probleme rezistenta

7/29/2019 probleme rezistenta

1/53

5

1.6.ntrebritest

1. Cecondiiitrebuiesndeplineasc unelementderezisten?2. Cesenelegeprinrezisten?3. Ceesterigiditatea?4. Caresuntcriteriileutilizatepentruclasificareaelementelorderezisten?5. Cesuntbarele?Darfirele?Careestedeosebireadintrebar ifir?6. Ceproblemerezolv rezistenamaterialelor?7. Definiiaxabarei?Definiiseciuneauneibare?8. Cesuntplcile?Darmembranele?9. Caresuntelementelecaracteristiceplcilor?10.

Ceesteuncorpmasiv?Daiexempledeasemeneacorpuri.11. Cumseclasific sarciniledinamice?

12. nrezistenamaterialelorforelesuntvectoriliberi,legaisaualunectori?13. Ceesteodeplasare?14. Cedeosebireestentredeplasare ideformaie?15. Ceipotez introducerezistenamaterialelorfa demecanicateoretic?16. Ceesteunmaterializotrop?Daromogen?17. Ceesteunmaterialanizotrop?Darneomogen?18. Caresuntunitiledemsur pentruurmtoarelemrimi?

a. for concentrataplicat;b. sarcin distribuit peolungime,respectivpeosuprafa;c. momentconcentrataplicat;d. momentdistribuit;

19. Rezistenaadmisibil aunuimaterialeste:a. ovaloareconvenional aleas atensiuniimaximeprodusentropiesn

funciedematerial isolicitare;

b. omrimecesedetermin experimental;c. ovaloareatensiuniicareproducerupereamaterialului;d. ovaloareaforeiaplicateunuimaterialpn lacareacestarezist;e. ovaloareatensiuniipn lacarematerialulnuncepes curg;f. ovaloareatensiuniipn lacareunmaterialpoatefisolicitat, fr can

acestas apar fisuri.

20. CareesteobiectulRezisteneimaterialelor?a.

cunoatereacaracteristicilormecanicealeunuimaterial;

b. stabilirea unor relaii de calcul pentru studiul rezistenei, rigiditii istabilitiidiverselorstructuri;


2/53

6

c. determinareacondiiilordeechilibru;d. determinareacaracteristicilormecanicealematerialelor;e. calcululdeproiectareauneistructuri;f. rezolvareaoricreiproblemedelapuncteleb,cid.

21.

Ceesteunmaterializotrop?a. unmaterialcareareaceleaiproprietintoatedireciile;b. unmaterialcaresesupunelegiiluiHooke;c. un material care prezint n tot volumul su aceeai valoare a unei

anumiteconstantefizice;

d. un material care ocup n mod continuu tot spaiul ocupat de volumulsu;

e. unmateriallacareE=G;f. un material care are aceleai proprieti pe trei direcii perpendiculare

ntreele.

22. Ceesteelasticitatealiniar?Darneliniar?23. Caresuntipotezeledebaznrezistenamaterialelor?24. nceconst principiulsuprapuneriiefectelorforelor?25. EnunaiprincipiulluiSaintVenant?26. EnunaiipotezaluiBernoulli.27. Ce este rezistena admisibil? Dar coeficientul de siguran? Ce factori

influeneaz acestemrimi?


3/53

7

2.7.5.Diagramedeeforturilabaredrepte

Aplicaia2.14.S setrasezediagrameledeeforturipentrubaradinfigura2.27.

Rezolvare:Se elibereaz bara de legturi,prin introducerea forelor

corespunztoare legturilor barei.

Articulaia din punctul 1 va fi

nlocuit prin dou fore V1 i

respectiv H1=0, iar reazemul simplu

dinpunctul2prinforaV2.Fig.2.27

Sedetermin valoarea isensulforelordinlegturi(secalculeaz reaciunile),

dup careseverific valorileobinute.Determinareacelordou necunoscuteserealizeaz utilizndurmtoareleecuaii:

,0M 2 = pentrudeterminarealuiV1;,0M1 = pentrudeterminarealuiV2;

;kN502,1

5,06,0505,130V

02,026,0

6,0502,1V5,1300M

1

12

=+

=

=

++=

;kN102,1

3,0307,06,050V

02,1V4,026,0

6,0503,0300M

2

21

=

=

=

++=

VerificareareaciunilorV1 iV2serealizeaz prinutilizarearelaiei:

.0303010506,05030VV0F 21y =+=+=

Sealegeunsensdeparcurgerealbarei(sensuldemsurareacoteix),pentruaprecizapoziiaplanuluiimaginardesecionare.

Serecomandas sealeag sensuldeparcursdelacaptulbareispreinteriorulei.

Seadoptaaceast modalitatedeparcurgereabareipentruaseobinerelaiidecalcula

eforturilorctmaisimple.ncazulacesteiaplicaii,saalescasensdeparcursalbarei

sensuldinsprestngaspredreapta(fig.2.28).

ncazulacesteiaplicaiinuvaexistadiagramadeforeaxiale,deoarecenuexist

niciosarcin exterioraplicat pedireciaaxeibarei.

Pentruintervalul31 m3,0;0x1 avemurmtoarelelegidevariaiea

eforturilor:


4/53

8

;x30M;30T

11x

1x

=

=

pentru: 0x1 =

;0M

;Nk30T

3

3

=

=

pentru: m3,0x1 =

;kNm9M

;Nk30T

st1

st1

=

= Fig.2.28

Observaie:SanotatT1stpentrucnpunctul(1)segseteofor concentrat i

caatareforatietoaretrebuiecalculat lastnga iladreaptapunctuluideaplicareaforei.

Pentruintervalul14 m4,0;0x2 (fig.2.29),avemurmtoarelelegide

variaieaeforturilor:

( ) ;xVx3,030M;V30T

2122x

12x

++=

+=

pentru: 0x2 =

;kNm9M

;kN20T

dr1

dr1

=

=

pentru: m4,0x2 =

;kNm1M;Nk20T

4

4

== Fig.2.29



( ) ( ) ;2

xx50x4,0Vx7,030M

;x50V30T

333133x

313x

+++=

+=

pentru: 0x3 =

;kNm1M;Nk20T

4

4

=

=

pentru: m6,0x3 =

;kNm2M;Nk10T

5

5

=

=

Fig.2.30

Observaie:Seobserv c laextremitileintervalului45foreletietoareauvaloricusemnediferite,decinacestintervalexist unpunctncareforatietoareva


5/53

9

aveavaloareazero.Trebuiedeterminat cuexactitatepoziiaacestuipunctdeoarece

momentulncovoietorvaaveaunextremnacestpunct.

Dac senotez coordonataacestuipunctcux vomavea:0

( ) ( )

;kNm3M24,0

508,0V1,130M

2

xx50x4,0Vx7,030M

;m4,0

50

30Vx0x50V300T

00

0

x

2

1x

000100x

1001x

=+=

+++=

=

==+=

Ultimulintervalalbareivafiparcursdeladreaptalastnga,fiindmultmaiuor

descrislegiledevariaieaeforturilor.Asfelpentruintervalul25 m2,0;0x4 (fig.

2.31),avemurmtoarelelegidevariaieaeforturilor:

;xVM;VT

324x

24x

==

pentru: 0x4 =

;kNm0M;kN10T

2

2

=

=

pentru: m2,0x4 =

;kNm2M

;kN10T

5

5

=

=

Fig.2.31

Cuvalorileastfelcalculatesetraseaz diagrameledeeforturi.Acestediagrame

suntprezentatenfigura2.32.


6/53

10

Observaii:

a) n punctele unde pe bar

exist sarciniconcentrataplicate (fore

sau momente), n diagramele

corespunztoare acestor sarcini, aparsalturi ale valorilor eforturilor. Aceste

salturisuntegalecuvaloareasarcinilor

concentrataplicate insensulacestor

sarcini.(punctele1,2 i3pentru fora

tietoare) n aceste puncte mrimea

eforturilorsedetermin lastnga i la

dreaptapunctului.

b) n punctele unde foratietoare are un salt diagrama de

momente are o discontinuitate (se

frnge). Fig.2.32

c)peintervalulundesarcinaestedistribuit uniform(45)foratietoarevariaz

liniariarmomentulareovariaieparabolic.

d)peintervaleleundenuavemsarcin distribuit,foratietoareesteconstant

iarmomentulareovariaieliniar (314 i25).

e)npunctul4undeforatietoarenuaresaltdartrecedelaovaloareconstant

laovariaieliniar,diagramademomentenuestefrnt.Trecereadelavariaia

liniar amomentuluilavariaiaparabolic sefacefr catangentaladiagramn

punctulrespectiv,fr camomentuls aib valoridiferitelastnga iladreapta

punctului.

f)peintervalul45,npunctulundeforatietoareestezero,digramade

momenteareovaloareextrem (maximnacestcazdeoareceT,careestederivata

momentului,estepozitivnstnga iapoinegativ).g)momentuldencovoierentruncaptliberdebar (3 i1)estentotdeaunazero.

