studiul fiabilitatii sistemelor utilizand mediul fiab
DESCRIPTION
referatTRANSCRIPT
Studiul Fiabilitatii Sistemelor Utilizand Mediul FIAB
REFERAT 1
Studiul fiabilitii sistemelor utiliznd mediul FIAB
AUTOR: Viorel Popescu GRUPA: 301CUPRINS:
3Noiuni teoretice generale
3Modelul boolean
4Moduri minime de funcionare MMF
4Analitic:
5Cu ajutorul programului Fiabilitate
7Moduri minime de defectare MMD
7Analitic:
8Cu ajutorul programului Fiabilitate
9Modelul dinamic
9Analitic:
12Cu ajutorul programului Fiabilitate
15Modelul temporal
Noiuni teoretice generaleSistemul, n teoria fiabilitii, se poate definii ca un ansamblu de pri ce funcioneaz n comun pentru ndeplinirea unor anumite funcii. Prile ce l alctuiesc se numesc elemente ale sistemului. ndeplinirea funciilor individuale ale sistemului este condiionat de modul n care elementele componente i ndeplinesc propriile funcii, ceea ce duce la concluzia c fiabilitatea sistemului este dependent de fiabilitatea elementelor componente.
Pentru a demonstra afirmaia anterioar, cum c fiabilitatea sistemului este dependent de fiabilitatea elementelor componente, este necesar s obinem relaiile de calcul ntre indicatorii de fiabilitate ai sistemului i cei ale elementelor componente. Pentru a obine aceste relaii de calcul este necesar un model matematic al sistemului n sensul fiabilitii. Exist trei modele de sisteme: dinamice, boolene i temporale.
Modelele boolene opereaz cu evenimente caracteristice iar mulimea evenimentelor are o structur de algebr Boole. Cel mai adesea aceast clas de modele implementeaz relaii ntre evenimente de succes i evenimente de insucces( la nivel element i respectiv la nivel sistem). Evenimentului de succes i corespunde aflarea sistemului sau a elementelor sale componente n stare de funcionare. Evenimentului de insucces i corespunde aflarea sistemului sau a elementelor n stare de nefuncionare. Modelele dinamice sunt definite cu ajutorul strilor caracteristice ale unui sistem i urmresc evoluia n timp a strii sistemului. O stare a sistemului reprezint o informaie sintetic cu privire la strile elementelor sale componente. La rndul lor elementele componente sunt considerate ca putnd avea doar dou stri posibile: starea de funcionare i starea de nefuncionare. Modelul temporal folosete metoda simulrii. Metoda simulrii este o metod universal care permite calculul fiabilitii n cele mai generale condiii. Aceast metod estimeaz fiabilitatea unui sistem pe cale statistic cu ajutorul prelucrrii unor selecii artificiale asupra sistemelor n cauz. Datele artificiale se obin din experimentarea unui model, numit model de simulare al sistemului i care se genereaz cu ajutorul unor programe adecvate de simulare. Aplicarea metodei presupune ndeplinirea urmtoarelor condiii: existena unui model al sistemului n sensul fiabilitii, existena unor procedee adecvate pentru generarea variabilelor aleatoare care intervin n cadrul modelului, existena unor procedee adecvate pentru prelucrarea statistic a datelor. Modelul boolean
Pentru a exemplifica modelul boolean att analitic ct i cu ajutorul programului Fiabilitate vom lucra pe urmtoarea problem.
S se calculeze fiabilitatea cu care se poate asigura legtura ntre nodurile A i C din figura de mai jos tiind c nodurile sunt ideale i liniile nereparabile i toate liniile au aceeai probabilitate de funcionare pi=0.9.
Moduri minime de funcionare MMF
Analitic:
Notm strile de funcionare astfel:
E1=(1,3,5);
E2=(1,2);
E3=(2,4,5);
E4=(3,4).
Folosind formula lui Poincare ne rezult:
Verificm condiiile:
monoton cresctoare
Pentru determinarea lui p* ne rezult:
p=0;
p=1;
de aici rezult c rdcina real a ultimei ecuaii este valoarea lui p*, probabilitatea sistemului pentru care fiabilitatea sistemului este mai mare dect cea a componentelor.
Cu ajutorul programului Fiabilitaten continuare vom ilustra pai urmai pentru rezolvarea problemei folosind programul Fiabilitate.
