UNIVERSITATEA PETROL-GAZE PLOIEŞTI

PROIECT DE CERCETARE STUDIUL ACŢIONĂRII MOTOARELOR ELECTRICE ASINCRONE UTILIZÂND

SIMULINK

Coordonator: Student MSEE: Conf. Dr. Ing. Cornel Ianache Georgiana Prună

2011

2

CUPRINS

1. INTRODUCERE .............................................................................................................3 1.1. Ce este SIMULINK? ..............................................................................................3

1.2. Ce este SimPowerSystems? ....................................................................................5

2. MODELAREA UNUI SAE ÎN SIMULINK ....................................................................6

2.1. Etapele procesului de modelare a SAE ..................................................................6 2.2. Definirea sistemului ................................................................................................6

2.3. Identificarea componentelor sistemului ................................................................6 2.4. Modelarea SAE utilizând ecuaţiile şi sistemele de ecuaţii .....................................6

2.5. Construirea schemei-bloc în Simulink ...................................................................7 2.6. Realizarea simulării ...............................................................................................7

2.7. Validarea rezultatelor ............................................................................................7

3. MODELUL MATEMATIC AL MA ŞINII ASINCRONE ................................................7 3.1. Ipoteze de lucru ......................................................................................................7

3.2. Ecuaţiile maşinii asincrone ....................................................................................7

4. PREZENTAREA MAŞINII ASINCRONE LA NIVEL MATLAB 7.0 ............................8 5. CONCLUZII ................................................................................................................. 13 6. BIBLIOGRAFIE ........................................................................................................... 13

3

1. INTRODUCERE

1.1. Ce este SIMULINK?

Simulink este un pachet de soft-uri pentru modelarea, simularea şi analiza în general a sistemelor dinamice. El poate lua în considerare sisteme liniare şi neliniare, modelate în timp continuu, discret sau în variantă hibridă, având aplicabilitate în numeroase domenii, cum ar fi: industria aerospaţială şi de apărare, industria auto, comunicaţii, electronică şi prelucrarea semnalelor, instrumente medicale etc.

Pentru modelare, Simulink-ul este dotat cu interfeţe grafice (GUI – Graphical User Interface), pentru realizarea modelelor cu diagrame de blocuri, folosind operaţiile drag and drop ale mouse-ului.

Simulink-ul conţine mai multe biblioteci de blocuri, cum ar fi: surse, instrumente de vizualizare (osciloscoape), componente liniare şi neliniare sau conectori (vezi figura 1).

Figura 1 Bibliotecile Simulink

Alte produse din familia Simulink sunt prezentate în tabelul 1.

4

Tabelul 1 Produse din familia Simulink

Produs Funcţie SimPowerSystems Modelează şi simulează sisteme electrice de putere SimMechanics Modelează şi simulează procese mecanice SimHydraulics Modelează şi simulează sisteme hidraulice Simulink Response Optimization Optimizarea parametrilor în cadrul modelelor Simulink Simulink Control Design Proiectarea şi analiza sistemelor de control în Simulink Stateflow Proiectarea şi simularea maşinilor şi logica controlului Signal Processing Blockset Proiectarea şi simularea prelucrării semnalelor şi

dispozitivelor

SimPowerSystems (SPS) extinde Simulink-ul cu instrumente pentru modelarea şi simularea circuitelor electrice de bază şi a sistemelor electrice de putere. Aceste instrumente permit modelarea generatoarelor, motoarelor, transmisiilor, distribuţiilor şi consumatorilor electrici de putere, ca şi conversia în puterea mecanică. SPS se adaptează foarte bine la sistemele de putere complexe separate, cum ar fi automobilele, avioanele, uzinele prelucrătoare şi alte aplicaţii ale puterii utile.

SimMechanics extinde Simulink-ul cu instrumente pentru modelarea şi simularea sistemelor mecanice. Acesta se integrează cu controlul proiectării MathWorks şi generează codul produsului, permiţând controlul proiectării şi testarea în timp real cu modelul sistemului mecanic.

SimHydraulics extinde Simscape-ul cu instrumente pentru modelarea şi simularea sistemelor hidraulice de putere şi control, permiţând descrierea sistemelor multidomenii ce conţin componente hidraulice, reunite cu cele mecanice, formând o anumită reţea fizică. Se asigură astfel o bibliotecă reprezentativă de componente şi blocuri standard, care permit implementarea şi altor componente.