Aplicaia2.15.S setrasezediagrameledeeforturipentrubaradinfigura2.33.

Rezolvare:Seelibereazbaradelegturi,prin

introducerea forelor corespunztoare

legturilorbarei. Articulaia din punctul

1 va finlocuit prin dou fore V1 i

respectiv H1=0, iar reazemul simplu din Fig.2.33


7/53

11

punctul2prinforaV2.

Determinareacelordou necunoscuteserealizeaz utilizndurmtoareleecuaii:

,0M 2 = pentrudeterminarealuiV1;,0M1 = pentrudeterminarealuiV2;

;kN43,517

4,130106,58,225V

04,130104,18,228,28,2257V0M

1

12

=+

=

=+

++=

;kN57,487

4,18,225104,830V

028,2

8,225107V4,8300M

2

21

=+

=

=+=

VerificareareaciunilorV1 iV2serealizeaz prinutilizarearelaiei:

.0703057,4843,518,22530VV0F 21y =+=+= Sealegeunsensdeparcurgerealbarei(sensuldemsurareacoteix),pentrua

precizapoziiaplanuluiimaginardesecionare.

Serecomandas sealeag sensuldeparcursdelacaptulbareispreinteriorulei.

Seadoptaaceast modalitatedeparcurgereabareipentruaseobinerelaiidecalcula

eforturilorctmaisimple. incazulacesteiaplicaii,pentrunceputsaalescasensde

parcursalbareisensuldinsprestngaspredreapta(fig.2.34).

Ca incazulaplicaieianterioare,nicideaceast dat nuvaexistadiagramade

foreaxiale,deoarecenuexist niciosarcin exterioraplicat pedireciaaxeibarei.

Pentruintervalul13 m8,2;0x1 avemurmtoarelelegidevariaiea

eforturilor:

;

2

xx25xVM

;x25VT

11111x

111x

=

=

pentru: 0x1 =

;0M;kN43,51T

1

1

=

=

pentru: m8,2x1 =

;kNm46M

;kN57,18T

3

3

=

=

Fig.2.34

Observaie:Seobserv c laextremitileintervalului13foreletietoareau

valoricusemnediferite,decinacestintervalexist unpunctncareforatietoareva


8/53

12

aveavaloareazero.Trebuiedeterminat cuexactitatepoziiaacestuipunctdeoarece

momentulncovoietorvaaveaunextremnacestpunct.

Dac senotez coordonataacestuipunctcux vomavea:0

;kNm9,52M2

057,225057,243,51M

2x

x25xVM

;m057,2

25

43,51

25

Vx0x25V0T

00

0

x

2

x0

0010x

1001x

===

=====



( ) ;x28,2

8,225x8,2VM

;8,225VT

2212x

12x

++=

=

pentru: 0x2 =

;kNm46M;kN57,18T

3

3

=

=

pentru: m8,2x2 =

;kNm6M;kN57,18T

st4

4

=

=

Fig.2.35

Observaie:SanotatM4stpentrucnpunctul(4)segseteunmoment

concentrataplicat icaataremomentuldencovoieretrebuiecalculatattlastnga ila

dreaptapunctuluideaplicareaaacesteuimoment.



( ) ;10x8,2

2

8,28,225x8,28,2VM

;8,225VT

3311x

13x

++++=

=

pentru: 0x3 =

;kNm16M

;kN57,18T

dr4

4

=

=

pentru: m4,1x3 =

;kNm42M

;kN57,18T

2

st2

=

=

Fig.2.36


9/53

13

Observaie:SanotatT2stpentrucnpunctul(2)segseteofor concentrat i

caatareforatietoaretrebuiecalculat lastnga iladreaptapunctuluideaplicarea

forei.

Ultimulintervalalbareivafiparcursdeladreaptalastnga,fiindmultmaiuor

descrislegiledevariaieaeforturilor.Asfelpentruintervalul52 m4,1;0x4 (fig.2.37),avemurmtoarelelegidevariaieaeforturilor:

Fig.2.37

Cu valorile astfel

diagramele de

diagramesunt

;x30M;30T

44x

4x

=

=

pentru: 0x4 =

;kNm0M;kN30T

5

5

=

=

pentru: m4,1x4 =

;kNm42M

;kN30T

2

dr2

=

=

calculatesetraseaz

eforturi. Aceste

prezentatenfig.2.38

Fig.2.38

.ntrebritest

28. nceconst metodaseciunilor?Cteeforturisecionalecunoatei?29. Ce este o solicitare simpl? Dar o solicitare compus? Dai exemple de diferite

solicitri ispecificaidincecategoriefacparte.30. Ceestetorsiunea?Ceestencovoiereapur?Careestedeosebireantretraciune

icompresiune?

31. Careestediferenadintreeforturi itensiune?32. Ce relaii exist ntre eforturile secionale i sarcini? Scriei aceste relaii pentru

cazulbarelordrepte iabarelorcurbe.

33. Careesteconveniadesemnepentrueforturilesecionale?34. CesuntdiagrameleN,T,M, iMt?Cumseconstruiescacestediagrame?35. EnunaizecereguliutilizatelatrasareadiagramelordeeforturiN,T,M, iMt.36. UndeMestemaxim?Darminim?


10/53

14

37. Caredinurmtoareleafirmaiisuntcorecte?a. Dac T0,Mestemaxim;d.

T

>0,M

crete;e. Dac T=0pezonaAB,Mesteconstantpeaceast zon;f. Dac py=0,Testemaxim;g. Dac pyesteconstant,Testeconstant;h. Dac py=k1x+k2,atunciT=k1x3+k2x2+c1x?

38. DefiniiNiTlabarelecurbe.39. ntro articulaie lipsit de momente concentrat aplicate, care din urmtoarele

afirmaiiadevrat?

a. M>0;b. M


11/53

15

2.9.Problemepropuse

1. S se traseze diagramele de eforturi i s se precizeze seciunea periculoaspentrubereledinfigura2.39.

a b

c d

e f

g h

Fig.2.39


12/53

16

2. S se traseze diagramele de eforturi i s se precizeze seciunea periculoaspentrubereledinfigura2.40.

a b

c d

e f

g h

Fig.2.40


13/53

17

3.12.ntrebritest

51. Ceestealungirea?Darlungirea?52. Ceestedeformaiaspecific?53. Ceestescurtarea?Darscurtareaspecific?54. Ceestelunecarea?Darlunecareaspecific?55. Ceestecontraciatransversal?56. Ceestetensiunea?Cereprezint mrimile i ?57. Careesteunitateademsur pentrutensiune?58. Ceregulidesemnecunoateipentrutensiunile i ?59.

Cereprezint indiciiurmtoarelortensiuni: x i xy?60. nceconst aspectulfizicaluneisolicitri?

61. Ceestecurbacaracteristic?62. Scrieiexpresiamatematic alegiiluiHooke.63. Careesteunitateademsur pentruE?Darpentru ?64. Decestareadetensiuneesteomrimetensorial?65. nceconst teoriadualitiitensiunilortangeniale?66. ScrieilegealuiHookegeneralizatncazulstriispaialedetensiune.67. ScrieirelaialuiPoisson.68. CareestelegturadintreE,G i launmaterializotrop?Darncazullemnului?69. Ce este energia specific de deformaie? Dar energia elementar? Dar energia

total?

70. Careesteexpresiaenergieipotenialespecificededeformaietotalncazulstriispaialedetensiune?Darncazulstriiplanedetensiune?

71. Ceesteenergiadedeformaiemodificatoaredevolum?Dardeform?72. Careesteteoremalucruluimecanicvirtualpentrucorpurileelastice?73. Enunaiteoremaminimuluienergieipotenialetotale.74. EnunaiteoremaluiCastigliano.75. EnunaiteoremaluiMohrMaxwell.76. Cesenelegeprinlungirederupere?77. Definiiscurtarea iscurtareaspecific.78. Definiilunecarea ilunecareaspecific.79. Ceestecontraciatransversal?80.

