditori ai întreprinderii, aceștia având

drepturi de creanță asupra sumei împrumutate și a dobânzii aferente.

Obligațiunile sunt titluri cu venit fix sau garantat deoarece, de obicei, dobânda este contractată la

o rată fixă și la termene fixe de plată iar principalul va fi rambursat într-o schemă predeterminată

(eșalonată sau integrală, la încheierea contractului de credit). Gradul ridicat de siguranță al

obligațiunilor este dat și de prioritatea pe care creditorii o au în recuperarea creanţelor lor din

valoarea de lichidare a firmei în caz de faliment. Pe de altă parte, garanția unor venituri ferme este

însoțită de o expunere la riscul de modificare a ratei dobânzii de piață. De asemenea, dacă dobânda

nu a integrat complet nivelul inflației, obligațiunile vor suferi o eroziune a capitalului.

2. Elementele unui împrumut obligatar

Principalii emitenți ai obligațiunilor sunt statul, autoritățile locale și întreprinderile cu o bună

reputație financiară.

Mărimea împrumutului obigatar (K) se obține multiplicând valoarea nominală (VN) a unei

obligațiuni cu numărul obligațiunilor emise (N): .

Pentru a spori atractivitatea unui împrumut obligatar se poate decide acordarea unei:

- Prime de emisiune (PE), atunci când valoarea de emisiune a obligațiunilor (VE) este

inferioară valorii nominale a acestora (VN): . În acest caz, emisiunea se face

subpari;

- Prime de rambursare (PR), atunci când valoarea de rambursare a obligațiunilor (VR) este

superioară valorii nominale (VN) a acestora: . În acest caz, rambursarea se

face suprapari;

- Prime duble, atunci când emisiunea se face subpari iar rambursarea suprapari (

).

În cazul împrumuturilor obligatare emise si/sau rambursate la paritate (al pari), nu se acordă

primă de emisiune și/sau de rambursare.

Dobânda cu care este remunerat un împrumut obligatar poartă numele de cupon (C). Cuponul

aferent unei obligațiuni se calculează aplicând rata cuponului (c) la valoarea nominală a acesteia:

. În general, există trei modalități de stabilire a cuponului:

- Cupon fix (cel mai frecvent) presupune o rată fixă de dobândă;

- Cupon variabil (prin indexare față de o rată de dobândă de referință predeterminată);

- Cupon zero (sau cupon nul), caz în care obligațiunea este remunerată doar pe baza primei

de rambursare ( ).

În funcție de modalitatea de rambursare a principalului, există următoarele tipuri de obligațiuni:

- Cu rambursare la paritate ( ) și la maturitate (în fine);

2

- Cu rambursare la paritate, eșalonată pe tranșe prin tragere la sorți;

- Cu rambursare anticipată la cererea emitentului (cu clauză CALL);

- Cu rambursare anticipată la cererea investitorului (cu clauză PUT);

- Cu dobândă perpetuă și principal nerambursabil.

3. Cotarea și evaluarea obligațiunilor

Cotarea obligațiunilor (stabilirea prețului de tranzacționare în bursă P0) se poate face:

a) la piciorul cuponului (cu cupon detașat, clean price), neținându-se cont de fracțiunea de cupon

cuvenită pentru perioada scursă de la emisiune sau de la ultima plată a cuponului. Pentru a stabili

prețul obligațiunii se va proceda la actualizarea cupoanelor anuale (Ct) generate de aceasta până la

maturitate (n) și a valorii de rambursat (VR) cu rata de dobândă medie pentru clasa de risc a

obligațiunii (k). În cazul unei obligațiuni cu rambursare în fine (la maturitate), prețul se va calcula

astfel:

∑

( )

( )

În situația unui cupon anual fix (C) se poate apela la formula anuităților constante astfel:

∑

( )

( )

( )

( )

Operațiunea de cotare a obligațiunilor este practic suprapusă celei de evaluare a acestora întrucât

obligațiunile generează venituri cu grad mare de certitudine. Asfel, cel mai adesea, prețul

obligațiunilor reprezintă chiar valoarea anticipată a acestora de către operatorii pieței de capital.