Notă: Simscape extinde Simulink-ul cu instrumente pentru modelarea şi simularea sistemelor fizice multidomeniu, cum ar fi cele cu componente mecanice, hidraulice şi electrice. Simscape poate fi folosit pentru o varietate foarte mare de aplicaţii privind mijloacele auto, aerospaţiale, de apărare şi echipamente industriale. Împreună cu SimMechanics, SimDriveline, SimHydraulics şi SimPowerSystems (toate accesibile separat), Simscape permite modelarea interacţiunilor complexe din domeniul sistemelor fizice.

Simulink Response Optimization permite optimizarea comportării sistemelor modelate în cadrul Simulink, prin ajustarea parametrilor proiectului cu ajutorul optimizării numerice. Se pot optimiza sistemele cu legătură inversă, formate cu regulatoare tip PID într-o arhitectură multibuclă. Simulink Response Optimization permite ajustarea coeficienţilor prelucrării semnalelor şi algoritmilor de comunicaţie, respectiv obţinerea unor caracteristici de comportare, cum ar fi consumul de putere în şoc, diapazonul mişcării mecanice sau al pierderii pachetului de date.

Simulink Control Design simplifică proiectul şi analiza sistemelor de control ale modelelor liniare construite în cadrul Simulink. Se pot extrage automat aproximările liniare ale modelului dat, realizarea unei analize de frecvenţă şi ajustarea parametrilor sistemului de control direct în cadrul Simulink, folosind instrumente şi metode corespunzătoare. O interfaţă grafică extensivă şi unele capacităţi de programare reduc timpul necesar şi complexitatea pentru liniarizarea şi ajustarea regulatoarelor.

Stateflow este un instrument de proiectare şi simulare interactivă pentru sisteme eveniment reglabile, asigurând elemente de limbaj, necesare pentru descrierea unei logici complexe într-o formă naturală şi uşor de înţeles. Este foarte bine integrat în Matlab şi

5

Simulink, asigurând un mediu efectiv pentru proiectarea sistemelor incluse, care conţin regulatoare, supervizoare şi modul logic.

Signal Processing Blockset extinde Simulink-ul la prelucrare efectivă şi cu blocuri pentru proiectarea, implementarea şi verificarea sistemelor de prelucrare a semnalelor. Setul de blocuri permite modelarea datelor curente şi sistemelor multirate din comunicaţii, audio/video, reglarea digitală, radar/sonar, electronica medicală şi alte domenii cu aplicaţii numerice.

1.2. Ce este SimPowerSystems?

Sim Power Systems (SPS) este un derivat al Simulink-ului, conlucrând cu acesta, pentru modelarea sistemelor electromecanice (în special cele electrice) şi de control. Deoarece SPS operează în cadrul mediului Simulink, este necesară cunoaşterea Simulink, iar dacă se operează şi cu procesarea semnalelor, mai este necesară şi cunoaşterea Signal Processing Blockset.

SPS îşi are propriile biblioteci de blocuri (vezi figura 2), dar nu are o suprafaţă de lucru proprie, aducerea blocurilor sale făcându-se într-o fereastră de lucru Simulink. O diagramă de blocuri SPS poate fi formată atât din blocuri SPS, cât şi din blocuri Simulink.

Figura 2 Bibliotecile SPS

6

2. MODELAREA UNUI SAE ÎN SIMULINK

2.1. Etapele procesului de modelare a SAE

Pentru a modela un sistem de acţionare electromecanic (SAE), este necesară parcurgerea următoarelor etape ([1]):

• Definirea sistemului. • Identificarea componentelor sistemului. • Modelarea sistemului cu ajutorul ecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii. • Construirea schemei-bloc în Simulink. • Realizarea simulării. • Validarea rezultatelor.

Primele trei etape sunt realizate în afara mediului Simulink.

2.2. Definirea sistemului

Primul pas ce trebuie realizat pentru modelarea unui sistem dinamic este acela de a defini întregul sistem. Dacă este modelat un sistem complex care poate fi divizat în subsisteme, atunci fiecare subsistem va fi modelat separat. După modelare, toate subsistemele vor fi integrate în modelul complet al sistemului.