PASUL 1
PASUL 2 vom introduce datele de la tastatur
PASUL 3
n continuare vom alege numrul de noduri al urmtorului sistem si vom completa drumurile dintre ele
PASUL 4
n continuare ne va fi afiat matricea legturilor ntre noduri
PASUL 5
la urmtorul ENTER va fi afiat un grafic care corespunde datelor introduse de noi
PASUL 6
avem urmtorul meniu, din care pentru a finaliza problema vom alege Rulare normal
PASUL 7
ca urmare a acestei opiuni vom avea urmtoarele rezultate
PASUL 8
dup ce ne sunt prezentate nite imagini cu fiecare termeni vom primi urmtorul mesaj
Moduri minime de defectare MMD
Analitic:
Notm strile de defectare astfel:
E1=(1,3,5);
E2=(1,4);
E3=(2,4,5);
E4=(2,3).
Folosind formula lui Poincare ne rezult:
Funciile sunt identice deoarece sistemul din figur este simetric.
Verificm condiiile:
monoton cresctoare
Pentru determinarea lui p* ne rezult:
p=0;
p=1;
de aici rezultnd c rdcina real a ultimei ecuaii este valoarea lui p*, probabilitatea sistemului pentru care fiabilitatea sistemului este mai mare dect cea a componentelor.
Cu ajutorul programului Fiabilitate
PAS 1
PAS 2
pentru a tii pe ce date lucrm ni se va afia matricea legturii ntre noduri
PAS 3
vom afia acum coninutul fiierelor
Fiierul $$LM
Modurile minime de functionare:
bcd
abc
ace
cde
abd
acd
abe
bde
Fiierul $$TM
Modurile minime de defectare:
ace
ad
cde
abe
bc
bde
Modelul dinamic
Vom exemplifica acest model folosind metoda proceselor Markov. Aceast metod urmrete evoluia n timp a strii curente. Aceast metod are avantajul c reduce calculul fiabilitii sistemului la probleme matematice bine puse la punct. Ea se aplic att sistemelor nereparabile ct i sistemelor reparabile atunci cnd defectarea i restabilirea urmeaz legi exponeniale de repartiie. Metoda este legat de un mare volum de calcule i acestea cresc exponenial cu numrul de stri ale sistemului. Vom ilustra aceast metod folosind exemplul anterior.
Analitic:
StareaAbcdeMarcajul strii de funcionare
Starea 100000*
Starea 210000*
Starea 301000*
Starea 400100*
Starea 500010*
Starea 600001*
Starea 711000*
Starea 810100*
Starea 910010
Starea 1010001*
Starea 1101100
Starea 1201010*
Starea 1301001*
Starea 1400110*
Starea 1500101*
Starea 1600011*
Starea 1711100
Starea 1811010
Starea 1911001*
Starea 2010110
Starea 2110101
Starea 2210011
Starea 2301110
Starea 2401101
Starea 2501011
Starea 2600111*
Starea 2711110
Starea 2811101
Starea 2911011
Starea 3010111
Starea 3101111
Starea 3211111
Graful de tranziie al strilor:
Rezult soluiile ecuaiilor:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
De aici rezult probabilitatea de bun funcionare:
Se vede c P(t)=(e-t) de unde rezult:
Cu ajutorul programului Fiabilitate
PAS 1
PAS 2
vom pstra acelai nume pentru fiier; alegem opiunea NPAS 3
vom alege opiunea a 3-a pentru a introduce o nou structur
PAS 4
vom introduce numrul de noduri al sistemului (n cazul nostru 5), iar apoi pe rnd pentru fiecare stare, dac e stare de funcionare sau nu(32 de stari)
PAS 5
dup introducerea strilor, vom revenii la meniul principal iar apoi vom alege opiunea 1 Aplicaii ntr-un sistem fr restabilire. Vom primii urmtoarele opiuni
PAS 6 n urma alegerii opiunii 1 vom obine
PAS 6
n urma alegerii opiunii 2 vom obine
PAS 7
n urma alegerii opiunii 3 vom obine
acest sistem este acelai cu sistemul obinut in urma metodei analitice
singurul dezavantaj al implementrii metodei n programul Fiabilitate este c acest sistem nu este rezolvat
Modelul temporal
Vom exemplifica acest model folosind metoda simulrii.