Ceestetensiunea?Cucesenoteaz icareesteunitateademsur aacesteia?

81. Cereprezint indiciipentruurmtoareledou mrimi x i xy?82. Ceestecurbacaracteristic?


14/53

18

83. Scrieiexpresiamatematic alegiiluiHooke iexplicitaitermeniiceintervin.84. Careesteunitateademsur pentrumoduleledeelasticiteteE iG?85. nceconst principiuldualitiitensiunilortangeniale?

3.13.Problemepropuse

3. Pentrustrileplanedetensiunedinfigura3.17(valorilefiinddaten[MPa]),seceres sedetermine:

a. tensiunileprincipale;b. direciileprincipale;c. s sereprezintemrimiledeterminatepeelementerotite.

a b c d e

Fig.3.17


a. tensiunileprincipale;b. direciileprincipale;c. s sereprezintemrimiledeterminatepeelementerotite.

a b c d e

Fig.3.18


a. tensiunileprincipale;b. direciileprincipale;c. tensiunilepefaanclinat;d. s sereprezintemrimiledeterminatepeelementerotite.


15/53

19

a b c d eFig.3.19

6. Pentrustrileplanededeformaiecaracterizateprindeformaiilemsuraten[m/m]datenfigurile3.20 i3.21,seceres sedetermine:

a. deformaiilespecificeprincipale;b. direciileprincipale;c. s sereprezintemrimiledeterminatepeelementerotite ideformate.

a b c

Fig.3.20

a b c

Fig.3.21


a. tensiunileprincipale;b. direciileprincipale;c. deformaiilespecificeprincipale,dac secunoatec E=210GPa i =0,28;d. s sereprezintemrimiledeterminatepeelementerotite ideformate.


16/53

20

a b c d eFig.3.22

4.8.ntrebri test

86. Careesteteoremamomentuluistatic?87. Cndmomentelestaticesuntzero?88. ScrieirelaileluiSteiner.89. CndmomentulcentrifugalIyzestenul?90. Definiirazadeinerie.91. Definiimodululderezisten polar.92. Definiimodululderezisten axial.93. Caresuntunitiledemsur pentruurmtoarelemrimigeometrice:

a. Momentstatic;b. Momentdeinerie;c. Raz deinerie;d. Modulderezisten?

94. S sedefineasc razadeinerie.95. Definiimodululderezisten axial.96. Definiimodululderezisten polar.97. Caresuntunitiledemsur pentruurmtoarelemrimigeometrice:

a. momentestatice;b. momentedeinerie;c. razedeinerie;d. arie;e. modulederezisten.


17/53

21

4.9.Problemepropuse

8. Pentruseciunileprezentatenfigura4.9seceres sedetermine:a. momenteledeinerieprincipalecentrale ipolar;b. direciileprincipale;c. modulelederezisten axiale ipolar;d. razeledeinerie is setrasezeelipsadeinerie.

a b c

d e f

Fig.4.9


18/53

22

9. S sedeterminedistanelea1,a2,a3,dintreprofileleceformeaz seciuniledinfigura 4.10, astfelnct momentele de inerie principale centrale s fie egalentre ele.

Corespunztor acestor momente de inerie s se determine modulele de rezisten i

razeledeineriealeacestorseciuni.

a b c

Fig.4.10

10.Pentruseciunileprezentatenfigura4.11seceres sedetermine:a. momenteledeinerieprincipalecentrale ipolar;b. direciileprincipale;c. modulelederezisten axiale ipolar;d. razeledeinerie is setrasezeelipsadeinerie.

a b c

Fig.4.11

11.Pentruseciunileprezentatenfigura4.12seceres sedetermine:a. momenteledeinerieprincipalecentrale ipolar;b. modulelederezisten axiale ipolar;c. razeledeinerie is setrasezeelipsadeinerie.


19/53

23

a b c

Fig.4.12

12.Pentruseciunileprezentatenfigura4.13seceres sedetermine:a. momenteledeinerieprincipalecentrale ipolar;b. modulelederezisten axiale ipolar;c. razeledeinerie is setrasezeelipsadeinerie.

a b c

d e f g h

Fig.4.13


20/53

24

5.7.ntrebri test

98. Ce tensiuni apar pe seciunea uneibare supus la traciune? Cum sunt elerepartizate?

99.

Definiimodululderigiditatelatraciunecompresiune.100. Ceestecontraciatransversal?101. Cenelegeiprinseciunepericuloas?102. Caresuntprincipalelepunctealecurbeicaracteristice ?103. DefiniimodululdeelasticitateE.104. Careestedeosebireantretraciune icompresiune?105. Ceesteunsistemstaticnedeterminat?Ceestegraduldenedeterminare icumse

calculeaz?

106. Cum influeneaz temperatura sistemele static determinate? Dar pe cele staticnedeterminate?

107. Cum influeneaz imperfeciunile de montaj eforturile i tensiunile dinbare lasistemestaticdeterminate?

108. Cesenelegeprintrunsistemdebarestaticdeterminat?


21/53

25

5.8.Problemepropuse

13.S sedimensionezebareledinfigura5.20 tiindc suntconfecionatedinoelcu a=150MPa.Dup dimensionares sedeterminelungireasauscurtareaacestora.

a b

Fig.5.20

14.Bara orizontal de rigiditate foarte mare

prezentatnfigura5.21estearticulatnpunctulB

i susinut de tirantulAC. Ascupra structurii este

aplicat pevertical osarcin P=60kN.Seceres se

dimensioneze tirantul AC tiind c acesta trebuie

confecionat din dou corniere cu laturi egale i s

secalculezedeplasareapevertical apunctuluiD.

Fig.5.21

15.O grind rigid AB este susinut n poziieorizontal (canfigura5.22)dedou fire(unuldeoel i

cellalt de cupru). Se cere s se determine poziia

sarcinii P=6 kN astfel nct dup ncrcare bara s

rmn tot orizontal. Pentru aceast poziie, s se

determine tensiunile ce iau nateren cele dou fire,

precum ideplasareapevertical abareiAB. Fig.5.22

16.Obar de lungime L = 800 m solicitat la traciune de o for P= 200 kN serealizeaz n dou variante: cu seciune constant i cu seciunen dou trepte (fig.

5.23). Se cere s se gseasc relaia dintre lungimile i astfel,nct economia de

materialceseobinentreceledou variantes fiemaxim.Secunosc: =78,5kN/m

l1 l2

3 i

a=140MPa.

17.Obar din OL de seciune inelar (fig. 5.24), de lungime L, este solicitat latraciunedeosarcin P=400kN. tiindc secunosc =78,5kN/m3 i a=140MPa,secere

s sedetermine:


22/53

26

a. dimensiunileseciuniitransversalealebareipentruL=306m;b. lungireabareintroseciunex ilungireatotal.

Fig.5.23 Fig.5.24

18.S sedimensionezestlpuldin figura5.25 tiindc esterealizatdin font cu,m/kN77,MPa100 3FoaFo == ce se sprijin pe o plac de oel cu

,MPa150aOL = ,m/kN5,783

OL = acestea pe un bloc de beton cu

,MPa25abet = ,m/kN403

bet = intregansamblulpepmnt MPa2,0apam = ,

inndseama idegreutateaproprie.

Fig.5.25 Fig.5.26


23/53

27

19.Reazemulmobilalunuipodesterealizatdindou rolecudiametrud=100mmi lungime L=900 mm (fig. 5.26), aezate pe o plac de oel. Presiunea admisibil pe

suprafaa de contact dintre cilindrii i plac este .MPa1100pa = Se cere s se

calculezevaloareaforeiPpecareopoatesuportareazemulmobilalpodului.

20.S severificebaradinfigura5.27 tiindc esteconfecionat dinaluminiucua=70MPa iareoseciuneinelar cud=0,8D.

Fig.5.27 Fig.5.28

21.S se verificebara din figura 5.28 tiind c este confecionat din font cuatr=70MPa, acomp=110MPa iE=210GPa.

22.S sedeterminesarcinilecapabiles lesuportestructuriledinfigura5.29,dacse cunosc: cOL=240 MPa, EOL=210 GPa, cAl=100 MPa, EAl=70 GPa. Se impune un

coeficientdesiguran c=1,6.

a b

Fig.5.29

23.S sedeterminesarcinacapabil s osuporteuncabluconfecionatdin64firedeoel(cOL=290MPa,EOL=210GPa) i128firedealuminiu(cAl=110MPa,EAl=70GPa)

dac diametrulunuifirested=4mm iseimpuneuncoeficientdesiguran c=1,6.