Principala problemă o reprezintă estimarea ratei de actualizare (k) care trebuie să țină cont de

structura ratelor de dobândă la termen și anticipările privind rata inflației până la scadența

împrumutului. În situația în care ratele de dobândă anuale nu sunt constante (mai mulți k) se poate

proceda la actualizarea cupoanelor și a valorii de rambursare cu rate k variabile astfel:

( )

( )( )

( )( ) ( )

b) Cel mai adesea, obligațiunile vor cota la intervale neuniforme (momente de timp diferite de cel

al emisiunii, respectiv al plății cupoanelor). Prețul de cumpărare în bursă (gross price, P0 + Cf)

va cuprinde atât prețul la piciorul cuponului (P0) cât și cuponul cuvenit pentru fracțiunea de timp

care s-a scurs de la emisiune sau de la ultima plată a cuponului (Cf), fiind determinat astfel:

∑

( )

( ) ( ) [∑

( )

( ) ]

unde n reprezintă numărul de ani până la scadența obligațiunii (inclusiv anul cumpărării) iar f este

fracțiunea de timp scursă din anul cumpărării;

.

Cuponul pro rata temporis (Cf) cuvenit pentru fracțiunea de an f va fi egal cu: .

În consecință, cursul bursier al obligațiunii nude (clean price, P0) se va obține scăzând din prețul de

cumpărare în bursă (gross price, P0 + Cf) valoarea cuponului pro rata temporis (Cf):

( )

3

Notă. Cotarea în bursă, fie că este vorba de clean price sau de gross price, se face procentual în

raport cu valoarea nominală a obligațiunii.

Aplicația 1. Fie o obligațiune cu valoarea nominală de 50 lei, scadența peste 3 ani și rambursare în

fine. Rata medie a dobânzii de piață pe parcursul celor 3 ani a fost estimată la 10%.

a) În situația unui cupon fix de 8% și a unei valori de rambursare VR = 56 lei stabiliți prima de

rambursare (PR) și prețul de cumpărare în bursă (P0);

b) În situația rambursării la paritate (al pari) și a unui cupon variabil de 7% în primul an, 7,5%

în al doilea an, respectiv 9% în al treilea an, stabiliți prețul de cumpărare în bursă (P0);

c) În situația unui cupon zero (nul) și a unei valori de rambursare VR = 68 lei stabiliți prima de

rambursare (PR) și prețul de cumpărare în bursă (P0);

d) Recalculați prețul obligațiunii de la punctul a știind că rata medie a dobânzii de piață este de

9% în primul an, de 10,5% în al doilea an și de 11,5% în ultimul an.

Aplicația 2. O obligațiune a fost emisă la data de 2 ianuarie 2006 la o valoare nominală de 2.000 lei,

cu o maturitate de 5 ani, un cupon fix de 10% și rambursare în fine la paritate. Un investitor dorește

să cumpere această obligațiune în bursă, la data de 8 august 2007, la o rată medie a dobânzii de

10,5%. Să se determine și să se comenteze:

a) Fracțiunea f de cupon cuvenit în momentul cumpărării și fracțiunea g de cupon rămas până

la detașare ( );

b) Prețul de cumpărare în bursă, inclusiv cuponul cuvenit în momentul cumpărării (P0 + Cf);

c) Cuponul cuvenit pro rata temporis (Cf) și prețul obligațiunii la piciorul cuponului (P0).

Aplicații suplimentare

Aplicația 3. O obligațiune are valoarea nominală de 1.000 lei, maturitatea de 2 ani și se va

rambursa în fine la paritate (VR = VN). Rata medie a dobânzii de piață pe parcursul celor 2 ani a

fost estimată la 12,5%. Determinați prețul de cumpărare în bursă (P0):

a) În situația unui cupon fix de 11%;

b) În situația unui cupon variabil de 12% în primul an și 15% în al doilea an;

c) În situația unui cupon zero (nul);

d) Recalculați prețul obligațiunii de la punctul a știind că rata medie a dobânzii de piață este de

10% în primul an, respectiv de 12% în al doilea an.

Aplicația 4. O obligațiune emisă la data de 10 martie 2008 are o valoare nominală de 500 lei,

maturitate de 5 ani, cupon fix de 12% și va fi rambursată în fine la paritate. Un investitor dorește să

cumpere această obligațiune în bursă, la data de 2 august 2010, la o rată medie a dobânzii de 10%.

Să se determine și să se comenteze:

a) Fracțiunea f de cupon cuvenit în momentul cumpărării;

b) Prețul de cumpărare în bursă, inclusiv cuponul cuvenit în momentul cumpărării (P0 + Cf);

c) Cuponul cuvenit pro rata temporis (Cf) și prețul obligațiunii la piciorul cuponului (P0).

Bibliografie: Idem Seminar 3.