2.3. Identificarea componentelor sistemului

A doua etapă ce trebuie realizată pentru procesul de modelare constă în identificarea componentelor sistemului. Există trei tipuri de componente care definesc un sistem:

• Parametrii – aceştia sunt valori ale sistemului care rămân constanţi în timp, dacă nu sunt schimbaţi pe parcursul modelării.

• Stările – sunt variabile ale sistemului care îşi modifică valorile în timp. • Semnalele – acestea sunt valori de intrare, respectiv ieşire, care se modifică în mod

dinamic pe durata simulării. În cadrul Simulink, parametrii şi stările sunt reprezentate prin blocuri, în timp ce

semnalele sunt reprezentate prin linii de conexiune între blocuri. Pentru fiecare subsistem identificat, în vederea modelării, este necesar să se cunoască

răspunsul la următoarele întrebări: • Câte semnale de intrare are subsistemul? • Câte semnale de ieşire are subsistemul? • Câte stări (variabile) are subsistemul? • Care sunt parametrii (constantele) subsistemului? • Există semnale intermediare (interne) ale subsistemului?

Cunoaşterea răspunsurilor la aceste întrebări permite realizarea unei liste complete a componentelor fiecărui subsistem şi se poate trece la modelarea propriu-zisă a acestuia.

2.4. Modelarea SAE utilizând ecuaţiile şi sistemele de ecuaţii

A treia etapă necesară modelării sistemului constă în formularea ecuaţiilor matematice care îl descriu.

Pentru fiecare subsistem identificat, se va utiliza lista obţinută la etapa anterioară, în vederea obţinerii modelului matematic. Acesta poate conţine:

• Ecuaţii algebrice.

7

• Ecuaţii logice. • Ecuaţii diferenţiale, pentru sisteme continue. • Ecuaţii cu diferenţe, pentru sisteme discrete.

Ecuaţiile obţinute vor fi utilizate în etapa următoare, pentru construirea schemei-bloc în Simulink.

2.5. Construirea schemei-bloc în Simulink

Schema-bloc în Simulink va fi construită separat pentru fiecare subsistem, apoi toate schemele vor fi integrate în schema-bloc completă a sistemului.

2.6. Realizarea simulării

După obţinerea schemei-bloc în Simulink, se poate trece la simularea modelului şi analiza rezultatelor.

Simulink permite definirea intrărilor sistemului, simularea modelului şi analiza schimbărilor de comportament ale sistemului într-un mod interactiv, ceea ce permite o evaluare rapidă a modelului.

2.7. Validarea rezultatelor

În final, trebuie verificat dacă modelul reprezintă fidel caracteristicile sistemului. Pentru validarea rezultatelor (şi implicit a modelului), pot fi utilizate instrumentele MATLAB de liniarizare şi ajustare, utilizând fereastra de comenzi a MATLAB-ului, dar şi alte seturi de instrumente şi aplicaţii MATLAB.

3. MODELUL MATEMATIC AL MA ŞINII ASINCRONE

3.1. Ipoteze de lucru

Pentru efectuarea unui studiu al maşinii asincrone, în regim static sau dinamic, se admit, în general, următoarele ipoteze simplificatoare ([4]):

• În întrefierul maşinii nu apare saturaţia magnetică (µ=constant), iar întrefierul se consideră constant (deşi avem crestături statorice şi rotorice).

• Înfăşurările statorice/rotorice sunt distribuite sinusoidal pe periferia interioară a statorului/periferia exterioară a rotorului (se neglijează armonicile spaţiale).

• Secţiunea transversală a conductoarelor înfăşurărilor este neglijabilă (se neglijează efectul pelicular).

• Se neglijează faptul că rezistenţele înfăşurărilor se modifică cu temperatura maşinii (rezistenţele şi reactanţele înfăşurărilor sunt constante şi independente de temperatură).

• Sensurile pozitive asociate mărimilor electrice sunt cele asociate regimului de motor al maşinii asincrone.