- se aplica metoda pentru structura de la celelalte metode: Fie evenimentele:
X= { sistemul funcioneaz }
Xi= { canalul i funcioneaz } , i=1,..,5
Deci vom avea X= x1x3+x2x4+x1x4x5+x2x3x5
Asociem evenimentelor definite urmtoarele variabile binare:
Pentru sistemul anterior 1,2,3,4,5 sunt canale de comunicaie independente si identic repartizate dup o lege exponenial de parametru (;
fiecare canal asigura comunicaia in ambele sensuri;
se considera ca sistemul funcioneaz daca este asigurata legtura intre nodurile a si c;
se va estima prin simulare probabilitatea de buna funcionare, funcia de fiabilitate si durata medie de funcionare ;
se cunosc probabilitatea de buna funcionare a unui canal si intensitatea defectrilor.
Atunci :
X= x1x3+x2x4+x1x4x5+x2x3x5
Folosim urmtoarele notaii:
P=P{ x=1 };
pi=P{ xi=1 }=p ( i=1,...,5;
xa=numr ntreg cerut de subrutina de generare a numerelor aleatoare.
Algoritmul de simulare pentru estimarea probabilitii de bun funcionare.
(1) Date iniiale: N, p, xa. Iniializri: M=0, I=1;
(2) Generarea Ui(i), i=1,...,5 cu subrutina de generare a numerelor aleatoare;
(3) Calcului lui xi(i) cu relaia:
(4) Se calculeaz x( i ) cu relaia:
x( i )= : x2(i)*x3(i)*x4(i)+x1(i)*x2(i)*x3(i)+x1(i)*x3(i)*x5(i)+x3(i)*x4(i)*x5(i)+x1(i)*x2(i)*x4(i)+ x1(i)*x3(i)*x4(i)+ x1(i)*x2(i)*x5(i)+ x2(i)*x4(i)*x5(i)5) Dac x( i )=1 (M=M+1;(6) Dac I=N trecem la pasul (9);
(7) I=I+1;
(8) Treci la pasul (2);
(9) Se calculeaz:
(10) Se afieaz
Algoritmul de simulare pentru estimarea funciei de fiabilitate i a duratei medii de funcionare.
Se folosesc notaiile:
- T=Tdef
- Ti = durata de funcionare a canalului i;
- p(t)= P(Tt);
(1) Date iniiale: N, (, xa. Iniializri M=0, I=1;
(2) Generarea Ui(i), i=1,...,5 cu subrutina de generare a numerelor aleatoare;
(3) Se calculeaz Ti( I ) cu relaia:
4) Se calculeaz T( I ) cu relaia:
T( I )= max{ min[T1(i), T3(i)], min[T2(i), T4(i)],
min[T2(i), T3(i), T5(i)], min[T1(i), T4(i), T5(i)]}
(5) Dac I=N se trece la pasul (8);
(6) I=I+1;
(7) Se trece la pasul (2);
(8)
(9) Se calculeaz:
(10) Afieaz
n urma simulrii am obinut urmtoarele rezultate:
PASUL 1
U1 = 0.792352 x[1] = 1 T1(1) = 232.749464
U2 = 0.521439 x[2] = 1 T2(1) = 651.162497
U3 = 0.693808 x[3] = 1 T3(1) = 365.560310
U4 = 0.083560 x[4] = 0 T4(1) = 2482.194185
U5 = 0.736229 x[5] = 1 T5(1) = 306.214716
x = 1 T[1] = 365.560310
PASUL 2
U1 = 0.184759 x[1] = 1 T1(2) = 1688.702701
U2 = 0.502060 x[2] = 1 T2(2) = 689.035646
U3 = 0.414533 x[3] = 1 T3(2) = 880.602901
U4 = 0.024964 x[4] = 0 T4(2) = 3690.314854
U5 = 0.827387 x[5] = 1 T5(2) = 189.482362
x = 1 T[2] = 689.035646
PASUL 3
U1 = 0.987213 x[1] = 1 T1(3) = 12.869716
U2 = 0.901852 x[2] = 1 T2(3) = 103.304327
U3 = 0.190100 x[3] = 1 T3(3) = 1660.206105
U4 = 0.085574 x[4] = 0 T4(3) = 2458.374942
U5 = 0.047426 x[5] = 0 T5(3) = 3048.589659
x = 1 T[3] = 1660.206105
