PARTEA III

REZISTENTA LA OBOSEALA SUB SOLICITARI DE

AMPLITUDINE VARIABILA

Capitolul 9

SPECTRE DE SOLICITARE

9.1. Introducere• In cele mai multe cazuri practice, tensiunile variabile nu

pot fi exprimate printr-o functie sinusoidala de timp (in conditiile unui nivel mediu al tensiunilor constant).

• Spectrul de solicitare = diagrama incarcarii in functie de timp.

Observatii1) Este necesara cunoasterea intregii succesiuni a incarcarii?

2) Structurile similare vor fi supuse in exploatare aceluiasi istoric al incarcarii? Cu alte cuvinte, care este gradul de generalitate / unicitate al spectrului?

3) Ciclurile de amplitudine redusa au o contributie semnificativa asupra degradarii prin oboseala sau pot fi neglijate?

4) Este importanta viteza de aplicare a incarcarii?

5) Perioada de incarcare nula sau perioadele lungi sub actiune statica (sarcini de serviciu, fara actiuni dinamice) au vreo influenta asupra acumularii degradarilor prin oboseala?

Punctele 4 si 5 au in mod evident legatura cu fenomenele dependente de timp: coroziune, curgere lenta etc.

• Se contureaza in acest

context doua probleme:1. Spectrul de incarcare al

unei structuri poate fi

determinat sau estimat?

2. Cum poate fi el descris

cantitativ si masurat.

• Spectrul de solicitare este una dintre datele de intrare necesare pentru analiza performantei la oboseala ale unei structuri.

9.2. Tipuri de incarcari cu amplitudine variabila

• Exemplul 1: Podul de cale ferata

– Solicitat la incovoiere variabila pe durata trecerii unui convoi

– Spectrul de incarcare poate fi stabilit pe baze probabiliste (tinand cont ca se cunoaste tipul de trenuri si se poate estima numarul lor)

– Confirmarea spectrului se face experimental, prin masuratori pe structuri similare sau apropiate.

• Dispersia incarcarii este mai mare decat cea estimata.

• Depasirile incarcarii estimate sunt relativ frecvente pentru valori reduse ale incarcarii dar rare pentru valorile mari corelatie buna intre predictie si masuratori.

• Exemplul 2: Lampadarul stradal

– Solicitat la incovoiere + torsiune ciclica.

– Tensiunile maxime apar in zona de la baza.

– In acea zona apare si o concentrare de tensiuni datorita gaurilor din carcasa necesare montarii instalatiei electrice in aceasta zona au fost inregistrate fisuri de oboseala.

• Spectrul de incarcare este determinat de conditiile meteo (vant):

– Nu exista o functie de timp care sa descrie aceasta actiune

– Poate fi formulat numai in termeni statici in conditiile unui nivel de incredere relativ redus

– Amplasarea geografica poate influenta semnificativ performanta la oboseala (umiditate, aer sarat et.)

Clasificarea incarcarilor cu amplitudine variabila1. Incarcari variabile deterministe

- Poate fi definit un plan de revenire si poate fi precizata intensitatea lor.- Rezulta din functia si modul de exploatare al structurii, care este cunoscut.

Ex.: poduri, avioane, vapoare, automobile, poduri rulante etc. (predominant deterministe)

2. Incarcari variabile aleatorii (stocastice)- Nu poate fi precizata nici intensitate nici momentul aparitiei lor sau programul de revenire.- Au o natura esential statistica.

Ex.: lampadarul, efectul turbulentelor asupra avioanelor, efectul valurilor asupra vapoarelor, efectul carosabilului asupra automobilelor etc.

• Incarcarile variabile deterministe si aleatoare apar, in numeroase cazuri simultan.

• In acesta situatie se pune problema cum se combina acestea pentru determinarea rezistentei la oboseala.

• Exemplul 3: Eforturi in aripa unui avion pe durata unui zbor

• O alta problema legata de incarcarile cu amplitudine variabila este aceea ca intensitatea lor nu este neaparat aceeasi (vezi lampadarul)

proprietatile statistice nu sunt constante in timp.

• Din acest punct de vedere, solicitarile cu amplitudine variabile se clasifica in– Solicitari stationare (proprietatile statistice

sunt constante in timp)– Solicitari nestationare.

9.3. Istoricul solicitarilor cu amplitudine variabila (load history)

• Un istoric de solicitare = secventa de maxime si minime (daca fenomenele dependente de timp nu sunt luate in considerare)

Numararea depasirilor de nivel (Level Crossing Count)

• Nivelul 0 tensiunea medie• Din motive de simetrie se vor considera numai maximele

• Spectrul de solicitare = numarul de maxime care apar peste un nivel de incarcare considerat j

se noteaza cu n exc,j.