3.2. Ecuaţiile maşinii asincrone

Sistemul de ecuaţii fazoriale ce caracterizează maşina asincronă este următorul ([5]):

ksk

ksk

ssks j

dt

dIRU ΨΩ+

Ψ+= (1)

8

krrk

krk

rrkr j

dt

dIRU ΨΩ−Ω+

Ψ+= )( (2)

krm

kss

ks IXIX +=Ψ (3)

ksm

krr

kr IXIX +=Ψ (4)

**** k

rkm

ks

km

kr

kr

ks

kse IIIIM ⋅Ψℑ=⋅Ψℑ=⋅Ψℑ=⋅Ψℑ= (5)

unde: k – indice care se referă la un sistem de coordonate oarecare (ce se roteşte cu viteza Ωk); Us

k,Ur

k – tensiunea statorică, respectiv rotorică corespunzătoare sistemului cu indicele k; Rs,Rr – rezistenţa înfăşurării statorice, respectiv rotorice; Is

k,Irk – curentul statoric, respectiv

rotoric corespunzător sistemului k; Ψsk,Ψr

k – fluxul magnetic statoric, respectiv rotoric corespunzător sistemului k; Ωr – viteza unghiulară rotorică; Xs,Xr,Xm – reactanţa statorului, rotorului, respectiv mutuală dintre stator şi rotor; Me – momentul cuplului electromagnetic, exprimat în mai multe variante ca fiind produsul dintre fluxurile magnetice şi curenţii (* se referă la mărimi raportate).

Viteza unghiulară Ωk a sistemului de coordonate oarecare poate avea, în general, o valoare oarecare, dar la studiul maşinii asincrone se particularizează pe anumite valori particulare, după cum se prezintă în tabelul 2.

Tabelul 2 Valorile lui Ωk

Valoarea lui Ωk Sistemul de coordonate Folosirea specifică 0 Sistemul de coordonate

solidar cu axa statorică (α-β) Cazul maşinii asincrone cu o singură alimentare (statorică)

Ωs (viteza de sincronism) Sistemul de coordonate (d-q) Studiul clasic al regimului staţionar: reglarea vectorială

Ω (viteză oarecare) Sistemul de coordonate solidar cu axa rotorică (u-v)

Studiul maşinii asincrone cu scheme în cascade sau arbori

electrici

Pentru cazul maşinii asincrone cu rotorul în scurtcircuit, se va considera Urk = 0, nefiind

vorba de dubla alimentare a maşinii. De asemenea, mai trebuie ţinut cont de următoarele:

• Primele două ecuaţii ale sistemului trebuie să fie exprimate fie numai în curenţi, fie numai în fluxuri. Se poate ţine seama aici de faptul că, fluxul de magnetizare şi curentul de magnetizare reprezintă suma vectorială a fluxului statoric şi rotoric, respectiv curentul statoric şi rotoric:

rsm Ψ+Ψ=Ψ , pentru µ=constant

rsm III +=

• Ecuaţiile vor fi scrise sub forma ecuaţiilor Cauchy şi rezolvarea lor se va face prin liniarizare.

Cel mai utilizat sistem de coordonate pentru comanda acţionărilor electrice cu motoare asincrone este sistemul (d-q).

4. PREZENTAREA MAŞINII ASINCRONE LA NIVEL MATLAB 7.0

Pentru a modela un SAE cu motor asincron, trebuie să se ţină cont de principalele componente ale acestuia, şi anume: motorul electric, convertorul electronic de putere şi controllerul motorului. Figura 3 prezintă topologia unei acţionări electrice.

9

Rolul convertorului electronic de putere este acela de a realiza surse de curent alternativ cu tensiune reglabilă şi frecvenţă reglabilă pe un domeniu larg.

Regulatorul (controllerul) este esenţial deoarece este necesară obţinerea unui anumit cuplu la motor.

Figura 3 Topologia unei acţionări electrice

În MATLAB 7.0, blocul maşinii asincrone poate fi găsit în biblioteca Machines a SPS. Cele două variante de icon pentru maşina asincronă sunt date în figura 4.

Figura 4 Variante de icon pentru maşina asincronă în Simulink 7.0

Blocul Asynchronous Machine poate lucra atât în regim de generator, cât şi în regim de

motor, modul de funcţionare fiind dictat de semnul cuplului mecanic (rezistent) Tm: • Dacă Tm este pozitiv, maşina lucrează în regim de motor. • Dacă Tm este negativ, maşina lucrează în regim de generator.

Partea electrică a maşinii este reprezentată prin patru mărimi din mulţimea modelului, iar partea mecanică – prin două mărimi.