24.S sedeterminesarcinacapabil s osuporteuncabluconfecionatdin64firedeoel(cOL=240MPa,EOL=200GPa),128firedecupru(cCu=140MPa,ECu=120GPa) i86

firedealuminiu(cAl=110MPa,EAl=70GPa)dac diametrulunuifirested=5mm ise

impuneuncoeficientdesiguran c=1,6.

25.S sedeterminetensiunileceiaunaterenbareledinfigura5.30dac acesteasuntnclziteuniformcu100Cfa detemperaturademontaj.Secunosc:ECu=130GPa,

Cu=1,7105

C1

EAl=110GPa, Al=2,3105

C1

.


24/53

28

Fig.5.30 Fig.5.31

26.Doicilindrideoel irespectivcupru,avndforma idimensiunileprezentaten figura 5.31, sunt comprimai de o sarcin P=1200 kN. Se cere s se determine

tensiuniledincilindrii iscurtareaacestora(EOL=210GPa,ECu=130GPa).

27.S sedetermin sarcinacapabil s osuporteuncabluconfecionatdin37firede oel (EOL=210 GPa; aOL=160 MPa) i 72 fire de aluminiu (EAl=70 GPa; aAl=40 MPa),

tiindc diametrulunuifirested=3mm.

28.Pentrubaradeseciunecircular dinfigura5.32,solicitat desarcinaQ=30kNnpunctulB ideofor necunoscut PnpunctulA,seceres sedetermine:

a. valoarea sarcinii P astfelnct tensiunea normala ce aparen fiecaresegmentabareisafieaceiai;

b. valoareasarciniiPastfelncttensiuneadepeporiuneaABs fieegalnmodulcutensiuneadecompresiunedepeporiuneaBC.

S sespecificenfiecarecazdac sarcinaPestedetraciunesaudecompresiune.

Fig.5.32

29.S sedeterminesarcinacapabil s osuportesistemuldebareconcurentedinfigura5.33confecionatdinoelcu aOL=150MPa.Pentruaceast sarcin s sedetermine

eforturile i tensiunile ce aparn fiecarebar, precum i deplasarea pe vertical a

punctuluideconcuren abarelor.

30.Pentru sistemul debare concurente din figura 5.34 confecionat din oel cuaOL=140MPa.seceres sedetermineeforturile itensiunileceaparlamontaj,dac sa

constatatcbaradinmijlocestemailung cu2,5mm.


25/53

29

Fig.5.33 Fig.5.34

31.S se determine eforturile i tensiunile ce aparnbarele structurii din figura5.35dac acestaestenclzituniformcuotemperatur T=100Cfa detemperatura

demontaj,nurmtoareledou cazuri:

a. inndseamanumaidevariaiadetemperatur;b. lund n considerare att efectul sarcinii P ct i al diferenei de

tempratur.

Fig.5.35 Fig.5.36

32.S severificebaradinfigura5.36 inndcont idegreutateaproprie,dac esteconfecionat dinfont cu atr=100MPa, acomp=150MPa,E=170GPa i =71kN/m3.


26/53

30

6.10.ntrebri teste

109. Cestaredetensiunesedezvolt ntrunpunctdepesuprafaaexterioar auneibaresolicitat latorsiune?

110. Decela asiurileautocamioanelorsefolosescprofilecuconturdeschis?111.

Doi arbori sunt confecionai din acelai material (a1=a2) i transmit aceiaiputere (P1=P2)darau turaiilen raportuln1=5n2.Careesteraportuldiametrelor

d1/d2?Cumexplicairezultatulobinut?

112. Caresuntelementelecaracteristicealeunuiarcelicoidalcilindric?113. Lacesolicitriestesupus spiraunuiarc?114. Careestepunctulcelmaisolicitatalseciuniispireiarculuielicoidalcilindriccu

spir strns?

115. Care este expresia constantei elastice a unui arc elicoidal cilindric cu spirstrns?


27/53

31


33.S sedimensionezearboreledinfig.6.14careestesolicitatdeunmomentdetorsiune Mt=10kNmdac esteconfecionatdin oelcuG=81 GPa ia=100MPa.S se

determinerotirearelativ total aarborelui.

34.S seridicenedeterminarea is sedimensionezearboreledinfig.6.15, tiindc esteconfecionatdinoelcuG=81GPaa=100MPa i a=2/m.

Fig.6.14 Fig.6.15

35.Arborelecuseciunecircular variabilncastratlaambelecapete isoloiciatatcanfig.6.16esterealizatdinoelcuG=81GPaa=110MPa.Seceres severificeacest

arbore tiindc rotireaspecific maxim admis este a=2/m.

36.Bara de oel este fixat ntrun tub debronz can fig. 6.17. Cunoscndmoduleledeelasticitatetransversalepentruceledou materiale(GOL=81GPa iGBr=48GPa),seceres sedetermine:

a. tensiuniletangenialemaximeceaparnceledou materiale;b. rotirearelativ aseciunilorsituateladistamaL=800mm.

Fig.6.16 Fig.6.17

37.mbinareaadou eviutilizatelaforajsefacecuajutoruluneireduciifiletatecan fig. 6.18. Se cere s se determine diametrul exterior (D2) necesar pentru reducie

dac tensiunea maxim ce aparen evi este max=70 MPa, iar rezistena admisibil a

materialuluireducieiestea=40MPa.


28/53

32

Fig.6.18

38.Cuplajul din fig. 6.18 este realizat cu pene paraleleb x h = 24 x 16 mm2 iuruburiM12.Seceres sedetermine:

a. Momentulcapabilalarboreluicudiametrul 80,dac a=70MPa;b. Lungimeanecesar penelor,dac ap=80MPa;c. Numrul necesar de uruburi, dac momentul capabil de transmisie,

dac as=80MPad. pentru reducie dac tensiunea maxim ce aparen evi este max=70

MPa,iarrezistenaadmisibil amaterialuluireducieiestea=40MPa.

Fig.6.19

39.Un arborede lungime L= 1m avnd seciunea eliptic (fig 6.20), confecionatdinoelcuG=81GPaa=600MPaestesolicitatdeunmomentdetorsiuneMt=3kNm.Se

ceres sedeterminetensiunilenpuncteleA iB.

40.Obar avandseciuneapreyentatnfig.6.21estesolicitat deunmomentdetorsiuneMt=1,5kNm.Seceres sedetermine:

a. tensiuniletangenialeceaparpeaceast seciune;b. s setrasezediagrameledevariaieaacestortensiuni;c. s sedeterminerotireaspecific maxim,dac G=81GPa.

41.Pentrubararealizat dindou profileU24(a=600MPa)aezatecanfig.6.22,seceres sedetermine:


29/53

33

a. momenteledetorsiunecapabile(profildeschis iprofilnchis);b. rotirilespecificecorespunztoaremomentelordetorsiunedeterminate;c. tensiuniletangenialecorespunztoaremomentelordeterminate is se

traseze diagramele de variaie a acestor tensiunilor tangeniale pe

seciune.

Fig.6.20 Fig.6.21 Fig.6.22

42.Barelecuseciunileprezentatenfig.6.23suntconfecionatedinoelcuG=81GPaa=90MPa.seceres sedetermine:

a. momenteledetorsiunecapabile(profildeschis iprofilnchis);b. rotirilespecificecorespunztoaremomentelordetorsiunedeterminate;c. tensiuniletangenialecorespunztoaremomentelordeterminate is se

traseze diagramele de variaie a acestor tensiunilor tangeniale pe

seciune.

a b c

Fig.6.23

43.S se dimensionee un arc de seciune circular confecionat din oel (G=81GPa a=400 MPa) cu n=12 spire, dac acest arc trebuie s suporte o sarcin P=2 kN,

tiind c se impune o sgeat maxim fmax=12 mm. (se va ine seama numai de

solicitareadersucire).


30/53

34

44.Ansamblul format din dou arcuri elicoidale de esciunecircular, montaten serie (fig. 6.24) avndcaracteristicile D1=80 mm,

n1=10spire irespectivD2=160mm,n2=6spireestesolicitatdeosarcin

P=10kN.Secere:

a.

s se determine diametrul srmei pentru cele douarcuri(a=400MPa);

b. s sedeterminedeplasareapevertical apunctuluideaplicaiealforei.