(a) Numarul de maxime din intervalul i (histograma)

npeak,i = nexc,j=i-1 - nexc,j=i

(b) Numarul de maxime care depasesc nivelul j (spectrul de solicitare)

(c) Probabilitatea depasirii nivelului j

• Obtinut prin normalizarea spectrului de solicitare

unde

n0 este numarul total de maxime peste nivelul 0

(j = 0).

jnivelimamaxPrn

n

0

j,exc

Observatii

Daca istoricul solicitarii este suficient de lung si are un caracter stationar

curba de probabilitate a depasirii nivelului j (c) are un caracter stationar

graficul (c) reprezinta o estimare a functiei de probabilitate de aparitie a maximelor

histograma (a) reprezinta functia densitate de probabilitate

graficul (b) este spectrul de solicitare

Istoric de solicitare nesimetric spectre de solicitare separate pentru maxime si minime(n0 = 28)

9.4. Determinarea spectrului de solicitare

Presupune doi pasi:• Formularea calitativa

– Considerarea tuturor scenariilor posibile privind exploatarea structurii si cedarea ei prin oboseala;

– O parte din incarcari pot fi stabilite prin examinarea atenta a functiunii structurii;

– Dificil de anticipat toate incarcarile variabile care vor solicita structura pe toata durata ei de viata.

• Formularea cantitativa– Este in general o problema:– Nu poate fi abordata fara existenta unei baze de date

si rezultate obtinute experimental.

Exemplu: Determinarea spectrului de solicitare pentru o grinda de pod rulant

Capitolul 10

OBOSEALA MATERIALELOR SUB SOLICITARI DE

AMPLITUDINE VARIABILA

10.1. Introducere

• Structurile nu trebuie sa cedeze prin oboseala

toate ciclurile spectrului de solicitare trebuie sa aibe amplitudini cu valori sub cea a rezistentei la oboseala.

• Problema se reduce astfel la stabilirea conditiilor in care materialul cedeaza prin oboseala sub cicluri de amplitudine variabila

teorii de cumulare a degradarilor.

10.2. Criteriul Miner – Palmgren(Criteriul degradarii cumulative liniare)

• Este unul dintre cele mai utilizate criterii de cumulare a degradarilor la oboseala.

• Se bazeaza pe urmatoarele ipoteze:

1. Solicitarea de amplitudine variabila se aplica in blocuri de amplitudine constanta;

2. Fiecare grupa de sinusoide produce o degradare egala cu raportul dintre numarul de cicluri din grupa si durabilitatea la oboseala corespunzatoare amplitudii ciclului;

)

(

i

i

i

ii

eaamplitudinsubobosealaprinruperea

aparecaredupacicluridenumarul

iiamplitudintoarecorespunza

obosealalateadurabilitaN

eamplitudindecicluridenumaruln

)sinsec(

deg

iusoidedeventeitoarecorespunza

radarefunctiaN

nD

i

ii

3. Degradarea produsa de orice grupa de sinusoide (Di) nu depinde de pozitia grupei in cadrul programului de solicitare;

4. Degradarea totala este suma degradarilor produse de fiecare grupa de sinusoide.

Pentru un program:

In cazul repetarii de np ori a programului, degradarea toatala este

q

i

q

i i

iip N

nDD

1 1

iipi

q

i i

iq

i i

ipq

i i

ippp

niveldecicluridenumarulnnn

unde

N

n

N

nn

N

nnDnD

111

Regula lui Miner

• Cedarea apare atunci cand functia degradare este unitara

• Numarul total de cicluri care conduce la rupere:

• Procentajul din durata de viata (la care rezista structura sub cicluri de intensitate i)

.1D

q

iir nN

1

rii

r

ii

Nn

N

n

• Cu aceasta Regula lui Miner devine

si durata de viata la oboseala a structurii sub solicitari de amplitudine variabila

q

i i

ri

N

ND

1

1

1

1

1

1

q

i i

i

q

i i

ir N

N

N

• Ecuatia curbei lui Wohler in coordonate dublu logaritnice (ecuatia lui Basquin cu b – panta dreptei lui Basquin)):

• Se ia un punct de referinta cunoscut (p, Np).constNb

1

1

.

.

q

i

b

p

i

p

ir

b

i

p

p

i

ii

pp

NN

si

N

N

constN

constN

Exemplul 1

Exemplul 2

Critica Regulii lui Miner

1. Efectul ciclurilor cu amplitudine mai mica decat rezistenta la oboseala este ignorat.

Daca a < B, N = si n/N = 0

n/N =1 nu poate fi atins si, in consecinta, cedarea prin oboseala nu se produce.

Acest fapt este insa infirmat de rezultatele experimentale.

2. Succesiunea ciclurilor influenteaza durata de viata la oboseala.

3. Efectul plastifierii zonei de la baza concentratorului este neglijat.

Plastifierea apare numai in ciclul de amplitudine mare (max,v = 0,2);Tensiunile reziduale de compresiune care sunt prezente in cazul b la inceperea blocului de amplitudine mai mica sunt favorabile o durata de viata mai mare

10.3. Alte criterii de degradare

• Shanly propune o functie de degradare neliniara care insa nu depaseste cele 3 neajunsuri ale Regulii lui Miner

• Functia de degradare depinde de nivelul tensiunii ciclice surprinde efectul succesiunii ciclurilor (inversarea duce la o suma < 1)

Concluzii

• Estimarea duratei de viata la oboseala pe baza Regulii lui Miner– Este o estimare destul de grosolana;– Se recomanda extrapolarea curbelor de durabilitate;– Utilizarea unor curbe de durabilitate cu acuratete

mare si luarea in considerare a influentelor mediului si conditiilor de lucru;

– Adoptarea unor factori de siguranta corespunzatori, care sa regleze dispersia mare a rezultatelor;

– In cazurile sensibile se recomanda teste de laborator si experimente pe structuri.