De asemenea, vom considera toate variabilele electrice şi parametrii raportaţi la stator, lucru indicat de semnul (’) din ecuaţiile maşinii de mai jos. În plus, toate mărimile statorice şi rotorice au ca axe de referinţă sistemul de axe (d-q), indicii fiind prezentaţi în tabelul 3.

10

Tabelul 3 Indicii mărimilor statorice şi rotorice Indice Definiţie

d Indicele mărimii după axa d q Indicele mărimii după axa q r Indicele mărimii rotorice s Indicele mărimii statorice l Inductivitatea de dispersie m Inductivitatea de magnetizare

Sistemul electric al maşinii este definit de schemele din figura 5 şi de ecuaţiile (6)…(16)

([4]).

Figura 5 Schemele sistemului electric al maşinii asincrone

dsqs

qssqs dt

diRV ωϕ

ϕ++= (6)

qsds

dssds dt

diRV ωϕϕ −+= (7)

''

''' )( drrqr

qrrqr dt

diRV ϕωω

ϕ−++= (8)

rqrr

drdrrdr dt

diRV ϕωωϕ

)('

''' −−+= (9)

)(5,1 dsqsqsdse iipT ϕϕ −= (10) 'qrmqssqs iLiL +=ϕ (11) 'drmdssds iLiL +=ϕ (12)

qsmqrrqr iLiL += '''ϕ (13)

dsmdrrdr iLiL += '''ϕ (14)

mlss LLL += (15)

mlrr LLL += '' (16)

Sistemul mecanic al maşinii este descris de ecuaţiile (17) şi (18):

)(2

1mme

m TFTHdt

d −−= ωω (17)

mm

dt

d ωθ = (18)

Parametrii din ecuaţiile de mai sus sunt descrişi în tabelul 4, mărimile rotorice fiind considerate ca raportate la stator.

11

Tabelul 4 Parametrii maşinii asincrone la nivel Simulink 7.0 Parametru Definire

Rs, Lls Rezistenţa statorică şi inductanţa de dispersie statorică R’r, L’ ir Rezistenţa şi inductanţa rotorică Lm Inductanţa de magnetizare Ls, L’ r Inductanţele totale (statorică şi rotorică) Vqs, iqs Tensiunea şi curentul statoric raportate la axa q V’ qr, i’qr Tensiunea şi curentul rotoric raportate la axa q Vds, ids Tensiunea şi curentul statoric raportate la axa d V’ dr, i’dr Tensiunea şi curentul rotoric raportate la axa d φqs, φds Fluxurile statorice după axele q şi d φ’qr, φ’dr Fluxurile rotorice după axele q şi d ωm Viteza unghiulară a rotorului θm Poziţia unghiulară a rotorului p Numărul perechilor de poli ωr Viteza unghiulară (electrică) a rotorului ωr=ωmp θr Poziţia unghiulară (în grade electrice) a rotorului θr=θmp Te Momentul cuplului electromagnetic Tm Momentul cuplului la arborele mecanic J Momentul axial de inerţie total (al rotorului şi al sarcinii); setat pe valoare

infinită înseamnă rotor calat H Constanta de inerţie totală (a rotorului şi sarcinii); setată la infinit

reprezintă rotor calat F Coeficientul total de frecare vâscoasă (al rotorului şi sarcinii)

Există două variante pentru blocul Asynchronous Machine: varianta în unităţi de măsură SI şi varianta în sistemul p.u. (p.u. – per unit). În figura 5 este prezentată fereastra de dialog cu parametrii blocului Asynchronous Machine în unităţi SI la nivel Simulink 7.0.

Figura 5 Parametrii blocului Asynchronous Machine (unităţi SI) la nivel Simulink 7.0

12

Preset model se referă la o serie de parametri electrici şi mecanici predeterminaţi pentru

diferite variante de maşini asincrone: puterea nominală (HP), tensiunea de linie (V), frecvenţa (Hz) şi turaţia nominală (ture/min).

Se selectează unul dintre modelele prestabilite pentru a încărca parametrii electrici şi mecanici în cadrul câmpurilor boxei de dialog. Se selectează No, dacă nu se doreşte alegerea vreunui model prestabilit.