Fig.6.24

45.Baraorizontal derigiditatefoartemare(fig.6.25)estearticulatnpunctulC.Arcul este mai scurt cu =8 spire. tiind c D1=100 mm, n1=8 spire d1=25 mm i

respectivD2=160mm,n2=6spire,d2=15mm,seceres sedetermine:

a. eforturiledinceledou arcurilamontaj;b. rotireabareiABnurmamontajului;c. sarcinamaxim pecarepoates osuportemontajul,dac a=400MPa.

Fig.6.25


31/53

35

7.11.ntrebri test

116. Ceestencovoierea?117. Ceestencovoiereapur?Darncovoiereasimpl?118. Ceestencovoiereaplan?Darncovoiereaoblic,respectivstrmb?119. Cetensiuniseproduclancovoiereapur plan?Darlaceasimpl plan?120.

Ceestesuprafaaneutr?Daraxaneutr?Darfibramedie?121. Undeaparetensiuneamaxim laobarncovoiat?

122. Cumvariaz tensiunea laforfecareapieselordegrosimemic?123. Decesemretenumruldenituricalculatecu20%?124. Scriei iexplicairelaialuiNavier.125. Scriei iexplicairelaialuiJurawski.126. Caresuntseciunileraionalelagrinzilencovoiate?127. Ceestelunecarealongitudinal?128. Ceesteogrind deegal rezisten?Cecaracteristiciare?129. Ceestearculnfoi?Careestemodelulluifizic?130. Trasai diagrama de variaie a tensiunilor penlimea unei grinzi supus la

ncovoiereplan pur.


32/53

36


46.S se dimensioneze grinda din fig. 7.21 tiind c este confecionat dintrunprofilI(a=150MPa).

47.S se determine sarcina capabil p, ce o poate suporta grinda din fig. 7.22,tiindc esteconfecionat dindou profileU10(a=150MPa).

Fig.7.21 Fig.7.2248.S sedimensionezegrindadinfig.7.23 tiindc secunosc:p=18kN/m,a=150

mm i a=150MPa.

49.S severificegrindadinfig.7.24 tiindc esteconfecionat dintrunprofilI10(a=150MPa).

Fig.7.23 Fig.7.24

50.S sedimensionezegrindadinfig.7.25dac aceastaesteconfecionat dinoelcu a=150MPa.

51.S se detremine sarcina capabil s o suporte grinda din fig. 7.26 dac secunoatefaptulc a=250mm i a=150MPa.

Fig.7.25 Fig.7.2652.S severificegrindaprezentatnfig.7.27, tiindc a=150MPa.


33/53

37

Fig.7.27 Fig.7.28

53.Grindadinfig.7.28esteconfecionat dindou profileU20.Celedou profilepotfiaezatenceledou variantea) ib).Seceres sedeterminesarcinacapabil s o

suportegrindapentrufiecaredinceledou varianteconstructive, tiindc a=150MPa..

s seprecizezecaredinceledou varianteestemaieficient.

54.O grind de lungime =4 mncrcat cu o sarcin uniform distribuit p=25kNmestesuspendat cuakutoruladou cablurideobaraorizontal aunuiutilajde

ridicare(fig.7.29).Seceres sedeterminedistanaxdelacapetelegrinziilapunctelede

legareacablurilor,astfelncttensiuneamaxim dingrindaconfecionat dinprofilI20

s aib o valoare minim. Pentru aceast valoare a luix, s se determine tensiunea

maxim dingrind.

l

55.O grind confecionat din profil I20 este suspendat prin intermediul unulcablu(fig.7.30).Capetelecabluluisuntprinselaodistan a=0,207 decapetelegrinzii.

tiind c p=25 kNm i =4 m se cere s se determin tensiunile corespunztoare

punctelorA iB.S secomparerezultateleobinutecuvaloaretensiunilormaximedela

problemaanterioar.

l

l

Fig.7.29 Fig.7.30

56.O grind confecionat din profil I10 estencastrat la un capt i liber lacellat isolicitat deosarcin coninutnplanulvertical,P=3kN(fig.7.31).Seceres

sedeterminevaloareamaxim atensiuniiceaparenaceast grind.

57.Un stlp realizat din profil I20 este solicitat de o fr P=200 kN, aplicatconformfig.7.32.Seceres severificeaceststlp, tiindc a=150MPa.


34/53

38

Fig.7.31 Fig.7.32 Fig.7.33

58.S se dimensioneze stlpul denlime mic din fig. 7.33, tiind c esteconfecionatdin font cu at=30 MPa, ac=100MPa.Deasemeneasecunosc:P1=30kN,

P2=15kN ia=1,5b.

59.Grinda prezentat n fig. 7.34 esteconfecionat dinprofilL30x30x4 iestesolocitat deo sarcin P ce acioneaz n plan vertical. tiind c

a=150 MPa i a=0,8a. Se cere s se determine din

condiiaderezisten valoareasarciniiPatuncicnd

aceasta este aplicat n punctul respectiv n

punctul . Fig.7.34

60.S se dimensioneze grinda din fig. 7.35 tiind c este confecionat dintrunmaterialcu a=180MPa,iarvaloareasarciniiPestede15kN.

61.Grindadin fig.7.36esteconfecionat dinfont (at=30MPa, ac=100MPa) iestesolicitat deofor P=35kN.S sedimensionezegrinda tiindc a=500mm.

Fig.7.35 Fig.7.36

62.Grindadinfig.7.37esteconfecionat dindou profileL60x60x10.Cunoscndfaptulc materialuldincareesteconfecionat grindaare a=150MPa,iarsarcinacareo

solicit estep=10kN/m,seceres sedeterminelungimeamaxim agrinzii,astfelnct

tensiuneadingrind s nudepeasc valoareaadmisibila.

63.Grindan consol din fig. 7.38 este confecionat din font cu at=30 MPa,ac=100 MPa. Cunoscnd lungimea grinzii L=1 m, se cere s se determine sarcinacapabil s osuporteaceast grind.


35/53

39

Fig.7.37 Fig.7.38

64.Ogrindnconsol delungimeL=4500mmestesolicitat deofor P=120kN.Grindaesteconfecionat dinplatbenzicesuntasamblatentreelecunituri icorniere

L100x100x12canfig.7.39.Seceres sedeterminediametrulniturilorutilizateprecum

ipasuldenituirepentruplatbenzileinterioare iexterioare.

65.S sedimensionezesuduranecesar realizriigrinziidinfigura7.40, tiindcP=140 kN i as=95 MPa. Cordonul de sudur trebuie s se realizeze n sudur

discontinu cupasule1=650mmpeporiunea12 ipascue2=550mmpeporiunea23.

Fig.7.39 Fig.7.40

66.S se verifice pistonul din fig. 7.41 tiind c n cilindru este o presiune pi=25MPa. Se cunosc dimensiunile pieselor componente: D=30 mm, d=14 mm, d1=6 mm i

h=12mm,precum itensiuneaadmisibil lastrivireas=160MPa itensiuneaadmisibil

laforfecaref=50MPa.

67.Unuitubdeoelavndurmtoareledimensiuni:D=200mm,h=10mm,L=500mmi sunt sudate la capete dou plci rigide, conform fig. 7.42. La unul din capete

tubularemuchiaprelucrat la45.Seceres sedeterminevaloareamaxim ascderii

de temperatur la carepoate fi supus ansamblul, astfelnctcordoanele de sudur snu se rup. Se cunosc reyistena la forfecare a sudurii as=80 MPa i coeficientul de

dilataretermic aoelului OL=12,5x106grad1.

Fig.7.41Fig.7.42


36/53

40

68.Dou paltbenziavndlimeah=30mm igrosimeag=5mmsuntsudatecapla cap printrun cordon de sudur n trei variante (fig. 7.43). Cunoscnd tensiunile

admisibile ale cordonului de sudur (as=70 MPa, as=55 MPa)precum i fora care

solicit cele dou platbenzi (P=15 kN), se cere s se determin tensiunile ce aparn

cordonuldesudur nfiecarediceletreicazuri.S seprecizezecarevariantaestemaieficient.

Fig.7.43

69.S sedeterminemomentuldetorsiunecapabilslsuporteansambluldinfig.7.44 tiindc tiftulceleag butuculroiidearboreesteconfecionatdintrunmaterial

curezistenaadmisibil laforfecarea=80MPa.