PASUL 4
U1 = 0.929258 x[1] = 1 T1(4) = 73.368758
U2 = 0.344584 x[2] = 1 T2(4) = 1065.415963
U3 = 0.328043 x[3] = 1 T3(4) = 1114.609184
U4 = 0.954375 x[4] = 1 T4(4) = 46.698783
U5 = 0.049898 x[5] = 0 T5(4) = 2997.779107
x = 1 T[4] = 1065.415963
PASUL 5
U1 = 0.225867 x[1] = 1 T1(5) = 1487.806785
U2 = 0.651479 x[2] = 1 T2(5) = 428.510697
U3 = 0.990478 x[3] = 1 T3(5) = 9.567397
U4 = 0.198035 x[4] = 1 T4(5) = 1619.313476
U5 = 0.186254 x[5] = 1 T5(5) = 1680.641458
x = 1 T[5] = 428.510697
PASUL 6
U1 = 0.034608 x[1] = 0 T1(6) = 3363.670706
U2 = 0.612476 x[2] = 1 T2(6) = 490.245575
U3 = 0.324107 x[3] = 1 T3(6) = 1126.682896
U4 = 0.911771 x[4] = 1 T4(6) = 92.366429
U5 = 0.306711 x[5] = 1 T5(6) = 1181.849277
x = 1 T[6] = 490.245575
PASUL 7
U1 = 0.171239 x[1] = 1 T1(7) = 1764.692955
U2 = 0.360515 x[2] = 1 T2(7) = 1020.221291
U3 = 0.150700 x[3] = 1 T3(7) = 1892.461520
U4 = 0.086398 x[4] = 0 T4(7) = 2448.791905
U5 = 0.719443 x[5] = 1 T5(7) = 329.277502
x = 1 T[7] = 1020.221291
PASUL 8
U1 = 0.923215 x[1] = 1 T1(8) = 79.892670
U2 = 0.233467 x[2] = 1 T2(8) = 1454.716264
U3 = 0.347942 x[3] = 1 T3(8) = 1055.720841
U4 = 0.938414 x[4] = 1 T4(8) = 63.564438
U5 = 0.656056 x[5] = 1 T5(8) = 421.508521
x = 1 T[8] = 421.508521
PASUL 9
U1 = 0.664418 x[1] = 1 T1(9) = 408.843102
U2 = 0.770287 x[2] = 1 T2(9) = 260.991874
U3 = 0.715506 x[3] = 1 T3(9) = 334.764659
U4 = 0.624134 x[4] = 1 T4(9) = 471.390130
U5 = 0.567156 x[5] = 1 T5(9) = 567.120916
x = 1 T[9] = 334.764659
PASUL 10
U1 = 0.525895 x[1] = 1 T1(10) = 642.653791
U2 = 0.402905 x[2] = 1 T2(10) = 909.053578
U3 = 0.661946 x[3] = 1 T3(10) = 412.570587
U4 = 0.264901 x[4] = 1 T4(10) = 1328.400383
U5 = 0.665151 x[5] = 1 T5(10) = 407.741326
x = 1 T[10] = 412.570587
durata medie de funcionare este :
688.803935 hprobabilitatea de bun funcionare este: 1.000000
= 0.146683|P - | = 0.022000deci rezultatul simulrii este valid.
Exemplificarea rulrii testului pentru funcia x=x1*x2+x3*x4+x1*x3*x5+x2*x4*x5 cu 10experiene EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
PAGE 2
_1279148231.unknown
_1279289409.unknown
_1279289745.unknown
_1279289763.unknown
_1279289777.unknown
_1279289786.unknown
_1279289771.unknown
_1279289756.unknown
_1279289452.unknown
_1279289141.unknown
_1279289169.unknown
_1279288744.unknown
_1278939994.unknown
_1279148175.unknown
_1279148204.unknown
_1279148217.unknown
_1279148191.unknown
_1279148038.unknown
_1279148158.unknown
_1278954920.unknown
_1168540455.unknown
_1168541558.unknown
_1168881184.unknown
_1168883935.unknown
_1168541857.unknown
_1168541478.unknown
_1136847583.unknown
_1168540402.unknown
_1168540411.unknown
_1168540419.unknown
_1168533772.unknown
_1136847584.unknown
_1136847577.unknown
_1136847579.unknown
_1136847581.unknown
_1136847582.unknown
_1136847578.unknown
_1136847574.unknown
_1136847576.unknown
_1136847573.unknown