Nici un model predeterminat nu include aspectele legate de saturaţia parametrilor. Dacă se doreşte o maşină asincronă predeterminată, se bifează boxa de control Show

detailed parameters, pentru a vedea şi a edita parametrii detaliaţi asociaţi cu modelul predeterminat.

Rotor type permite alegerea tipului rotorului: bobinat sau în scurtcircuit. Cu ajutorul reference frame se specifică sistemul de coordonate folosite pentru convertirea

input-urilor tensiunilor (abc - coordonatele de referinţă) la sistemul d-q şi output-urile curenţilor (d-q - coordonate de referinţă) la sistemul abc de coordonate.

Se pot alege următoarele variante de transformări : • Rotor - dacă tensiunile rotorice sunt instabile sau discontinue şi tensiunile statorice

sunt stabile. • Stationary - dacă tensiunile statorice au o instabilitate sau dicontinuităţi şi

tensiunile rotorice sunt stabile (sau 0). • Synchronous - dacă toate tensiunile sunt stabile şi continui.

Mai departe sunt menţionaţi următorii parametri: • Puterea aparentă nominală Pn (VA), RMS-ul tensiunii de linie Vn (V), frecvenţa fn

(Hz). • Rezistenţa statorică Rs (Ω) şi inductivitatea de dispersie Lls (H). • Rezistenţa rotorică R’r (Ω) şi inductivitatea de dispersie L’lr (H), ambele raportate

la stator. • Inductivitatea de magnetizare Lm (H). • Suma dintre momentul axial de inerţie al maşinii şi al sarcinii J (kg·m2),

combinaţia coeficienţilor de frecare vâscoasă F (N·m·s), numărul perechilor de poli p; cuplul pentru frecare vâscoasă Tf este proporţional cu viteza rotorică ω (T f = F·w).

Deasemenea, se specifică şi condiţiile ini ţiale: alunecarea iniţială s, unghiul electric θe (grade), amplitudinea curentului statoric (A) şi unghiul de fază (grade). Pentru maşina cu rotor bobinat se specifică opţional valoarea amplitudinii curentului rotoric (A) şi unghiurile de fază (grade).

Terminalele statorice ale blocului Asynchronous Machine se identifică cu literele A, B, C,

iar terminalele rotorice se identifică cu literele a, b, c. Punctele neutre ale statorului şi rotorului nu sunt accesibile, conexiunile în ambele cazuri considerându-se Y (stea).

Blocul Asynchronous Machine are şi limit ări, cum sunt :

• Blocul Asynchronous Machine nu include o reprezentare a saturaţiei câmpului de dispersie (adică saturaţia transversală). Trebuie să se acorde o atenţie deosebită când se racordează surse ideale la statorul maşinii. Dacă se doreşte conectarea statorului la o sursă de tensiune infinită, trifazată şi conectată în Y, trebuie, de fapt, folosite 3 surse conectate în Y. Altfel, dacă se doreşte simularea cu o sursă conectată în D (triunghi), trebuie să se folosească, de fapt, 2 surse conectate în serie, aşa cum se arată în figura 6.

13

• Dacă se foloseşte blocul Asynchronous Machine în sistemul discret, este posibil să fie nevoie să se folosească o mică sarcină parazită de tip rezistiv, racordată la terminalele maşinii, pentru a evita unele oscilaţii numerice. Sarcina rezistivă minimă este proporţională cu sample time-ul. Ca o regulă empirică, pentru un pas de timp de 25ms la 60 Hz, sarcina minimă este circa 2,5% din puterea maşinii ([4]).

Figura 6 Racordarea surselor ideale la statorul maşinii asincrone (Y şi D)

5. CONCLUZII

Avantajele simulării acţionărilor electrice în cadrul Simulink sunt date de faptul ca flexibilitatea acestuia permite atât realizarea sistemelor liniare idealizate, cât şi realizarea sistemelor neliniare (mult mai apropiate de situaţiile reale), permiţând optimizarea sistemelor electrice fără costuri prea mari.

6. BIBLIOGRAFIE

1. *** - Simulink 7. Getting started guide (2010) 2. *** - SimPowerSystems. User’s guide (2004) 3. B. Siro, C. Ianache – SPS tutor 4. B.Siro – Introducere în simularea acţionărilor electrice cu motoare asincrone cu rotorul

în scurtcircuit 5. B.Siro – Maşini electrice, vol. II (2004)