70.Disculdegrosimet=10mmestesudatdeunarborecudiametrulD=80mm.Secere s se determine momentul de frnare maxim ce poate fi transmis de la disc la

arbore tiindc suduraarerezistenaadmissibil as=70MPa.

Fig.7.44 Fig.7.45

71.S se determine fora necesar tanrii unui disc cu diametrul D=400 mmrealizatdintrotabl grosimeag=3mm,dac secunoatec materialultableiarer=320MPa.


37/53

41

8.8.ntrebri test

131. Cesuntteoriilederezisten?132. Cesenelegeprintensiuneechivalent?133. Ceteorii(ipotezederupere)derezisten cunoatei?134. Enunaiteoriatensiunilornormalemaxime.135. Enunaiteoriadeformailorspecificemaxime.136. Enunaiteoriatensiunilortangenialemaxime.137. Care sunt expresiile tensiunilor echivalenten cele cinci cazuri la solicitarea

barelor?

138. Definiisolicitareacompus.139. Cumseclasific solicitrilecompusedup naturatensiunilordinseciuneaunei

bare?

140. Pentru care din situaiile de maijos (solicitare i seciune transversal) calcululderezisten sepoatefacecurelaia:

;W

Ma

z

echech =

a. Torsiunecuntindereseciunecircular;b. ncovoiereplan simpl itorsiuneseciunedreptunghiular;c. ncovoiereplan simpl itorsiuneseciunecircular iinelar;d. ncovoiere oblic cu for tietoare i torsiune seciune circular i

inelar;e. ncovoiereoblic cufor tietoare itorsiuneseciunedreptunghiular;f. ncovoiereoblic pur itorsiuneseciunecircular iinelar;g. ncovoiereoblig cutorsiune intindereseciunecircular iinelar.

141. Ceestecompresiuneaexcentric?Cucineesteechivalent?142. ncovoiereasimpl plan estesolicitarecompus saunu?143. Caresuntexpresiilemomentuluincovoietorechivalentpentrudiferiteteoriide

rezisten?

144. Caresuntetapeledecalculladimensionareaarborilordrepisupuilancovoiereitorsiune?

145. Deceseneglijeaz decelemaimulteoriefectulforelortietoare?


38/53

42

8.9.Problemepropuse

72.S sedimensionezearboreledin fig.8.16,dac se impunecaacestas aib oseciuneinelar cud=0,8D is fieconfecionatdinoelcu a=120MPa.

73.Arborele din fig. 8.17 transmite prin roata motoare1 puterea PP*=24 kW la oturaien=100rot/min.S sedimensionezeacestarbore tiindc =120MPa.a

74.S sedimensionezearboreledeseciuneinelar (d=0,8D)dinfig.8.18 tiindcesteconfecionatdinoelcu a=120MPa.

Fig.8.16 Fig.8.17 Fig.8.18

75.S severificegrinzilecotitedinfig8.19 tiindc suntconfecionatedinoelcua=130MPa.Secunoscvalorilesarcinilor

a. P1=1,5kN,P2=0,75kN;b.

P1=20kN,P2=1,5kN,P3=2,4kN.

a b

Fig.8.19

76.S se verificebara din fig 8.20 dac este confecionat dintrun material cua=135MPa.

77.S severificebaracotit dinfig8.21dac esteconfecionat dintrunmaterialcu a=110MPa.


39/53

43

Fig.8.20 Fig.8.21

78.Uncuitdestrungareforma idimensiuniledinfig.8.22.Cunoscndvalorileforelor ce acioneaz asupra vrfului cuitului (P1=1,5 kN, P2= 0,75 kN), se cere s se

acesta,dac esteconfecionat dintrunmaterialcu a=90MPa.

Fig.8.22

79.S se verifice arborele cardanic din fig. 8.23tiind c la axul din punctul A acesta primete un

moment de torsiune Mt=2,4 kNm. Se cunosc diametrul

arboreluid=30mm, =30 i a=120MPa

Fig.8.23

80.S se determine sarcinile capabile s le suporte structura cu seciuneaprezentatnfig.8.24,dac esteconfecionat dintrunmaterial a=100MPa.

Fig.8.24


40/53

44

INDICAII IRSPUNSURILAPROBLEMELE

PROPUSE

Cap.2Foreexterioare iforeinterioare

Problema1aReaciuni:V1=0,67P,V2=2,33P.Eforturi:T1=0,67P,T2st=1,33P,T2dr=P,T3st=0,67P,T3dr=0,33P,T4st=0,33P,T4dr=1,33P,T5=P.

M1=0,M2=Pa,M3=0,67Pa,M4=0,33Pa,M5=0.

Problema1bReaciuni:V1=0,5P,V2=0,5P.Eforturi:T1st=P,T1dr=0,5P,T2=0,5P,T3=P,T4st=0,5P,T4dr=0,5P.

M1=1,5Pa,M2=1,5Pa,M3=0,M4=2Pa.

Problema1c

Reaciuni:V4=0,M4=0.Eforturi:T1=0,T2st=P,T2dr=0,T3dr=P,T3st=0,T4=0.M1=Pa,M2=Pa,M3=0,M4=0.

Problema1dReaciuni:V4=P.Eforturi:T1=0,T2=0,T3st=P,T3dr=P,T4=P.

M1=2Pa,M2st=2Pa,M2st=PaM3=Pa,M4=0.

Problema1eReaciuni:V1=3P,V2=0.Eforturi:T1st=2P,T1dr=P,T2st=T2dr=0,T3=2P,T4st=P,T4dr=0,T5=0.

M1=2Pa,M2=Pa,M3=0,M4=Pa,M5=Pa.

Problema1fReaciuni:V1=0,V2=0.Eforturi:T1=0,T2=0,T3st=0,T3dr=P,T4st=P,T4dr=P,T5st=P,T5dr=0.

M1=0,M2=0,M3=0,M4=Pa,M5=0.


41/53

45

Problema1gReaciuni:V1=P,V2=P.Eforturi:T1st=0,T1dr=PT2st=P,T2dr=0T3=0,T4st=P,T4dr=P,T5=0.

M1=Pa,M2=Pa,M3=Pa,M4=0,M5=Pa.

Problema1hReaciuni:V1=P,V2=P.Eforturi:T1=P,T2st=0,T2dr=PT3st=P,T3dr=0,T4=0,T5=P.

M1=0,M2=Pa,M3=Pa,M4st=Pa,M4dr=Pa,M5=0.

Problema2aReaciuni:V1=42,72[N],V2=17,28[N].Eforturi:T1st=12[N],T1dr=32,72[N],T2=17,28[N],T3=0,T4=3,28[N],T5st=5,28[N],

T5dr=17,28[N],x0=1,22[m].

M1=2,4[Nm],M2=0,M3=0,M4=12,86[Nm],M5=8,64[Nm],Mx0=13,33[Nm].

Problema2bReaciuni:V1=120[N],V2=30[N].Eforturi:T1st=40[N],T1dr=80[N],T2st=30[N],T2dr=0,T3=0,T4=30[N],T5=0,x0=1,6[m].

M1=16[Nm],M2=15[Nm],M3=0,M4=39[Nm],M5=15[Nm],Mx0=48[Nm].

Problema2cReaciuni:V1=76,6[N],V2=133,4[N].Eforturi:T1=76,6[N],T2st=73,4[N],T2dr=60[N],T3=23,4[N],T4st=23,4[N],T4dr=73,4[N],

T5=60[N],x0=1,92[m].M1=0,M2=72[Nm],M3=66,5[Nm],M4=45,44[Nm],M5=0,Mx0=73,34[Nm].

Problema2dReaciuni:V1=108[N],V2=42[N].Eforturi:T1st=50[N],T1dr=58[N],T2=42[N],T3=0,T4=13[N],x0=2,32[m].

M1=50[Nm],M2=0,M3=0,M4st=13,9[Nm],M4dr=31,9[Nm],Mx0=35,28[Nm].

Problema2eReaciuni:V1=81,06[N],V2=65,94[N].Eforturi:T1st=15[N],T1dr=66,06[N],T2st=58,94[N],T2dr=7[N],T3=15[N],T4=7[N],

x0=1,32[m].M1=18[Nm],M2=9,1[Nm],M3=0,Mx0=25,64[Nm].


42/53

46

Problema2fReaciuni:H1=60,62[N],V1=63,1[N],V2=171,9[N].Eforturi:N1=N2=N3=N4=N5=60,62[N],

T1=63,1[N],T2st=35[N],T2dr=136,9[N],T3=35[N],T4=13,1[N],T5st=13,1[N],T5dr=63,1[N],x0=1,28[m].

M1=0,M2=42[Nm],M3=0,M4=112,75[Nm],M5=100,96[Nm],Mx0=114,18[Nm].

Problema2gReaciuni:H4=51,96[N],V4=70[N],M4=95[Nm].Eforturi:N1=N2=N3=N4=N5=51,96[N],

T1=30[N],T2=30[N],T3=70[N],T4=70[N],x0=2,05[m].M1=0,M2=39[Nm],M3=11[Nm],M4=95[Nm],Mx0=50,25[Nm].

Problema2h

Reaciuni:H1=95[N],V1=33,4[N],V2=152,22[N].

Eforturi:N3=0,N1st=60[N],N1dr=35[N],N2=N4=35[N],T1st=0,T1st=33,4[N],T2st=91,6[N],T2dr=60,62[N],T3=0,T4=60,62[N],x0=0,67[m].M1=0,M2=72,74[Nm],M3=0,M4=0,Mx0=11,16[Nm].

Cap.3Comportareamecanic aelementelorderezisten

Problema 1

MPa 2

MPa m

MPa 1

MPa 1

1a 100 0 50 50 901b 100 100 100 0 0sau901c 100 100 0 100 901d 50 50 0 50 451e 50 100 75 25 902a 68,75 57,65 5 62,65 75,692b 19,65 90,35 55 35,35 67,52c 1,85 108,15 55 53,15 65,592d 4,68 85,31 45 40,31 48,562e 92,43 7,57 50 42,43 67,5


43/53

47

Problema1

MPa

2

MPa

m

MPa

1

MPa

1

MPa

+ 90

MPa

MPa

3a 17,08 117,1 50 67,08 58,28 65,59 34,41 65,253b 48,31 68,31 10 58,31 74,52 10,98 9,02 58,303c 34,03 94,03 30 64,03 19,33 78,07 18,07 42,293d 3,85 103.9 50 53,85 34,1 3,30 103,3 7,683e 101,0 1,0 50 51,0 39,35 25,52 74,48 44,73

Problema[ ]m/m

1

[ ]m/m2

[ ]m/mm

[ ]m/m1

1

4a 1109 216,4 446 1325 6,384b 373,7 107,0 133,3 480,7 53,060

4c 537,8 204,5 166,7 742,3 4,484d 319,3 219,3 50 538,3 42,874e 383,0 317,2 32,9 700,2 29,254f 333,3 200 66,67 533,3 30

Problema[ ]MPa

1 2

MPa

m

MPa

1

MPa

1

5a 48,10 108,1 30 78,10 30

5b 84,85 84,85 0 84,85 05c 95,31 14,69 55 40,31 555d 114,9 54,90 30 84,90 305e 3,97 126,0 65 61,03 65

Problema[ ]m/m

1

[ ]m/m2

[ ]m/m3

[ ]m/mm

[ ]m/m1

5a 373,2 578,9 80,0 102,9 952,15b 517,2 517,2 0 0 103,45c 434,3 57,14 146,7 188,6 491,45d 620,1 414,3 80 102,9 10345e 149,2 594,9 173,9 222,9 774,0


44/53

48

Problema1

MPa

2

MPa

m

MPa

1

MPa

1

MPa

+ 90

MPa

MPa

6a 95,31 14,68 55 40,31 48,56 17,86 92,14 15,676b 80 120 100 20 45 117,3 82,7 106c 0 100 50 50 45 82,1 17,9 38,36d 107,6 17,6 45 62,6 75,7 15,0 75 556e 64,2 34,2 15 49,2 11,98 3,12 26,88 47,78

Problema [ ]m/m1

[ ]m/m2

[ ]m/m

3

[ ]m/mm

[ ]m/m1

[ ]m/m

[ ]m/m90

+[ ]m/m

6a 1292 239,5 518,6 526,4 1532 179,3 1232 595,5

6b 577,1 1337 942,9 957,1 760 1286 628,1 3806c 471,4 1428 471,4 478,6 1900 1089 132,1 14556d 1621 759,6 424,3 430,7 2381 139,3 1001 20906e 1079 792 141,4 143,6 1871 82,2 369,3 1815

Problema[ ]m/m

1

[ ]m/m

2

[ ]m/m

m

[ ]m/m

1

1

7a 673,8 620,5 26,67 1294 16,187b 405,9 203,9 101 609,8 49,63

7c 1000 0 500 1000 608a 666,7 400,2 133,3 533,5 458b 318,5 213,7 52,4 266,1 55,768c 790,3 590,3 100 690,3 69,63

Problema1

MPa

2

MPa

m

MPa

1

MPa

7a 113,9 98,4 7,75 106,2

7b 79,48 20,56 29,46 50,027c 227,9 63,80 145,9 82,058a 126,4 48,65 38,88 87,538b 58,94 28,37 15,28 43,668c 142,4 84,08 29,16 113,2


45/53

49

Cap.4Mrimigeometricealeseciunilor

ProblemaIz

cm 4

Iy

cm 4

Wz

cm3

Wy

cm3

iz

cm yi

cm 1a 2572 792 321,5 176 5,35 3,071b 1246 171,5 178 42,875 5,45 2,021c 574,15 806,13 95,69 134,35 3,24 3,831d 1632 270 163,2 60 4,76 1,941e 4406,7 1626,7 607,82 542,22 3,71 2,251f 4793 1553,3 802,77 517,77 3,75 2,14

Problema2a

a=107,6mm; =1307cm =1118cm =i =11,9cm..Wz3

; Wy3

; iz y

Problema2ba=172,4mm; =1071cm =862,5cm =i =11,1cm..Wz

3 ; Wy3 ; iz y

Problema2ca=280,4mm; =1071cm =668cm i =i =11,1cm..Wz

3 ; Wy3 ; z y

ProblemaI1

cm4

I2

cm4

1

i1

cm

i2

cm

3a 6713 527 9,042 7,479 2,0963b 582,3 187,7 18,44 3,983 2,263c 5670 1495 82,25 8,777 4,501

ProblemaIz

cm4

Iy

cm4

Wz

cm3

Wy

cm3

iz

cm yi

cm

4a 1392 123 99,43 27,33 6,218 1,848

4b 1088 80 108,8 26,67 4,761 1,2914c 29090 25040 1763 1669 12,71 11,79


46/53

50

ProblemaI

z

cm4

Iy

cm4

Wz

cm3

Wy

cm3

iz

cmyi

cm

5a 17740 20570 1183 78,87 10,49 11,305b 2593 3004 172 375 4,273 4,605c 121300 129000 3557 3686 34,46 25,225d 27520 13160 7864 974,8 28,45 6,225e 19100 2390 1158 239 12,12 4,3035f 266900 8500 7135 680 26,61 4,755g 3380 175 247 33,02 9,923 2,2585h 3483 211 256 39,81 8,346 2,054

Cap.5.Solicitriaxiale

Problema1ad=30mm; l =2,521mm.

Problema1bd=21mm; l =0,5866mm.

Problema2Seadopt profilL50x50x5; vB=2,521mm.B

Problema3x=2,958[m]; ;MPa6,107Cu = ;MPa6,150OL = L=0,897mm(pentru ,GPa120ECu = veziAnexa2).

Problema4

.m400

2

L==l

Problema5

D=120mm; d=100mm; mm2,186x2

xAP

AE1

x =

+

=l .


47/53

51

Problema6D m

Fo= 60 d mFo = 48 ; d mOLm; m m160 ; d mmbet 860 ;= =

Problema7

Pmax=3128kN.

Problema8H k1 146 7= , ;N max , ;= 68 16 MPa

GPa

Bararezist(pentruEAL = 70 , veziAnexa2).

Problema9H k1 29 4= , ;N max = 147 MPa af ;Baranurezist.

Problema10a

pkN

mcap = 8 .

Problema10b

pkN

mcap = 3 5, .

Problema11P kNcap = 245 .

Problema12P kNcap = 450 .

Problema13

Cu MPa= 100 4, ; OL MPa= 25 09, .

Problema14OL MPa= 147 6, ; OL MPa= 61 6, .

Problema15 ;P kNcap = 50

Problema16

a) P=10kN(compresiune),P=6kN(traciune)Problema17

P kcap = 50 N; 1 2 87 43= = , ;MPa = 149 MPa;l =2,13mm.

Problema18N N kN1 2 15 37= = , ;N kN= 26 6, ; 1 2 48 93= = , ;MPa = 84 76, .MPa


48/53

52

Problema19 a).N N kN1 2 22 7= = , ;N kN= 39 31, ; 1 2 72 25= = , ;MPa = 125 MPa; b).N N kN1 2 0 3= = , ; N kN= 82 31, ; 1 2 0 955= = , ;MPa = 262 MPa af ;

Sistemuldebarenurezist simultanlaaciuneaforeiitemperaturii.

Problema20H k1 267 5= , ; 2 327 05= , ;N H k N max , ;94 61 MPa min , .= 115 7 MPa=

Cap.6Rsucireabarelordrepte

Problema1Seciuniposibilepericuloasesuntseciuneainelar sauceacircular cudiametrul

d1.Seobinepeseciunea inelar:D=88,36mm, iarpeseciuneaplin d1=74,1mm.Seadopt:D=90mm,d=72mm,d1=81mm.Cuacestevalorisecalculeaz rotirearelativ:

=2,894o.

Problema2Ridicnd nedeterminarea se obine Mt1=0,3609Mt i Mt2=0,6931Mt. Seciuni

posibilepericuloasesunt34sau45.Seobindimensiunile: dincondiiaderezisten:d=74,52mm,D=88,53mm;

dincondiiaderigiditate:d=75,35mm,D=85,96mm.Seadopt:D=95mmid=76mm.

Problema3Problema este static nedeterminat. Prin ridicarea nedeterminrii utiliznd cele

treiaspecte(static,geometric ifizic),seobine:Mt1=0,04525Mt iMt2=2,955Mt.Pentru

seciuneapericuloas peporiunea(4)(5).Seobinurmtoareledimensiuni: dincondiiaderezisten:d=40,89mm; dincondiiaderigiditate:d=40,39mm.

Seadopt d=41mm.(ptrd=40mmrezult max , , .=

117 6 1 05MPa ap

)


49/53

53

Problema4Problema este static nedeterminat i avem, conform cele trei aspecte (static,

geometric ifizic):I.Mt1+Mt2=Mt;

II. 1 2= ;

III.

M LG I

M LG I

t

p

t

p

1

1

2

211 2

deundeseobinecuIp1=15708mm4;iIp2=22642mm4:Mt1=0,5393Mt;iMt2=0,4607Mt.a) Tensiunile n cele dou materiale sunt; t MPa1 101 9= , ;

t MPa2 76 31= , i t MPa2 61 04min ,= . . Reprezentarea este redat nfig.R.4.

b) Rotirea relativ a celor dou seciuni situate la distana L una fa decealalt vafi:

M L

G I

M L

G Irad

t

p

t

po

1

1

2

211 2

3

3

0 5393 300 10 400

81 10 157060 05086 2 914

,

, , .

Fig.R.4

Problema5 Seadopt D2=46mm

Problema6 a)Mtcap=7,037kNm.Seadopt Mt=7kNm.

b)Dincondiiadeforfecare:

2d

bL22d

F2M a1t == rezult:L1=136,7mm.

Seadopt L=137mm.Analogsecalculeaz L2=109,4mm iseadopt L2=110mm.

Presiuneadecontactpepan vafi:

pF

L h

MPa

pF

L hMPa

str astr

str astr

1

2

1

1 1

2

2 2

5322

5303

, ;

, .

c)cunoscndrezistena laforfecareaunui urub N90484d

R a2

d =

= ,n

condiia2

DRnM 1ft = ,rezult n1=5,52 uruburi.

Seadoptn=6 uruburi.

Problema7

BMPa MPa rad= = = = 53 05 94 94 0 01727 59 22, ; , ; , ".

A


50/53

54

Problema894;MPa6, ;MPa94,a) 118 imax ==

c) .m/38238mm/rad10465,1 4max ==

Problema9Pentruprofildeschis:Mtd=1,2kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:

max

max

, ; , ;

, /

= =

= = 94 41 65 56

9 033 10 5 20 455

MPa MPa

rad mm m

ti

"/ .

Pentruprofilnchis:Mt=56kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:

max

max

, ; , ;

, /

= =

= = 89 70 60 42

6 337 10 0 21 474

MPa MPa

rad mm m

tt

" / .

Problema10

a) Pentruprofildeschis:Mtd=0,7kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:

max

max

, ; , ;

, /

= =

= = 91 47 55 21

1 135 10 6 30 214

MPa MPa

rad mm m

ti

"/ .

Pentruprofilnchis:Mt=12,6kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:

t ttMPa MPa

rad mm m

max

max

, ; , ;

, /

= =

= = 90 12 54 08

6 050 10 0 20 486 " / .

b)Pentruprofildeschis:Mtd=0,4kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:

t dMPa rad mm mmax , ; . / "/ = = . = 90 58 2 237 10 12 48 524


t dMPa rad mm mmax , ; . / "= = / . = 88 73 1 524 10 0 52 245

c)Pentruprofildeschis:Mtd=1,3kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:

max

max

, ; , ;

, /

= =

= = 88 02 36 67

9 057 10 5 11 225

MPa MPa

rad mm m

ti

d " / .


t ttMPa MPa

rad mm m

max

max

, ; , ;

. /= == =

90 26 37 61

9 174 10 0 31 326 " / .

Problema11Diametrulspireieste:d=6,4mm,iardiametruldenfurareeste:D=20,6mm.


51/53

55

Problema12a d mm MPa d mm mm

b f mm

). ; ; ; .

). , .

max max1 1 2 219 342 24 325

113 2

= = = =

=Problema13

a F kN F kN

ba

rad

c F kN

m m

AB

). , ; , ;

).,

;

). , .max

1 215 860 3 9649 43

1 8

= = =

=

Cap.7.ncovoiereabarelordrepte

Problema1Seadopt profilI10.

Problema2Seadopt pcap=215kN/m.

Problema3Seadopt t=5mm.

Problema4Bararezist:max=z+y=20,256+81,96=102,2MPa

Problema5Seadopt t=12mm.

Problema6Seadopt p=140kN/m.

Problema7Grindarezist: max=142,3MPa

Problema8Pa=12890N;Pb=7608N.Variantaaestemaieficient (Pa=1,65Pb)

Problema9x=0,207l;max=40,05MPa

Problema10

A=5,535MPa>B=30,60MPapr9/pr10=40,05/30,06=1,3


52/53

56

Problema11max=103,69MPa

Problema12max=230MPa,stlpulnurezist.

Problema13Seadopt b=44mm idecia=66mm.

Problema14P1cap=3,4kN iP2cap=5,06kN.

Problema15

Seadopt b=80mm.

Problema16Seadopt a=420mm,decilungimeatotal agrinziiestede2100mm.

Problema17Seadopt L=460mm.

Problema18

Seadopt pcap=0,96kN/m.

Problema19Seadopt d=12mm.

Problema20(12)lcs=402mm>ls=416mm>(23)lcs=102mm>ls=116mm.

Problema21efs=140,62MPa; ef=33,48MPa.

Problema22s=140,62MPa;f=33,48MPa.

Problema23a)=75MPa;=43,3MPa;b)==50MPa;

c)=25MPa;=43,3MPa;Soluia cea mai eficient este varianta b, deoarece lungimea cordonului de

sudur estemaimic dectlavariantac.


53/53

Problema24

Seadopt Mt=67,83Nm.

Problema25Seadopt Mf=246,2Nm.

Problema26Seadopt F=1210kN.

Cap.8.Solicitricompuse

Problema1

Seadopt D=65mm id=52mm.

Problema2Seadopt d=70mm.

Problema3Seadopt D=125mm id=100mm.

Problema4

a) MPa, ;= 55 55 decibararezist.ech.maxb)ech MPa.max , ;= 39 5 decibararezist.

Problema5

echMPa.max , ;= 187 1 kNPcap = 22 . Datorit faptului c bara nu rezist se

calculeaz sarcinacapabil.

Problema6

ech

MPa.max

, ;= 111 1 decibararezist.

Problema7

echMPa.max , ;= 5 36 Cuituldestrungrezist(rigiditatemare).

Problema8

echMPa.max , ;= 905 4 Arborele nu rezist, motiv pentru care se calc i adopt

sarcina capabil Mtcap=0 3 kNm

probleme rezistenta

Documents